A Weighted-to-Unweighted Reduction for Matroid Intersection
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文提出了一种将无权交错体算法转化为加权交错体算法的缩减方法，以缩小两者之间的近似比差距，并在流和通信复杂性等场景中实现了新的结果。
2026-02-17 cs.DS
Efficiently Coloring the Intersection of a General Matroid and Combinatorial Matroids
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Pomona College（波莫纳学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究针对一般拟阵\(M_1\)与\(k - 1\)个划分拟阵的交集染色问题，提出多项式时间\(O(k)\)近似算法，能对其交集进行染色，在特定情况下表现更优，改进了此前\(k = 2\)时\(O(\log n)\)的最佳近似比。
2026-10-01 cs.DS
Matroid Intersection under Restricted Oracles
拟阵交是拟阵理论中最有力的框架之一，它概括了组合优化中的各种问题。埃德蒙兹的基本定理提供了一个最小-最大表征的非加权设置，而弗兰克的重量分裂定理提供了一个加权的情况下。几个有效的算法开发了这些问题，都依赖于使用的传统的预言机的两个拟阵。本文研究了拟阵交问题在限制预言机下的易处理性。特别是，我们专注于秩和，共同的独立性，最大秩的预言。给出了秩和预言下加权拟阵交的一个强多项式时间算法。在公共独立预言机模型中，我们证明了当其中一个拟阵是划分拟阵时，未加权拟阵交问题是易解的，而当其中一个拟阵是初等分裂拟阵时，加权拟阵交问题也是可解的.最后，我们表明，共同的独立性和最大秩预言一起是强大的，足以实现我们的算法的步骤下的秩和预言。
2023-02-06 cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for Matroid-Intersection Coloring with Applications to Rota's Basis Conjecture
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Pomona College（波莫纳学院）
本文提出多项式时间算法，对多Matroid交集着色问题进行近似，改进了Matroid交集着色的上界，并为罗塔基础猜想提供了构造性证明。
2026-10-30 cs.DS math.CO
On a weighted linear matroid intersection algorithm by deg-det computation
本文从计算符号矩阵行列式的次数出发，讨论了加权线性拟阵的交问题。我们证明了第二作者提出的计算非交换行列式次数的一般算法，成为加权线性拟阵求交问题的$O(mn^3 \log n)$时间算法，其中两个拟阵由列向量$n \times m$矩阵$A,B$给出。我们发现，我们的算法被视为一个“非标准”的执行弗兰克的重量分裂算法的线性拟阵。这给出了一个线性代数推理弗兰克的算法。虽然我们的算法在最坏情况下的估计比现有的算法慢，它有一个显着的功能：与现有的算法相反，我们的算法工作在不同的拟阵由另一个“稀疏”矩阵$A^0,B^0$，这跳过不必要的高斯消除构造剩余图。
2020-03-05 cs.DS
Subquadratic Weighted Matroid Intersection Under Rank Oracles
给定$n$元整数加权基集$V$上的两个拟阵$\mathcal{M}_1 = (V, \mathcal{I}_1)$和$\mathcal{M}_2 = (V, \mathcal{I}_2)$，加权拟阵求交问题的目标是找到一个公共独立集$S^{*} \in \mathcal{I}_1 \cap \mathcal{I}_2$，使$S^{*}$的权最大化.本文提出了一个简单的确定性算法的加权拟阵交集使用$\tilde{O}(nr^{3/4}\log{W})$秩查询，其中$r$是$\mathcal{M}_1$和$\mathcal{M}_2$的最大交集的大小和$W$是最大的重量。这改进了Lee，Sidford和Wong [FOCS'15]给出的最佳已知$\tilde{O}(nr\log{W})$算法，并且是标准独立或秩预言模型下多项式有界权重的第一个次二次算法。本文的主要贡献是一个有效的算法，计算最短路径树的加权交换图。
2023-03-17 cs.DS
Simple and Almost Non-Adaptive \(\frac{1}{2}\)-Approximation for Matroid Prophet Inequalities
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究拟阵先知不等式，提出新的几乎非自适应算法，通过将拟阵改为新的“更严格”拟阵并预计算非自适应阈值，实现了1/2近似保证，且在更强的事前松弛值上也能达到，是首个达最优近似保证的此类算法。
2026-07-23 cs.DM cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Matroid Intersection
虽然基本的贪心算法给出了一个半流算法的近似保证$2$的\emph{unweighted}匹配问题，它只是最近的Paz和Schwartzman获得了类似的结果加权的情况下。他们的方法是基于通用的局部比率技术，也适用于一般化，如加权超图匹配。然而，该框架的分析失败的加权拟阵交的相关问题，作为结果的近似保证加权实例不匹配的因素$2$实现的贪心算法为未加权的实例。我们的主要结果关闭了这个差距，通过开发一个半流算法的近似保证$2+ε$的\emph{weighted}拟阵相交，改善了以前的最佳保证$4+ε$。我们的技术也使我们能够推广最近的结果Levin和Wajc的子模最大化的匹配约束的拟阵相交的约束。虽然我们的算法是在以前的作品中使用的局部比率技术的适应，分析偏离显着，并依赖于拟阵交集的结构特性，称为内核。最后，我们还推测，我们的算法给出了一个$(k+ε)$近似的$k$拟阵的交集，但证明了新的工具，需要在分析中使用的结构属性失败的$k\geq 3$。
2021-02-08 cs.DS
A simple PTAS for Weighted Matroid Matching on Strongly Base Orderable Matroids
对于强基可序拟阵上的加权拟阵匹配问题，我们给出了一个简单的多项式时间逼近方案。我们还表明，即使这个问题的未加权版本是NP完全的，而不是在oracle-coNP。
2011-02-17 cs.DS
Polynomial Kernels with Reachability for Weighted $d$-Matroid Intersection
CNRS, DIENS, PSL（法国国家科学研究中心、信息科学与研究所、巴黎文理研究大学）；Keio Unversity（庆应义塾大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究加权d-矩阵交集问题的随机多项式核化，提出当一个矩阵为任意而其他d-1个为划分矩阵时的多项式核，且适用于更广泛的矩阵类。
2026-03-18 cs.DS
An Improved Lower Bound for Matroid Intersection Prophet Inequalities
我们认为先知不等式的可行性约束，是$q$拟阵的交集。最著名的算法实现了$Θ(q)$ -近似，即使在限制于作为$q$划分拟阵的交集的实例时，并且具有i.i.d.~ Bernoulli随机变量之前最著名的下界是$Θ(\sqrt{q})$，这是由于[Kleinberg-Weinberg STOC 2012]的简单构造（其使用i.i.d.~ Bernoulli随机变量，并将构造写为分割拟阵的交集）。我们建立了一个改进的下界$q^{1/2+Ω(1/\log \log q)}$通过写[Kleinberg-Weinberg STOC 2012]作为渐近较少的分割拟阵的交集。我们通过一个改进的上界上的产品尺寸的图与$p^p$不相交的集团大小$p$，使用最近的技术开发的[Alon-Alweiss欧洲组合数学杂志2020]。
2022-09-12 cs.DS cs.GT
Approximate Multi-Matroid Intersection via Iterative Refinement
我们引入了一个新的迭代舍入技术，以轮一个点在拟阵多面体受到进一步的拟阵约束。这种技术在一个拟阵中返回一个独立集，并且对其他拟阵具有有限的违反。在迭代松弛方法的经典步骤之上，我们迭代地细化/分裂所涉及的拟阵约束，以获得一个更具限制性的约束系统，这是适合于迭代松弛技术。因此，在整个迭代过程中，我们都收紧了约束，然后在某些条件下通过放弃约束来放松约束。由于细化步骤，我们可以处理比现有的迭代松弛/舍入方法更一般的约束类，这些方法通常在一个拟阵多面体上舍入，并具有额外的简单基数约束，这些约束不会重叠太多。我们展示了如何我们的舍入方法，结合拟阵相交算法的应用，产生的第一个$2$ -近似找到一个最大的重量共同独立集$3$拟阵。此外，我们的$2$ -近似是基于LP的，并解决了自然松弛问题的完整性差距。在我们的工作之前，没有更好的上限比$3$是已知的完整性差距，这是从贪心算法。我们还讨论了我们的技术的其他各种应用，包括扩展，使我们能够处理拟阵和背包约束的混合物。
2018-11-22 cs.DS
Efficient Matroid Intersection via a Batch-Update Auction Algorithm
本文提出一种批量更新拍卖算法，将拟阵交近似问题归约为多轮单拟阵最大权基问题，在近线性时间近似和次线性并行精确两种计算模型下均获得更优的查询复杂度上界。
2024-10-18 cs.DS
Online Matroid Intersection: Beating Half for Random Arrival
对于定义在同一基集$E$上的两个拟阵$\mathcal{M}_1$和$\mathcal{M}_2$，在线拟阵求交问题是设计一个在线构造大型公共独立集的算法.该算法提出了一个接一个地在一个均匀随机顺序的基集元素。在每一步中，算法必须合理地决定是否选择元素，同时始终保持一个公共的独立集。虽然自然的贪心算法-尽可能选择一个元素-是半竞争性的，没有更好的是以前已知的，即使是在边缘到达模型中的在线二分匹配的特殊情况下。我们提出了第一个随机在线算法，有一个$\frac12 + δ$竞争比的期望，其中$δ>0$是一个常数。期望值超过了算法的随机顺序和抛硬币次数。作为推论，我们也得到了第一个线性时间算法，击败了离线半竞争的拟阵交。
2018-02-19 cs.DS
A Framework for the Secretary Problem on the Intersection of Matroids
由于秘书问题在在线机制设计中的大量应用，使其成为在线选择中最突出的问题之一。任务是选择一个最大权重的元素子集，这些元素服从给定的约束，其中元素以随机顺序逐个到达，在到达时显示权重。是否选择一个元素的决定必须在它到达后立即做出。映射到秘书问题的不同应用程序要求处理不同的约束族。其中最突出的是拟阵约束，它既能捕获许多相关的设置，又能接纳竞争激烈的秘书算法。然而，处理更多涉及的约束被证明是困难得多，强大的算法是已知的只有少数特定的设置。本文给出了一个处理多个拟阵交上的秘书问题的一般框架。这个框架使我们能够结合和利用文献中已知的大型拟阵秘书算法。作为一个结果，我们得到恒定的竞争秘书算法的任何常数数量的拟阵的对应（单）拟阵秘书问题的交集目前已知有一个恒定的竞争算法。此外，我们表明，我们的结果扩展到子模块的目标。
2017-04-09 cs.DS
An EPTAS for Budgeted Matching and Budgeted Matroid Intersection
我们研究预算版本的著名的匹配和拟阵相交问题。虽然这两个问题都承认多项式时间近似方案（PTAS）[Berger et al.（Math.Programming，2011），Chekuri，Vondrak和Zenklusen（SODA 2011）]，但这些问题是否承认完全PTAS（FPTAS），甚至是有效的PTAS（EPTAS）一直是一个有趣的开放问题。在本文中，我们肯定地回答这个问题的第二部分，提出了一个EPTAS预算匹配和预算拟阵相交。我们的计划的一个主要组成部分是一个新的建设所需的解决方案，其基数只取决于$\varepsilon$，精度参数的代表集。因此，在一个代表性的集合内枚举解决方案导致EPTAS。这是至关重要的区别我们的算法从以前的方法，它依赖于穷举的解决方案集。我们的想法，构建代表集可能会发现用于解决其他预算优化问题，因此是独立的利益。
2023-02-11 cs.DS
A Faster Auction Algorithm for Weighted Matroid Intersection
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
提出一种确定性拍卖算法，在独立预言机模型下以近线性查询复杂度求解加权拟阵交的 $(1-\varepsilon)$-近似，为首个此类算法。
2026-10-28 cs.DS
Optimization of the directed spanning trees using the weighted matroid intersection algorithm
研究给定样本树权重等变化时更新有向最小生成树的问题，核心方法是用加权拟阵交算法，通过维护动态辅助图实现迭代更新，贡献是给出算法实现及实验分析。
2026-07-29 cs.DS math.CO
A Weighted Linear Matroid Parity Algorithm
拟阵奇偶（或拟阵匹配）问题，作为匹配和拟阵相交问题的一个常见推广，是如此普遍，它需要指数数量的Oracle调用。尽管如此，Lovász（1980）证明了这个问题允许线性表示拟阵的最小-最大公式和多项式算法。从那时起，有效的算法已开发的线性拟阵奇偶问题。本文给出了加权线性拟阵奇偶问题的一个组合的、确定的、多项式时间算法。该算法建立在一个多项式矩阵公式，使用Pfwestan，并采用了原始-对偶方法的基础上的增广路径算法的Gabow和Stallmann（1986）的未加权问题。
2019-05-31 cs.DS
Algebraic Structures and Algorithms for Matching and Matroid Problems (Preliminary Version)
由Cunningham和Geelen（FOCS 1996）引入的基本路径匹配是拟阵交和非二部匹配的一种常见推广。本文的主要结果是基本路径匹配问题的一个新的代数刻画和一个在O（n^w）时间内构造基本路径匹配的算法，其中n是顶点数，w是矩阵乘法的指数。我们的算法是随机的，我们的方法假设给定的拟阵是线性的，可以表示在同一领域。我们的主要结果有几个特殊情况下的路径匹配问题的有趣的后果。对于拟阵的交，我们得到了一个运行时间为O（nr^（w-1））=O（nr ^1.38）的算法，其中拟阵有n个元素，秩为r.这改进了Gabow和Xu（FOCS 1989）提出的O（nr^1.62）的长期边界。此外，我们得到了一个简单的，纯代数算法的非二部匹配的运行时间为O（n^w）。这解决了Mucha和Sankowski（FOCS 2004）的核心开放问题。
2006-01-09 cs.DM cs.DS
Submodular Maximization over a Matroid $k$-Intersection: Multiplicative Improvement over Greedy
University of Haifa（海法大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究在k个任意matroid约束交集下最大化非负单调子模目标函数的问题，提出比贪心算法更优的近似算法，改进了近似比并适用于更一般的非单调目标函数。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
Breaking the Quadratic Barrier for Matroid Intersection
拟阵求交问题是近半个世纪以来被广泛研究的一个基本问题。在这个问题的经典版本中，我们在$n$元素的注释基集合$V$上给出两个拟阵$\mathcal{M}_1 = (V, \mathcal{I}_1)$和$\mathcal{M}_2 = (V, \mathcal{I}_2)$，然后我们必须通过进行形式为“Is $S \in \mathcal{I}_1 \cap \mathcal{I}_2$？或“是$S \in \mathcal{I}_2$吗？“用于$S \subseteq V$。目标是最小化查询的数量。击败现有的$\tilde O(n^2)$界限，被称为二次障碍，是一个开放的问题，从两个工作线捕捉技术的限制。第一个是经典的Cunningham算法[SICOMP 1986]，其$\tilde O(n^2)$ -查询实现由CLS+ [FOCS 2019]和Nguyen [2019]展示。另一种是Lee，Sidford和Wong的一般切割平面方法[FOCS 2015]。打破二次障碍的唯一进展需要近似算法或更强大的排名Oracle查询[CLS+ FOCS 2019]。没有确切的算法与$o(n^2)$独立查询是已知的。在这项工作中，我们打破了二次障碍的随机算法保证$\tilde O(n^{9/5})$独立查询的概率很高，和一个确定性算法保证$\tilde O(n^{11/6})$独立查询。我们的…
2021-02-11 cs.DM cs.DS
Auction-Based Algorithms for Matroid Intersection: Near-Linear Query Complexity and Constant-Pass Semi-Streaming
CNRS, DIENS, PSL（法国国家科学研究中心、信息系研究所、巴黎文理研究大学）；Kyoto University（京都大学）
本文提出基于拍卖的拟阵交框架，实现秩预言机模型下近线性查询复杂度的$(1-\u03b5)$近似算法，并首次获得常数遍半流式及确定性离线算法。
2026-10-01 cs.DS
Robust Sparsification for Matroid Intersection with Applications
本文针对拟阵交问题提出一种大小为 $O(|S^{opt}| \cdot 1/\varepsilon)$ 的鲁棒稀疏器（DCS），通过基于密度的贪心分解构造，保证包含 $3/2 + \varepsilon$ 近似解，并适用于单向通信和随机顺序流模型。
2023-10-25 cs.DS
Matroid Bases with Cardinality Constraints on the Intersection
给定两个拟阵$\mathcal{M}_{1} = (E, \mathcal{B}_{1})$和$\mathcal{M}_{2} = (E, \mathcal{B}_{2})$在一个公共基集$E$上，具有基集$\mathcal{B}_{1}$和$\mathcal{B}_{2}$，某个整数$k \in \mathbb{N}$，以及两个代价函数$c_{1}, c_{2} \colon E \rightarrow \mathbb{R}$，我们考虑优化问题，以找到一个基$X \in \mathcal{B}_{1}$和一个基$Y \in \mathcal{B}_{2}$，使代价$\sum_{e\in X} c_1(e)+\sum_{e\in Y} c_2(e)$受到下界约束$|X \cap Y| \le k$，上界约束$|X \cap Y| \ge k$，或者对两个基$X$和$Y$的交集的大小的等式约束$|X \cap Y| = k$。具有下界约束的问题是区间不确定性表示下的可恢复鲁棒拟阵问题的推广，Hradovich等人将其强多项式时间算法问题作为一个开放问题。我们证明了这两个具有下界和上界约束的问题可以归结为加权拟阵交问题，因此可以用强多项式时间原始对偶算法来求解。等式约束的问题是否也能有效地解决，这一问题变得更加困难。作为我们的主要结果，我们提出了一个强多项式，原始-对偶算法的等式约束的…
2019-12-06 cs.DS math.OC
Pfaffian Pairs and Parities: Counting on Linear Matroid Intersection and Parity Problems
生成树是有效可数的线性拟阵基的代表性例子。二部图的完美匹配是两个矩阵的公共基的一个可数例子。推广了这两个例子，韦伯（2004）引入了普夫朗对的概念，作为一对矩阵，通过柯西-比奈公式可以计算它们的公共基。本文研究线性拟阵问题的计数，扩展了Webb的工作。首先，我们引入“Pfronan parities”作为Pfronan对的线性拟阵奇偶问题的扩展，这是一个常见的推广的线性拟阵相交问题和匹配问题。我们列举组合的例子，Pfweian对和奇偶校验。各种各样的例子表明，Pfweenan对和奇偶校验作为一个统一的框架，有效可数离散结构。基于这个框架，我们得到著名的计数定理，如基尔霍夫的矩阵树定理，Tutte的有向矩阵树定理，Pfronan矩阵树定理，和Lindström-Gessel-Viennot引理。然后，我们的研究转向算法方面。我们观察到，Harvey（2009）和Cheung-Lau-Leung（2014）的线性拟阵交和奇偶问题的最快随机算法可以对Pfronan对和奇偶进行去随机化。我们进一步提出了多项式时间算法来计算加权Pfweian对和奇偶校验的最小权重解的数量。我们的算法利用了加权拟阵交问题的Frank权重分裂引理和Iwata-Kobayashi（2017）给出的加权线性拟阵奇偶问题的代数最优性准则。
2020-05-08 cs.DS math.CO math.OC
Deterministic $(2/3-\varepsilon)$-Approximation of Matroid Intersection Using Nearly-Linear Independence-Oracle Queries
针对拟阵交问题，提出一种确定性$(2/3-\boldsymbol{\text{ε}})$近似算法，通过提前终止现有近似算法实现近线性独立预言机查询次数，并额外给出仅需$O(1/\boldsymbol{\text{ε}})$次遍历的半流式算法。
2025-04-19 cs.DS
Fractional Linear Matroid Matching is in quasi-NC
针对线性拟阵匹配缺乏 quasi-NC 并行算法的问题，论文借助分数拟阵匹配与非交换 Edmonds 问题的联系，给出分数线性拟阵匹配的 quasi-NC 算法，并解决一类黑盒非交换 Edmonds 问题。
2024-02-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Determinant Maximization via Matroid Intersection Algorithms
行列式最大化问题给出了一个通用的框架，模型问题出现在不同的领域，统计\cite{pukelsheim2006optimal}，凸几何\cite{Khachiyan1996}，公平分配\linebreak \cite{anari2016nash}，组合\cite{AnariGV18}，谱图论\cite{nikolov2019proportional}，网络设计和随机过程\cite{kulesza2012determinantal}。在一个行列式最大化问题的实例中，我们给定一个向量集合$U=\{v_1,\ldots, v_n\} \subset \RR^d$，目标是挑选给定向量的子集$S\subseteq U$以最大化矩阵$\sum_{i\in S} v_i v_i^\top $的行列式。通常，拾取向量的集合$S$必须满足附加的组合约束，例如基数约束$\left(|S|\leq k\right)$或拟阵约束（$S$是在向量上定义的拟阵的基础）。在本文中，我们给出了一个多项式时间的确定性算法，返回一个$r^{O(r)}$-近似的秩$r\leq d$的任何拟阵。这改善了以前的结果，$e^{O(r^2)}$-近似算法依赖于$e^{O(r)}$-近似\emph{estimation}算法\cite{NikolovS16,anari2017generalization,AnariGV18,mad…
2022-07-09 cs.DS
Breaking O(nr) for Matroid Intersection
我们提出的算法，打破了$\tilde O(nr)$ -独立查询约束的拟阵相交问题的全方位$r$，其中$n$是地面集的大小和$r\leq n$是最大的共同独立集的大小。$\tilde O(nr)$界限是由于Cunningham经典算法[SICOMP'86]的有效实现[CLSSW FOCS'19; Nguyen 2019]。它最近被大型$r$（$r=ω(\sqrt{n})$）打破，首先是CLSSW的$\tilde O(n^{1.5}/ε^{1.5})$ -查询$(1-ε)$ -近似算法[FOCS'19]，随后是BvdBMN的$\tilde O(n^{6/5}r^{3/5})$ -查询精确算法[STOC'21]。没有算法，即使是近似算法，已知能在$r$的整个范围内打破$\tilde O(nr)$的界限。我们提出了一个$\tilde O(n\sqrt{r}/ε)$ -查询的$(1-ε)$ -近似算法和一个$\tilde O(nr^{3/4})$ -查询的精确算法.我们的算法提高了$\tilde O(nr)$的界限，也是由CLSSW和BvdBMN的$r$的整个范围的界限。
2021-05-12 cs.DS
Approximation Algorithms for Online Weighted Rank Function Maximization under Matroid Constraints
考虑以下在线版本的拟阵约束下的次模最大化问题：我们给定一组元素，在其上定义拟阵。我们的目标是逐步选择一个子集，保持独立的拟阵随着时间的推移。在每一次，一个新的加权秩函数的不同拟阵（一次一个）在相同的元素，该算法可以添加一些元素的增量构造的集合，并获得奖励等于新的加权秩函数的值在当前集。该算法在线构建这个独立集时的目标是最大化这些（加权排名）奖励的总和。在常规的在线分析中，我们将在线算法的奖励与离线最优算法的奖励进行比较，离线最优算法即最大化随着时间推移到达的加权等级奖励之和的拟阵的单个独立集。这个问题是一个自然的延伸，两个良好的研究流的早期工作：第一个是在线集覆盖算法（特别是最大覆盖版本），而第二个是近似最大化次模函数下的拟阵约束。在本文中，我们提出了第一个随机在线算法，这个问题的多对数竞争比。要做到这一点，我们采用LP制定的规模奖励版本的问题。然后，我们扩展了加权多数类型的更新规则，以及紧集的不交叉性质的拟阵多面体找到一个近似最优的分数LP解决方案。我们使用分数解值作为在线随机舍入算法的概率。为了表明我们的舍入产生足够大的奖励独立集，我们证明并使用新的覆盖性质随机舍入分数的解决方案，在拟阵多面体，可能是独立的利益。
2012-05-07 cs.DS
Matroid Intersection under Minimum Rank Oracle
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Hokkaido University（北海道大学）；RIKEN（理化学研究所）；Osaka University（大阪大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
在最小秩 oracle 下，本文研究了 matroid 交集问题的可处理性，提出了一种固定参数可处理算法，并探讨了其在不同情形下的应用与挑战。
2025-12-25 cs.DS math.CO
Reducing the rank of a matroid
我们考虑拟阵的降秩问题：给定一个拟阵M和一个整数k，找到M的元素的一个最小尺寸子集，其删除使M的秩至少降低k。当M是图拟阵时，这个问题是最小k-割问题，它允许一个2-近似算法。在本文中，我们表明，降秩问题的横向拟阵基本上是至少一样难以近似的Denmark子图问题。我们还证明了，虽然问题是很容易解决的多项式时间的分区拟阵，它是NP-困难时，考虑两个分区拟阵的交集。我们的证明表明，特别是，最大顶点覆盖问题是NP-困难的二部图，回答了B。西蒙
2015-09-05 cs.DM cs.DS
You (Almost) Can't Beat Brute Force for 3-Matroid Intersection
针对ℓ-拟阵交问题，本文证明3-MI无法显著改进暴力算法，给出快于暴力的指数算法及参数化下界，推广单调局部搜索技术将子集问题参数化算法转化为更优指数算法。
2025-08-21 cs.DS
Prophet Inequalities on the Intersection of a Matroid and a Graph
我们认为先知不平等的设置代理对应于两个元素的拟阵和顶点图。一组智能体是可行的，如果它们形成拟阵中的独立集和图中的独立集。我们的主要结果是一个事前1/（2d+2）-预言不等式，其中d是一个图参数，其上界为任意顶点邻域内的一个独立集的最大尺寸.我们通过一个框架建立了这个结果，该框架既为拟阵中的元素设置动态价格（使用平衡阈值的方法），又为图中的顶点设置静态但歧视性的价格（受到近似动态规划的最新发展的启发）。接受代理人的门槛就是这两个价格之和。我们表明，由一定的家庭的间隔调度约束，d的值是1。因此，我们的框架提供了第一个常数因子先知不平等时，既有拟阵独立的约束和时间间隔调度约束。它还统一和改进了文献中的几个结果，导致1/2-先知不等式时，代理人有XOS的一组项目的估值函数，并使用它们为一个有限的时间间隔，更一般地说，1/（d+1）-先知不等式时，这些项目都需要一捆d资源采购。
2019-07-15 cs.DS cs.GT
Faster Approximate Linear Matroid Intersection
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文提出一种更高效的近似线性矩阵族交集算法，改进了现有算法的时间复杂度，适用于无权和加权情况。
2026-04-13 cs.DS
Submodular Maximization under the Intersection of Matroid and Knapsack Constraints
State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室）
针对现实中多约束下的子模最大化问题，本文提出融合部分枚举与同步贪心的SPROUT算法，获更优多项式近似保证，进一步优化得到的SPROUT++在电影推荐等任务中表现更优。
2023-07-18 cs.DS cs.LG math.OC
A Shortest Augmenting Path Algorithm for Linear Matroid Parity
The University of Tokyo（东京大学）；Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（北海道大学化学反应设计与发现研究所）
本文提出首个线性拟阵奇偶性的最短增广路径算法，综合Gabow-Stallmann与Micali-Vazirani技术，将复杂度从O(nr^3)降至O(nr^2 log r)，并可进一步优化至O(nr^2)。
2026-10-16 cs.DS
Maintaining Matroid Intersections Online
本文研究在线维护任意拟阵与划分拟阵交的最大独立集问题，通过建立与子模效用分配市场均衡及价格的联系，提出一个 $O(n \log^2 n)$-竞争算法，匹配了二分匹配特例的当前最优界。
2023-09-18 cs.DS
Weighted Equitability and Matroid-Constrained Discrepancy
MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group and HUN-REN-ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University（MTA-ELTE拟阵优化研究组和HUN-REN-ELTE埃格瓦里研究组，运筹学系，布达佩斯罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Microsoft Research（微软研究院）
本文证明加权拟阵公平性，基于局部交换定理给出两种证明并得到强多项式算法，推广 Beck–Fiala 框架，提出前缀约束拟阵基猜想并证偏差界，还给出加权拼车猜想等的反例。
2026-08-17 cs.DS
Diverse Collections in Matroids and Graphs
我们调查的参数化的复杂性，找到不同的解决方案，三个基本的组合问题，两个从理论的拟阵和第三个从图论。加权多样基问题的输入由拟阵$M$、权重函数$ω:E(M)\to\mathbb{N}$和整数$k\geq 1, d\geq 0$组成。任务是确定是否存在$k$碱基的集合$M$的$B_{1}, \dotsc, B_{k}$，使得这些碱基中的任何一对的对称差的权重至少为$d$。这是经典拟阵基填充问题的一个不同变体。加权多样公共独立集问题的输入由定义在同一基集$E$上的两个拟阵$M_{1},M_{2}$、权函数$ω:E\to\mathbb{N}$和整数$k\geq 1, d\geq 0$组成。任务是判定是否存在$M_{1}$和$M_{2}$的$k$公共独立集合$I_{1}, \dotsc, I_{k}$的集合，使得这些集合中的任何一对的对称差的权重至少为$d$。这是由经典的加权拟阵相交问题的动机。多样完美匹配问题的输入由图$G$和整数$k\geq 1, d\geq 0$组成。任务是决定$G$是否包含$k$完美匹配$M_{1},\dotsc,M_{k}$，使得这些匹配中的任何两个的对称差至少是$d$。我们证明了加权多样基和加权多样公共独立集都是NP-困难的，并以$(k,d)$为参数导出了这三个问题的固定参数易处理（FPT）算法。
2021-01-12 cs.DS
Optimal Matroid Partitioning Problems
本文研究了不同目标函数下的最优拟阵划分问题。在这个问题中，我们给出了一个有限集$E$和$k$加权拟阵$(E, \mathcal{I}_i, w_i)$，$i = 1, \dots, k$，我们的任务是找到$E$的一个最小划分$(I_1,\dots,I_k)$，使得对所有$i$都有$I_i \in \mathcal{I}_i$.对于每个目标函数，我们给出了多项式时间算法或证明了NP-困难性。特别地，对于给定的加权拟阵是相同的并且目标函数是每个集合中的最大权重之和（即，$\sum_{i=1}^k\max_{e\in I_i}w_i(e)$），我们证明了该问题是强NP-困难的，但允许PTAS。
2017-10-03 cs.DS
Subquadratic-Query Algorithms for Finding Another Maximum Matroid Intersection
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对两个拟阵的最大公共独立集，提出亚二次查询复杂度的拉斯维加斯和确定性算法，用于寻找另一个最大解，并支持高效枚举所有解。
2026-09-17 cs.DS
Submodular Maximization over Bipartite Perfect Matchings and Matroid Intersection Bases
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；EPFL Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究二分图完美匹配与拟阵交基上的单调子模最大化，证明其与有向图子模定向近似等价，并给出多项式时间双准则近似，目标值达到最优的1/2减epsilon。
2026-09-21 cs.DS
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
An Efficient Reduction of a Gammoid to a Partition Matroid
我们的主要贡献是一个多项式时间的算法，减少一个$k$ -着色gammoid的$(2k-2)$ -着色分区拟阵。已知存在不能约化为任何$(2k-3)$ -可着色划分拟阵的伽玛阵，因此这个结果是紧的。然后，我们将讨论如何减少可以用来获得多项式时间的算法，更好的近似比各种自然问题的着色和列表着色的交集拟阵。
2021-07-08 cs.DS math.CO
A Matroid Generalization of Weighted Popular Matching: Characterization and Algorithm
Kobe University（神户大学）；Kyoto University（京都大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Hosei University（法政大学）
本文提出加权受欢迎公共独立集问题，同时推广两类受欢迎匹配问题，建立其与解无关的特征刻画并给出首个多项式时间算法，还解决了带拟阵约束的加权受欢迎匹配等未决问题。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
Greedy algorithms and poset matroids
我们将拟阵理论的方法推广到贪婪算法的偏序集拟阵的设置，在Barnabei，Nicoletti和Pezzoli（1998）[BNP]的意义上。我们说明了我们的结果，提供了一个推广的Kruskal算法（发现一个最小的生成子树的加权图）抽象单纯复形。
2013-06-17 cs.DS math.CO
A Simple Combinatorial Algorithm for Robust Matroid Center
鲁棒聚类的最新进展导致了鲁棒拟阵中心的常数因子近似。在基于拟阵交方法的第一组合$7$ -近似之后，发现了两个基于LP的紧密$3$ -近似，两者都依赖于椭球方法。在本文中，我们将展示如何精心设计的，但非常简单，贪婪的选择算法给出了一个$5$近似。我们的方法的一个重要组成部分是一个很好的选择使用雷达拟阵。这使我们能够捕捉到一个单一的拟阵的原始拟阵，这是一个放松的版本，正如我们所展示的，是服从简单的贪婪选择。
2022-11-07 cs.DS math.OC
An FPRAS for Counting Common Bases of Two Matroids
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出首个多项式时间近似计数与几乎均匀采样两个拟阵公共基的算法，通过软交集松弛和最大熵凸规划实现，并推广至更广场景。
2026-11-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Sensitivity, Proximity and FPT Algorithms for Exact Matroid Problems
针对寻找权重恰好等于给定目标的拟阵基问题，提出以Δ和m为参数的FPT算法，彻底解决其参数化复杂度，并贡献了与元素数量无关的邻近性和敏感性界限。
2024-08-24 cs.DS
Asymptotically Optimal Hardness for $k$-Set Packing and $k$-Matroid Intersection
本文证明了 $k$-Dimensional Matching 及相关独立系统优化问题的近似硬度下界，将其从 $\Omega(k/\log k)$ 提升至常数级别，缩小了与 $O(k)$ 近似算法的差距，并基于新颖的保近似 gadget 归约提供了理论解释。
2024-09-26 cs.CC cs.DS math.CO
Tight Approximation Results for Matroid Optimization with a Linear Constraint
MIT（麻省理工学院）；Technion（以色列理工学院）
本文研究带线性约束的拟阵优化问题（P-MOL），提出统一EPTAS算法，以(1±ε)近似比解决所有非平凡变体，并证明拟阵交覆盖变体不存在EPTAS，揭示覆盖与预算约束的定性差异。
2026-09-25 cs.DS
The Simulated Greedy Algorithm for Several Submodular Matroid Secretary Problems
研究了具有次模赋值函数的拟阵的秘书问题。在这些问题中，元素以随机顺序到达。当一个元素到达时，我们必须立即做出不可撤销的决定是否接受它。接受元素的集合必须在预定义拟阵中形成{ \em独立集}。我们的目标是最大限度地提高已接受元素的价值。本文主要研究赋值函数为非负单调非减次模函数的情形。我们介绍了一个通用的算法，这样的{ \em次模拟阵秘书问题}。特别是，我们得到的情况下，层拟阵和横截拟阵的常数竞争算法。我们的算法可以进一步应用到任何独立集系统定义的交集的{ \em常数}数量的层状拟阵，同时仍然实现恒定的竞争比。注意，层拟阵推广了一致拟阵和划分拟阵。另一方面，当底层赋值函数是线性的，我们的算法实现了一个竞争比为9.6层拟阵，这显着改善了以前的结果。
2013-02-26 cs.DS
