逆平方奇点与依赖于特征值参数的边界条件是同一事物的两个方面
Inverse square singularities and eigenparameter dependent boundary conditions are two sides of the same coin
AI总结：
本文证明逆平方奇点与含特征值参数的有理 Herglotz--Nevanlinna 函数边界条件等价，通过定义一维 Schrödinger 算子间的 Darboux 型变换，实现了两类边值问题谱结果的相互转换。
摘要：
我们证明，逆平方奇点可被视为包含具有“负极点数”的特征值参数的有理 Herglotz--Nevanlinna 函数的边界条件。更确切地说，我们以统一方式处理在每个端点处具有逆平方奇点或包含特征值参数的有理 Herglotz--Nevanlinna 函数边界条件的一维 Schrödinger 算子，并在此类算子间定义 Darboux 型变换。这些变换特别允许人们将几乎所有谱结果从具有依赖于特征值参数边界条件的边值问题转移到具有逆平方奇点的问题中，反之亦然。
英文摘要：
We show that inverse square singularities can be treated as boundary conditions containing rational Herglotz--Nevanlinna functions of the eigenvalue parameter with "a negative number of poles". More precisely, we treat in a unified manner one-dimensional Schrödinger operators with either an inverse square singularity or a boundary condition containing a rational Herglotz--Nevanlinna function of the eigenvalue parameter at each endpoint, and define Darboux-type transformations between such operators. These transformations allow one, in particular, to transfer almost any spectral result from boundary value problems with eigenparameter dependent boundary conditions to those with inverse square singularities, and vice versa.
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