发表机构
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究阿贝尔群中 $S_h$-集的最小群阶下界，建立了 $v_3(k)$ 的新下界，并统一恢复了 $v_2(k)$ 的已知结果。
AI 中文摘要
对于正整数 $h$，加法阿贝尔群 $G$ 的子集 $A = \{a_1, \dots, a_k\}$ 若其中任意 $h$ 个不同元素的和均互不相同，则称其为大小为 $k$ 的 $S_h$-集。对于固定的正整数 $h$ 和 $k$，令 $v_h(k)$ 表示包含大小为 $k$ 的 $S_h$-集的最小阿贝尔群的阶。已知 $v_2(k)$ 的一个下界。本文建立了 $v_3(k)$ 的下界。利用我们针对 $h=2$ 的论证，我们恢复了 $v_2(k)$ 的已知界。
英文摘要
For a positive integer $h$, a subset $A = \{a_1, \dots, a_k\}$ of an additive abelian group $G$ is called an $S_h$-set of size $k$ if all sums of $h$ distinct elements in $S$ are distinct. For fixed positive integers $h$ and $k$, let $v_h(k)$ denote the order of the smallest abelian group containing an $S_h$-set of size $k$. A lower bound for $v_2(k)$ is known. In this paper, we establish a lower bound for $v_3(k)$. Using our argument for $h=2$, we recover the known bound for $v_2(k)$.
