On the hypercontractivity of the Bohnenblust-Hille inequality for homogeneous polynomials
Daniel Pellegrino, Juan B. Seoane-Sepúlveda
由于m>=4的估计值存在关键差距，本文已被作者撤回。
This paper has been withdrawn by the authors due to a crucial gap in the estimates for m>=4.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remarks on the Bohnenblust--Hille inequalities
本文重新讨论了Bohnenblust-Hille多线性和多项式不等式，并证明了一些新的性质.我们的主要结果是一个多线性版本的最近结果多项式的单项式有一个一致有界的变量。
Sharp values for the constants in the polynomial Bohnenblust-Hille inequality
本文证明了${\mathbb C}^2$中$2$ -齐次多项式的复多项式Bohnenblust-Hille常数恰为$\sqrt[4]{\frac{3}{2}}$ .本文还给出了${\mathbb R}^2$中$2$ -齐次多项式的实多项式Bohnenblust-Hille常数的精确值。最后，我们提供了较低的估计为真正的多项式Bohnenblust-Hille常数多项式在${\mathbb R}^2$的更高的次数。
A subexponential vector-valued Bohnenblust-Hille type inequality
Bayart，Pellegrino和Seoane最近证明了复标量的多项式Bohnenblust-Hille不等式是次指数的.证明了复巴拿赫格上的向量值多项式Bohnenblust-Hille不等式在某些特殊情况下也是次指数的.我们的主要结果恢复了\cite{bps}中给出的经典多项式不等式的已知常数.
The Bohnenblust--Hille inequality combined with an inequality of Helson
我们给出了一个变种的Bohenblust-Hille不等式，对于某些家庭的多项式，导致常数与多项式增长的程度。
A note on the Bohnenblust--Hille inequality for multilinear forms
$m$ -线性形式的Bohnenblust-Hille不等式的一般形式对指数$q_{1},...,q_{m}\in \lbrack 1,2].$是有效的。这表明对$q_{1},...,q_{m}\in (0,\infty ).$有一个稍有不同的刻画
Sharp generalizations of the multilinear Bohnenblust--Hille inequality
我们证明了多线性Bohnenblust-Hille是一个非常一般的家庭的最优不等式的一个特殊情况。
On the real polynomial Bohnenblust-Hille inequality
Bayart等人最近证明了复多项式Bohnenblust-Hille不等式是次指数不等式.我们表明，真正的标量，这不再成立。此外，我们还证明了，如果$D_{\mathbb{R},m}$表示$m$ -齐次多项式的实Bohnenblust-Hille常数，则$\displaystyle\lim\sup_{m}D_{\mathbb{R},m}^{1/m}=2.$
A simple proof that the power $\frac{2m}{m+1}$ in the Bohnenblust--Hille inequalities is sharp
多项式（和多线性）Bohnenblust-Hille不等式的幂$\frac{2m}{m+1}$是最优的.这个结果是众所周知的，但它的证明非常重要。在本说明中，我们提出了一个很简单的证明这一事实。
Bohnenblust-Hille inequalities for Lorentz spaces via interpolation
证明了Lorentz数列空间$\ell_{\frac{2m}{m+1},1}$在~精确意义下是满足$\mathbb{C}^n$上的$m$ -线性型或$m$ -齐次多项式的Bohnenblust-Hille型不等式的对称Banach数列空间中的最优序列.出于这个结果，我们开发的方法来处理微妙的Bohnenblust-Hille型不等式的洛伦兹空间的设置。利用插值方法和混合型空间中的Blei-Fournier不等式，证明了Lorentz空间中具有次多项式和次指数常数的多线性和多项式Bohnenblust-Hille型不等式.改进了Balasubramanian-Calado-Queffélec的一个显著结果，给出了它在狄利克雷级数理论中的应用.
A note on the polynomial Bohnenblust-Hille inequality
最近，在Annals of Mathematics上发表的一篇论文中，证明了（复）齐次多项式的Bohnenblust-Hille不等式是超压缩的.然而，据我们所知，没有结果提供（非平凡）的下界为n-齐次多项式（n > 2）的最佳常数。在这个简短的说明中，我们提供了这些著名常数的下界。
On the multilinear Bohnenblust--Hille constants: complex versus real case
本文的结果引起了多线性Bohnenblust-Hille不等式的实最佳常数与复最佳常数的性质之间的断裂;一方面，对于实标量，我们给出了实Bohnenblust-Hille不等式新的上界（到目前为止最好的）可以通过有点“混乱”的组合方法来获得，而在复杂的情况下，给出最佳已知常数的组合方法似乎是完全受控的。我们认为，对这一事实的理解是一个具有挑战性的问题，可能会给这个问题带来一些新的启示。作为我们结果的副产品，我们提出了新的估计常数的Bohnenblust-Hille不等式以及新的闭公式。
An interpolation technique towards the subpolynomial constants in the multilinear Bohnenblust-Hille inequality
我们表明，最近的插值新证明的Bohnenblust-希勒不等式，适当处理时，恢复其最知名的常数。这似乎是出乎意料的令人惊讶，因为已知的插值方法仅提供具有指数增长性的常数。此预印本不再是一个独立的提交，它现在包含在预印本arXiv 1310.2834中。
On the optimality of the hypercontractivity of the complex Bohnenblust--Hille inequality
本文的主要动机是以下公开问题：\emph{complex}多项式Bohnenblust-Hille不等式的超压缩性是最优结果吗？我们证明了这个问题的解与寻找\emph{real}多项式Bohnenblust-Hille不等式的最优常数有密切的关系。因此，我们对实标量的超压缩常数进行了详细的研究。事实上，我们研究两个概念的常数hypercontractivity：绝对（$H_{a,\mathbb{R}}$）和渐近（$H_{\infty,\mathbb{R}}$）。在其他结果中，我们的估计与\cite{CMPS}的最新结果相结合表明，\[ 1.5098<H_{\infty,\mathbb{R}}<2.829 \quad \text{and} \quad 1.6561<H_{a,\mathbb{R}}<3.296. \]
Bohnenblust--Hille inequality for polynomials whose monomials have uniformly bounded number of variables
在2015年，Carando，Defant和Sevilla-Peris使用一种创新的技术，成功地证明了一个Bohnenblust-Hille型不等式，该不等式具有$m$中多项式增长的常数，用于某个复$m$ -齐次多项式族。本文用一种完全不同的方法证明了这个不等式的常数是一致有界的，与$m$的值无关。
On the optimal multilinear Bohnenblust--Hille constants
本文给出了[J. Funct. Anal. 264（2013），429--463]在这里改进为：{0.1cm} {enumerate}对于实数标量：$K_{n}\leq\sqrt{2}(n-1)^{0.526322}$ .对于复杂标量：$K_{n}\leq\frac{2}{\sqrtπ}(n-1)^{0.304975}$。{enumerate} {0.1cm} \noindent对于更高的$n$值，我们也获得了更精确的估计。例如，\[ K_{n}<1.30379(n-1) ^{0.526322}\]用于实标量，$n>2^{8}$和\[ K_{n}<0.99137(n-1) ^{0.304975}\]用于复标量，而$n > 2^{15}.$
On the Bohnenblust-Hille inequality and a variant of Littlewood's 4/3 inequality
对Littlewood's 4/3和Bohnenblust-Hille型不等式的尖常数的搜索，除了其纯粹的数学兴趣之外，还在许多不同的领域中显示出意想不到的应用，例如解析数论，量子信息论，或者（例如）在$n$维玻尔半径的深入结果中。最近得到的多线性Bohnenblust-Hille不等式（在实标量的情况下）的估计最近已被使用，作为一个关键步骤，由A。蒙塔纳罗是为了解决量子异或博弈理论中的问题。在这里，除其他结果外，我们获得了新的上界的Bohnenblust-Hille常数的情况下，复杂的标量。对于双线性型，当指数4/3被任何$r\geq4/3.$替换时，我们获得了Littlewood 4/3不等式变体（在实标量的情况下）的最佳常数作为我们估计的结果，我们表明真实情况的最佳常数总是严格地大于复杂情况的常数。
A note on the hypercontractivity of the polynomial Bohnenblust--Hille inequality
对于$\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$和$m$一个正整数，我们注意到，有一个常数$C$，使所有的$r\in\lbrack1,\frac {2m}{m+1}],$之间的比例的上确界的$\ell_{r}$规范的任何非零$m$ -齐次多项式$P:\ell_{\infty}% ^{n}(\mathbb{K}) \rightarrow\mathbb{K}$和它的上确界规范是占主导地位的$C^{m}\cdot n^{(\frac{m}{r}-\frac{m+1}{2})}$，而且，我们证明了指数$\frac{m}{r}-\frac{m+1}{2}$是最佳的。
The asymptotic growth of the constants in the Bohnenblust-Hille inequality is optimal
我们提供（对于实数和复数设置）一族常数$% (C_{m})_{m\in \mathbb{N}}$，享受Bohnenblust-Hille不等式并且使得$\displaystyle\lim_{m\rightarrow \infty}\frac{C_{m}}{C_{m-1}}=1$，即，它们的渐近增长是最好的可能。作为结果，我们还表明，最佳常数，$(K_{m})_{m\in \mathbb{N}}$，在Bohnenblust-Hille不等式有最好的渐近行为。除了其内在的数学兴趣和潜在的应用到不同的领域，这一结果的重要性还在于，所有以前的估计和相关的结果，在过去的80年（如，例如，多线性版本的著名Grothendieck定理的绝对求和算子）总是提出常数$C_{m}$的增长指数率的某些权力的$m$。
Some improvements on the constants for the real Bohnenblust-Hille inequality
由Bohnenblust和Hille提出的一个经典不等式指出，对于每个$N \in \mathbb{N}$和每个$m$ -线性映射$U:\ell_{\infty}^{N}\times...\times\ell_{\infty}^{N}\rightarrow\mathbb{C}$，我们有\[（\sum \limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}| U（e_{i_{^{1}，.，e_{ i_{m} }）|^{ \frac{2m}{m+1} }）^{ \frac{m+1}{2m} } \leq| U|]，其中$C_{m}=2^{\frac{m-1}{2}}$。这个结果对实Banach空间也成立。在这份说明中，我们表明，充分利用最近的一个新的证明Bohnenblust-Hille不等式，由于Defant，波帕和Schwarting，结合最佳常数的Khinchine的不等式（由于Haagerup）提供了相当好的估计常数参与真正的Bohnenblust-Hille不等式。例如，对于$2\leq m\leq 14,$，我们表明，如果$m$是偶数，则常数$C_{m}=2^\frac{m-1}{2}$可以由$2^{\frac{m^{2}+6m-8}{8m}}$代替，如果$m$是奇数，则可以由$2^{\frac{m^{2}+6m-7}{8m}}$代替，这实质上改进了$C_{m}$的…
Lower bounds for the constants in the Bohnenblust-Hille inequality: the case of real scalars
Bohnenblust-Hille不等式是在1931年得到的，并且（在实标量的情况下）断言，对于每个正整数$N$和每个$m$ -线性映射$T:\ell_{\infty}^{N}\times...\times\ell_{\infty}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$，有（\sum \limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}| T（e_{i_{^{1}，.，e_{ i_{m} }）|^{ \frac{2m}{m+1} }）^{ \frac{m+1}{2m} } \leq C_{m} \VertT \Vert，对于某个正常数$C_{m}$。此后，几位作者获得了$C_{m}$值的上限估计值。然而，在这个简短的说明中提出的新颖之处在于，我们提供了$C_{m}$的下限（和非平凡的）。
Asymptotic Contractivity of Bohnenblust-Hille Constants with Bounded Monomial Support
研究关于具有少量相互作用变量的多项式的博嫩布卢斯特 - 希勒不等式的渐近收缩性，通过结合有界投影、随机着色、经典不等式及插值等方法，证明了\(\lim_{m\to\infty}K_{m,M}=1\)，还指出可由更一般不等式得出定性结论。
A geometric technique to generate lower estimates for the constants in the Bohnenblust--Hille inequalities
为了解决Bohr关于狄利克雷级数的绝对收敛问题，1931年证明了Bohnenblust-Hille（多项式和多线性）不等式。从那时起，这些不等式在分析和解析数论的各个领域都有应用。控制所涉及的常数对于应用至关重要，这在Defant，Frerick，Ortega-Cerdá，Ouna "ıes和Seip于2011年发表的最近一篇杰出论文中变得显而易见。本文研究了Bohnenblust-Hille多项式不等式及其某些变式中常数的下界估计。我们介绍的这项任务的技术是一个组合的克莱因-米尔曼定理与描述的几何单位球的多项式空间$\ell^2_\infty$。
The optimal multilinear Bohnenblust-Hille constants: a computational solution for the real case
$m$ -线性型的Bohnenblust-Hille不等式在1931年被证明为著名的4/3-Littlewood不等式的推广。最佳常数（或至少是它们随着$m$增长的渐近行为）是未知的，但对应用程序很重要。最近的一个结果，得到的Cavalcante，Teixeira和Pellegrino，提供了一种算法，由许多基本步骤组成，作为最终结果的最佳截断Bohnenblust-Hille常数的任何顺序。但是Cavalcante \textit{et al.}的过程具有相当大的计算量，并且不能避免计算机辅助。在本文中，我们提出了一个计算解决方案的问题，使用Wolfram语言。我们还使用这种方法来调查的Pellegrino和Teixeira提出的猜想，断言$C_m=2^{1-1/m}$的所有$m\in\mathbb{N}$和揭示有趣的未知事实的几何$B_{\mathcal{L}(^3\mathbb{R}^3)}$。
On the growth of the optimal constants of the multilinear Bohnenblust--Hille inequality
设$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$为满足多线性（实或复）Bohnenblust-Hille不等式的最优常数.自八十年前以来，常数$K_{n}$的确切值仍在等待被发现;最近，证明了$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$具有亚指数增长。在这份说明中，我们更进一步，并解决以下问题：它是真的，\[ \lim_{n\rightarrow\infty}(K_{n}-K_{n-1}) =0? \]我们的主要结果是一个二分法定理的常数满足Bohnenblust-希勒不等式，特别是我们表明，上述问题的答案基本上是积极的意义上，将是明确的说明。本文证明的二分法的另一个结果是$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$具有一种次多项式增长：如果$p(n)$是任意非常数多项式，则$K_{n}$ \textit{is} \textit{not}渐近等于$p(n).$而且，如果\[ q>\log_{2}(\frac{e^{1-1/2γ}}{\sqrt{2}}) \approx0.526, \]，则\[ K_{n}\nsim n^{q}. \]
A closed formula for subexponential constants in the multilinear Bohnenblust--Hille inequality
对于标量场$\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$，多线性Bohnenblust-Hille不等式断言存在正标量序列$(C_{\mathbb{K},m})_{m=1}^{\infty}$使得%[（\sum \limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}| U（e_{i_{^{1}%，.，e_{ i_{m} }）|^{ \frac{2m}{m+1} }）^{ \frac{m+1}{2m} } \leq C_{ \mathbb{K}，m} \sup_{z_{1},...,z_{m}\in\mathbb{D}^{N}}| U（z_{1}，.，z_{m}）|]对于所有的$m$ -线性形式$U:\mathbb{K}^{N}\times...\times\mathbb{K}% ^{N}\rightarrow\mathbb{K}$和每个正整数$N$，其中$(e_{i})_{i=1}^{N}$表示$\mathbb{K}^{N}$的标准基，$\mathbb{D}^{N}$表示$\mathbb{K}^{N}$中的开单位多圆盘。自1931年证明以来，$C_{\mathbb{K},m}$的估计在各种论文中得到了改进。在2012年，证明了存在满足Bohnenblust-Hille不等式的次指数增长常数$(C_{\mathbb{K},m})_{m=1}^{\in…
Complex polynomial Bohnenblust--Hille inequality with polynomial bounds
Bohnenblust-Hille不等式及其变体在数学和相关领域的许多领域都有应用。复$m$ -齐次多项式的变量的常数控制在调和分析和数论中的应用是特别有意义的。到目前为止，对其常数的最佳已知估计由$κ\left(1+\varepsilon\right) ^{m}$主导，其中$\varepsilon>0$是任意的，而$κ>0$取决于$\varepsilon$的选择。对于每个单项式中的变量数由某个固定数$M$限定的特殊情况，已经证明了最优常数由仅取决于$M$的常数支配。在本文中，基于Bayart的一个深层次的结果，我们证明了一个不等式的任何子集的指数，显示如何求和的任意单项式的限制，可以与组合维数与他们相关。
New upper bounds for the constants in the Bohnenblust-Hille inequality
Bohnenblust和Hille提出的一个经典不等式指出，对于每个正整数$m$，存在一个常数$C_{m}>0$，使得对每个正整数$N$和每个$m$，$$(\sum\limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}|U(e_{i_{^{1}}},...,e_{i_{m}})| ^{\frac{2m}{m+1}}) ^{\frac{m+1}{2m}}\leq C_{m}| U|$$-线性映射$U:\ell_{\infty}^{N}\times...\times\ell_{\infty}^{N}\rightarrow\mathbb{C}$，其中$C_{m}=m^{\frac{m+1}{2m}}2^{\frac{m-1}{2}}.$ $C_{m}$的值由S改进为$C_{m}=2^{\frac{m-1}{2}}$. Kaijser和最近的H. Quéffalent和A. Defant和P. Sevilla-Peris指出，$C_{m}=(\frac{2}{\sqrtπ})^{m-1}$也有效。Bohnenblust-Hille不等式对具有常数$C_{m}=2^{\frac{m-1}{2}}$的实Banach空间也成立.在这份说明中，我们表明，最近的一个新的证明Bohnenblust-希勒不等式（由于Defant，波帕和Schwarting）提供，事实上，相当好的估计$C_{m}…
Estimates for the asymptotic behavior of the constants in the Bohnenblust--Hille inequality
H.F. Bohnenblust和E.希尔指出，对于每一个正整数$n$有一个常数$C_{n}>0$，使$$(\sum\limits_{i_{1},...,i_{n}=1}^{N}|U(e_{i_{^{1}}},...,e_{i_{n}})|^{\frac{2n}{n+1}})^{\frac{n+1}{2n}}\leq C_{n}||U||$$对于每一个正整数$N$和每一个$n$ -线性映射$U:\ell_{\infty}^{N}\times...\times\ell_{\infty}^{N}\rightarrow\mathbb{C}$。Bohnenblust和Hille对这些常数的原始估计是$$C_{n}=n^{\frac{n+1}{2n}}2^{\frac{n-1}{2}}.$$。在本文中，我们给出了更好常数的显式公式，并计算了这些估计的渐近行为，完成了第二和第三作者最近的结果。例如，我们表明，如果$C_{\mathbb{R},n}$和$C_{\mathbb{C},n}$表示（分别）这些估计为真正的和复杂的Bohnenblust-希勒不等式，然后，对于每个偶数正整数$n$，$$\frac{C_{\mathbb{R},n}}{\sqrtπ} = \frac{C_{\mathbb{C},n}}{\sqrt{2}} = 2^{\frac{n+2}{8}}\cdot r_n$$为一定的序…
Towards sharp Bohnenblust--Hille constants
研究了一类关于$m$ -线性形式的Bohnenblust-Hille型不等式中最佳常数的最优性问题.而germinal估计表明指数增长，在这项工作中，我们提供了强有力的证据的猜想，在经典的Bohnenblust-Hille不等式的尖锐常数是普遍有界的，无论$m$的值，以下简称为\textit{Universality Conjecture}。在我们的方法中，我们引入了熵和复杂性的概念，旨在某种程度上衡量这种优化问题的复杂性。我们表明，熵的概念是至关重要的连接到普适性猜想，例如，如果熵增长最多指数关于$m$，然后最佳常数的$m$ % -线性Bohnenblust-希勒不等式的实际标量确实是有界的普遍$m$。很可能熵确实随着$4^{m-1}$而增长，在这种情况下，我们证明了最佳常数正是$2^{1-\frac{1}{m}} $。在双线性情况下，$m=2$，我们表明，任何极值的Littlewood的$4/3$ -不等式有熵$4$和复杂性$2$，因此，我们能够分类的所有极值的问题。我们还证明了，对于任何混合$\left( \ell _{1},\ell _{2}\right) $ % -Littlewood不等式，熵都是指数增长的，并且这类不等式的锐常数恰好是$(\sqrt{2})^{m-1}$ .除了{熵和复杂性的概念}，我们在这项工作中开发的方法决定性地使用了一系列强非对称的$m$ -线性…
Hypercontractivity of the Bohnenblust-Hille inequality for polynomials and multidimensional Bohr radii
在1931年Bohnenblust和希勒证明，对于每个m-齐次多项式$\sum_{|α| = m} a_αz^α$的$\C^n$的$\ell^{\frac{2m}{m+1}}$ -规范的系数是有界的从上面由一个常数$C_m$（只取决于程度$m$）倍的超级规范的多项式的polydisc $\mathbb{D}^n$。我们证明了这个不等式是超压缩的意义下，最佳常数$C_m$是$\leq C^m$，其中$C \geq 1$是一个绝对常数。由此我们导出$\mathbb{C}^n$中$n$维多圆盘的玻尔半径$K_n$达到一个绝对常数$\geq \sqrt{\log n/n}$ ;这个结果是由Ortega-Cerd{à}，Ounaïes和Seip独立地和用不同的证明发现的。另一种方法甚至可以证明$\ell_n^p ,$的单位球的玻尔半径$K_n^p$，$1 \leq p \leq \infty $是渐近的$ \geq (\log n/n) ^{1-1/ \min (p,2)}$。这表明Boas和Khavinson给出的$K_n^p$的上界是最优的。
On the constants of the Bohnenblust-Hille inequality and Hardy--Littlewood inequalities
在本文中，除了其他结果外，我们改进了最好的已知的估计的常数的广义Bohnenblust-Hille不等式。这些增强，然后用来改善最知名的常数的哈代-Littlewood不等式，这个不等式断言，对于一个正整数$m\geq2$与$2m\leq p\leq\infty$和$\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$存在一个常数$C_{m,p}^{\mathbb{K}}\geq1$，使所有连续$m$ -线性形式$T:\ell_{p}^{n}\times\cdots\times\ell_{p}^{n}\rightarrow\mathbb{K}$，和所有正整数$n$，% \[ \left( \sum_{j_{1},...,j_{m}=1}^{n}\left\vert T(e_{j_{1}},...,e_{j_{m}% })\right\vert ^{\frac{2mp}{mp+p-2m}}\right) ^{\frac{mp+p-2m}{2mp}}\leq C_{m,p}^{\mathbb{K}}\left\Vert T\right\Vert , \]和指数$\frac{2mp}{mp+p-2m}$是尖锐的。特别地，我们证明了对于$p > 2m^{3}-4m^{2}+2m$，满足上述不等式的最优常数是由$m$ -线性Bohnenblust-Hille不等式的常数的最…
Noncommutative Bohnenblust--Hille inequalities
本文给出量子比特系统下Bohnenblust--Hille不等式的新证明，得到无维度且随次数指数增长的常数，推导了低次多项式junta定理，并研究了低次量子可观测量学习与量子布尔立方体上的Bohr半径现象。
Hadamard Rigidity and Sharp Stability in the Completely Bounded Bohnenblust--Hille Inequality
该论文对完全有界Bohnenblust--Hille不等式进行了等式分类，证明非零等式情形为Hadamard链的标量倍数，并建立了亏损为ε时的尖锐结构稳定性，常数与维数无关且指数1/2最优。
Polynomial growth of Bohnenblust--Hille constants on the Hamming cube
本文证明Hamming立方体上Walsh多项式的Bohnenblust--Hille常数随次数至多多项式增长，给出了维度一致的界，指数27非最优。
Typical Bohnenblust--Hille Ratios
本文从概率视角研究多项式Bohnenblust--Hille比值，揭示典型系数方向上的尺度与极值常数的鲜明对比，并给出复空间上的一致渐近尺度及实空间上的零测度极限。
The Bohnenblust--Hille inequality for homogeneous polynomials is hypercontractive
Bohnenblust-Hille不等式说$\C^n$上的$m$ -齐次多项式$P$的系数的$\ell^{\frac{2m}{m+1}}$ -范数由$\| P\|_\infty$乘以一个与$n$无关的常数有界，其中$\|\cdot \|_\infty$表示多圆盘$\D^n$上的上确界范数。本文的主要结果是这个不等式是超压缩的，即，对于某些$C>1$，该常数可以取为$C^m$。结合这个改进的Bohnenblust-Hille不等式和其它结果，我们得到：多圆盘$\D^n$的玻尔半径渐近地表现为$\sqrt{(\log n)/n}$模一个从0到无穷远的因子，频率集$\bigl\{\log n: n \text{a positive integer} \le N\bigr\}$的西顿常数为$\sqrt{N}\exp\{(-1/\sqrt{2}+o(1))\sqrt{\log N\log\log N}\}$ as $N\to \infty$ .
There exist multilinear Bohnenblust-Hille constants $(C_{n})_{n=1}^{\infty}$ with $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}(C_{n+1}-C_{n}) =0.$
$n$ -线性Bohnenblust-Hille不等式断言存在一个常数$C_{n}\in\lbrack1,\infty)$，使得$(U(e_{i_{^{1}}},...,e_{i_{n}}))_{i_{1},...i_{n}=1}^{N}$的$\ell_{\frac{2n}{n+1}}$ -范数由$C_{n}$乘以$U,$的上确界范数上界，而不管$n$ -线性形式$U:\mathbb{C}^{N}\times...\times\mathbb{C}^{N}% \rightarrow\mathbb{C}$和正整数$N$如何（对于实标量也是如此）。功率$2n/(n+1)$是尖锐的，但最佳常数的值和渐近行为仍然是一个谜。对这些常数的第一次估计呈指数增长。最近，一个新的全景出现和重要性，为许多应用程序，知识的最佳常数（表示为$(K_{n})_{n=1}^{\infty}$）强调。本文的标题是我们的基本引理的一部分，这里提出的新奇之一。它带来了令人惊讶的新的（和精确的）信息的最佳常数（实数和复数标量）。例如，对于无穷多个$n$，[ K_{n+1}- K_{n} < \frac{0.87}{n^{0.473}} ]。在复数标量的情况下，我们提出一个奇怪的公式，其中$π,e$和著名的欧拉-马舍罗尼常数$γ$一起出现：[ K_{n} <1+（\frac{4}{\sqrtπ}（1-e^{-γ/2-1/…
Polynomial growth of complex polynomial Bohnenblust--Hille constants
本文研究复多项式Bohnenblust--Hille常数的上界问题，通过固定比率降次等方法得到其拟多项式上界，还结合张量内函数等得到下界，发现新上界与非收缩间隙共存。
Polynomial Bohnenblust--Hille Bounds and Hardy--Littlewood Inequalities for Finite Local Systems
本文在涵盖布尔与循环情形的有限函数系统框架下，研究多项式博恩布吕斯特-希勒界与哈代-李特尔伍德型不等式，得到正交系统下相关常数的多项式界，布尔情形下多项式幂次为5/2且带三次对数因子。
The Geometry of Real Anisotropic Bohnenblust--Hille Constants
该研究确定实各向异性Bohnenblust--Hille不等式最优常数的增长尺度，求解固定直径和总亏格的极值问题，明确其对数的渐近区间及相关性质。
Subexponential Bohnenblust-Hille Inequalities on Finite Cyclic Groups
该研究针对有限循环群$C_q^N$上的函数，证实其无维度Bohnenblust-Hille常数随次数次指数增长，推导了相关最优常数的次指数上界，并应用得到傅里叶层Bohr半径的双侧估计及渐近行为。
On the mixed $(\ell _{1},\ell _{2})$-Littlewood inequalities and interpolation
众所周知，双线性Bohnenblust-Hille不等式（即，Littlewood的$4/3$不等式）通过对双线性混合$\left( \ell _{1},\ell_{2}\right) $ -Littlewood不等式进行插值得到.我们注意到，这不能扩展到$3$ -线性的情况下，在相反的方向，我们表明，$m$ -线性Bohnenblust-希勒不等式的常数的渐近增长是相同的混合$\left( \ell _{\frac{2m+2}{m+2}},\ell _{2}\right) $ -Littlewood不等式的常数。这意味着，相反，以前的作品似乎建议，插值不发挥至关重要的作用，在搜索的确切渐近增长的常数的Bohnenblust-希勒不等式。最后利用混合Littlewood型不等式得到了某些数列空间的最优余型常数。
When are the Hardy-Littlewood inequalities contractive?
$m$ -线性Bohnenblust-Hille不等式和Hardy-Littlewood不等式的最优常数至今仍不清楚，尽管它在数学的许多领域都很重要.对于Bohnenblust-Hille不等式和实标量，众所周知，最佳常数不是压缩的。在这篇文章中，我们证明了如果我们考虑$M:=M(m)$指标上的和与$M\log M=o(m)$，最佳常数是压缩的。例如，我们可以考虑% \[ M=\left\lfloor \frac{m}{\left( \log m\right) ^{1+\frac{1}{\log\log\log m}}% }\right\rfloor \]，其中$\lfloor x\rfloor:=\max\{n\in\mathbb{N}:n\leq x\}.$特别地，如果$\varepsilon>0$和$M:=M(m)\leq m^{1-\varepsilon},$，则限制于$M$索引上的和的Bohnenblust-Hille不等式是压缩的。
The Bohr radius of the $n$-dimensional polydisk is equivalent to $\sqrt{\frac{\log n}{n}}$
我们证明了多圆盘$\mathbb D^n$的玻尔半径渐近地表现为$\sqrt{(\log n)/n}$。我们的论点是基于一个新的插值方法的Bohnenblust-Hille不等式，使我们能够证明多项式Bohnenblust-Hille不等式是次指数。
Noncommutative Bohnenblust--Hille Inequality for qudit systems
本文将非交换Bohnenblust–Hille不等式从qubit系统推广到任意局部维度的qudit系统，在Gell-Mann与Heisenberg–Weyl基下建立结果，并应用于量子可观测量学习。
Intrinsic Bohnenblust--Hille Inequalities for Local Qudit Systems
本文证明了局部量子比特系统上无维数Bohnenblust--Hille不等式，采用内蕴方法获得最优指数和常数，并确定了渐近基的精确尺度，推广了相关先前工作。
Support-Sensitive Bohnenblust-Hille Inequalities and Local Invariants on Hamming Schemes
研究q元汉明方案上低次多项式空间的局部不变量等，利用支持敏感博嫩布卢斯特 - 希勒不等式，得出相关渐近估计，应用于学习理论并比较经典局部不变量，还研究投影常数等，不同设置下有不同极限行为。
Bohnenblust--Hille inequality for cyclic groups
本文针对任意 K>2 的循环群上的函数证明了一个与维数 n 无关的 Bohnenblust--Hille 不等式，填补了多环面与超立方体极端情形之间的空白，并由此导出矩阵代数张量积的非交换 BH 不等式，推广了调和分析与统计学习理论中的若干应用。
On the mixed $\left( \ell _{1},\ell _{2}\right)$-Littlewood inequality for real scalars and applications
本文给出了实标量的混合$\left( \ell_{1},\ell _{2}\right) $-Littlewood不等式的精确估计，并将其应用于一族多指数$\left(2,1,2,2....,2\right) .$-线性Bohnenblust-Hille不等式的常数的精确估计.
Hölder's inequality: some recent and unexpected applications
霍德不等式，因为它的外观在1888年，发挥了根本性的作用，在数学分析，它是毫无疑问，一个里程碑式的数学。这似乎很奇怪，如今，它不断重新出现，并为数学界带来新的见解。在这篇简短的文章中，我们将展示如何在泛函分析中基本上忽略了Hölder不等式的一个变体（尽管在偏微分方程中很有名），并且在数学最近的重大突破中产生了至关重要的（在某种意义上是意想不到的）影响。其中一些最新进展出现在2012-2014年，包括狄利克雷级数理论，著名的玻尔半径问题，某些经典不等式（如Bohnenblust-Hille或Hardy-Littlewood），甚至数学物理。
Hardy--Littlewood Constants Beyond Polarization
本文证明复多项式Hardy--Littlewood常数在$p\geq c m^2/\log m$时呈多项式增长，推广了Bohnenblust--Hille常数的结果，并给出实情形下的渐近界。
Lower bounds for the complex polynomial Hardy--Littlewood inequality
复齐次多项式的Hardy-Littlewood不等式证明了：给定正整数$m\geq2$和$n\geq1$，若$P$是$\ell_{p}^{n}$上的一个复齐次多项式，且$2m\leq p\leq\infty$由$P(x_{1},\ldots,x_{n})=\sum_{|α|=m}a_{α}\mathbf{{x}^α}$给出，则存在一个常数$C_{\mathbb{C},m,p}^{\mathrm{pol}}\geq1$（它不依赖于$n$），使得\[ \left( {\sum\limits_{\left\vert α\right\vert =m}}\left\vert a_{α}\right\vert ^{\frac{2mp}{mp+p-2m}}\right) ^{\frac{mp+p-2m}{2mp}}\leq C_{\mathbb{C},m,p}^{\mathrm{pol}}\left\Vert P\right\Vert , \]且$\Vert P\Vert:=\sup_{z\in B_{\ell_{p}^{n}}}|P(z)|$ .在这个简短的说明中，在其他结果中，我们提供了常数$C_{\mathbb{C},m,p}^{\mathrm{pol}}$的非平凡下界。例如，我们证明，对于$m\geq2$和$2m\leq p<\infty$，\[ C_{\mathbb{C},m,p}^{…
Dimension-free discretizations of the uniform norm by small product sets
本文提出高维解析多项式一致范数的无维数离散化方法，采样集基数由个体次数而非总次数决定，并应用于循环群 Bohnenblust-Hille 不等式，得到显式常数。
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