Conformal invariance and quantum integrability of sigma models on symmetric superspaces
本文研究了几个对称超空间上的二维非线性西格玛模型，这些对称超空间是陪集型的超群流形。对于其中一个圈β函数为零的空间，计算了两个圈β函数，并证明了其为零。对于零Killing形式的群超流形上的主手征模型，证明了在微扰论的所有阶中β函数为零。超群流形$G/H$上的对称（超）空间上的西格玛模型是经典可积的。研究了将非局部流守恒中不存在量子反常的论证从非超情形推广到在一个圈内渐近自由的超群流形情形的可能性。
2006-11-27 hep-th math-ph math.MP
A heterotic integrable deformation of the principal chiral model
受杂化σ模型玻色部分及相关哈密顿表述启发，研究提出二维主手征模型的杂化规范场形变新模型，通过构造Lax对和满足经典Yang-Baxter方程的近标准形式R矩阵证明其经典可积性。
2024-09-11 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Nonlinear Sigma Models and Integrability
我们首先回顾了非对易主手征模型具有守恒流无穷塔的结果，并详细讨论了非对易CP^1模型的特殊情况。其次，我们将注意力集中在非对易时空A_θ（R^2+1）中CP^1模型的一个子模型上。将广义零曲率表示推广到A_θ（R^2+1），讨论了它的可积性，构造了它的无穷多个守恒流.在非对易时空（即超空间A_θ（R^1+1））中，讨论了具有和不具有WZW项的超对称主手征模型以及CP^1子模型的超对称推广|2），A_θ（R^2+1|（2））也进行了详细的研究，并以系统的方式给出了它们的无穷多个守恒流。最后，我们讨论了上述子模型在有无超对称性的情况下的解。
2008-09-15 hep-th
Kac-Moody Groups and Integrability of Soliton Equations
本文提出了仿射Toda场论及与之密切相关的KdV族可积性的一种新方法。一个层次的流量明确确定与无穷小作用的主要阿贝尔子代数的幂零部分相应的仿射代数在齐性空间。这是一个扩展版本的文件“广义KdV流和幂零子群的仿射卡茨-穆迪集团”;它已被接受出版的数学发明。
1994-11-17 hep-th
Gauge Theory And Integrability, III
本文从最近提出的四维Chern-Simons型规范理论出发，研究二维可积场论。可积场论被认为是二维表面缺陷耦合的四维理论的有效理论，我们可以系统地计算它们的拉格朗日量和满足零曲率条件的Lax算子。我们的结构包括许多已知的可积场论，如Gross-Neveu模型，带Wess-Zumino项的主手征模型和双曲空间陪集西格玛模型。此外，我们得到了各种推广这些模型在一些不同的方向，如三角/椭圆变形，多缺陷的推广和模型与高属谱曲线，其中许多似乎是新的。
2019-08-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The SO(N) principal chiral field on a half-line
研究了SO（N）主手征模型在半直线上的可积性，发现混合Dirichlet/Neumann边界条件（以及纯Dirichlet或Neumann边界条件）导致无穷多个守恒荷经典地对合.我们使用的异常计数方法表明，至少有一个非平凡的例子生存的量化，比较我们的结果与建议的反射矩阵，并在此基础上，提出了一些初步的意见预期的边界束缚态。
1999-03-16 hep-th
The conformal current algebra on supergroups with applications to the spectrum and integrability
本文计算了零Killing型超群上具有任意Wess-Zumino项的主手征模型的左流和右流代数。我们为当前代数定义匹配Wess-Zumino-Witten点处的仿射原色的原色域。Maurer-Cartan方程和电流守恒严格约束了电流-电流和电流-准算子乘积展开。理论的希尔伯特空间是通过电流作用于初级场而产生的。我们计算这些状态的一个子集的大半径限制的共形尺寸。目前的代数是一致的量子可积性，这些模型在几个订单微扰理论。
2010-09-20 hep-th
Modave Lectures on Classical Integrability in $2d$ Field Theories
这些讲义是基于2021年9月13日至17日在布鲁塞尔（比利时）举行的数学物理第十七届莫达夫暑期学校的黑板课程，旨在为博士生提供指导。高能理论物理专业的学生。我们从介绍有限维系统的经典可积性开始，为我们的主要目的：介绍可积的二维经典场论奠定基础。我们专注于他们的零曲率制定通过所谓的拉克斯连接，这确保了存在一个无限的塔的保守电荷。然后我们继续讨论他们的泊松括号结构，称为Sklyanin或Maillet结构，它确保了完全的经典可积性。我们遇到的所有概念都将用可积的主手征模型来说明，它是出现在许多弦背景的世界面上（或其推广）的正则σ模型。在此过程中，我们简要地评论在量子水平上的可积性的性质。
2022-01-27 hep-th
Medicine show: A Calogero model with principal series states
本文修改 Calogero 模型以容纳 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb R)$ 酉主系列态，在保持酉性与对称性的同时破坏可积性，并求解 N=2、3 及给出一般 N 的思路。
2025-07-23 hep-th
Integrable Generalized Principal Chiral Models
研究了群流形上具有特殊形式度量的二维非线性西格玛模型。我们解决这个特殊的一类西格玛模型的可积性问题。给出了群流形上度量的两个代数条件。这些条件的每一个解都定义了一个可积模型。虽然代数系统是超定的一般，我们给出两个例子的解决方案。我们找到了这些模型的Lax场，并计算了它们的泊松括号。我们还得到了一般模型的一阶重整化群（RG）方程。我们解决RG方程的例子，我们有，并表明，他们是可积的沿RG流。
1996-07-01 hep-th
Yang-Baxter deformations of the Principal Chiral Model plus Wess-Zumino term
主手征模型的一大类可积变形，称为杨-巴克斯特变形，由斜对称R-矩阵求解（修改后的）经典杨-巴克斯特方程。我们进行了系统的调查，这些变形的存在下的Wess-Zumino长期简单的李群，工作在一个框架，对待非均匀和均匀的变形在同一个立足点。在分析了允许这种变形的上同调条件后，我们考虑了主手征模型加Wess-Zumino项的广义Yang-Baxter变形的作用量，并证明了它的经典可积性.我们还展示了如何从一些替代配方模型：仿射Gaudin模型，E-模型，4维陈-西蒙斯理论，均匀变形，非阿贝尔T-对偶。
2020-10-31 hep-th
Integrable sigma models and 2-loop RG flow
继arXiv：1907.04737之后，我们继续研究二维$σ$模型中的可重整化性（有许多耦合）和可积性之间的关系。我们专注于“$λ$模型”，一个可积模型相关联的一组或对称空间，并包含作为特殊限制（规范）WZW模型和“插值模型”的非阿贝尔对偶。参数是WZ能级$k$和耦合$λ$，场是$g$，在群$G$中取值，以及在相应代数中的二维向量$A_\pm$。在扩展的$G \times G \times G$配置空间$(g, h, \bar{h})$上将$λ$-模型表示为$σ$ -模型，用$A_+ = h \partial_+ h^{-1}$，$A_- = \bar{h} \partial_- \bar{h}^{-1}$定义$h $和$\bar{h}$.我们的中心观察是，这个扩展的配置空间上的模型是可重正化的，没有任何变形，只有$λ$运行。这与通过积分出$A_\pm$而发现的标准$σ$ -模型形成对比，其2-回路可重整性仅在添加特定的有限局部反项之后获得，导致目标空间几何的量子变形。我们计算了一般群和对称空间的$λ$ -模型的2-loop $β$ -函数，并以$SU(2)/U(1)$和$SU(2)$为例说明了我们的结果.类似的结论适用于非阿贝尔对偶极限，这意味着非阿贝尔对偶与RG流交换。我们还发现了一个“压扁”的主要手性模型的2-loop $β$ -函数。
2019-12-02 hep-th
Integrability of the $λ$-deformation of the PCM with spectators
本研究推广主手征模型的$\lambda$-形变，仅形变对称群的子群，发现可积性要求陪集对称且旁观场项有特定$\lambda$依赖，得到含四个单极点的Lax联络，并求解了具体例子的两圈重整化群流。
2025-03-23 hep-th
On the Hamiltonian formulation, integrability and algebraic structures of the Rajeev-Ranken model
可积的1+1维SU（2）主手征模型（PCM）是3+1维Yang-Mills理论的玩具模型，因为它是渐近自由的，并且具有质量隙。有趣的是，PCM是“pseudodual”的标量场论介绍了扎哈罗夫和米哈伊洛夫和Nappi是强烈耦合在紫外线和可以作为一个玩具模型的非微扰性质的理论与朗道极点。与PCM的“欧几里德”电流代数不同，它的伪对偶是基于幂零电流代数。最近，Rajeev和Ranken通过将幂零标量场论限制为一类可以用椭圆函数表示的恒定能量密度的经典波，获得了一种力学约化，这种经典波的量子化在到达强耦合极限时仍然存在。我们从代数的角度研究了这个模型的哈密顿和拉格朗日公式及其经典的可积性，确定了达布坐标，拉克斯对，经典的r-矩阵和退化的泊松束。我们确定卡西米尔以及一套完整的保守量对合和他们产生的典型的转换。它们与场论中的Noether电荷有关，并且是一般独立的，这意味着Liouville可积性。这种独立性失败的奇异子流形，确定和示出相关的相空间的静态和圆形子流形。我们还发现这个模型和诺依曼模型之间的一个有趣的关系，使我们能够发现一个新的哈密顿制定后者。
2019-02-07 hep-th math-ph math.DS
Integrability and dynamics of the Rajeev-Ranken model
本论文研究了Rajeev-Ranken（RR）模型的动力学和可积性。RR模型是一个三自由度的力学系统，描述了与1+ 1维SU（2）主手征模型对偶的标量场论的螺旋型非线性波解。这种场论在紫外线中是强耦合的，可以作为一个玩具模型来研究具有微扰朗道极点的理论的非微扰特征。我们开始与一个拉格朗日和一对哈密顿配方的基础上兼容退化幂零和欧几里德泊松括号。找到了Darboux坐标、拉克斯对和经典r-矩阵，利用Casimirs确定了辛叶，在辛叶上找到了对合中的一组独立守恒量，建立了Liouville可积性.解可以用椭圆函数表示，并分析了其稳定性。并与Neumann和Kirchhoff的模型进行了比较。守恒量的常见水平集一般是2-环面，虽然喇叭环面，圆和点也出现。在后者，守恒量发展关系和解决方案从椭圆退化到双曲，圆形和常数函数。利用三次多项式根的性质对公共水平集进行分类。我们还发现了一个家庭的行动角度变量，是有效的远离喇叭环面。在后者中，动态表示为梯度流。在达布坐标系中，该模型被重新解释为一个轴对称的四次振子。它是量子化的，并且在Hamilton-Jacobi和Schrodinger方程中变量是分离的。研究了径向方程的解析性质和弱、强耦合极限。它被证明是减少到一个推广的拉梅方程。最后，我们利用这个量子化找到了上述幂零李代数的无限维酉表示。
2021-09-26 hep-th math-ph math.MP
Perturbation theory for string sigma models
在这篇论文中，我们研究了格林-施瓦茨超弦在各种AdS背景下与AdS/CFT对应相关的量子方面，提供了相应的可积σ模型中微扰计算的几个例子。我们首先详细地回顾了$AdS_5 \times S^5$中超弦作用的超陪集构造，指出了这种方法在$AdS_4$和$AdS_3$背景下的局限性。对于$AdS_4 \times CP^3$的情况下，我们给出了一个彻底的推导的替代作用，基于双维减少11维超膜。然后，我们考虑的BMN真空和S-矩阵的散射的世界面激发在去压实极限的扩展。为了有效地评估它的元素，我们描述了一个基于酉的方法，导致在一个非常紧凑的公式产生任何一个循环的二维S-矩阵的切割构造部分。本文的第二部分分析了超弦作用于在零尖真空附近展开的$AdS_4 \times CP^3$。该模型的自由能，其计算，我们再现两个循环在强耦合，是有关的尖点异常尺寸的ABJM理论，间接地，一个非平凡的有效耦合$h(λ)$具有所有基于可积性的计算在$AdS_4/CFT_3$。最后，我们广泛地讨论了GKP激发的单圈色散关系的微扰结果和可积性预测的比较。我们的结果提供了宝贵的数据，以支持弦作用的量子一致性-经常争论，由于可能的问题与取消紫外发散和缺乏明显的功率计数重正化-并提供非平凡的严格测试的量子可积性的分析模型。
2016-04-07 hep-th
On the Hamiltonian integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model
bi-Yang-Baxter西格玛模型是主手征模型在实李群G上的某种双参数变形，其中后者的左和右G对称性都被Poisson-Lie对称性所取代。它是由C. Klimcik谁也最近表明，它承认一个拉克斯对，从而证明它是可积的拉格朗日水平。通过工作的哈密顿形式主义和从一个等价的描述模型作为一个两参数变形的陪集西格玛模型G × G / G_diag，我们表明，它也承认一个Lax矩阵的泊松括号是标准的r/s-形式的扭曲功能，我们确定。一些结果立即遵循这一点，包括确定某些复杂的泊松交换卡茨-穆迪电流以及明确的描述的q变形对称性的模型。此外，该模型也被证明适合自然在一般计划最近开发的建设可积变形的西格玛模型。最后，我们表明，虽然泊松括号的Lax矩阵仍然采取r/s-形式固定后的G_diag规范对称性，它不再是由扭曲功能。
2016-02-05 hep-th
Solving formally the Auxiliary System of $O(N)$ Non Linear Sigma Model
我们发现，$SO(N)/SO(N-1)$主手征模型（PCM）的可积性源于$O(N)$非线性西格玛模型（NLSM）的Pohlmeyer约化。特别是，我们表明PCM的拉克斯对与零曲率条件的参数重新定义和识别有关，这是Pohlmeyer约化中使用的增强空间的平坦性的结果。该识别提供了对应于任意NLSM/PCM解决方案的辅助系统的解决方案。
2022-05-12 hep-th math-ph math.MP
Quantum Inverse Scattering and the Lambda Deformed Principal Chiral Model
lambda模型是主手征模型的单参数变形，它在弦论中正则化非阿贝尔T对偶的非紧性时出现。它是WZW模型的电流-电流变形，已知在经典和量子水平上是可积的。量子逆散射方法的标准技术不能应用，因为泊松括号是非超局域的。受Faddeev和Reshetikhin方法的启发，我们证明了在这类模型中，有一种方法可以使理论的辛结构变形，从而形成一个更简单的理论，该理论是超局部的，可以在晶格上量子化，同时保持可积性。这种晶格理论采取了一个广义自旋链的形式，可以通过标准的代数贝特Anglomerator技术来解决。然后，我们认为，IR限制的晶格理论在于普遍性类的lambda模型，这意味着自旋链提供了一种方法，将量子逆散射方法应用到这个非超局域理论。这指出了一种方法，可以将同样的思想应用于其他λ模型，并可能应用于规范-引力对应中的弦世界片理论。
2017-03-20 hep-th
Integrable Deformations of Sigma Models
在这篇教学评论中，我们介绍了系统的方法来变形可积的2维西格玛模型。我们以可积主手征模型和共形Wess-Zumino-Witten模型为出发点，研究了它们的Yang-Baxter形变和电流-电流形变。在这些模型之间有一个基于基本代数结构和世界表对偶的错综复杂的关系网，这一点贯穿全文。我们完成了讨论的推广到其他对称可积模型，包括一些原始的结果相关的Z-T陪集和它们的变形，并应用到弦论。这篇评论是基于为在学校“可积性，二元性和变形”，这是从2021年8月23日至27日在圣地亚哥德孔波斯特拉和虚拟上运行的讲座写的笔记。
2022-02-08 hep-th math-ph math.MP
Relating auxiliary field formulations of $4d$ duality-invariant and $2d$ integrable field theories
School of Mathematics and Physics, University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics (APCTP), Postech（韩国科学技术院亚太理论物理中心）；High Energy Physics Research Unit, Faculty of Science Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院高能物理研究组）
本文通过分析辅助场公式的联系，揭示了四维双曲不变和二维可积场论之间的关系，展示了如何通过Legendre变换和场重定义保持可积性并扩展已知的可积变形家族。
2026-02-23 gr-qc hep-th math-ph
4-dimensional Chern-Simons theory and integrable field theories
这些课堂讲稿涉及到半全纯四维陈-西蒙斯理论及其在二维经典可积场论中的应用，特别是可积σ模型。在介绍了陈-西蒙斯理论在3d中的主要性质之后，我们将定义它的4d类似物，并解释它如何自然地与可积2d理论的Lax形式主义相关。此外，我们将解释如何改变施加在这个4d理论的边界条件允许恢复各种occupancy的可积σ模型通过这种建设，特别是说明这两个简单的例子：主手征模型和杨巴克斯特变形。这些笔记是为2021年8月23日至27日在圣地亚哥德孔波斯特拉和虚拟学校“可积性，对偶性和变形”的讲座而写的。
2022-02-07 hep-th math-ph math.MP
Auxiliary Field Deformations of (Semi-)Symmetric Space Sigma Models
本研究将主手征模型的辅助场形变推广至目标流形为（半）对称空间的西格玛模型（含韦斯-祖米诺项），得到新的无限族经典可积陪集模型，并通过构造拉克斯联络证明其运动方程具有零曲率表示。
2024-09-18 gr-qc hep-th math-ph
Integrable deformations of coupled sigma-models
我们构造了可积的$σ$ -模型耦合在一起的主手征模型的$N$副本的可积性保持变形。这些变形的理论得到使用仿射Gaudin模型的形式主义，通过应用各种组合的杨巴克斯特和$λ$ -变形的不同副本的未变形的模型。我们描述了这些模型的哈密顿和拉格朗日公式，并给出了明确的表达式，他们的行动和拉克斯对。特别是，我们通过这种建设恢复各种可积的$λ$变形模型先前在文献中介绍。最后，我们讨论了本工作与半同态四维Chern-Simons理论的关系。
2020-05-16 hep-th
Yang-Baxter sigma models based on the CYBE
众所周知，Yang-Baxter西格玛模型提供了一种系统的方法来研究主手征模型和对称陪集西格玛模型的可积变形。在最初的建议和随后的发展，变形的特点是经典的$r$ -矩阵满足修改的经典杨巴克斯特方程（mCYBE）。在这篇文章中，我们提出了杨-巴克斯特西格玛模型的基础上的经典杨-巴克斯特方程（CYBE），而不是mCYBE。这种推广使我们能够利用各种解决方案的CYBE分类可积变形。特别是，它可以直接实现目标空间的部分变形，而不会损失母理论的可积性。
2015-05-25 hep-th
Non-Linear Sigma Models on a Half Plane
在有边界可积场论的背景下，讨论了半平面上二维可积非线性西格玛模型，如$O(N)$模型、主手征模型、${\rm CP}^{N-1}$模型和复格拉斯曼西格玛模型.与著名的sine-Gordon、非线性薛定谔和仿射Toda场论的情况相反，这些二维非线性西格玛模型如果被限制在半平面上则不是经典可积的。结果表明，在自由（Neumann）边界条件下，表征整个平面上可积性的非局域电荷的无限集合是不守恒的。如果我们要求这些非定域电荷守恒，那么解就变得微不足道了。
1995-09-27 hep-th
Higher-Spin Currents and Flows in Auxiliary Field Sigma Models
本研究证明辅助场西格玛模型中存在任意自旋的守恒流，给出构造自旋-2n流的统一方法，并求解自旋-3流的微扰解，扩展了可积形变的适用范围。
2025-04-24 hep-th math-ph math.MP
Euclidean E-models
Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373 Aix Marseille Université, CNRS（马赛数学研究所，UMR 7373，艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心）
本文研究了一类欧几里得 E-模型，其核心在于算子 E 对 Drinfeld 双的作用方式改变，导致结构差异。文章探讨了其 Poisson--Lie T-duality、可积性准则及一阶重整化流，并以欧几里得双 Yang-Baxter 变形为例进行说明。
2026-09-01 hep-th
