多项式小数部分的同时小化
Simultaneously Small Fractional Parts of Polynomials
AI总结：
本文研究多个多项式在整数点处小数部分同时很小的问题，通过改进 Maynard 的方法，将指数对次数 d 的依赖从先前结果优化为 $x^{-1/10.5kd(d-1)+o(1)}$。
摘要：
设 $f_1,\dots,f_k \in \mathbb{R}[X]$ 为次数至多为 $d$ 的多项式，且满足 $f_1(0)=\dots=f_k(0)=0$。我们证明存在一个 $n<x$，使得对所有 $1\le i\le k$，都有 $\\|f_i(n)\\|\ll x^{-1/10.5kd(d-1)+o(1)}$。这改进了 Maynard 的早期结果，后者在 $k$ 上得到了相同的指数依赖，但在 $d$ 上未得到相同的依赖。
英文摘要：
Let $f_1,\dots,f_k \in \mathbb{R}[X]$ be polynomials of degree at most $d$ with $f_1(0)=\dots=f_k(0)=0$. We show that there is an $n<x$ such that $\|f_i(n)\|\ll x^{-1/10.5kd(d-1)+o(1)}$ for all $1\le i\le k$. This improves on an earlier result of Maynard, who obtained the same exponent dependency on $k$ but not on $d$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
