The hexagonal lattice is universally locally optimal
CNRS（法国国家科学研究中心）；MAP5 UMR 8145（MAP5联合研究实验室）
本文证明在完全单调的对势（包括高斯相互作用和幂律）下，六边形格点在所有点配置中是单位体积相互作用能的局部极小化点。
2025-11-05 math-ph math.MG math.MP
Symmetry-Fixed Holonomies and Spectral Isolation in Two-Cycle Photonic Geometries A Square Parent Manifold for a Qubit and a Hexagonal Qutrit Manifold
Université Marie et Louis Pasteur, Institut FEMTO-ST, CNRS（玛丽和路易·巴斯德大学，FEMTO-ST研究所，法国国家科学研究中心）
该研究针对双周期光子几何，分析了对称固定完整环绕量的谱特性，提出8×8微环晶格的有限器件实现方案，给出方形和六角晶格的谱间隙等定量结果，是一项定量光谱学研究。
2026-08-18 math-ph math.MP
Explicit solutions of Laplace equations with inverse square and and singular Pöschl-Teller Potentials
本文给出了具有平方反比和奇异Pöschl-Teller势的Laplace方程的Direchlet问题的解析封闭解
2016-11-07 math-ph math.MP
Exact solution of inverse-square-root potential $V\left( r\right) =-\fracα{\sqrt{r}}$
本文给出了三维球对称反平方根势$V\left( r\right) =-\fracα{\sqrt{r}}$的精确解，包括散射和束缚态解。
2016-03-02 math-ph math.MP
Multipliers with inverse square potential and applications I
本文给出了$\R^\ast_+$上具有平方反位势的Schr dinger算子的某些乘子的Schwartz积分核的显式公式。利用连接这些乘子的积分变换，我们得到了涉及贝塞尔函数和超几何函数的新老公式
2019-05-22 math-ph math.MP
Exact Results for the Residual Entropy of Ice Hexagonal Monolayer
本文研究了两种边界与外场条件下冰六角单层的精确剩余熵，分别通过映射至Kagomé晶格Ising模型与方晶格六顶点模型求解，为二维可精确求解模型提供了新实例。
2022-11-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Inverse scattering at a fixed energy for discrere Schrödinger operators on the square lattice
本文研究了多维正方格子上具紧支撑势的离散 Schrödinger 算子的逆散射问题，证明了该势可由固定能量下的散射矩阵唯一重构。
2012-10-09 math-ph math.MP math.SP
Exact scattering and bound states solutions for novel hyperbolic potentials with inverse square singularity
本文利用三对角表示方法（TRA）得到了短程平方反比奇异双曲势薛定谔方程的精确散射和束缚态解。解是以Jacobi多项式和Wilson多项式为展开系数的平方可积函数的级数。该系列是有限的离散的束缚态和无限的，但有界的，连续散射状态。
2018-09-18 math-ph math.MP quant-ph
J-matrix method of scattering for inverse-square singular potentials with supercritical coupling II. Regularization
本文是前一篇[Journal xx，xxxxx（2022）]的继续。在这里，我们重新制定了相同的J-矩阵理论，通过正则化的平方反比奇异位。我们的目标是恢复快速收敛的理论计算和恢复传统的三对角表示。取得了部分成功。
2022-04-21 math-ph math.MP quant-ph
Homogeneous rank one perturbations and inverse square potentials
在[D，BDG，DR]之后，我描述了几个完全可解的闭算子族。这些家庭中的一些定义的奇异秩一扰动理论。其余的家庭是薛定谔算子与平方反比潜力和各种边界条件。我描述了这些家庭之间的密切关系。在所有这些都可以观察到有趣的重整化群流（作用的组的膨胀）。
2017-09-19 math-ph math.MP math.SP
Inverse scattering on the quantum graph for graphene
研究六角晶格量子图上的逆散射问题，证明在边势紧支撑且对称的条件下，连续谱开集内所有能量的 S-matrix 可决定这些势。
2021-02-10 math-ph math.FA math.MP
Inverse square law for the starter intensity of the discrete ordinates method in spherical geometry
的标准形式的传递方程的角导数示出有一个非零值的辐射垂直入射。这是通过一个严格的证明来证明的。起动强度的传递方程为欧拉一阶方程，其解服从平方反比定律。
2002-07-30 astro-ph math-ph math.MP
Landau-Lifshitz's conjecture about the motion of a quantum mechanical particle under the inverse square potential
Landau和Lifshitz [4，Section 35]证明了对于任意的$k\in \mathbb{R}$，存在量子力学粒子在平方反比势$k|x|^{-2}$下的运动，即$x \in \mathbb{R}^3$ .当$k$为负且$| k |$非常大时，平方反比势变得非常深，并产生非常强的吸引力，因此量子力学粒子很可能落到原点（平方反比势的中心）。因此，这个猜想（Landau-Lifshitz猜想）乍一看似乎是错误的。然而，我们证明了朗道-Lifshitz的猜想，证明了存在一个自伴扩张的薛定谔算子的平方倒数潜在的$-Δ+k|x|^{-2}$在$\mathbb{R}^N\ (N\geq 2)$和频谱的自伴扩张是有界的任意$k\in \mathbb{R}$以下。从而在$\mathbb{R}^N\ (N\geq 2)$中对Landau-Lifshitz猜想给出了肯定的、完整的回答。
2013-12-10 math-ph math.AP math.FA
Inverse scattering method for square matrix nonlinear Schrödinger equation under nonvanishing boundary conditions
将逆散射方法推广到求解具有非零边界条件的多分量非线性薛定谔方程。结果表明，初值问题是可以精确求解的。从Gelfand-Levitan-Marchenko方程出发，得到了多孤子解.
2006-11-24 cond-mat.other math-ph math.MP
Inverse square singularities and eigenparameter dependent boundary conditions are two sides of the same coin
本文证明逆平方奇点与含特征值参数的有理 Herglotz--Nevanlinna 函数边界条件等价，通过定义一维 Schrödinger 算子间的 Darboux 型变换，实现了两类边值问题谱结果的相互转换。
2019-12-31 math-ph math.CA math.FA
Regularization of the Singular Inverse Square Potential in Quantum Mechanics with a Minimal length
在广义测不准关系下研究了量子力学中的平方反比势吸引问题。利用动量表象，我们证明了这种势在这个框架中是正则的。我们解析地解决S波束缚态方程的Heun的功能。我们详细讨论了一种特定形式的广义不确定关系的束缚态谱。最小长度可以解释为表征系统的尺寸。
2007-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Regularized Green's Function for the Inverse Square Potential
提出了一种求解量子力学中D维平方反比势的格林函数方法。这种方法是通过引入超球坐标和使用一个真正的空间调节器的正则化版本的模型。Sturm-Liouville理论的应用产生了径向能量格林函数的封闭表达式。最后，与最近的路径积分处理相同的问题的等价性明确示出。
2002-06-10 hep-ph hep-th math-ph
