On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
Subgroup regular sets in Cayley graphs
设$Γ$是一个顶点集为$V$的图，$a$和$b$是非负整数. $V$的子集$C$称为$Γ$中的$(a,b)$ -正则集，如果$C$中的每个顶点在$C$中恰好有$a$邻居，并且$V\setminus C$中的每个顶点在$C$中恰好有$b$邻居。特别地，$\Ga$中的$(0, 1)$ -正则集和$(1, 1)$ -正则集在$\Ga$中分别被称为完美码和完全完美码。若存在$G$的Cayley图，且该图允许$C$为$(a,b)$ -正则集，则称群$G$的子集$C$为$G$的$(a,b)$ -正则集.本文证明了：对于任意广义二面体群$G$或任意阶为$4p$或$pq$的群$G$，对于某些素数$p$和$q$，如果$G$的一个非平凡子群$H$是$G$的一个$(0, 1)$ -正则集，则对于任意$0\leqslant a\leqslant|H|-1$和$0\leqslant b\leqslant |H|$，它也必是$G$的一个$(a,b)$ -正则集，使得当$|H|$是奇数时，$a$是偶数.本文还得到了涉及这类群的$(1, 1)$ -正则集的一个类似结果。
2022-11-03 math.CO
Finite permutation groups containing a regular dihedral subgroup
给出了含有传递二面体子群的有限置换群的一个刻划。
2021-01-12 math.CO math.GR
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
2026-03-25 math.CO math.GR
Exhaustive generation for permutations avoiding a (colored) regular sets of patterns
尽管在过去的二十年里，避免排列的模式领域一直在飞速发展，但很少有针对此类排列的穷举生成算法。本文引入了正则禁止模式集和着色正则禁止模式集的概念，它们是右对齐禁止模式集的特例。我们展示了几组禁止模式（其中一些涉及可变长度的模式）的（有色）规律性，我们推导出一个一般框架，有效地生成排列，避免它们。所获得的生成算法是基于连续函数，这是一个概念，这是一个副产品的ECO方法中引入的枚举和随机生成的组合对象的上下文中由Barcucci等人。在1999年，后来开发的Bacchelli等人。对于属于我们的一般框架下的一些类别的排列，相应的计数序列是组合数学中的经典，如Pell，Fibonacci，Catalan，Schröder和Padovan序列的二项式变换。
2018-09-15 cs.DM math.CO
A note on regular subgroups of the automorphism group of the linear Hadamard code
我们考虑线性Hadamard码的自同构群的正则子群。这些子群对应于$GA(r,2)$的正则子群，其中$n=2^r-1 $是Hamadard码的长度。我们证明了二面体群$D_{2^{r-1}}$是$GA(r,2)$的正则子群，仅当$r=3$。按照\cite{M}的方法，我们研究了由长度为15的Hadamard码的自同构群的正则子群得到的Hamming码的正则子群。
2018-07-12 cs.IT math.CO math.IT
On the subgroup regular set in Cayley graphs
本文研究 Cayley 图中子群的正则集与完美码，证明任意子群 H 是 G 的完美码当且仅当在指定整除条件下它是相应的 (a,b)-正则集，从而推广了正规子群情形。
2024-01-27 math.CO
Distinguishing subgroups of the rationals by their Ramsey properties
一个整数系数的线性方程组在实数子集S上是划分正则的，如果只要S\{0}是非着色的，则该系统的解包含在一个色类中.人们知道有一个无限的线性线性方程组，它在R上是正则的，但在Q上不是正则的，最近有人证明（回答了一个长期悬而未决的问题），人们也可以用这种方式区分Q和Z。我们的目的是证明从Z到Q的过渡并不尖锐：存在Q的子群的无限链，每个子群都有一个系统在其上是划分正则的，但在其前身上不是。我们实际上证明了一些更强的东西：我们的主要结果是，如果R和S是Q的子环，且R不包含在S中，则存在一个系统在R上是划分正则的，但在S上不是。这意味着，例如，上面的链可以被认为是不可数的。
2014-05-02 math.CO
A concatenation construction for propelinear perfect codes from regular subgroups of GA(r,2)
如果存在阶为$|C|$的$Aut(C)$的子群传递地作用于$C$的码字，则码$C$被称为propelinear。本文利用Solov'eva级联构造的一种特殊情况--1981和$GF(2)$上向量空间的一般仿射群的正则子群，得到了新的长度大于$7$的准线性完全二元码.
2019-12-16 cs.IT math.CO math.IT
Perfect codes and regular sets in vertex-transitive graphs
本文研究了顶点传递图中的(r,s)-正则集，特别是完美码的条件及其与商群的关系。
2025-12-24 math.CO
Regular Incidence Complexes, Polytopes, and C-Groups
规则关联复合体是将规则凸多胞体、规则复多胞体、各种类型的关联几何和许多其它高度对称对象推广的组合关联结构。抽象正则多面体的特殊情况已经得到了很好的研究。本文利用正则关联复形的自同构群或旗传递子群的特殊生成子群系来刻画正则关联复形的组合结构。然后将关联复形上允许旗传递作用的群刻画为广义弦C-群。此外，定期发病复的扩展进行了研究，某些发病复，特别是接近抽象多面体，称为抽象多面体复，进行了研究。
2017-11-07 math.CO
q-ary Propelinear Perfect Codes from the Regular Subgroups of the GA(r,q) and Their Ranks
提出了一种构造q元推进线性完美码的新方法。该方法利用固定长度的q元向量的置换，所述q元向量产生于仿射群的正则子群的自同构。对于任何素数q，它表明，新的类包含一个无穷级数的q元propelinear完美码的增长长度的不同的行列。
2021-12-16 cs.IT math.CO math.IT
The Difference Subgroup Graph of a Finite Group
本文首次系统研究有限群的差异子群图及其约化版本，建立了连通性条件、禁用子图刻画，并揭示图参数与群的可解性、幂零性之间的关系。
2025-11-06 math.CO math.GR
On regular sets in Cayley graphs
本文研究凯莱图中的$(a,b)$-正则集，重点聚焦$(0,k)$-正则集，确定了正规子群、二面体群与广义四元数群子群成为$(0,k)$-正则集的条件，给出超立方体等图存在$(0,k)$-正则集的充要条件，推广了完美码的相关已知结果。
2024-04-12 math.CO
Critical groups of van Lint-Schrijver Cyclotomic Strongly Regular Graphs
有限连通图的\emph{critical}群是由其拉普拉斯算子的Smith标准形定义的阿贝尔群。设$q$是素数的幂，$H$是$K=\mathbb{F}_{q}$的乘法子群.用$\mathrm{Cay}(K,H)$表示$K$的可加群上的Cayley图，其“连接”集为$H$ .形式为$\mathrm{Cay}(K,H)$的强正则图称为\emph{cyclotomic strongly regular graph}。设$p$和$\ell >2$是素数，使得$p$是本原$\pmod{\ell}$。我们计算一族\emph{cyclotomic strongly regular graphs}的\emph{critical}群，其中$q=p^{(\ell-1)t}$（带$t\in \mathbb{N}$）和$H$是唯一的阶为$k=\frac{q-1}{\ell}$的乘法子群。这些图首先由van Lint和Schrijver在\cite{VS}中发现。
2019-01-14 math.CO
On the sandpile group of regular trees
一个连通图的沙堆群是该图上阿贝尔沙堆模型中的递归构形群。我们研究这个组的结构的情况下，经常树。这个群的描述如下：令T（d，h）是深度为h的d-正则树，令V是其顶点的集合。用A表示T（d，h）的邻接矩阵，并考虑修改的拉普拉斯矩阵D：=dI-A。设D的行在Z^V中跨越格L。T（d，h）的沙堆群为Z^V/L。我们计算了这个阿贝尔群的秩、指数和阶，并找到了一个阶为（d-1）^h的循环Hall-子群.我们发现指数和阶的以（d-1）为底的对数分别渐近为3h^2/pi^2和c_d（d-1）^h。我们猜想一个明确的公式的秩的所有Sylow子群。
2004-03-13 math.CO
Relative Cayley graphs of finite groups
群$G$关于它的真子群$H$的相对Cayley图是这样一个图，它的顶点是$G$的元素，并且如果对于某个$c\in C$有$g=hc$，则两个顶点$h\in H$和$g\in G$相邻，其中$C$是$G$的逆闭子集。我们研究了相关的Cayley图，并在其他结果中，我们讨论了它们的连通性和禁止结构，并计算了它们的一些重要的数值不变量。
2015-10-13 math.CO math.GR
Equivariant Equipartitions: Ham Sandwich Theorems for Finite Subgroups of Spheres
对经典代数F = R，C，H中单位球面S（F）的有限子群G，得到了等变的“Ham三明治”定理.给定F^n上任意n个F-值质量分布，证明了F^n存在G-等变分解为|G|正则凸基本区域，这些区域通过这些区域的测度的“G-平均值”的消失来实现对n个测度的“G-均分”.实测度的应用如下，其中，当p是素数时，R^{（p-1）n}上的任何n个有符号质量分布都可以被一个正则p扇整除。
2012-06-19 math.AT math.CO
Characterisation of geodesic self-dual regular surface triangulations
我们考虑了闭曲面的三角剖分，其中每个顶点都精确地与$d$边关联。这些三角剖分可以用与$\langle a,b\rangle$、$\langle a,c\rangle$和$\langle b,c\rangle$平凡相交的三角形组$\langle a,b,c\mid a^2,b^2,c^2,(ab)^3,(ac)^2,(bc)^d\rangle$的子组来标识。测地对偶是指威尔逊在1979年提出的一种外部对称性。我们的主要结果是对应于测地自对偶正则三角剖分的所有子群的特征，以及$d < 10$的完全枚举。
2019-10-22 math.CO math.GR
On subgroups of finite classical groups with exactly two orbits on singular or isotropic points
本文分类了有限典型极空间中在奇异点或迷向点上恰有两个轨道的半相似变换群，并由此得到许多高度对称的正则集。
2023-10-14 math.CO math.GR
2-Groups that factorise as products of cyclic groups, and regular embeddings of complete bipartite graphs
我们对分解为两个不相交的循环子群A和B的乘积的2-群G进行分类，它们被一个2阶自同构转置。在G是亚循环群的情况下，我们证明了对每个e>2，恰好有三个这样的非亚循环群G具有$|A|=|B|=2^e$，而对e=2，则有一个.这些群体出现在分类由Berkovich和扬科的2群与一个非亚循环极大子群，我们列举这些群体，给他们更简单的介绍，并确定他们的自同构群。
2011-12-11 math.CO math.GR
Cayley-type graphs for group-subgroup pairs
本文引入了群-子群对的Cayley型图，并给出了这类图的一些基本性质，包括连通性、度和划分结构以及点传递性。我们将这些性质与基础群-子群对的性质联系起来。从群、子群和生成集的性质可以确定一些特征值，包括图的最大特征值。特别是，当这种建设的结果在一个二分正则图，我们显示了一个充分条件的大小的生成集，结果在Ramanujan图为一个固定的群子群对。还提供了不满足该条件的Ramanujan对图的例子，以表明该条件是不必要的。
2014-11-24 math.CO math.GR
Randomly Generated Subgroups of the Symmetric Group and Random Lifts of Graphs
Amit和Linial证明了具有最小度$δ\ge3$的图的随机提升是渐近几乎必然$δ$ -连通的，并提到了将这种概率估计为提升度的函数的问题。我们涉及到一个随机生成的子群的对称群的$n$元素的随机$n$ -升降机的图，并使用它来提供这样的估计以及相关的结果。我们还改进了他们后来的结果显示随机升降机的边缘扩张的下限。我们的证明依赖于新的想法，从群论，使一些改进成为可能。通过证明连通图的随机提升连通的概率等于由$l$随机元生成的对称群的子群传递的概率，精确地计算了具有第一Betti数$l$的连通图的随机提升连通的概率.我们还计算了由$l$随机生成器生成的对称群的环积的子群是传递的概率。我们证明了同伦不变量在随机覆盖图中的存在性，这减少了它们的一些性质，特别是随机正则多重图，并且特别地使得可以计算随机正则多重图连接的确切概率。我们关于随机提升的所有结果都很容易推广到迭代随机提升。
2016-08-02 cs.DM math.CO
Cyclic Subgroup Graph of a Group
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Shiv Nadar Institution of Eminence（希夫·纳达尔卓越机构）
本文研究群的循环子群图的图论性质，分类了使该图为连通、完全、星、树或路径的群，并探讨其与幂图、增强幂图及偏序集的关系。
2026-09-17 math.CO math.GR
Tropical subrepresentations of the boolean regular representation in low dimension
本文利用固定幂等半域上的群表示理论，完全分类了有限群正则表示 $\mathbb{B}[G]$ 的二维热带子表示并证明其与子群等价，同时探讨了三维情形下该等价性的失效及分类问题。
2024-10-10 math.AG math.CO math.RT
Cayley hyper-digraphs and Cayley hypermaps
本文研究Cayley超有向图并构造高对称性的Cayley超地图，提出一般理论以促进对Cayley超地图的系统研究。
2025-04-25 math.CO math.GR
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
On the asymptotic enumeration of Cayley graphs
本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。
2020-05-15 math.CO math.GR
A classification of regular maps with Euler characteristic $-p^4$ for a prime $p\geq 5$
本文研究了欧拉特征数为$-p^4$的正则图，证明了其Sylow $p$-子群的阶数限制，并分类了所有此类正则图，表明当$p$不在{2,3,5,7,13}时，相关曲面不支持正则图。
2026-01-16 math.CO math.GR math.GT
