Decomposition Algorithm for Distributionally Robust Optimization using Wasserstein Metric
我们研究分布鲁棒优化（DRO）问题的模糊集定义使用Wasserstein度量。我们表明，这类DRO问题可以重新表述为半无限的程序。对于一般的非线性模型，我们给出了一个交换方法来解决重构问题;对于凸模型，我们给出了一个中心切割面方法，假设我们有一个分离预言。我们使用了一个分布鲁棒推广的逻辑斯谛回归模型来测试我们的算法。分布鲁棒逻辑斯谛回归模型的数值实验表明，oracle调用的数量通常为20？50，达到5位精度。通过模型找到的解决方案通常在预测能力方面更好，具有较小的标准误差。
2017-04-12 math.OC
Data-driven Distributionally Robust MPC: An indirect feedback approach
针对线性离散时间系统受无界相关附加扰动的问题，提出了一种分布鲁棒随机模型预测控制（SMPC）方法。我们认为硬输入约束和状态机会约束，这是近似的分布鲁棒（DR）条件风险价值（CVaR）的约束在Wasserstein模糊集。计算复杂性通过采用具有间接反馈的基于管的MPC方案来降低，使得可以离线采样错误场景。通过软化CVaR约束来保证递归可行性。四个房间的温度控制的例子证明了这种方法。
2021-09-20 math.OC
Distributionally robust Kalman filtering with volatility uncertainty
针对噪声协方差与预测协方差估计的不确定性，提出基于双因果最优输运的分布鲁棒卡尔曼滤波，转化为凸半定规划后用带$LDL^\top$分解的信赖域内点法求解，在目标跟踪和配对交易中表现更优。
2025-06-17 math.OC
Convergence and Bound Computation for Chance Constrained Distributionally Robust Models using Sample Approximation
本文针对带通用模糊集的分布鲁棒机会约束模型，证明其样本近似方法在充分条件下收敛，且可统计估计最优值的上下界，并以具体模糊集为例展开讨论。
2025-01-16 math.OC
Distributionally robust chance constrained Markov decision process with Kullback-Leibler divergence
本文研究具有随机回报和模糊分布的分布鲁棒机会约束马尔可夫决策过程，基于Kullback-Leibler散度模糊集推导了个体约束的易处理重构，并为联合约束设计了序列凸逼近与线搜索的混合算法，通过机器更换问题验证了有效性。
2023-07-29 math.OC
Data-driven Approximation of Distributionally Robust Chance Constraints using Bayesian Credible Intervals
本文提出一种基于贝叶斯可信区间的数据驱动方法，将分布鲁棒机会约束近似为鲁棒优化问题，构建统一不确定集框架，提供有限样本概率保证，并通过数值实验验证其有效性。
2023-06-22 math.OC
Decision-dependent Distributionally Robust Optimization
本文提出了一种新的分布鲁棒优化方法，利用$p$ -Wasserstein度量，分析了一般情况下的随机规划。该方法中的模糊度集取决于决策变量，并且被表示为球，其中中心和半径都取决于决策变量。我们表明，根据Lipschitz的假设的目标函数，我们的方法可以重新表述为有限维最优化问题，这有时是凸的。此外，我们数值上比较我们提出的方法与标准制定的分布鲁棒优化，通常不使用依赖于决策变量的模糊集，在投资组合优化的背景下。
2023-03-07 math.OC
Globalized distributionally robust optimization problems under the moment-based framework
研究了矩信息下分布鲁棒优化问题的保守性降阶问题。由于分布鲁棒优化的最优解要求对给定模糊度分布集中的所有不确定分布都是可行的，因此最优解的保守性是不可避免的。为了解决这个问题，我们引入了全球化的分布鲁棒对应（GDRC），它允许约束违反控制的功能距离的真实分布的内部不确定性分布集。在基于矩的框架下，我们得到了几种GDRC的确定性等价形式。具体地说，我们证明了确定性的等价系统的不等式的GDRC下的二阶矩信息与一个可分离的距离函数和联合凸距离函数，分别。而且，系统的可行集是凸的。在一阶矩和支持信息下，我们还建立了广义微分不等式的确定性等价不等式。计算易处理的例子，这些GDRC。最后，通过一个投资组合最优化问题的数值算例验证了本文方法的有效性，结果表明，与分布鲁棒解相比，全局分布鲁棒解具有非保守性和灵活性.
2020-08-19 math.OC
Stochastic Decomposition Method for Two-Stage Distributionally Robust Optimization
针对两阶段分布鲁棒线性规划（2-DRLP）模型，提出了一种基于序贯抽样的算法。2-DRLP模型被定义在具有离散或连续概率分布的模糊度集合的一般类上。该算法是Higle和Sen（Math. of OR 16（3），650-669，1991）的用于两阶段随机线性规划的众所周知的随机分解算法的分布鲁棒版本。我们称之为分布式鲁棒随机分解（DRSD）方法的算法。该算法的主要特点包括：（1）它与模糊集的数据驱动近似一起工作，这些模糊集是使用大小不断增加的样本构建的;（2）在每次迭代中仅解决两个第二阶段子问题的最坏情况期望函数的近似的有效构建。我们确定的条件下，模糊度集近似收敛到真正的模糊度集，并表明DRSD方法渐近确定一个最优解，概率为1。我们还计算评估的DRSD方法的性能，用于解决分布鲁棒版本的实例考虑在随机规划文献。数值结果证实了DRSD方法的分析行为，并说明了计算优势，基于外部采样的分解方法（分布鲁棒L形方法）。
2020-11-17 math.OC
A Distributionally-Robust Service Center Location Problem with Decision Dependent Demand Induced from a Maximum Attraction Principle
基于最大吸引原理，建立了一个简单但新颖的决策依赖需求的服务中心选址模型，并进行了分析。在分布鲁棒优化框架下研究了模型配方。建立了基于最大吸引原理的顾客需求和服务效用收益的统计模型，并对模型进行了分析。数值实验表明，该模型在求解中等规模的算例时具有较高的计算效率。
2021-07-07 math.OC
Computational Hardness of Static Distributionally Robust Markov Decision Processes
Texas A&M University（德州农工大学）
研究静态分布鲁棒马尔可夫决策过程最优策略的计算难度，证明在马尔可夫非随机策略下求解最优策略是NP难的，且在马尔可夫随机策略下最优策略也存在NP难问题。
2026-05-07 math.OC
A Unified Theory of Robust and Distributionally Robust Optimization via the Primal-Worst-Equals-Dual-Best Principle
本研究基于广义“原最坏等于对偶最优”原理构建鲁棒与分布鲁棒非线性优化的统一理论，建立两类问题的强对偶性与有限凸重构，推广了Wasserstein模糊集合的相关结果。
2023-07-19 math.OC
Conic Programming Reformulations of Two-Stage Distributionally Robust Linear Programs over Wasserstein Balls
自适应鲁棒最优化问题通常通过将自适应决策限制为简单的参数决策规则来近似求解。然而，相应的近似误差可能是相当大的。在本文中，我们表明，两个阶段的强大的和分布强大的线性规划往往可以重新精确的圆锥规划，规模多项式的问题的尺寸。具体地说，当模糊集构成一个2-Wasserstein球中心在一个离散分布，然后分布鲁棒线性规划是等价于一个共正规划（如果问题有完全追索权）或可以近似任意接近的一系列共正规划（如果问题有足够昂贵的追索权）。这些结果直接扩展到经典的鲁棒设置和激励强易于处理的近似的两阶段问题的半定近似的共正锥。我们还证明了两阶段分布鲁棒最优化问题是等价于一个易于处理的线性规划时，模糊度集构成一个1-Wasserstein球中心的离散分布，有没有支持约束。
2020-08-12 math.OC
Distributionally robust model predictive control for wind farms
在本文中，我们开发了一个分布式鲁棒模型预测控制框架的控制风力发电场的功率跟踪和机械应力降低的个别风力涡轮机的目标。我们引入一个ARMA模型来预测湍流风速，我们只是假设残差是亚高斯噪声与统计包含在一个基于矩的模糊集。我们采用了最近开发的分布式模型预测控制方案，以确保约束满足和递归的控制算法的可行性。该方法的有效性证明了一个实际的例子，五个风力涡轮机在一排。
2023-03-06 math.OC
Distributionally Robust Optimization with Polynomial Robust Constraints
针对带多项式鲁棒约束的 DRO，本文提出 Moment-SOS 松弛方法，将其转化为带半定约束的线性锥优化，并给出 SOS-凸等价性及非凸全局求解条件，数值实验验证了效率。
2025-05-12 math.OC
Distributionally Robust Optimization with Moment Ambiguity Sets
本文研究了模糊度集由分布的矩给出时的分布鲁棒优化问题。目标和约束由决策变量的多项式给出。我们重新制定的DRO与等效矩锥约束。在一些一般假设下，我们证明了DRO等价于一个带有矩和psd多项式锥的线性最优化问题。提出了一种求解该问题的Moment-SOS松弛法，并在一定的假设条件下证明了该方法的渐近收敛性和有限收敛性。数值例子来说明如何解决DRO问题。
2022-11-30 math.OC
A dynamical neural network approach for distributionally robust chance constrained Markov decision process
针对分布鲁棒联合机会约束马尔可夫决策过程，本文利用对数变换推导确定性重构，并提出动态神经网络方法求解非凸优化问题，相比序列凸近似方法展现出更高效率。
2024-01-02 math.OC
Distributionally Robust Optimization with Decision Dependent Ambiguity Sets
研究了决策相关分布鲁棒优化模型，其中概率分布的模糊集可以依赖于决策变量。这些模型出现在内生不确定性的情况下。所开发的框架包括两阶段决策相关的分布鲁棒随机规划作为一种特殊情况。五种类型的模糊集的决策相关的概括被认为是。这些集合基于矩的界、Wasserstein度量、$ϕ$-发散和Kolmogorov-Smirnov检验。对于有限支持的情况下，我们使用线性，圆锥或拉格朗日对偶给出有限数量的约束模型的重新制定。这些重新制定允许使用全局优化技术解决这些问题。某些重构会产生非凸半无限规划。全局优化和半无限规划的技术可以用来解决这些重新制定。
2018-06-24 math.OC
A Decision Rule Approach for Two-Stage Data-Driven Distributionally Robust Optimization Problems with Random Recourse
研究了具有随机补偿的两阶段随机最优化问题，其中自适应决策与目标函数和约束中的不确定参数相乘.为了解决无限维优化问题的计算难题，我们提出了一种基于分段线性和分段二次决策规则的可扩展近似方案。然后，我们开发了一个数据驱动的分布式鲁棒框架，具有两层鲁棒性，以解决分布式不确定性。新出现的最优化问题可以转化为一个精确的正余规划，它允许半定规划中的易处理的近似。我们设计了一个分解算法，较小的半定程序可以并行解决，这进一步降低了运行时间。最后，我们建立所提出的计划的性能保证，并通过数值例子证明其有效性。
2021-10-04 math.OC
Regularized and Distributionally Robust Data-Enabled Predictive Control
本文研究了一种应用于未知随机线性定常系统的数据使能预测控制（DeePC）算法。该算法使用噪声损坏的输入/输出数据来预测未来的轨迹和计算最优控制策略。为了对输入/输出数据中的不确定性进行鲁棒化，计算控制策略以最小化给定目标函数的最坏情况期望。使用来自分布鲁棒随机最优化的技术，我们证明了对于某些目标函数，最坏情况下的最优化问题与DeePC算法的正则化版本一致。这些结果支持了正则化算法先前观察到的优点，并为其性能提供了概率保证。我们通过一个数值算例说明了正则化算法的鲁棒性。
2019-11-01 math.OC
Globalized distributionally robust optimization based on samples
众所周知，扰动数据集是鲁棒优化（RO）建模的关键。分布鲁棒优化（DRO）是一种用于求解具有不确定概率分布的随机参数影响的最优化问题的方法。根据扰动数据的信息，在建立DRO模型时，需要估计合适的概率分布的支撑集。本文提出了两种全局分布鲁棒优化（GDRO）模型，该模型选择一个基于数据的核心集和一个包含核心集的样本空间，以同时平衡鲁棒性和保守性。保守性的程度可以通过随机参数与核心集的期望距离来控制。在一定的假设下，我们进一步将几个GDRO模型重新表示为易于处理的半定规划。此外，数值实验显示GDRO模型的最优目标值与样本空间和核集的大小之间的关系。
2022-05-06 math.OC
First-Order Methods for Wasserstein Distributionally Robust Constrained Optimization
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIG（格勒诺布尔信息学实验室）；LJK（洛朗·施瓦茨数学实验室）
针对输入数据受误差影响的约束优化问题，提出基于熵正则化和随机弗兰克 - 沃尔夫算法结合的可处理随机方法，用于解决瓦瑟斯坦分布鲁棒优化问题，并在两个经典问题上验证其优势，提供通用实用的处理方法。
2026-09-18 math.OC
Pure Characteristics Demand Models and Distributionally Robust Mathematical Programs with Stochastic Complementarity Constraints
将概率分布不确定性下的纯特征需求模型表示为随机互补约束的分布鲁棒数学规划（DRMP-SCC）。对于任何固定的第一阶段变量和随机实现，DRMP-SCC的第二阶段问题是一个单调线性互补性问题（LCP）。为了处理随机LCP中所涉及的随机变量的概率分布的不确定性，我们使用分布鲁棒方法。此外，我们提出了一个正则化和离散化的近似问题来解决DRMP-SCC，这是一个两阶段的非凸-非凹极大极小最优化问题。证明了当正则化参数趋于零和样本量趋于无穷大时，DRMP-SCC的逼近问题关于最优解集、最优值和稳定点的收敛性.最后，研究纯特征需求模型的分布鲁棒性的初步数值结果，以说明我们的方法的有效性和效率。
2021-02-09 math.OC
Structural reliability under uncertainty in moments: distributionally-robust reliability-based design optimization
本文考虑了在可靠性约束下的结构优化问题，其中输入分布仅部分已知。具体地说，当我们只知道输入分布的期望值向量和方差-协方差阵属于给定的凸集时，我们要求，对于输入分布的任何实现，结构的失效概率不应大于一个指定的目标值。我们表明，这种分布鲁棒可靠性约束可以等效地减少到确定性约束。利用这种约简，我们可以在确定性优化的框架内，具体地说，在非线性半定规划的框架内，处理分布鲁棒可靠性约束下的可靠性设计最优化问题。通过两个算例，说明了最优值与目标可靠度或不确定度之间的关系。
2021-06-16 math.OC
Integer Programming Approaches for Distributionally Robust Chance Constraints with Adjustable Risks
本文研究Wasserstein模糊性下具有可调风险容差的分布鲁棒机会约束规划，针对由此产生的NP-hard问题，为左右侧不确定性推导了混合整数规划重构及有效不等式，并通过多规模实例验证了方法有效性。
2024-07-24 math.OC
Bayesian distributionally robust variational inequalities: regularization and quantification
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一种贝叶斯分布鲁棒变分不等式框架，通过有限混合族建模数据生成分布，研究可处理的有限维参数模糊集。通过贝叶斯推断构建具有后验覆盖保证的数据驱动模糊集，并采用正则化方法确保数值稳定性，证明了解的存在性和渐进收敛性，并在数据稀缺和污染下推导出量化稳定性界和有限样本保证。
2026-03-29 math.OC
Distributionally robust second-order stochastic dominance constrained optimization with Wasserstein ball
研究了一类分布鲁棒二阶随机优势约束最优化问题。我们要求优势约束对于以经验分布为中心的Wasserstein球中的所有概率分布都成立。我们采用样本近似的方法来开发一个线性规划配方，提供了一个下界。我们提出了一种新的分裂和对偶分解框架，提供了一个上界。我们建立定量收敛的上下近似给定一些约束规格条件。为了有效地解决非凸的上界问题，我们使用一个顺序凸近似算法。最后通过一个证券投资组合问题的数值算例验证了所提出的两种近似方法的收敛性和有效性。
2021-10-19 math.OC
Data-Driven Bayesian Nonparametric Wasserstein Distributionally Robust Optimization
本研究提出数据驱动的贝叶斯非参数Wasserstein分布鲁棒优化框架，结合贝叶斯非参数方法与Wasserstein度量构建数据驱动模糊集，证明其有限样本保证与渐近一致性，推导等价可解重构形式，经机组组合实验验证其有效性优于现有方法。
2023-11-06 math.OC
Recursively feasible Data-driven Distributionally Robust Model Predictive Control with additive disturbances
针对具有无界附加扰动的约束随机系统，提出了一种数据驱动的分布鲁棒模型预测控制框架。递归的可行性是通过优化线性内插的初态约束结合一个简化的仿射扰动反馈策略。我们考虑了一个基于矩的模糊集与数据驱动的半径为第二时刻的干扰，在那里我们得到一个最小样本个数，以确保用户给定的置信区间上的机会约束和闭环性能。最后通过一个数值算例，分析了基于不同样本量的绩效增益和机会约束满意度。
2023-03-06 math.OC
A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
Splitting Algorithms for Distributionally Robust Optimization
本文针对离散分布下的分布鲁棒优化问题，提出基于邻近算子和单调包含预解式的两类分裂算法，并通过带不确定性的 Couette 反问题与去噪问题验证比较其效率。
2024-10-28 math.OC
Wasserstein distributionally robust optimization and its tractable regularization formulations
本文研究Wasserstein分布鲁棒优化问题，利用弱Lipschitz性质推导最坏情况损失量的上下界及与正则化形式一致的充分条件，并给出近似最坏情况分布的闭式形式，适用于回归、分类和风险度量等问题。
2024-02-06 math.OC
Data-Driven Distributionally Robust Optimal Power Flow for Distribution Systems
分布式能源渗透率的增加通过放大节点功率注入的波动性使配电系统的操作复杂化。另一方面，这些资源可以为配电系统运营商（DSO）提供额外的控制手段。本文采取DSO的角度来看，并利用数据驱动的分布式强大的决策框架，以克服这些注入的不确定性及其对配电系统的影响操作。我们开发了一种基于LinDistFlow交流潮流近似的径向配电系统的AC OPF制剂，并利用分布鲁棒优化免疫优化决策对从现有观测中获得的预测误差的概率模型中的不确定性。该模型被重新制定为计算易处理和测试多个IEEE分布测试系统。我们还发布了在Julia中实现所提出模型的代码补充，可用于重现我们的数值结果。
2018-05-11 math.OC
Distributionally Robust Chance Constrained Data-enabled Predictive Control
我们研究了未知随机线性定常系统的有限时间约束最优控制问题，这是预测控制算法的关键组成部分--尽管通常可以访问模型。我们提出了一种新的分布式鲁棒数据使能预测控制（DeePC）算法，该算法使用噪声损坏的输入/输出数据来预测未来轨迹并计算最优控制输入，同时满足输出机会约束。该算法是基于（i）一个非参数表示的子空间跨越系统的行为，其中过去的轨迹被排序在页面或汉克尔矩阵;和（ii）一个分布式的鲁棒优化配方，从而产生了强大的概率性能保证。我们表明，对于某些目标函数，DeePC表现出很强的样本外性能，同时尊重具有高概率的约束。该算法为未知随机线性定常系统的控制设计提供了一种端到端的方法。我们在一个航空机器人案例研究中说明了DeePC的闭环性能。
2021-07-21 math.OC
Stochastic MPC with Distributionally Robust Chance Constraints
本文讨论线性定常系统随机模型预测控制（SMPC）的分布鲁棒性。我们推导出一个简单的近似MPC问题下的添加剂零均值i.i.d.二次成本的噪声。由于缺乏分布信息，机会约束的分布鲁棒（DR）的机会约束，我们选择统一的概率可达集（PRS）的概念。对于Wasserstein模糊集，我们提出了一个简单的凸优化问题来计算基于大量干扰样本的DR-PRS。本文最后以一个双积分器系统的数值例子，突出了DR-PRS的可靠性w.r.t. Wasserstein集和由此产生的SMPC的性能。
2023-03-06 math.OC
Globalized distributionally robust optimization with multi core sets
针对不确定数据的多模态特性，提出多核集全局化分布鲁棒优化框架MGDRO，可重构为半定规划求解，在多产品报童问题中性能显著优于传统及其他多模态DRO模型。
2024-03-13 math.OC
Optimality of Affine Policies in Distributionally Robust Linear-Quadratic Control with Temporally Correlated Noise
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对时间相关扰动的分布鲁棒线性二次控制，证明最优策略为仿射且最坏分布为标称分布的仿射推前，并提出高效算法，实验验证了样本外性能优势。
2026-09-24 math.OC
Nonlinear Wasserstein Distributionally Robust Optimal Control
本文针对动态 Wasserstein 分布鲁棒非线性模型预测控制缺乏实用算法的问题，提出基于约束迭代线性二次调节器的 DRNMPC 方案，动态控制模糊性传播，并通过质量-弹簧系统实验验证其有效性。
2023-04-14 math.OC
An Efficient Approach to Distributionally Robust Network Capacity Planning
在本文中，我们考虑了电信网络的背景下，有不确定性与预期的流量需求的网络容量扩展问题。我们采用分布鲁棒随机最优化（DRSO）的框架，不确定的需求分布的模糊集的构造使用的时刻信息，均值和方差。由此产生的DRSO问题被制定为一个双层最优化问题。我们开发了一个有效解算法，这个问题的特征所产生的最坏情况下的两点分布，这使我们能够重新制定原来的问题作为一个凸优化问题。在计算实验中，这种方法的性能进行比较的鲁棒优化方法与离散的不确定性集。结果表明，从DRSO模型的解决方案优于鲁棒优化方法的高度风险厌恶的性能指标，而鲁棒的解决方案是更好的风险厌恶程度较低的度量。
2020-04-09 math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
Recovering Best Statistical Guarantees via the Empirical Divergence-based Distributionally Robust Optimization
我们调查使用分布鲁棒优化（DRO）作为一个易于处理的工具，以恢复由中心极限定理所提供的渐近统计保证，保持模糊概率分布下的期望值约束的可行性。我们表明，使用经验定义的伯格熵发散球构建的DRO可以达到这样的保证。然而，这些球不是从标准的数据驱动的DRO框架中推理出来的，因为它们本身覆盖真实分布的概率很低甚至为零。相反，他们优越的统计性能被赋予的DRO与经验的可能性和经验的过程。我们表明，这些球的大小可以使用卡方过程偏移进行最佳校准。我们进行数值实验，以支持我们的理论研究结果。
2016-05-30 math.OC
Comparative Analysis of Two-Stage Distributionally Robust Optimization over 1-Wasserstein and 2-Wasserstein Balls
针对右端项不确定的两阶段分布鲁棒优化，论文比较1-Wasserstein与2-Wasserstein模糊集，通过最坏情况分布分析、报童闭式解和惩罚对偶解释，证明2-Wasserstein球可避免病态行为并支持更优决策。
2025-01-09 math.OC
Data-driven aerodynamic shape design with distributionally robust optimization approaches
本研究采用分布鲁棒优化方法解决数据驱动气动外形设计问题，揭示了其与田口方法的联系，并在跨音速湍流中验证了设计效果。
2023-10-13 cs.CE math.OC
A Distributionally Robust Random Utility Model
本文介绍了分布鲁棒随机效用模型（DRO-RUM），它允许偏好冲击（未观察到的异质性）分布被错误指定或未知。我们做了三个贡献，使用工具，从文献中的鲁棒优化。首先，通过利用分布稳健的社会盈余函数的概念，我们表明，DRO-RUM内生地产生一个冲击distributionthat包含了不同的替代品的效用之间的相关性。其次，我们证明了分布稳健的社会盈余的梯度产生的选择概率向量。这一结果将著名的William-Daly-Zachary定理推广到激波分布未知的环境中。第三，我们展示了如何DRO-RUM允许我们非参数化地识别与选择市场数据相关的平均效用向量。这一结果将需求反演方法扩展到冲击分布未知或错误指定的环境中。我们进行了几个数值实验比较性能的DRO-RUM与传统的多项式logit和probit模型。
2023-03-10 econ.TH math.OC
A Short and General Duality Proof for Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文为Wasserstein分布鲁棒优化提出了一个仅依赖一维凸分析的通用对偶性证明，并刻画了可交换性原理成立的充要条件，同时将结果推广到分布鲁棒Markov决策过程、多阶段随机规划及其他相关优化问题。
2024-06-05 cs.LG math.OC stat.ML
Distributionally Robust Logistic Regression
本文提出了一种分布鲁棒的逻辑斯谛回归方法。我们使用Wasserstein距离在训练样本上以均匀分布为中心的概率分布空间中构造一个球。如果这个球的半径被明智地选择，我们可以保证它包含具有高置信度的未知数据生成分布。然后，我们制定了一个分布鲁棒的逻辑斯谛回归模型，最大限度地减少了最坏情况下的预期对数损失函数，其中最坏的情况下，在Wasserstein球的所有分布。我们证明，这个最优化问题承认一个易于处理的重新制定和封装的经典以及流行的正则化逻辑斯谛回归问题的特殊情况。我们进一步提出了一种基于Wasserstein球的分布式鲁棒方法来计算所得分类器的误分类概率的置信上限和置信下限。这些界限由两个高度易处理的线性规划的最优值给出。我们通过模拟和实证实验验证了我们的理论样本外保证。
2015-12-01 math.OC stat.ML
Model Calibration via Distributionally Robust Optimization: On the NASA Langley Uncertainty Quantification Challenge
我们研究了一种方法来解决NASA兰利不确定性量化挑战，一个模型校准问题下的偶然性和认识的不确定性。我们的方法是基于集成的强大的优化，更具体地说，最近的一系列研究被称为分布式鲁棒优化，和重要性抽样蒙特卡罗模拟。在这种综合方法中的主要计算机器相当于求解采样线性规划。我们目前的理论统计保证我们的方法，通过连接到非参数假设检验，和数值性能，包括参数校准和下游决策和风险评估任务。
2021-02-03 math.OC stat.ME
Distributionally Robust Games: f-Divergence and Learning
在本文中，我们介绍了新的框架分布鲁棒游戏。这些是多玩家游戏，每个玩家使用最坏情况分布（也称为对抗分布）来模拟自然状态。因此，每个参与者的收益取决于其他参与者的决策和选择对抗性场景分布的虚拟参与者（自然）的决策。本文提供了三个主要贡献。首先，使用$f$ -两个分布之间的分歧的统计概念，这里由对抗分布和精确分布表示的分布鲁棒博弈。其次，利用试探性理论大大降低了问题的复杂性。第三，提出了随机Bregman学习算法来加速鲁棒平衡点的计算。最后，在凸设置和它的局限性进行了测试与非凸非凹函数的理论研究结果进行了说明。
2017-07-23 cs.GT math.OC
Near-Optimal Algorithms for Group Distributionally Robust Optimization and Beyond
Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）；MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
本文针对群体DRO、子群体公平性及经验CVaR优化等分布鲁棒优化问题设计了随机算法，实现了比现有算法更快的收敛速度，提出了信息论下界证明其近最优性，并在实验中优于已知方法。
2025-01-31 cs.LG math.OC
Confidence Regions in Wasserstein Distributionally Robust Estimation
Wasserstein分布鲁棒优化估计量作为最小-最大问题的解决方案获得，其中统计学家选择一个参数，使所有概率模型中最坏情况下的损失最小化，在一定的距离内（在Wasserstein意义上），从底层的经验措施。虽然出于需要确定最佳的模型参数或决策选择，是强大的模型误指定，这些分布鲁棒估计恢复了广泛的正则化估计，包括平方根套索和支持向量机，等等，作为特殊情况。本文研究了这些分布稳健估计的渐近正态性以及由Wasserstein分布稳健优化公式导出的最优（在适当意义下）置信区域的性质。此外，还研究了min-max分布鲁棒最优化问题的关键性质，例如，我们证明了分布鲁棒估计基于其导数正则化损失，并给出了min-max分布鲁棒最优化问题与相应的max-min公式等价的一般充分条件.
2021-03-03 math.OC math.ST stat.ML
Distributionally Robust Optimization for Sequential Decision Making
Imperial College Business School, Imperial College London（帝国理工学院商学院）；Neuri Pte Ltd（Neuri私人有限公司）；Department of Industrial Systems Engineering and Management, National University of Singapore（新加坡国立大学工业系统工程与管理系）
本文研究了分布鲁棒马尔可夫决策过程，通过结合广义矩和统计距离信息来改进不确定性参数的模糊集，从而在技术条件温和的情况下保持问题的可解性。
2018-10-09 cs.SY eess.SY math.OC
Universal generalization guarantees for Wasserstein distributionally robust models
本文针对Wasserstein分布鲁棒优化模型，建立了精确的泛化保证，适用于任意传输代价和参数化损失函数（包括非光滑激活的深度学习目标），并提供了超额界及熵正则化扩展。
2025-01-27 math.OC stat.ML
Residuals-based distributionally robust optimization with covariate information
我们考虑数据驱动的方法，该方法将机器学习预测模型集成到分布式鲁棒优化（DRO）中，给出了不确定参数和协变量的有限联合观测。我们的框架是灵活的，因为它可以适应各种回归设置和DRO模糊集。我们调查的渐近和有限样本性质的解决方案，使用Wasserstein，样本鲁棒优化，并在我们的DRO配方基于φ发散的模糊集，并探讨交叉验证方法，这些模糊集的大小。通过数值实验，我们验证了我们的理论结果，研究我们的方法的有效性大小的模糊集，并说明我们的DRO配方在有限的数据制度的好处，即使当预测模型是错误的。
2022-05-25 math.OC stat.ML
Unregularized limit of stochastic gradient method for Wasserstein distributionally robust optimization
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
研究通过熵平滑近似Wasserstein分布鲁棒优化问题，证明正则化参数趋于零时近似梯度收敛到非正则化目标的次梯度，并给出随机梯度方法的收敛保证和速率。
2026-05-27 math.OC stat.ML
