关于复多项式Bohnenblust--Hille常数的拟多项式上界
Polynomial growth of complex polynomial Bohnenblust--Hille constants
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中文总结 AI 辅助
本文研究复多项式Bohnenblust--Hille常数的上界问题，通过固定比率降次等方法得到其拟多项式上界，还结合张量内函数等得到下界，发现新上界与非收缩间隙共存。
中文摘要 AI 辅助
对于复空间C^n上的m次齐次多项式，令D_{m,n}表示复多项式Bohnenblust--Hille不等式中的最优常数，记D_m = sup_n D_{m,n}。本文的主要结果给出了与维度无关的常数的拟多项式上界：limsup_{m→∞} log D_m / (log m)^2 ≤ 5 / [8 log(4/(1+√5))]。因此，此前已知的exp(O(√(m log m)))界可替换为exp(O((log m)^2))界。证明采用固定比率降次方法，相位保持分裂保留每个系数的精确溯源，分数双块估计控制两个生成的次数尺度，这在宏观分离的次数间建立了递推关系，迭代后得到上述二次对数项。本文还从张量内函数和熵-径向控制中得到下界，这给出了局部估计，且对于经认证的双变量有理内种子，liminf_{m→∞} D_m > 1.27。因此，新的拟多项式上界与持续的非收缩间隙共存。
英文摘要
For complex \(m\)-homogeneous polynomials, let \(D_m\) denote the optimal dimension-free constant in the polynomial Bohnenblust--Hille inequality. We prove that, for every \(B>1/2\), there exists \(K_B>0\) such that \[ D_m\le K_B m^B,\qquad m\ge1. \] More precisely, we obtain the square-root-scale estimate \[ D_m\le \sqrt m\,\exp\!\bigl(C\sqrt{\log m}\,\log\log m\bigr). \] The proof combines coefficient-preserving degree reduction with a weighted bootstrap, separating balanced and dominant degree profiles. We also determine the critical linear-dimensional asymptotics: \[ D_{m,n_m}\longrightarrow 2 \qquad\text{whenever}\qquad \frac{n_m}{m}\longrightarrow1, \] and consequently \(\liminf_{m\to\infty}D_m\ge2\). Further applications give two-sided bounds for homogeneous Sidon constants and a quantitative logarithmic remainder in the multidimensional Bohr-radius asymptotic.
发表机构
- Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
- Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
