AI 中文总结
研究关于具有少量相互作用变量的多项式的博嫩布卢斯特 - 希勒不等式的渐近收缩性，通过结合有界投影、随机着色、经典不等式及插值等方法，证明了\(\lim_{m\to\infty}K_{m,M}=1\)，还指出可由更一般不等式得出定性结论。
AI 中文摘要
设$K_{m,M}$表示在所有单项式最多涉及$M$个不同变量的$m$次齐次多项式类上的最优博嫩布卢斯特 - 希勒常数。我们证明，对于每个固定的$M$，这些常数是渐近收缩的：\(\lim_{m\to\infty}K_{m,M}=1\)。更确切地说，\(1\leq K_{m,M}\leq A_M^{M/m}m^{(M^2 - 1)/(2m)}\)，其中\(A_M\)仅依赖于\(M\)。论证结合了在精确支撑水平上的有界投影、活动变量的随机着色、经典多线性博嫩布卢斯特 - 希勒不等式以及利用帕塞瓦尔恒等式的插值。我们还指出，定性结论可从最近更一般的支撑敏感博嫩布卢斯特 - 希勒不等式得出，尽管其直接应用给出的齐次次数幂略大。
英文摘要
We study the optimal Bohnenblust-Hille constants $ K_{ m , M } $ for complex $ m $-homogeneous polynomials in any number of variables whose monomials with nonzero coefficient involve at most $M$ variables. For every fixed $M$, we prove that these constants satisfy \[ K_{ m , M } \leq A_{ M }^{ M / m } \cdot m^{ ( M^2 - 1 ) / ( 2m ) } \, , \quad \text{for} \ m \geq M \, , \] where $ A_{ M } \geq 1 $ depends only on $ M $. In particular, \[ K_{ m , M } \to 1 \quad \text{as} \ m \to \infty \, , \] and so the corresponding Bohnenblust-Hille constants are asymptotically contractive. The proof exploits the homogeneous structure through a decomposition according to exact monomial-support levels, partitions of the set of variables, multilinear Bohnenblust-Hille estimates, and interpolation with Parseval's identity.
CommentsExpanded and revised. To appear in Bulletin of the Brazilian Mathematical Society
DOI：10.1007/s00574-026-00527-1
