殆四元数流形上的GKM作用

几乎CR四元数流形及其在HP ^n中的浸入性

Almost CR quaternionic manifolds and their immersibility in HP^n

我们将arXiv：1306.6817v3 [math.DG]中开发的$G$ -结构的余维1可积性条件的一般理论应用于四元数CR几何的情况。得到了几乎CR四元数流形允许局部浸入作为四元数射影空间的超曲面的充要条件。在四元数海森堡群上构造了标准四元数切触结构的变形，该变形不允许在任何四元数流形中局部浸入。

六维GKM流形与四个固定点

Six-dimensional GKM manifolds with four fixed points

本文研究六维GKM流形具有四个固定点的情况，分类了六种不同类型的流形，并给出了每种类型的构造方法和存在性证明。

关于殆仿四元数流形的几何

About the geometry of almost para-quaternionic manifolds

本文给出了维数大于等于8的几乎仿四元数流形（M，P）的几乎仿四元数结构的可积性的一般判据，我们将它与扭量空间的正则殆复结构的可积性和正则殆拟复结构的可积性联系起来，并将它与扭量空间的正则殆复结构的可积性联系起来。（M，P）的反射体空间的复结构。证明了当P是仿四元数时，（M，P）具有大量的局部定义的、相容的、复的和仿复结构.

几乎四元数Hermitian流形的几乎h-共形斜浸入

Almost h-conformal slant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds

引入了从几乎四元数Hermitian流形到黎曼流形的h-共形斜浸入和几乎h-共形斜浸入的概念，作为黎曼浸入、水平共形浸入、斜浸入、h-斜浸入、几乎h-斜浸入和共形斜浸入的推广.我们研究了这类映射的一些性质，包括分布的可积性、叶理的几何性质以及这类映射为全测地线的条件。此外，我们给出了一些这样的地图的例子。

几乎四元数Hermitian流形的几乎h-共形半不变量浸入

Almost h-conformal semi-invariant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds

作为黎曼浸入、水平共形浸入、半不变量浸入、h-半不变浸入、几乎h-半不变浸入、共形半不变量浸入的推广，我们从几乎四元数厄米流形到黎曼流形上引入了h-共形半不变量浸入和几乎h-共形半不变量浸入.我们研究它们的性质：叶理的几何，全流形是局部积流形的条件，这类映射是全测地的条件等，最后给出了这类映射的一些例子。

广义几乎四元数结构的微分几何，2

Differential Geometry of generalized almost quaternionic structures, 2

引入了自对偶和反自对偶概四元数结构的概念。得到了自对偶和反自对偶广义Kaehler流形的完全分类。

四元数流形之间的扭映射

Twistorial maps between quaternionic manifolds

本文引入了几乎四元数流形之间的四元数映射的自然概念，并证明了：1）具有可积几乎双层结构的四元数流形之间的映射是双层的当且仅当它是四元数的。2)四元数流形之间具有不可积的几乎二重结构的映射是二重的当且仅当它是四元数的全测地线。作为应用，我们描述了四元数射影空间开集之间的四元数映射。

具有循环或四元数和乐群界的几乎平坦流形

An almost flat manifold with a cyclic or quaternionic holonomy group bounds

Farrell和Zdravkovska的一个长期存在的猜想和独立的S.~ T.~丘指出，每一个几乎平坦的流形是一个紧流形的边界。当和乐群是循环群或四元数群时，本文给出了这个猜想的一个简单证明。证明是基于平丛和对合之间的相互作用。

The Almost Schur Lemma in Quaternionic Contact Geometry

We establish quaternionic contact (qc) versions of the so called Almost Schur Lemma, which give estimations of the qc scalar curvature on a compact qc manifold to be a constant in terms of the norm of the $[-1]$-component and the norm of the trace-free part of the $[3]$-component of the horizontal qc Ricci tensor and the torsion endomorphism, under certain positivity conditions.

几乎仿四元数流形的扭量和反射空间

Twistor and Reflector Spaces of Almost Para-Quaternionic Manifolds

研究了几乎仿四元数流形的扭量空间上的自然殆复结构的可积性，以及利用仿四元数联络构造的几乎仿四元数流形的反射空间上的自然几乎仿复结构的可积性.我们证明，如果有一个可积结构，它是独立的para-quaternion联系。在第四个维度，我们表示的反自对偶条件的黎曼里奇形式相对于相关的para-quaternion结构。

几乎四元数流形的扭数

Twistors of Almost Quaternionic Manifolds

研究了利用四元数联络构造的几乎四元数流形的扭量空间上的殆复结构的可积性。我们证明，如果有一个可积结构，它是独立的四元数连接。在第四个维度，我们表示的反自对偶条件的黎曼里奇形式相对于相关的四元数结构。

几乎四元数Hermitian流形的H-反不变浸入

H-anti-invariant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds

作为反不变黎曼浸入和拉格朗日黎曼浸入的推广，我们从几乎四元数Hermitian流形到黎曼流形上引入了h-反不变浸入和h-拉格朗日浸入的概念.我们得到的特征和调查的一些性质：分布的可积性，叶理的几何形状，和调和等地图。我们还找到了这类映射是全测地的一个条件，并给出了这类映射的一些例子。最后，我们得到了几类分解定理。

几乎厄米特结构与四元数几何

Almost Hermitian Structures and Quaternionic Geometries

Gray和Hervella把几乎厄米特结构（g，I）分为16类。我们系统地研究了这些类之间的相互作用时，一个几乎hyper-Hermitian结构（g，I，J，K）。在一般维度中，我们发现至多167种不同的几乎超厄米结构。特别是，我们得到了一些关系，使hyperKäher或局部共形hyperKähler结构，从而推广了希钦的结果。我们还研究了几乎四元数厄米几何的类型，产生和列表的结果。

广义平面曲线与四元数几何

Generalized planar curves and quaternionic geometry

受射影几何与几乎四元数几何之间的相似性的启发，我们研究了广义平面曲线和广义平面映射。我们遵循，恢复，并扩展了经典的方法，由Mikes和Sinyukov开发。然后，我们利用几乎四元数几何的一般结果的影响。特别是，我们表明，自然类的H-平面曲线符合类的所有测地线的所谓Weyl连接和保持这个类原来是充要条件上的同态成为态射的几乎四元数几何。

四元数结构

Quaternionic structures

任何定向四维实向量丛自然是四元数代数丛上的线丛。本文给出了四元数代数丛上模的一个定义，讨论了Morita等价、特征类和K-理论。结果已被用来描述障碍物的存在，几乎四元数结构的8维Spinc流形，并可能有一定的兴趣，也在四元数和代数几何。

广义四元数流形的扭量空间

Twistor space of a generalized quaternionic manifold

本文首先对超复流形、广义超复流形、四元数流形和广义四元数流形的扭量理论作了一个简单的综述。这最后一个理论是由潘蒂利，谁表明，任何广义几乎四元数流形配备了适当的联系承认扭量空间与几乎广义复结构。本文的目的是给出这种广义殆复结构的可积性准则，并给出一些例子，特别是在广义超kähler流形的情况下，使用广义Bismut连接，由Gualtieri介绍。

仿四元数几何与格拉斯曼几何的相互作用

Interactions between para-quaternionic and Grassmannian geometry

维数为$2n$的光滑流形上的几乎仿四元数结构等价于$(2,n)$型的几乎格拉斯曼结构。我们提醒的等价性，并表现出一些相互关系的主题，以前独立研究的para-quaternion和格拉斯曼的观点。特别是，我们涉及各自的归一化条件，区别曲线和扭量结构。

四元数若尔当形在超复几何中的应用

Applications of the quaternionic Jordan form to hypercomplex geometry

本研究将四元数若尔当形应用于超复几何，完成多类超复殆阿贝尔李代数与李群的分类，并构造出无穷多族高维超复解流形。

3-四元数Kaehler流形的QR超曲面的浸没

3-submersions from QR-hypersurfaces of quaternionic Kaehler manifolds

本文研究了从四元数Kaehler流形的QR-超曲面到几乎四元数Hermitian流形的3-浸没。我们还证明了四元数Kaehler流形之间不存在四元数淹没，这不是局部超Kaehler。

具有transmittance四元数结构的叶理

Foliations with Transversal Quaternionic Structures

我们考虑配备有余维$4q$的叶理$\cal F$的流形，以及在${\cal F}$的横丛上的几乎四元数结构$Q$。在讨论了$Q$的可投射性和可积性条件后，我们研究了由$Q$相容的几乎复结构构成的横截扭量空间$Z{\cal F}$.我们发现，$Z{\cal F}$可以赋予一个提升叶理${\hat {\cal F}}$和两个自然的几乎复杂的结构$J_1$，$J_2$上的横向束$\hat{\cal F}$。我们建立了保证$J_1$和$J_2$的可投射性和$J_{1}$的可积性（$J_{2}$永远不可积）的条件.

四元数切触流形的拓扑

The topology of quaternionic contact manifolds

我们探讨了曲率和挠率对具有可积垂直分布的四元数切触流形拓扑的影响。证明了几乎qc-Einstein流形的一般Myers定理，并建立了Cartan-Hadamard结果.

附属于广义四元数与仿四元数结构的典范联络

Canonical connections attached to generalized quaternionic and para-quaternionic structures

本文研究广义切丛上的广义四元数与仿四元数结构，刻画其可积性与平行性条件，证明了对应典范联络的存在性，并明确了四元数情形的联络形式及准统计流形上的相关构造与不变性。

具有Hermitian和Norden度量的四元Kaehler流形

Quaternionic Kaehler manifolds with Hermitian and Norden metrics

研究了具有Hermitian度量和Norden度量的几乎超复流形，特别是相应的四元数Kaehler流形。得到了所研究的流形是迷向超Kaehler流形和平坦流形的一些充要条件，证明了具有所考虑度量结构的四元数Kaehler流形在维数至少为8时是Einstein流形.类的非超Kaehler四元数Kaehler流形的考虑类型的确定。

四元数斜埃尔米特流形的曲率与丛构造

Curvature of quaternionic skew-Hermitian manifolds and bundle constructions

该文研究无挠四元数斜埃尔米特流形的二阶微分几何，基于辛联络和乐理论给出可积结构的曲率刻画，分析里奇张量性质，还证明其上Swann丛存在殆超复斜埃尔米特结构并研究其可积性。

仿四元数Kähler流形的（仿）Hermitian子流形和（仿）Kähler子流形

(Para-)Hermitian and (para-)Kähler Submanifolds of a para-quaternionic Kähler manifold

在首先是伪黎曼流形的仿四元数Kähler流形$(\widetilde M^{4n},Q,\widetilde g)$上，可以给出（几乎）Kähler子流形和（几乎）仿Kähler子流形$(M^{2m},\mathcal{J},g)$的自然定义，其中$\mathcal{J}=J_1|_M$是仿四元数丛$Q$的一个截面$J_1$在$M$上的（仿）复结构.本文将Alekseevsky和Marchiafava在2001年所证明的关于四元数Kähler流形的Hermitian子流形和Kähler子流形的大部分结果推广到这样的子流形$M$上.给出了$M$上几乎（仿）厄米特结构可积的条件。假设$\widetilde M$的纯量曲率不为零，证明了几乎（仿）Kähler子流形是（仿）Kähler子流形，并且证明了$M$是（仿）Kähler子流形当且仅当它是全（仿）复子流形.考虑最大维数$2n$的全（仿）复子流形，用张量$C= J_2 \circ h \in TM\otimes S^2T^*M$确定了$M$的第二基本形式$h$，其中$J_2 \in Q$是与$J_1$反交换的相容仿复结构.当$\widetilde M^{4n}$是对称流形时，给出了（仿）Kähler子流形$M^{2n}$局部对称的条件.当$\widetilde M$是一个仿四元数空间形式时，利用Gauss和Ricci方程证明了（仿）K…

四元数接触爱因斯坦结构产生的四元数Kaehler和Spin（7）度规

Quaternionic Kaehler and Spin(7) metrics arising from quaternionic contact Einstein structures

在具有零挠率和非零挠率以及非零四元数切触共形曲率张量的李群上构造了左不变四元数切触结构，从而证明了非平坦四元数切触流形的存在性.本文证明了实直线与具有一定qc结构的七维流形的乘积具有四元数Kaehler度量和包含在Spin（7）中的完整性度量。作为结果，我们确定明确的四元数Kaehler度量和自旋（7）-holonomy度量似乎是新的。此外，我们还给出了非紧的八维几乎四元数Hermitian流形，其闭基本四形式或基本二形式定义了一个非四元数Kaehler的微分理想.

切丛上的厄米结构和四元数厄米结构

Hermitian and quaternionic Hermitian structures on tangent bundles

本文综述了四元数Kahler结构和超Kahler结构的理论。然后我们考虑了具有度量联络D（带挠）的黎曼流形M的切丛，并给出了它的标准复结构.有了M上的一个额外的几乎厄米特结构，就有可能在TM上找到一个四元数厄米特结构，它是四元数Kahler当且仅当D是平坦的且无无挠的。我们还回顾了TM的辛性质。最后引入了复结构的真S^3-丛，将M的扭量丛推广到TM。

Co-CR四元数结构的可积性

On the integrability of the co-CR quaternionic structures

我们证明了任何co-CR四元数结构的可积性的曲率和广义挠的联系。此外，我们应用该结果以获得例如以下结果。(1)建立在四元数流形M上的向量丛上的新的co-CR四元数结构，其扭量空间是M的扭量空间Z上的全纯向量丛。此外，还得到了Z上所有的全纯向量丛，这些全纯向量丛在扭量线的限制下是正的且同构的。(2)在一般维数条件下，任何赋以几乎f-四元数结构和相容的无无挠的联络的流形局部地是超复流形与虚四元数空间的某个幂的乘积。

Integrability of quaternion-Kähler symmetric spaces

We find a necessary condition for the existence of an action of a Lie group $G$ by quaternionic automorphisms on an integrable quaternionic manifold in terms of representations of $\mathfrak{g}$. We check this condition and prove that a Riemannian symmetric space of dimension $4n$ for $n\geq 2$ has an invariant integrable almost quaternionic structure if and only if it is quaternionic vector space, quaternionic hyperbolic space or quaternionic projective space.

Kähler广义四元数变换空间

Espace des twisteurs d'une variété quaternionique Kähler généralisée

给出4 n流形$M$上的几乎四元数结构等价于给出它的扭子丛$Z(Q)\longrightarrow M$。当$Q$在无扭连接下不变时，$Z(Q) $可以具有几乎复杂的结构$ \mathbb J $。在$ n = 1 $ Atiyah的例子中，Hitchin和Singer将$ \mathbb J $的可积性与$ (M, Q) $的几何联系起来。对于$ n> 1 $，Salamon证明了$ Z (Q) $上的几乎复结构$ \mathbb J $总是可积的。本文的目的是将这些结果推广到广义复几何中。我们首先定义几乎广义四元数流形$ (M, g, \mathcal Q ) $的概念。我们将看到，我们可以关联一个用$ \mathcal Z( \mathcal Q) $表示的扭量空间，它是$ M $上的一个$ \mathbb S^2$ -丛。当$\mathcal Q$在广义挠自由联络下不变时，则$ \mathcal Z(\mathcal Q) $具有几乎广义的复结构$\mathbb J$ .无论$ M $的维数是多少，我们都给出了几乎广义复结构$ \mathbb J $在$ \mathcal Z(\mathcal Q) $上可积的一个判据.在$ (M, g,\mathcal Q) $是广义四元数Kähler流形的特殊情况下，证明了$\mathbb J$总是可积的.我们通过给出几个广义四元数Kä…

四元数Kähler流形和内对称空间上的殆复结构

Almost complex structures on quaternion-Kähler manifolds and inner symmetric spaces

我们证明了正数量曲率的紧致四元数Kähler流形除了复Grassmannian流形$Gr_2(C^{n+2})$外，几乎不存在复结构，即使在弱意义上也是如此。我们还证明了紧型不可约内对称空间$M^{4n}$不是弱复的，除了球面和厄米对称空间。

作为自然约化齐性空间的四元数Heisenberg群

Quaternionic Heisenberg groups as naturally reductive homogeneous spaces

本文从黎曼的观点描述了四元数海森堡群的几何。我们表明，在所有的维度，他们进行了几乎$3$接触度量结构，使我们能够定义的度量连接，配备这些群体的结构，一个自然还原的齐性空间。我们称之为正则联系，因为它类似于$3$ -Sasaki情形，它保留了四元数海森堡群的水平和垂直分布，甚至四元数切触结构。我们专注于$7$ -维的情况下，并证明了正则连接也可以通过一个cocalibrated $G_2$结构。然后，我们研究了这个群体的旋量性质，并提出了一个值得注意的事实，即它是唯一已知的例子进行广义Killing旋量与三个不同的特征值的流形。

显式四元数切触结构与特殊完整性的接触

Explicit Quaternionic Contact Structures and Metrics with Special Holonomy

在具有零挠率和非零挠率的李群上构造了显式的左不变四元数切触结构，并在四元数接触共形曲率张量不为零的情况下，证明了非局部四元数接触共形于四元数球面的四元数接触流形的存在性.给出了7维非幂零李群上的一个左不变四元数切触结构，并证明了该结构与四元数Heisenberg群上的平坦四元数切触结构是局部四元数切共形的.在具有四元数切触结构的七维李群与实数线的乘积上，我们确定了显式的完备四元数Kaehhler度量和$Spin(7)$ -holonomy度量，它们似乎是新的.本文给出了非四元Kähler的具有闭基本四元形式的显式完备非紧八维几乎四元Hermitian流形。

$\mathsf{SO}^\ast(2n)$-型结构的微分几何

Differential geometry of $\mathsf{SO}^\ast(2n)$-type structures

本文研究 $\mathsf{SO}^*(2n)$-型 $G$-结构的微分几何，给出其多种等价刻画、内蕴挠率分类、极小适配联络构造及对称空间分类，开启该结构系统研究。

几乎平行结构

Almost Parallel Structures

对黎曼G-结构的挠的讨论引出了Alfred Gray等人对几乎Hermitian流形、G_2-流形、曲率恒等式、体积展开、测地线作图以及nilmanifold几何的贡献的综述。本文最后给出了一个新的例子，一个紧凑的8-流形与四元数4-形式，是封闭的，但不平行。

复双曲格的局部四元数刚性

Local quaternionic rigidity for complex hyperbolic lattices

设$Γ\stackrel{i}{\hookrightarrow} L$是实单李群$L$中的格.如果$L$的秩至少为2（分别与$Sp(n,1)$局部同构），则任何到单实李群$G$的无界态射$ρ: Γ\longrightarrow G$本质上扩展到李态射$ρ_L: L \longrightarrow G$（马古利斯超刚性定理，分别为科莱特定理）。特别是任何这样的态射是无穷小的，因此局部刚性的。另一方面，对于$L=SU(n,1)$，甚至$ρ: Γ\stackrel{i}{\hookrightarrow} L \longrightarrow G$形式的态射一般也不是无穷小刚性的。几乎没有人知道它们的局部刚性。本文证明了SU（n，1）中的任何{ \em余紧}格$Γ$在四元数群$Sp(n,1)$，SU（2n，2）或SO（4 n，4）中本质局部刚性（但一般不是无穷小刚性）（对于嵌入的自然序列$SU(n,1) \subset Sp(n,1) \subset SU(2n,2) \subset SO(4n,4))$）.

关于H-共形半不变浸没

On H-Conformal Semi-invariant Submersion

本文研究四元数Kähler流形到黎曼流形的h-共形半不变浸没，分析其几何特征、全测地条件及扭曲积结构，并给出实例。

一类四元数 Kähler 流形上的 Hermite 结构

Hermitian structures on a class of quaternionic Kähler manifolds

本文利用 HK/QK 对应研究了一类四元数 Kähler 流形上近 Hermite 结构的可积性与共形 Kähler 条件，给出了四维流形的完整局部分类，并在特殊情形下构造了第三个典范 Hermite 结构。

几乎h-半斜黎曼映射

Almost h-semi-slant Riemannian maps

作为斜黎曼映射（Sahin）、半斜黎曼映射（Park）、几乎h-斜浸没（Park 2012）和几乎h-半斜浸没（Park 2011）的推广，我们引入了从几乎四元数厄米流形到黎曼流形的几乎h-半斜黎曼映射的概念.我们研究了分布的可积性，这类映射的调和性，纤维的几何等，我们还处理了这类映射是全测地的条件，并研究了一些分解定理。此外，我们给出了一些例子。

具有挠率和扭量空间的四元Kähler流形和超Kähler流形

Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces

具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.

Almost complex torus manifolds -- graphs, Hirzebruch genera, and problem of Petrie type

Let a $k$-dimensional torus $T^k$ act on a $2n$-dimensional compact connected almost complex manifold $M$ with isolated fixed points. As for circle actions, we show that there exists a (directed labeled) multigraph that encodes weights at the fixed points of $M$. This includes the notion of a GKM graph as a special case that weights at each fixed point are pairwise linearly independent. If in addition $k=n$, i.e., $M$ is an almost complex torus manifold, the multigraph is a graph; it has no multiple edges. We show that the Hirzebruch $χ_y$-genus $χ_y(M)=\sum_{i=0}^n a_i(M) \cdot (-y)^i$ of an …

四元数接触几何中的内禀挠率

Intrinsic torsion in quaternionic contact geometry

从内蕴挠率的观点研究四元数切触流形。我们论证了这种几何的自然结构群是一个包含Sp（n）H^* 的非紧李群K，并证明了任何qc结构都产生一个具有常数内挠率的正则K-结构，除了在七维空间中，当这个条件等价于Duchemin意义下的可积性时。我们证明了对Sp（n）H^*（或等价地，qc分布的补）的约化的选择产生唯一的满足挠率和曲率的自然条件的K-联络。我们证明了在qc分布上相容度量的选择决定了一个到Sp（n）Sp（1）的正则约化和一个其曲率几乎完全由挠率决定的正则Sp（n）Sp（1）-联络。我们表明，它的Ricci张量，以及Ricci张量的Biquard连接，有一个解释的内在扭转。

仿厄米流形与仿四元数流形

Para-Hermitian and Para-Quaternionic manifolds

定义了几乎仿埃尔米特流形上的一组典型仿埃尔米特联络。给出了广义相对论中Goldberg-Sachs定理的Apostolov-Gauduchon推广的ParaHermitian版本。证明了Nearly paraKähler流形的Nijenhuis张量关于正则联络是平行的. Salamon在四元数流形上的扭量构造适用于仿四元数流形。在Kodaira-Thurston（真椭圆）曲面和基于$Sol^4_1$的Inoe曲面上构造了超仿复结构.在Kodaira-Thurston曲面上得到了一个局部共形平坦的具有平行Lee形式的超仿Kähler（超辛）结构.提出了Inoe曲面上基于$Sol^4_1$的反自对偶非Weyl平坦中立度量.构造了一个非局部共形超仿Kähler的反自对偶中立度量的例子.

双曲扭量空间

Hyperbolic Twistor Spaces

与经典的扭量空间的纤维是2-球相反，我们引入扭量空间流形上的几乎四元数结构的第二类意义上的P.利伯曼的纤维是双曲平面。讨论了这类扭量空间上的两种自然殆复结构及其全纯函数。

几乎厄米对称结构流形上的不变算子，III。标准操作员

Invariant operators on manifolds with almost Hermitian symmetric structures, III. Standard operators

本文证明了权力的演算开发的前两个部分的系列的所有实形式的几乎厄米对称结构的光滑流形，包括例如共形黎曼几何和几乎四元数几何。利用简单李代数的有限维表示论，我们给出了标准算子的不同的不变曲线类似的显式公式，特别地，我们证明了它们的存在性.此外，我们还证明了k阶标准算子，k= 1，2，…，对所有几何体都是通用的

From complex contact structures to real almost contact 3-structures

In this work, we prove that every complex contact structure gives rise to a distinguished type of almost contact metric 3-structure. As an application of our main result, we provide several new examples of manifolds which admit taut contact circles, taut and round almost cosymplectic 2-spheres, and almost hypercontact (metric) structures. These examples generalize, in a suitable sense, the well-known examples of contact circles defined by the Liouville-Cartan forms on the unit cotangent bundle of Riemann surfaces. Furthermore, we provide sufficient conditions for a compact complex contact mani…

具有几乎最大对称秩的正曲流形的同胚分类

Homeomorphism Classification of positively curved manifolds with almost maximal symmetry rank

本文证明了一个3-环面（4-环面）等距作用于其上的正截面曲率闭单连通8-流形（9-流形）同胚于球面、复射影空间或四元数射影平面（球面）.本文证明了一个具有正截面曲率的单连通2 m-闭流形（m>4）与一个复射影空间同胚当且仅当它的欧拉示性数不为2.根据Wilking的一个结果，这些结果暗示了几乎最大对称秩的正曲n-流形（n>7）的同胚分类[ \frac{n-1} 2].

SO（3）-8-流形上的结构

SO(3)-Structures on 8-manifolds

本文研究了具有SO（3）的无穷小作用的黎曼8-流形，通过SO（3），每个切空间都分裂成3维和5维的不可约空间。与四元数，几乎产品和PSU几何的关系是彻底解释使用代表性理论的论点。

3-Sasakian流形的推广与斜挠

Generalizations of 3-Sasakian manifolds and skew torsion

在第一部分中，我们定义和调查新的类几乎3-接触度量流形，有两个指导思想：第一，几何对象是最适合捕捉的关键属性几乎3-接触度量流形，第二，新定义的类应该承认“好”度量连接斜扭。特别地，我们引入了Reeb换位子函数和Reeb Killing函数，定义了新的正则几乎3-切触度量流形和3- $(α,δ)$ -Sasaki流形（包括特殊情况的3-Sasaki流形，四元数Heisenberg群等），并证明了后者是超正规的，从而推广了Kashiwada的一个开创性结果.我们研究他们的行为下一类新的变形，称为$\mathcal{H}$ -位似变形，并证明他们承认一个潜在的四元数接触结构，从中我们推导出的Ricci曲率。例如，一个3- $(α,δ)$ -Sasaki流形是爱因斯坦流形，如果是$α=δ$（3- $α$ -Sasaki情形），或者如果是$δ=(2n+3)α$，其中$\dim M=4n+3$ .第二部分实际上致力于寻找这些适应性的联系。我们从$φ$相容联络的一个非常一般的概念开始，其中$φ$表示几乎切触结构的相关球面的任何元素，并通过一定的额外条件使它们唯一，从而产生正则联络的概念（它们精确地存在于正则流形上，因此得名）。对于3- $(α,δ)$ -Sasaki流形，我们明确地计算了这个联络的挠率，并证明了它是平行的，我们描述了完整性，$\nabla$ - Ricci曲率，并证明了度量锥是…

SU上Obata连接的完整性（3）

Holonomy of the Obata connection on SU(3)

光滑流形上的超复结构是满足四元数关系的可积殆复结构的三元组。Obata连接是唯一的无扭转连接，它保留了每个复结构。Obata连接的和乐群包含在$GL(n, \mathbb{H})$中。由于Joyce，在李群上有一个著名的超复结构的构造。本文证明了SU（3）上Obata联络的完整性与$GL(2, \mathbb{H})$是一致的.

黎曼流形上的Clifford结构

Clifford structures on Riemannian manifolds

我们引入了黎曼流形上的偶Clifford结构的概念，这是一个几乎推广了Hermitian和四元数-Hermitian几何的框架。我们给出了带有平行偶Clifford结构的流形的完整分类：Kähler，四元数Kähler和四元数Kähler流形的黎曼积，几类8维流形，实，复和四元数Grassmannian族，以及Rosenfeld的椭圆射影平面，这是与例外单李群相关的对称空间。作为应用，我们对度量沿曲率常值分布为类梭形的所有黎曼流形进行了分类，推广了Sasakian和3-Sasakian几何中的著名结果.

关于具有某些张量结构和Norden型流形的几何

On Geometry of Manifolds with Some Tensor Structures and Metrics of Norden Type

本论文的研究对象是具有附加张量结构和Norden型度量的光滑流形的微分几何中的一些问题。根据流形的维数有四种情况：2n，2n +1，4n和4n +3。所研究的张量结构是几乎复/切触/超复结构和几乎切触3-结构，它们在不同的相关维中是对应的。在2n维情形下所考虑的度量是Norden度量，其他三种情形下的度量都是由它生成的。进一步研究了具有Norden度量的殆复流形，包括在Norden度量的孪生交换下，研究了它们的挠率和不变张量的自然联系及其条件. 2.进一步研究具有B-度量的几乎切触流形，包括研究具有挠率条件的自然联络和相应的Schouten-van Kampen联络以及仿射联络的分类。3.介绍并研究了Sasaki型几乎切触复黎曼流形。4.进一步研究具有Hermitian-Norden度量的几乎超复流形，包括研究四维李代数和具有基度量完全提升的切丛上所考虑类型的可积结构;引入与具有完全反对称挠率的自然联络以及具有Hermitian-Norden度量的四元数Kähler流形有关的相关Nijenhuis张量。5.介绍和研究具有几乎切触3-结构和Hermitian-Norden型度量的流形，特别是相关的Nijenhuis张量及其与具有全反对称挠率的自然联络的关系。

超复流形的扭量空间是平衡的

Twistor spaces of hypercomplex manifolds are balanced

微分流形上的超复结构由三个满足四元数关系的可积殆复结构组成。此外，如果流形上存在一个度量，它对于这三个结构是厄米特的，并且相应的厄米特形式是封闭的，则称流形是超凯勒的。Kaledin和Verbitsky在论文“Non-Hermitian Yang-Mills connections”中证明了超凯勒流形的扭量空间存在一个平衡度量;这些在Michelsohn的文章“On the existence of special metrics in complex geometry”中首次研究。在本文中，我们回顾了这一结果的证明，然后推广它，并证明了一般紧超复流形的扭量空间是平衡的。

On the invariant and anti-invariant cohomologies of hypercomplex manifolds

A hypercomplex structure $(I,J,K)$ on a manifold $M$ is said to be $C^\infty$-pure-and-full if the Dolbeault cohomology $H^{2,0}_{\partial}(M,I)$ is the direct sum of two natural subgroups called the $\bar{J}$-invariant and the $\bar{J}$-anti-invariant subgroups. We prove that a compact hypercomplex manifold that satisfies the quaternionic version of the $dd^c$-Lemma is $C^\infty$-pure-and-full. Moreover, we study the dimensions of the $\bar{J}$-invariant and the $\bar{J}$-anti-invariant subgroups, together with their analogue in the Bott-Chern cohomology. For instance, in real dimension 8, we…