Topological phases with generalized global symmetries
我们提出了简单的晶格实现具有$q$形式的全局对称性的拓扑保护（SPT）相位，其中带电激发具有$q$空间维度。具体地说，我们构建$d$空间维模型上支持的$(d+1)$着色图使用一族酉相位门，称为多量子比特控制$Z$门在量子信息社区。在我们的结构中，不同维度的带电激发可以共存，形成一个短程纠缠态，并由不同维度的对称性算符保护。从量子线路复杂性的意义上说，所提出的模型的非平凡性，通过研究保护边界模式，规范模型和相应的带隙畴壁得到证实。我们也评论我们的建设量子纠错码的应用，并讨论相应的容错逻辑门。
2016-03-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Defect Networks for Topological Phases Protected By Modulated Symmetries
本研究提出缺陷网络构造方案以构建受调制对称性保护的拓扑相，推广晶体等价原理，揭示空间对称性下的反常差异，并完成多维度多类对称的拓扑相分类。
2025-09-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Anyonic Symmetries and Topological Defects in Abelian Topological Phases: an application to the $ADE$ Classification
我们研究了一类由李代数刻画的二维阿贝尔拓扑相的对称性和亏度。我们用公式表示所有阿贝尔拓扑场论的对称群。对称性重新标记了准粒子（或任意子），但保留了交换和编织统计不变。特别是在$ADE$相位类中，这些任意子对称性有一个来自李代数的自然起源。我们根据对称性对沿着相同拓扑状态之间界面的一维带隙相进行分类。这种分类也适用于宽范围的分数量子自旋霍尔（QSH）状态的带隙边缘。我们证明了即使在时间反演和电荷守恒对称性存在的情况下，$ADE$ QSH系统的边缘态也可以被带隙。我们区分拓扑点缺陷根据任意对称性和绑定准粒子。虽然在阿贝尔系统中，他们令人惊讶地表现出非阿贝尔分数马约拉纳的特性，从他们的融合行为。
2014-11-25 cond-mat.str-el
Matrix product state classification of 1D multipole symmetry protected topological phases
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Center for Quantum Mathematics at IMADA, Southern Denmark University（南丹麦大学IMADA量子数学中心）；Niels Bohr International Academy, Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所尼尔斯玻尔国际学院）；Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）；Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences Program (iTHEMS) RIKEN（理化学研究所交叉理论与数学科学项目(iTHEMS)）
本文通过矩阵积态方法，系统分类了一维多极对称保护拓扑相，利用群上同调确定第二上同调组的不同组成部分作为分类依据。
2025-09-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological quantum chains protected by dipolar and other modulated symmetries
本文研究由空间调制对称性保护的一维SPT相，提出构造调制SPT模型的方法，并揭示其在周期边界条件下仍保持SPT序的机制。
2023-09-18 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological field theories and symmetry protected topological phases with fusion category symmetries
融合范畴对称是由酉融合范畴描述的1+1维有限对称。利用拓扑场论对具有融合范畴对称性的1+ 1维时反不变玻色子对称保护拓扑相进行了分类。我们首先制定二维无向拓扑场论的对称性分裂为时间反演对称性和融合范畴对称性。然后，我们解决他们的SPT阶段进行分类的等价类的五元组$(Z, M, i, s, ϕ)$，其中$(Z, M, i)$是一个纤维函子，$s$是一个符号，和$ϕ$是方向反转对称性的行动，是兼容的纤维函子$(Z, M, i)$。我们将这种分类与Kramers-Wannier自对偶SPT阶段。
2021-03-29 cond-mat.str-el
Anomalous Quasiparticle Symmetries and Non-Abelian Defects on Symmetrically Gapped Surfaces of Weak Topological Insulators
我们发现，三维弱拓扑绝缘体的边界可以成为间隙的强相互作用，同时保持所有的对称性，导致阿贝尔表面拓扑秩序。弱拓扑绝缘体的反常性质表现在准粒子上对称性的非平凡作用上;最引人注目的是，平移以一种在具有相同对称性的严格二维系统中不可能的方式改变了任意子的类型。作为进一步的结果，螺旋位错形成捕获$\mathbb{Z}_4$仲费米子零模的非阿贝尔缺陷。
2015-07-06 cond-mat.str-el
Gauging Non-Invertible Symmetries in (2+1)d Topological Orders
本文提出在(2+1)维拓扑量子场论中规范不可逆对称性的方法，利用拓扑接口融合与融合2-范畴Morita理论统一0-形式和1-形式对称性规范化，并给出从阿贝尔到非阿贝尔拓扑序的构造配方及具体例子。
2025-07-01 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Multipole and fracton topological order via gauging foliated SPT phases
本文提出通过堆叠 SPT 相层并规范全局对称性来构造多极与分形子拓扑相，揭示激发统计改变机制并促进相关场论理解。
2024-01-19 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Field theory of higher-order topological crystalline response, generalized global symmetries and elasticity tetrads
本文讨论了无其他对称性的拓扑晶体绝缘体的高阶拓扑场论和响应。我们展示了如何组织的系统的拓扑结构和几何形状的弹性四元体的基态自由度标签晶格拓扑电荷，更高形式的守恒定律和响应的子维流形的散装系统。在晶体绝缘体中，他们以透明的方式对高阶全局对称性进行分类。这与拓扑项、多极展开和异常流入的维度层次相一致，这些维度层次与弹性四元组和电磁规范场的混合数有关。在弹性四元体的连续极限下，半经典展开可以用来导出对整体U（1）对称性的高阶或嵌入的拓扑响应，如电磁规范场，其高阶准拓扑不变量的显式表示是由弹性四元体和格林函数表示的。拓扑响应易于在参数空间中推广，以允许例如多极泵浦。我们简单的结果进一步桥梁最近赞赏拓扑场论，更高形式的对称性和规范场，分形激发和拓扑缺陷之间的联系与限制迁移率弹性晶体绝缘体。
2020-09-29 cond-mat.str-el
Duality viewpoint of noninvertible symmetry protected topological phases
Southern Denmark University（南丹麦大学）；Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所）；University of Tokyo（东京大学）；University of Ghent（根特大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究通过非可逆对称性对偶变换，扩展了对称保护拓扑相的分类，并构建了相应晶格模型。
2026-01-14 cond-mat.str-el hep-th
Spurious topological entanglement entropy from subsystem symmetries
我们表明，子区域熵的线性组合与取消边界项，通常用于计算拓扑纠缠熵，可能会遭受虚假的非拓扑贡献，即使在零相关长度的模型。这些虚假的贡献是由于一种特定的长程字符串顺序，并持续在整个特定的子系统安全保护阶段。我们引入了一个熵量来衡量这种秩序的存在，因此应该作为上述阶段的序参量。
2020-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Braidings on topological operators, anomaly of higher-form symmetries and the SymTFT
该研究利用可编织拓扑算子对应 SymTFT 对称性的观点，提出绕过六边形方程计算融合范畴编织的算法，并刻画多类融合 2-范畴可编织的充要条件。
2025-03-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification and construction of interacting fractonic higher-order topological phases
本文系统研究了2维和3维相互作用玻色子系统中由子系统对称性与普通全局对称性共同保护的高阶拓扑相的分类与构造，并给出了部分费米子实例。
2022-10-27 cond-mat.str-el quant-ph
Mixed Symmetries of SPT Phases
本文主张在SPT相的对称性描述中纳入拓扑扭曲场，从而预测对其部分或全部对称性进行规范所得的结果。
2023-08-19 cond-mat.str-el hep-th
Physics of Symmetry Protected Topological phases involving Higher Symmetries and their Applications
我们讨论的物理结构，和边界特性的各种对称性保护的拓扑相位，涉及1-形式的对称性，从一个空间维度（1D）到四个空间维度（4D）。例如，涉及1-形式对称性的4d SPT态的原型3d边界态可以是无隙光子相位（量子电动力学）或由1-形式对称性富集的有隙拓扑序，即这些拓扑序的环激发携带非平凡的1-形式对称性电荷。这项研究也服务于诊断三维物质状态的异常。我们也将讨论具有1-形式对称性的SPT态与低维的凝聚态系统（如量子二聚体模型）之间的联系。一个量子二聚体模型是否具有平凡的带隙相，取决于它在一个更高维度上对应的体态的性质。
2020-08-31 cond-mat.str-el
Non-invertible Lattice 1-Form Symmetries for Non-Abelian Topological Order
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）
本研究在有限非阿贝尔群的量子双格点模型中构造非可逆1-形式算子，明确非阿贝尔拓扑序的非可逆1-形式对称性，确立其基态为自发非可逆1-形式对称性破缺的微观实现。
2026-08-18 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Conflicting Symmetries in Topologically Ordered Surface States of Three-dimensional Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
我们研究了具有离散对称性G1 × G2的三维玻色子SPT相的Z2拓扑有序表面态。有人认为，拓扑有序的表面状态不能实现一个纯粹的二维晶格模型。我们仔细检查的声明，并表明，表面状态应该打破G2，如果对称性G1的规范。这表明在三维SPT相的表面上对称性G1和G2的冲突。由于在纯二维模型中没有这种现象，它表明对称性被错误地编码在三维SPT相的表面上，并且表面状态永远不能在纯二维模型上实现。
2014-05-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Note on Generalized Symmetries, Gapless Excitations, Generalized Symmetry Protected Topological states, and Anomaly
我们考虑具有广义对称性的量子多体系统，例如最近引入的高级形式对称性和“张量对称性”。我们考虑一个一般形式的格哈密顿算子，允许一定程度的非局部性。基于对偶广义对称性假设，我们明确地构造了低能激发态。在对对偶广义对称性进行“测量”后，我们还导出了一般哈密顿量的“特胡夫特反常”。一个具有对偶反常1-形式对称性的3d系统可以看作是一个具有1-形式对称性的4d广义对称性保护拓扑态的边界。给出了一个混合1-型和0-型对称性拓扑响应理论的4d SPT态的原型例子及其物理结构。这个SPT态的边界可以是一个3d反常QED态，也可以是一个反常的1-形式对称性丰富的拓扑序。通过维度兼容/缩减获得见解。在维数紧化后，具有N对对偶1-形式对称的3d系统简化为具有2N对对偶U（1）整体对称的1d系统，这是一个普通2d SPT态的边界;而具有张量对称的3d系统简化为1d Lifshitz理论，它受到系统的质心守恒的保护.
2021-01-19 cond-mat.str-el
Topological nature of spinons and holons: Elementary excitations from matrix product states with conserved symmetries
发展了具有对称性的变分矩阵乘积态（MPS）方法，确定了一维量子晶格的色散关系作为动量和预设量子数的函数。我们在XXZ自旋链、哈伯德模型和不可积的扩展哈伯德模型上测试了我们的方法，并确定了激发谱，其精度与基态的激发谱相似。用量子数表示的公式使自旋子和完整子的拓扑性质非常明确。此外，该方法还使得能够容易且有效地直接计算特定基态磁化或粒子密度所需的必要磁场或化学势。
2019-04-19 cond-mat.str-el quant-ph
Generalized symmetry-protected topological phases in mixed states from gauging dualities
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Southern Denmark University（南丹麦大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究混合态中广义对称性保护拓扑相的分类，通过 gauge 对应将广义对称性与普通群对称性联系起来，利用字符串序参数和保护边缘模式描述非可逆和偶极对称性的ASPT相。
2026-03-18 cond-mat.str-el hep-th
Computational universality of symmetry-protected topologically ordered cluster phases on 2D Archimedean lattices
什么样的量子保护拓扑有序（SPTO）基态可以用于基于测量的通用量子计算，类似于2D团簇态？2D SPTO状态不仅通过全局现场对称性，而且通过子系统对称性进行分类，子系统对称性是依赖于晶格几何形状的细粒度对称性。最近，基于量子元胞自动机的子系统对称性和相关结构的存在，在正方形和六边形晶格上的所谓SPTO簇相内的所有状态已被证明是普适的。出于这一观察，我们分析了所有顶点平移二维阿基米德晶格上的SPTO簇相位的计算能力。这里有四种子系统对称性，分别称为带状对称性、锥对称性、分形对称性和1-形式对称性，前三种对称性基本上与三类Clifford量子元胞自动机一一对应。我们的结论是，九出11阿基米德晶格支持普遍的集群阶段的前三个对称性之一的保护，而其余的晶格具有1-形式的对称性，并有不同的能力有关的纠错。
2020-01-29 cond-mat.str-el quant-ph
Higher-form Gauge Symmetries in Multipole Topological Phases
本文研究多极拓扑绝缘体的场论问题。先前的研究已经表明，这样的系统自然地耦合到更高秩的张量规范场，这是由于测量偶极或子系统$U(1)$对称性而产生的。在这里，我们提出了一个互补的框架，使用电更高形式的对称性。我们利用的事实，规范1-形式的电对称性的结果在2-形式的规范场自然耦合到扩展的线状物体：威尔逊线。在我们的上下文中，威尔逊线是与系统的电极化的强度相关联的电通量线。这使得我们可以定义一个广义的2-形式Peierls'替换偶极子，表明秩-2张量规范场$A_{ij}$的非对角分量可以作为背景反对称2-形式规范场产生的格点Peierls因子而出现。这个框架有直接的应用：（i）它允许我们构造一个由Dixmier-Douady不变量给出的明显的拓扑四极响应作用量--一个2-形式规范场的Chern数的推广--这使得在某些晶体对称性存在下四极矩的量子化变得简单;（ii）它允许一个更清晰的解释秩-2贝里相位计算的四极矩;（iii）它允许一个通用的李伯-舒尔茨-马蒂斯定理的偶极守恒系统的证明。
2020-07-10 cond-mat.str-el hep-th
Gauging Modulated Symmetries: Bond Algebras, Higher-Form Symmetries, and Symmetry-Enriched Topological Order
Universidade Estadual de Londrina（朗德里纳州立大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究提出d维晶格系统调制对称性及其规范变换的构造性框架，通过核构造获对称性允许的局域相互作用，实现阿贝尔晶体对称性富集拓扑相，适配文献中多个模型。
2026-10-16 cond-mat.str-el hep-th
Gauging Non-Invertible Symmetries: Topological Interfaces and Generalized Orbifold Groupoid in 2d QFT
Center for Cosmology and Particle Physics, New York University（纽约大学宇宙学与粒子物理中心）
本文研究了二维量子场论中非可逆对称性的规范化，通过拓扑界面和广义 orbifold 群oids 探讨其结构和性质，揭示了规范化的数学框架和物理意义。
2026-03-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
When does a lattice higher-form symmetry flow to a topological higher-form symmetry at low energies?
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University（Dalhousie大学数学与统计系）；Princeton Center for Theoretical Science, Princeton University（普林斯顿大学理论科学中心）；Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院物理系）；Leinweber Institute for Theoretical Physics, Stanford University（斯坦福大学莱因韦伯理论物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Southern California（南加州大学物理与天文学系）；Department of Physics, National University of Singapore（新加坡国立大学物理系）
研究格点高形式对称性在低能下的行为，发现非紧致对称性通常非拓扑，而紧致对称性在特定条件下成为拓扑。
2026-01-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Topological insulation in a ladder model with particle-hole and reflection symmetries
构造了一个具有宇称反常的一维两足阶梯模型。该模型属于$C$和$CI$对称类，这取决于参数，但由于反射，它表现出拓扑绝缘。该模型由两个叠加的Creutz模型与现场电位。这两种情况下的拓扑不变量是{ \it镜像绕组数}，其在拓扑相位中单独为非零，但在两个相位中总和为零。我们证明了在拓扑区域中存在边缘态和量子化霍尔响应。我们的模型表现出两个不同的拓扑区域，区分不同类型的反射对称性。
2018-02-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.str-el
Topological order in paired states of fermions in two-dimensions with breaking of parity and time-reversal symmetries
我们数值评估纠缠谱（奇异值分解的波函数）的费米子在二维的配对状态，打破宇称和时间反转对称性，专注于自旋极化$p_x+ip_y$的情况下。弱配对（BCS）相位的纠缠谱包含一个Majorana零模，表明非阿贝尔拓扑序。相反，对于强配对（BEC）阶段，我们没有发现这样的模式，符合阿贝尔拓扑顺序。
2009-08-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Subsystem symmetry enriched topological order in three dimensions
我们介绍了一个模型的三维（3D）拓扑秩序丰富的平面子系统对称性。该模型从三维复曲面代码开始构建，其基态可以被看作是二维（2D）膜覆盖物的等重叠加。然后，我们装饰这些膜具有二维集群状态下的线状子系统对称性的保护拓扑秩序。这赋予装饰模型与平面子系统的对称性下，环的激励的复曲面代码细分，导致在广泛的退化每单位长度的激励。我们还表明，拓扑纠缠熵的值是大于某些双分区的复曲面码由于子系统的对称性富集。我们的模型可以通过测量一个短程纠缠模型的全局对称性来获得，该模型具有来自全局和子系统对称性相互作用的受保护的拓扑秩序。我们研究了该模型边界对称性的非平凡作用，揭示了全局对称性和子系统对称性之间的混合边界反常。为了进一步研究这种相互作用，我们考虑测量几个不同的子群的总对称性。由此产生的模型网络，其中包括具有分形拓扑顺序的模型，展示了更多可能发生在3D中的子系统对称性富集的可能类型。
2020-09-08 cond-mat.str-el quant-ph
Exotic topological order in fractal spin liquids
我们提出了一大类三维自旋模型，这些模型具有拓扑有序性和抗局部扰动的稳定性，但超出了拓扑量子场论的描述。传统的拓扑自旋液体，在形式层面上，可以被视为具有离散规范对称性的弦状扩展物体的凝聚，在具有连续尺度对称性的固定点处。相比之下，分形自旋液体的基态是具有一定代数对称性的高度波动的分形对象的凝聚，对应于真实空间重整化群变换下的极限环，其自然地产生于底层分形几何的离散尺度对称性。本文提出的一类特殊的三维模型可能会使局域自旋系统的量子信息存储容量饱和。
2013-07-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Topological order and Fractons from Gauging Exponential Symmetries
Department of Physics, Boston University（波士顿大学物理系）；Department of Physics, Northeastern University（东北大学物理系）
本文提出通过指数对称性规范化，实现二维拓扑序和三维弗拉科恩拓扑序，并探讨了相关稳定子码和子系统SPT相的框架。
2026-01-02 cond-mat.str-el
Globally symmetric topological phase: from anyonic symmetry to twist defect
在二维拓扑相支持任何准粒子的激发，既不服从玻色子，也不费米子统计。这些任意子结构通常带有全局对称性，将不同的任意子与类似的融合和统计特性联系起来。任意对称性与拓扑相中的拓扑缺陷或通量相关。由于对称性是整体的和静态的，这些非本征缺陷是半经典的对象，其行为与传统的量子任意子不同。值得注意的是，即使支持它们的拓扑态是阿贝尔的，它们一般也是非阿贝尔的，并且足够强大，可以进行拓扑量子计算。在这篇文章中，我回顾了最新的理论发展的对称性和缺陷的拓扑相位。
2015-11-03 cond-mat.str-el
Adiabatic paths of Hamiltonians, symmetries of topological order, and automorphism codes
最近的“蜂窝码”是一个容错量子存储器定义的一个序列的检查，实现了一个非平凡的自同构的环面代码。我们认为，一个一般的框架来理解这个代码是考虑连续绝热路径的间隙哈密顿，我们给出了一个详细的描述的基本组和第二和第三同伦群的这个空间在两个空间维度。这样一条路的一个单圈可以实现该哈密尔顿算子的拓扑序的某种自同构。我们构造这样的路径的任意自同构的二维双拓扑序。然后，实现这一点的情况下，环面代码，我们把这个路径回到一个序列的检查，构建一个自同构代码密切相关的蜂窝代码。
2022-04-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anomaly indicators and bulk-boundary correspondences for 3D interacting topological crystalline phases with mirror and continuous symmetries
在假设表面是有间隙的、对称的和拓扑有序的情况下，我们导出了一系列三维玻色子和费米子的量子保护拓扑（SPT）相的定量体边界对应，即，一种增强的拓扑（SET）状态。我们认为这些SPT阶段的镜像对称性和连续对称性，形成一组$U(1)$，$SU(2)$或$SO(3)$的保护。特别是，费米子的情况对应于著名的十重分类中的三维拓扑绝缘体和拓扑超导体的晶体版本，时间反演对称性被镜像对称性取代，并考虑了强相互作用。对于表面集，最一般的对称性和任意子激发之间的相互作用被认为是。基于先前提出的降维和折叠方法，我们重新推导了体SPT相的分类，并为每个对称群定义了一组体拓扑不变量\emph{complete}，然后根据表面拓扑性质导出了体拓扑不变量的显式表达式（例如拓扑自旋、量子维度）和对称性质（例如镜像分数化、分数电荷或自旋）。这些表达式是我们的定量体边界对应。同时，对于带有t Hooft异常的面集合，当体拓扑非平凡时，体拓扑不变量可以解释为\emph{anomaly indicators}.因此，定量的体边界对应提供了一个简单的方法来计算的表面SET的特胡夫特异常。另外，我们的异常点指示器已经完成。我们推导的体积边界对应和异常指标是明确的和物理上透明的。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry and Topological Order
我们证明了在零温度和有限温度下拓扑量子序的充分条件。证明的关键在于低维类规范对称性的存在（它显著地扩展和区别于标准的局部规范对称性）及其相关的缺陷，从而提供了一个基于对称性原理的统一框架。这些对称性可能是系统的实际不变性，也可能出现在低能区。拓扑量子序的突出例子显示规范样对称性。表现出这种对称性的新系统包括描述轨道相关自旋交换和过渡金属轨道化合物中的Jahn-Teller效应的哈密顿量，短程受抑的Klein自旋模型和p+ip超导阵列。我们分析了规范对称性（包括拓扑项和电荷）的物理意义，讨论了与之相关的辫状结构，指出了能谱、拓扑纠缠熵、最大弦子和分数化在建立拓扑量子序中的不足.一般的对称性考虑表明，尽管存在光谱间隙，热涨落可能会对某些建议的量子计算方案施加限制，并导致“热脆弱性”。我们的结果使我们能够超越标准的拓扑场论和工程系统的拓扑量子秩序。
2014-10-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Global 4-group symmetry and 't Hooft anomalies in topological axion electrodynamics
我们研究了由拓扑作用描述的带隙相的$(3+1)$维轴子电动力学的低能量极限的高形式全局对称性和高群结构。通过拓扑作用量与背景规范场耦合的相容性条件，证明了高阶对称性具有半严格的4群（3交叉模）结构.我们发现可能的特胡夫特异常的4群全球对称性，并讨论物理后果。
2021-08-28 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Non-Invertible Higher-Categorical Symmetries
我们勾画了一个程序来捕获一般的不可逆对称的d维量子场论的数据中的一个更高的类别，它捕获的局部属性的拓扑缺陷相关的对称性。我们还讨论了融合的拓扑缺陷，这涉及凝聚/测量的更高范畴的对称性本地化的拓扑缺陷的世界体积。最近，在文献中讨论了一些拓扑缺陷的融合，其中拓扑缺陷的维度似乎在融合下跳跃。这在较高类别的标准描述中是不可能的。我们解释说，维数变化的融合被理解为更高的范畴描述的对称性的更高的态射。我们还讨论了如何一个0-形式的次对称性的高范畴对称性可以衡量和描述的高范畴对称性的理论后，获得衡量。这提供了一个从可逆的高阶形式或高阶群对称开始构造不可逆的高阶范畴对称并测量0-形式对称的过程。我们通过在4d规范理论中构造不可逆的2范畴对称性和在5d和6d理论中构造不可逆的3范畴对称性来说明这一过程。我们检查一些使用我们的方法获得的结果对使用最近提出的方法的基础上特胡夫特异常的结果。
2022-09-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Topological orders with classical Lie group symmetries from coupling electron wires
本研究通过耦合电子线的精确可解模型，系统构造了具有 SU/SO/Sp 对称性的拓扑序，并推导了非阿贝尔任意子弦算符，为量子霍尔态、拓扑超导体和自旋液体提供了统一模型框架。
2025-04-21 cond-mat.str-el hep-th
Many-body topological invariants in fermionic symmetry protected topological phases: Cases of point group symmetries
我们提出了多体拓扑不变量的定义，以检测由点群对称性保护的拓扑相位，使用部分点群变换对一个给定的短程纠缠量子基态。部分点群变换$g_D$由限制于空间子区域$D$的点群变换定义，该空间子区域在点群变换下是封闭的并且充分大于体相关长度$ξ$。通过分析和数值计算，我们发现部分点群变换的基态期望值一般表现为$\langle GS | g_D | GS \rangle \sim \exp \Big[ i θ+ γ- α\frac{{\rm Area}(\partial D)}{ξ^{d-1}} \Big]$。这里，${\rm Area}(\partial D)$是子区域$D$的边界的面积，并且$α$是无量纲常数。期望值$θ$的复相位被量化并用作拓扑不变量，$γ$是对幅度的尺度无关拓扑贡献。我们考虑的例子包括在$(1+1)$和$(3+1)$维中分别受反转对称性保护的拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$不变量，以及在$(2+1)$维费米子拓扑相中的透镜空间拓扑不变量。连接拓扑量子场论和协边分类的保序拓扑相位进行了讨论。
2017-06-09 cond-mat.str-el hep-th
Fractonic Higher-Order Topological Phases in Open Quantum Systems
本文研究了退相干平均对称保护拓扑相在结合子对称性与全局对称性的开放量子系统中的推广，提供了两类本征平均高阶拓扑相实例，并提出了基于广义反常抵消判据的分类方案。
2023-10-24 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Asymptotic symmetries and soft charges of fractons
分析了描述分形相互作用的规范理论的渐近结构。提出了两组渐近条件。两者都包含了所有已知的解决方案，导致有限的费用和解决的问题，发散的能量来自的贡献。虽然第一组导致预期的分形对称代数，包括偶极电荷，第二组提供了一个软无限维的扩展。这些软电荷提供了丰富的红外结构的分形理论的证据，并提供一个可能的分形红外三角形的一个角落。
2022-08-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Topological response in open quantum systems with weak symmetries
研究揭示了开放量子系统中弱对称性可保护拓扑响应，区分不同物质相，通过字符串序参数衰减行为检测，并展示环境耦合可引发由弱对称性保护的相变。
2025-11-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
From trivial to topological paramagnets: The case of $\mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_2^3$ symmetries in two dimensions
利用量子蒙特卡罗模拟，我们绘制出的哈密顿相图之间的平凡和非平凡的玻色子保序拓扑相位，保护$\mathbb{Z}_2$和$\mathbb{Z}_2^3$对称性，在二维。在所有的情况下，我们发现，平凡和拓扑相分离的中间阶段，其中保护对称性自发破缺。根据不同的模型，我们确定了各种磁性订单的三角晶格，包括铁磁性，$\sqrt{3}\times\sqrt{3}$顺序，和条纹订单（公度和不公度）。通过有限尺寸标度分析确定临界性质。可能的情况下，关于相变的性质进行了讨论。
2021-04-30 cond-mat.str-el
Topological Holography for 2+1-D Gapped and Gapless Phases with Generalized Symmetries
本文利用高阶线性代数与高阶凝聚理论，通过SymTFT三明治构造和极小可凝聚代数，统一刻画2+1维有能隙相及含2-群、不可逆对称性的无能隙gSPT。
2025-03-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gauging spatial symmetries and the classification of topological crystalline phases
我们把相互作用的拓扑结晶相的理论系统的基础上。这些是由空间群对称性保护的拓扑相。我们的中心工具是阐明“测量”这种对称性的意义。我们引入的概念，“晶体拓扑液体”，并认为，大多数（也许是所有）相的利益可能会满足这一标准。我们证明了一个晶体等价原理，它指出，在欧几里得空间中，对称群$G$的晶体拓扑液体与由相同对称性$G$保护的拓扑相一一对应，但作用于 * 内部 *，其中如果$G$的元素是取向反转的，则它被实现为内部对称群中的反酉对称。作为一个例子，我们明确地计算，使用组上同调，玻色子的结晶对称性保护的拓扑（SPT）相的部分分类（3+1）-D的230个空间群中的227个。对于65个不包含方向反转元素的空间群（Sohncke群），没有协边不变量可以贡献群上同调之外的相位，因此我们推测我们的分类是完整的。
2017-09-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el math-ph
Anyonic Chains, Topological Defects, and Conformal Field Theory
受三维拓扑场论/二维共形场论（CFT）对应关系的启发，我们研究了一类广泛的一维量子力学模型，称为任意子链，它可以在热力学极限下产生极其丰富的（并且在很大程度上未被探索的）二维临界理论空间。这些系统的一个显着特点是出现非局部微观“拓扑对称性”，下降到拓扑缺陷的CFTs。我们得出这些理论和拓扑对称/拓扑缺陷对应的各种模型独立的属性。例如，通过研究某些扭曲和缺陷领域的前体直接在任意链，我们认为（在温和的假设下）的二维CFTs对应于特定的模不变量相对于其最大手征代数和拓扑缺陷下降拓扑对称性与这些最大手征代数交换。使用这个地图，我们应用缺陷希尔伯特空间的属性，以显示拓扑对称如何处理这些理论允许的相关变形集。在整个过程中，我们给出了一个统一的观点，对待从离散对称性的约束，从拓扑的约束在同一基础上。
2017-02-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Topological features of ground states and topological solitons in generalized Su-Schrieffer-Heeger models using generalized time-reversal, particle-hole, and chiral symmetries
拓扑相位和它们的拓扑特征被基本的时间反演、粒子-空穴、手征以及晶体对称性所丰富。虽然一维（1D）广义Su-Schrieffer-Heeger（SSH）系统显示出各种拓扑现象，例如拓扑孤子和拓扑电荷泵，但仍不清楚这种对称性如何保护和关联这种拓扑现象。在这里，我们表明，广义的时间反演，粒子空穴，手征对称性运营商一致的解释不仅之间的对称性转换特性的基态，但也拓扑孤子的拓扑特征，在原型准一维系统，如SSH，水稻Mele，双链模型。因此，我们将广义本征算符分为三类：第一类和第二类算符连接自发对称性破缺缺后的基态，而第三类算符将广义粒子-空穴和手征对称性赋予基态。此外，第一类算子赋予拓扑孤子之间的等价关系，而第二类和第三类算子赋予粒子-空穴关系。最后，我们展示了三种不同类型的拓扑电荷泵和孤子手征的观点，第一，第二，第三类运营商。我们建立了一个通用的框架来探索广义一维电子系统的拓扑特征，它可以很容易地应用于各种凝聚态系统以及光子晶体和冷原子系统。
2020-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el nlin.PS
Average Symmetry-Protected Topological Phases
本研究定义了平均对称性下的SPT相，用修饰畴壁方法分类表征其大类，证明高维修饰畴壁的平均SPT边界态几乎必然长程纠缠，提出平均反常概念并推广到量子无序情形，揭示平均对称性下拓扑量子现象的丰富性。
2023-08-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Cataloging topological phases of $N$-stacked Su-Schrieffer-Heeger chains by a systematic breaking of symmetries
该研究通过系统破缺对称性，在N层SSH链模型中分类拓扑相，发现破缺手征和时间反演对称性可产生Chern数±1的Chern绝缘体，并探讨了粒子-空穴与反演对称性的作用及实验可行性。
2023-08-07 cond-mat.str-el
Classification of topological quantum matter with symmetries
近年来，拓扑结构材料由于其具有新颖的物理现象，在新型器件和量子信息技术中具有潜在的应用前景，成为人们研究的热点。拓扑材料的标志之一是存在受保护的无隙表面态，这是由于体波函数的非平凡拓扑而产生的。这篇评论提供了一个教学介绍到该领域的拓扑量子物质的分类方案的重点。我们认为完全有隙和无隙的拓扑材料和它们的分类的非空间对称性，如时间反演，以及空间对称性，如反射。此外，我们调查的分类的无隙模式定位在拓扑缺陷。这些系统的分类讨论了使用同伦群，Clifford代数，K-理论，和非线性西格玛模型描述的安德森（去）本地化的表面或内部的材料缺陷。理论模型系统和它们的拓扑不变量与最近的实验结果一起进行审查，以提供一个统一和全面的角度来看该领域。虽然这篇文章的大部分是关注的非相互作用或平均场哈密顿的拓扑性质，我们也提供了一个简短的概述最近的结果和开放的问题有关的相互作用系统的拓扑分类。
2016-04-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Classification of Crystalline Topological Insulators and Superconductors with Point Group Symmetries
晶体拓扑相是近年来实验和理论研究的热点。主要进展包括通过对称性指标对晶体物质进行完整的基本能带表示分析，以及发现高阶铰链和角态。然而，目前对这些阶段的分类办法要么是隐含的，要么是范围有限的。本文提出了一种新的明确分类晶体拓扑绝缘体和超导体的方案。这些阶段的保护结晶点群对称性，其特征在于散装拓扑不变量。分类范式概括了Clifford代数扩展过程中的每个Altland-Zirnbauer对称类，并利用代数，其中包括点群对称。所有点群对称性的三维晶体的明确的结果，以及所有的对称层组的二维晶体。我们讨论了未来的扩展治疗磁性晶体和缺陷或高维系统，以及弱和脆弱的不变量。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Symmetry as a shadow of topological order and a derivation of topological holographic principle
本文提出用高一维拓扑序统一描述普通、反常及不可逆高阶对称性，并由边界局域算符代数推导拓扑全息原理。
2023-04-24 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Exactly Solvable Models for Symmetry-Enriched Topological Phases
基于对称局部幺正变换的等价类的概念，我们构造了一大类玻色子拓扑（SET）相的不动点波函数和精确可解的投影哈密顿量.我们认为，现场酉对称性，我们的建设实现了所有集的异常，只要潜在的拓扑秩序本身可以实现与一个投影投影哈密顿。我们进一步扩展的建设，反酉对称性（如时间反演对称性），镜像反射对称性，并在表面上的三维拓扑相位的保护的拓扑相位异常设置。在数学上，我们的建设自然会导致一个推广的群扩张的酉融合范畴的反酉对称。
2017-09-07 cond-mat.str-el
Topological Phases with Average Symmetries: the Decohered, the Disordered, and the Intrinsic
本文系统分类了混合量子态中受平均对称性保护的拓扑相，统一了退相干与无序系统，并发现了仅存在于混合态的内禀拓扑相及奇异任意子行为。
2025-01-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
