On Cohen-Macaulay posets of dimension two and permutation graphs
本文刻画了二维 Cohen-Macaulay 偏序集为可壳化且强连通的偏序集，并利用余可比图与置换图的关系，给出了 Cohen-Macaulay 置换图的特征描述。
2023-05-08 math.AC math.CO
Lipschitz polytopes of posets and permutation statistics
在有限偏序集$P$上引入Lipschitz函数，并研究了相应的Lipschitz多面体$L(P)$ . $L(P)$的几何结构可以用下降相容置换和概括下降和大上升的置换统计来描述。对于排序偏序集，Lipschitz多面体是中心对称的和Gorenstein的，这意味着统计量的对称性和单峰性。最后，我们定义了$(P,k)$ -超单作为经典超单的推广，并给出了它们的体积和$h^*$ -向量的组合解释。
2017-03-30 math.CO
Counting linear extensions of restricted posets
Brightwell和Winkler在1991年的经典结果指出偏序集的线性扩张的个数是#P-完全的。我们把这个结果推广到偏序集上，并给出了一定的限制。首先，我们证明了高度为2的偏序集的线性扩张的个数是P-完全的。此外，我们证明了这对图的关联偏序集也成立。最后，我们证明了二维偏序集的线性扩张的个数是P-完全的。
2018-02-17 math.CO
The interval posets of permutations seen from the decomposition tree perspective
本文从排列分解树视角研究区间偏序集，给出从分解树构造该偏序集的方法，并用符号与解析组合学解决相关开放计数问题，同时计算其 Möbius 函数。
2024-06-08 math.CO
Quasi-projective posets, lattices, permutations, graphs, digraphs, hypergraphs, point-line geometries
一个结构$\cal S$是拟投射的，如果对于每个结构$\cal T$，对于每个同态$f : {\cal S} \rightarrow {\cal T}$和每个满同态$j: {\cal S}\rightarrow {\cal T}$，存在$\cal S$的自同态$ϕ$使得$ϕ\circ j=f$。本文研究了任意基数的拟投射偏序集与格、有限置换、任意基数的有环与无环图与有向图、有限超图以及有限点-线几何。
2020-11-26 math.CO
Counting interval sizes in the poset of monotone Boolean functions
研究单调布尔函数偏序集 $D_n$ 中区间大小计数的计算问题，提出一种资源感知算法，成功实现了 $D_7$ 中区间大小的计算。
2023-11-24 math.CO
Metrics on Permutation Families Defined by a Restriction Graph
本文研究了由限制图定义的排列族的度量结构，确定了$\ell_\infty$-度量下的最大距离并给出构造算法，证明Kendall-Tau度量达到组合上界当且仅当诱导偏序集维数至多为2，并将结果应用于下降集和Hessenberg簇等排列统计。
2025-07-08 cs.DM math.CO
On the topology of the permutation pattern poset
所有排列的集合，按模式包含排序，形成偏序集。本文给出了第一个明确的主要结果的拓扑区间在这个偏序集。我们表明，几乎所有的（开）区间在这个偏序集有一个不连通的子区间，因此不是shellable。然而，似乎有大量的区间是可壳的，因此具有球面楔的同伦类型。我们证明了这是分层排列的所有区间，没有不连通的子区间秩3或以上的情况。我们还以一种简单的方式描述了那些不连通的分层排列的区间。这些结果结转到偏序集的广义子词序时，潜在的字母表上的顺序是一个有根森林。我们猜想这同样适用于可分排列的区间，也就是说，这样的区间是可壳的当且仅当它没有秩为3或更大的不连通子区间。我们还提出了一个简化的版本的递归公式的默比乌斯函数的可分解排列的Burstein等人。
2015-02-17 math.CO
A Formula for the Möbius function of the Permutation Poset Based on a Topological Decomposition
本文给出了所有排列偏序集中区间的默比乌斯函数的一个两项公式，它是按模式包容度排序的。这个公式中的首项是一个排列在另一个排列中的所谓正常出现的次数。我们对正规出现的定义与文献中关于这个偏序集和其他偏序集的默比乌斯函数的几个变体中出现的定义相似，但比大多数定义简单。公式中的第二项很复杂，但我们推测它在很大一部分区间中等于零。我们提出了一些情况下，第二项为零和其他地方，它是非零的。从默比乌斯函数的定义递归地计算它具有指数复杂性，而我们公式中的首项的计算是多项式的，指数部分被孤立于第二项，第二项似乎经常消失。我们还给出了由偏序集纤维化连接的偏序集的默比乌斯函数的一个结果。
2017-05-22 math.CO
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
Baxter posets
我们定义了一族组合对象，我们称之为Baxter偏序集。证明了Baxter偏序集是对角矩形化的邻接偏序集，并证明了Baxter偏序集是由Baxter数计数的。给定一个对角矩形化，我们描述了相关的Baxter偏序集的覆盖关系。给出了一个Baxter偏序集，给出了一个求其对应的Baxter置换和对应的扭曲Baxter置换的方法。
2016-10-13 math.CO
The complexity of counting poset and permutation patterns
我们引入了一个概念的模式发生，推广了经典的置换模式以及偏序集包含。关于模式统计和避免的许多问题自然地推广到这种设置，我们专注于功能复杂性问题-特别是那些通过约束模式和文本偏序集的顺序维度而产生的问题。我们证明了2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的，2维偏序集的实现子的线性扩张的计数可以在多项式时间内完成，而对于无约束维数的线性扩张的计数是GI-完全的，2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的;计算一维文本中任意模式的内射或不一定内射出现是P-困难的，尽管如果模式偏序集被约束为具有有界的内在宽度，则它是FP中的;并且在任意文本中计算一维模式的单射出现次数是P困难的，而在有限维文本中计算单射出现次数是FP困难的。这个框架很容易导致一些开放的问题，其中主要是（1）是它#P-hard计数的数量出现的2维模式在1维文本，和（2）是它#P-hard计数的文本，避免了给定的模式的数量？
2014-09-15 math.CO
The poset of king permutations on a cylinder
如果对于每个$1\leq i \leq n-1$和$|σ_1-σ_n|>1$都有$ |σ_{i+1}-σ_{i}|>1$，则置换$σ=[σ_1,\dots,σ_n] \in S_n$被称为{ \em柱面王置换}。这个名字来自于人们可以看到这些排列描述了$n$国王在$n\times n$顺序的棋盘上的位置，以这种方式（每行和每列都只包含一个国王）没有两个国王相互攻击，附加条件是国王可以离开某行并重新出现在该行的开始。在最近的一篇论文中，我们讨论了更一般的“国王排列”，即只满足上述两个条件中的第一个的排列。这个集合构成了一个在著名的置换包含关系下的Poest。本文研究了柱面国王置换的子偏序集及其结构。我们研究那些圆柱形国王排列，其下集是尽可能大的，在上的行列。我们使用修改后的曼哈顿距离的阴谋置换和它的一些应用程序的圆柱形的情况下，找到一个标准，这样的置换是$k-$多产。我们的主要结果之一是在圆柱排列的偏序集中两个排列之间的最大间隙是$4$。
2020-06-07 math.CO
Path counting and rank gaps in differential posets
通过引入一个投影算子，研究了$r$ -微分偏序集中连续秩大小之间的间隙$Δp_n$.我们加强米勒的结果，$Δp_n \geq 1$，解决了一个长期的猜想斯坦利，通过显示，$Δp_n \geq 2r$。在偏序集有许多称为线程的子结构的情况下，我们也得到了更强的界限。
2020-01-03 math.CO
Counting linear extensions of posets with determinants of hook lengths
我们引入了一类偏序集，它包括带状偏序集（斜形状）和$d$ -完全偏序集，使得它们的线性扩张数由一个矩阵的行列式给出，该矩阵的元素是钩长的乘积。我们还给出了这个行列式公式的主指数和反演统计量的$q$ -类似物。作为应用，我们给家庭的树偏序集的线性扩展的数量是由广义欧拉数，我们提请关系到Naruse-Okada的正公式的数量的线性扩展的斜$d$ -完全偏序集，我们给多项式的结果类似于下降多项式的迪亚兹-洛佩斯，哈里斯，Insko，奥马尔，和萨根。
2020-02-23 math.CO
On naturally labelled posets and permutations avoiding 12-34
本文建立了{3, 2+2}-free自然标号偏序集与避免12-34排列间的双射，通过级数分析探究其渐近增长，并揭示了3-free自然标号偏序集与其他组合对象及区间序层级结构的联系。
2024-12-19 math.CO
Vincular pattern posets and the Möbius function of the quasi-consecutive pattern poset
我们引入了轮模式偏序集，然后我们考虑特别是准连续模式偏序集，这是通过声明$σ\leq τ$每当置换$τ$包含一个置换$σ$的出现，其中所有的项目是相邻的$τ$中，除了最多的第一和第二。本文研究了拟连续模式偏序集的默比乌斯函数，并对$[σ,τ]$区间完全确定了它，使得$σ$在$τ$中只出现一次.
2015-11-05 math.CO
Canon Permutation Posets
San Francisco State University（旧金山州立大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文从Stanley的$(P,\omega)$-分拆视角研究典范置换，推广Elizalde的定义，证明下降多项式的乘积结构与回文性，并引入弱下降多项式与两栖构造。
2026-09-15 math.CO
A new operation on partially ordered sets
最近证明了所有包含随机偏序集的自同构群的非平凡闭置换群都是由两种类型的置换生成的：第一种是颠倒次序的置换，第二种是由所谓的旋转引起的置换.本文引入了有限偏序集的旋转，它可以看作是有限图的Seidel-开关的偏序集对应。我们分析了它们的一些组合性质，并特别研究了两个有限偏序集何时是旋转等价的问题。此外，我们给出了一个明确的组合结构的旋转的随机偏序集的图像是同构的随机偏序集。作为有限偏序集旋转结果的推论，我们得到随机偏序集的旋转置换群是有限语言中齐次结构的自同构群。
2012-10-23 math.CO math.LO
The Mobius Function of the Permutation Pattern Poset
一个置换τ包含另一个置换σ作为一个模式，如果τ有一个子序列，其元素在大小方面与σ中的元素具有相同的顺序。这定义了一个偏序的集合上的所有排列，并给出了一个分次偏序集P。我们给出了一个大类的排列对，其间隔在P有莫比乌斯函数0。此外，我们给出了当σ在τ中只出现一次，并且σ和τ满足某些进一步的条件时的问题的解决方案，在这种情况下，Mobius函数被证明是-1，0或1。我们猜想，对于由避免模式132的排列组成的区间[σ，τ]，莫比乌斯函数的大小由σ在τ中出现的次数限制。我们还猜想区间[1，τ]的Mobius函数是-1，0或1。
2010-01-22 math.AT math.CO
A sefl-dual poset on objects counted by the Catalan numbers
我们研究了132个按降序排列的避免$n$ -置换的偏序集$P$。我们表明，这个偏序集是“粗化”的研究偏序集$Q$的非交叉分区。换句话说，如果$x<y$在$Q$中，则$f(y)<f(x)$在$P$中，其中$f$是从非交叉分区集合到132-避免排列集合的规范双射。这使我们能够证明$P$的许多性质。
1998-11-10 math.CO
Counting (3+1) - Avoiding permutations
一个偏序集是{ \it $(\3+\1)$ -free}的，如果它不包含同构于一个3元链和一个1元链的不交并的导出子集.这些偏序集是有趣的，因为它们与区间序的联系以及它们在Stanley和Stembridge的$(\3+\1)$ -free猜想中的出现。2维偏序集$P$恰好是具有相关置换$π$的偏序集，其中$P$中的$i\prec j$当且仅当$i<j$为整数，并且在$π$的单行符号中$i$位于$j$之前。所以我们说一个置换$π$是{ \it $(\3+\1)$ -free}或{ \it $(\3+\1)$ -avoiding}，如果它的偏序集是$(\3+\1)$ -free的。这相当于$π$在模式避免的语言中避免了排列2341和4123。我们给出了一个完整的结构表征这样的排列。这使我们能够找到它们的生成函数。
2011-02-28 math.CO
The Poset of Mesh Patterns
引入了网孔模式偏序集，它是置换模式偏序集的推广。我们完全分类的网格模式的间隔[1^ \emptyset，m]是非纯的，其中1^ \emptyset是未着色的单例网格模式。给出偏序集的默比乌斯函数的一些结果，证明μ（1^ \emptyset，m）几乎总是零.最后，通过将置换的直积运算推广到网格模式，我们引入了一类不连通的不可壳区间。
2018-02-23 math.CO
The Möbius function of the consecutive pattern poset
排列$π$中连续排列模式$p$的出现是$π$的连续字母的片段，其值以与$p$中的字母相同的大小顺序出现。所有置换的集合形成关于这样的模式包含的偏序集。我们计算的默比乌斯函数的间隔在这个偏序集，提供什么可以被称为一个完整的解决方案的问题。对于大多数时间间隔，我们的结果立即回答了这个问题。在其余的情况下，我们给出了一个多项式时间算法来计算默比乌斯函数。特别地，我们证明了默比乌斯函数只取值-1，0和1。
2011-03-01 math.CO
Blockwise simple permutations
一个置换称为{ \it {block-wise simple}}，如果它不包含$p_1\oplus p_2$或$p_1 \ominus p_2$形式的区间。我们提出了这个新的一组排列，并探讨了它的一些组合性质。我们提出了一个生成函数，这个集合，以及一个递归公式计算块式简单排列。继Tenner，谁创立了区间偏序集的概念，我们的特征和计数对应于块式简单排列的区间偏序集。我们还提出了这些区间偏序集和某些平铺的$n$ -边形之间的双射。最后，我们证明了下降数和逆下降数的二元分布是gamma正的，提供了我们最近关于简单排列的猜想的正确性。
2023-03-23 math.CO
(2+2)-free posets, ascent sequences and pattern avoiding permutations
本文通过建立四类组合对象（(2+2)-自由偏序集、对合、新型模式避免排列、上升序列）之间的双射，保持统计量并确定生成函数，最终解决Pudwell关于带横杠模式排列的猜想。
2009-11-26 math.CO
On the Möbius Function of Permutations With One Descent
所有排列的集合，按模式包含排序，是一个偏序集。对于至多有一个下降的任意置换$π$，给出了该偏序集中区间$[1,π]$的默比乌斯函数的一个公式.我们计算的默比乌斯函数作为一个功能的数量和位置的连续字母对在$π$是连续的价值。结果证明了默比乌斯函数在所有置换的偏序集上是无界的。证明了默比乌斯函数在任意区间$[1,π]$上为零，其中$π$有三个连续的字母，其值是连续的和单调的.我们还推测了默比乌斯函数在其它至多下降一次的排列区间上的值。
2014-04-02 math.CO
Catalan Intervals and Uniquely Sorted Permutations
对于每一个正整数$k$，我们考虑定义在半长$k$的Dyck路集合上的五个已被充分研究的偏序集。我们证明了避免各种模式的唯一排序置换在这些偏序集中与区间相等。虽然我们的大多数证明都是双射的，但有些证明使用了生成树和生成函数。最后，我们以几个例子来结束。
2020-03-12 math.CO
An order on circular permutations
受仿射外尔群研究的启发，在$S_n$（即$n$ -圈）中的循环置换集合上定义了秩偏序集的结构.它同构于所谓的容许向量的偏序集，同构于仿射对称群$\tilde S_n$中具有弱序的区间。偏序集是一个半分配格，在$n$中值域为立方的秩函数是由一些特殊的含反演的公式计算的。我们还证明了一些联系与欧拉数，三角剖分的$n$ -边形，和杨格。
2020-10-13 math.CO
Intervals of Permutations with a Fixed Number of Descents are Shellable
所有排列的集合，按模式包含排序，是一个偏序集。本文给出了从具有固定下降数的置换偏序集到具有子词序的词偏序集的一个序同构。我们使用这种双射来证明具有固定下降次数的排列的区间是可壳的，并且我们给出了这些区间的默比乌斯函数的公式。我们提出了一个替代的证明的结果默比乌斯函数的间隔$[1,π]$，使$π$只有一个下降。我们证明，如果$π$有一个下降，避免456123和356124，那么区间$[1,π]$没有非平凡的不连通子区间，我们猜想，这些区间是可壳的。
2015-07-30 math.CO
A self-dual poset on objects counted by the Catalan numbers and a type-B analogue
我们引入了两个偏序集，$P^A_n$和$P^B_n$，与类型A和类型B的非交叉分划格具有相同的基数。$P^A_n$和$P^B_n$的基集是对称和超八面体群的子集，由避免某些模式的排列组成。顺序关系由下降集的（严格）包含给出。在每种情况下，通过一个显式的保序双射，我们证明了限制置换的偏序集是非交叉划分上加细序的扩展。这些置换偏序集的几个结构性质如下，包括自对偶和强Sperner性质。我们还讨论了偏序集$Q^A_n$和$Q^B_n$同样与非交叉分区，定义的对称和超八面体群的适当的模式避免子集的过剩集。
1999-04-21 math.CO
Exponential functions of finite posets and the number of extensions with a fixed set of minimal points
我们建立了有限偏序集P的所有下集（或等价地，所有反链）的个数的公式.然后，利用这些个数，我们递归地和显式地确定了具有一个固定的极小点集并在非极小点上导出偏序集P的所有偏序集的个数.事实证明，这些计数函数与某些子集的下集数的集合密切相关。由于任何这类函数都是指数和（以极小点的数目作为指数），我们称之为偏序集的指数函数。推导了计数函数的线性方程、整除关系、上下界和渐近等式。一个列表中的所有这样的指数函数的偏序集多达五个点的文件结束。
2018-02-05 math.CO
Some remarks on sign-balanced and maj-balanced posets
设P是偏序集，其元素为1，2，.，n.我们说P是符号平衡的，如果恰好是P的线性扩张的一半（被认为是1，2，.的排列，n）是偶置换，即，有偶数个反转。这个概念首先出现在Frank Ruskey的工作中，他对P的所有线性扩张的有效生成感兴趣。我们调查了一些技术来证明偏序集是符号平衡的，更一般地说，计算它们的“不平衡”。有密切的联系，与多米诺瓷砖，并为某些偏序集，一个“多米诺推广”舒尔职能由于卡雷和勒克莱尔。我们也说P是maj-平衡的，如果P的线性扩张的一半有偶数maj指标。我们讨论了符号平衡偏序集和maj平衡偏序集之间的一些相同点和一些不同点。
2004-01-16 math.CO
Lehmer Codes and the Reverse-Complement Mapping from (32-1)-Avoiding Permutations to (3-21)-Avoiding Permutations
Macalester College（麦考莱斯特学院）
该研究以避免特定vincular模式的排列为对象，借助莱默码将其转化为加权偏序集，证明其极大元由斐波那契数计数，且经典逆补映射在极大元间构成双射，揭示了偏序集结构的对称性。
2026-07-30 math.CO
Counting stabilized-interval-free permutations
在[n]={1，2，.，n}是一个不稳定的任何适当的子区间[n]。通过将任意置换分解为一列SIF置换，证明了SIF置换的母函数A（x）满足定义性质：[x^（n-1）] A（x）^n = n！.我们也给出了一个有效的递归计数SIF置换。
2003-10-10 math.CO
Some results on counting linearizations of posets
在第1节中，我们考虑3元组$S=(|S|,\preccurlyeq,E)$，其中$|S|$是有限集，$\preccurlyeq$是$|S|,$上的偏序，$E$是$|S|,$中不同成员的无序对的集合，作为$n\geq 0,$的函数，相对于排序$\preccurlyeq,$都是保序的映射$φ:|S|\to\{1,\dots,n\}$的数量并且具有如下性质：当$\{x,y\}\in E.$时，$φ(x)\neq φ(y)$我们证明了关于该函数的一个数论结果，并在第7节中使用它来恢复G的环论恒等式。P. Hochschild。第二节推广了R. Stanley关于偏序集的符号不平衡，其中所有极大链的长度具有相同的奇偶性。在第3-6节中，我们研究了$n$上的$n$有限偏序集$P_i$ $(1\leq i\leq n)$的字典序和的线性化计数和符号不平衡性，元素偏序集$P_0.$我们注意到如何从给定偏序集$P_i,$和长度为$\mathrm{card}(P_i).$的链在$P_0$上的字典和的相应计数计算这些值。这使得有限偏序集$P_0$上链的字典和的行为为兴趣，我们得到了一些一般性的结果，这些对象的线性化计数和符号不平衡。
2018-06-08 math.CO
Motzkin Intervals and Valid Hook Configurations
我们定义了一个新的自然偏序Motzkin路径，作为两个先前研究的偏序之间的中间步骤。我们提供了一个双射之间的有效钩配置的$312$ -避免在这些新的偏序集的排列和间隔。我们还表明，有效的钩配置的排列，避免$132$（或等价地，$231$）的计数由相同的数字，计数间隔的Motzkin-Tamari偏序集，方最近介绍，我们给这些数字的渐近公式。然后，我们继续枚举有效的钩子配置的排列，避免其他模式的集合。我们还提供了枚举的图解，其中一个链接有效的钩配置的$312$ -避免置换，间隔在新的偏序集，我们已经定义，和某些封闭的晶格行走的小步骤，被限制在一个四分之一平面。
2023-03-13 math.CO
Pattern Avoidance in Task-Precedence Posets
本文将经典模式避免推广到三层任务前序偏序集（菱形），用Sage提出并证明枚举猜想，发现避免132与广义Dyck路径的双射，并给出下降数生成函数；应用场景为机器人仓库分拣中避免重包裹压轻包裹。
2016-06-20 math.CO
Counting weighted maximal chains in the circular Bruhat order
完全非负格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$是实格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k,n)$的子集，由具有所有非负Plücker坐标的点组成。圆Bruhat序是与A的面偏序集同构的偏序集。Postnikov（2005）$\mathrm{Gr}(k,n)_{\geq0}$的正向胞腔剖分。我们在J.Stembridge（2002）的精神下，给出了其加权链之和的一个闭公式。
2021-08-07 math.CO
Counting permutations by their runs up and down
我们找到一个公式的排列数的$[n]$，正好有$s$运行向上和向下。该公式是一次终止，渐近，和准确的。
2006-09-25 math.CO
Some open problems on permutation patterns
这是一个简短的调查的一些开放问题的置换模式，重点是没有涵盖的主题，在最近的书由Kitaev，\emph{Patterns in Permutations and words}。我首先调查最近的事态发展的枚举和渐近的模式1324，最后的模式长度为4，其渐近增长是未知的，以及相关的问题，如上界的数量回避任何模式的长度$k$为任何给定的$k$。其他科目的治疗是默比乌斯函数，拓扑性质和其他代数方面的偏序排列，有序的包容性，也研究增长率的排列类，这是包容封闭的子集，这偏序集。
2013-01-30 math.CO
Counting occurences of 132 in a permutation
本文研究了n个字母上的置换数的母函数，其中$r\gs0$的个数恰好为132。它示出，找到这个功能为一个给定的r相当于一个例行检查的所有排列在$S_{2r}$。
2001-08-02 math.CO
Counting occurrences of 132 in an even permutation
我们研究的生成函数的偶数（或奇数）排列的n个字母包含正好$r\gs0$出现132。它示出，找到这个功能为一个给定的r相当于一个例行检查的所有排列在$S_{2r}$。
2002-11-13 math.CO
Counting pop-stacked permutations in polynomial time
在弹出堆栈操作符的图像中的排列被称为弹出堆栈。我们给出了一个多项式时间算法来计数pop-stacked排列到一个固定的长度，我们用它来计算相应的计数序列的前1000项。以前只计算了前16项。用这1000项证明了一些关于pop-stacked置换生成函数性质的否定结果。我们还预测了计数序列的渐近行为使用微分近似。
2019-08-23 math.CO
Counting Signed Vexillary Permutations
我们证明了避免1234的符号置换的数量等于避免2143的符号置换的数量（也称为vexillary符号置换），解决了Anderson和Fulton的一个猜想。我们使用的主要工具是West开发的生成树。最后还提到了许多进一步的方向。
2020-09-04 math.CO
Counting fixed-point-free Cayley permutations
University of Iceland（冰岛大学）
通过双种类方法得到Cayley排列的函数有向图的微分方程，推导出无不动点Cayley排列的显式公式，并证明其比例趋于1/e，与排列和自映射一致。
2026-03-14 math.CO
Recurrence relations in counting the pattern 13-2 in flattened permutations
利用递归关系和核方法，证明了模式13-2的出现次数为给定次数的平坦排列数的母函数是有理数.
2014-10-15 math.CO
On the Möbius function of permutations under the pattern containment order
我们研究了模式包含序下的偏序集上的默比乌斯函数$μ[σ,π]$的几个方面。首先，我们考虑偏序集的下界是不可分解的情况。我们表明，$μ[σ,π]$可以通过考虑只包含在上界的不可分解的置换计算。我们将此应用到的情况下，上界是一个增加的振荡，并给出了一种方法来计算的值的默比乌斯函数，只涉及评估简单的不等式。然后，我们考虑的条件的区间，保证的值的默比乌斯函数是零。特别是，我们表明，如果一个置换$π$包含两个间隔的长度为2，这是不是顺序同构到另一个，那么$μ[1,π] = 0$。这使我们能够证明，与主默比乌斯函数等于零的长度$n$的置换的比例是渐近有界以下的$(1-1/e)^2 \ge 0.3995$。这是确定$π$的渐进正比例排列的$μ[1,π]$值的第一个结果。在此之后，我们使用“2413-balloon”置换来证明置换偏序集上的主默比乌斯函数的增长是指数增长的。这改进了以前的工作，这表明，增长至少是多项式。然后，我们推广2413气球排列，并找到这些推广的主要默比乌斯函数的值的递归。
2020-12-26 math.CO
Constraining Strong c-Wilf Equivalence Using Cluster Poset Asymptotics
设$π\in \mathfrak{S}_m$和$σ\in \mathfrak{S}_n$是置换。在$σ$中作为连续模式出现的$π$是具有与$π$相同顺序关系的$σ$的子序列$σ_i σ_{i+1} \cdots σ_{i+m-1}$。我们说模式$π, τ\in \mathfrak{S}_m$是强c-Wilf等价的，如果对于所有的$n$和$k$，在$\mathfrak{S}_n$中，$π$作为连续模式恰好在$k$中出现的排列数与$τ$相同。2018年，Dwyer和Elizalde提出（推广了Elizalde在2012年提出的一个猜想），如果$π, τ\in \mathfrak{S}_m$是强c-Wilf等价的，那么$(τ_1, τ_m)$等于$(π_1, π_m)$、$(π_m, π_1)$、$(m+1 - π_1, m+1-π_m)$或$(m+1 - π_m, m+1 - π_1)$中的一个。我们证明了这一猜想使用的集群方法介绍了Goulden和Jackson在1979年，其中Dwyer和Elizalde以前应用于证明$|π_1 - π_m| = |τ_1 - τ_m|$。我们的结果的一个后果是完全分类的c-Wilf等价的一类特殊的排列，非重叠排列。我们的方法使用分析方法来近似Elizalde和Noy的“簇偏序集”的线性扩展的数量。
2018-07-13 math.CO
Networks bijective to permutations
本文研究由源点、汇点和中性点组成的与排列双射的网络，通过多米诺或Rothe图构造边集，引入森林对象证明其与逆排列网络双射，并证明网络偏序集为有限分次格且具有$EL$-标号，进而证明超可解性并计算Möbius函数。
2024-02-08 math.CO
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
Counting crucial permutations with respect to monotone patterns
最近，Avgustinovich，Kitaev和Taranenko定义了五种类型的$(k, \ell)-$关键排列，它们是不包含长度为$k$的递增子序列或长度为$\ell$的递减子序列的最大排列。此外，Avgustinovich、Kitaev和Taranenko开始枚举最小长度和下一个最小长度的$(k, \ell)-$关键排列，以及五种$(k,\ell)-$关键排列中每一种的所有长度的$(k, 3)-$关键排列。在本文中，我们完成了Avgustinovich，Kitaev和Taranenko开始的枚举。
2022-08-29 math.CO
Counting genus one partitions and permutations
我们证明了M.叶指出，计数属一分区的数量，其元素和部分的产量，直到一个移动的指数，相同的数组的数字计数属一根超单极。我们的证明涉及代表每个属一个置换的四色不相交分区。对于不包含平凡循环的置换，可以以唯一的方式选择该表示。结论来自于一个一般的生成函数公式，该公式适用于任何一类在去除和重新插入平凡循环下闭合的置换。我们的方法还提供了一种新的方法来计算有根超单极的亏格1，并把聚光灯一类亏格1的置换，是不变的下一个明显的扩展的Kreweras对偶映射亏格1的置换。
2013-06-21 math.CO
A new refinement of Euler numbers on counting alternating permutations
在微积分和组合学的交叉点，正割数和正切数（欧拉数）的生成函数提供了交替排列的枚举。在这篇文章中，我们提出了欧拉数的一个新的改进，以回答Heneghan-Petersen证明的关于欧拉数的某些特定关系的组合问题，幂级数用于上下最小-最大排列，College Math. Journal，Vol.45，No.2（2014），83-91。
2020-11-15 math.CO
