A boundedness conjecture for minimal log discrepancies on a fixed germ
本文提出klt芽上极小对数差异的有界性猜想，证明其蕴含Shokurov的ACC猜想，并给出部分结果。
2016-06-29 math.AG
Quasi-Projective Moduli for Polarized klt Good Minimal Models
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文利用Gabber定理证明局部稳定族的直接像弱正性，进而应用Viehweg放大准则，展示极化klt极小模型模空间的正则化是准射影的。
2026-05-11 math.AG
On finite generation and boundedness of adjoint foliated structures
本文证明了一般型klt代数可积伴随叶状结构存在良好极小模型、特定Fano代数可积伴随叶状结构构成有界族，并给出环境簇为Fano型的应用，分别类比典范环有限生成性与Fano簇有界性结果。
2025-04-14 math.AG
Klt varieties of conjecturally minimal volume
我们构造了具有充分标准类和最小已知体积的klt投影簇。我们还发现特殊的KLT法诺品种与已知的最小anticanonical体积。我们推测，我们的例子在每个维度上都有最小的体积，我们给出了低维的证据。为了改进前面的例子，我们不得不考虑非准光滑的加权超曲面。我们表明，我们的法诺品种是例外的计算他们的全球日志规范阈值（或$α$不变）准确，它是非常大的，大约$2^{2^n}$尺寸$n$。这些例子给出了改进的下界Birkar定理的有界性补充的法诺品种。
2022-11-02 math.AG
Structure of the Anticanonical Minimal Model Program for Potentially klt Pairs
Yonsei University（延世大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）
本文在假设反典范形允许birational Zariski分解下，给出了潜在klt对反典范形极小模型程序存在的另一种证明，并建立了结构定理，表明从潜在klt对出发的任何部分反典范形MMP可提升为非正映射序列。
2026-04-30 math.AG
On the boundedness of $n$-folds with $κ(X)=n-1$
本文研究极小 klt 对在 $κ(X,Δ)=\dim(X)-1$ 条件下的有界性，给出了若干充分条件。
2023-05-09 math.AG
Log minimal models according to Shokurov
根据Shokurov的想法，我们给出了一个简短的证明以下klt版本的他的结果：终止终端日志翻转在维度d意味着任何klt对维度d有一个日志极小模型或森纤维空间。因此，特别地，维度为4的任何klt对具有对数极小模型或Mori纤维空间。
2008-04-22 math.AG
On the number and boundedness of log minimal models of general type
我们证明了一般类型的n维光滑复射影簇的标记极小模型的个数可用其体积有界，并且当n=3时，也可用其贝蒂数有界.对于n维射影klt对（X，D），当$K_X+D$较大时，我们更一般地证明了它的弱对数正则模型的个数可以根据D的系数和$K_X+D$的体积有界.我们进一步证明了所有n维射影klt对（X，D），使得$K_X+D$是大的且nef是固定体积的，并且使得D的系数包含在给定的DCC集中，形成一个有界族.由此可见，在任何维数上，一般类型的有界体积的极小模型构成一个有界族。
2018-10-12 math.AG
On termination of flips and fundamental groups
在这篇文章中，我们对klt奇点的区域基本群提出了一个有界性猜想。我们证明，这个有界性猜想，Zapriki封闭的减少基地轨迹的$K_X$，和一个上界最小的日志差异，意味着终止翻转缩放。我们证明的情况下，复曲面奇点，商奇点，孤立$3$倍奇点，异常奇点的有界性猜想。
2021-09-12 math.AG
The minimal volume of normal stable surface pairs with reduced boundary containing a zero-dimensional non-klt center
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了含零维非klt中心且具有非零约化边界的正常稳定曲面偶的最小体积为1/42，并唯一确定了达到该值的曲面偶，同时指出1/42是体积集的无限积累点。
2026-09-24 math.AG
A non-klt counterexample to Shokurov's index conjecture
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）；School of Engineering, Tokyo Denki University（东京电机大学工学部）
该研究针对非klt情形的Shokurov指标猜想，构造了反例，为相关代数几何问题提供了否定性依据。
2026-08-31 math.AG
The minimal volume of surfaces of log general type with non-empty non-klt locus
Northwestern University（西北大学）；Xiamen University（厦门大学）
该研究确定了 log 一般型曲面的极小体积为 1/825，并通过构造特定的 ample 模型揭示了其在模空间中的结构。
2026-01-03 math.AG
Existence of flips and minimal models for 3-folds in char p
本文证明了特征$p>5$的代数闭域$k$上的$3$ -折叠对$(X,B)$的下列结果：$\Q$ -阶乘dlt对$(X,B)$存在对数翻转，具有伪有效$K_X+B$的射影klt对$(X,B)$存在对数极小模型，当$K_X+B$是大$\Q$ -因子时，射影klt对$(X,B)$的对数正则环$R(K_X+B)$是逆生成的;对于nef和big $\Q$，半满性成立;如果$D-(K_X+B)$是nef和big，并且$(X,B)$是投射klt，则除数$D$成立; $\Q$ -对于lc对$(X,B)$，存在阶乘dlt模型;对于klt对$(X,B)$，存在终端模型;对于lc阈值，ACC成立;等等。
2014-10-16 math.AG
Full termination of MMP for klt pairs with big boundaries
Niigata University（新潟大学）
本文证明了具有大边界的klt对的最小模型计划完全终止，解决了该情形下的终止性问题。
2026-10-14 math.AG
A valuative approach to the anticanonical minimal model program
Yonsei University（延世大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science（基础科学研究院复杂几何中心）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究提出用拟单项式赋值计算潜在klt三元组的对数典范阈值，拓展了Xu关于klt配对的结果，还证明可对潜在klt三元组和配对运行相应MMP，为反典范极小模型纲领提供了更灵活的研究框架。
2026-09-29 math.AG
Birational boundedness of rationally connected log Calabi-Yau pairs with fixed index
本文研究固定维数的有理连通 klt 对数 Calabi–Yau 对，证明在反对数典范类的固定 Cartier 指数与 nef 条件下，相应射影簇的集合模 flops 有界。
2024-11-13 math.AG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
Flop between algebraically integrable foliations on potentially klt varieties
该研究证明潜在klt簇上lc代数可积叶状三元组的极小模型可经翻转变换连接，还探讨了三维非代数可积叶状结构极小模型的联系。
2024-10-08 math.AG math.DS
Iteration of Cox rings of klt singularities
本文定义了klt奇点的Cox环迭代，证明其在$k\geq c(n)$时稳定，并利用Cox环确立了scfc覆盖的存在性及其支配性质，同时给出了复杂度为一的klt奇点的完整描述，且将相关定理推广至Fano type morphisms。
2021-09-23 math.AG
Boundedness of polarized foliated surfaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文建立klt伴随叶状曲面的极小模型程序，证明满足条件的ε-lc伴随叶状曲面构成有界族，应用于一般类型伴随叶状曲面，还得到秩1叶状结构典范除子体积的离散性结果。
2026-07-31 math.AG
ACC for local volumes and boundedness of singularities
局部体积的ACC猜想预言：如果$Δ$的系数属于一个DCC集，则klt奇点$x\in (X,Δ)$的局部体积集满足ACC.在本文中，我们证明了ACC猜想的局部体积的假设下，环境芽是解析有界的。我们引入了另一个相关的猜想，它预言了局部体积有正下界的klt奇点的$δ$ -plt爆破的存在性。我们发现，后者的猜想也成立时，周围的胚芽解析有界。此外，我们证明，这两个拓扑结构保持在2维以及3维终端奇点。
2022-01-04 math.AC math.AG math.DG
Minimal model program for algebraically integrable foliations on klt varieties
Peking University（北京大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了klt变种上的lc代数积分可积foliation的最简模型程序，证明了基点自由定理、收缩定理和翻转的存在性，展示了Q-因子理klt变种的Mori梦空间性质。
2025-06-06 math.AG math.DS
On boundedness of indices of minimal pairs -- surfaces
本文研究射影 klt 对的指标有界性，证明在给定维数和 Cartier 指标时，无法仅由这些参数确定一个整数使得线性等价成立。
2023-05-14 math.AG
Minimal models, flips and finite generation : a tribute to V.V. SHOKUROV and Y.-T. SIU
本文讨论了klt对$(X/Z,B)$的对数极小模型或Mori纤维空间的存在性的一个证明，其中$B$是大$/Z$ .这就意味着存在的klt日志翻转，有限代klt日志规范环，和大多数其他结果的Birkar-Cascini-Hacon-McKernan文件。
2009-04-19 math.AG math.CV
On the boundedness of singularities via normalized volume
在这篇文章中，我们研究有关归一化体积和奇点的有界性。我们专注于奇点与环面行动的复杂性1，三重奇点，超曲面奇点。对于一个实值v>0，证明了归一化体积至少为v的K-半稳定三重奇点类构成一个有界族.在n维复杂度为1和n维超曲面奇异的情况下，证明了类似的陈述。在一般情况下的klt奇点，即没有K-半稳定性的假设，我们表明，到特殊退化，归一化的体积边界奇点的复杂性-1环面行动。我们展示了一个三维的例子，表明这最后一个声明是最佳的。
2023-03-28 math.AG
Geometry of polarised varieties
在本文中，我们调查的几何投影品种极化充足，更普遍的nef和大的Weil因子。首先研究线性系统的双有理有界性。证明了若$X$是维数$d$的射影簇，且$X$具有$ε$ -1c奇点，且$N$是$X$上的一个nef且大的Weil因子，使得$N-K_X$是伪有效的，则线性系统$|mN|$定义了一个仅依赖于$d,ε$的自然数$m$的双有理映射.这是证明其他各种结果的关键。例如，它意味着如果$N$是维数$d$的klt卡-丘簇上的大Weil因子（不一定是nef），则线性系统$|mN|$定义了某个自然数$m$仅依赖于$d$的双有理映射。对某些已知结果给出了新的证明，如若$X$是维数为$d$的$ε$ -1c Fano簇，则取$N=-K_X$对有界$m$恢复了$|-mK_X|$的双合理性.当$K_X$和$N-K_X$都是伪有效的（这里$X$不假设$ε$ -lc）时，我们证明了nef和大Weil因子$N$在投射klt变种$X$上的类似双有理有界性结果.利用上述结果，我们证明了在某些自然条件下极化簇的有界性。我们将这些扩展到半对数典型的Calabi-Yau对极化有效的充分的Weil因子不包含LC中心的有界性。我们将简要地讨论应用程序的存在性的投影粗模空间的极化卡-丘对。
2022-09-19 math.AG
On boundedness of divisors computing minimal log discrepancies for surfaces
设$Γ$是有限集，$X\ni x$是固定klt芽.对于任何lc胚$(X\ni x,B:=\sum_{i} b_iB_i)$使得$b_i\in Γ$，Nakamura猜想，这是等价于固定芽的最小对数差异的ACC猜想，预测在$X\ni x$上总是存在素除子$E$，使得$a(E,X,B)={\rm{mld}}(X\ni x,B)$和$a(E,X,0)$从上有界。我们将Nakamura的猜想推广到$X\ni x$不一定固定且$Γ$满足DCC的情形，并证明了它对曲面成立.我们也找到了$a(E,X,0)$对任何这样的$E$有界的一些充分条件。
2022-04-14 math.AG
On positivity of CM line bundles on the moduli space of klt good minimal models with $κ=1$
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
研究了具有κ=1的klt良好极小模型模空间上CM线包的正性，证明了其正则化后为 ample，并构造了数值等价类的模空间以克服先前方法的局限性。
2026-01-26 math.AG math.DG
A gap theorem for minimal log discrepancies of non-canonical singularities in dimension three
证明了存在正实数$δ>0$，使得对任意正态拟投射$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $3$ -fold $X$，若$X$的最小对数偏差小于$1$，则$X$的最小对数偏差不大于$1-δ$ .作为应用，我们证明了所有非正则klt Calabi-Yau $3$ -folds的集合是有界模触发器，并且所有klt Calabi-Yau $3$ -folds的整体指标是有界的.
2020-02-21 math.AG
Inversion of adjunction for quotient singularities
本文研究商奇点中的伴随反转问题，建立 klt Cartier 除子的精确公式，并据此证明 klt 超商奇点最小对数偏差的半连续性。
2021-07-30 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components, II
本文证明K-半稳定log Fano锥奇点的有界性由局部体积下界和Kollár分量极小对数差异上界决定，并据此确认了三维情形的有界性猜想及klt奇点局部体积的聚集性质。
2023-12-23 math.AC math.AG math.DG
Boundedness of log Fano cone singularities and discreteness of local volumes
本文证明固定维度下体积有下界的K-半稳定log Fano锥奇点有界，进而得出klt奇点局部体积集合仅以零为聚点。
2024-08-21 math.AC math.AG math.DG
Boundedness of minimal partial du Val resolutions of canonical surface foliations
本文证明了一般型正则模型$(X_c,\mathscr{F}_c)$的最小部分duVal分解的叶状曲面$(X,\mathscr{F})$的有界性。在应用方面，我们证明了一般类型的叶状曲面的正则模型上的非尖点奇点的有界性以及尖点奇点的补的有效生成。
2022-02-23 math.AG
Purely log terminal threefolds with non-normal centres in characteristic two
我们表明，许多经典的极小模型程序的结果不持有超过代数闭域的特征2。事实上，我们构建了一个三维plt对，其余维的一部分是不正常的，一个三维klt奇异性，这是不是合理的，也不是科恩-麦考利，和klt Fano三倍与非平凡的中间上同调。
2018-04-24 math.AG
Towards boundedness of minimal log discrepancies by Riemann--Roch theorem
利用Riemann-Roch定理讨论了定维最小对数偏差的有界性问题。在将其归结为Gorenstein终端奇点的情形后，首先证明了当重数或嵌入维数有界时，其最小对数偏差有界。其次，我们恢复的Gorenstein终端三重奇异里德的特性，其最小的日志差异的精确边界Markushevich，没有明确的分类。最后给出了一般超平面截面具有一个终端段的四重奇点的精确边界。
2009-03-03 math.AG
Minimal models and boundedness of stable varieties
我们考虑一类稳定光滑的n维变种，稳定曲线的类似物。假设n+1维上的极小模型规划，我们证明了这类规划是有界的。从Kollar构造投射模空间的方法得到一个推论：n+1维的极小模型规划蕴含着对于稳定光滑的n重映射存在一个投射粗模空间.
1998-04-08 math.AG
On the Existence of Good Minimal Models for Kähler Varieties with Projective Albanese Map
Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）
本文研究了凯勒变种在阿尔巴因映射为投影时的良好最小模型存在性，基于KLT对和一般纤维的良好最小模型。
2026-04-16 math.AG
Note on the semiampleness theorem for the log canonical divisors on klt varieties which are nef and abundant
本文给出了klt簇上对数典范除子的Kawamata半满性定理的另一种证明。在这篇文章的第一个版本被张贴到电子打印Arxiv后，Fujino教授通知作者，快速和必要的证明（[Fujino.关于川俣定理。(EMS 2011），Rem 2.7]）已经知道了。作者要感谢他。更确切地说，藤野教授已经给出了快速和必要的证明（[藤野。川又的电话。(EMS 2011），Rem 2.7]，[Fujino. dim 4中lc环的有限生成。（Kyoto J.Math.50（2010）），Rem 3.15]）从用于klt对的lc环的有限生成thm（Birkar-Cascini-Hacon-McKernan [BCHM]）和从以下事实（cf. Mourougane-Russo [MoRu，C.R.A.S. Math.325（1997）]）证明了一个nef和丰富的$\mathbf{Q}$-因子$D$是半样本的，如果它的分次环是双生成的："对于一个nef和丰富的lc因子是klt，lc环是双生成的，因此它是半样本的。"[BCHM]首先证明了极小模型程序对于大klt lc因子运行，并且接下来从Fujino-Mori lc bdle公式（[FM，J.Differential Geom.，56（2000）]）。Mourougane-Russo [MoRu]使用Kawamata数值平凡纤维化（[Kawamata. Plu…
2019-03-21 math.AG
On the moduli b-divisors of lc-trivial fibrations
粗略地说，我们利用半稳定的极小模型程序证明了在取适当的一般有限覆盖后，lc-平凡纤维化的模部分与由附加诱导的klt-平凡纤维化的模部分是一致的。作为应用，我们利用Ambro关于klt-平凡纤维化的结果，得到了lc-平凡纤维化的模部分是b-nef且是富足的.
2014-04-09 math.AG
The Miyaoka-Yau inequality for minimal Kähler klt spaces
School of Mathematics and Statistics Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；School of Science, Institute for Theoretical Sciences Westlake University（西湖大学理学院理论科学研究所）；School of Mathematics and Statistics Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文通过在紧Kähler klt空间正则轨迹上得到自反Higgs层的广义Bogomolov不等式，建立所有极小Kähler klt空间的宫冈-丘不等式，并通过Gauduchon orbifolds上的分析结果推导奇异情形下无挠层的相关性质。
2026-09-29 math.AG math.DG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components
本文研究klt奇点的有界性问题，证明在三维或Kollár分量极小对数差异有上界时，局部体积远离零的klt奇点有界至多相差特殊退化，并回答了关于对数典范阈值与局部体积关系的一个问题。
2023-06-01 math.AC math.AG math.DG
Reduction maps and minimal model theory
我们使用约简映射来研究极小模型程序。我们的主要结果是，一个良好的极小模型的存在性，可以检测的基础上的$(K_{X}+Δ)$平凡约简映射的一个klt对$(X,Δ)$。因此，我们表明，极小模型程序的主要结构可以被解释为一个自然的陈述曲线的存在$X$。
2012-04-08 math.AG
Mori Fibrations in Mixed Characteristic
本文解决了混合特征中klt三维簇极小模型纲领的突出问题，包括非伪有效对的终止性、极小模型的有限性以及Sarkisov纲领。
2022-07-05 math.AG
Boundedness and volume of generalised pairs
本文研究广义配对的有界性与体积，证明 nef 除子下降结果，应用得广义 lc 配对体积满足 DCC、klt 情形配对有界族等结论，定义强稳定极小模型并证明其有界，为后续模空间构造提供关键基础。
2026-08-20 math.AG
On minimal log discrepancies and Kollár components
本文证明了Fano簇有界性的一个局部蕴涵。更准确地说，我们证明了$d$维$a$ -log正则奇点，标准系数，这承认$ε$ -plt爆破有最小的日志差异属于一个有限集，只依赖于$d,a$和$ε$。这个结果给出了一个自然的几何分层的可能的mld的在一个固定的维度有限集。作为应用，我们证明了例外奇点的最小对数偏差的升链条件条件。我们还介绍了一个不变的klt奇点有关的总差异的Kollár组件。
2018-10-24 math.AG
Divisors computing minimal log discrepancies on lc surfaces
设$(X\ni x,B)$为lc表面胚芽。如果$X\ni x$是klt，我们表明，存在一个除数计算的最小日志差异的$(X\ni x,B)$是一个Kollár组件的$X\ni x$。如果$B\not=0$或$X\ni x$不是杜瓦尔，我们表明，任何除数计算的最小对数差异的$(X\ni x,B)$是一个潜在的LC的地方$X\ni x$。
2021-01-20 math.AG
On minimal model theory for log abundant lc pairs
在维数为$n$的射影klt对的极小模型理论的假设下，我们建立了lc对$(X/Z,Δ)$的极小模型理论，使得对数典范除子是相对对数富足的，并且它对任意lc中心的约束至多具有相对数维数$n$ .我们还对第二作者的结果给出了另一个详细的证明，并研究了对数MMP的标度终止。
2019-08-28 math.AG
Structure theorem for projective klt pairs with nef anti-canonical divisor
本文证明射影klt对在有限拟平展覆盖下具有局部平凡有理连通纤维化，基为数值平凡典范除子的klt簇，推广了光滑情形并应用于分解klt Calabi-Yau型簇。
2023-08-30 math.AG math.CV math.DG
Weak boundedness theorems for canonically fibered Gorenstein minimal threefolds
设$X$是一个Gorenstein极小3重射影，最坏时具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射是纤维型的。用$F$表示$X$的正则映射的纤维中的一般不可约分量的光滑模型，因此$F$是平滑曲线或光滑曲面。本文的主要结果是：存在一个可计算常数$K$（与$X$无关），使得当$p_g(X)\geq K$时，$g(F)\leq 647$或$p_g(F)\leq 38$都是可计算常数.该方法严重依赖于Noether型不等式和Miyaoka-Yau不等式，这就是我们在这里只处理Gorenstein对象的原因。当正则映射是一般有限的时，正则映射的度是否泛有界是一个未知数。
2004-01-12 math.AG
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究极小稳定模型模栈上的几何沙法列维奇有界猜想，主要贡献是证明了该猜想的成立。
2026-05-11 math.AG
Arakelov Type Inequalities and Deformation Boundedness of polarized varieties
本文给出了高维族的Arakelov型不等式的两种推广。这些结果给出了Paršin-Arakelov对几何Shafarevich猜想的重新表述中的弱有界性的高维推广（在纤维和基中）。因此，我们推出以下结果。双曲线：我们给出了一个替代的证明（使用退化的霍奇结构的理论）的双曲性（在Paršin-Arakelov的重新表述，即Viehweg的双曲猜想）的基础上的家庭与最大的变化，其一般纤维承认良好的极小模型。Popa-Schnell Hodge从理论上证明了这一点。界限：我们证明了任意Kodaira维数的lc稳定极小模型（Birkar引入）的容许族的变形有界性.
2023-02-20 math.AG
Boundedness of minimal modifications
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文证明了射影双有理态射在 $\eps$-lc 对条件下的有界性，并给出了例外素因子族的有界性及 log canonical thresholds 的一致正下界，解决了 Birkar 的猜想。
2026-10-07 math.AG
Existence of Good Minimal Models for Kähler Varieites of Maximal Albanese Dimension
在这篇短文中，我们证明了如果$(X, B)$是一个最大Albanese维数的紧Kähler klt对，那么它有一个好的极小模型，即存在一个双纯压缩$ϕ:X\dashrightarrow X'$使得$K_{X'}+B'$是半样本的.
2022-08-03 math.AG math.CV
Metrics with minimal singularities and the Abundance conjecture
本文研究了Abundance猜想，给出了当$χ(X,\mathcal O_X)\neq0$时基于极小奇异性电流多重理想渐近行为的充要条件，并证明了超规范电流的结构与正则性，指出其对完成该猜想证明的核心作用。
2024-06-26 math.AG math.CV math.DG
