Diagonal odd-regular ternary quadratic forms
一个（正定本原积分）二次型称为奇正则的，如果它表示每一个局部表示的奇正整数。本文证明了最多存在147个对角奇正则三元二次型，并证明了除6个候选形式外的所有候选形式的奇性。
2020-07-09 math.NT
Counting orbits of integral points in families of affine homogeneous varieties and diagonal flows
本文研究了仿射齐次簇的参数族上整点的分布。通过Borel和Harish-Chandra的工作，每个这样的簇上的整点集由算术群的1000个轨道组成，并且我们建立了由它们的Siegel权重索引的轨道数的渐近公式（平均）。特别地，我们推导出了除代数中由可分解形式和范数形式表示的不等价整表示个数的渐近公式，以及二次曲面截面上整点等价类的加权个数的渐近公式.我们的论证利用了齐性空间上对角流的指数混合性质。
2013-06-19 math.DS math.GR math.NT
A paucity problem for certain triples of diagonal equations
本文考虑一类全次数超过5的10个变量的三联对角方程组。通过一个复化的论证，我们得到了这个有界高度系统的积分解个数的渐近公式，解决了相关的匮乏问题。
2021-06-07 math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
Diagonalizable Quartic Thue Equations with Negative Discriminant
应用Thue-Siegel方法导出了Thue方程$F(x,y) = 1$解的个数的上界，其中$F$是具有负判别式的四次可对角化形式.在这个参数中使用计算来处理判别式的绝对值很小的形式。然后，我们将我们的结果，以界定的整数点的数量在某一家庭的椭圆曲线。
2019-02-19 math.NT
Small Values of Indefinite Diagonal Quadratic Forms at Integer Points in at least five Variables
对于任何$\varepsilon > 0$，我们得到了求解丢番图不等式$\lvert Q[m] \rvert < \varepsilon$的非零整数点$m \in \mathbb{Z}^d \setminus \{0\}$的大小的有效估计，其中$Q[m] = q_1 m_1^2 + \ldots + q_d m_d^2$表示以$d \geq 5$为变量的非奇异不定对角二次型.为了证明我们的奥本海姆猜想的定量变体，我们将Birch和Davenport [BD 58b]开发的方法扩展到更高的维度，并结合Schlickewei [Sch85]的定理。所得到的结果是一个最佳的扩展Schlickewei的结果，给小零的整二次型的签名$(r,s)$，对角线形式的增长因子可以忽略不计的依赖范围。
2021-11-13 math.NT
Artin's Conjecture and systems of diagonal equations
我们证明了Artin关于丢番图方程的p-adic可解性的猜想对于无穷多个r阶齐次对角方程组当r>1时是不成立的。
2013-07-04 math.NT
Converting of algebraic Diophantine equations to a diagonal form with the help of an integer non-orthogonal transformation, maintaining the asymptotic behavior of the number of its integer solutions
本文证明了任何二阶齐次代数丢番图方程都可以通过一个整数非正交变换转化为对角形式，并保持其整数解个数的渐近性态。本文研究了一类更广泛的二阶代数丢番图方程的对角化问题，并讨论了高阶代数丢番图方程的对角化条件.给出了变量数大于2的奇数次对角Thue方程整数解个数的渐近估计，并给出了其它类型对角代数丢番图方程整数解个数的渐近估计.
2017-08-04 math.NT
Counting in hyperbolic spikes: the diophantine analysis of multihomogeneous diagonal equations
本文给出了一种求多维算术函数在双曲求和条件下的和的方法，只要在矩形盒中的渐近公式是可用的。与圆方法相结合，新方法是计算由多个齐次对角方程定义的代数簇上的有理点的通用工具。
2014-02-05 math.NT
Estimates on the number of rational solutions of variants of diagonal equations over finite fields
本文研究了有限域中系数为幂和对称多项式的方程的有理解集。我们这样做是通过应用一种方法，它依赖于研究的有限域的代数闭包的对称多项式的公共零点集的几何形状。本文给出了变形对角方程、广义Markoff Hurwitz型方程和Carlitz方程有理解的改进估计和存在性结果。我们将这些技巧推广到有限域上对角方程的更一般的变形。
2020-02-03 math.NT
Estimating of the number of integer (natural) solutions of inhomogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
利用Hardy和Littlewood的圆方法，研究了无自由元的非齐次代数丢番图对角型方程的整数（自然）解个数的上界.本文给出了显式变元非齐次代数丢番图对角方程自然解个数的上界。他在论文中开发了一种方法，该方法允许您对具有整数系数的代数丢番图方程的自然（整数）解的数量进行低估计。作者用这种方法得到了几类任意变量的非齐次代数丢番图对角方程（包括图厄方程）的整数（自然）解个数的下估计.
2016-08-12 math.NT
Cubic surfaces failing the integral Hasse principle
University of Bath（巴斯大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
研究仿射对角三次曲面的积分Brauer-Manin障碍，构造了该设定下积分Hasse原理的首个反例，并从三个自然角度计数反例分布及积分强逼近性质。
2026-05-29 math.AG math.NT
The Hasse principle for systems of quadratic and cubic diagonal equations
利用Brüdern和Wooley的新的复化方法，当三次方程的个数至少是二次型个数的两倍时，我们建立了r_3三次和r_2二次对角型方程组解的个数的渐近Hasse原理.所需的变量的数量是低于在早期的工作。特别是，我们实现了一个二次和任意多个三次方程的系统基本上平方根取消。
2016-12-02 math.NT
Determination of the asymptotic behavior of the number of natural solutions for certain types of diagonal Diophantine equations
本文得到了边为$N$的超立方体中下列对角丢番图方程自然解个数的渐近上界：$x_1 = x_2^k+...+x_s^k$，$x_1^k = x_2^k+...+x_s^k$，$x_1 = \sum_{j=2}^s {x_j}^{k_j}$，其中$k,s,k_j$为自然数.
2020-01-23 math.NT
On a class of diagonal equations over finite fields
利用Gauss和Jacobi和的性质，我们得到了特征为$p\equiv\pm 3\pmod{8}$的有限域上的形式为$x_1^{2^m}+\dots+x_n^{2^m}=0$的对角方程的解的个数的显式公式。所有的评估是影响的参数出现在二次分区的某些权力的$p$。
2016-05-12 math.NT
Structure and paucity in affine diagonal systems, I
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers Institute of Technology（查尔姆斯理工大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了仿射对角系统中整数解的稀疏性与结构问题，证明了在特定条件下，系统解的稀疏性与系数结构之间的关系。
2026-02-02 math.NT
Converting of algebraic Diophantine equations to a diagonal form with the help of generalized integer orthogonal transformation, maintaining the asymptotic behavior of the number of its integer solutions
本文提出了一种新的广义整数正交变换，它由一个已知的正交变换和基向量拉伸组成，保持了代数丢番图方程整数解个数的渐近性态。作者表明这种转换的性质，他收到的算法，寻找广义整数正交变换的代数丢番图方程的二阶对角形式的矩阵元素。本文举例说明利用整数广义正交变换将二阶代数方程化为对角形式，并确定这些方程整数解的渐近性态。
2017-04-07 math.NT
Rational solutions of pairs of diagonal equations, one cubic and one quadratic
本文通过获得指数和 $αx^3+βx^2$ 的 32/3 阶矩的最优估计，在局部可解性假设下证明变量数超过 10 时一对三次和二次对角方程存在非平凡整数解。
2014-04-28 math.NT
On diagonal equations over finite fields
设$\mathbb{F}_q$是具有$q=p^t$元素的有限域。本文研究了$\mathbb{F}_q$上的形式为$a_1 x_1^{d_1}+\dots+a_s x_s^{d_s}=b$的方程的解的个数.一个经典的众所周知的结果，从韦尔产生了这样的一些解决方案的约束。在我们的主要结果中，我们给出了一个显式公式的对角方程满足一定的自然限制的指数的解决方案的数目。在$d_1=\dots=d_s$的情况下，我们提出了对角方程的解的数目相对于Weil界是最大和最小的充要条件和充分条件。特别是，我们完全刻画极大和极小费马型曲线。
2020-09-23 math.NT
Estimating of the number of natural solutions of homogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
与Hardy和Littlewood（CM）的圆方法不同，本文提出了一种方法，它可以对整系数代数丢番图方程的自然（整数）解的个数进行较低的估计。利用该方法得到了任意变量数的整系数对角型齐次代数丢番图方程自然解个数的下估计.利用CM方法得到了一类齐次丢番图方程的自然解个数的上界，其中$k \geq \log_2 s$为方程的次数，$s$为变量个数.还得到了整数系数的齐次代数丢番图方程的自然解个数的上界。研究了整系数对角型齐次丢番图方程自然解个数的上下估计之间的关系。
2016-04-27 math.NT
Diagonal equations with restricted solution sets
设$\mathbb{F}_q$是具有$q=p^n$元素的有限域。本文研究了具有$x_i\in\mathbb{F}_{p^{t_i}}$的形式为$a_1 x_1^{d_1}+\dots+a_s x_s^{d_s}=b$的方程的解的个数，其中$b\in\mathbb{F}_q$和$t_i|n$对所有$i=1,\dots,s$都成立.在我们的主要结果中，我们采用二次型的结果，给出了一个显式公式的对角方程的限制解集满足一定的自然限制的指数的解决方案的数量。因此，我们提出的解决方案的存在条件。我们还讨论了有关方程的限制解集的进一步问题，并提出了一些开放的问题。
2021-02-20 math.NT
Campana points on diagonal hypersurfaces
本文构造整模型并给出对角超曲面上有界高度 Campana 点数量的渐近公式，推广了 Browning 和 Yamagishi 的已有结果。
2023-07-06 math.AG math.NT
Counting monochromatic solutions to diagonal Diophantine equations
我们展示了如何适应Hardy-Littlewood圆的方法来计数单色解对角丢番图方程。这提供了一个下界，这是最佳的绝对常数。该方法在通过将对角二次型设置为等于线性型获得的方程上进行说明。因此，我们确定了一个代数准则时，这样的方程是分区定期。我们的方法涉及离散调和分析，并需要一些“混合”的限制估计，这可能是独立的利益。
2021-09-14 math.CO math.NT
Partition regularity for systems of diagonal equations
我们考虑$n$对角方程组的$k$次幂。我们的主要结果表明，如果这样的系统的系数矩阵是充分非奇异的，那么系统是划分正则的当且仅当它满足Rado列条件。此外，如果系统也允许常数解，那么我们证明了系统在每个正上密度的整数集合上都有非平凡解。
2020-03-24 math.CO math.NT
On diagonal equations over finite fields via walks in NEPS of graphs
本文利用完全图的NEPS中的$r$ -游动数，得到了有限域$\mathbb{F}_{p^{ab}}$上对角方程$x_{1}^k+\cdots+x_{r}^k=α$的解数$(x_1,\ldots,x_r)\in \mathbb{F}_{p^{ab}}$的显式组合公式，其中有$k=\frac{p^{ab}-1}{b(p^a-1)}$和$b>1$.
2019-12-16 math.CO math.NT
On the number of simultaneous solutions of certain diagonal equations over finite fields
本文给出了有限域上由对角方程族定义的一类方程组的$\mathbb{F}_q$-有理解的个数的显式估计和存在性结果。我们的方法依赖于所涉及的系统定义的品种的几何性质的研究。我们将这些结果推广到Waring问题和模素数同余解的分布。
2020-10-06 math.AG math.NT
