The Continuity of $\mathbb{Q}_+$-Homogeneous Superadditive Correspondences
本文研究实拓扑向量空间中有限基锥上的$\mathbb{Q}_+$ -齐次超可加对应的连续性。还证明了两个锥之间的每个下连续和$\mathbb{Q}_+$ -齐次超可加对应都存在一族连续线性选择.
2013-05-17 math.FA
Some asymptotic estimates on the Von Neumann Inequality for homogeneous polynomials
我们将讨论GalicerD.的论文“关于齐次多项式的冯·诺依曼不等式的渐近估计“中的一些结果，Muro S.和Sevilla-Peris P.此外，我们将看到如何使用相同的技术在这样的文件中扩展其中的一些结果。
2021-07-26 math.FA
The optimal Hardy--Littlewood constants for $2$-homogeneous polynomials on $\ell_{p}(\mathbb{R}^{2})$ for $2<p\leq4$ are $2^{2/p}$
证明了$\ell_{p}(\mathbb{R}^{2})$上$2$ -齐次多项式的Hardy-Littlewood不等式的最优常数对所有$2<p<4.$都精确地为$2^{2/p}$
2015-11-17 math.FA
Lineability of summing sets of homogeneous polynomials
给定巴拿赫空间和$1\leq q\leq p<\infty$之间的连续$n$ -齐次多项式$P\colon E\longrightarrow F$，本文研究了由$S_{p;q}(P)=\{a\in E:P\mathrm{is}% (p;q)\mathrm{summing at}a\}$定义的$P$的$(p;q)$ -和集的线性性和空间性的一些性质.
2008-01-11 math.FA
Dominated bilinear forms and 2-homogeneous polynomials
本文的主要目的是建立巴拿赫空间X的余型与参数r之间的联系，使得X上的每一个2-齐次多项式都是r-控制的.设cotX是X所假设的同型的下确界，（cotX）* 是它的共轭。本文的主要结果是：若cotX > 2，则对每个1<= r <（cotX）*，X上存在一个非r-支配的2-齐次多项式.
2009-10-05 math.FA
Positive m-homogeneous polynomial ideals
该研究引入并研究巴拿赫格之间的正多项式理想，构建其基本原理，提出从已有正算子理想构造这类理想的方法，并给出具体示例以说明其相关性与意义。
2025-09-04 math.FA
Remarks on the Hardy--Littlewood inequality for $m$-homogeneous polynomials and $m$-linear forms
$\ell_{p}$空间上$m$ -齐次多项式的Hardy-Littlewood不等式对$p>m.$是成立的。本文给出了该不等式在$p=m.$情形下的一个最优形式。我们还证明了当限制到$\ell_{2}(\mathbb{R}^{2})$上$2$ -齐次多项式情形时，最优常数恰好是$2$。在附录中，我们证明为什么，奇怪的是，最佳指数的Hardy-Littlewood不等式不表现顺利。
2015-08-26 math.FA
M-ideals of homogeneous polynomials
研究了在有界集上弱连续的$n$ -齐次多项式空间$\mathcal{P}_w(^nE)$是否是连续$n$ -齐次多项式空间$\mathcal{P}(^nE)$中的$M$ -理想的问题.我们得到的条件，确保这一事实，并提出了一些例子。证明了如果$\mathcal{P}_w(^nE)$是$\mathcal{P}(^nE)$中的$M$ -理想，则$\mathcal{P}_w(^nE)$与$\mathcal{P}_{w0}(^nE)$（$n$ -齐次多项式在0处的有界集上弱连续）重合.我们引入了性质$(M)$的多项式形式，并导出了如果$\mathcal{P}_w(^nE)=\mathcal{P}_{w0}(^nE)$和$\mathcal{K}(E)$是$\mathcal{L}(E)$中的$M$ -理想，则$\mathcal{P}_w(^nE)$是$\mathcal{P}(^nE)$中的$M$ -理想.我们还证明了如果$\mathcal{P}_w(^nE)$是$\mathcal{P}(^nE)$中的$M$ -理想，则其Aron-Berner扩张不达到范数的$n$ -齐次多项式的集合在$\mathcal{P}(^nE)$中无处稠密.最后，我们面对一个类似的块对角多项式的$M$ -理想问题。
2010-09-06 math.FA
Homogeneous Polynomials: Harmonic Means and Completely Partitioned Weighted Geometric Means
利用调和平均和完全分块加权几何平均给出了从一致完备向量格到凸拓扑空间的有界正交可加多项式的两个新刻画.我们的结果涉及完全分块加权几何平均推广了Z.A. Kusraeva以及G. Buskes和作者。
2021-09-21 math.FA
A classification of homogeneous operators in the Cowen-Douglas class
给出了单位圆$\mathbb D$上所有齐次全纯厄米特向量丛的一个显式构造.证明了每个这样的向量丛都是不可约向量丛的直和。在这些不可约的齐次全纯厄米特向量丛中，识别出了对应于Cowen-Douglas类$\mathbb D$中算子的不可约齐次全纯厄米特向量丛. ${\mathrm B}_n(\mathbb D)$中的齐次算子的分类是使用这些算子的显式实现完成的。我们还展示了如何在${\mathrm B}_n(\mathbb D)$分裂成相似类的同质运营商。
2010-04-19 math.FA
On the hypercontractivity of the Bohnenblust-Hille inequality for homogeneous polynomials
由于m>=4的估计值存在关键差距，本文已被作者撤回。
2012-01-24 math.FA
Every Banach ideal of polynomials is compatible with an operator ideal
我们证明了对于齐次多项式的每个Banach理想，都存在一个（必然唯一的）Banach算子理想与之相容，类似地，我们证明了$n$ -齐次多项式的任何理想都属于$k$ -齐次多项式的理想的相干序列.
2010-09-06 math.FA
A Theorem of Roe and Strichartz on homogeneous trees
1980年，J.Roe证明了：如果$\{f_{k}\}_{k\in\mathbb{Z}}$是$\mathbb{R}$中的双无穷函数列，且对所有$k\in\mathbb{Z}$都满足$(df_{k}/dx)=f_{k+1}$，则对某些$a,θ\in\mathbb{R}$满足$f_{0}(x)=a\sin(x+θ)$。后来在1993年，Eschhartz将上述结果适当地推广到$\mathbb{R}^n$。在这篇文章中，我们证明了他们的结果的一个版本的齐次树。
2019-08-16 math.FA
Homogeneous Hermitian Holomorphic Vector Bundles And Operators In The Cowen-Douglas Class Over The Poly-disc
在这篇文章中，我们得到了两组结果。第一组完整的结果是专门为双盘的情况下，而第二组的结果部分描述，其中这些结转到一般情况下的多盘：* 分类不可约厄米全纯向量丛$\mathbb{D}^2$，齐次相对于$\mbox{Möb}\times \mbox{Möb}$，得到假设相关的表示是\textit{multiplicity-free}。在这些中，产生的一个运营商的Cowen-Douglas类的$\mathbb{D}^2$秩$1,2$或$3$的确定。* 证明了$\mathbb{D}^n$上秩为$2$且关于群$\mbox{Möb}$的$n$ -重积齐次的任何埃尔米特全纯向量丛是$n-1$的埃尔米特全纯线丛和秩为$2$且关于$\mbox{Möb}$齐次的埃尔米特全纯向量丛的张量积。* 将秩为$3$的$\mathbb{D}^2$上的不可约齐次埃尔米特全纯向量泡的分类（以及相应的Cowen-Douglas算子类）推广到$\mathbb{D}^n$，$n>2$的情形. * 证明了在Cowen-Douglas类$\mathrm B_2(\mathbb{D}^n)$中不存在关于$\mbox{Aut}(\mathbb{D}^n)$，$n >1$齐次的不可约$n$ -元组.此外，在$\mathrm B_3(\mathbb{D}^2)$同质相对于$\mbox{Aut}(\mathbb{D}^2)$的运营商对产生…
2022-01-19 math.FA
Mean ergodic composition operators in spaces of homogeneous polynomials
研究了巴拿赫空间$X$上的$m$ -齐次多项式空间$\mathcal{P}(^m X)$上定义的复合算子的动力学性质，当$\mathcal{P}(^m X)$被赋予两种不同的拓扑：紧集上的一致收敛性拓扑和通常范数定义的拓扑时.这两种拓扑的情况是完全不同的：而在紧集上的一致收敛性的情况下，每个幂有界复合算子是一致平均遍历的，对于范数拓扑，后者的性质之间没有关系。给出了几个例子。
2019-09-09 math.FA
Equivalence of Quaternionic Heisenberg Homogeneous Quasi-norms
本文研究四元数海森堡群上的齐次拟范数，识别特定齐次范数并证明在有限维情况下任意两个拟范数等价。
2025-08-05 math.FA
Duality results in Banach and quasi-Banach spaces of homogeneous polynomials and applications
巴拿赫空间上的齐次多项式空间经常被赋以拟范数而不是范数。在本文中，我们开发了一种技术，以取代原来的准范数的范数在对偶保持的方式，在这个意义上的对偶空间的新的范数与对偶空间的原准范数重合。应用于卷积方程解的存在性和逼近问题以及整函数空间上的超循环卷积算子。
2016-07-28 math.FA
The sup-norm vs. the norm of the coefficients: equivalence constants for homogeneous polynomials
令$A_{p,r}^m(n)$为满足以下不等式的最佳常数：对于每个$m$-$n$复变量中的齐次多项式$P(z) = \sum_{|α|=m} a_α z^α$，$$\big( \sum_{|α|=m} |a_α|^{r} \big)^{1/r} \leq A_{p,r}^m(n) \sup_{z \in B_{\ell_p^n}} \big|P(z) \big| .$$对于每个度$m$，以及$ p,r \in [1,\infty]$的宽范围值（包括$p \in [1,2]$病例中的任何$r$，以及2-同质病例中的任何$r$和$p$），我们给出了这些常数在$n$（变量数）趋于无穷大时的正确渐近行为。值得注意的是，在许多情况下，这些不等式的极值多项式不是（如传统预期的那样）使用经典的随机幺模多项式找到的，并且需要单项式的特殊组合配置。也就是说，我们表明，斯坦纳多项式（即，$m$ -齐次多项式，使得对应于非零系数的多个索引形成部分Steiner系统）对$p,r$的值的一定范围进行工作。作为一个副产品，我们提出了一些应用这些估计的Banach空间的张量积的插值，研究（混合）无条件的多项式空间和多变量冯诺依曼不等式。
2018-09-21 math.FA
Bernstein and Markov-type inequalities for polynomials on $L_{p}(μ)$ spaces
本文讨论了多项式的经典Bernstein型和Markov型不等式的推广，并给出了实和复$L_{p}(μ)$空间上齐次多项式的$k$次Fréchet导数的一些新的不等式.我们也给出了$L_{p}(μ)$空间中齐次多项式和对称多重线性映像的应用。最后讨论了实和复希尔伯特空间上的齐次多项式的Bernstein不等式。
2020-03-24 math.FA
A generalisation of Pisier homogeneous Banach algebra
在1979年皮西尔证明了显着的一个序列的独立和同分布的标准高斯随机变量确定，通过随机傅立叶级数，齐次巴拿赫代数$\mathscr{P}$严格包含在$C(\mathbb{T})$，一类连续函数的单位圆$\mathbb{T}$和严格包含经典维纳代数$\mathbb{A}(\mathbb{T})$，即，$\mathbb{A}(\mathbb{T}) \subsetneqq \mathscr{P} \subsetneqq C(\mathbb{T}).$这改进了Zafran以前在解决Katznelson提出的一个长期存在的问题时得到的一些结果。本文推广了Pisier的结果，证明了单位圆上的任何概率测度定义了包含在$C(\mathbb{T})$中的齐次巴拿赫代数.因此，Pisier代数不是一个孤立的对象，而是一个大类的Pisier型代数的元素。考虑平稳高斯随机变量序列的谱测度的情形，得到了随机Fourier级数$\sum_{n\in \mathbb{Z}}\hat f(n) \,ξ_n \exp(2πi n t)$在一般相依随机变量$(ξ_n)$下有界的一个充分条件.
2021-03-17 math.FA
Zero sets of homogeneous polynomials containing infinite dimensional spaces
本文研究了无限维线性空间上齐次多项式零点集的性质，证明了若多项式在有限维子空间为零，则存在包含该子空间的无限维子空间使其为零，并推广了复情形的经典结果。
2024-07-16 math.FA
Polynomial ideals from a nonlinear viewpoint
巴拿赫空间之间的齐次多项式类在过去的三十年中已经从所谓的理想性质的角度进行了研究：如果多项式P属于类Q，则P与线性算子u和v的复合u o P o v也属于Q。在试图探索的非线性的主题在一个更一致的方式，并考虑到最近的结果在该领域，在本文中，我们提出了研究类的齐次多项式是稳定的组成下，与齐次多项式。一些重要的类证明了多项式类Q的中间概念的研究，使得如果P属于Q，u是线性算子，Q是齐次多项式，则uoPoQ属于Q.
2016-03-01 math.FA
A Dvoretsky Theorem for Polynomials
我们将线性泛函的上下估计提升到$n$ -齐次多项式，并利用这一结果证明了对于任意的无穷维巴拿赫空间，$l_\infty$在$n$ -齐次多项式空间$n\ge2$中是可表示的.还提供了改进。
1994-02-01 math.FA
Polynomials with small norm on compact Riemannian homogeneous manifolds
我们考虑小范数多项式的存在性问题。这一系列的问题已经广泛研究了许多作者的情况下，单位圆（或紧阿贝尔群），即当字符有界。一般来说，在紧致齐次黎曼流形上，Laplace-Beltrami算子的本征函数不是一致有界的。这在已知方法和结果的应用中产生了根本性的困难。我们发展的方法是基于欧几里得空间中两个凸体诱导的范数之间的几何不等式。
2015-04-25 math.FA math.PR
Stone-Weierstrass theorem for homogeneous polynomials and its role in convex geometry
对任意$β>0$、足够大的$d$和某个仅依赖于$n$和$K$的常数$E$，我们给出了中心对称n维紧凸集边界的特征函数用满足$|g_d-1|\leq E/d^{1/2-β}$的偶次齐次多项式的一致逼近.特别是，这证明了Kroo在2004年提出的一个猜想，也被称为齐次多项式的斯通-维尔斯特拉斯定理。此外，我们在$\mathbb R^n$中引入了凸体$K$的d-体积比，借助于它的d-Lasserre-Löwner多项式。我们还证明了一个上界的d-体积比的形式$1+F/d^{3/2-β}$，对于每个$β>0$，足够大的$d$，和$F$一些常数只取决于$n$。
2021-07-26 math.FA math.MG
On the irreducibility of a class of homogeneous operators
本文构造了圆盘代数$\mathcal{A}(\mathbb D)$上的一类齐次Hilbert模，作为函数代数$\mathcal{A}(\mathbb D^2)$上某些自然模的继元.这些商模使用Hilbert模的jet构造来描述。我们证明了这样得到的商模属于类${\mathrm B}_k(\mathbb D)$，并且它们是相互不等价的、不可约的和齐次的。
2006-11-21 math.FA math.RT
Notes on $q$-partial differential equations for $q$-Laguerre polynomials and little $q$-Jacobi polynomials
该研究定义两类齐次$q$-正交多项式，证明其与$q$-偏微分方程组解的等价性，推广了两类经典$q$-积分，并给出便于恒等式计算的$q$-拉盖尔多项式算子表示。
2023-05-06 math.CA math.FA
Asymptotic estimates on the von Neumann inequality for homogeneous polynomials
由齐次多项式的von Neumann不等式，存在一个正常数$C_{k,q}(n)$，使得对于每个$k$ -齐次多项式$p$，$n$变量和每个$n$ -交换算子$(T_1, \dots, T_n)$与$\sum_{i=1}^{n} \Vert T_{i} \Vert^{q} \leq 1$的元组，我们有\[ \|p(T_1, \dots, T_n)\|_{\mathcal L(\mathcal H)} \leq C_{k,q}(n) \; \sup\{ |p(z_1, \dots, z_n)| : \textstyle \sum_{i=1}^{n} \vert z_{i} \vert^{q} \leq 1 \}\,. \]对于固定的$k$和$q$，我们研究了当$n$（变量数/算子数）趋于无穷大时，最小常数$C_{k,q}(n)$的渐近增长性.对于$q = \infty$，我们得到了这个常数的正确渐近行为（回答了狄克逊在70年代提出的一个问题）。对于$2 \leq q < \infty$，我们改进了Mandarin和Tonge给出的一些下界，并证明了其渐近行为直到对数因子。为了实现这一点，我们提供了齐次么模斯坦纳多项式，即多项式的范数估计，使得对应于非零系数的多个指数形成部分斯坦纳系统。
2015-06-26 math.FA math.OA
Some homogeneous $q$-difference operators and the associated generalized Hahn polynomials
本文首先构造了齐次$q$-移位算子$\widetilde{E}(a,b;D_{q})$和齐次$q$-差分算子$\widetilde{L}(a,b; θ_{xy})$.然后，我们应用这些运营商，以代表和调查广义柯西和哈恩多项式的一般形式。我们得到了这些$q$-多项式的生成函数、广义生成函数、Mehler公式和Roger公式等$q$-恒等式。
2019-08-08 math-ph math.CA math.CO
