Nielsen理论中的Nielsen zeta函数、三维流形和渐近展开

弗洛尔同调、Nielsen理论与辛Zeta函数

Floer Homology, Nielsen Theory and Symplectic Zeta Functions

本文描述了曲面辛同胚的辛弗洛尔同调与Nielsen不动点理论之间的联系。定义了一个新的zeta函数和辛原点的渐近不变量。我们证明了辛zeta函数的特殊值是Reidemeister挠率。

（R）型亚解流形上映射的Nielsen数和Reidemeister数

The Nielsen and the Reidemeister numbers of maps on infra-solvmanifolds of type (R)

证明了$\R$型亚解流形上连续映射的Nielsen zeta函数和Reidemeister zeta函数的合理性，给出了它们的函数方程，并计算了它们的收敛半径.我们发现之间的连接Reidemeister和尼尔森zeta函数和Reidemeister扭转相应的映射环面。我们证明了如果Reidemeister zeta函数定义为$\R$型的亚可解流形上的同胚，则该流形是亚可解流形.我们还证明了由仿射映射诱导的$\R$型亚解流形上的映射在其同伦类中最小化拓扑熵，并且它有一个有理Artin-Mazur zeta函数.最后证明了当$\R$型亚解流形上的映射的迭代的Reidemeister数有限时，该映射的Reidemeister数和Nielsen数的Gauss同余.我们的主要技术工具是平均公式的Lefschetz，Nielsen和Reidemeister数的infra-solvmanifold型$\R$。

Reidemeister 和 Nielsen 数：增长速率、渐进行为、动力学ζ函数和高斯同余

The Reidemeister and the Nielsen numbers: growth rate, asymptotic behavior, dynamical zeta functions and the Gauss congruences

本文从动力学角度研究Reidemeister和Nielsen数序列的增长速率、渐进行为及高斯同余，证明了相关ζ函数的有理性和序列的生长特性。

弗洛尔同调与辛zeta函数的增长率

The growth rate of Floer homology and symplectic zeta function

本文主要研究了紧致曲面的辛同胚的渐近不变量，它定义为辛同胚的迭代序列的辛弗洛尔同调的总维数序列的增长率。证明了渐近不变量与渐近Nielsen数和渐近绝对莱夫谢茨数一致。我们还证明了渐近不变量与辛同胚的伪Anosov分量的最大扩张一致，其对数与拓扑熵一致。这意味着辛zeta函数具有正的收敛半径，这也建立了弗洛尔同调与三维流形几何之间的联系。

Ihara Zeta Entropy

In this article, we introduce an entropy based on the formal power series expansion of the Ihara Zeta function. We find a number of inequalities based on the values of the Ihara zeta function. These new entropies are applicable in symbolic dynamics and the dynamics of billiards.

The $(-β)$-shift and associated Zeta Function

Given a real number $ β> 1$, we study the associated $ (-β)$-shift introduced by S. Ito and T. Sadahiro. We compares some aspects of the $(-β)$-shift to the $β$-shift. When the expansion in base $ -β$ of $ -\fracβ{β+1} $ is periodic with odd period or when $ β$ is strictly less than the golden ratio, the $ (-β)$-shift, as defined by S. Ito and T. Sadahiro cannot be coded because its language is not transitive. This intransitivity of words explains the existence of gaps in the interval. We observe that an intransitive word appears in the $(-β)$-expansion of a real number taken in the gap. Furth…