Sum-free sets in abelian groups
设A是阿贝尔群G的子集.我们说A是无和的，如果在满足x + y = z的A中不存在x，y和z。对于任意G，我们确定G的最大无和子集的基数。这等于c（G）|G|，其中c（G）是依赖于G的常数，位于区间[2/7，1/2]中。我们还估计了G的无和子集的个数。结果是这个数的log_2是c（G）|G| + o（|G|），它紧到o项。对于某些阿贝尔群，即其阶可被3 k + 2形式的小素数整除的群，我们可以得到无和集的个数的渐近式。
2004-11-18 math.CO math.NT
Notes on sum-free sets in abelian groups
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
2026-05-26 math.CO math.GR math.NT
Non-existence of partial difference sets of order 8p^3 in Abelian groups
本文证明了8p^3阶阿贝尔群中非平凡偏差集的不存在性，其中\geq 3是素数.
2017-07-26 math.CO
New 2--critical sets in the abelian 2--group
在本文中，我们确定了一类临界集的阿贝尔{2-群}，可以得到一个贪婪算法。这些新的临界集都是2-临界的（每个入口都与一个intercalate相交，一个大小为4的交易），并以自上而下的方式完成。
2006-12-13 math.CO
Sets Characterized by Missing Sums and Differences
和大于差（MSTD）集是整数的有限子集S，|S+S| > |S-S|.我们证明了{0，1，.，}的均匀随机子集n}是接近某个极限ρ> 4.28 x 10^{-4}的MSTD集。这改进了Martin和O 'Bryant先前的结果，即存在至少2 x 10^{-7}的下极限。Monte Carlo实验表明rho \approx 4.5 \x 10^{-4}。我们提出了一个确定性的算法，可以计算ρ到任意精度。我们还描述了{0，1，.，n}。我们形式化的直觉，边缘元素是最重要的，而中间的元素几乎是不受限制的。例如，当n ->无穷大时，任何“中间”元素在S中的概率接近1/2，证实了Miller，Orosz和Scheinerman的猜想。在一般情况下，我们的结果工作的任何规格的缺失和的数量和缺失的差异的S，MSTD集是一个特殊的情况。
2010-08-08 math.CO math.NT
Extremal incomplete sets in finite abelian groups
设$G$是一个有限交换群。$G$的临界数${\rm cr}(G)$是最小正整数$\ell$，使得基数的每个子集$A\subseteq G\setminus\{0\}$至少$\ell$跨越$G$，即，$G$的每个元素都可以写成$A$的不同元素的非空和。对于所有有限的阿贝尔群，最近已完全确定了临界数的精确值。除了$|G|$是偶数的情况和$p,q$和$|G|=pq$是素数的情况之外，这些不能跨越$G$的基数集${\rm cr}(G)-1$的结构也被表征。本文给出了$|G|\geq 36$为偶数，$|G|=pq$与$p,q$为素数，$q\geq 2p+3$为素数的极值子集的特征.
2011-03-30 math.CO math.NT
Partial difference sets and amorphic Cayley schemes in non-abelian $2$-groups
本文研究RT $2$族和Davis-Xiang族图的正则自同构群以及它们的无定形交换Cayley格式。从Abel正则自同构群出发，得到了非Abel正则自同构群存在性的一般结果，并将其应用于RT $2$族和Davis-Xiang族及其无定形Abel Cayley格式，得到了无定形非Abel Cayley格式.
2019-10-17 math.CO
Forbidden multipliers in abelian difference sets
Aalto University（阿尔托大学）
该研究发现固定阿贝尔群大子群的群自同构（除特定对合外）无法作为非平凡阿贝尔差集的乘子，结合乘子定理排除了部分差集存在性并推导了数值乘子群的界。
2025-11-13 math.CO
On Abelian Difference Sets with Parameters of 3-dimensional Projective Geometries
如果$ (v,k, λ) = (\frac{q^d-1}{q-1}, \frac{q^{d-1}-1}{q-1}, \frac{q^{d-2}-1}{q-1}).$这种情况$d=3$对应于平面差集，则称差集具有经典参数。本文主要研究具有$d=4$的阿贝尔差集族。这种差集的唯一已知例子对应于射影几何$PG(3,q)$。我们考虑一个任意差集的参数$PG(3,q)$在一个阿贝尔群和建立限制其结构。特别是，我们辨别嵌入的子结构。
2007-04-17 math.CO
Complete $3$-term arithmetic progression free sets of small size in vector spaces and other abelian groups
该研究面向阿贝尔群中的无三项等差数列集合，定义并分析 $3$-AP 饱和性，为多类向量空间和循环群构造小规模完全无 $3$-AP 集合及饱和集合。
2025-09-27 math.CO math.NT
Zero sum sets in abelian groups
完全确定了阿贝尔群中零和集的基数分布。对于一般的阿贝尔群，给出了一个包含默比乌斯函数的复求和，而在许多特殊情况下，包括李和万早先解决的初等阿贝尔群的情况，它有一个紧凑的形式。证明涉及两个不同的默比乌斯变换，对正整数和集分区。
2021-02-07 math.CO
Paley type partial difference sets in abelian groups
带有参数$(v,k,λ,μ)=(v, (v-1)/2, (v-5)/4, (v-1)/4)$的偏差集称为Paley型偏差集。本文证明了：若在非素幂阶的阿贝尔群$G$中存在Paley型偏差集，则有$|G|=n^4$或$9n^4$，其中$n>1$为奇数. 2010年，Polhill \cite{Polhill}在这些阶下构造了阿贝尔群中的Paley型偏差集.因此，结合Polhill的构造和经典的Paley构造，我们完整地回答了如下问题：“对于哪个正正整数$v > 1$，我们能在$v$阶阿贝尔群中找到Paley型偏差集？”"
2019-08-19 math.CO
Graham conjecture on small sets in abelian groups
DICATAM, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学 DICATAM）；DII, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学 DII）；Department of Engineering and Sciences, Universitas Mercatorum（Mercatorum大学工程与科学系）；Department of Mathematics, Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学数学系）
研究了交换群中大小为20以内的子集序列性，证明了其可序列化，改进了零和子集的界限，并探讨了相关CMPP猜想。
2026-03-21 math.CO math.NT
$S_h$-sets in abelian groups
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究阿贝尔群中 $S_h$-集的最小群阶下界，建立了 $v_3(k)$ 的新下界，并统一恢复了 $v_2(k)$ 的已知结果。
2026-09-14 math.CO math.NT
Structure of sets with small product sets in torsion-free groups, cyclic groups of prime orders and abelian groups
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了无 torsion 自由群、素数阶循环群和交换群中具有小乘积集的集合结构，推导了广义乘积集的最优下界，并扩展了子序列和的相关结果。
2026-02-22 math.CO math.NT
Arithmetic Sets in Groups
在任意可数群中定义了算术集的概念，并在阿贝尔群和非阿贝尔自由群的情况下研究了这些集合的性质。
2014-11-30 math.CO math.GR math.NT
Rationality of the multivariate growth series for algebraic sets of virtually abelian groups
本文证明了虚拟阿贝尔群代数集的多变量相对增长级数具有有理性，证实了 Evetts 和 Levine 的猜想。
2025-03-04 math.CO math.GR
Sum-full sets are not zero-sum-free
设$A$是阿贝尔群的有限非空子集。我们证明了如果$A$的每个元素都是另外两个元素的和，那么$A$有一个非空的零和子集.也就是说，一个阿贝尔群的（有限的，非空的）满和子集不是零和自由的。
2021-05-18 math.CO math.NT
Polynomial Criterion for Abelian Difference Sets
差集是一个群的子集，它满足关于群运算的某种组合性质。它们可以用相应群的群环中的等式来表征。本文利用阿贝尔群的群环的特殊结构，建立了阿贝尔群中具有特定参数的差集类与特定多项式方程组的所有复解集的一一对应关系.该通信还开发了布尔函数是弯曲函数的一些测试。
2018-12-21 math.CO
The largest $(k, \ell)$-sum-free sets in compact abelian groups
本文将这一概念推广到紧阿贝尔群，并研究了可测$kA \cap \ell A=\emptyset.$-sum-free集可以有多大的问题.对于整数$1 \leq k <\ell$和紧交换群$G$，令$$λ_{k,\ell}(G)=\sup\{ μ(A): kA \cap \ell A =\emptyset \}$$是$G$的无$(k,\ell)$和子集的最大可能大小。证明了若$G=\mathbb{I} \times M$，其中$\mathbb{I}$是$G$的单位分量，则有$$λ_{k, \ell}(G)=\max \left\{ λ_{k, \ell}(M), λ_{k, \ell}(\mathbb{I}) \right\}.$$.此外，若$\mathbb{I}$非平凡，则有$λ_{k,\ell}(\mathbb{I})=\frac{1}{k+\ell}$ .最后，我们讨论了这个问题如何激发一个新的框架研究$(k,\ell)$ -无和集有限群。
2019-01-15 math.CO math.GR math.NT
Spherical Designs and Generalized Sum-Free Sets in Abelian Groups
我们扩展了组合数论中的无和集和西顿集的概念，目的是为球面设计提供明确的构造。如果对于所有具有$k+l \leq t$的非负整数$k$和$l$，$S$的$k$（不一定是相异的）元素之和不等于$S$的$l$（不一定是相异的）元素之和，除非$k=l$且两个和包含相同的项，则我们称（加性）阿贝尔群$G$的子集$S$ { \it $t$ -free}.在这里，我们将给出${\bf Z}_n$中最大$t$ -自由集的大小的渐近界，并且对于$t \leq 3$，讨论如何用${\bf Z}_n$中的$t$ -自由集来构造球形$t$ -设计.
2015-12-09 math.CO
Results on formally dual sets in finite abelian groups of size 64 obtained from a graph search algorithm
我们很快提出了两个小的结果关于研究正式对偶有限阿贝尔群介绍科恩，库马尔，赖赫和Schürmann。特别是，我们给出了一个新的例子，在$\mathbb{Z}_2^2\times\mathbb{Z}_4^2$的形式自对偶集和计算不存在的原始形式对偶集的大小$8$在$\mathbb{Z}_8^2$。
2023-03-27 math.CO math.GR
Minimal inversion complete sets and maximal abelian ideals
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak b$是一个固定的Borel子代数，$W$是$\mathfrak g$的外尔群.本文研究了$\mathfrak b$的极大交换理想与$W$的极小逆完备集之间的关系.后者最近已由Malvenuto等人定义（J. Algebra，424（2015），330-356）。
2015-05-04 math.CO math.RT
Enumerating independent sets in Abelian Cayley graphs
证明了阶为$2n$、度为$\tildeΩ(\log n)$的阿贝尔群上的连通Cayley图$Γ$至多有$2^{n+1}(1 + o(1))$独立集.当$Γ$是二分的时，该界紧到$o(1)$项。我们的证明是基于Sapozhenko的图容器方法，并使用Plünnecke-Rusza-Petridis不等式从加法组合。
2021-12-03 cs.DM math.CO
A characterisation of elementary abelian 3-groups
Tarnauceanu [Archiv der Mathematik，102（1），（2014），11- 14]给出了初等交换$2$ -群的极大和自由集的特征。他的定理指出，一个有限群$G$是一个初等阿贝尔$2$ -群当且仅当该集的最大和自由集重合的一套补的极大子群。一个推论是有限秩$n$的初等交换$2$ -群的极大和自由集的个数是$2^n-1$。遗憾的是，我们在这里证明这个定理是错误的。然后，我们证明了一个正确的版本的定理，从中可以推导出所需的推论。此外，我们给出了初等交换$3$ -群的极大和自由集的一个刻画。本文结果的一个推论是有限秩$n$的初等交换$3$ -群中的极大和自由集的个数为$3^n-1$ .最后，对于素数$p>3$和$n\in \mathbb{N}$，我们证明了有限秩$n$的初等交换$p$ -群没有这个结果的直接类比.
2016-11-20 math.CO
Intersective sets over abelian groups
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过代数图论将交换群中的交集集问题与循环多项式联系起来，推广并改进了Alon和Hegedűs的结果，并构造了无限多个非平凡的 $G$ 和 $J$ 家族以指数级改进现有上界。
2025-10-21 math.CO math.NT
Quantitative structure of stable sets in finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群稳定子集的一个算术正则引理，推广了我们以前关于素数阶有限域上高维向量空间的结果。一个定性的版本，这一概括是最近获得的第一作者在联合工作与科南特和皮莱，使用模型理论的技术。相比之下，本文的方法是高度定量的，并依赖于算术组合学的几个关键成分。
2018-05-17 math.CO math.LO
Sets with few differences in abelian groups
设$(G, +)$是一个阿贝尔群.在2004年，Eliahou和Kervaire发现了和集$A+A$的最小可能基数的显式公式，其中$A \subseteq G$具有固定的基数$r$。相反，我们考虑差集$A-A$的最小可能基数，它总是大于或等于$A+A$的最小可能基数，并且可以严格大于。我们猜想这个量的一个公式，并证明了猜想的情况下，$G$是一个循环群或有限域上的向量空间。这解决了Bajnok和Matzke关于符号和集的一个猜想。
2017-03-29 math.CO
Critical sets in the elementary abelian 2- and 3- groups
1998年，霍德卡证明了对应于16阶初等交换2-群的拉丁方中的最小临界集的大小至多为124。自从这篇论文发表以来，已经开发出了求解整数规划问题的改进方法。在这里，我们给出一个例子，一个临界集的大小为121，在这个拉丁方，发现通过这种方法。我们还给出了阶为$2^n$：$4^{n}-3^{n}+4-2^{n}-2^{n-2}$的初等交换2-群的最小临界集的大小的一个新的上界。我们推测这个值可能的下界，给出了一些其他的结果，初等阿贝尔2-群的订单32和64。给出了拉丁方中对应于9阶初等交换3-群的大小为29的临界集的一个例子，并证明了任何这样的临界集的大小至少为24，改进了Donovan，Cooper，Nott和Seberry给出的21的界.
2004-02-28 math.CO
Semi-regular Relative Difference Sets with Large Forbidden Subgroups
受半正则相对差集与互无偏基之间联系的启发，研究了非素幂序群中带参数$(m,n,m,m/n)$的相对差集.设PDMATHAMN是一个奇素数。证明了在任意阶$2p^2$的群中不存在$(2p,p,2p,2)$相对差集，而交换的$(4p,p,4p,4)$相对差集只能存在于群$\Bbb{Z}_2^2\times \Bbb{Z}_3^2$中.另一方面，我们构造了一类以$(4q,q,4q,4)$为参数的非交换相对差集，其中$q$是大于9的奇素数幂，且$q\equiv 1$（mod 4）.当$q=p$是素数，$p>9$和$p\equiv$ 1（mod 4）时，这里构造的$(4p,p,4p,4)$非阿贝尔相对差集在不存在具有相同参数的阿贝尔相对差集的意义上是真正的非阿贝尔相对差集.
2008-01-22 math.CO
Negative Latin square type partial difference sets in nonelementary abelian 2-groups
结合射影几何中的二次型结果和有限域与伽罗瓦环之间的代数相互作用，我们构造了第一个已知的非初等阿贝尔群中具有负拉丁方型参数的偏差集族，当$\ell$是奇数时，所有$k$的群$\Z_4^{2k}\times \Z_2^{4 \ell-4k}$，当$\ell$是偶数时，所有$k < \ell$的群。同样地，当$\ell$为偶数时，我们对所有$k$构造了具有拉丁方型参数的偏差集，当$\ell$为奇数时，我们对所有$k<\ell$构造了具有相同群参数的偏差集.这些构造提供了第一个例子，即由Hagita和Schmidt \cite{hagitaschmidt}概述的非同态双射方法可以在以前没有已知构造的组中产生差集。计算机计算表明，与PDSs相关的强正则图与已知图不同构，我们推测强正则图族将是新的.
2004-07-25 math.CO
On maximal sum-free sets in abelian groups
Balogh，Liu，Sharifzadeh和Treglown [Journal of the European Mathematical Society，2018]最近对$\{1, \dots, n\}$的最大无和子集的数量进行了精确的计算，从而回答了Cameron和Erdlens的问题。相比之下，对于有限阿贝尔群的类似问题，我们知道的并不多。在本文中，我们给出了第一个尖锐的结果在这个方向上，确定渐近的最大和自由集的二元和三元空间$\mathbb Z^k_2$和$\mathbb Z^k_3$的数量。我们也取得了进展的猜想Balogh，刘，Sharifzadeh和Treglown关于一个一般的下界的数量最大的和自由集的阿贝尔群的一个固定的顺序。事实上，我们验证了猜想的所有有限的阿贝尔群的循环组件的大小至少为3084。其他相关的结果和开放的问题也被提出。
2022-04-28 math.CO math.GR
On the critical group of the missing Moore graph
我们考虑直径$2$和价$57$的假设摩尔图的临界群。确定这个群等价于找到这样一个图的拉普拉斯矩阵的史密斯标准形。证明了临界群的所有Sylow $p$ -子群都是初等阿贝尔群，但$p = 5$除外.我们证明了拉普拉斯矩阵的$5$ -秩决定了临界群的两种可能性。
2016-10-06 math.CO
Non-existence of two types of partial difference sets
本文证明了216阶阿贝尔群中两类偏差集的不存在性。这最终确定了参数的分类，对于这些参数，在阿贝尔群中存在大小至多为100的部分差集。
2017-03-01 math.CO
On Conjectures Concerning the Smallest Part and Missing Parts of Integer Partitions
对于正整数$s$和$L \geq 3$，Berkovich和Uncu（Ann. Comb. $23$（$2019$）$263$）证明了部分位于区间$\{s, \ldots, L+s\}$中的两个密切相关的划分集的大小之间的不等式。通过指定不允许的部分以及最小部分来对集合进行进一步的限制。证明了$s=1$和$s=2$情形下的猜想。本文通过证明一个更强的定理证明了一般$s$的猜想。我们还证明了在同一篇论文中发现的其他相关的假设。
2021-08-12 math.CO math.NT
New necessary conditions for (negative) Latin square type partial difference sets in abelian groups
如果$ε=1$（分别为$ε=-1$），则参数为（$n^2$，$r(n-ε)$，$εn+r^2-3εr$，$r^2-εr$）的偏差集（简称PDS）称为拉丁方型（分别为负拉丁方型）PDS。本文给出了非素幂阶交换群中（负）拉丁方型偏差集的参数$r$的限制。据我们所知，以前对$r$没有一般的限制。当$a$比$b$大得多时，我们的限制特别有用。作为应用，我们证明了若存在一个阿贝尔负拉丁方型PDS，其参数集为$(9p^{4s}, r(3p^{2s}+1),-3p^{2s}+r^2+3r,r^2+r)$，$1 \le r \le \frac{3p^{2s}-1}{2}$，$p\equiv 1 \pmod 4$为素数，且$s$为正奇整数，则$r$至多有三个可能值.对于这三个$r$值中的两个，J. Polhill在2009年给出了构造。
2019-05-09 math.CO
Hypermaps over non-abelian simple groups and strongly symmetric generating sets
一个群$G$的生成对$x, y$称为\textbf{\textit{symmetric}}，如果存在一个$G$的自同构$φ_{x,y}$，它将$x$和$y$都反转，即$x^{φ_{x,y}}=x^{-1}$和$y^{φ_{x,y}}=y^{-1}$。类似地，如果$G$可以用两个元素生成，并且如果所有生成的$G$对都是对称的，则称组$G$为\textbf{\textit{strongly symmetric}}。本文对有限强对称非交换单群进行了分类。在组合意义上，它们是有限的非交换单群$G$，使得每个具有单值群$G$的可定向正则超映射是自反的.
2021-03-05 math.CO math.GR
Sets of Cross Numbers of Sequences over Finite Abelian Groups
本文研究有限阿贝尔群上极小零和序列与非平凡无零和序列的交叉数集合结构，证明其含长算术 progression、仅近最大值处可能有间隙，给出集合为算术 progression 的罕见群类并补充间隙相关结果。
2024-03-11 math.CO math.NT
Existence of magic rectangle sets over finite abelian groups
该研究针对有限阿贝尔群上的G-幻矩形集MRS_G(a,b;c)的存在性问题，推导得出其存在的充要条件，证实了Cichacz与Hinc提出的相关猜想。
2024-10-31 math.CO
Freiman's Theorem in an arbitrary abelian group
Freiman的一个著名结果描述了具有小加倍性质的整数的有限集合A的结构。如果|A + A| <= K |A|则A包含在维度d（K）和大小f（K）的多维等差数列|A|内。在这里，我们证明了一个类似的声明有效的子集的任意阿贝尔群。
2006-02-07 math.CO math.NT
Negative Latin-Square-Type Partial Difference Sets in Non-Elementary Abelian 2-Groups
该研究利用三次分圆类、特征理论等，在多个非初等阿贝尔 2 - 群中构造负拉丁方型部分差集，前四种构造通过特定划分取代三次分圆划分，得到了指定群中首批具所述参数的部分差集。
2026-07-23 math.CO
Triple arrays from difference sets
本文讨论了三重数组是否可以从差集发展而来的Youden平方构造。我们证明了如果差集是阿贝尔的，那么有$-1$作为乘子是构造工作的充要条件。利用这一点，我们能够给出一个新的三重数组的无限族。我们还给出了一个替代的和更直接的版本的建设，省去了中间的步骤，通过约登广场。这是使用时，我们分析的情况下，非阿贝尔差集，我们证明了一个充分条件，使三重阵列。我们做了一个计算机搜索这样的非阿贝尔差集，但没有找到任何例子满足给定的条件。
2016-09-01 math.CO
Bohr sets in sumsets I: Compact abelian groups
该研究在紧阿贝尔群框架下，证明满足自然假设的连续自同态作用下的和集存在Bohr集，推广了经典定理，并给出整数划分相关变体结果，推进了Katznelson与Ruzsa的公开问题研究。
2025-09-02 math.CO math.DS math.NT
On the non-existence of skew-Hadamard difference sets in certain non-abelian groups
Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）
本文通过有理群代数结构，证明了若幂零群存在斜阿达马差集，则该群必为p-群，首次给出非交换群中斜阿达马差集的一般结构限制。
2026-06-12 math.CO
On The Determination of Sets By Their Subset Sums
设$A$是阿贝尔群中元素的多重集。令$FS(A)$是包含$A$的所有子集的$2^{|A|}$和的多重集。我们研究重建问题“给定$FS(A)$，是否有可能识别$A$？“，并对所有阿贝尔群给出了满意的答案。我们证明了，通过一个自然等价关系识别多集，功能$A \mapsto FS(A)$是单射（因此重建问题是可解的），当且仅当每一个阶$n$的扭转元素的阿贝尔群满足一定的数论性质链接到乘法群$(\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})^*$。证明的核心依赖于对分圆单位结构的精细研究。此外，作为一种工具，我们开发了一个反演公式的一种新的离散Radon变换有限交换群，可能是独立的利益。
2023-01-18 math.CO math.GR math.NT
Transfer of difference structures: a new semidirect product framework
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文提出基于半直积的新框架，实现阿贝尔与非阿贝尔群间差结构（差集、近因子分解、外部差族）的转移，解决开放问题，并构造首个无限族非阿贝尔循环外部差族。
2026-09-17 math.CO
Combinatorial transfer: a new method for constructing infinite families of nonabelian difference sets, partial difference sets, and relative difference sets
本文提出组合转移法构造组合对象的非交换自同构群，发现了多个非交换差集、偏差集和相对差集的无限族，并证明了Dillon二面体技巧的逆定理。
2024-07-25 math.CO math.GR
A characterization of finite abelian groups via sets of lengths in transfer Krull monoids
设$H$是有限Ablian群$G$（例如整数环、代数函数域中的全纯环和这些域中的正则同余幺半群）上的转移Krull幺半群。那么每个非单位$a \in H$可以写成不可约元素的乘积，比如说$a = u_1 \ldots u_k$，因子$k$的个数称为因子分解的长度。所有可能的因式分解长度的集合$\mathsf L (a)$是$a$的长度的集合。经典的是，所有长度集的系统$\mathcal L (H) = \{ \mathsf L (a) \mid a \in H \}$仅取决于群$G$，并且一个长期存在的猜测指出，相反，系统$\mathcal L (H)$是群$G$的特征。设$H'$是有限Ablian群$G'$上的又一个转移Krull幺半群，并假定$\mathcal L (H)= \mathcal L (H')$ .我们证明了，如果$G\cong C_n^r$与$r\le n-3$或（$r\ge n-1\ge 2$和$n$是素数幂），则$G$和$G'$是同构的.
2018-01-11 math.AC math.CO math.NT
Counting configuration-free sets in groups
我们提供了新的例子的渐近计数的数量的子集的群的大小是免费的某些配置。这些例子包括非阿贝尔群中方程无解的集合，以及由群同态定义的阿贝尔群中的线性配置。将超图容器连接方法与算术删除引理相结合得到了结果。因此，随机对应物也被呈现。
2016-02-05 math.CO
Centerpole sets for colorings of Abelian groups
给定一个拓扑群$G$，我们计算或评估基数特征$c_k(G)$（和$c_k^B(G)$）等于$G$的（Borel）着色的$k$ -中心极点子集$C\subset G$的最小基数。一个拓扑群$G$的子集$C\subset G$称为{ \em $k$ -centerpole}，如果对于$G$的每一个（Borel）$k$ -染色，都有一个无界单色子集$G$，它关于点$c\in C$对称，在这个意义上，$S=cS^{-1}c$ .
2010-12-02 math.CO math.GN math.GR
Bohr topology and difference sets for some abelian groups
对于固定素数$p$，$\mathbb F_{p}$表示具有$p$元素的域，$\mathbb F_{p}^ω$表示可数直和$\bigoplus_{n=1}^{\infty} \mathbb F_{p}$。将$\mathbb F_{p}^ω$看作可数交换群，构造了一个具有正上Banach密度的集$A\subseteq \mathbb F_{p}^ω$，而差集$A-A:=\{a-b:a,b\in A\}$不包含任何$c\in \mathbb F_{p}^ω$的Bohr邻域.对于$p=2$，我们得到一个更强的结论：$A-A$不包含一个$g+(B-B)$形式的集合，其中$B$是分段联会的。这种建设否定回答了以下问题的几个作者提出的变种：如果$A\subseteq \mathbb Z$有积极的上Banach密度，必须$A-A$包含玻尔邻域的一些$n\in \mathbb Z$？我们还构造了集合$S, A\subseteq \mathbb F_{p}^ω$，使得$S$在$\mathbb F_{p}^ω$的Bohr拓扑中是稠密的，$A$有正的上Banach密度，$A+S$不是分片Bohr.对于$p=2$，我们证明了$S$的每一个平移都是一个拓扑递归集，并且$A+S$不是分片并合的。这些结构回答了作者提出的一个问题的一个变体。
2017-11-06 math.CO math.DS math.NT
A Plünnecke-Ruzsa inequality in compact abelian groups
Plünnecke-Ruzsa不等式是控制阿贝尔群有限子集在反复加减作用下增长的基本工具。其他处理和集的工具通过扩展到更一般的群的更一般的子集而获得了适用性。这激发了推广Plünnecke-Ruzsa不等式，特别是通过用Haar概率测度替换基数来推广到紧阿贝尔群的可测子集。这一目标是有关的问题的稳定性类的Haar可测集下添加。在这个方向上，解析集类是一个自然的研究对象。证明了一般紧（Hausdorff）阿贝尔群中K-解析集的Plünnecke-Ruzsa不等式.我们还讨论了进一步的扩展，其中一些提出的问题，独立的兴趣描述拓扑。
2018-07-10 math.CO math.GN
New constructions of strongly regular Cayley graphs on abelian groups
Davis和Jedwab（1997）建立了一个伟大的构造理论，统一了许多以前已知的差集、相对差集和可分差集的构造。他们引入了积木的概念，在理论中发挥了重要作用。另一方面，Polhill（2010）基于一种特殊的构造块系统（称为覆盖扩展构造集）给出了Paley型偏差集（会议图）的构造，并证明了对于任何正奇数$v>1$和任何$i=0,1$，在阶为$9^iv^4$的阿贝尔群中存在Paley型偏差集。他的结果涵盖了所有阶的非初等阿贝尔群，其中Paley型偏差集存在。本文通过推广积木块理论，给出了阿贝尔群上强正则Cayley图的新构造.这些构造是Polhill构造的大推广。特别地，我们证明了对于正整数$m$和阶为$q_i^4$的初等阿贝尔群$G_i$，$i=1,2,\ldots,s$，使得$2m\,|\,q_i+1$，存在阿贝尔群$G=G_1\times G_2\times \cdots\times G_s$上的完全图被具有负拉丁方型参数$(u^2,c(u+1),- u+c^2+3 c,c^2+ c)$的强正则Cayley图分解，其中$u=q_1^2q_2^2\cdots q_s^2$和$c=(u-1)/m$ .这种强正则分解以前只知道当$m=2$或$G$是$p$ -群时。此外，我们还发现了一个新的完全图的拉丁方型强正则Cayley图分解的无限族。这样，我们得到了许多具有新参数的强正则图。
2020-05-29 math.CO
Algebraic curves in their Jacobian are Sidon sets
我们报告新的例子西顿集的阿贝尔群所产生的代数几何。
2023-01-31 math.AG math.CO math.NT
