Performance guarantees for optimization-based state estimation using turnpike properties
本文基于最优状态估计问题的turnpike性质，提出了一种delayed MHE方案，解决了MHE问题中leaving arc对估计精度的负面影响，实现了近似最优性能和有界动态遗憾，并在仿真中显著改善了估计误差。
2025-01-30 cs.SY eess.SY math.OC
Turnpike properties in nonlinear system identification
Leibniz University Hannover, Institute of Automatic Control（汉诺威莱布尼茨大学，自动控制研究所）
该研究分析非线性系统辨识问题，基于SEM方法，建立累积与基数turnpike性质的关系，给出turnpike行为的充分条件，为采用固定初始状态的SEM公式提供理论支撑。
2026-09-03 cs.SY eess.SY math.OC
Turnpike in Lipschitz-nonlinear optimal control
当运行目标为系统的稳态控制状态对时，给出了非线性最优控制问题的收费公路性质的一个新的证明。我们的战略相结合的建设准收费公路控制通过可控性，和引导参数，并不依赖于分析的最优性系统或线性化技术。这反过来又使我们能够解决几个最优控制问题的有限维，控制仿射系统的全局Lipschitz（可能是非光滑）的非线性，没有任何小的条件下的初始数据或运行目标。这些结果的动机是通过深度残差神经网络在机器学习中的应用，这可能适合我们的设置。我们表明，我们的方法是适用于控制偏微分方程，以及，如半线性波和热方程与全球Lipschitz非线性，再次没有任何小的假设。
2022-01-25 cs.SY eess.SY math.AP
Strict Dissipativity and turnpike for LQ Optimal Control Problems with Possibly Boundary Reference
该研究针对带约束的LQ最优控制问题，结合控制系统耗散性分析捷径性质，给出了捷径参考位于状态约束集边界时保证捷径性质成立的充分条件。
2023-08-28 math.OC
Integral and measure-turnpike properties for infinite-dimensional optimal control systems
在适当的假设下，我们首先导出了无限维非自治最优控制问题在任意可能的终态约束下的积分-收费公路性质.粗略地说，积分收费公路性质意味着从任何最佳轨迹到收费公路集合的距离的时间平均值收敛到零，因为时间范围趋于无穷大。然后，我们建立了具有状态和控制约束的严格耗散最优控制系统的测度-收费公路性质。测量收费公路性质，这是略强于积分收费公路性质，意味着任何最佳（状态和控制）的解决方案基本上保持，沿着时间框架，接近一个相关的静态最优控制问题的最优解，除了沿着一个子集的时间是小的相对勒贝格测度的时间范围是大的。其次，我们证明了严格强对偶，这是一个经典的概念，在优化，意味着严格的耗散性，和测量收费公路。最后，我们总结了一些意见和开放的问题。
2017-05-08 math.OC
Towards Velocity Turnpikes in Optimal Control of Mechanical Systems
本文提出了第一步的形式化和表征的时变收费公路的最优控制的机械系统。我们提出了速度稳定状态的概念，可以被认为是部分稳定状态，双曲线速度收费公路的分析和控制的性质。我们表明一个具体的例子，对于所有有限的视野，（基本部分）的最优解和轨道的时变收费公路对应（最优）修剪解决方案。据此，本文件似乎是第一个结合的概念，修剪原语和随时间变化的收费公路属性。
2019-07-03 math.OC
Turnpike in optimal control and beyond: a survey
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）；Deusto University（德乌斯托大学）
本文综述了最优控制中渡轮性质的概念，介绍了线性二次问题的指数渡轮性质证明，扩展到非线性问题，并讨论了无限维和其他领域的泛化与应用。
2026-10-08 math.OC
Energy-optimal predictive control of discrete-time port-Hamiltonian systems: Closed-loop practical stability
本文提出一种基于耗散性的MPC方案，利用端口-哈密顿结构建立转折集，无需稳态或周期轨道假设，并证明闭环实际稳定性，通过数值示例验证。
2026-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
Exact Time-Varying Turnpikes for Dynamic Operation of District Heating Networks
本文研究了区域供热网络优化中的时变Turnpike现象，推导了唯一时变奇异弧的存在条件及闭式表达式，并证明精确时变情况蕴含严格耗散性，为模型预测控制提供了理论基础。
2025-06-26 cs.SY eess.SY math.OC
Trim turnpikes for optimal control problems with symmetries
本文针对具有阿贝尔或非阿贝尔群对称性的最优控制系统，基于几何约化建立指数配平大道定理，并以 Kepler 与刚体问题验证。
2024-06-21 math.OC
The turnpike property for mean-field optimal control problems
本文研究了平均场动力学最优控制问题的turnpike现象，证明了常微分方程层面的turnpike结构在平均场极限下保持不变，从而确立大时间范围最优控制问题具有turnpike结构。
2023-03-03 math.OC
The turnpike property in nonlinear optimal control -- A geometric approach
本文利用动力系统理论，提出了一个研究非线性最优控制中收费公路性质的框架。首先证明了具有双曲平衡的一般动力系统存在类似于收费公路的性质，然后将其应用于最优控制问题，得到了存在收费公路的充分条件.所采取的方法是几何的，并提供了见解的行为控制的轨迹，使我们能够找到更简单的证明现有的结果上的收费公路的属性。基于（不）稳定流形的几何学和控制系统的指数可镇定性，讨论了消除初始状态和目标状态的小性限制的尝试。
2021-02-09 math.OC
Linear turnpike theorem
收费公路现象规定，最优控制问题的解在很长时间内基本上保持接近动态的稳态，其本身是相关静态最优控制问题的最优解。在一般假设下，已知不仅最优状态和最优控制，而且来自庞特里亚金最大值原理的应用的伴随状态，指数地接近于稳态，除了在时间帧的开始和结束。在这样的结果中，收费公路集是单例，这是一个稳态。本文建立了有限维最优控制问题的一个捷径结果，其中某些坐标系以单调方式演化，而另一些坐标系是动力学的部分稳态。我们证明，最佳轨迹和收费公路集之间的差异是线性的，但不是指数：因此，我们说的线性收费公路定理。
2023-01-10 math.OC
Linear quadratic optimal control turnpike in finite and infinite dimension: two-term expansion of the value function
本文研究有限维与无限维线性二次最优控制问题，推导时间范围趋于无穷时值函数的渐近展开，首项对应静态转折点最优值，其余项关联镇定问题。
2023-12-26 math.OC
Partial Exponential Turnpike Phenomenon in Linear-Convex Optimal Control
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；SUSTech International Center for Mathematics（南方科技大学国际数学中心）
本文研究了线性-凸最优控制中部分指数转pike现象，通过分解不可控动态推导了转pike性质的结构条件，并量化了最优成本收敛速度。
2026-02-07 math.OC
Pathwise turnpike and dissipativity results for discrete-time stochastic linear-quadratic optimal control problems
本文研究了离散时间随机线性二次最优控制问题的逐路径收费公路行为，提出了一种用平稳随机过程替代最优稳态的新颖严格耗散性概念，并通过数值例子验证了理论分析。
2023-08-21 math.OC
Turnpike property for hierarchical optimal control problems: from particle systems to hydrodynamic equations
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文针对分层最优控制问题，在假设解存在下，证明了从粒子系统到流体动力学各层级的指数转盘性质，统一了微观、动力学和宏观框架。
2025-10-17 math.OC
Global exponential turnpike properties for optimal control of the viscous Burgers equation
Sorbonne Université（索邦大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带局域内部控制的一维粘性伯格斯方程二次最优跟踪问题，本文建立了其全局指数 turnpike 性质，这是该方程的首批相关结果，证明结合了局部指数 turnpike 与抛物耗散论证。
2026-07-31 math.OC
Turnpike properties for stochastic backward linear-quadratic optimal problems
本文研究了有限时间区间上随机倒向线性二次最优控制问题最优解的长时间行为，在可镇定性等条件下，通过构造静态优化问题和确定修正过程，建立了弱回旋镖性质和强回旋镖性质。
2023-09-07 math.OC
Manifold turnpikes of nonlinear port-Hamiltonian descriptor systems under minimal energy supply
研究了非线性广义端口Hamilton系统在最小能量供给下的收费公路现象。在系统非线性光滑的假设下，证明了最优控制问题关于流形是耗散的。然后，在可控性假设下，证明了该最优控制问题具有流形收费公路性质。
2023-01-22 math.OC
Periodic Exponential Turnpike Phenomenon in Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究具有周期系数的平均场随机LQ最优控制问题，通过引入稳定性、可镇定性与可检测性并分析Riccati方程长期行为，证明了最优对的周期扩展的线性变换构成初始问题的指数收费公路极限。
2024-07-25 math.OC
Local turnpike analysis using local dissipativity for discrete time discounted optimal control
最近的文献中的结果提供了所谓的收费公路属性，闭环解的近最优性和严格耗散性之间的联系。受经济学应用的启发，阶段费用折扣的最优控制问题引起了人们极大的兴趣。与非折扣最优控制问题相比，它更可能是几个渐近稳定的最优平衡点共存。由于从局部均衡到全局均衡的贴现和过渡成本，保持局部均衡可能比转向全局均衡更有利。在文献中，严格耗散性被证明是最优平衡点和收费公路行为的全局渐近稳定性的判据。在本文中，我们提出了一个局部的折扣严格耗散性的概念和当地的收费公路性质，都依赖于折扣因子。使用这些概念，我们调查的本地行为（近）最优轨迹和开发条件的折扣因子，以确保收敛到一个本地渐近稳定的最优平衡。
2021-01-27 math.OC
Steady-state and periodic exponential turnpike property for optimal control problems in Hilbert spaces
本文研究了希尔伯特空间中最优控制问题的稳态（或周期）指数收费公路性质。收费公路的性质，这基本上是由于从庞特里亚金最大值原理产生的哈密顿系统的双曲线特征，反映了这样一个事实，即在大的时间，最佳状态，控制和伴随向量保持接近最佳稳态的大部分时间。当用最优周期轨迹代替最优稳态时，类似的陈述也成立。为了建立结果，我们设计了一个适当的二分法变换，代数Riccati和李雅普诺夫方程的解决方案的基础上。我们说明我们的结果与例子，包括线性热和波方程的周期跟踪项。
2016-12-01 math.OC
The exponential turnpike property for periodic linear quadratic optimal control problems in infinite dimension
本文在无限维周期线性二次最优控制中，证明最优轨迹、控制及伴随状态随时间区间趋于无穷而指数收敛到周期轨道，基于周期系数Riccati方程的大时间行为。
2024-02-05 math.OC
Turnpike Properties for Mean-Field Linear-Quadratic Optimal Control Problems
研究了无穷时域上带二次泛函的平均场线性随机微分方程的最优控制问题。在适当的条件下，包括稳定性，（强）指数，积分，和均方收费公路的最佳对属性的建立。关键是正确地表述相应的静态最优化问题，并找到确定校正过程的方程。这些都揭示了随机问题的主要特点，这是显着不同的确定性版本的理论。
2022-09-23 math.OC
Turnpike and dissipativity in generalized discrete-time stochastic linear-quadratic optimal control
本文研究广义离散时间随机线性二次最优控制问题的收费公路现象，提出基于平稳随机过程的新颖严格耗散性概念，证明其可推导分布、矩及样本路径的收费公路行为，并通过数值模拟验证。
2025-04-01 math.OC
Turnpike Properties for Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
本文分析了有限时间$[0,T]$中随机线性二次型最优控制问题的极限性态为$T\rightarrow\infty$。所谓的收费公路性质建立这样的问题，稳定性条件下，这是弱于可控性，通常施加在类似的问题，常微分系统。在处理收费公路问题时，一个关键问题是确定相应的静态最优化问题。直观地模仿确定性的情况下，它似乎是自然的，包括漂移和扩散作为静态最优化问题的约束。但是，这会把我们引向一个错误的方向。发现正确的静态问题应该包含扩散作为目标函数的一部分，这揭示了随机收费公路问题的一个深层次的特征。
2022-02-25 math.OC
The Turnpike Property for Two-Dimensional Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程最优分布控制跟踪问题中的收费公路现象。我们得到一个肯定的答案，这个属性的情况下，当控制是时间依赖的功能，也当是独立的时间。在这两种情况下，我们证明了一个指数收费公路属性假设的固定的最佳状态满足一定的性质的小。
2016-01-19 math.OC
Invariant ideals and its applications to the turnpike theory
本文建立了离散时间非凸最优控制问题的收费公路性质。该泛函由理想收敛的概念定义，并且可以被认为是在无限时间范围内定义的终端泛函的类似物。收费公路性质表明，如果理想在平移下不变，则每个最优解在理想收敛意义下收敛到某个唯一的最优稳定点。这种收敛推广了统计收敛和对数密度零集收敛。
2022-10-30 math.OC
Manifold Turnpikes, Trims and Symmetries
经典的收费公路对应于最优稳态，这是最优控制问题的吸引子。在本文中，动力学系统的对称性，我们推广这一概念的流形turnpikes。具体地说，在一定条件下，一个非线性诱导流形上的必要最优性条件与降阶问题的必要条件一致。我们还提出了充分条件存在的歧管收费公路的基础上定制的概念耗散方面的流形。我们展示了如何经典的勒让德变换之间的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿形式主义可以扩展到伴随变量。最后，我们利用开普勒问题来说明我们的发现。
2021-04-07 math.OC
Shape turnpike for linear parabolic PDE models
本文从最优控制的观点出发，介绍并研究了时变形状的收费公路性质。在这里，我们专注于二阶线性抛物型方程的形状作为一个源项，我们寻求最佳的时变形状，最大限度地减少了二次标准。我们首先在适当的充分条件下证明了最优解的存在性。然后，我们提供了必要条件的最优性的伴随方程，并使用严格耗散的概念，我们证明了状态和伴随满足测量收费公路属性，这意味着极值时变解仍然基本上接近相关的静态问题的最优解。我们发现，最佳形状享有指数收费公路财产的Hausdorff距离的迈耶二次成本。我们用几个数值模拟来说明最佳形状设计中的收费公路现象。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Non static exponential turnpike property for optimal control problems with symmetries and boundary conditions
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究了具有阿贝尔李群对称性的最优控制问题的非静态指数趋近性性质，通过引入适当的简化最优控制问题，证明了最优轨迹在边界层内接近由静态简化问题定义的trim原始轨迹。
2026-04-24 math.OC
Turnpike Property of Mean-Field Linear-Quadratic Optimal Control Problems in Infinite-Horizon with Regime Switching
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文研究具有状态切换的线性均值场随机微分方程在长时间区间二次泛函下的最优控制问题，通过正交分解方法推导闭环表示，并基于Riccati方程和倒向微分方程解的收敛性，建立了最优对的强转向性质。
2025-11-03 math.OC
Exponential turnpike property for particle systems and mean-field limit
本文研究粒子系统及其平均场极限最优控制中的指数收费公路性质，在严格耗散假设下证明指数估计，并表明结果在无限粒子极限下保持。
2024-06-24 math.OC
Turnpike Property of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems in Large Horizons with Regime Switching I: Homogeneous Cases
本文研究大时域带机制切换的线性齐次随机LQ最优控制，通过证明微分Riccati方程解收敛到代数Riccati方程，建立最优对的turnpike性质，并改进无切换情形的已有估计。
2025-06-11 math.OC
Turnpike Property of a Linear-Quadratic Optimal Control Problem in Large Horizons with Regime Switching II: Non-Homogeneous Cases
本文研究大时域非齐次线性随机系统带机制切换的二次最优控制问题，将强收费公路性质从齐次情形推广至非齐次情形，并发现部分结果在无切换时亦为新结论。
2025-08-07 math.OC
The turnpike with lack of observability
我们得到收费公路的最优控制问题缺乏稳定性的状态方程和/或检测的状态项中的成本功能。我们将展示如何，在削弱稳定性/可检测性条件下，终端条件可能会影响收费公路现象。通过数值模拟验证了理论结果。
2020-07-28 math.OC
The interval turnpike property for adjoints
在这项工作中，我们推导出一个区间收费公路的状态和控制的假设下，有限维和无限维非线性最优控制问题的伴随区间收费公路的结果。我们考虑由满足谱分解条件的有限维不稳定部分的半群的生成元所控制的可镇定动力学，并在一阶最优性条件的连续性假设下证明了所需的收费公路性质.我们进一步给出了解析半群的强估计，并给出了一个边界控制半线性热方程的数值例子来说明结果。
2020-05-25 math.AP math.OC
The turnpike property in the maximum hands-off control
本文用最优控制中的收费公路理论的几何方法，对最大放手控制进行了分析。首先，利用与$L^1$最优控制的关系，证明了具有任意固定初值和终点的线性定常系统存在最大放手控制的充分条件.其次，得到了最大放手控制具有收费公路性质的充分条件，这对于控制的近似设计是有用的。
2020-04-30 math.OC
Slow decay and turnpike for infinite-horizon hyperbolic LQ problems
本文研究了双曲型系统无限时域线性二次型最优控制问题的显式慢衰减率和收费公路。假设系统满足弱能观性或弱能控性，利用弱能观性或弱能控性分别估计了相应代数Riccati算子的上界和下界。然后基于这两个界，得到了基于Riccati最优反馈控制的闭环系统的显式慢衰减率。本文还进一步讨论了该问题的平均收费公路性质。然后将这些结果应用于一维波动方程网络约束的LQ最优控制问题，以及一些缺乏几何控制条件的具有局部控制的多维波动方程网络约束的LQ最优控制问题.
2021-08-23 math.OC
On the Turnpike Property and the Receding-Horizon Method for Linear-Quadratic Optimal Control Problems
具有非常大时间范围的最优控制问题可以用滚动时域控制（RHC）方法来解决，该方法包括求解一系列具有小预测范围的最优控制问题。本文的主要结果是证明了由RHC方法产生的控制对问题的精确解的指数收敛性（相对于预测时域）。建立了一类具有积分代价和时间无关动态的无穷维线性二次型最优控制问题的结果。这样的问题满足收费公路性质：最佳轨迹保持在大部分时间非常接近相关的静态最优化问题的解决方案。具体的终端费用函数，来自与静态最优化问题的拉格朗日乘子，采用在RHC方法的实施。
2020-01-31 math.OC
Exponential Turnpike Theorems for Nonlinear Deterministic Meanfield Optimal Control Problems
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学）
本文在拉格朗日与欧拉框架下，建立非线性确定性均场最优控制问题的指数趋中定理，通过一阶最优条件、二阶哈密顿展开和算子里卡蒂对角化论证，证明了在希尔伯特空间中的指数趋中定理，并探讨了Wasserstein空间中的最优庞特里亚金三元组。
2026-03-24 math.OC
On the Turnpike to Design of Deep Neural Nets: Explicit Depth Bounds
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
众所周知，深度神经网络（DNN）的训练可以用最优控制的语言形式化。在这种情况下，本文利用经典的收费公路性质的最优控制问题，试图量化的答案有多少层应该考虑在DNN的问题。基本假设是每层神经元的数量--即，DNN的宽度保持不变。追求一个不同的路线，而不是经典的分析近似特性的sigmoidal函数，我们证明了明确的界限所需的深度DNN的基础上渐近可达性假设和耗散诱导选择的正则化项的训练问题。两个螺旋任务数据集分类的数值结果表明，所提出的估计可以提供非保守的深度界限。
2021-01-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Exponential Turnpike in Optimal Boundary Control of Multi-Dimensional First-Order Hyperbolic Systems
Tsinghua University（清华大学）
本文针对多维一阶双曲系统的最优边界控制，在内部和边界耗散条件下，通过加权能量估计和对偶性证明了指数转盘性质，并应用于二维圣维南方程的闸门控制。
2026-09-15 math.AP math.OC
Averaged observations and turnpike phenomenon for parameter-dependent systems
本文研究了带平均观测的参数依赖系统的turnpike现象，在适当矩阵假设下证明了演化问题最优解在平均意义下收敛到稳态问题最优对，并在大时间区间内指数接近。
2024-04-26 math.OC
A turnpike property in an eigenvalue optimization problem
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文首次在本征值优化问题中严格证明了转pike性质，揭示了最优参数的结构特征。
2026-01-20 math.OC
Turnpike and Sparse Optimal Control for Semiautonomous Neural ODEs
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
研究控制仿射半自主神经ODE的长时间最优控制，证明指数转向性质、单边时间稀疏性及积分转向估计，数值实验验证三阶段转向轮廓和稀疏结构。
2026-06-28 math.OC
The turnpike property for high-dimensional interacting agent systems in discrete time
针对离散时间多智能体最优控制问题，研究其内部收费道路现象，证明一阶离散化后的系统继承该性质且估计类型与连续情形一致，同时验证了问题的严格耗散性与廉价控制假设。
2024-04-11 cs.NA math.NA math.OC
The turnpike property in finite-dimensional nonlinear optimal control
收费公路的性质很久以前就在计量经济学中出现的有限维最优控制问题中建立起来了。他们指的是这样一个事实，即在相当一般的假设下，一个给定的最优控制问题的最优解在很长的时间内解决大约由三部分组成，第一和最后一部分是短暂的短时间弧，和中间的一段是一个长时间弧保持指数接近相关的静态最优控制问题的最优稳态解。在本文中，我们提供了一个一般版本的收费公路定理，有价值的非线性动力学没有任何具体的假设，并为非常一般的终端条件。不仅最优轨迹保持指数接近稳态，而且相应的伴随向量的庞特里亚金最大值原理。指数封闭性量化与使用适当的正规形式的Riccati方程。然后，我们展示了如何的伴随向量上的属性可以充分利用，以成功地初始化的数值直接法，或打靶法。特别是，我们提供了一个适当的变体通常的打靶法，其中我们初始化的伴随向量，而不是在初始时间，但在中间的轨迹。
2014-02-13 math.OC
Hypersensitivity and Turnpikes in Optimal Control of Inverted Pendulum: A Dynamical Systems Perspective
Kyushu University（九州大学）；Hokkaido University（北海道大学）
从动力系统视角揭示倒立摆最优控制中超敏性源于初始伴随变量的分形结构，转枢源于退化中心流形慢动力学，逃逸通道由NHIMs形成，并导致轨迹优化数值不稳定。
2026-09-22 math.DS math.OC nlin.CD
Classical System Theory Revisited for Turnpike in Standard State Space Systems and Impulse Controllable Descriptor Systems
收费公路的概念连接的解决方案，但有限的时间范围内的最优控制问题与稳态最优控制。收费公路的分析的一个关键组成部分是线性二次调节器问题和收敛的解决方案的相关微分Riccati方程的终端时间接近无穷大。这种收敛性在20世纪80年代的线性系理论中已经被研究过。我们将经典系统理论的结果推广到研究标准状态空间系统和广义系统的收费公路性质。我们目前的条件，收费公路在不可检测的情况下，脉冲可控的广义系统。对于后者，根据标准线性系的理论，我们建立了广义微分Riccati方程解的存在性和收敛性。
2021-05-21 math.DS math.OC
The Finite-Time Turnpike Phenomenon for Optimal Control Problems: Stabilization by Non-Smooth Tracking Terms
在本文中，最优控制的问题被认为是在目标函数中，除了控制成本有一个跟踪项，测量的距离所需的稳态。跟踪项由某个范数给出，因此它一般是不可微的。在最优控制问题中，规定了初态。我们假设系统在经典意义下是精确可控的，或者是节点轮廓可控的。我们表明，无论是由常微分方程和无穷维系统，例如由波动方程的边界控制系统的系统，在一定的假设下，最佳的系统状态被引导到所需的状态后，有限的时间。
2020-06-12 math.OC
Turnpike in optimal control of PDEs, ResNets, and beyond
当代宏观经济学中的\emph{turnpike property}认为，如果一个经济规划者试图将一个经济体从一个资本水平转移到另一个资本水平，那么只要规划者有足够的时间，最有效的路径就是迅速将库存转移到接近最佳静态或恒定路径的水平，然后允许资本沿着这条路径发展，直到接近预期的期限，此时，股票应该被转移到最终目标。在过去的十年中，由于其作为资源分配策略的性质，收费公路性质也被证明适用于力学中出现的几类偏微分方程。当数学形式化时，收费公路理论证实了经济学的见解：对于有限时间范围内的最优控制问题，最优控制和相应的状态在大多数时间内（除了接近初始和最终时间）接近（通常是指数）相关静态最优控制问题的最优控制和相应的状态。特别是，前者大多是随着时间的推移而恒定的。这一事实提供了一个严格的意义，渐近简化，一些最优控制问题似乎享受在很长的时间间隔，允许考虑相应的平稳问题的计算和应用。我们回顾了过去十年中开发的理论的一部分-底层系统的可控性是一个重要的组成部分，甚至可以用来设计简单的类似收费公路的策略，这些策略几乎是最优的-并提出了几个新的应用，包括Hamilton-Jacobi-Bellman渐近的表征，以及通过残差神经网络进行深度学习的稳定性估计。
2022-02-08 math.AP math.OC stat.ML
Optimal nodal control and the exponential turnpike property for the flow in gas networks
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文针对气体管网等温流动的拟线性双曲系统，研究节点压缩机站的最优边界控制，证明最优控制存在性及指数转盘性质，并通过数值模拟验证。研究背景为管网流动控制，方法为李雅普诺夫与构造控制，贡献在于理论证明与模拟验证。
2026-09-23 math.AP math.OC
