Uniform Turnpike Property and Singular Limits
该研究针对含参数抛物型方程，证明了参数一致的收费道路性质，推导了一维快速振荡系数热方程的对应性质及均匀化结果，并通过数值实验验证。
2023-08-29 math.OC
Strict Dissipativity and turnpike for LQ Optimal Control Problems with Possibly Boundary Reference
该研究针对带约束的LQ最优控制问题，结合控制系统耗散性分析捷径性质，给出了捷径参考位于状态约束集边界时保证捷径性质成立的充分条件。
2023-08-28 math.OC
Polynomial Turnpike Property for a Class of Infinite-Dimensional Oscillating Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）
本文提出了一种针对无限维振荡系统的多项式转pike估计方法，并通过旋转体梁系统验证了该方法的可行性。
2026-03-02 math.OC
A turnpike property in an eigenvalue optimization problem
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文首次在本征值优化问题中严格证明了转pike性质，揭示了最优参数的结构特征。
2026-01-20 math.OC
Exponential turnpike property for particle systems and mean-field limit
本文研究粒子系统及其平均场极限最优控制中的指数收费公路性质，在严格耗散假设下证明指数估计，并表明结果在无限粒子极限下保持。
2024-06-24 math.OC
The exponential turnpike property for periodic linear quadratic optimal control problems in infinite dimension
本文在无限维周期线性二次最优控制中，证明最优轨迹、控制及伴随状态随时间区间趋于无穷而指数收敛到周期轨道，基于周期系数Riccati方程的大时间行为。
2024-02-05 math.OC
Steady-state and periodic exponential turnpike property for optimal control problems in Hilbert spaces
本文研究了希尔伯特空间中最优控制问题的稳态（或周期）指数收费公路性质。收费公路的性质，这基本上是由于从庞特里亚金最大值原理产生的哈密顿系统的双曲线特征，反映了这样一个事实，即在大的时间，最佳状态，控制和伴随向量保持接近最佳稳态的大部分时间。当用最优周期轨迹代替最优稳态时，类似的陈述也成立。为了建立结果，我们设计了一个适当的二分法变换，代数Riccati和李雅普诺夫方程的解决方案的基础上。我们说明我们的结果与例子，包括线性热和波方程的周期跟踪项。
2016-12-01 math.OC
Turnpike Property of a Linear-Quadratic Optimal Control Problem in Large Horizons with Regime Switching II: Non-Homogeneous Cases
本文研究大时域非齐次线性随机系统带机制切换的二次最优控制问题，将强收费公路性质从齐次情形推广至非齐次情形，并发现部分结果在无切换时亦为新结论。
2025-08-07 math.OC
Towards Velocity Turnpikes in Optimal Control of Mechanical Systems
本文提出了第一步的形式化和表征的时变收费公路的最优控制的机械系统。我们提出了速度稳定状态的概念，可以被认为是部分稳定状态，双曲线速度收费公路的分析和控制的性质。我们表明一个具体的例子，对于所有有限的视野，（基本部分）的最优解和轨道的时变收费公路对应（最优）修剪解决方案。据此，本文件似乎是第一个结合的概念，修剪原语和随时间变化的收费公路属性。
2019-07-03 math.OC
Non static exponential turnpike property for optimal control problems with symmetries and boundary conditions
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究了具有阿贝尔李群对称性的最优控制问题的非静态指数趋近性性质，通过引入适当的简化最优控制问题，证明了最优轨迹在边界层内接近由静态简化问题定义的trim原始轨迹。
2026-04-24 math.OC
Turnpike in optimal control and beyond: a survey
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）；Deusto University（德乌斯托大学）
本文综述了最优控制中渡轮性质的概念，介绍了线性二次问题的指数渡轮性质证明，扩展到非线性问题，并讨论了无限维和其他领域的泛化与应用。
2026-10-08 math.OC
Partial Exponential Turnpike Phenomenon in Linear-Convex Optimal Control
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；SUSTech International Center for Mathematics（南方科技大学国际数学中心）
本文研究了线性-凸最优控制中部分指数转pike现象，通过分解不可控动态推导了转pike性质的结构条件，并量化了最优成本收敛速度。
2026-02-07 math.OC
Turnpike Property of Mean-Field Linear-Quadratic Optimal Control Problems in Infinite-Horizon with Regime Switching
本文研究具有状态切换的线性均值场随机微分方程在长时间区间二次泛函下的最优控制问题，通过正交分解方法推导闭环表示，并基于Riccati方程和倒向微分方程解的收敛性，建立了最优对的强转向性质。
2025-11-03 math.OC
Invariant ideals and its applications to the turnpike theory
本文建立了离散时间非凸最优控制问题的收费公路性质。该泛函由理想收敛的概念定义，并且可以被认为是在无限时间范围内定义的终端泛函的类似物。收费公路性质表明，如果理想在平移下不变，则每个最优解在理想收敛意义下收敛到某个唯一的最优稳定点。这种收敛推广了统计收敛和对数密度零集收敛。
2022-10-30 math.OC
Trim turnpikes for optimal control problems with symmetries
本文针对具有阿贝尔或非阿贝尔群对称性的最优控制系统，基于几何约化建立指数配平大道定理，并以 Kepler 与刚体问题验证。
2024-06-21 math.OC
Linear turnpike theorem
收费公路现象规定，最优控制问题的解在很长时间内基本上保持接近动态的稳态，其本身是相关静态最优控制问题的最优解。在一般假设下，已知不仅最优状态和最优控制，而且来自庞特里亚金最大值原理的应用的伴随状态，指数地接近于稳态，除了在时间帧的开始和结束。在这样的结果中，收费公路集是单例，这是一个稳态。本文建立了有限维最优控制问题的一个捷径结果，其中某些坐标系以单调方式演化，而另一些坐标系是动力学的部分稳态。我们证明，最佳轨迹和收费公路集之间的差异是线性的，但不是指数：因此，我们说的线性收费公路定理。
2023-01-10 math.OC
Turnpike Property of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems in Large Horizons with Regime Switching I: Homogeneous Cases
本文研究大时域带机制切换的线性齐次随机LQ最优控制，通过证明微分Riccati方程解收敛到代数Riccati方程，建立最优对的turnpike性质，并改进无切换情形的已有估计。
2025-06-11 math.OC
Linear quadratic optimal control turnpike in finite and infinite dimension: two-term expansion of the value function
本文研究有限维与无限维线性二次最优控制问题，推导时间范围趋于无穷时值函数的渐近展开，首项对应静态转折点最优值，其余项关联镇定问题。
2023-12-26 math.OC
Pathwise turnpike and dissipativity results for discrete-time stochastic linear-quadratic optimal control problems
本文研究了离散时间随机线性二次最优控制问题的逐路径收费公路行为，提出了一种用平稳随机过程替代最优稳态的新颖严格耗散性概念，并通过数值例子验证了理论分析。
2023-08-21 math.OC
On the Turnpike Property and the Receding-Horizon Method for Linear-Quadratic Optimal Control Problems
具有非常大时间范围的最优控制问题可以用滚动时域控制（RHC）方法来解决，该方法包括求解一系列具有小预测范围的最优控制问题。本文的主要结果是证明了由RHC方法产生的控制对问题的精确解的指数收敛性（相对于预测时域）。建立了一类具有积分代价和时间无关动态的无穷维线性二次型最优控制问题的结果。这样的问题满足收费公路性质：最佳轨迹保持在大部分时间非常接近相关的静态最优化问题的解决方案。具体的终端费用函数，来自与静态最优化问题的拉格朗日乘子，采用在RHC方法的实施。
2020-01-31 math.OC
Global exponential turnpike properties for optimal control of the viscous Burgers equation
Sorbonne Université（索邦大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带局域内部控制的一维粘性伯格斯方程二次最优跟踪问题，本文建立了其全局指数 turnpike 性质，这是该方程的首批相关结果，证明结合了局部指数 turnpike 与抛物耗散论证。
2026-07-31 math.OC
Manifold turnpikes of nonlinear port-Hamiltonian descriptor systems under minimal energy supply
研究了非线性广义端口Hamilton系统在最小能量供给下的收费公路现象。在系统非线性光滑的假设下，证明了最优控制问题关于流形是耗散的。然后，在可控性假设下，证明了该最优控制问题具有流形收费公路性质。
2023-01-22 math.OC
Turnpike properties for stochastic backward linear-quadratic optimal problems
本文研究了有限时间区间上随机倒向线性二次最优控制问题最优解的长时间行为，在可镇定性等条件下，通过构造静态优化问题和确定修正过程，建立了弱回旋镖性质和强回旋镖性质。
2023-09-07 math.OC
The interval turnpike property for adjoints
在这项工作中，我们推导出一个区间收费公路的状态和控制的假设下，有限维和无限维非线性最优控制问题的伴随区间收费公路的结果。我们考虑由满足谱分解条件的有限维不稳定部分的半群的生成元所控制的可镇定动力学，并在一阶最优性条件的连续性假设下证明了所需的收费公路性质.我们进一步给出了解析半群的强估计，并给出了一个边界控制半线性热方程的数值例子来说明结果。
2020-05-25 math.AP math.OC
Periodic Exponential Turnpike Phenomenon in Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究具有周期系数的平均场随机LQ最优控制问题，通过引入稳定性、可镇定性与可检测性并分析Riccati方程长期行为，证明了最优对的周期扩展的线性变换构成初始问题的指数收费公路极限。
2024-07-25 math.OC
Local turnpike analysis using local dissipativity for discrete time discounted optimal control
最近的文献中的结果提供了所谓的收费公路属性，闭环解的近最优性和严格耗散性之间的联系。受经济学应用的启发，阶段费用折扣的最优控制问题引起了人们极大的兴趣。与非折扣最优控制问题相比，它更可能是几个渐近稳定的最优平衡点共存。由于从局部均衡到全局均衡的贴现和过渡成本，保持局部均衡可能比转向全局均衡更有利。在文献中，严格耗散性被证明是最优平衡点和收费公路行为的全局渐近稳定性的判据。在本文中，我们提出了一个局部的折扣严格耗散性的概念和当地的收费公路性质，都依赖于折扣因子。使用这些概念，我们调查的本地行为（近）最优轨迹和开发条件的折扣因子，以确保收敛到一个本地渐近稳定的最优平衡。
2021-01-27 math.OC
Turnpike Properties for Mean-Field Linear-Quadratic Optimal Control Problems
研究了无穷时域上带二次泛函的平均场线性随机微分方程的最优控制问题。在适当的条件下，包括稳定性，（强）指数，积分，和均方收费公路的最佳对属性的建立。关键是正确地表述相应的静态最优化问题，并找到确定校正过程的方程。这些都揭示了随机问题的主要特点，这是显着不同的确定性版本的理论。
2022-09-23 math.OC
Turnpike and dissipativity in generalized discrete-time stochastic linear-quadratic optimal control
本文研究广义离散时间随机线性二次最优控制问题的收费公路现象，提出基于平稳随机过程的新颖严格耗散性概念，证明其可推导分布、矩及样本路径的收费公路行为，并通过数值模拟验证。
2025-04-01 math.OC
Turnpike Properties for Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
本文分析了有限时间$[0,T]$中随机线性二次型最优控制问题的极限性态为$T\rightarrow\infty$。所谓的收费公路性质建立这样的问题，稳定性条件下，这是弱于可控性，通常施加在类似的问题，常微分系统。在处理收费公路问题时，一个关键问题是确定相应的静态最优化问题。直观地模仿确定性的情况下，它似乎是自然的，包括漂移和扩散作为静态最优化问题的约束。但是，这会把我们引向一个错误的方向。发现正确的静态问题应该包含扩散作为目标函数的一部分，这揭示了随机收费公路问题的一个深层次的特征。
2022-02-25 math.OC
Birth control and turnpike property of Lotka-McKendrick models with diffusion
本文研究了具有出生控制的年龄结构种群动力学中的收费公路性质，通过建立仅在出生时作用的控制的零能控性，结合Phillips定理和代数Riccati及Lyapunov方程设计二分变换证明了该性质，并给出数值验证。
2025-05-30 math.OC
The turnpike property in finite-dimensional nonlinear optimal control
收费公路的性质很久以前就在计量经济学中出现的有限维最优控制问题中建立起来了。他们指的是这样一个事实，即在相当一般的假设下，一个给定的最优控制问题的最优解在很长的时间内解决大约由三部分组成，第一和最后一部分是短暂的短时间弧，和中间的一段是一个长时间弧保持指数接近相关的静态最优控制问题的最优稳态解。在本文中，我们提供了一个一般版本的收费公路定理，有价值的非线性动力学没有任何具体的假设，并为非常一般的终端条件。不仅最优轨迹保持指数接近稳态，而且相应的伴随向量的庞特里亚金最大值原理。指数封闭性量化与使用适当的正规形式的Riccati方程。然后，我们展示了如何的伴随向量上的属性可以充分利用，以成功地初始化的数值直接法，或打靶法。特别是，我们提供了一个适当的变体通常的打靶法，其中我们初始化的伴随向量，而不是在初始时间，但在中间的轨迹。
2014-02-13 math.OC
Manifold Turnpikes, Trims and Symmetries
经典的收费公路对应于最优稳态，这是最优控制问题的吸引子。在本文中，动力学系统的对称性，我们推广这一概念的流形turnpikes。具体地说，在一定条件下，一个非线性诱导流形上的必要最优性条件与降阶问题的必要条件一致。我们还提出了充分条件存在的歧管收费公路的基础上定制的概念耗散方面的流形。我们展示了如何经典的勒让德变换之间的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿形式主义可以扩展到伴随变量。最后，我们利用开普勒问题来说明我们的发现。
2021-04-07 math.OC
Necessary conditions for turnpike property for generalized linear-quadratic problems
本文针对无限维广义线性二次最优控制问题，建立转向性质的必要条件，证明其与系统可检测性、可镇定性紧密相关，并给出广义与标准LQ问题指数转向性质的等价性。
2024-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
The turnpike property for high-dimensional interacting agent systems in discrete time
针对离散时间多智能体最优控制问题，研究其内部收费道路现象，证明一阶离散化后的系统继承该性质且估计类型与连续情形一致，同时验证了问题的严格耗散性与廉价控制假设。
2024-04-11 cs.NA math.NA math.OC
The turnpike property and the long-time behavior of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation for finite-dimensional LQ control problems
我们分析的后果，所谓的收费公路属性上的长时间行为的价值函数对应的有限维线性二次最优控制问题的一般终端成本和约束控制。我们证明，当时间范围$T$趋于无穷大，价值函数渐近行为为$W(x) + c\, T + λ$，我们提供了一个控制解释这三个方面，明确的链接与收费公路属性。作为一个副产品，我们得到的长期行为的解决方案，相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的情况下，哈密顿量是没有强制性的动量变量。由于独立的兴趣，我们证明了线性二次型最优控制问题的约束控制享有收费公路性质，特别是当稳定的最优可能饱和的控制约束。
2021-11-21 math.AP math.OC
The turnpike with lack of observability
我们得到收费公路的最优控制问题缺乏稳定性的状态方程和/或检测的状态项中的成本功能。我们将展示如何，在削弱稳定性/可检测性条件下，终端条件可能会影响收费公路现象。通过数值模拟验证了理论结果。
2020-07-28 math.OC
Slow decay and turnpike for infinite-horizon hyperbolic LQ problems
本文研究了双曲型系统无限时域线性二次型最优控制问题的显式慢衰减率和收费公路。假设系统满足弱能观性或弱能控性，利用弱能观性或弱能控性分别估计了相应代数Riccati算子的上界和下界。然后基于这两个界，得到了基于Riccati最优反馈控制的闭环系统的显式慢衰减率。本文还进一步讨论了该问题的平均收费公路性质。然后将这些结果应用于一维波动方程网络约束的LQ最优控制问题，以及一些缺乏几何控制条件的具有局部控制的多维波动方程网络约束的LQ最优控制问题.
2021-08-23 math.OC
Exponential Turnpike Theorems for Nonlinear Deterministic Meanfield Optimal Control Problems
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学）
本文在拉格朗日与欧拉框架下，建立非线性确定性均场最优控制问题的指数趋中定理，通过一阶最优条件、二阶哈密顿展开和算子里卡蒂对角化论证，证明了在希尔伯特空间中的指数趋中定理，并探讨了Wasserstein空间中的最优庞特里亚金三元组。
2026-03-24 math.OC
Averaged observations and turnpike phenomenon for parameter-dependent systems
本文研究了带平均观测的参数依赖系统的turnpike现象，在适当矩阵假设下证明了演化问题最优解在平均意义下收敛到稳态问题最优对，并在大时间区间内指数接近。
2024-04-26 math.OC
Turnpike and Sparse Optimal Control for Semiautonomous Neural ODEs
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
研究控制仿射半自主神经ODE的长时间最优控制，证明指数转向性质、单边时间稀疏性及积分转向估计，数值实验验证三阶段转向轮廓和稀疏结构。
2026-06-28 math.OC
Coupling by reflection for controlled diffusion processes: turnpike property and large time behavior of Hamilton Jacobi Bellman equations
研究了弱耗散半线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的长时间行为及其相应的随机控制问题的收费公路性质.为此，我们开发了一种概率方法的基础上的一个变种的耦合反射适应控制扩散过程的研究。证明了遍历Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的存在唯一性，以及在值函数、最优控制和最优过程水平上的各种定量指数收敛结果.此外，我们对独立感兴趣的HJB方程的解提供了统一的时间梯度和Hessian估计。
2023-03-16 math.OC math.PR
The Finite-Time Turnpike Phenomenon for Optimal Control Problems: Stabilization by Non-Smooth Tracking Terms
在本文中，最优控制的问题被认为是在目标函数中，除了控制成本有一个跟踪项，测量的距离所需的稳态。跟踪项由某个范数给出，因此它一般是不可微的。在最优控制问题中，规定了初态。我们假设系统在经典意义下是精确可控的，或者是节点轮廓可控的。我们表明，无论是由常微分方程和无穷维系统，例如由波动方程的边界控制系统的系统，在一定的假设下，最佳的系统状态被引导到所需的状态后，有限的时间。
2020-06-12 math.OC
A Simulation Study on Turnpikes in Stochastic LQ Optimal Control
本文对随机最优控制问题中的收费公路现象进行了仿真研究。我们采用多项式混沌展开（PCE）的框架，调查收费公路随机LQ问题的存在。我们的研究结果表明，收费公路可以观察到的PCE系数的演变，以及在统计矩的演变。此外，收费公路现象可以观察到的最佳实现轨迹和相对于最佳的平稳分布。最后，当在目标上增加方差惩罚时，它改变了收费公路，但并没有破坏这种现象。
2020-10-23 cs.SY eess.SY math.OC
Turnpike Properties in Discrete-Time Mixed-Integer Optimal Control
本文讨论了参数离散时间混合最优控制问题（MIOCP）的性质，因为它们经常出现在混合整数NMPC中。我们认为，在需要处理参数MIOCP的相似性属性时，来自最优控制的经典收费公路概念是有帮助的。我们提供了充分的收费公路条件的基础上的耗散性概念的MIOCPs，我们表明，收费公路属性允许具体和准确的猜测的整数值控制。此外，我们展示了如何收费公路属性可以用来获得有效的节点加权分支定界方案量身定制的参数MIOCP。我们利用数值例子来说明我们的研究结果。
2020-02-06 cs.SY eess.SY math.OC
A Dissipativity Characterization of Velocity Turnpikes in Optimal Control Problems for Mechanical Systems
收费公路最近获得了显着的研究兴趣，在最优控制，因为它们允许关键的见解结构的解决方案，以最优控制问题。到目前为止，主要是作为最佳操作点的稳态解进行了研究。这是在对比的时变收费公路，这是本文的重点。更具体地说，我们分析了高速公路，即受控的相对平衡，称为修剪原语，这是最佳的操作点，关于给定的成本标准。我们通过耗散性不等式来刻画速度收费公路。此外，我们还通过相应的最优性必要条件研究了最优控制问题与稳态问题之间的等价性。最后给出了一个学术实例。
2020-02-11 cs.SY eess.SY math.OC
Turnpike property of linear quadratic control problems with unbounded control operators
本文在一般假设下，通过用有界算子序列逼近容许无界控制算子并证明其收敛性，建立了无界控制算子线性二次控制问题的回旋公路性质。
2025-06-02 math.AP math.OC
Optimal nodal control and the exponential turnpike property for the flow in gas networks
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文针对气体管网等温流动的拟线性双曲系统，研究节点压缩机站的最优边界控制，证明最优控制存在性及指数转盘性质，并通过数值模拟验证。研究背景为管网流动控制，方法为李雅普诺夫与构造控制，贡献在于理论证明与模拟验证。
2026-09-23 math.AP math.OC
Towards turnpike-based performance analysis of risk-averse stochastic predictive control
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文通过转向性能分析，针对一类风险度量，证明风险厌恶随机MPC可实现近优平均性能。
2026-06-15 math.OC
Shape turnpike for linear parabolic PDE models
本文从最优控制的观点出发，介绍并研究了时变形状的收费公路性质。在这里，我们专注于二阶线性抛物型方程的形状作为一个源项，我们寻求最佳的时变形状，最大限度地减少了二次标准。我们首先在适当的充分条件下证明了最优解的存在性。然后，我们提供了必要条件的最优性的伴随方程，并使用严格耗散的概念，我们证明了状态和伴随满足测量收费公路属性，这意味着极值时变解仍然基本上接近相关的静态问题的最优解。我们发现，最佳形状享有指数收费公路财产的Hausdorff距离的迈耶二次成本。我们用几个数值模拟来说明最佳形状设计中的收费公路现象。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
On Turnpike and Dissipativity Properties of Continuous-Time Optimal Control Problems
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了连续时间最优控制问题中耗散性、稳态最优操作和Turnpike性质之间的关系，证明了严格耗散不等式下稳态最优操作和Turnpike的存在性，并提出反向Turnpike结果。
2017-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
Uniform-in-time convergence and turnpike properties of linear-quadratic mean field control problems with common noise
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了具有共同噪声的线性二次均场控制问题的收敛性和趋pike性质，通过分析有限时间问题和 ergodic 问题，得出了相关收敛结果和趋pike性质。
2026-08-05 math.OC
Quantitative stability for eigenvalues of Schrödinger operator, Quantitative bathtub principle \& Application to the turnpike property for a bilinear optimal control problem
这项工作涉及我们从定性角度解决的两个优化问题。第一个涉及一般域中薛定谔算子谱优化问题的定量不等式，第二个涉及最优双线性控制问题的收费公路性质。在这篇文章的第一部分中，我们证明了，在温和的技术假设下，量化不等式的$-Δ-V$与Dirichlet边界条件的第一特征值的优化相对于潜在的$V$，在$L^\infty$和$L^1$约束。这是使用一种新的证明方法来完成的，这种方法在关键方面依赖于定量浴缸原理。我们相信我们的方法容易被推广到其他稳定的椭圆优化问题。在本文的第二部分中，我们利用这个不等式解决了一个收费公路问题。也就是说，考虑一个双线性控制系统的形式$u_t-Δu=\mathcal V u$，$\mathcal V=\mathcal V(t,x)$是控制，我们可以给定性信息，$L^\infty$和$L^1$的$\mathcal V$的约束下，对解决方案的优化问题$\sup \int_Ωu(T,x)dx$？我们证明了特征值的定量不等式隐含着一个积分收费公路性质：定义$\mathcal I^*$为特征值优化问题的最优势集，$\mathcal V_T^*$为双线性最优控制问题的解，量$\int_0^T \operatorname{dist}_{L^1}(\mathcal V_T^*(t,\cdot)\,, \mathcal I^*)^2$在$T$中一致有界。
2020-10-21 math.AP math.OC
Optimal control of port-Hamiltonian descriptor systems with minimal energy supply
研究了一类具有控制和终态约束的线性耗散广义系统的能量最小化奇异最优控制问题。为此，后减少问题的常微分方程的馈通项，我们得到了一个输入状态的收费公路的子空间的最优控制的广义端口-哈密顿常微分方程。我们研究了系统的可达性，并证明了最优状态关于保守子空间表现出收费公路行为。通过端口哈密顿结构，我们表明，尽管控制约束，这种收费公路属性是全球性的初态。进一步，我们刻画了一类耗散Hamilton矩阵和束。
2022-02-15 math.OC
A flatness proof of the exponential turnpike phenomenon for linear-quadratic optimal control problems
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
从微分平坦性角度重新审视有限维线性二次最优控制问题，通过参数化轨迹和简化欧拉-拉格朗日条件，揭示了指数趋近现象的形成机制，以及半正定权重对结果的影响。
2026-04-07 math.OC
