Boundedness of minimal partial du Val resolutions of canonical surface foliations
本文证明了一般型正则模型$(X_c,\mathscr{F}_c)$的最小部分duVal分解的叶状曲面$(X,\mathscr{F})$的有界性。在应用方面，我们证明了一般类型的叶状曲面的正则模型上的非尖点奇点的有界性以及尖点奇点的补的有效生成。
2022-02-23 math.AG
Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties
研究$\mathbb{R}$ -线性系的对数典型阈值（也称为全局对数典型阈值或$α$ -不变量）.我们证明了在不同情况下正下界的存在性，特别是证明了Ambro的一个猜想.证明了Borisov-Alexeev-Borisov猜想成立，即给定一个自然数$d$和一个正实数$ε$，维数为$d$且具有$ε$ -log正则奇点的Fano簇集构成一个有界簇族.这意味着双理性自同构群的合理连接品种是约旦特别回答了一个问题的塞尔。接下来，我们表明，如果反典型系统的Fano品种的对数典型阈值是最多为1，那么它是由一些除数计算，回答了田在这种情况下的一个问题。
2020-12-01 math.AG
Resolution of singularities of null cones
我们给出了由不变量理论产生的几个锥簇的奇点的正则分解。建立了经典李代数共轭类闭包奇点的分解与我们的分解之间的联系。
2000-05-08 math.AG
Resolution of singularities of the odd nilpotent cone of orthosymplectic Lie superalgebras
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文构造了正交辛李超代数osp(m|2n)奇nilpotent锥的Springer型奇点消解方法，解决奇点消解问题。
2022-07-17 math.AG
Boundedness of log terminal Fano pairs of bounded index
我们证明了一个猜想的Batryev指出，家庭的所有Fano品种与kawamata日志终端奇异性和固定的指标，形成一个有界的家庭。
2002-05-20 math.AG
Bilipschitz geometry of real surface singularities whose tangent cone is a plane
本文研究实曲面奇点在双Lipschitz等价下Nash锥与例外射线的行为，针对切锥为平面的孤立奇点情形。
2025-05-23 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components, II
本文证明K-半稳定log Fano锥奇点的有界性由局部体积下界和Kollár分量极小对数差异上界决定，并据此确认了三维情形的有界性猜想及klt奇点局部体积的聚集性质。
2023-12-23 math.AC math.AG math.DG
Double Veronese cones with singularities
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别德夫数学研究所）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
研究具有终端Gorenstein奇点的双重Veronese锥，确定节点数上限，分析自同构群结构，并建立有理性和无理性的判据。
2026-08-25 math.AG
Boundedness of log Fano cone singularities and discreteness of local volumes
本文证明固定维度下体积有下界的K-半稳定log Fano锥奇点有界，进而得出klt奇点局部体积集合仅以零为聚点。
2024-08-21 math.AC math.AG math.DG
On the decomposition of a 2D-complex germ with non-isolated singularities
给出了具有非孤立奇点的二维复芽的半代数集分解。这种分解由四类组成：定义在Seifert纤维流形上的黎曼锥、赋予Cheeger-Nagase度量的加厚环面上的拓扑锥、赋予Hsiang-Pati度量的映射环面上的拓扑锥和链环奇点的管状邻域上的拓扑锥。在这种分解中，存在着在构成链路的流形上度量圆锥的半代数集。该胚芽被重构为描述其几何行为的模型的双Lipschitz等价。
2014-11-12 math.AG
Generic singularities of Schubert varieties
我们描述了A型舒伯特簇在其奇异轨迹的每个不可约分量上的通有奇异性。这种奇异性可以由秩为1的矩阵的锥或二次锥给出。
2001-05-29 math.AG
Spectrum of cones of projective hypersurfaces with singularities isolated
本文研究具有孤立奇点的射影超曲面锥的谱，利用奇点谱数与全局次数给出描述，并推广至非约化平面曲线及普通奇点情形。
2025-08-07 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components
本文研究klt奇点的有界性问题，证明在三维或Kollár分量极小对数差异有上界时，局部体积远离零的klt奇点有界至多相差特殊退化，并回答了关于对数典范阈值与局部体积关系的一个问题。
2023-06-01 math.AC math.AG math.DG
On the multiplicity of terminal singularities on threefolds
通过简单的计算，给出了三重上终端奇点的重数。然后得到了关于重数和指数的最佳不等式。利用这一点，我们可以改进[KMMT，定理1.2]中关于终端弱Q-Fano 3-folds的有界数.进一步地，我们可以将[K，定理3.6]中的Fujita自由条件推广到非超曲面的终端奇点。
2001-01-22 math.AG
ACC for local volumes and boundedness of singularities
局部体积的ACC猜想预言：如果$Δ$的系数属于一个DCC集，则klt奇点$x\in (X,Δ)$的局部体积集满足ACC.在本文中，我们证明了ACC猜想的局部体积的假设下，环境芽是解析有界的。我们引入了另一个相关的猜想，它预言了局部体积有正下界的klt奇点的$δ$ -plt爆破的存在性。我们发现，后者的猜想也成立时，周围的胚芽解析有界。此外，我们证明，这两个拓扑结构保持在2维以及3维终端奇点。
2022-01-04 math.AC math.AG math.DG
K-polystability and reduced uniform K-stability of log Fano cone singularities
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学中心）
研究证明log Fano锥奇点在特定条件下K-多项稳定性与特殊测试配置的K-多项稳定性等价，并建立其减少均匀K稳定性等价于K-多项稳定性。
2026-03-25 math.AG
Exceptional rays and bilipschitz geometry of real surface singularities
已知环境bilipschitz等价保持切锥。本文研究了具有孤立奇点的$R^3$中实曲面在环境Bilipschitz等价条件下的Nash锥，特别是例外射线的行为.
2017-05-15 math.AG
Logarithmic Kodaira-Akizuki-Nakano vanishing and Arakelov-Parshin boundedness for singular varieties
文章分为两个部分。第一部分是证明Esnault和Viehweg的对数Kodaira-Akizuki-Nakano消灭定理的奇异形式。然后用它来证明其他的消灭定理。第二部分利用这些消灭定理证明了具有有理Gorenstein奇点的正则极化簇族的一个Arakelov-Parshin型有界性结果。
2000-04-30 math.AG
Boundedness theorem for Fano log-threefolds
本文的主要目的是证明所有具有有界指标的对数终端奇点的Fano三重性族是有界的。
1994-02-07 alg-geom math.AG
K-semistability and singularities of normal affine cones
本文在Collins-Székelyhidi意义下，通过K-稳定性给出了Q-Gorenstein正规仿射奇点的完整且最优刻画。
2026-05-29 math.AG math.DG
Boundedness in general type MMP
本文研究一般型极小模型纲领（MMP）中的有界性问题，证明奇点的极小log差异取值有限，且极值收缩与flip的纤维构成有界族，关键方法是分析局部体积在MMP中的行为。
2025-09-01 math.AG
Singularities of Schubert Varieties, Tangent Cones and Bruhat Graphs
设G是复数上的半单代数群，B是G的博雷尔子群，T是B中的极大环面，P是包含B的G中的抛物群.本文研究G/P的T-稳定子簇的奇异性，证明了在G不含任何G_2-因子的限制下，决定X的奇异T-不动点的关键几何不变量是X的约化切锥在T-不动点x处的线性跨度，只要奇异性是孤立的.本文的目的是当X是G/P中的Schubert簇且G不含任何G_2-因子时，在极大奇异T-不动点上刻画这个不变量.我们首先描述的切线锥的跨度仅在彼得森翻译，这是在以前的文件中的主要工具。然后，进一步研究Peterson平移（具有G_2-限制），我们能够用它的各向同性子模和X在x处的Bruhat图来描述切锥在x处的跨距。这种改进给出了一个纯粹的根理论的描述，这应该是有用的计算。它还导致了一个算法的奇异轨迹的X。
2004-04-21 math.AG
Singularities of orbit closures in module varieties and cones over rational normal curves
设$N$是模簇中轨道闭包$\bar{O_M}$的一个点，使得它的轨道$O_N$在$\bar{O_M}$中有余维2。证明了在某些条件下，点簇$(\bar{O_M},N)$光滑等价于有理正态曲线上的锥.
2005-07-28 math.AG math.RT
Boundedness of non-birational extremal contractions
我们考虑$K_X$ -负极值压缩$f\colon X\to (Z,o)$，其中$X$是仅具有$ε$ -log终端Q-阶乘奇异性的代数三重，而$(Z,o)$是二（分别为，一维胚。主要结果是$K_X$是1，2，3，4或6-互补的，或者我们有所谓的例外情况，然后奇异性$(Z\in o)$是有界的（分别是，中心纤维$f^{-1}(o)$的多重性是有界的）。
1999-06-04 math.AG
Boundedness of klt good minimal models
本文证明在固定适当数值不变量后，由相对 nef 且大的 Weil 除子极化的 klt 良好极小模型构成有界族，并由此构造其分离粗模空间。
2025-08-16 math.AG
K-semistability of log Fano cone singularities
本文给出了log Fano锥奇点K-半稳定性的非阿基米德刻画，证明其与Collins--Székelyhidi的原始定义一致，并揭示了测试K-半稳定性只需测试特殊测试配置及其与lc位置的联系。
2025-04-06 math.AG math.DG
Boundedness of Fano type fibrations
本文证明了Fano纤维化和Fano型纤维化的有界性和奇异性的各种结果。Fano纤维化是具有连通纤维的代数簇的射影态射$X\to Z$，使得$X$是$Z$上的Fano，也就是说，$X$具有“好的”奇点，并且$-K_X$在$Z$上是充足的。类似地定义Fano型纤维化，其中假定$X$接近于在$Z$上的Fano。这个类包括许多中央成分的双有理几何，如法诺品种，森纤维空间，翻转和divisorial收缩，crepant模型，细菌的奇异性，等我们发展的理论在更一般的框架，日志卡-丘纤维化。在这篇文章中，我们对Fano纤维和Fano型纤维的极限和奇异性提出了几点建议。Fano纤维化是一种形态学投影$X\to Z$，它是由各种不同的Algébriques纤维连接而成的，因此$X$是Fano sur $Z$，这说明$X$是一种“bonnes”singularités，而$-K_X$是$Z$上的样本。Fano类型的纤维化被定义为与$X$类似的情况，假设存在于$Z$上的Fano。这门课程包括了Fano的各种类型、Mori纤维的空间、翻转和分裂收缩、反射模式、奇异性的种子等。我们将理论阐述在Calabi-Yau的对数纤维理论中。
2022-09-19 math.AG
Corrigendum to "Reduced Tangent Cones and Conductor at Multiplanar Isolated Singularities"
我们明确地修复了一个错误，在我们以前的论文中的导体在多平面奇点的初步声明。纠正不是立即的，虽然错误并不影响随后结果的正确性，但错误的陈述很容易引起误解。
2019-03-04 math.AC math.AG
Negative deformations of toric singularities that are smooth in codimension two
给定一个具有光滑二维面的多面锥σ，以及σ的对偶锥中的一个格点R，我们描述了相关复曲面簇TV（σ）的部分复曲面变形，它是由多自由度R的变形参数建立的。设Q是通过将σ与超平面R=1相交而得到的多面体。那么底空间是反映将Q分裂成Minkowski和数的某些可能性的仿射方案（的胚）。
2011-09-15 math.AG
The perfect cone compactification of quotients of type IV domains
完美锥紧化是一个可以定义为局部对称簇的环面紧化。设$\overline{D_{L}/\widetilde{O}^{+}(L)}^{p}$是IV型整环$D_{L}$的商与偶格$L$的完全锥紧化.在我们的主要定理中，我们证明了对${ (\overline{D_{L}/\widetilde{O}^{+}(L)}^{p}, Δ/2) }$有klt奇点，其中$Δ$是${ D_{L}/\widetilde{O}^{+}(L) }$的分支因子的闭包。特别是当$d$无平方时，这适用于具有ADE奇点的$2d$ -极化$K3$曲面的模空间的完美锥紧化.
2021-12-09 math.AG
Birational boundedness of rationally connected Calabi-Yau 3-folds
证明了具有kawamata log terminal（klt）奇点的有理连通Calabi-Yau 3-folds构成一个双有理有界族，或者更一般地，$ε$-CY型有理连通$3$ -folds构成$ε>0$的一个双有理有界族.此外，我们还证明了系数为$B$的$ε$ -1c对数Calabi--Yau对$(X, B)$的集合是对数有界模触发器.因此，我们推断，合理连接的klt Calabi-丘$3$ -folds与mld有界远离$1$是有界模触发器。
2020-12-04 math.AG
Double Veronese cones with 28 nodes
我们研究节点del Pezzo 3倍的程度$1$（也称为双Veronese锥）与$28$奇异性，这是最大可能的奇异性等品种。我们证明了它们与光滑平面四次线是一一对应的，并利用这种对应关系来研究它们的自同构群。作为应用，我们找到了这类的所有$G$ -有理刚性簇，并构造了群$\mathfrak{S}_4$到空间Cremona群的无限个非共轭嵌入.
2019-11-05 math.AG
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, I: approximation of metrics with cone singularities
这是最近在arXiv：1210.7494上宣布的三篇论文中的第一篇。
2012-11-19 math-ph math.AG math.DG
Convex lattice polytopes and cones with few lattice points inside, from a birational geometry viewpoint
众所周知，具有终端奇点的k维环面Fano簇对应于正有限体积的R^k中的凸格多面体P，使得P和Z^k的交点由点0和P的顶点组成。同样，Q阶乘终端环面奇点本质上对应于内部或边界上没有格点（除了顶点）的格单形。人们做了很多工作，尤其是在过去的20年里，对这些物体进行了分类。本文的主要目标是汇集这些和相关的结果，目前分散在文献中。我们还想强调的深相似性问题的分类复曲面范诺品种和分类的Q-阶乘复曲面奇点。
2000-01-19 math.AG
Birational rigidity of a three-dimensional double cone
证明了三维双锥是双有理刚性簇。我们还计算了这样一个品种的双有理自同构群。本文的工作是基于“解扭”线性系最大奇异点的方法。
1998-08-31 math.AG
Scalar curvature and Futaki invariant of Kähler metrics with cone singularities along a divisor
我们研究的数量曲率的Kähler度量，有沿着一个除数的锥奇点，特别侧重于某些特定类别的这种度量，享受一些曲率估计。我们的主要结果是：在第二贝蒂数1的Kähler-Einstein Fano流形的乘积上的多正则丛的射影完备化上，存在动量构造的具有沿$\infty$ -截面的锥奇点的常数数量曲率Kähler度量当且仅当log Futaki不变量在纤维$\mathbb{C}^*$ -作用上为零，为一般极化的对数版本的Yau-Tian-Donaldson猜想提供了支持性证据。我们还表明，对于这些类的圆锥奇异度量，数量曲率可以定义在整个流形上作为一个电流，这样我们就可以计算日志Futaki不变量相对于他们。最后，我们证明了它们的部分不变性结果。
2017-11-20 math.AG math.DG
The singularities of $A_g^P$
我们完成了我们中的一个人给出的证明，即主极化交换$g$ -折叠的粗模空间$A_g$的完全锥紧化$A_g^P$的奇点是终端的，如果$g\ge 6$，和典型的，如果$g=5$。
2016-04-20 math.AG
Categorical absorptions of cone singularities
University of Graz（格拉茨大学）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
研究Kuznetsov-Shinder关于锥奇点的范畴吸收，推广其对节点奇点的结果。给出特定法诺簇上锥的范畴吸收中倾斜对象自同态代数的描述，得到代数奇点范畴与锥奇点范畴的三角等价及负K理论的消失结果，附录给出加权射影空间倾斜对象描述。
2026-07-29 math.AG math.RT
Smoothing cones over K3 surfaces
本文证明了亏格为g的一般极化K3曲面上的仿射锥是光滑的当且仅当g \le 10或g=12.我们还给出了几个例子的奇异性与特殊的行为，如表面的仿射锥是光滑的，即使投影锥不是。
2018-12-13 math.AG
Diagram Method for 3-Folds and its Application to Kahler Cone and Picard Number of Calabi-Yau 3-Folds, I. with Appendix by Vyacheslav V. Shokurov: "Anticanonical boundedness for curves"
我们证明了一般的图解法定理对具有Q-阶乘奇点的相当大的一类3-重有效（见基本定理1.3.2和定理2.2.6）。这给出了我们关于具有Q-阶乘终端奇点的Fano 3-folds的结果（预印本alg-geom/9311007）的推广。作为应用，我们得到了关于三维Calabi-Yau流形X的如下结果：假设Picard数ρ（X）> 93.则以下两种情况之一成立：（i）X上存在一个小的极值射线;（ii）存在一个nef元素h使得h^3=0（因此，nef锥NEF（X）和三次相交超曲面W_X有一个公共点;这里，我们不主张h是有理的！）。作为推论，我们得到：设X是三维Calabi-Yau流形。假设nef锥NEF（X）是有限多面体，并且X没有小的极值射线。若ρ（X）>93，则存在有理nef元h，且h^3=0。为了证明关于Calabi-Yau流形的这些结果，我们还使用了V. V. Shokurov关于除极射线长度的一个结果（见附录）。因此，我们应该把上面关于Calabi-Yau 3-folds的结果看作是我们与V. V. Shokurov的共同结果。我们还讨论了上述结果的推广到所谓的Q-factorial模型的Calabi-Yau 3-folds，有时允许涉及非多面体的情况下，小的极值射线的游戏。
1994-09-12 alg-geom math.AG
Algebraic tangent cones of reflexive sheaves
研究了自反层奇点处代数切锥的概念。这些对应于自反层在负因子上的扩张。我们显示的存在性的最佳扩展的建设性的方式，我们证明了在适当的意义上的唯一性。这里的结果是我们以前关于Hermitian-Yang-Mills联络奇点的研究的代数几何对应。
2018-08-07 math.AG math.DG
The null-cone and cohomology of vector bundles on flag manifolds
研究了半单代数群通过对角伴随作用作用在其李代数的多个副本上的零锥。我们证明了零锥在SL 3情形下具有有理奇点。我们观察到的例子，零锥是不正常的，一般情况下，零锥的正规化不具有合理的奇异性。这是通过计算旗簇上某些向量丛的上同调来实现的。
2020-06-20 math.AG math.RT
Deformations of hyperkähler cones
我们使用扭量的方法，以促进Namikawa的普遍泊松变形锥仿射辛奇点家庭的超凯勒结构变形超凯勒锥度量。我们生成的度量通常是不完整的，但对于特定类别的超凯勒锥，即使是这些不完整的度量也有一些兴趣和应用：我们详细地研究了简单复李代数的幂零锥的情形，并应用于具有对称性和超凯勒重数的超凯勒度量，以及Kleinian奇点的情形，应用于G2-完整度规的余维4奇异性及其在理论物理中的对偶描述。
2021-05-15 hep-th math.AG math.DG
Thom polynomials of invariant cones, Schur functions, and positivity
我们将Thom多项式的概念从两个复流形之间映射的奇点推广到表示中的不变锥和向量丛的集合。证明了在丛的Schur函数的乘积上展开的广义Thom多项式具有非负系数。对于与复流形映射相关的经典Thom多项式，这将我们以前关于稳定奇点的结果推广到非必要稳定奇点.本文还讨论了Thom多项式的一些相关问题，使文章具有一定的简洁性。
2007-09-08 math.AG math.SG
Rigidity properties of holomorphic Legendrian singularities
本文在复解析范畴中研究接触流形的勒让德奇点，证明了约化切锥奇点与切锥的接触同胚双全纯等价性，以及正规勒让德奇点的形变刚性，方法基于无穷小接触同胚与自然线丛截面的联系。
2019-12-04 math.AG math.DG
Complements, index theorem, and minimal log discrepancies of foliated surface singularities
本文将配对与簇的若干结果推广到叶状曲面对，证明局部补集有界性、局部指标定理及mlds一致有界性，否定Cascini-Spice的两个问题，并恢复叶状曲面mlds升链条件猜想的证明。
2024-06-05 math.AG math.DS
Smoothness and singularities of the perfect form and the second Voronoi compactification of ${\mathcal A}_g$
我们研究的锥在第一Voronoi或完美锥分解的二次型的问题，这些锥是基本或单纯。作为结果，我们推导出的奇异轨迹的模堆叠${\mathcal A_g^{\mathop{Perf}}}$，环形紧化的模空间的主要极化阿贝尔簇的尺寸$g$由这个分解，有余维$10$如果$g \geq 4$。此外，我们描述了余维$10$中的非单纯轨迹。我们还表明，第二Voronoi紧化${\mathcal A_{g}^{\mathop{Vor}}}$有奇点的余维$3$ $g\geq 5$。
2015-03-24 math.AG math.CO math.MG
Cone and contraction theorem for projective morphisms between complex analytic spaces
本文在复解析空间中建立正规对的锥与收缩定理，作为复解析对数典范对极小模型纲领的起点，并重点处理奇点比川又对数终端更差的情形。
2023-08-11 math.AG math.CV
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, II: limits with cone angle less than 2 π
这是一系列三篇论文中的第二篇，这些论文为arXiv：1210.7494中宣布的结果提供了证明。本文研究了极限锥角小于2π的锥奇点度量的Gromov-Hausdorff极限.我们表明，这些是在一个自然的方式投射代数簇。在极限簇和极限因子光滑的情况下，我们证明了极限度量也具有标准锥奇点。
2012-12-19 math-ph math.AG math.DG
Construction of constant scalar curvature Kähler cone metrics
在紧致Kähler流形上，我们给出了与Kähler度量相关的Lichnerowicz算子的Fredholm替代结果，其中Kähler度量具有沿除数的圆锥奇点。我们得到了具有锥奇点的常数数量曲率Kähler度量的几个存在性结果：Kähler类小变形下的存在性结果，Fano流形上的存在性结果，某些规则流形上的存在性结果.在最后一种情况下，我们考虑抛物稳定全纯丛的投影。这导致我们证明，现有的厄米-爱因斯坦度量在这个丛享有一个正则性沿除数的基础上。
2017-03-18 math.AG math.CV math.DG
