Selected Topics in Analytic Conformal Bootstrap: A Guided Journey
这篇评论的目的是提供一个教学介绍的分析共形引导程序通过选定的主题之旅。我们回顾了分析方法，包括大自旋微扰理论，梅林空间方法和洛伦兹反演公式。这些技术被应用到各种主题，从大N理论，到的nanotensionexpansion和全息superconformal embritators，并在大量的明确的例子证明。
2022-09-27 hep-th
Numerical Conformal bootstrap with Analytic Functionals and Outer Approximation
本文通过解析泛函与外部逼近方法在任意时空维度实现数值共形bootstrap，发现其性能优于传统导数方法，并在二维标量通道中识别出新的kinks，为共形bootstrap应用提供了潜在替代范式。
2024-08-29 hep-th
Snowmass White Paper: The Analytic Conformal Bootstrap
解析共形引导法是一系列利用对称性、因果性、么正性和其他一般原理来表征、约束和求解强相互作用量子场论的技术。在过去的十年中，由于新的洛伦兹方法的发展，它已被用于解决大自旋的共形场论;对能量分布、事件形状、算符乘积系数和其他可观测量设置界限;以及理解反德西特空间中的量子引力。我们回顾了这些进展，并强调了未来探索的几个有前途的领域。目标包括开发新的方法来缩小数值和分析边界之间的差距，将自举扩展到共形不动点之外，应用于量子引力和宇宙学，并建立与凝聚态理论和数学的联系。
2022-02-22 hep-th
Analytic Bootstrap of the Veneziano Amplitude
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论物理交叉中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础理论研究中心）
本文通过解析方法证明，基于色散求和规则、单位性和额外弦理论输入，维内齐亚摩幅在所有阶数上是唯一结果。核心方法是将色散求和规则解释为动量序列，并精确整合额外弦理论输入以固定幅值。
2026-06-29 hep-th
The S-matrix Bootstrap: From the Sine-Gordon Model to Celestial Amplitudes
本文利用S矩阵自举方法计算二维正弦-戈登模型的散射振幅，得到含束缚态的积分表示并由此推导最小形状因子，同时将该自举方程推广至天球振幅空间。
2023-11-27 hep-th math-ph math.MP
Selection rules for the S-Matrix bootstrap
我们研究的空间允许的S-矩阵的Adler零点的平面上使用最近复活的（数值）S-矩阵引导程序的π散射。两个物理量，平均总散射截面，和平均纠缠功率的边界S-矩阵，进行了研究。新兴的线性在领先的雷吉轨迹是相关的减少这两个数量。我们确定了两个潜在的可行区域，其中S-矩阵提供体面的协议与低能量的S-和P-波散射长度，并有领先的雷奇轨迹与实验兼容。我们还研究了Adler零点平面上的最小平均总截面线。洛夫莱斯-夏皮罗模型是现代弦论的先驱，它是由阿德勒零点平面上的一条直线给出的，非常值得注意的是，我们发现这条直线在这两个区域附近与允许的S-矩阵空间相交。
2021-03-10 hep-ph hep-th
The Analytic Functional Bootstrap I: 1D CFTs and 2D S-Matrices
我们研究了一个一般类的泛函提供了一个分析处理的共形引导方程在一维。我们明确确定极值泛函，对应于理论饱和共形引导边界，在两个制度。第一个对应的泛函，湮没广义自由费米子谱。在这种情况下，我们分析发现OPE和间隙最大化泛函证明了广义自由费米子解的极值交叉。其次，我们考虑一个比例限制，所有的共形尺寸变大，相当于大$AdS$半径限制的间隙理论在$AdS_2$。在这一制度中，我们分析表明，OPE系数的最佳界限导致极端的解决方案，交叉所产生的可积场论放置在大$AdS_2$。在这个过程中，我们揭示了渐近极值泛函和S-矩阵的可积场论在平坦空间中的密切联系，并解释了如何二维S-矩阵自助结果可以从一维共形自助方程。这些点说明，我们的形式主义是能够捕捉非平凡的解决方案的CFT交叉。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech hep-th
More Analytic Bootstrap: Nonperturbative Effects and Fermions
我们在几个方向发展的分析引导。首先，我们讨论了洛伦兹反演公式中出现的非微扰效应，它在大自旋时被指数抑制，但在有限自旋时很重要。我们表明，这些影响是重要的精度应用程序的解析自举的上下文中的3D伊辛和O（2）模型。在前者中，它们使我们能够在$10^{-5}$水平上再现自旋2应力张量，而在后者中，要求我们再现应力张量，使我们能够预测与主导电荷2算子的耦合。我们还扩展微扰计算的光锥自举费米子4点函数在3d中，预测的领先和subleading的渐近行为的双扭转运营商建立了两个费米子。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech hep-th
Scalar-Fermion Analytic Bootstrap in 4D
在这项工作中，我们讨论了一个分析的引导方法[1，2]的背景下旋转4D共形块[3，4]。作为一个例子，我们研究最简单的自旋情况下，标量费米子相关$\langleϕψϕ\barψ\rangle$。我们发现每一对准素标量$ϕ$和费米子$ψ$对应两个费米子大自旋准素算符的无限塔。我们计算他们的扭曲和产品的OPE系数使用s-t和u-t自助方程的领导和子领导的订单。我们发现，领导秩序是由标量费米子广义自由理论和子领导秩序是由最小的扭曲玻色子（光标量，电流和能量动量张量）和费米子（光费米子和超对称电流）运营商存在于频谱。
2017-12-05 hep-th
Analytic Bootstrap for Perturbative Conformal Field Theories
共形场论在理论物理学中起着核心作用，其应用范围从凝聚态到弦论。共形引导法利用数学相容性条件研究共形场论，在过去的十年里取得了很大的进展。在这篇论文中，我们将大自旋微扰理论与洛伦兹反演公式相结合，提出了一种求解二维以上微扰共形场论的解析自举方法。在一个小的膨胀参数的存在下，不一定是耦合常数，我们发展成一个系统的框架，适用于广泛的理论。前两章提供了必要的背景知识，并回顾了分析引导法。接下来的一章详细描述了该方法，通过逐步实现的方式，以实用指南的形式介绍了大自旋微扰理论。论文的第二部分提出了几个明确的实现框架，从一些研究良好的共形场论的例子。我们展示了有多少文献结果可以从一个纯粹的自举的角度来复制，以及如何可以得出各种新的结果。
2021-04-08 hep-th
An Analytical Toolkit for the S-matrix Bootstrap
我们重新审视分析方法约束非微扰$S$矩阵的酉，相对论，在$d \geq 3$时空维度的差距理论。我们假设二对二散射振幅的扩展解析性，并将其与弹性么正性一起用于振幅的两个自然展开。一个是阈值（非相对论性）膨胀，另一个是大自旋膨胀。这两者之间的关系是由弗洛伊萨特-格里博夫反演公式。当结合交叉和局部约束上的不连续性的振幅，这使我们能够约束散射在有限的能量和自旋在实验中测量的低能量参数。最后，我们讨论了现代数值方法的$S$ -矩阵引导，以及如何可以改善我们的分析结果的基础上。
2020-06-15 hep-th
Perturbative Four-Point Functions from the Analytic Conformal Bootstrap
本文应用解析共形bootstrap方法研究了四维弱耦合共形规范理论。我们采用扭曲共形块找到最一般的形式的单圈四点关联函数相同的标量算子，没有任何参考费曼计算。该方法仅依赖于模型的对称性。特别是，它不需要引入任何正则化，并且没有通常与费曼方法相关的冗余。通过补充的一般解决方案与已知的数据为少数运营商，我们恢复明确的形式的单圈关联函数的四个小西运营商以及四个半BPS运营商$\mathcal{O}_{20'}$在$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2017-10-17 hep-th
Conformal Bootstrap At Large Charge
我们考虑$d>2$中具有连续全局对称性的酉CFTs。我们考虑了最轻的大电荷算符$Q \gg 1$所产生的一个态，并分析了在这个态中两个轻电荷算符的相关性。我们假设，相关承认一个定义良好的大$Q$扩展，相关的宏观（热力学）限制的相关器存在。我们发现，交叉方程承认一致的截断，只有有限数量的$N$的Regge轨迹有助于相关器在领先的非平凡的顺序。我们将所有这样的截断解分类到交叉点。对于一个Regge轨迹$N=1$，解是唯一的，并由Goldstone模的有效场论给出。对于两个或多个Regge轨迹$N \geq 2$，解被编码在一定次数的$N$多项式的根中。一些解决方案承认一个简单的弱耦合EFT描述，而其他人没有。在弱耦合情况下，每个Regge轨迹对应于有效拉格朗日量中的一个场。
2017-10-30 hep-th
Analytic Bounds and Emergence of $\textrm{AdS}_2$ Physics from the Conformal Bootstrap
本文研究了在一维和二维共形对称的场论中，共形引导对算符低谱的限制。我们引入一类新的线性泛函作用于共形bootstrap方程。在1D中，我们使用新的基构造极值泛函，导致最佳上界的差距以上的身份在OPE的两个相同的主要运营商的整数或半整数尺度维。我们还证明了一个上界的扭曲间隙在二维理论与全球共形对称。当外部标度尺寸大，我们的泛函提供了一个直接的接触点之间的交叉在一个1D CFT和大$\textrm{AdS}_2$的大质量粒子的散射。特别是，CFT交叉可以被证明意味着适当的OPE系数表现出指数抑制特性的大规模束缚态，和二维平面空间的S-矩阵应该是解析远离实轴。
2016-11-30 hep-th
The Analytic Bootstrap in Fermionic CFTs
本文应用大自旋自举方法分析了高自旋对称性弱破缺的费米子共形场论。通过对复合算子的交换子的研究，我们发现了$d=2+\varepsilon$维的Gross-Neveu模型和$d=4-\varepsilon$维的Gross-Neveu-Yukawa模型在交叉对称性下的反常维数和OPE系数.此外，一个非平凡的解决方案，在$d=2+\varepsilon$展开被发现的费米子理论中的基本领域是不是频谱的一部分。这些结果在$\varepsilon$中是微扰的，对自旋中的所有阶数都有效，再现了算符维数的已知结果，并提供了算符维数和OPE系数的一些新结果.
2017-11-06 hep-th
Toward the Analytic Bootstrap of Energy Correlators
本文提出三点能量关联函数的解析自举框架，融合球围道、物理约束与奇异极限数据，导出等权与不等权领头阶结果。
2025-09-26 hep-ph hep-th nucl-th
The Analytic Bootstrap and AdS Superhorizon Locality
本文采用解析方法研究了在Eikonal型极限下d > 2维CFT的4-pt算子，其中共形交比满足|u| |v| < 1.本文证明了：对于任意整数n，当l ->无穷大时，每一个具有标量算子τ的CFT都必包含无穷多个算子序列O_{τ,l}，其扭曲度接近τ-> 2Δ_τ + 2n.我们展示了如何的速度的方法是由扭曲和OPE系数的领先扭曲运营商在10 x的OPE，我们讨论SCFT和三维伊辛模型作为例子。此外，我们还证明了出现在OPE中的其他大自旋算符的OPE系数都有界为l ->无穷大。我们解释这些结果作为一个声明的超视界局部AdS一般CFTs。
2013-01-24 hep-th
On Analytic Bootstrap for Interface and Boundary CFT
我们使用解析引导技术的CFT接口或边界。利用体块和边界共形块的解析结构，我们提取了CFT数据。我们进一步约束的CFT数据通过应用运动方程的边界算子扩展。本文提出的方法是通用的，它是在微扰威尔逊-费舍尔理论的背景下说明。特别是，我们发现在$4 - ε$尺寸（高达顺序$\mathcal{O}(ε^2)$）与$ϕ^4$ -在散装相互作用的共形界面CFT的OPE系数的约束。我们还计算相应的系数为非酉$ϕ^3$ -理论在$6 - ε$维度中的存在下，配备有Dirichlet或Neumann边界条件高达阶$\mathcal{O}(ε)$，或接口高达阶$\mathcal{O}(\sqrtε)$的共形边界。
2021-09-20 cond-mat.str-el hep-th
The Hybrid Bootstrap
寻找一种将数值自举法与解析光锥自举法相结合的方法是推进共形自举程序的一个重要目标。我们提出了一种混合bootstrap方法来做到这一点。数值和分析的自助方法是敏感的光谱的不同区域和互补。当它们被有效地结合起来时，混合自举法享有两全其美的优势，并且可以显着提高对实际CFT的预测。在这项工作中，我们讨论了一般的策略来执行这样的混合引导，我们做了一个部分实现的三维伊辛CFT $\{σ,ε\}$系统的策略。即使在相对较低的导数阶数$Λ=19$下，混合自举预测缩放维度$Δ_σ,Δ_ε$的非常精确的值，其在先前的$Λ=43$严格误差条内。
2022-02-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic bootstrap at large spin
本文利用解析共形bootstrap方法确定了含有共形维数$Δ_ϕ$的标量算符的四维一般共形场论中大自旋算符的反常维数和OPE系数。已知这样的理论将包含一个大自旋算符的无限序列，对于每个整数$n$，其扭曲接近$2Δ_ϕ+2n$。通过考虑这种算符与大自旋的其它算符之间被扭曲间隙隔开的情况，我们解析地确定了反常维数对$n$，$Δ_ϕ$的依赖性。我们发现对于所有的$n$，满足么正性界的$Δ_ϕ$的反常维数为负.我们进一步计算了大自旋下的第一次超前修正，并证明了它对大扭转的普适性。在极限时，$n$是大的，我们发现精确的协议与AdS/CFT预测对应的Eikonal限制的2-2散射占主导地位的引力子交换。
2015-10-27 hep-th
The analytic bootstrap equations of non-diagonal two-dimensional CFT
在假设简并场存在的情况下，可以使用共形引导方法解析地求解诸如刘维理论之类的对角CFTS。在这里，我们将这种方法推广到非对角CFTs，即CFTs的主要领域有非零共形自旋。假设一般值的中心荷，我们发现，非对角扇区的频谱必须参数化的两个整数。然后，我们推导并求解确定三点和四点结构常数如何依赖于这些数字的方程。为了检验这些结果，我们用数值方法检验了一类四点函数在D-级数极小模型的非有理极限中的交叉对称性。在这一类中最简单的四点函数先前被认为是描述关键波茨模型中的集群的连通性。
2018-05-25 hep-th
Analytic Dual Resonance and the String Bootstrap
Westlake University（西湖大学）
本文提出解析对偶共振（ADR）条件，通过极点求和与配对关系唯一确定标量弦振幅，并验证高维捏合关系，揭示弦相互作用唯一性的解析基础。
2026-10-02 hep-th
Renyi Entropies, the Analytic Bootstrap, and 3D Quantum Gravity at Higher Genus
我们计算了真空Virasoro表象对中心荷为$c>1$的任意CFT的亏格2配分函数的贡献。这是三维空间中的微扰纯引力配分函数。我们采用缝合结构，其中的配分函数表示为Virasoro真空后裔的球体四点函数的总和。为了这个目的，我们开发的技术，有效地计算关联函数的全纯算子，这是由交叉对称性确定的正是由有限数量的OPE系数，这是一个解析实现的共形引导。扩展的结果在$1/c$，对应于半经典体重力膨胀，我们发现，-不像在亏格1-结果不截断在有限的循环顺序。我们的结果也使我们能够扩展早期的工作多区间Renyi熵和分离退化极限的配分函数。
2015-03-24 hep-th
Analytic Bootstrap in 2D Boundary Conformal Field Theory: Towards Braneworld Holography
近年来，在量子引力的背景下，边界共形场论（BCFTs）引起了广泛的关注。这是因为BCFT可以与重力耦合到热浴CFT，称为岛模型。在这种背景下，探索边界和膜世界之间的二元性将是有趣的。然而，这似乎是一个具有挑战性的问题。这是因为尽管对理性BCFTs的研究很多，但对非理性BCFTs的研究相对较少，而非理性BCFTs被认为是膜世界的边界。为此，我们探讨了边界成分的性质：边界主谱，边界-边界-边界OPE系数和体-边界OPE系数。为此，共形引导是非常有用的。这是第一步，在膜世界全息的背景下，通过使用共形引导提供BCFTs的理解。本文中开发的技术可能是有用的，为进一步调查的非理性BCFTs。
2022-02-21 hep-th
Analytic and Numerical Bootstrap of CFTs with $O(m)\times O(n)$ Global Symmetry in 3D
受临界现象和开放性理论问题的应用启发，我们研究了$d=3$时空维度中具有$O(m)\times O(n)$全局对称性的共形场论。我们使用分析和数值引导技术。使用解析自举法，我们计算反常尺寸和OPE系数的幂级数在$\varepsilon=4-d$和$1/n$，与方法，推广到任意的全球对称性。只要比较是可能的，我们的结果与早期的结果与图解方法在文献中。使用数值自举，我们得到了各种各样的运营商的尺寸范围，我们发现几个岛屿（孤立的允许区域）在参数空间中的$O(2)\times O(n)$理论的各种值的$n$。这些岛屿中的一些可以归因于不动点预测的微扰方法，如$\varepsilon$和大- $n$的扩展，而其他人似乎出现由于不动点已被声称存在于微扰β函数。
2020-12-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The analytic bootstrap at finite temperature
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理研究所）
基于解析结构提出标量算符热两点函数的通用公式，通过色散关系固定关联函数，并在三维伊辛模型中验证与蒙特卡洛模拟的一致性。
2026-06-03 hep-th
Analytic Bootstrap for Logarithmic CFT
我们研究了大自旋极限下的四维对数共形场论（LogCFT）。我们着重讨论了共形对称性对某些对数标量算子的四点函数的约束，并计算了大自旋极限下双迹算子反常维数的超前修正.对于这种LogCFTs，存在某些全息映射，其涉及更高阶导数的运动方程。反常维度与两个标量以大的角动量相互旋转的状态的结合能有关。我们计算这种能量转移，并将其与LogCFT中由于应力张量交换而导致的大自旋双迹算子的异常维数进行比较。我们的结果表明，集群分解原则是满足LogCFTs，只要运营商的维数是积极的。
2019-12-23 hep-th
Analytic bootstrap of mixed correlators in the $\boldsymbol{O(n)}$ CFT
我们利用大自旋微扰理论和Lorentz反演公式计算了$4 - \varepsilon$维$O(n)$ Wilson-Fisher CFT中混合关联函数的$\varepsilon$阶修正。特别是，我们发现的缩放尺寸和平均OPE系数出现在所有的关联函数涉及$φ$和$φ^2$，$φ^2$的单态和对称无痕表示的$O(n)$。我们将一些计算扩展到下一阶，并在$n = 1$上找到伊辛情况下一些量的阶$\varepsilon^2$数据。一路上，我们讨论了几个有趣的技术方面出现的，包括subleading校正混合共形块，投影到更高的扭转反演公式，和多重态重组。
2022-10-07 hep-th
Analytic Bootstrap for $O(N)$ Boundary Conformal Field Theories with Interacting Boundaries
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Department of Physics and Engineering Physics, Tulane University（杜兰大学物理与工程物理系）
利用解析自举和微扰重整化群分析，研究 $d=4-\varepsilon$ 和 $d=3-\varepsilon$ 中具有边界相互作用的 $O(N)$ 边界共形场论，发现新的边界固定点并首次提取三临界 $O(N)$ 模型的边界共形数据。
2026-05-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic Functional Bootstrap for CFTs in $d>1$
我们引入解析泛函的交叉方程的CFTs在任意时空维。泛函充分探测第一片上的交叉对称性的约束，特别是敏感的OPE，（双）光锥和Regge限制。与交叉方程的兼容性对我们详细研究的功能内核施加限制。然后，我们介绍两个简单的类泛函。第一类对广义自由场及其变形有简单的作用，可用于引导一般维度的AdS接触相互作用。第二类是通过张量的$d=1$泛函的全纯和反全纯副本最近已被认为是。它们是包含伊辛模型能量相关器的$d=2$中交叉问题的简单解的对偶。我们展示了这些泛函如何导致最佳界限上的OPE密度的$d=2$ CFTs，并认为他们提供了一个等价的重写的$d=2$交叉方程，这是更适合于数值计算比目前的方法。
2020-03-27 hep-th
Pre-Strings Lectures on Holographic Correlators and Analytic Bootstrap
Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学 Kavli理论科学研究所）
该讲义基于预弦理论2026年学校的五次讲座，介绍了用自举策略计算全息关联函数的方法，以4d $\boldsymbol{\textrm{N}=4}$超杨-米尔斯理论为例展开，还涉及相关扩展内容。
2026-09-03 hep-th
Analytic bootstrap and Witten diagrams for the ABJM Wilson line as defect CFT$_1$
研究了ABJM理论中1/2-BPS线缺陷上的局域算符插入。具体地说，我们考虑一类四点耦合子在CFT $_1$与SU $(1, 1|3)$超共形对称定义的1/2-BPS威尔逊线。相关的插入属于包含位移算子的短超多重态，并对应于AdS $_4 \times \mathbb{C}\textrm{P}^3$中的对偶基本弦在边界线上结束的波动。我们使用超空间技术表示的位移超多重态，我们表明，超共形对称性决定了其组件的四点算符在一维交比的一个单一的功能。这样的功能是高度约束的交叉和内部一致性，使我们能够使用一个分析的自助方法，以找到第一次在强耦合的子引导校正。最后，我们使用AdS/CFT通过树级AdS $_2$ Witten图计算相同的四点函数，产生的结果是完全一致的引导解决方案。
2020-09-08 hep-th
An Algebraic Approach to the Analytic Bootstrap
我们开发了一个代数方法的分析自举在CFTs。通过在交叉方程上使用Casimir算子，我们将做大自旋求和的问题映射到任何所需的阶数，以解决一组递归关系的问题。我们计算校正的异常尺寸的大自旋算子由于交换的主要和它的后代在交叉通道，并表明，这导致Borel求和膨胀。我们分析了高阶校正的微观CFT数据在直接通道和它的匹配无限塔的运营商在交叉通道。我们将此方法应用于临界$O(N)$模型。在大$N$中，我们再现了$O(N)$的无痕对称表示中已知的高自旋电流的双环反常维数的大自旋展开中的前几项，并作了进一步的预测。在小$N$上，我们给出了较高自旋流异常维度的截断大自旋展开系列的结果。
2015-11-17 hep-th
Analytic Euclidean Bootstrap
我们解决交叉方程解析深欧几里德制度。在一个通道中给定自旋的初级算子的加权谱密度的大标度维数$Δ$尾部与另一通道中的欧几里德OPE数据相匹配。通过在双通道中的欧几里德OPE中包括更多的运营商，系统地捕获次领先的$1\over Δ$尾部。我们利用复$Δ$平面上共形分波的色散关系、洛伦兹反演公式和复陶伯定理导出了这一结果。我们检查我们的公式在几个例子（CFTs和散射振幅），并找到完美的协议。此外，在这些示例中，我们观察到大$Δ$扩展已经非常好地用于小$Δ\sim 1$。我们预测的三维伊辛模型。我们的色散关系的分析，通过复杂的陶伯定理是非常普遍的，可以在许多其他情况下是有用的。
2018-08-09 hep-th
The Analytic Functional Bootstrap II: Natural Bases for the Crossing Equation
我们澄清不同的方法之间的关系，共形引导。所谓的极值泛函起着核心作用。它们是作用在交叉方程上的线性泛函，直接负责数值自助的最优界。我们详细解释了极值泛函对雷吉极限的探索。我们构造了两套完整的极值泛函的交叉方程专用于$z=\bar{z}$，与广义自由玻色子和费米子理论。这些泛函导致CFT数据上的非微扰求和规则，该规则自动地将物理算子的Regge有界性结合起来。求和规则意味着SL（2）交叉的每个酉解中的广义OPE在大$Δ$上的普适性质。特别是，我们证明了OPE系数的加权和连续的广义自由场尺寸之间的上限和下限。下限意味着对于所有足够大的整数$n$，$ϕ\timesϕ$ OPE必须在间隔$[2Δ_ϕ+2n,2Δ_ϕ+2n+4]$中包含至少一个主。该泛函直接计算$AdS_2$中交叉对称Witten交换图的OPE分解。因此，他们提供了SL（2）的Polyakov引导的推导，特别是修复了所谓的接触项模糊性。我们还使用由此产生的总和规则引导几个Witten图在$AdS_2$两个循环。
2019-03-05 hep-th
The SAGEX Review on Scattering Amplitudes, Chapter 5: Analytic Bootstraps for Scattering Amplitudes and Beyond
从微扰量子场论中获得对撞机实验预测的主要挑战之一是它所产生的费曼积分的直接计算。在本章中，我们回顾了另一种自举方法，该方法通过利用物理量的解析结构来有效地构造物理量。我们详细介绍了这种方法最初开发的设置，六个和七个粒子的振幅在大色极限的$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯理论。我们讨论的类的功能，这些幅度属于，和强大的线索数学对象被称为集群代数提供渲染这个函数空间有限，并在每个循环顺序相对较小的尺寸。然后，我们描述了如何构建这个函数空间，以及如何在运动学极限的帮助下定位它内部的振幅，并将一般程序应用于一个具体的例子：确定第一个非平凡的六粒子振幅的双回路修正。我们还提供了一个概述的其他领域的自举范例的领域正在扩大，包括其他散射振幅，形状因子和费曼积分，并指出它所揭示的潜在的更广泛的适用性的分析特性。
2023-01-26 hep-ph hep-th
Fine Spectrum from Crude Analytic Bootstrap
针对O(N)模型磁线缺陷产生的一维缺陷共形场论，在d=4−ε维下用解析引导技术及近简并算符解混工具等，给出ε阶下维度近1、2、3的缺陷算符完整谱，还讨论了近4维及大荷算符谱，并通过积分恒等式约束三点函数系数和ε²阶反常维度。
2025-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Critical O(N) model to order $ε^4$ from analytic bootstrap
本文用大自旋微扰理论方法计算了临界$ O(N) $模型中所有主要扭转算符的反常维数和OPE系数，在$ ε$ -展开式中计算到四阶.这是完全在一个自举框架内完成的，并概括了最近的结果的威尔逊-费舍尔模型的CFT数据。我们得到的反常尺寸的$ O(N) $单态运营商同意与文献值，通过图解技术获得的，而在其他表示的运营商的反常尺寸，以及所有的OPE系数，是新的。从OPE系数的结果，我们得到的$ ε^4 $修正中心荷$ C_T $和$ C_J $，这是发现与已知的大$ N $展开兼容。预测的中心荷在强耦合的三维模型，包括三维伊辛模型，是由各种值的$ N $，这与数值计算结果和以前的预测相媲美。
2018-08-31 hep-th
Analytic and Numerical Bootstrap for One-Matrix Model and "Unsolvable" Two-Matrix Model
本文提出了求解多矩阵模型在大$N$极限下的数值解的松弛自助法，发展和改进了H.Lin最近提出的方法。它给出了严格的不等式上的单迹矩的矩阵，直到一个给定的“截止”阶（长度）的时刻。该方法结合了常用的矩循环方程和矩相关矩阵的正性约束。我们有一个严格的证明，这种方法的适用性的情况下，一个矩阵模型的鞍点解的正性的条件似乎是等价的存在的支持的特征值分布只有在实轴上，只有正的重量。我们证明了我们的方法的数值效率，通过求解解析“不可解”的两个矩阵模型与$\mathrm{tr}[A,B]^2$相互作用和四次电位，即使是自发破缺的离散对称性的解决方案。不等式所允许的计算矩的值的区域随着截止值的增加而迅速缩小，在$\mathbb{Z}_2$对称解的情况下，耦合的一般值的精度约为6位数。我们的数值数据进行检查对已知的分析结果的特定值的参数。
2022-05-05 hep-th
Analytic bootstrap for the localized magnetic field
针对线局域磁场下临界O(N)模型的局域算符两点函数问题，采用共形色散关系在ε展开一阶计算关联函数，结合洛伦兹反演公式提取全套缺陷与体CFT数据，并开展低自旋歧义讨论与图论检验。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping 3D Conformal Field Theories with Product Analytic Functionals
King’s College London（伦敦国王学院）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
该研究提出基于乘积解析泛函的三维共形场论自举方法，其在单关联函数能隙最大化问题中表现更优，可提升边界、加速收敛，为相关共形理论研究提供新工具。
2026-08-10 hep-th
More on analytic bootstrap for O(N) models
本文是对$O(N)$模型分析自举的一个扩展。$O(N)$模型的另一个特征是，除了出现在单重扇形OPE中的对称无痕对象之外，OPE还包含迹和反对称运算符。除了应力张量$(T_{μν})$和$ϕ_iϕ^i$标量外，我们还有其他的最小扭曲算符，如自旋1流$J_μ$和$O(N)$情况下的无迹标量。我们确定的效果，这些额外的对象上的异常尺寸的相应的跟踪，无痕和反对称运营商在大自旋部门的$O(N)$模型，在极限时的自旋远大于扭曲。作为观察，我们还验证了从$ε-$展开的大自旋扇区的领先阶结果与我们的$n=0$情况完全匹配。一个似是而非的全息设置的特殊情况下，$N=2$也提到了模仿计算的CFT。
2016-06-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Analytic conformal bootstrap and Virasoro primary fields in the Ashkin-Teller model
我们重新讨论了临界二维Ashkin-Teller模型，即在$c=1$上紧致化自由玻色子CFT的$\mathbb{Z}_2$轨道。通过计算模型的三点结构常数和证明四点关联函数的交叉对称性，在平面上求解了模型。我们不仅对仿射主场这样做，而且对Virasoro主场，即高扭场和简并场也这样做。这使我们澄清Virasoro共形块和融合内核在$c=1$的分析性质。我们发现，块与退化的通道场应计算采取限制在中心荷，而不是在共形尺寸。特别是，Al. Zamolodchikov对出现在四扭关联函数中的块的简单显式表达式仅在非退化情况下有效：从单位块开始的退化块是更复杂的广义theta函数。
2021-09-01 hep-th
Bootstrapping Noncommutative Geometry with Dirac Ensembles
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；The University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过狄拉克集合族构建非交换几何，利用bootstrap方法分析随机狄拉克算符的谱数据，结合大N极限和正性约束，推导出半正定规划以获取耦合常数和动量信息，并探讨其在谱几何中的应用。
2025-12-09 hep-th math-ph math.MP
The R-matrix bootstrap for the 2d O(N) bosonic model with a boundary
将S-矩阵自举推广到具有$O(N)$对称性的1+ 1维理论，由于所关心的量是反射矩阵（R-矩阵），因此我们称之为R-矩阵自举.给定一个块S-矩阵，允许R-矩阵空间是一个无穷维凸空间，我们从该空间中画出一个由二维平面上的凸域给出的二维截面。在某些情况下，在域的边界上，我们找到对应于没有自由参数的可积R-矩阵的顶点。在其他情况下，当存在单参数可积R-矩阵族时，整个边界表示可积理论。我们还考虑R-矩阵，这是分析在一个扩展区域以外的物理切割，从而禁止极点（共振）在该地区。在某些模型中，这大大减少了R-矩阵的允许空间，导致新的顶点再次对应于可积理论。我们还解决了对偶问题，特别是在扩展解析性的情况下，对偶函数在物理线上有切割，只要幺正性饱和。对于具有零传输的周期Yang-Baxter解，我们首先使用自助法计算R-矩阵，然后推导出其先前未知的解析形式。
2021-01-27 hep-th
Quantum Regge Trajectories and the Virasoro Analytic Bootstrap
每个二维以上的共形场论（CFT）都包含一组无限的局部算符的Regge轨线，这些算符在大自旋时渐近于反常维数为零的“双扭”复合体.在二维中，由于局部共形对称的存在，共形引导的这个和其他中心结果不适用。我们将精确的应力张量动力学引入到CFT $_2$分析引导中，并提取了AdS $_3$量子引力的几个含义。我们的主要工具是Virasoro融合内核，我们在引导上下文中对其进行了新的分析和解释。Virasoro真空模块对双扭数据的贡献定义了“Virasoro平均场论“（VMFT），它的谱包括有限个离散Regge轨迹，其维数服从一个简单的公式，该公式在中心荷$c$和外算符维数中是精确的。然后，我们表明，VMFT提供了一个基线的大自旋普适性在两个维度：在每一个单一的紧凑CFT $_2$与$c > 1$和扭转间隙以上的真空，双扭转数据接近VMFT在大自旋$\ell$。对于固定的$c$，在$\sqrt{\ell}$中，对单个非真空基色的大自旋谱的修正是指数小的。我们分析我们的结果在各种大的$c$限制。进一步的应用包括在通用$c$上推导Virasoro块的后期行为，对重轻块的精细理解和新推导，以及确定通用Virasoro块的跨通道限制。我们推导了AdS $_3$中束缚态谱和量子引力动力学的非微扰结果。
2019-05-30 hep-th
The Lightcone Bootstrap and the Spectrum of the 3d Ising CFT
我们数值计算了三维伊辛CFT中几个算子的维数和OPE系数，然后尝试对交叉对称性的解进行逆向工程分析。我们的关键工具是一套计算SL（2，R）共形块无穷和的新技术。使用这些技术，我们解决了光锥自举的所有订单在大自旋的渐近展开，并提出了一个战略，超越大自旋限制。我们进行的第一步，这种战略的三维伊辛CFT，推导解析近似的尺寸和OPE系数的几个无限家庭的运营商的初始数据$\{Δ_σ,Δ_ε,f_{σσε},f_{εεε},c_T\}$。对大约100个低扭算符（正确地考虑了大自旋族间的O（1）混合效应），解析结果与数值结果在很高的精度上一致。将这些结果插回交叉方程中，我们得到了对初始数据的近似解析约束。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
O(1/N^3) Conformal Bootstrap Solution of the SU(2) x SU(2) Nambu--Jona-Lasinio Model
利用全共形bootstrap方法，给出了SU（2）× SU（2）连续手征对称性的Nambu-Jona-Lasinio模型在大N展开下O（1/N^3）处费米子反常维数的d维解析表达式.
1994-10-18 hep-th
Unmixing the Wilson line defect CFT. Part II: analytic bootstrap
本文利用解析自举方法研究N=4超Yang-Mills中1/2-BPS Wilson线缺陷CFT的四点函数，推导位移超多重态三点圈结果，并通过处理算符简并发展出新方法。
2024-05-01 hep-th
From data to the analytic S-matrix: A Bootstrap fit of the pion scattering amplitude
本文提出结合S矩阵Bootstrap与粒子群优化、利用解析性、交叉对称性和幺正性约束拟合ππ散射实验与格点数据，成功构建紫外完备振幅并预言了约2 GeV的四夸克共振。
2024-11-21 hep-lat hep-ph hep-th
Moments in the CFT Landscape
Yale University（耶鲁大学）
本文提出一种新的数值bootstrap方法，用于研究单位ary且交叉对称的共形场论中的矩可观测量，揭示了传统方法难以触及的bootstrap解和集体结构，发现矩变量下界存在两个连续kinks家族。
2026-03-18 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Spinning S-matrix Bootstrap in 4d
我们回顾了四维量子场论中具有自旋的粒子散射振幅的么正性和交叉约束。作为应用，我们详细研究了自旋为1/2的中性费米子的二对二散射。假设其散射振幅的Mandelivery解析性，我们使用数值S-矩阵自助方法估计各种非微扰的四次和三次（Yukawa）耦合的界限。
2022-03-28 hep-th
Geometrical four-point functions in the two-dimensional critical $Q$-state Potts model: The interchiral conformal bootstrap
基于我们早期工作[arXiv：1809.02191]中确定的谱，我们数值求解bootstrap以确定$Q$状态Potts模型中几何连接性的四点关联函数。在我们的方法中至关重要的是“手征共形块”的存在，这产生于具有共形权重$h_{r,1}$的场的退化，具有$r\in\mathbb{N}^*$，并且与[arXiv：1207.6334]中引入的“手征代数”的潜在存在有关。我们还找到了“重整化”递归的存在的证据，取代那些遵循从刘维理论的领域$Φ_{12}^D$的简并，并获得第一个几个这样的递归的封闭形式。这暗示了在该模型中完全解析确定关联函数的可能性。
2020-05-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
S-matrix bootstrap for resonances
研究了$d=1+1$时空维中一般的、带隙的、Lorentz不变的QFT的$2\rightarrow2$ $S$ -矩阵元.我们推导出一个解析界的渐近态的耦合不稳定粒子（a.k.a.）。共振）及其物理含义。这是通过利用S矩阵相移和物理层中S矩阵的根之间的联系来实现的。我们还开发了一个数值框架，以恢复分析界作为一个数值优化问题的解决方案。后一种方法可以推广到$d=3+1$时空维度。
2018-09-18 hep-ph hep-th
