Spectral spaces of normal subgroups
Amartya Goswami
本文证明了赋予粗下拓扑的群的真正规子群集合构成谱空间。
本文旨在证明，赋予粗下拓扑的群的真正规子群集合是一个谱空间。
The aim of this note is to prove that the set of proper normal subgroups of a group endowed with coarse lower topology is a spectral space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On distortion of normal subgroups
我们研究了非线性生成的正规子群的畸变。我们展示了子群畸变和群发散之间的联系。提出了一种通过将整个群分解为更小的子群来计算正规子群的偏差的方法。我们应用我们的工作计算了群的图的正规子群和直角Artin群的正规子群诱导无限循环商群的畸变.构造了Macura引入的$\CAT(0)$群的正规子群，并引入了直角Artin群的正规子群的集合.这些群为研究$\CAT(0)$群上子群畸变与群分歧之间的联系提供了丰富的资料。
On groups in which subnormal subgroups of infinite rank are commensurable with some normal subgroup
研究了可解群G，其中每个具有无限秩的次正规子群H与一个正规子群可交换，即存在一个正规子群N使得H与N的交在H和N中都有有限指数.证明了如果G是周期的，则所有次正规子群都可与一个正规子群交换，只要G的Hirsch-Plotkin根具有无穷秩或G是幂零交换群（且具有无穷秩）.
On normal subgroups of compact groups
在最大有限商为有限生成的紧Hausdorff群G中，刻画了具有真稠密正规子群的紧Hausdorff群G.我们还证明了抽象换位子群[H，G]对G的每个闭正规子群H都是闭的.
On normal subgroups of the braided Thompson groups
研究了辫子Thompson群Vbr和Fbr的正规子群结构.证明了Vbr的每一个真正规子群都位于自然商Vbr \onto V的核中，并给出了这类正规子群的若干族.对于Fbr，证明了对Fbr的任意正规子群N，要么N包含在Fbr \onto F的核中，要么N包含[Fbr，Fbr].我们还计算了Bieri-Neumann-Strebel不变量Sigma^1（Fbr），它是理解包含换位子群的正规子群的有用工具。
On the subgroups and normal subgroups of the group representation of the Cayley tree
本文给出了Cayley树群表示的指数为$2^{s}(2n+1),\ s\in\{1,2\},\ n\in \mathbb{N}$的正规子群和指数为3的子群的一个刻划.
On grouops with formational subnormal or self-normalizing subgroups
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，建立了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.
Large normal subgroup growth and large characteristic subgroup growth
有限生成群的最大正规子群增长型是$n^{\log n}$。对这种增长类型的群体知之甚少。特别地，以下是一个长期存在的问题：设$Γ$是一个群，$Δ$是有限指数的子群。设$Δ$有$n^{\log n}$型的正规子群增长，$Γ$有$n^{\log n}$型的正规子群增长吗？在某些情况下我们给出了肯定的回答，推广了Müller和第二作者的一个结果以及Gerdau的一个结果.例如，假设$G$是投射有限群，$H$是$G$的开子群。证明了若$H$是广义Golod-Shafarevich群，则$G$具有$n^{\log n}$型的正规子群增长性.我们还使用我们的方法来表明，可以找到一个组的特征子群增长类型为$n^{\log n}$。
The normal subgroup structure of ZM-groups
本文的主要目的是确定ZM-群的正规子群并对其进行计数。给出了ZM-群的正规子群构成链的充要条件。
Intersecting free subgroups in free amalgamated products of two groups with normal finite amalgamated subgroup
本文将S.V.Ivanov和W.Dicks证明的群的自由积中子群交的秩估计部分地推广到具有正规有限混合子群的群的自由混合积的情形。我们还证明了所得到的估计是尖锐的，不能进一步改善时，合并产品包含一个对合。
Finite groups with Frobenius normalizer condition for non-normal primary subgroups
一个有限群$P$称为\emph{primary}，如果对于某个素数$p$有$|P|=p^{a}$。如果$P$是$p$-群，则称有限群$G$的准素子群$P$满足$G$中的\emph{Frobenius normalizer condition}，如果$N_{G}(P)/C_{G}(P)$是$p$-群.本文确定了有限群$G$的结构，其中每个非次正规准素子群满足Frobenius正规化条件。特别地，我们证明了：如果$G$的每个非正规准素子群满足Frobenius条件，则$G/F(G)$是循环的，且$G$的每个极大非正规幂零子群$U$与$F(G)U=G$是$G$的Carter子群.
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
On the inheriting of the property $C_π$ by some normal subgroups
本文证明了指数为$π'$-数的正规子群继承Hall性质$C_π$。
On normal subgroupoids
本文给出了子群胚与正规子群胚的一些代数性质。我们定义了一个宽子群$\mathcal{H}$的正规化子，并证明了，在群的情况下，正规化子是最大宽子群的广群$\mathcal{G}$，其中$\mathcal{H}$是正常的。给出了中心和交换子的定义，证明了它们都是正规子群胚，即$\mathcal{G}$的所有各向同性群之并的第一个子群胚和$\mathcal{G}$的第二个子群胚.最后，我们引入了$\mathcal{G}$的内同构的概念，证明了$\mathcal{G}$的所有内同构的集合是一个正规子群胚，它通过它的中心$\mathcal{Z}(\mathcal{G})$同构于$\mathcal{G}$的商群胚，从而推广了群中一个著名的结果.
Finite groups with some particular maximal invariant subgroups being nilpotent or all non-nilpotent maximal invariant subgroups being normal
本文分类了在互素自同构群作用下、含某不变 Sylow 子群正规化子的极大不变子群均为幂零的有限群，并证明该条件等价于所有非幂零极大不变子群均正规。
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
Three amalgams with remarkable normal subgroup structures
本文构造了三个群$Λ_1$，$Λ_2$，$Λ_3$，它们都可以分解为合并积$F_9 \ast_{F_{81}} F_{9}$，并且只有很少的有限或无限指标的正规子群.具体地说，$Λ_1$是单群，$Λ_2$不是单群但没有无穷指数的非平凡正规子群，$Λ_3$不是单群但没有有限指数的真子群.
New normal subgroups for the group representation of the Cayley tree
本文给出了群的指数为8和10的正规子群的充分刻划。
Groups with finiteness conditions on the lower central series of non-normal subgroups
已知任何具有n个非正规子群的导子群的局部分次群是有限交换群。这个结果在这里推广，通过证明，在局部分次群$G$的子群$γ_{k}(G)$是有限的，如果集$\{γ_{k}(H)\;|\;H\ntriangleleft G\}$是有限的。此外，还完整地刻画了无限个非正规子群的下中心序列的$k$ th项为1/2的局部分次群.
On open normal subgroups of parahorics
设$F$是具有离散赋值的局部完备域，$G$是$F$上的拟分裂群，它在$F$的某个非分歧扩张上分裂.设$P$是$G$的$F$ -点群$G(F)$的一个对位子群，$P$的开正规亲幂零子群可以用Prasad和Raghanathan的标准正规滤子群来分类.更精确地说，如果$G$是拟单的，并且满足一些附加条件，则$H$是$G$的某个极大环面的模子群，这些滤子群之一或其中之一与$P\cap M$的标准正规滤子群的乘积，其中$M$是$G$的真Levi子群.
On the Absence of a Normal Nonabelian Sylow Subgroup
设$G$是有限可解群.我们证明了当$G$的素特征标度图$Δ(G)$满足一个技术假设时，$G$不具有正规的非交换Sylow $p$ -子群.
Products of partial normal subgroups
我们证明了局部（在Chermak意义下）的两个部分正规子群的乘积也是部分正规子群。这推广了Chermak的一个定理，并适合于建立一个局部理论的背景。
Groups in which each subgroup is commensurable with a normal subgroup
群G是cn-群，如果对G的每个子群H，存在G的一个正规子群N，使得H和N在HN中的指数都是有限的. cn-群类适当地包含了核有限群类和子群在正规子群中指数有限的群类。本文证明了周期象局部有限的cn-群是有限乘阿贝尔有限群。这样的群体，然后描述到一些细节，考虑自同构的阿贝尔群。最后，证明了若G是局部分次群，且G的上述指标独立于H有界，则G是有限乘阿贝尔乘有限的.
Locally normal subgroups and ends of locally compact Kac-Moody groups
拓扑群中的局部正规子群是其正规化子是开的子群。本文给出了有限域上完备Kac-Moody群的闭局部正规子群的大尺度结构的详细刻画.结合arXiv：2111.07066的主要结果，我们证明了在温和的假设下，如果Kac-Moody群是单端的（一个很容易从广义Cartan矩阵确定的性质），那么它是局部不可分解的，这意味着没有开子群分解为非平凡的直积。
A note on invariant transversals for normal subgroups
本文研究了有限群中阿贝尔正规子群的不变横截面存在性，并给出了相关猜想的反例。
The structure of the normalisers of the congruence subgroups of the Hecke group $G_5$
我们确定了$G_5$的同余子群的正规化子。
On groups whose subnormal abelian subgroups are normal
本文研究了次正规交换子群正规的群。我们得到了具有周期Baer根的超交换群的一个相当详细的描述。给出了交换子理想为理想的超交换李代数的刻划。
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
A note on the normal subgroup lattice of ultraproducts of finite quasisimple groups
在[A. Stolz和A. Thom，On the lattice of正规子群in ultraproducts of compact simple groups，PLMS 108（1），2014]指出有限单群的超积的正规子群的格总是线性有序的。在这种形式下，对于李型的典型群，这在大多数情况下是错误的。我们纠正的声明，并指出一个版本的“相对”有界生成结果的经典quasisimple群及其影响的结构上的格的正规子群的超积quasisimple群。
Remarks on a normal subgroup of GA_n
我们证明了由k^n的局部有限多项式自同构生成的子群在GA_n中是正规的。给出了GA_n的包含所有对角自同构的正规子群的一些性质。
Conjugate L-Subgroups of an L-group and their Applications to Normality and Normalizer
本文引入了L-点对L-子群的共轭概念，类比群论研究了共轭L-子群的性质，并探讨了其在L-子群正规性及正规化子定义中的应用与关系。
Automorphisms of semidirect products fixing the non-normal subgroup
本文描述了两个群的半直积的自同构群，它固定了它的非正规子群，并计算了非交换亚循环$p$ -群和阶为$p^{4}$的非交换$p$ -群$(p\ge 5)$的自同构，其中$p$是素数.
Finite groups determined by an inequality of the orders of their normal subgroups
本文引入并研究了一类有限群，其正规子群的阶满足一定的不等式。它与一些著名的自然数算术类密切相关。
Normalisers of parabolic subgroups in finite unitary reflection groups
众所周知，有限Coxeter群的抛物子群的正规化子是抛物子群与一组单根的稳定子的半直积.我们发现，一个类似的结果适用于所有有限酉反射群：即，规范化的抛物子群是一个半直积，并在许多情况下，但不是所有的情况下，补充可以得到一组根的稳定。此外，我们记录时，补作为一个反射群的空间上的不动点的抛物子群。
Some Properties of normal subgroups determined from character tables
本文分析了可从G特征标表确定的正规子群结构性质，扩展了Thompson定理和Taketa定理，并引入了幂零类受不可约特征标度数量界定的新类nMI群。
Narrow normal subgroups of Coxeter groups and of automorphism groups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群及其自同构群中的正规子群，刻画了其中有限子群与不含非阿贝尔自由群的窄子群的结构。
A sharply 2-transitive group without a non-trivial abelian normal subgroup
证明了任意群$G$都包含在某个不含非平凡交换正规子群的2-传递群$\mathcal{G}$中.这回答了一个长期悬而未决的问题。我们构造的群$\mathcal{G}$中的对合没有不动点。
Commensurators and Quasi-Normal Subgroups
我们称A是群G的拟正规子群，如果A在G中的扩张子是G的全部.我们在有限生成群中开发了几何版本的迭代器。特别地，g是A在G中的扩张子的元素当且仅当A和gA之间的Hausdorff距离是有限的。证明了群的拟正规子群是某个映射的核，有限生成群的子群是拟正规的当且仅当自然陪集图是局部有限的。这最后一个等价是特别有用的有限生成群的渐近结果。本文的主要目的是发展拟正规子群的基本理论，比较正规子群的类似结果，并隔离拟正规子群和正规子群之间的差异。
Normal subgroups in the group of column-finite infinite matrices
经典的结果，由于约旦，伯恩赛德，迪克森说，每一个正常的子群$GL(n, K)$（$K$ -一个领域，$n \geq 3$）这是不包含在中心，包含$SL(n, K)$。A. Rosenberg描述了$GL(V)$的正规子群，其中$V$是除环上任意无限基数维数的向量空间.然而，当他认为分组的直接产品的中心和集团的线性变换$g$这样，$g-id_V$有有限的维范围内的证明是不完整的。我们填补了这一空白，可数维$V$给出描述的格的正规子群在该组的无限列有限矩阵索引的正整数在任何领域。
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
On a finite group having a normal series whose factors have bicyclic Sylow subgroups
考虑有限群的正规列的因子具有双圈Sylow子群的结构。特别地，我们研究了具有这个性质的奇阶群和$A_4$ -自由群。得到了这类群的导长和幂零长的精确估计。
Normalizers of Parabolic Subgroups of Coxeter Groups
本文改进了Borcherds关于Coxeter群的抛物子群的正规化子的非反射部分的虚上同调维数的一个界.我们的界限是在相应的Coxeter子图的组件的类型，而不是节点的数量。一个结果是Brink的结果的推广，即反射中心化子的非反射部分是自由的。也就是说，D5或Aodd型抛物子群的正规化子的非反射部分要么是自由的，要么有一个指数为2的自由子群。
Normalizers of Sylow subgroups in finite reflection groups
本文证明了有限反射群中西罗子群正规化子的半直积分解，并利用抛物子群与考克斯特图自同构给出实型情形的具体描述。
A Normal Subgroup Theorem for Commensurators of Lattices
建立了局部紧群中格的扩张子的一般正规子群定理。虽然这一陈述是完全初等的，但它的证明依赖于马古利斯在高阶格的情况下的原始策略，在很大程度上依赖于与顺从性和Kazhdan性质（T）有关的分析工具。这是一个对应的正规子群定理不可约格的巴德和第二命名的作者，也可以用来锐化结果时，其中一个环境因素是全不连通的。
A formula for the normal subgroup growth of Baumslag-Solitar groups
当p和q互质时，给出了Baumslag-Solitar群BS（p，q）中每个有限指标的正规子群个数的精确公式.与所有有限指数子群的公式不同，这个公式区分了不同的Baumslag-Solitar群，并且不是乘法的。这使我们能够给出一个例子，一个非线性生成的投射有限群，它不是虚幂零的，但它的zeta函数有一个欧拉积。
New characterizations of a normal subgroup to be hypercyclically embedded
本文研究群的正规子群超循环嵌入条件，基于主因子循环性给出若干新刻画，推广并统一了相关近期结果。
Groups in which every non-nilpotent subgroup is self-normalizing
研究了一类具有非幂零子群等于其正规化子性质的群。这些基团要么是可溶的，要么是完全的。利用上述性质，我们完整地刻画了可解群和有限完满群的结构。此外，我们给出了一些结构信息的无限完美的情况下。
Normal Subgroups of Powerful $p$ -groups
本文证明了：如果$p$是奇素数，且$G$是强$p$ -群，且$N\leq G^{p}$和$N$正规于$G$，则$N$是强幂零的.当$p=2$.
Normal subgroup growth in free class-2-nilpotent groups
设$F_{2,d}$表示$d$生成元上的自由2类幂零群.我们计算了正规zeta函数$ζ^\triangleleft_{F_{2,d}}(s)$，证明了它们满足局部函数方程，并确定了它们的收敛横坐标和极点阶。
Groups in which every non-abelian subgroup is self-normalized
我们研究具有每个非交换子群等于其正规化子的性质的群。这类群体与Berkovich提出的一个公开问题密切相关。我们给出了具有上述性质的有限群的一个完全分类。我们还描述了所有的无限可解群在这个类。
Some Characterizations of a Normal Subgroup of a Group
设G是一个群，H是G的一个子群，它在G中是有限的或指数有限.本文给出了H在G中正规性的一些刻划。从而得到了文[5]主要定理的一个非常简短的初等证明，避免了有限单群分类的使用
The class $\mathcal{MN}$ of groups in which all maximal subgroups are normal
研究了具有所有极大子群正规性质的群类$\mathcal{MN}$.类$\mathcal{MN}$出现在安德鲁斯-柯蒂斯猜想的潜在反例的研究框架中。本文给出了$\mathcal{MN}$中群的各种结构性质，并给出了$\mathcal{MN}$中群和$\mathcal{MN}$中群的例子.
Normal Subgroup Theorem for groups acting on $\tilde A_2$-buildings
本文证明了作用于$\ ilde A_2$型建筑且具有有限稳定子和有限基本域的群，其任何非平凡正规子群都是有限指数的。
Groups isomorphic to all their non-trivial normal subgroups
为了回答P. Hall的一个问题，我们给出了同构于它的每个非平凡正规子群的群的另一种构造。
Locally normal subgroups of simple locally compact groups
我们宣布各种结果有关的结构，companitary生成的简单局部紧群。我们引入了一个局部不变量，称为结构格，它由具有开放规范化子的紧致子群的可扩展类组成，并表明其性质反映了环境群的全局结构。
Normal subgroups of odd-order monomial $p^a q^b$ groups
有限群$G$称为单群，如果$G$的每个不可约特征标都是由$G$的某个子群的线性特征标导出的.关于单项群的一个主要问题是单项群$G$的正规子群$N$本身是否是单项的。在$G$是偶数阶群的情况下，已经证明（戴德，范德瓦尔），$N$不需要是单项式的。本文证明了，若$G$是$p^aq^b$阶单项式群，其中$p$和$q$是不同的奇素数，则$G$的任何正规子群$N$也是单项式群.
A note on groups with self-normalizing cyclic subgroups
本文证明了：若群$G$的所有非平凡循环子群都是自正规的，且$G$对所有非平凡元素$x$和$y$都满足蕴涵$$ \ o(x)\neq o(y)\Rightarrow o(xy)\neq o(x), o(y), $$，则$G$是$p$ -群或单群.
A small normal generating set for the handlebody subgroup of the Torelli group
证明了可定向曲面的Torelli群的保体子群由亏格为1的BP映射生成。作为应用，我们给出了可定向曲面的水平$d$映射类群的体子群的正规生成集。
On the lattice of normal subgroups in ultraproducts of compact simple groups
证明了紧致单非阿贝尔群的超积的正规子群格是分配的。在有限单群或有界秩的紧致单李群的超积的情况下，证明了正规子群的集合是由包含线性序的。
An exploration of normalish subgroups of R. Thompson's groups $F$ and $T$
在这篇短文中，我们证明了R. Thompson的群$F$允许一个正常的顺从子群，并且R. Thompson组$T$在$T$中正常。我们进一步推测，如果$F$是不可服从的，那么$T$不允许一个正规的服从子群，因此，在这种情况下，$T$的约化$C^*$代数实际上是简单的。
Normalizers and centralizers of $p$-subgroups in normal subsystems of fusion systems
假设$\mathcal{E}$是$S$上饱和融合系统$\mathcal{F}$的正规子系统。如果$X\leq S$是完全$\mathcal{F}$规范化的，那么Aschbacher定义了$N_{\mathcal{F}}(X)$的一个规范子系统$N_{\mathcal{E}}(X)$。在这篇短文中，我们用定域理论重新讨论并推广了这个结果。我们的更一般的方法特别地导致用于完全$\mathcal{F}$集中的每个$X\leq S$的$C_{\mathcal{F}}(X)$的正常子系统$C_{\mathcal{E}}(X)$。
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