非初等阿贝尔 2 - 群中的负拉丁方型部分差集
Negative Latin-Square-Type Partial Difference Sets in Non-Elementary Abelian 2-Groups
AI总结：
该研究利用三次分圆类、特征理论等，在多个非初等阿贝尔 2 - 群中构造负拉丁方型部分差集，前四种构造通过特定划分取代三次分圆划分，得到了指定群中首批具所述参数的部分差集。
AI中文摘要：
利用三次分圆类、特征理论以及受广义丹尼森部分差集启发的乘积构造，我们在\(\mathbb{F}_{2^6}^{+}\times\mathbb{Z}_4^4\)、\(\mathbb{Z}_4^4\times\mathbb{F}_{2^{10}}^{+}\)、\(\mathbb{F}_{2^{10}}^{+}\times\mathbb{Z}_8^4\)、\(\mathbb{Z}_8^4\times\mathbb{F}_{2^{14}}^{+}\)和\(\mathbb{Z}_4^4\times\mathbb{Z}_{16}^2\)中构造了负拉丁方型部分差集。前四种构造用具有相同特征值模式的非初等阿贝尔 2 - 群的划分取代了三次分圆划分。据我们所知，这些是在指定群中具有所述参数的首批部分差集。
英文摘要：
Using cubic cyclotomic classes, character theory, and product constructions motivated by generalized Denniston partial difference sets, we construct negative Latin-square-type partial difference sets in $\mathbb{F}_{2^6}^{+}\times\mathbb{Z}_4^4$, $\mathbb{Z}_4^4\times\mathbb{F}_{2^{10}}^{+}$, $\mathbb{F}_{2^{10}}^{+}\times\mathbb{Z}_8^4$, $\mathbb{Z}_8^4\times\mathbb{F}_{2^{14}}^{+}$, and $\mathbb{Z}_4^4\times\mathbb{Z}_{16}^2$. The first four constructions replace cubic cyclotomic partitions by partitions of non-elementary abelian 2-groups having the same character-value patterns. To the best of our knowledge, these are the first partial difference sets with the stated parameters in the indicated groups.
