AI 中文总结
研究如何在多项式时间内计算序\(R\)的分式理想的根，因不假定\(R\)是戴德金的，输出不唯一，故要求算法具函子性，通过推广相关结果来满足这两个约束。
AI 中文摘要
我们给出一种算法，能在多项式时间内计算序\(R\)的分式理想的根。我们不假定\(R\)是戴德金的，因为数域的极大序通常在多项式时间内不可达。因此，该算法的输出不再唯一确定。为使其成为令人满意的算法，我们额外要求它是函子性的，即输入上的同构应诱导输出上的同构。为遵循这两个约束，我们推广了来自戴德 - 陶斯基 - 扎森豪斯以及葛和布赫曼 - 艾森布兰德的结果。
英文摘要
We give an algorithm to compute in polynomial time the roots of a fractional ideal of an order $R$. We take care not to assume $R$ is Dedekind, since the maximal order of a number field is generally inaccessible in polynomial time. Consequently, the output of such an algorithm is no longer uniquely defined. For it to be a satisfying algorithm we additionally require it be functorial, i.e., isomorphisms on the inputs should induce isomorphisms on the outputs. To adhere to these two constraints, we generalize results from Dade--Taussky--Zassenhaus, and Ge and Buchmann--Eisenbrand.
