Affine cones as images of affine spaces
Ivan Arzhantsev
该研究在代数几何领域证明了仿射锥存在仿射空间满态射的充要条件为其是单有理的，完善了仿射锥相关性质的刻画。
我们证明：仿射锥$X$存在来自仿射空间的满态射，当且仅当$X$是单有理的。
We prove that an affine cone $X$ admits a surjective morphism from an affine space if and only if $X$ is unirational.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Affine cones over smooth cubic surfaces
我们证明了光滑三次曲面上的仿射锥不允许非平凡的$\mathbb{G}_a$ -作用。
Flexibility of Affine cones over Mukai fourfolds of genus $g\ge7$
证明了亏格为$g=7$、$8$和$9$的一般Fano-Mukai四重上的仿射锥是柔性的.等价地，存在特殊自同构群在这类仿射锥上的无限传递作用。特别地，$7,8$和$9$属的任何Mukai四倍体是$\Bbb A^2$ -圆柱形的。
Flexibility of affine cones over del Pezzo surfaces of degree 4 and 5
本文证明了4次和5次del Pezzo曲面上仿射锥的特殊自同构群作用具有无限传递性。
Flexible affine cones and flexible coverings
本研究提出了判断由flexible仿射簇覆盖的簇上锥的flexibility的新准则，证明了Segre–Veronese嵌入割线簇、部分Fano三维簇的仿射锥及del Pezzo曲面Cox环的全坐标空间的flexibility。
The affine cones over Fano-Mukai fourfold of genus $7$ are flexible
本文证明了亏格 $7$ 的任何光滑 Fano-Mukai 四重折叠的仿射锥具有柔性。
Ga-actions on affine cones
本文给出了一个幂幺群作用在射影簇上的仿射锥上或更一般地作用在一个簇上的仿射拟锥上且该簇在另一个仿射簇上是射影的存在性准则。
Flexibility of affine cones over a smooth complete intersection of two quadrics
本文研究了射影二次曲面和两个二次曲面交点的仿射锥的柔韧性，证明了其在特定条件下的几何性质。
Pulling subdivisions of cones and blowups of monomial ideals on affine toric varieties
这个简短的说明解决了以下问题：给定一个映射的正常环面品种对应于一个连贯的细分锥，找到一个理想，使给定的地图是该理想的爆破。
Affine cones over Fano-Mukai fourfolds of genus 10 are flexible
我们证明了亏格为10的任何Fano-Mukai四重上的仿射锥是灵活的;特别是，这样的锥的自同构群在顶点外具有高度传递性。此外，除一个例外，亏格为10的任何Fano-Mukai四重图都允许同构于仿射四维空间的开图覆盖。
Rigid affine cones over singular del Pezzo surfaces
本文完全确定了指数为1的拟光滑 log del Pezzo 曲面中反典范极化柱的存在性。
Group actions on affine cones
本文研究了光滑射影簇上的仿射锥，其中光滑射影簇允许一个连通代数群的作用不同于标准C*-作用，且该作用是由标量矩阵及其逆作用决定的.我们表明，特别是仿射锥anticanonically嵌入光滑del Pezzo表面的程度至少为4拥有这样的行动。一个问题Flenner和第三作者是否这也是真实的三次曲面，发生是遥不可及的我们的方法。然而，我们提供了一个一般的几何准则，在这种情况下也可能是有帮助的。
Affine cones over cubic surfaces are flexible in codimension one
本研究针对次数为3的光滑del Pezzo曲面，在非反典范比例的极丰富除子极化条件下，证明其仿射锥具有余维一灵活性，等价于特殊自同构群在锥的开子集上有无限传递作用。
Affine cones over Fano threefolds and additive group actions
我们解决以下问题：当一个仿射锥上的光滑Fano三倍承认一个有效的行动的添加剂组？本文讨论了指数为1和Picard数为1的Fano三重数。我们的方法是基于几何准则从我们以前的文件，其中涉及的存在性的一个可加的群作用的锥上的光滑射影簇X与存在性的一个开放的极柱在X。非平凡的家庭法诺threefolds进行一个圆柱体被发现在loc。前引书在这里，我们提供了新的这样的例子。
A note on affine cones over Grassmannians and their stringy $E$-functions
本文计算了 Grassmannian 上仿射锥的 stringy $E$-function，发现即使不容许 crepant resolution，该函数有时为多项式且对应存在非交换 crepant resolution，进而探讨了两者之间的潜在蕴含关系。
Generic flexibility of affine cones over del Pezzo surfaces in Sagemath
针对 del Pezzo 曲面上仿射锥的通用柔性问题，本文提出了一个基于泡圈和 Picard 群余极限的 Sagemath 模块，用于验证任意次数曲面的柔性，并成功验证了次数为 1 和 6 曲面的相关实例。
Smoothing cones over K3 surfaces
本文证明了亏格为g的一般极化K3曲面上的仿射锥是光滑的当且仅当g \le 10或g=12.我们还给出了几个例子的奇异性与特殊的行为，如表面的仿射锥是光滑的，即使投影锥不是。
Failure of strong approximation on an affine cone
本文利用Brauer-Manin在穿孔仿射锥上对强逼近的阻碍，解释了齐次丢番图方程互质整数解的一个奇异性质。
Maximal Cohen-Macaulay Modules over the Affine Cone of the Simple Node
给出了单结点（非孤立奇点）的仿射锥上所有秩为1和秩为2的分次极大Cohen-Macaulay模的具体刻画。为此，我们构造了一个算法，它提供了任意超曲面上MCM模的扩张。
K-semistability and singularities of normal affine cones
本文在Collins-Székelyhidi意义下，通过K-稳定性给出了Q-Gorenstein正规仿射奇点的完整且最优刻画。
Hodge Theory and Deformations of Affine Cones of Subcanonical Projective Varieties
研究了光滑次正则$n$维射影簇$X$的Hodge理论与$X$上仿射锥$A_X$的形变理论之间的关系.我们首先将$H^{n-1,1}_{\mathrm{prim}}(X)$识别为$A_X$的一阶变形模的一个杰出的分级分量，然后我们将展示如何将$X$的整个本原上同调识别为$X$上穿孔仿射锥的Hochschild上同调模的一个杰出的分级分量。在射影光滑超曲面$X$的特殊情况下，我们恢复了$X$的本原上同调与定义$X$的多项式的Milnor代数的某些特殊分次分量之间的Griffiths同构.本文的主要结果可以有效地应用于计算光滑次标准投射簇的Hodge数。我们提供了几个例子计算，以及一个奇异的代码，Fano和Calabi-Yau三倍。
Some non-Archimedean pluripotential theory on polarized affine cones
该研究针对平凡赋值域上极化仿射锥的非阿基米德多复变位势理论展开初步探索，分析有限能量类上的多重次调和函数与Monge–Ampère算子，部分推广了射影簇相关的已有结果。
The Data Singular and the Data Isotropic Loci for Affine Cones
从一个数据点到一个簇的欧氏距离函数的临界点的一般数目称为欧氏距离度。将临界点个数小于ED度的数据点的两个特殊轨迹称为欧氏距离数据奇异轨迹和欧氏距离数据各向同性轨迹。本文给出了仿射锥及其对偶锥的这两个特殊轨迹之间的关系。
Gromov ellipticity of cones over projective manifolds
我们发现类的投影流形是椭圆的意义上的格罗莫夫，使仿射锥在这些流形也椭圆的顶点。例如，后者适用于任意连续在有限集的点和无穷小邻域中爆破的维数至少为3的广义旗流形。这也适用于任何光滑的射影有理曲面。对于仿射锥，Gromov椭圆性是比柔性弱得多的性质。尽管如此，它仍然意味着自同态幺半群在这些锥上的作用的无限传递性。
Flexibility of affine cones over blow-ups of weighted projective planes
该代数几何研究针对加权射影平面吹胀所得曲面的仿射锥，分情况证明其灵活性或一般灵活性，明确了灵活性与吹胀点数的关系。
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
Varieties covered by affine spaces, uniformly rational varieties and their cones
本研究将仿射锥的格罗莫夫椭圆性结论，从旗流形、有理光滑射影曲面推广到逐次爆发后的光滑射球星形簇、一致有理射影簇及稳定一致有理完全簇。
Crepant partial resolutions of the nilpotent cone via Hamiltonian reduction
本文通过哈密顿约化方法，构造了单连通半单代数群幂零锥的收缩射影部分解，并实现了其通用泊松形变的基变换。
Approximation by smooth curves near the tangent cone
证明了在仿射空间中，通过仿射簇上的一点，总有一条光滑的平面曲线，它与簇的交重数至少为3。这一结果对仿射格式的研究有一定的应用。
Affine manifolds are rigid analytic spaces in characteristic one, I
我扩展的定义计划相对于幺半群零-因此，复曲面几何-世界的形式概形。这扩大了通常的框架，包括，例如，模型芒福德的退化阿贝尔簇。遵循通常的环面范式，正规形式么半群方案可以根据某些锥复形进行分类，并且它们的性质可以用组合术语来理解。我用它来给出一个简单的代数化准则。我还重新制定了传统的概念分离和真态射的方式服从的相对形式几何的背景下，并给出特征的拓扑锥复形。
Conical Calabi-Yau metrics on toric affine varieties and convex cones
证明了任何仿射复曲面簇Y，只要是Q-Gorenstein，都有一个圆锥Ricci平坦Kahler度量，且该度量在Y的正则轨迹上是光滑的。相应的Reeb向量是Y的Reeb锥上的体积泛函的唯一极小元。当Y的顶点是一个孤立奇点时的情形，已经由Futaki-Ono-Wang给出。证明是基于实欧几里得空间中具有指数右端的非齐次Monge-Ampere方程的一个存在性结果，并结合Y上的横截先验估计给出了一个适当的凸函数.
The Chow Characteristic Image of \(\Spin(10)\) via the Affine Cone over the Spinor Variety
研究\(\Spin(10)\)的积分周环限制映射像，核心方法是构造类\(c_2c_3c_5\)，主要贡献是确定了模\(2\)和积分的周环特征标像，为相关研究提供关键结果。
K-stable valuations and Calabi-Yau metrics on affine spherical varieties
本文研究仿射球面簇上 K-稳定赋值与 Calabi-Yau 度量，证明等变 K-稳定退化及渐近锥唯一性，并刻画 C^3 上最大体积增长球面对称度量。
Fock-Goncharov conjecture and polyhedral cones for $U \subset SL_n$ and base affine space $SL_n /U$
本文证明了\cite{GHKK}关于$SL_n$的簇结构的几个猜想，特别是对于开双Bruhat胞腔$\mathcal{A} \subset SL_n/U$，对于$U \subset SL_n$是极大幂幺子群，这几个猜想暗示了完全的Fock-Goncharov猜想.这赋予镜像星团变种$\mathcal{X}$一个正则势函数$W$，并确定了镜像热带空间的正则锥$W^T \geq 0 \subset \mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，其整数点参数化了$H^0\left(SL_n/U,\mathcal{O}_{SL_n/U}\right)$的基，正则地由开子集$\mathcal{A} \subset SL_n/U$确定。种子的每个选择用实向量空间来标识$\mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，并且用具有整数系数的线性方程组来标识$W^T \geq 0$，从而切割出多面体圆锥。我们以这种方式获得（一般）无穷多个参数化的正则基的整数点的多面体锥。对于双Bruhat原胞的通常初始种子，我们恢复了Berenstein-Kazhdan \cite{BKaz,BKaz2}和Berenstein-Zelevinsky \cite{BZ96}的Gelfand-Tsetlin锥的整数点参数化.
Examples of complete Calabi--Yau metrics on affine smoothings of irregular toric Calabi--Yau cones
本文构造了无穷多个具有欧几里得体积增长和二次曲率衰减的仿射Calabi--Yau流形，其无穷远切锥为不规则且光滑链，并给出计算Reeb场及Minkowski分解的算法，提出生成可光滑化锥的策略。
A boundedness theorem for cone singularities
锥奇点是一个正规的仿射簇$X$，它具有一个有效的一维环面作用，作用有一个唯一的不动点$x\in X$，该不动点位于$k^*$ -作用的任何轨道的闭包中。在这篇文章中，我们证明了锥奇点的有界性定理，根据他们的维数，奇性和各向同性。给定$d$和$N$为正整数，$ε$为正实数，我们证明了以$N$为界的$d$-log维各向同性正则锥奇点族构成有界族.
Tropical geometry and Newton-Okounkov cones for Grassmannian of planes from compactifications
我们构造了一类2-平面的格拉斯曼簇的仿射锥的紧化。我们表明，热带品种的Plücker理想和熟悉的估值与建设牛顿Okounkov机构的格拉斯曼品种可以恢复从这些紧化。通过这种方式，我们统一了不同的观点来构建复曲面退化的旗帜品种。
Unipotent Group Actions on Del Pezzo Cones
在以前的文章中，我们建立了任何del Pezzo曲面Y的次数至少为4，仿射锥X在Y嵌入通过一个多反典型线性系允许一个有效的Ga作用。特别地，群Aut（X）是无限维的。与此相反，我们表明，在本说明中，对于一个del Pezzo表面Y的程度最多为2的广义锥X如上不承认任何非平凡的行动的一个单幂代数群。
New examples of affine Calabi-Yau 3-folds with maximal volume growth
本文构造了完整的Calabi-Yau度量的例子，这些例子是三维Calabi-Yau锥的平滑，不是低维Calabi-Yau锥的产品，并且在顶点外有orbifold奇点。
Tangent Algebras
本文研究了仿射簇\noindent的Zurski切锥$T_X\stackrelπ{\lar} X$和$T_X$中$π^{-1}({\rm Reg}(X))$的闭包$\bar{T}_X$。重点对$T_X$和$\bar{T}_X$进行了比较，给出了$X$的充分条件，以使$T_X=\bar{T}_X$。结果的一个方面是要了解当这种平等发生在存在的约化的Zagliki切锥。我们的另一个兴趣是考虑$X$上的条件，以使$\bar{T}_X$是正常的或/和科恩-麦考利，并证明它们满足几类仿射簇，包括完全相交，科恩-麦考利余维2和Gorenstein余维3奇点。另外，当$X$是光滑算术正规Calabi--Yau射影簇上的仿射锥时，我们建立了当$\bar{T}_X$也是算术正规Calabi--Yau类（射影）簇上的仿射锥时.
Equivariant $K$-theory ring of the affine Grassmannian as deformation to normal cone
本文通过不动点局部化技术，将仿射格拉斯曼流形的等变$K$-理论环描述为仿射爆发的函数环，推广并证明了Bezukavnikov猜想，并给出无穷拓扑生成元。
The minimal exponent of cones over smooth complete intersection projective varieties
本文计算了光滑射影超曲面横截完全交上仿射锥的最小指数，在加权齐次情形下证明上界，并利用强因子分解消解推导下界。
Mori Dream Spaces and GIT
本文的主要目标是研究具有最好的Mori理论性质（通过有效因子锥的某种分解的存在性来衡量）的品种。我们称之为森梦空间。有很多例子，包括准光滑投射环面（或更一般地说，球面）品种，许多GIT的平行，和log Fano 3-folds。将Cox的环面簇构造推广为仿射空间的GIT簇，并将Mori梦空间刻画为仿射簇的GIT簇.通过商描述，将Mori理论中因子锥的chamber分解与几何不变理论中G-样本锥的分解自然地统一起来。特别地，Mori梦空间的每一个理性收缩都来自GIT，并且理性收缩的所有可能的因式分解都可以从chamber分解中读出。
On infinitesimal deformations of singular varieties III
本文研究了通过粘合三条射影线形成的奇异曲线的仿射锥，并证明其线丛非常量，从而嵌入到$\mathbb{P}^9$中。
Affine Spaces within Projective Spaces
本文在射影空间中固定子空间的补集上构造仿射空间结构，证明其特定直线为仿射正则线丛或锥，并应用于对偶展形的描述，不要求有限维或帕普斯性质。
On images of affine spaces
本文证明了非退化环面簇、特定齐次空间及被仿射空间覆盖的簇均存在从仿射空间到其上的满射态射。
On infinitesimal deformations of singular varieties II
本文研究了极化簇的仿射锥体的微小变形，通过反射微分和等变变形证明了刚性准则，并给出了新的刚性仿射锥体的例子。
Hyperbolicity for log canonical pairs and the cone theorem
给定一个对数正则对$(X, Δ)$，我们表明，$(X, Δ)$是nef假设没有非常数的地图，从仿射直线的值在开放层的分层引起的非klt轨迹的$(X, Δ)$。这意味着锥定理的推广，其中每个$K_X+Δ$ -负极值射线由有理曲线跨越，该有理曲线是$\mathrm{Nklt}(X, Δ)$的开放层之一中包含的仿射直线的副本的闭合。此外，我们给出了Nakai型的判别准则来判定在上述条件下$K_X+Δ$是充分的，并证明了在任意奇点的情况下的一些部分结果。
Lines on Non-degenerate Surfaces
在由齐次多项式定义的仿射簇$X$上，$X$的切锥中的每条直线都是$X$的子簇。然而，有许多其他的芽的分析品种，这不是锥型，但包含“线”通过原点。在本文中，我们给出了一个方法来确定存在的“数”的非退化曲面奇点上的这种线。
Complete intersection monomial curves and the Cohen-Macaulayness of their tangent cones
设$C({\bf n})$是四维仿射空间中的一条完全交单项曲线。本文研究了单项曲线$C({\bf n}+w{\bf v})$的完全交性，其中$w>0$是整数，${\bf v} \in \mathbb{N}^{4}$是整数.我们还研究了$C({\bf n}+w{\bf v})$的切锥的Cohen-Macaulay性。
On the tensor semigroup of affine kac-moody lie algebras
本文研究可对称化Kac-Moody李代数$\mathfrak g$的两个表示的张量积的分解.令$P\_+$是主导积分权重的集合。对于$λ\in P\_+$，$L(λ)$表示g的不可约、可积、最高权表示，具有最高权$λ$。设$P\_{+,\mathbb Q}$是由$P\_+$生成的有理凸锥。考虑张量锥$Γ(\mathfrak g) := \{(λ\_1 ,λ\_2, μ) $ \in $ P\_{+,\mathbb Q}^3\,| \exists N \textgreater{} 1 L(Nμ) \subset L(N λ\_1)\otimes L(N λ\_2)\}$。如果$\mathfrak g$是有限维的，则$Γ(\mathfrak g)$是Belkale-Kumar在2006年通过显式有限不等式列表描述的多面体凸锥。一般来说，$Γ(\mathfrak g)$既不是多面体，也不是封闭的。当$\mathfrak g$是无扭仿射时，本文用一个显式可数线性不等式族描述了$Γ(\mathfrak g)$的闭包.这解决了布朗-库马尔猜想在这种情况下。我们还得到了三重半群$(λ\_1, λ\_2 , μ) $ \in $ P\_+^3$使得$L(μ) $ \subset $ L(λ\_1) \otimes L(λ\_2)$ .请注意，即使存在这样的饱和因子也不是显而易见的，因为半群不是非线…
Semidefinite geometry of the numerical range
通过半定锥的仿射截面与投影，研究矩阵数值范围的几何对偶性，并揭示其与代数曲线凸包及半定规划对偶的联系。
Semidefinite geometry of the numerical range
通过半定锥的仿射截面与投影，建立数值域与线性矩阵不等式可行集的对偶关系，并利用代数曲线刻画凸包，揭示半定规划对偶性。
Metric Properties of Conflict Sets
本文研究冲突集的切锥性质，证明其维度为n-1，并给出非法向嵌入及非局部双Lipschitz等价的例子。
Moduli spaces of complex affine and dilation surfaces
我们构造了复仿射和扩张曲面的模空间。利用Veech的思想，证明了具有固定亏格和固定复阶锥点的仿射曲面的模空间是Riemann曲面的模空间上的全纯仿射丛.类似地，膨胀曲面的模空间是黎曼曲面的模空间的覆盖空间。对扩张曲面模空间的连通分支进行了分类，证明了任一连通分支都是Orbifold K（G，1），其中G是Calderon-Salter的框架映射类群.
A Non-Linear Deformation of the Hitchin Dynamical System
Mukai空间参数化了K3曲面S上的简单层，其数值不变量是S中曲线C上的线丛的数值不变量，它被解释为C上Hitchin系统的变形。这是用来证明Mukai空间中的幂零锥是拉格朗日的。在秩2中，这个幂零锥的分量被描述为曲线的对称乘积上的仿射丛。基础向量丛给出希钦幂零锥的相应分量。
On reduced arc spaces of toric varieties
本文建立刻画环簇上仿射锥约化弧空间的通用方法，并将其用于经典情形及流代数表示论的联系研究。
Compactification of certain Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率的完备Kähler流形的紧化定理.其中，我们证明了具有最大体积增长和二次曲率衰减的完备非紧Kähler-Ricci平坦流形是正规仿射代数簇的一个crepant分解。此外，这种仿射簇在两个步骤中退化到无穷远处的唯一度量切锥。
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