S-matrix bootstrap for resonances
研究了$d=1+1$时空维中一般的、带隙的、Lorentz不变的QFT的$2\rightarrow2$ $S$ -矩阵元.我们推导出一个解析界的渐近态的耦合不稳定粒子（a.k.a.）。共振）及其物理含义。这是通过利用S矩阵相移和物理层中S矩阵的根之间的联系来实现的。我们还开发了一个数值框架，以恢复分析界作为一个数值优化问题的解决方案。后一种方法可以推广到$d=3+1$时空维度。
2018-09-18 hep-ph hep-th
Closure of the Operator Product Expansion in the Non-Unitary Bootstrap
我们使用数值共形引导在二维搜索有限，封闭的子代数的算子乘积展开（OPE），而不假设酉。我们发现的极小模型作为特殊情况下，以及额外的线的解决方案，可以理解的库仑气体形式主义。所有的解决方案，我们发现，包含真空的算子代数的情况下，自助方程的外部运营商是退化的运营商，我们认为，这是从arXiv：1202.4698中的表达式解析Virasoro共形块的交叉矩阵。我们的数值分析是“Gliozzi”引导方法的一个特例，并提供了一个更简单的设置，在其中研究的技术挑战的方法。在补充材料中，我们提供了一个Mathematica笔记本，它使用Dotsenko和Fateev的公式自动计算退化算子的交叉矩阵和OPE系数。
2016-06-23 hep-th
Asymptotic bootstrap for unitary matrix integrals at complex coupling
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Delta Institute for Theoretical Physics（德尔塔理论物理研究所）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
本文提出一种基于渐近bootstrap方法的非微扰研究单位ary矩阵积分的高效工具，用于计算Wilson环并验证instanton效应。
2026-02-20 hep-th
The analytic bootstrap equations of non-diagonal two-dimensional CFT
在假设简并场存在的情况下，可以使用共形引导方法解析地求解诸如刘维理论之类的对角CFTS。在这里，我们将这种方法推广到非对角CFTs，即CFTs的主要领域有非零共形自旋。假设一般值的中心荷，我们发现，非对角扇区的频谱必须参数化的两个整数。然后，我们推导并求解确定三点和四点结构常数如何依赖于这些数字的方程。为了检验这些结果，我们用数值方法检验了一类四点函数在D-级数极小模型的非有理极限中的交叉对称性。在这一类中最简单的四点函数先前被认为是描述关键波茨模型中的集群的连通性。
2018-05-25 hep-th
Analytic bootstrap at large spin
本文利用解析共形bootstrap方法确定了含有共形维数$Δ_ϕ$的标量算符的四维一般共形场论中大自旋算符的反常维数和OPE系数。已知这样的理论将包含一个大自旋算符的无限序列，对于每个整数$n$，其扭曲接近$2Δ_ϕ+2n$。通过考虑这种算符与大自旋的其它算符之间被扭曲间隙隔开的情况，我们解析地确定了反常维数对$n$，$Δ_ϕ$的依赖性。我们发现对于所有的$n$，满足么正性界的$Δ_ϕ$的反常维数为负.我们进一步计算了大自旋下的第一次超前修正，并证明了它对大扭转的普适性。在极限时，$n$是大的，我们发现精确的协议与AdS/CFT预测对应的Eikonal限制的2-2散射占主导地位的引力子交换。
2015-10-27 hep-th
Bootstrap Principle for the Spectrum and Scattering of Strings
本文证明弦理论的 Veneziano 振幅是特定引导问题的唯一解，由高能衰减和自旋抵消假设导出，并推广至三参数族。
2025-09-09 hep-ph hep-th
Helical Inflation Correlators: Partial Mellin-Barnes and Bootstrap Equations
本文研究轴子耦合诱导的螺旋暴胀关联子，通过部分 Mellin-Barnes 表示和自举方程给出四点树图交换及三点函数的完整解析结果，并验证化学势对振荡信号的指数增强与宇宙学切割规则。
2023-04-26 astro-ph.CO hep-ph hep-th
The analytic bootstrap at finite temperature
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理研究所）
基于解析结构提出标量算符热两点函数的通用公式，通过色散关系固定关联函数，并在三维伊辛模型中验证与蒙特卡洛模拟的一致性。
2026-06-03 hep-th
The S-matrix Bootstrap: From the Sine-Gordon Model to Celestial Amplitudes
本文利用S矩阵自举方法计算二维正弦-戈登模型的散射振幅，得到含束缚态的积分表示并由此推导最小形状因子，同时将该自举方程推广至天球振幅空间。
2023-11-27 hep-th math-ph math.MP
Analytic and Numerical Bootstrap for One-Matrix Model and "Unsolvable" Two-Matrix Model
本文提出了求解多矩阵模型在大$N$极限下的数值解的松弛自助法，发展和改进了H.Lin最近提出的方法。它给出了严格的不等式上的单迹矩的矩阵，直到一个给定的“截止”阶（长度）的时刻。该方法结合了常用的矩循环方程和矩相关矩阵的正性约束。我们有一个严格的证明，这种方法的适用性的情况下，一个矩阵模型的鞍点解的正性的条件似乎是等价的存在的支持的特征值分布只有在实轴上，只有正的重量。我们证明了我们的方法的数值效率，通过求解解析“不可解”的两个矩阵模型与$\mathrm{tr}[A,B]^2$相互作用和四次电位，即使是自发破缺的离散对称性的解决方案。不等式所允许的计算矩的值的区域随着截止值的增加而迅速缩小，在$\mathbb{Z}_2$对称解的情况下，耦合的一般值的精度约为6位数。我们的数值数据进行检查对已知的分析结果的特定值的参数。
2022-05-05 hep-th
A note on the S-matrix bootstrap for the 2d O(N) bosonic model
在这项工作中，我们应用S-矩阵bootstrap最大化程序的二维玻色子O（N）可积模型，其中有N种标量粒子的质量m和没有束缚态。由于在以前的研究中，理论是通过最大化粒子和它们的束缚态之间的耦合来定义的，所以主要的问题似乎是找到其他什么泛函可以用来定义这个模型。相反，我们认为，这个可积模型的定义属性是，它驻留在由酉性和交叉约束确定的凸空间的顶点。因此，可积模型可以通过最大化任何线性泛函来找到，该线性泛函的梯度指向顶点的一般方向，即在由在顶点处相交的面的法线确定的圆锥内。这是应用数学中的一个标准问题，与半定规划有关，可通过快速可用的数值算法求解。数值解所提供的信息足以在不使用可积性的情况下再现已知的解析解，即杨-巴克斯特方程。这种情况看起来很普遍，所以我们期望其他没有连续参数的理论也可以通过最大化允许的S-矩阵的凸空间中的线性泛函来找到。
2018-05-30 hep-th
Thermal Polyakov bootstrap
School of Physics and Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学物理学院及施一公中心）；Laboratoire de Physique de l’École normale supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室、ENS、PSL大学、CNRS、索邦大学、巴黎西岱大学）
本文推导了热Polyakov自举方程，用于CFT两点函数，结合热OPE与色散关系，得到满足KMS协变性的块表示，并提出了Polyakov矩阵，为三维Ising CFT的数值研究提供了新方法。
2026-09-25 hep-th
Adding flavour to the S-matrix bootstrap
本文研究了1+1维空间中具有整体O（$N$）对称性的带隙、幺正、洛伦兹不变量子场论的S-矩阵。我们极值化了矢量粒子二对二散射振幅中的各种三次和四次耦合。饱和这些边界，我们遇到已知的可积模型与O（$N$）对称性，如O（$N$）Gross-Neveu和非线性西格玛模型和散射的扭结的sine-Gordon模型。我们还考虑了更一般的质谱，我们远离可积领域。在这个制度中，我们发现（数值上，通过一个大的N分析，有时甚至解析），S-矩阵饱和的各种耦合边界有一个非常丰富的结构，表现出无限的共振和虚拟状态的各种运动学片。它们是相当奇特的，因为它们不承认粒子的产生，但它们不服从杨-巴克斯特方程。我们讨论了它们的物理（IR）相关性，并推测，基于一些初步的数值，它们可能接近更现实的粒子生产理论。
2019-07-05 hep-th
Conformal Collider Physics from the Lightcone Bootstrap
我们解析地研究了包含全局对称电流和3d CFTS中应力张量的4点函数的共形自助方程的光锥极限。我们证明了应力张量对大自旋双扭态反常维数的贡献是负的当且仅当满足共形对撞机物理界。在AdS/CFT的上下文中，这些结果表明AdS引力的吸引力和CFT能量通量的正性之间的关系。我们还研究了非阿贝尔守恒流对双扭算符反常维数的贡献，对应于AdS中2粒子态的规范束缚能。我们表明，双扭态的表示确定的规范结合能的符号，当且仅当出现在当前的3点函数的系数满足类似的限制，这是相当于上界的电荷通量不对称的CFT。
2016-02-19 hep-ph hep-th
The discontinuity method in a BCFT
本文提出一种利用共形块解析结构对边界共形场论中混合体-局部算子两点关联函数进行自举的方法，并应用于d=4-ε维O(N)模型求解ϕ-ϕ5体关联函数及算子积展开系数至O(ε)。
2023-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping the Kronig-Penney Model
近年来，来自共形场论的自举方法被用来研究各种量子力学系统的能谱。在本文中，我们考虑这些方法的应用，在获得的频谱薛定谔方程与周期势，特别注意的Kronig-Penney模型的一个粒子在一个一维晶格。通过适当选择涉及位置和动量的算子基，我们发现自举方法有效地计算了能谱的带隙，但难以有效地约束最小能量。我们将展示如何应用更复杂的约束，涉及更高的权力的动量可以潜在地解决这样的问题。我们还提出了一种方法，用于解析地构建色散关系与系统的布洛赫动量。
2022-11-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Geometrical four-point functions in the two-dimensional critical $Q$-state Potts model: The interchiral conformal bootstrap
基于我们早期工作[arXiv：1809.02191]中确定的谱，我们数值求解bootstrap以确定$Q$状态Potts模型中几何连接性的四点关联函数。在我们的方法中至关重要的是“手征共形块”的存在，这产生于具有共形权重$h_{r,1}$的场的退化，具有$r\in\mathbb{N}^*$，并且与[arXiv：1207.6334]中引入的“手征代数”的潜在存在有关。我们还找到了“重整化”递归的存在的证据，取代那些遵循从刘维理论的领域$Φ_{12}^D$的简并，并获得第一个几个这样的递归的封闭形式。这暗示了在该模型中完全解析确定关联函数的可能性。
2020-05-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
FiniteFieldSolve: Exactly Solving Large Linear Systems in High-Energy Theory
本文提出通用工具包FiniteFieldSolve，通过有限域方法与素数自动重编译技术，在高能理论中精确且高效地求解大型线性系统，性能显著优于Mathematica原生求解器。
2024-03-23 hep-ph hep-th
Conformal Bootstrap in the Regge Limit
本文在Regge极限下解析求解了大N共形场论的共形自举方程。对于一个参数大的差距的理论，振幅是占主导地位的自旋-2交换，我们展示了如何自然导致建设的AdS交换威滕图的交叉方程。我们还展示了这是如何编码的大自旋和大扭曲的双迹运营商的异常尺寸。我们利用混沌界证明了反常维数是负的。将这些结果扩展到包含两个标量和两个守恒电流的标量，我们展示了如何再现CEMZ约束，即两个电流和一个应力张量之间的三点函数仅包含AdS中的Einstein-Maxwell理论给出的结构，直到小的修正。最后，我们考虑的情况下，运营商的无界自旋贡献的雷吉振幅，其净效应是通过总结领先的雷吉轨迹。我们计算得到的异常尺寸和校正OPE系数在交叉通道，并使用混沌界表明，两者都是负的。
2017-10-11 gr-qc hep-th
More on analytic bootstrap for O(N) models
本文是对$O(N)$模型分析自举的一个扩展。$O(N)$模型的另一个特征是，除了出现在单重扇形OPE中的对称无痕对象之外，OPE还包含迹和反对称运算符。除了应力张量$(T_{μν})$和$ϕ_iϕ^i$标量外，我们还有其他的最小扭曲算符，如自旋1流$J_μ$和$O(N)$情况下的无迹标量。我们确定的效果，这些额外的对象上的异常尺寸的相应的跟踪，无痕和反对称运营商在大自旋部门的$O(N)$模型，在极限时的自旋远大于扭曲。作为观察，我们还验证了从$ε-$展开的大自旋扇区的领先阶结果与我们的$n=0$情况完全匹配。一个似是而非的全息设置的特殊情况下，$N=2$也提到了模仿计算的CFT。
2016-06-15 cond-mat.stat-mech hep-th
The Lightcone Bootstrap and the Spectrum of the 3d Ising CFT
我们数值计算了三维伊辛CFT中几个算子的维数和OPE系数，然后尝试对交叉对称性的解进行逆向工程分析。我们的关键工具是一套计算SL（2，R）共形块无穷和的新技术。使用这些技术，我们解决了光锥自举的所有订单在大自旋的渐近展开，并提出了一个战略，超越大自旋限制。我们进行的第一步，这种战略的三维伊辛CFT，推导解析近似的尺寸和OPE系数的几个无限家庭的运营商的初始数据$\{Δ_σ,Δ_ε,f_{σσε},f_{εεε},c_T\}$。对大约100个低扭算符（正确地考虑了大自旋族间的O（1）混合效应），解析结果与数值结果在很高的精度上一致。将这些结果插回交叉方程中，我们得到了对初始数据的近似解析约束。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Conformal Bootstrap in Mellin Space
我们提出了一种新的方法，对解析求解的动力学内容的共形场论（CFTs）使用自助哲学。这结合了Polyakov最初的自举思想和CFT振幅的Mellin表示的现代技术。我们采用交换Witten图与内置的交叉对称作为我们的基本积木，而不是传统的共形块在一个特定的通道。要求与算子乘积展开（OPE）的一致性意味着对算子维数和OPE系数的无限约束。我们说明了这种方法的力量在威尔逊-费舍尔不动点的N-S扩展再生异常尺寸，引人注目的是，获得OPE系数更高阶的N-S比目前可用的其他分析技术（包括费曼图计算）。我们的结果使我们在三维伊辛模型中得到的某些观测值与最近得到的精确数值更好地吻合。
2017-02-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-ph
Non-Abelian Binding Energies from the Lightcone Bootstrap
本文研究了在整体对称性下含标量荷的四点函数的共形引导的光锥极限。我们证明了在全局对称群的各种表示中存在大自旋双扭算子。然后，我们计算它们的反常尺寸的中心荷$C_T$，电流中心荷$C_J$，和低维标量的OPE系数。在AdS中，这些结果对应于由引力子、规范玻色子和光标量场交换产生的两粒子态的结合能。利用么正性和交叉对称性，我们证明了引力在不同类型的两粒子态之间是普适的和吸引的，而规范结合能可以具有由两粒子态的表示所确定的任何符号，普适比由对称群固定。我们将所得结果应用于四维$\mathcal{N}=1$ SQCD和三维O（N）向量模型.我们还证明了在幺正CFT中，如果当全局对称群变得无限大时，电流中心荷$C_J$保持有限，如O（N）矢量模型的$N\rightarrow\infty$极限，则理论必须包含无限数量的更高自旋电流。
2016-02-22 hep-ph hep-th
Global symmetry and conformal bootstrap in the two-dimensional $O(n)$ model
我们将二维$O(n)$共形场论定义为一种理论，它包括临界稀态和稠密态$O(n)$模型作为特殊情况，并在解析上依赖于中心荷。对于一般值的$n\in\mathbb{C}$，我们写了一个猜想的频谱分解成不可约表示的$O(n)$。然后，我们解释了如何数字引导任意四点函数的主要领域中存在的全球$O(n)$对称性。我们确定所需的共形块，包括对数块，包括在奇异情况下。我们认为，$O(n)$表示理论提供了上界的解决方案的数量交叉对称的任何给定的四点函数。本文详细研究了几种最简单的关联函数，确定了几种融合规则。本文计算了$30$最简单四点函数的交叉对称解。从$2$到$6$，解的数量不同，并且在$30$情况之外，在$21$中饱和来自$O(n)$表示理论的边界。
2022-03-22 hep-th math-ph math.MP
Numerical exploration of the bootstrap in spin chain models
本文利用半定规划研究一维自旋链的 bootstrap 方法，探讨了在多种模型中提取共形中心荷等物理数据的可靠性，并揭示了该方法在热力学极限和收敛性方面面临的指数复杂性挑战。
2024-06-25 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Cosmological Correlators from Scattering Amplitudes: A Review
Middle East Technical University（中东理工大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本综述系统阐述如何将散射振幅方法（旋量螺旋度、壳上递推、双拷贝等）推广至宇宙学关联函数，通过动量空间框架揭示其解析结构，并连接暴胀观测量与宇宙学光学定理、自举及对撞机等前沿纲领。
2026-09-18 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The Boostless Bootstrap: Amplitudes without Lorentz boosts
庞加莱不变性是一个经过充分检验的自然对称性，也是我们描述相对论性粒子和引力的核心。同时，在大多数系统中，庞加莱不变性不是基态的对称性，因此自发地被破坏。这种现象在宇宙学中是普遍存在的，在宇宙学中，由于存在一个优选的参考系，宇宙是均匀的和各向同性的，洛伦兹增强自发地被打破。这促使我们研究散射振幅，而不需要在洛伦兹助推下的相互作用的不变性。特别是，使用壳方法，并假设无质量，相对论性和任何自旋的光粒子，我们表明，周围闵可夫斯基时空的相互作用被严重约束的一致因式分解的形式的酉性和局部性。无质量自旋2粒子的存在使得三粒子振幅成为洛伦兹不变量，即使是那些不涉及引力子的振幅，如立方标量耦合。我们猜想这对所有n粒子振幅都是正确的。此外，自旋S > 2的粒子不能自相互作用，也不能最低限度地与重力耦合，而自旋S > 1的粒子不能具有电荷。考虑到越来越多的证据表明，自由引力子是很好地描述了无质量，光腔相对论粒子，我们的结果意味着，在闵可夫斯基立方引力子相互作用必须是广义相对论的质量维9的一个独特的洛伦兹不变的高阶导数校正。最后，我们指出，一致的因式分解的无质量粒子是高度红外敏感，因此我们强大的在空间的结果并不直接适用于弯曲的时空。
2022-01-28 astro-ph.CO gr-qc hep-th
