arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 2409.17014math.DS
收藏

光滑伪阿诺索夫流的ζ函数与Fried猜想

Zeta functions and the Fried conjecture for smooth pseudo-Anosov flows

CNRS, Univ. Brest, UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（法国国家科学研究中心，布雷斯特大学，UMR 6205，布列塔尼大西洋数学实验室）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）

Malo Jézéquel, Jonathan Zung

备注：
v2: revisions
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

该研究针对三维流形上的光滑伪阿诺索夫流，构造了推广Anosov情形的ζ函数，证明其亚纯延拓性质、Fried猜想版本及Dirichlet类数公式的拓扑类似物，为处理奇点采用了基于马尔可夫分形的C^∞方法。

摘要：

对三维流形M上的可迁伪阿诺索夫流φ及基本群π₁(M)的表示ρ，我们关联了定义在Re s≫1区域的ζ函数ζ_{φ,ρ}(s)，推广了Anosov情形。对一类“光滑伪阿诺索夫流”，我们证明ζ_{φ,ρ}(s)可亚纯延拓到整个复平面ℂ；还证明了光滑伪阿诺索夫流的Fried猜想版本，在ρ满足某些条件时，将ζ_{φ,ρ}(0)与M的Reidemeister挠率关联；最后证明了Dirichlet类数公式的拓扑类似物。为处理奇点，我们基于马尔可夫分形，使用Rugh及Sanchez-Morgado方法的C^∞版本。

英文摘要：

To a transitive pseudo-Anosov flow $φ$ on a $3$-manifold $M$ and a representation $ρ$ of $π_1(M)$, we associate a zeta function $ζ_{φ,ρ}(s)$ defined for $\Re s \gg 1$, generalizing the Anosov case. For a class of ``smooth pseudo-Anosov flows'', we prove that $ζ_{φ,ρ}(s)$ has a meromorphic continuation to $\mathbb{C}$. We also prove a version of the Fried conjecture for smooth pseudo-Anosov flows which, under some conditions on $ρ$, relates $ζ_{φ,ρ}(0)$ to the Reidemeister torsion of $M$. Finally we prove a topological analogue of the Dirichlet class number formula. In order to deal with singularities, we use $C^\infty$ versions of the approaches of Rugh and Sanchez--Morgado, based on Markov partitions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑