Rigidity of the flag structure for a class of Cowen-Douglas operators
Cowen-Douglas类中不可约齐次算子的明确描述和Hilbert模的局部化自然导致了一类较小的Cowen-Douglas算子的定义。这些运营商是不可约的。还证明了标志结构是刚性的，即算子的酉等价类与标志结构相互决定。一套完整的酉不变量，这是有点更听话的Cowen-Douglas类中的任意运营商，得到。
2014-05-15 math.FA
Cowen-Douglas tuples and fiber dimensions
设T是巴拿赫空间X上的Cowen-Douglas元组。我们使用T的函数表示将X的每个T-不变子空间Y与称为Y的纤维维数的整数相关联。在其他结果中，我们证明了纤维维数的一个极限公式，证明了它在Y的适当变化下是不变的，并推导出了希尔伯特空间上分次Cowen-Douglas元组的齐性不变子空间对的维数公式.从而推广了L. Chen，G. Cheng和X.将希尔伯特空间上的单Cowen-Douglas算子推广到巴拿赫空间上的交换算子系统。
2016-01-11 math.FA
Similarity of Cowen-Douglas operators to the backward Dirichlet shift
我们证明了在具有解析核的再生核希尔伯特空间上Cowen-Douglas算子与后向移位算子的相似性刻画可以用来描述Dirichlet空间中的相似性.在前面的证明中，一个模型定理，允许一个得到本征向量丛结构的运营商起着至关重要的作用。
2013-07-12 math.FA
Flag structure for operators in the Cowen-Douglas class
齐次算子的显式描述和Hilbert模的局部化自然导致了一类具有标志结构的Cowen-Douglas算子的定义。这些算子是不可约的。我们表明，标志结构是刚性的，在这个意义上，酉等价类的运营商和标志结构相互确定。我们得到了一套完整的酉不变量，这是有点比那些在Cowen-Douglas类中的任意算子更容易处理。
2014-03-02 math.FA
A subclass of the Cowen-Douglas class and similarity
我们考虑一个子类的Cowen-Douglas类中的问题，决定是否两个运营商是相似的变得更易于管理。Cowen-Douglas算子的相似准则依赖于相应特征向量丛的曲率迹。除非给定的本征向量丛是一个线丛，否则曲率的计算一般不像人们希望的那样简单。利用\cite{JW}中给出的一个结构定理，我们把求曲率迹的问题归结为求相应线丛的曲率。此外，还考虑了与相似性问题有关的几个问题。
2021-03-25 math.FA
Infinitely divisible metrics and curvature inequalities for operators in the Cowen-Douglas class
Cowen-Douglas类$B_1(\mathbb D)$中的压缩$T$的曲率$\mathcal K_T(w)$由后向移位算子的曲率$\mathcal K_{S^*}(w)$上界。然而，一般来说，满足曲率不等式的算子不一定是压缩的。在这篇注记中，我们利用曲率不等式的一个更强的形式刻画了一个略小的压缩类。在此过程中，我们找到了与Cowen-Douglas类$B_1(\mathbb D)$中的算子$T$相对应的全纯厄米向量丛$E_T$的度量的条件，这确保了曲率函数的负定性。我们得到了一个推广的交换元组的运营商在类$B_1(Ω)$，有界域$Ω$在$\mathbb C^m$。
2012-07-09 math.FA
$N$-hypercontractivity and similarity of Cowen-Douglas operators
当加权空间$H^2_w=\{f=\sum_{j=0} ^{\infty} a_jz^j : \sum_{j=0}^{\infty} |a_j|^2w_j < \infty\}$上的后移位算子是$n$ -超压缩时，我们证明了权必须满足不等式$$\frac{w_{j+1}}{w_j} \leq {\frac{1+j}{n+j}}.$$。作为这个结果的应用，我们证明了这样的算子不可能是次正规的。我们还给出了一个例子来说明的重要作用，$n$ -hypercompressivity假设在确定Cowen-Douglas算子的相似性方面的特征向量丛的曲率。
2019-01-28 math.FA
The relationship of the Gaussian curvature with the curvature of a Cowen-Douglas operator
最近证明了，如果$K$是$\mathbb C^m$中定义域$Ω$上的倍半解析标量值非负定核，则函数$\big(K^2\partial_i\bar{\partial}_j\log K\big )_{i,j=1}^ m,$也是$Ω$上的非负定核.在本文中，我们讨论了这个结果的两个结果。第一个定理加强了Cowen-Douglas类$B_1(Ω)$中算子的曲率不等式，而第二个定理给出了某些Hilbert模的子模的再生核与其商模的曲率之间的关系.
2022-02-04 math.FA
Curvature and the Second fundamental form in classifying quasi-homogeneous holomorphic curves and operators in the Cowen-Douglas class
本文研究了Cowen-Douglas类中的拟齐次算子，其中包括齐次算子。我们给出了两个独立的定理描述典型的模型（关于等价下酉和可逆算子，分别），这些运营商使用复杂的几何技术。这大大推广了最近作者和A.科拉尼具体地说，复杂的几何不变量用于我们的分类是曲率和第二基本型固有的准齐次算子的定义。我们证明了这些算子是不可约的，并确定了它们何时是强不可约的。应用包括平等的拓扑和代数K-群的准齐次运营商和肯定的答案一个著名的问题Halmos对这些运营商的相似性。
2014-07-06 math.FA
A Family of Homogeneous Operators In The Cowen-Douglas Class Over The Poly-disc
我们构造了一个大的正定核$K: \mathbb{D}^n\times \mathbb{D}^n \to \mbox{M} (r, \mathbb C)$，全纯的第一个变量和反全纯的第二个，这是准不变的子群$\mbox{Möb} \times\cdots\times \mbox{Möb}$（$n$倍）的双全纯自同构群$\mathbb{D}^n$。由$K$确定的希尔伯特空间$\mathcal H_K$上的乘法算子的$n$ -元组与坐标函数的伴随则关于这个子群是齐次的。我们表明，这些$n$ -元组是不可约的，是在Cowen-Douglas类$\mathrm B_r(\mathbb D^n)$，它们是相互成对酉不等价。
2023-01-09 math.FA
Chaos for Cowen-Douglas operators
本文给出了Cowen-Douglas算子的Devaney混沌和分布混沌的一个充分条件。实际上，我们得到了巴拿赫空间上有界线性算子的分布混沌判据。
2009-03-25 math.DS math.FA
Multiplicity-free homogeneous operators in the Cowen-Douglas class
在最近的一篇论文中，作者构造了单位圆盘$\mathbb D$的Cowen-Douglas类中的一大类算子，它们关于由单位圆盘$\mathbb{D}$的双全纯自同构构成的Möb群的作用是{ \em齐性}的.这些运算符中的每一个的{ \em关联表示}是{ \em多重性自由}。本文给出了Cowen-Douglas类中所有具有多重性自由伴随表示的齐次算子的一个不同的独立构造，并证明了它们与以前构造的例子完全相同.
2009-01-07 math.FA math.RT
A classification of homogeneous operators in the Cowen-Douglas class
给出了Cowen-Douglas类$B_n(D)$中齐次算子的完整列表。这个分类是由单位圆盘上的所有齐次Hermitian全纯向量丛在单位圆盘的双全纯自同构群的泛覆叠群的作用下的显式实现得到的。
2009-01-09 math.FA math.RT
Similarity of Quotient Hilbert modules in the Cowen-Douglas Class
本文研究了Cowen-Douglas类中Hilbert模与复几何对象、Hermitian反全纯向量丛和曲率的相似性和拟仿射性问题.给定一个“简单”秩为1的Cowen-Douglas Hilbert模$\mathcal{M}$，得到了一类满足某些正性条件的Cowen-Douglas Hilbert模与$\mathcal{M} \otimes \mathbb{C}^m$相似的充要条件.我们还证明了在反全纯框架上的一致有界条件下，Cowen-Douglas Hilbert模与自由模$\mathcal{M} \otimes \mathbb{C}^m$的子模是拟仿射的.
2017-07-03 math.DG math.FA math.OA
On the metric of the jet bundle and similarity of Cowen-Douglas operators
本文利用度量矩阵之比和射流丛条件，给出了Cowen-Douglas算子与加权Dirichlet空间上后向移位算子相似的充分条件，并借助Müller及Kidane-Trent的结果证明了该相似性。
2025-06-21 math.FA
The Cowen-Douglas class and de Branges-Rovnyak spaces
本文建立了de Branges-Rovnyak空间与Cowen-Douglas算子类的联系，证明了后向移位算子在符号为极值点时绝不属于该类，在非极值时属于秩1的该类，并计算了曲率及得出酉等价和角导数的奇异结果。
2025-04-05 math.CV math.FA
Homogeneous Hermitian Holomorphic Vector Bundles And Operators In The Cowen-Douglas Class Over The Poly-disc
在这篇文章中，我们得到了两组结果。第一组完整的结果是专门为双盘的情况下，而第二组的结果部分描述，其中这些结转到一般情况下的多盘：* 分类不可约厄米全纯向量丛$\mathbb{D}^2$，齐次相对于$\mbox{Möb}\times \mbox{Möb}$，得到假设相关的表示是\textit{multiplicity-free}。在这些中，产生的一个运营商的Cowen-Douglas类的$\mathbb{D}^2$秩$1,2$或$3$的确定。* 证明了$\mathbb{D}^n$上秩为$2$且关于群$\mbox{Möb}$的$n$ -重积齐次的任何埃尔米特全纯向量丛是$n-1$的埃尔米特全纯线丛和秩为$2$且关于$\mbox{Möb}$齐次的埃尔米特全纯向量丛的张量积。* 将秩为$3$的$\mathbb{D}^2$上的不可约齐次埃尔米特全纯向量泡的分类（以及相应的Cowen-Douglas算子类）推广到$\mathbb{D}^n$，$n>2$的情形. * 证明了在Cowen-Douglas类$\mathrm B_2(\mathbb{D}^n)$中不存在关于$\mbox{Aut}(\mathbb{D}^n)$，$n >1$齐次的不可约$n$ -元组.此外，在$\mathrm B_3(\mathbb{D}^2)$同质相对于$\mbox{Aut}(\mathbb{D}^2)$的运营商对产生…
2022-01-19 math.FA
Cowen-Douglas operators and analytic continuation
本文研究了解析函数 Banach 空间上左可逆乘法算子的左逆作为 Cowen-Douglas 算子的条件，并探讨了该算子不变子空间中函数的解析延拓与其限制谱之间的关系。
2025-05-08 math.CV math.DG math.FA
Homogeneous Hermitian holomorphic vector bundles and the Cowen-Douglas class over bounded symmetric domains
已知题目中的所有向量丛都可以由有限维内积空间上某个抛物群的表示通过全纯归纳得到。这些表示和诱导丛都有带不可约因子的合成列。给出了丛与其不可约分量直和被等变常系数微分算子缠绕的条件。我们表明，在单位球的情况下，在$\mathbb C^2$这个条件总是满足。作为应用，我们证明了Cowen-Douglas算子的所有齐次对都类似于某些基本对的直和。
2015-07-31 math.FA math.RT
Homogeneous Hermitian holomorphic vector bundles and the Cowen-Douglas class over bounded symmetric domains
已知题目中的所有向量丛都可以由有限维内积空间上的抛物李代数的表示通过全纯归纳得到。这些表示和诱导丛都有带不可约因子的合成列。我们的第一个主要结果是一个明确的微分算子交织的丛与它的直和的因素的建设。接下来，我们研究这些丛的截面的希尔伯特空间。我们用它来得到，特别是，一个完整的描述和相似性定理的同质$n$ -元组的运营商在考恩道格拉斯类的欧几里德单位球$\mathbb C^n$。
2018-06-05 math.FA math.RT
Curvature inequalities for operators in the Cowen-Douglas class of a planar domain
固定有界平面区域$Ω.$如果Cowen-Douglas类$B_1(Ω),$中的算子$T,$允许紧集$\barΩ$作为谱集，则曲率不等式$\mathcal K_T(w) \leq - 4 π^2 S_Ω(w,w)^2,$是明显的，其中$S_Ω$是区域$Ω,$的Szego核。除了当$Ω$是单连通的，一个运营商的存在，其中$\mathcal K_T(w) = 4 π^2 S_Ω(w,w)^2$的所有$w$在$Ω$是未知的。然而，我们知道，如果$w$是$Ω,$中的固定但任意的点，则存在秩为$1,$的丛移位，比如$S,$依赖于这个$w,$，使得$\mathcal K_{S^*}(w) = 4 π^2 S_Ω(w,w)^2.$我们证明这些{ \em极值}算子是唯一确定的：如果$T_1$和$T_2$是$B_1(Ω)$中的两个算子，其中每个算子是秩$1$束移位和$\mathcal{K}_{T_1}({w}) = -4π^2 S(w,w)^2 = \mathcal{K}_{T_2}(w)$的伴随，对于固定的$w$，那么$T_1$和$T_2$是酉等价的。一个令人惊讶的结果是，伴随的只有一些束移位的秩$1$发生极值运营商在域的连接大于$1.$这些明确描述。
2016-04-26 math.FA
Cowen-Douglas operators on quaternionic Hilbert spaces
本文将Cowen-Douglas算子推广到四元数Hilbert空间，记为$B_n^s(Ω_q)$，建立了相关向量丛刚性定理与酉等价分类，指出曲率不再是其完全酉不变量，并给出了$B_1^{s}(Ω_q)$的复表示等价刻画。
2025-10-22 math.FA math.OA
Cowen-Douglas operators and the third of Halmos' ten problems
设$T$是复可分无限维Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子. $T$称为不传递的，如果它留下除了0或整个空间$\mathcal{H}$之外的不变空间;否则它是传递的。1970年，P.R. Halmos提出了算子理论的十个公开问题。在过去的50多年里，哈尔莫斯的十个问题中有九个得到了回答，但只有第三个问题进展甚微。Halmos的第三个问题是：如果一个不传递算子有一个逆算子，那么它的逆算子是否也是不传递的？本文利用Cowen-Douglas算子和谱分析建立了一套理论体系。在一定的谱条件下，我们对这个问题给出了肯定的回答，使Halmos第三问题的研究取得了实质性的进展。作为第一个应用，我们证明了对于可逆亚正规算子$T$，如果$T^{-1}$是不传递的，并且int $σ(T^{-1})^{\land}$是不连通的，那么$T$也是不传递的。作为第二个应用，我们证明了如果$T^{-1}$有一个真严格循环不变子空间，且存在一个有界开集$Ω$，它是$ρ(T^{-1})$的一个连通分支，使得$Ω\cap \mathcal{U}_0=\emptyset$，其中$\mathcal{U}_0$是$int(σ(T^{-1})^\land)$的含零点连通分支，则$T$是不传递的.
2021-09-17 math.FA
Geometry of holomorphic vector bundles and similarity of commuting operator tuples
本文引入了希尔伯特空间上算子交换元组相似性的一个新判据。作为应用，我们得到了Cowen-Douglas类中元组的一个几何相似不变量，它部分回答了R.G. Douglas关于拟自由Hilbert模的相似性。此外，还得到了Cowen-Douglas类的交换元组的一个新子类。
2023-02-09 math.FA
Operators in the Cowen-Douglas class and related topics
具有欧几里得度量的线性空间在数学中无处不在，由二次型和内积产生。这样的空间上的算子也自然出现。近年来，多元算子理论的研究取得了实质性的进展。虽然自伴算子的研究可以追溯到几十年前，但非自伴算子理论的发展相对较慢。虽然已经开发了几种方法来解决这个问题，但最有成效的一种显然是研究希尔伯特空间，它们是自然函数代数上的模块，如$\mathcal A(Ω)$，其中$Ω\subseteq \mathbb C^m$是一个有界域，由复值函数组成，这些复值函数在包含$\overlineΩ$的开集$U$上是全纯的，$U$是$Ω$的闭包。这本书，''希尔伯特模函数代数''，R。G.道格拉斯和V.I.保尔森展示了如何重铸许多熟悉的定理算子理论的语言希尔伯特模块。这本书，“谱分解的分析sheets’”，J。Putinar和这本书，“分析希尔伯特模块”，X。Chen和K.郭先生，请介绍一下最近取得的成就。下面所描述的大部分内容的动力来自算子理论与其他数学领域的相互作用，如复几何和局部紧群的表示论。
2019-01-12 math.FA
Towards a noncommutative theory of Cowen-Douglas class of noncommuting operators
本文建立非交换 Cowen-Douglas 算子理论，用矩阵联合特征值定义非交换类，证明其酉等价类完全由关联的非交换厄米全纯向量丛决定，并给出再生核 Hilbert 空间模型。
2025-03-11 math.DG math.FA math.OA
A geometric approach to the compressed shift operator on the Hardy space over the bidisk
Dalian University of Technology（大连理工大学）；State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment（工业设备结构分析国家重点实验室）
本文通过几何方法研究双圆盘上Hardy空间压缩位移算子的谱性质及广义Cowen-Douglas算子的特征化。
2026-01-14 math.CV math.FA
A field theoretic operator model and Cowen-Douglas class
与Douglas和Yang最近提出的几何框架相呼应，建立了一类作用于希尔伯特空间上的具有秩一自换位子的线性有界算子的泛函模型.利用现有的亚正规算子的主函数理论，我们将整个作用转移到谱外，在基础算子的预解式上，定位在一个特殊的向量上。整个建设原来依赖于一个初等代数机构，涉及分析乘数和柯西变换。一个自然的域论解释所产生的预解函数模型。
2018-10-26 math-ph math.CV math.FA
The Cowen-Douglas operators with strongly flag structure
本文在Cowen-Douglas类中引入具有强旗结构的算子子类，证明其曲率与第二基本形式构成完备酉不变量且在相似意义下范数稠密，进而完成一大类算子的相似分类并减少相似不变量个数，同时完备刻画了高指标弱齐次算子。
2023-11-27 math.FA
Curvature formulas of holomorphic curves on $C^*$-algebras and Cowen-Douglas Operators
设$Ω\subseteq \mathbb{C}$为连通开集，${\mathcal U}$为有单位的$C^*$-代数，${\mathcal I} ({\mathcal U})$和${\mathcal P}({\mathcal U})$分别表示${\mathcal U}$中所有幂等元和投影的集合. ${\mathcal P}({\mathcal U})$称为$\mathcal U$的Grassmann流形，${\mathcal I} ({\mathcal U})$称为扩展的Grassmann流形.若$P:Ω\rightarrow {\mathcal P}({\mathcal U})$是满足$\overline{\partial} PP=0$的实解析${\mathcal U}$值映射，则$P$称为${\mathcal P}({\mathcal U})$上的全纯曲线.本文定义了$C^*$-代数上全纯曲线的曲率及其协变导数的计算公式。它可以看作是经典全纯曲线曲率及其协变导数的推广。利用曲率公式，分别给出了$C^*$-代数上全纯曲线和扩张全纯曲线的酉分类和相似分类。并且给出了任意Hermite全纯向量丛的曲率的协变导数的迹的刻划。作为应用，我们还讨论了全纯曲线、扩张全纯曲线、全纯Hermitian向量丛的相似性和Cowen-Douglas算子的相似性之间的关系。
2018-01-05 math.FA math.OA
Representations of the Möbius group and pairs of homogeneous operators in the Cowen-Douglas class
本文研究了Möbius群在再生核Hilbert空间上的乘子表示，证明了其酉等价于全纯离散序列表示的张量积，并利用该结果刻画了Cowen-Douglas类中秩为1的Möb-齐次算子对的上三角结构，同时给出了对称与反对称情形下的表示分解。
2024-08-07 math.FA
On the similarity of powers of operators with flag structure
本文研究 Cowen-Douglas 类 $B_2(\mathbb{D})$ 中一族算子，对 Douglas 关于乘法算子与 $\oplus M_z$ 相似性的问题给出否定答案，表明该问题不能直接推广到一般向量值再生核 Hilbert 空间。
2023-12-27 math.FA
Contractivity, complete contractivity and curvature inequalities
对于$\mathbb C^m,$中的任何有界域$Ω$，令${\mathrm B}_1(Ω)$表示有界线性算子的交换$m$ -元组的Cowen-Douglas类。对于Cowen-Douglas类${\mathrm B}_1(Ω),$中的$m$元组$\boldsymbol T$，令$N_{\boldsymbol T}(w)$表示$\boldsymbol T$对子空间${\cap_{i,j=1}^m\ker(T_i-w_iI)(T_j-w_jI)}.$的限制。$m+1$维算子的这个交换$m$元组$N_{\boldsymbol T}(w)$诱导多项式环$P[z_1, ..., z_m],$的同态$ρ_{_{\!N_{\boldsymbol T}(w)}}$，即，本文研究了同态$ρ_{_{\!N_{\boldsymbol T}(w)}}(p) = p\big (N_{\boldsymbol T}(w) \big),\, p\in P[z_1, ..., z_m].$的压缩性和完全压缩性，从同态$ρ_{_{\!N_{\boldsymbol T}(w)}},$出发，构造了一个自然类同态$ρ_{_{\!N^{(λ)}(w)}}, λ>0,$和$ρ_{_{\!N^{(λ)}(w)}}$的性质与$ρ_{_{\!N_{\boldsymbol T}(w)}}.$的性质的关系。详细研究了$Ω$的Bergma…
2015-01-17 math.FA
Specht's invariant and localization of operator tuples
我们引入了一组算子值不变量，用于Cowen-Douglas类中算子元组的局部化，并由此得到了一个酉等价的Specht型判据。
2021-02-23 math.FA
Homogeneous Vector Bundles and intertwining Operators for Symmetric Domains
将单位圆盘上的齐次Cowen-Douglas算子的主要特征推广到任意秩的埃尔米特有界对称域上。
2015-07-30 math.FA
Curvature Inequalities and Extremal Operators
对秩为n的Cowen-Douglas类中的压缩可换算子元组建立了一个曲率不等式。研究了极值算子，即达到相等的算子的性质。具体地说，一个众所周知的问题，由于R。G.道格拉斯涉及这些极值运营商，在单位盘的情况下，回答。
2018-02-05 math.FA
On the flag structure and classification of the holomorphic curves on C*-algebras
本文定义了多变量情形下C*-代数上全纯曲线的曲率及其协变导数公式，并以此给出了Cowen-Douglas类中全纯丛与交换算子组的酉相似分类定理。
2024-03-20 math.FA
$\mathbb K$-homogeneous tuple of operators on bounded symmetric domains
设$Ω$是秩为$r$在$\mathbb C^d.$中的不可约有界对称整环，$\mathbb K$是整环$Ω$的双全纯自同构群的单位分量$G$的极大紧子群.由线性变换组成的群$\mathbb K$自然地作用于交换有界线性算子的任何$d$ -元组$\boldsymbol T=(T_1,\ldots, T_d)$。如果这个作用模酉等价的轨道是单点的，那么我们说$\boldsymbol T$是$\mathbb{K}$ -齐次的。本文给出了定义在$Ω$上的全纯函数的再生核Hilbert空间上的所有$\mathbb{K}$ -齐次$d$ -元组$\boldsymbol{T}$作为与坐标函数$z_1,\ldots ,z_d$相乘的算子的模型.使用这个模型，我们得到一个标准（一）有界性，（二）成员在Cowen-Douglas类（三）酉等价和相似的这些$d$元组。特别地，我们证明了加权Bergman空间上的坐标函数乘的$d$ -元组的伴随在Cowen-Douglas类$B_1(Ω)$中。对于秩为$2$的有界对称整环$Ω$，给出了算子$\sum_{i=1}^d T_i^*T_i$的显式描述.在一般情况下，基于这个公式，我们提出了一个猜想，给出了该算子的形式。
2020-02-04 math.FA
Trace formulae for curvature of Jet Bundles over planar domain
对于\mathbb{C}中的整环Ω和\mathcal{B}_n（Ω）中的算子T，Cowen和Douglas构造了一个对应于T的Ω上的Hermite全纯向量丛E_T. Hermitian全纯向量丛E_T是定义在\mathcal{G} r（n，\mathcal{H}）上的重言式丛S（n，\mathcal{H}）通过非退化全纯映射z \mapsto { \rm{ker} }（T-z）对z \in Ω的拉回而得到的.为了找到相反的答案，考恩和道格拉斯在他们的基础论文中研究了喷束。本文对射流束曲率的计算有些难以理解。他们给出了一组不变量来判定两个n秩Hermitian全纯向量丛是否等价。这些不变量是复杂的，不容易计算。很自然地期望厄米特全纯喷丛的等价性应该更容易刻画。事实上，在厄米全纯喷丛\mathcal{J}_k（\mathcal{L}_f）的情况下，我们已经证明了线丛\mathcal{L}_f的曲率完全决定了\mathcal{J}_k（\mathcal{L}_f）的类。在n秩Hermitian全纯向量丛E_f的情形下，我们计算了喷流丛\mathcal{J}_k（E_f）的曲率，推广了喷流丛\mathcal{J}_k（E_f）的迹公式.
2013-11-09 math.FA
Curvature invariant and generalized canonical operator models - II
在[11]中，作者研究了单位圆盘上Cowen-Douglas类中的商Hilbert模族，这些商Hilbert模族是由经典的Hilbert模如Hardy模和Bergman模构造的。在本文中，我们推广的结果，多变量的情况下，更高的多重性。此外，相似性以及同构的结果。
2013-07-04 math.FA math.OA
Homogeneous operators on Hilbert spaces of holomorphic functions -- I
本文在再生核希尔伯特空间上构造了一类关于单位圆盘$\mathbb D$的双全纯自同构构成的Möbius群的作用{ \em齐性}的乘法算子.对于每一个$m \in \N$，我们都有一族依赖于$m+1$正实参数的算子。核函数是显式计算的。证明了这些算子都是有界的，属于$\mathbb D$的Cowen-Douglas类，并且是不可约的.这些运营商被证明是相互成对酉不等价的。
2006-09-06 math.FA math.RT
On irreducibility of a certain class of homogeneous operators obtained from quotient modules
设$ Ω\subset \mathbb{C}^m $是一个开的连通有界集，$\mathcal{A}(Ω)$是$Ω$上全纯函数的函数代数.设$\mathcal{M}_q$是由Hilbert模$\mathcal{M}$中的函数的子模沿着余维至少为$2$的光滑不可约复解析集$\mathcal{Z}\subsetΩ$向$k$阶消失而得到的商Hilbert模.本文证明了当$\mathcal{M}$上的乘法算子元组关于$G$是齐次的且$\mathcal{M}$和$\mathcal{M}_q$都属于Cowen-Douglas类时，压缩到$\mathcal{M}_q$上的乘法算子关于$Ω$的自同构群Aut $(Ω)$的一个适当子群是齐次的，该子群依赖于Aut $(Ω)$的一个子群$G$.通过一个具体的例子，我们证明了即使$\mathcal{M}$上的乘法算子元组是不可约的，这些乘法算子的压缩也是可约的。此外，这些可约算子的不可约分量被确定为广义Wilkins算子。
2022-04-11 math.FA
Curvature invariant and generalized canonical Operator models - I
我们可以看到由Sz的正则模型给出的压缩算子。Nagy和Foias定义为商模，其中基本构建块是Hardy空间。在本说明中，我们推广这个框架，允许Bergman和加权Bergman空间作为积木，但限制注意的情况下，得到的运营商是在Cowen-Douglas类，并要求重数为1。我们认为这样的运营商在复杂的几何背景下的分类，并获得一个完整的分类到酉等价的他们在其相关的向量丛和他们的曲率。
2012-05-25 math.CV math.FA math.OA
The Jordan decomposition and Kaplansky's second test problem for Hermitian holomorphic vector bundles
1954年，我. Kaplansky在他的论文“Infinite Abelian groups“中提出了三个测试问题，用于确定对一类数学对象的结构理解的强度，这可以为非常一般的数学系统制定。在本文中，我们专注于Kaplansky的第二个测试问题的背景下，复杂的几何。设$H^2_β$是加权Hardy空间. Cowen-Douglas算子理论告诉我们，每个$h\in\textrm{Hol}(\overline{\mathbb{D}})$在$H^2_β$上诱导一个厄米特全纯向量丛，记为$E_{h(S_β)}(Ω)$，其中$Ω$是一个域。证明了向量丛$E_{h(S_β)}$是一个向前推进的Hermite全纯向量丛，并研究了向量丛的相似形变问题。本文的主要定理是：如果$H^2_β$是多项式增长的加权Hardy空间，则对任何$f\in \textrm{Hol}(\overline{\mathbb{D}})$，存在唯一的正整数$m$和诱导不可分解向量丛$E_{h(S_β)}$的函数$h\in\textrm{Hol}(\overline{\mathbb{D}})$，使得$E_{f(S_β)}$类似于$\bigoplus_1^m E_{h(S_β)}$，其中$h$在解析自同构群作用意义下是唯一的.这可以看作是向前推进埃尔米特全纯向量丛的一个若尔当分解定理。进一步，我们给出了解析函数诱导的向前推进He…
2025-03-05 math.FA
Wandering subspace property for homogeneous invariant subspaces
对于分次Hilbert空间$H$和类移位交换元组$T \in B(H)^n$，证明了$T$的每个齐次联合不变子空间$M$都有有限的指数，并且是由它的游荡子空间生成的.在$H$的分次$(H_k)_{k\geq 0}$上，在适当的条件下，代数直和$\tilde{M} = \oplus_{k\geq 0} M \cap H_k$成为多项式环$\mathbb C[z]$上的代数生成模.证明了$M$的游荡子空间$W_T(M)$包含在$\tilde{M}$中，并且$W_T(M)$的每个线性基构成了$\mathbb C[z]$ -模$\tilde{M}$的生成元的极小集.我们描述了一个算法，将每一组齐次生成器的$\tilde{M}$到一个最小的一组发电机，并可以特别用于计算最小的发电机组齐次理想$I \subset \mathbb C[z]$。我们证明了每个$γ$ -分次交换行压缩$T \in B(H)^n$在Arveson或Douglas和Misra意义下都存在有限弱分解.
2018-09-21 math.FA
A product formula for homogeneous characteristic functions
希尔伯特空间上的有界线性算子$T$称为齐次算子，如果对于单位圆盘的双全纯自同构群Möb中的所有$φ$，$φ(T)$与$T$酉等价。Möb的一个射影酉表示$σ$被称为与一个算子T相关联，如果对Möb中的所有$φ$都有$φ(T)= σ(φ)^\star T σ(φ)$。在本文中，我们开发了一个莫比乌斯等变版本的Sz。完全非酉压缩的Nagy-Foias模型理论。作为一个应用，我们证明了：如果T是一个cnu压缩，并伴随有（射影酉）表示$σ$，则存在唯一的射影酉表示$\hatσ$，扩展了$σ$，并伴随有$T$的最小酉扩张.表示$\hatσ$用$σ$表示，由公式$$ \hatσ = (π\otimes D_1^+) \oplus σ\oplus (π_\star \otimes D_1^-), $$给出，其中$D_1^\pm$是存在于Hardy空间$H^2(\mathbb D)$上的两个离散级数表示（一个是全纯的，另一个是反全纯的），而$π, π_\star$是存在于$T$的两个缺陷空间上的Möb的表示。此外，cnu收缩$T$具有关联表示当且仅当其Sz.- Nagy--Foias特征函数$θ_T$的乘积形式为$θ_T(z) = π_\star(φ_z)^* θ_T(0) π(φ_z),$ $z\in \mathbb D$，其中$φ_z$是Möb映射$z$到$0.$的对合。我们得到了这个乘积公式…
2019-07-30 math.FA math.RT
Applications of Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
希尔伯特空间上有界线性算子的交换$n$ -元组$(T_1, \ldots, T_n)$在以下意义上关联$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模块$\mathcal{H}$：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \rightarrow \mathcal{H}, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$。一个同伴调查提供了一个介绍理论的希尔伯特模块和一些（希尔伯特）模块的观点，多变量算子理论。本次调查的目的是强调代数和几何方面的希尔伯特模块的方法，算子理论和调查的几个应用理论的希尔伯特模块在多变量算子理论。所研究的问题包括：广义正则模型与Cowen-Douglas类，再生核Hilbert空间的扩张与因子分解，多圆盘上Hardy模的一类单子模与商模，交换提升定理，相似与自由Hilbert模，左可逆乘子，内分解，本质正规Hilbert模，自由分解的局部化以及刚性现象。这篇文章是“多变量算子理论的希尔伯特模方法介绍”的姊妹篇。
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
Deformations of complete Pick spaces
本文研究 Drury-Arveson 空间中 n 维乘子余不变子空间的 Grassmannian，建立其与对称化多球及点构形空间的联系，并构造完备 Pick 空间丛和 Cowen-Douglas 算子元组。
2024-01-21 math.FA math.OA
