Breaking graph symmetries by edge colourings
图$G$的可区分指数$D'(G)$是不被任何非平凡自同构保持的边着色所需的最少颜色数。Broere和Pilgriniak证明了：如果可数图$G$的每个非平凡自同构移动无穷多条边，则$D'(G) \leq 2$ .我们证明了这个猜想。
2016-04-27 math.CO
A rainbow blow-up lemma for almost optimally bounded edge-colourings
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。我们证明了彩虹版本的爆破引理的Komlós，Sárközy和Szemerédi，适用于几乎最优有界着色。这一点的一个推论是，存在一个彩虹副本的任何有界度生成子图$H$在准随机主机图$G$，假设边着色$G$满足有界性条件，是渐近最佳可能的。这有许多应用超出彩虹着色，例如图分解，正交双覆盖和图标号。
2019-07-23 math.CO
On-line majority edge-colourings of graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究图的在线多数边染色问题，证明在最小度满足特定条件时，贪心策略使用至多五色且为在线最优，并推广至1/k-多数边染色。
2026-09-30 math.CO
A note on total and list edge-colouring of graphs of tree-width 3
证明了Halin图是$Δ$ -边可选图，树宽为3的图是$(Δ+1)$ -边可选图和$(Δ+2)$ -全列可选图.
2015-07-29 math.CO
On Strong Majority Edge Colourings with Few Colours
AGH University of Krakow（克拉科夫理工大学）
该研究针对图的强多数边着色问题，证明最小度δ≥5的图可使用3种颜色完成着色，改进了此前的边界，并引入强1/k-多数边着色框架建立对应边界。
2026-08-10 math.CO
Total Thue colourings of graphs
图的全染色是指图的顶点和边的染色，使得没有两个相邻的顶点或边具有相同的颜色，并且没有边染色的$c$的端点也染色$c$.图$G$的弱全Thue染色是指图的点和边的染色使得图$G$的每条路的相邻点和边的色序列是不重复的.在全图厄着色中，$G$的诱导顶点着色和边着色也是不重复的。图$G$的弱全Thue数$π_{T_w}(G)$表示每一个弱全Thue染色所需的最小颜色数，而每一个全Thue染色所需的最小颜色数称为全Thue数$π_T$.在这里，我们展示了两个参数的一些上界，这些上界取决于图的最大度或大小。考虑到特殊的图族，我们还给出了这些图参数的一些下界和一些较好的上界。
2013-09-17 math.CO
On a limit of the method of Tashkinov trees for edge-colouring
用于需要$Δ+2$或更多颜色的边色图的主要技术是Tashkinov树方法。我们提出了一个具体的限制，这种方法，在肯普变化。我们还提供了一个新的Tashkinov树扩展。
2016-04-25 math.CO
Variations on the Petersen colouring conjecture
Petersen着色猜想指出，每个无桥三次图允许一个带有$5$颜色的边着色，使得对于每个边$e$，分配给与$e$相邻的边的颜色集具有$2$或$4$的基数，但不具有$3$的基数。证明了每一个无桥三次图$G$都允许用$4$色进行边着色，使得至多$\frac45\cdot|V(G)|$边不满足上述条件.这个界是紧的，Petersen图是唯一的连通图的界不能减少。我们得到这样一个$4$ -边着色通过使用一个精心选择的子集的完美匹配的边缘，和分析依赖于一个简单的放电过程，基本上没有减少和非常少的规则。
2019-05-20 math.CO
Monochromatic cycle partitions in local edge colourings
一个图的边着色称为$r$ -局部着色，如果与任意顶点关联的边至多被$r$着色.推广了Bessy和Pastassé的一个结果，证明了任何$2$ -局部着色完全图的顶点集都可以划分为两个不相交的不同颜色的单色圈.此外，对任意自然数$r$，我们证明了任意$r$ -局部着色完全图的顶点集都可以划分为$O(r^2 \log r)$不相交的单色圈.这推广了Erdás，Gyárfás和Pyber的一个结果。
2015-05-10 math.CO
Every plane graph of maximum degree 8 has an edge-face 9-colouring
具有边集$E$和面集$F$的平面图的边面着色是$E \cup F$的元素的着色，使得相邻或入射元素接收不同的颜色。Borodin证明了每个最大度为$Δ\ge10$的平面图都可以边面着色为$Δ+1$色. Borodin的界最近被推广到$Δ=9$.本文将其推广到$Δ=8$的情形。
2011-03-08 math.CO
List-edge-colouring planar graphs with precoloured edges
设$G$是一个最大度为$Δ$的简单平面图，$t$是一个正整数，$L$是$G$上的一个边列表赋值，对所有$e \in E(G)$都有$|L(e)| \geq Δ+t$.我们证明，如果$H$是一个子图的$G$已$L$边着色，那么边预着色可以扩展到$G$的$L$边着色，只要$H$有最大程度$d\leq t$和无论是$d \leq t-4$或$Δ$是足够大（$Δ\geq 16+d$足够）。如果是$d>t$，则存在无法进行扩展的任何$Δ$选择的示例。
2018-07-09 math.CO
On Galvin orientations of line graphs and list-edge-colouring
引入了线图Galvin定向的概念，推广了Galvin在证明二部图的列表边着色猜想中的思想.如果L（G）关于k有一个恰当的Galvin定向，则它直接意味着G是k-列表-边列，但反之则不成立。更强的性质是研究图的形式“二分加边”，彼得森图，团，和单图没有奇数周期的长度为5或更长。
2015-08-07 math.CO
The optimal edge-colouring threshold
考虑任何稠密r-正则拟随机二部图H，其部分的大小为n，并固定一组r色.设L是一个随机列表分配，每个颜色是可用的每个边缘H的概率p。我们表明，阈值概率H有一个适当的L-边缘着色是p的顺序（log n）/n。这回答了Kang、Kelly、Kühn、Methuku和Osthus的一个问题。因此，我们得到了斯坦纳三元系和拉丁方的相同阈值;后者回答了约翰森在2006年提出的一个问题。
2022-12-08 math.CO
Reconfiguration of Colourings and Dominating Sets in Graphs: a Survey
本文综述了图的着色和控制集的重构结果。图$G$的$k$ -着色图$\mathcal{C}_{k}(G)$的顶点对应于图$G$的真$k$ -着色，当两个$k$ -着色的颜色恰好有一个顶点不同时，它们是相邻的.类似地，$g$的$k$ -边着色图$\mathcal{EC}_{k}(G)$的顶点是$G$的真$k$ -边着色，其中如果两个$k$ -边着色中的一个可以通过沿边肯普链切换两种颜色而从另一个获得，则两个$k$ -边着色是相邻的，即，最大的双色交替路径或边的循环。$k$ -支配图$\mathcal{D}_{k}(G)$的顶点是基数为$k$或更小的$G$的（不一定是最小的）支配集，如果一个支配集可以通过添加或删除一个顶点从另一个支配集获得，则两个支配集在$\mathcal{D}_{k}(G)$中相邻。另一方面，当我们限制控制集为最小控制集时，例如，我们得到不同类型的控制重构图，这取决于顶点是否沿着边交换。我们认为这些和相关类型的着色和控制重构图。猜想、问题和未决问题在相关章节中陈述。
2020-03-12 math.CO
Edge Cover Colouring Versus Minimum Degree in Multigraphs
多重图的边着色可以被认为是将边划分为匹配（匹配最多遇到每个顶点一次）。类似地，边覆盖着色是将边划分为边覆盖（边覆盖与每个顶点至少相遇一次）。我们的目标是确定一个严格的下界上的最大数量的部分在边覆盖着色的函数的最小度δ，这将是一个类似的香农定理从1949年的边着色多重图。我们能够给出一个紧的下界，除非delta=9或delta是奇数且> 12;在这些非紧的情况下，最好的上界和下界相差1。
2010-07-22 math.CO
Delay colourings of cubic graphs
本文证明了\cite{HaWiWi}的猜想：在$d=3$的特殊情况下，每一个具有整数边时滞的二部多重图都允许边着色为$d+1$色.讨论了与Brualdi-Ryser-Stein猜想的联系。
2013-08-28 math.CO
Repeated patterns in proper colourings
对于一个固定的图$H$，使完全图$K_n$有一个正确的边着色的最小颜色数是多少，其中$C$颜色不包含$H$的两个顶点不相交的颜色同构副本或重复？我们研究这个功能和它的推广到两个以上的副本使用各种组合，概率和代数技术。例如，我们表明，对于任何树$T$存在一个常数$c$，使任何适当的边着色的$K_n$与最多$c n^2$颜色包含两个重复的$T$，而有着色与最多$c' n^{3/2}$颜色的一些绝对常数$c'$包含没有三个重复的任何树至少有两个边缘。我们还表明，对于任何图$H$包含一个周期存在$k$和$c$，使有一个适当的边着色的$K_n$与最多$c n$颜色不包含$H$的$k$重复，而对于一个树$T$与$m$边缘，着色与$o(n^{(m+1)/m})$颜色包含$ω(1)$重复的$T$。
2021-06-25 math.CO
On graphs which have locally complete 2-edge-colourings and their relationship to proper circular-arc graphs
该研究聚焦具有局部完全2边着色的图，证明其可多项式时间识别，给出类似Gallai余可比图刻画的禁用子结构特征，并刻画了对应类别的正常区间图与正常圆弧图。
2024-10-07 math.CO
A note on connected greedy edge colouring
在给定图$G$的边的顺序之后，贪婪边着色过程为每个边分配最小的可用颜色。这样涉及的颜色的最小数目是色指数$χ'(G)$，最大数目是所谓的格兰迪色指数。在这里，我们感兴趣的是限制的情况下，边的排序建立在一个连接的方式图。令$χ_c'(G)$为遵循这种排序所涉及的颜色的最小数目。我们证明，这是NP-难的，以确定是否$χ_c'(G)>χ'(G)$。我们证明了当$G$是二部的时，$χ'(G)=χ_c'(G)$是二部的;当$G$是次立方的时，$χ_c'(G)\leq 4$是二部的。
2020-12-27 math.CO
Edge-colouring graphs with local list sizes
本研究针对图的边着色问题，将Kahn关于列表着色猜想渐近成立的定理推广至局部情形，同时给出线性$k$-均匀超图、对应着色等相关推广的局部版本，并通过加权结论统一推导所有结果。
2023-11-08 math.CO
On Vizing's edge colouring question
不久后，他1964年的开创性文件的边缘着色，Vizing提出了以下问题：可以达到最佳的边缘着色从任何给定的适当的边缘着色通过一系列肯普变化？对于无三角形图，我们肯定地回答这个问题。
2021-07-16 cs.DM math.CO
Asymptotically optimal bound on the adjacent vertex distinguishing edge choice number
无孤立边图$G$的邻点可区别边染色是它的正常边染色，使得在$G$中没有一对邻顶点满足相同的颜色集.我们表明，这样的着色可以选择从任何一组列表相关联的$G$的边缘，只要每个列表的大小至少是$Δ+CΔ^{\frac{1}{2}}(\logΔ)^4$，其中$Δ$是最大程度的$G$和$C$是一个常数。证据是概率性的。在全色的环境中也是如此。
2017-05-03 math.CO
Girth, oddness, and colouring defect of snarks
Steffen在2015年引入的三次图的着色缺陷是任何三个完美匹配集合未覆盖的边的最小数量。由于一个三次图有缺陷$0$当且仅当它是$3$ -边列图，这个不变量可以衡量一个三次图与一个$3$ -边列图有多少不同。我们的目的是检查的关系，着色缺陷的奇数，一个广泛研究的措施uncolorability的三次图，定义为最小数量的奇数电路的$2$ -因子。我们证明了存在具有奇性$2$和任意大的着色缺陷的循环$5$ -边连通蛇（没有$3$ -边着色的三次图）。这个结果是通过构造具有奇性$2$和任意大围长的循环$5$ -边连通蛇来实现的。我们的图是循环$5$ -边连通的，这一事实大大加强了Jin和Steffen（2017）的类似结果，该结果仅保证图具有至多$3$的循环连通性。同时，我们的结果改进了Kochol（1996）关于大围长的咆哮的原始构造，因为它提供了无穷多个任意指定围长$g\ge 5$的非平凡咆哮，而不仅仅是围长至少为~ $g$ .
2022-03-16 math.CO
Anagram-free colourings of graph subdivisions
变位词是一个形式为$WP$的词，其中$W$是一个非空词，$P$是$W$的置换。如果图的所有子路都不是变位图，则称图的顶点着色是无变位图的。Anagram自由图着色是由Kamčev，Kubuczak和Sudakov和我们自己独立介绍的。本文介绍了图的剖分的无变位染色的研究。我们证明了每个图都有一个无换位图的$8$ -列剖分。每条边的分割顶点数与边数成指数关系。对于树，我们构造了无变位图的$10$ -列剖分，每条边的剖分顶点较少。相反，我们证明了下界，在每边的划分顶点，对的完全图的细分和细分的有限度的完全树的Anagram免费色数。
2017-08-31 math.CO
Equitable neighbour-sum-distinguishing edge and total colourings
与任何（不一定是正确的）边$k$ -图$G$的着色$γ:E(G)\longrightarrow\{1,\dots,k\}$，我们可以把由$σ\_γ(v)=\sum\_{e\ni v}γ(e)$给出的一个顶点着色$σ\_γ$联系起来.一个邻域和可区别边$k$ -着色是一个其所联系的顶点着色是适当的边着色.一个图$G$的邻域和可区别指数则是$G$允许一个邻域和可区别边$k$的最小$k$.着色。这些概念自然地推广到图的全着色，即给顶点和边都赋色。本文研究了均匀邻和可区别边着色和全着色，即$γ$的任意两个色类中元素个数相差至多1的着色$γ$。确定了完全图的均匀邻和可区别指数，完全二部图与森林，完全图与二部图的均匀邻和可区别全色数。
2017-01-17 cs.DM math.CO
On Color Isomorphic Pairs in Proper Edge Colourings of Complete Graphs
继最近的文件，发起了研究的颜色同构问题的完全图，我们得到了上界$f_2(n,H)$的一个家庭的图$H$获得的$K_0$ -th根的权力，一个平衡的有根树，一些足够大的$K_0$。证明使用Bukh的随机多项式方法。我们还得到了完全二部图的$1$ -细分的匹配下界。
2022-01-03 math.CO
A note on edge-colourings avoiding rainbow K_4 and monochromatic K_m
研究了完全图K_n的边着色的最大颜色数maxR（n，K_m，K_r），使得K_n在m个顶点上没有单色完全子图，在r个顶点上没有彩虹完全子图.改进了Axenovich和Iverson的一个上界，证明了对所有m >= 3，maxR（n，K_m，K_4）<= n^{3/2} \sqrt{2m}.进一步讨论了基于有限射影平面的关联图来提高它们的maxR（n，K_4，K_4）下界的可能途径.
2009-02-10 math.CO
A bound for the distinguishing index of regular graphs
一个图的边着色是可区别的，如果唯一保持边着色的自同构是恒等式。我们已经证明，几乎所有连通的、有限的、正则图都允许有两种颜色的可区别边染色。我们证明了除$K_2$外的所有图都有三种颜色的可区别边着色。这个结果也扩展到无限的，局部有限的图。进一步证明了存在任意大的无限基数$κ$，使得连通的$κ$ -正则图有可区别的双色边着色.
2020-04-10 math.CO
Edge colourings and topological graph polynomials
k-赋值是中间图的一种特殊类型的边k-染色。各种图多项式，如Tutte，Penrose，Bollobás-Riordan和过渡多项式，允许组合解释和评估作为k-赋值的加权计数。本文考虑了一个多元k-赋值母函数。我们表明，这是一个多项式在k，因此定义了一个图形多项式。然后，我们表明，由此产生的多项式有几个理想的属性，包括递归删除收缩型定义，并专门针对上述图多项式。它也提供了一个替代的扩展彭罗斯多项式从平面图的图形在其他表面。
2018-07-19 math.CO
Cartesian Product and Acyclic Edge Colouring
图$G$的非循环色指数，记为$a'(G)$，是指在图$G$的任意适当边着色中使用的最小颜色数，使得任意两个颜色类的并集不包含圈，即形成森林。我们证明了对于任意两个图$G$和$H$，使得$max\{a'(G), a'(H)\} > 1$，有$a'(G\Box H)\le a'(G) + a'(H)$。在此，$G \Box H$表示$G$和$H$的笛卡儿积。这推广了文[15]的一个结果，文[15]中对一类可表示为若干路和圈的笛卡儿积的格状图给出了$a'(G)$的紧的构造性界.
2015-08-06 math.CO
A Note on Colourings of Connected $2$-edge Coloured Cubic Graphs
本文证明了每一个连通的$2$ -边着色三次图都有一个$10$ -着色.这降低了连通$2$ -边着色三次图的色数的上界。
2019-10-24 cs.DM math.CO
Strong edge-colouring of sparse planar graphs
图的强边染色是每一个色类诱导一个匹配的真边染色。我们知道，每个具有最大度$Δ$的平面图都有强边染色，最多有$4Δ+4$色。我们表明，$3Δ+1$颜色足够，如果图的围长为6，和$4Δ$颜色足够，如果$Δ\geq 7$或围长至少是5。在本文的最后一部分，我们提出了一些问题有关的一个长期的猜想Vizing正常边染色的平面图。
2014-07-21 cs.DM math.CO
Perfect colourings of simplices and hypercubes in dimension four and five with few colours
本文研究图的完美着色，完整确定四维与五维超立方体边图的两色、三色完美着色，并列出对应维数单纯形边图的所有完美着色以供比较。
2024-02-28 math.CO
On The Number of Edge-3-Colourings of A Snipped Snark
对于给定的角G和G的边e，我们可以用一种称为“边减法”的运算来构成一个三次图G_e。对于某个非负整数ψ（G，e），G_e的3边着色数为18 * ψ（G，e）。给定snark G_1和G_2，我们可以使用Isaacs和Kochol给出的技术来形成新的snark G。本文给出了G_1，G_2和G中的特殊边e_1，e_2和e分别对应的<$（G_1，e_1），<$（G_2，e_2）和<$（G，e）之间的关系。因此，如果g，h，i，j，k，l均为非负整数，则存在具有边e的循环5-边连通的snark G，使得n（G，e）=5^g * 7^h，以及具有边e_0的循环4-边连通的snark G_0，使得n（G_0，e_0）=2^i * 3^j * 5^k * 7^l。
2013-04-19 math.CO
On New Thue Colouring Concepts of Certain Graphs
图的Thue染色是使得$G$中任意偶数有限长路的顶点颜色序列不重复的染色。研究了图的Thue数$π(G)$随着边从图$G$中迭代移除而发生的变化.引入了图$G$的$τ$指数的概念，记为$τ(G)$. $τ(G)$作为边删除的效率，以减少图的图色数的措施。
2016-01-04 math.CO
Breaking small automorphisms by list colourings
本文研究通过列表染色打破图的小自同构，证明长度为三的边列表和长度为二的边与顶点列表可分别实现，结果最优且与非列表情形一致。
2023-06-21 math.CO
Colouring Edges with many Colours in Cycles
图G的荫度是指图G的边着色所需的最少颜色数，使得每个圈至少有两种颜色。给定一个正整数p，我们将图G的广义p荫度Arb_p（G）定义为使图G的每个圈C至少有min（|C| ; p + 1）个颜色所需的最少颜色数.在G的围长至少为p + 1的特殊情况下，Arb_p（G）是G的边集的一个划分的最小尺寸，使得任意p个部分的并集导出一个森林。如果我们进一步要求边缘着色是适当的，即，若G的邻边具有不同的颜色，则所需的最少颜色数是G的广义p-无圈边的色数.本文将图G的广义p-无圈边色数和广义p-荫度与具有浅剖分的重图的密度联系起来。
2011-08-08 math.CO
Acyclic edge colourings of graphs with large girth
一个图$G$的边染色称为无圈的，如果它是适当的，并且每个圈至少包含三种颜色.我们发现，对于每个$\varepsilon>0$，存在一个$g=g(\varepsilon)$，使得如果$G$周长至少$g$，然后$G$承认一个非循环边着色与最多$(1+\varepsilon)Δ$颜色。
2016-06-23 cs.DM math.CO
Local colourings and monochromatic partitions in complete bipartite graphs
证明了对平衡完全二部图$K_{n,n}$的边的任意$2$ -局部着色，其顶点最多可被~ $3$不相交的单色路覆盖.并且，我们可以用$O(r^2)$不相交的单色圈覆盖任何完全或平衡完全二部$r$ -局部着色图的几乎所有顶点。我们还几乎精确地确定了路径的$2$ -局部二分Ramsey数：每一个$2$ -局部着色的边$K_{n,n}$包含一个单色路径上的$n$顶点。
2016-09-12 math.CO
The colouring number of infinite graphs
我们证明了，给定一个无限基数$μ$，一个图有至多$μ$的着色数当且仅当它不含两类子图.我们还证明了，每一个图具有无限的着色数有一个良好的顺序，它的顶点，同时见证它的着色数和它的基数。
2018-07-04 math.CO
On Generalized Total Colourings of Planar Graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究图的广义全染色，证实了Borowiecki等人提出的平面图广义全染色仅需4种颜色的猜想，针对两类无限平面图族完成了验证。
2026-08-21 math.CO
Alternating Signed Bipartite Graphs and Difference-1 Colourings
我们研究了一类2-边着色二部图，称为交替符号二部图（ASBG），它将信息编码在交替符号矩阵中。中心问题是当一个给定的二部图允许ASBG着色; 2-边着色，使得所得到的图是一个ASBG。我们引入了差1着色的概念，放宽了ASBG着色的概念，并给出了图允许差1着色的一组充要条件。不同的差异-1染色的一个特定的图之间的关系的特点，并确定了一些类的图，所有的差异-1染色是ASBG染色。其中一个关键步骤是定理3.4.6，它通过描述二部图的子图$H$存在的充要条件来推广霍尔匹配定理，其中$H$的每个顶点$v$都有某个指定的度$r(v)$。
2019-11-25 math.CO
On the neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的适当边$c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$-着色是将颜色分配给图的边，使得没有两个相邻的边与相同的颜色相关联。邻和可区别边$k$ -着色，简称nsd $k$ -着色，是一种适当的边$k$ -着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$.用$χ'_{\sum}(G)$表示$G$的邻和可区别指数，它是使得$G$存在nsd $k$ -着色的最小整数$k$.根据定义，至少最大程度上，需要$Δ(G)$颜色来实现这一目标。本文证明了对任意不含孤立边的图$G$和含有${\rm mad}(G)<3$，$Δ(G) \geq 6$的图，都有$χ'_Σ(G) \leq Δ(G)+1$.
2015-08-25 math.CO
On graphs double-critical with respect to the colouring number
图G的着色数col（G）是最小的整数k，对于k，G的顶点有一个顺序，使得当按指定的顺序去掉G的顶点时，在任何步骤都不去掉其余图中度大于k-1的顶点。若图G的边e的色数G-V（e）至多为G的色数减2，则称边e是双色临界的.称一个连通图G是双余临界图，如果G的每条边都是双余临界图.本文对色数不超过5的双色临界图进行了着色。此外，我们还证明了每一个4-色临界非完全图至多有一半的边是双色临界的，且其极图恰好是至少有6个顶点的奇轮.我们观察到，对任意大于4的整数k和任意正数r，存在一个k列临界图，其双列临界边之比在1- r和1之间.
2011-08-04 math.CO
Rigid colourings of hypergraphs and contiguity
研究了$k$ -均匀随机超图的$q$ -着色问题，其中$q,k \geq 3$，并确定了其刚性阈值.对于刚性阈值以上的边缘密度，我们表明，几乎所有的解决方案都有一个线性数量的顶点是线性冻结，这意味着它们不能被相邻的一系列的着色，每个改变颜色的一个次线性数量的顶点。当边缘密度低于阈值时，我们证明了所有的顶点，但消失的比例可以通过一个序列的着色包围，包围只有一个顶点的时间。这种变化的几何形状的解决方案空间已被假设为是由天真的着色算法所面临的算法障碍的原因。我们的计算验证了统计物理学家使用非严格腔方法的预测。这类问题的传统模型是随机着色模型，其中选择一个随机超图，然后选择该超图的随机着色。然而，种植模型通常更容易工作，首先选择随机着色，然后随机选择尊重着色的边缘。作为我们的分析的一部分，我们表明，凝聚相变，随机着色模型是连续的种植模型。这个结果是独立的利益。
2019-06-11 math.CO
Monochromatic cycle partitions in 3-mean edge-colourings
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
针对Conlon与Stein提出的边着色完全图划分为有限个单色圈的问题，证明顶点关联颜色平均数至多为3时该命题成立，解决了r=3的首个公开情况。
2026-10-14 math.CO
On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs
Tilburg University（蒂尔堡大学）
研究三次图中完美匹配的存在性是否可由邻接矩阵谱判断，通过截断构造无限族反例，并给出谱的充分条件。
2026-10-02 math.CO
Further results on strong edge-colourings in outerplanar graphs
边着色是{ \em strong}，如果每个颜色类都是诱导匹配。本文给出了确定二部外平面图的最优色数和最优加一强色数的公式。此外，我们给出了一个改进的上界的任何外平面图，这是接近最优的。我们所有的证明产生有效的算法来构建这样的着色。
2013-12-19 cs.DM math.CO
A variant of the Erdős-Gyárfás problem for $K_8$
本文构造了一种使用 $n^{o(1)}$ 种颜色且避免 $K_8$ 偶着色副本的边着色，解决了该 Erdős-Gyárfás 问题变体的最小未解情形，并提出了更强的着色条件猜想，同时改进了 $K_4$ 和 $K_5$ 的构造。
2025-10-13 math.CO
The role of the Axiom of Choice in proper and distinguishing colourings
本研究探讨选择公理在图的正常着色与可分辨着色存在性中的作用，证明局部有限连通图的可数着色存在性与Kőnig引理等价，且ZF系统无法证明最大度3的连通图存在这类着色，还给出了与选择公理等价的着色条件。
2023-05-04 math.CO
On the complexity of k-rainbow cycle colouring problems
如果循环的所有边都有不同的颜色，则边着色循环为$rainbow$。对于$k\geq 1$，令$\mathcal{F}_{k}$表示所有具有任何$k$顶点位于一个圈上的性质的图的族。对于$G\in \mathcal{F}_{k}$，$G$的$k$ - $rainbow$ $cycle$ $colouring$是边着色，使得$G$的任何$k$顶点位于$G$中的彩虹循环上。$G$的$k$ - $rainbow$ $cycle$ $index$，用$crx_{k}(G)$表示，是$G$的$k$ -彩虹循环着色中所需的最小颜色数。在本文中，我们限制我们的注意力$k$ -彩虹循环着色的计算方面。首先证明了判定$crx_1=3$是否可在多项式时间内求解的问题，而判定$crx_1 \leq k$是否为NP-完全问题，其中$k\geq 4$ .然后证明了$crx_2=3$是否能在多项式时间内求解的问题，而$crx_2 \leq 4$或$5$是否能在多项式时间内求解的问题是NP-完全的。此外，我们还考虑了$crx_3=3$和$crx_3 \leq 4$的情况。最后，我们证明了判定一个图的边染色（具有无限的颜色数）是否是$k$ -彩虹圈染色的问题，分别对$k=1$，$2$和$3$是NP-完全的.提出了有待进一步研究的问题。
2018-10-07 math.CO
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
An Analogue of Quasi-Transitivity for Edge-Coloured Graphs
本文将图的拟传递定向的概念推广到2-边着色图。通过将拟传递$2$ -边着色与图的边集上的等价关系联系起来，对允许拟传递$2$ -边着色的图进行了分类.与Ghouilá-Houri将准传递可定向图分类为可比较图的方法不同，我们发现准传递$2$ -边可比较图不允许有禁止子图的刻画.限制的问题，可比图，我们证明了家庭的唯一准传递可定向可比图正是家庭的可比图，不承认准传递$2$ -边染色。
2021-05-18 math.CO
Colourings of aperiodic tilings
我们发现明确的最佳顶点，边缘和面对coulourings的椅子瓷砖，阿曼-Beenker瓷砖，合理的风车瓷砖和风车瓷砖。
2022-09-14 math.CO
