求二维$\mathcal{N}$ --集合中的整对角对
Finding integral diagonal pairs in a two dimensional $\mathcal{N}$--set
摘要：
根据[1]，$n$维$\mathcal{N}$ -集合是$\mathbb{R}^n$的紧致子集$A$，使得对于$\mathbb{R}^n$中的每个$x$，存在$A$中的$y$，其中$y-x$在$\mathbb{Z}^n$中.本文证明了每个二维$\mathcal{N}$ --集合$A$必须包含不同的点$x,y$，使得$x-y$在$\mathbb{Z}^2$中，而$x-y$既不是水平的也不是垂直的.这回答了Hegarty和M.内特森
英文摘要：
According to [1] an $n$-dimensional $\mathcal{N}$--set is a compact subset $A$ of $\mathbb{R}^n$ such that for every $x$ in $\mathbb{R}^n$ there is $y$ in $A$ with $y-x$ in $\mathbb{Z}^n$. We prove that every two dimensional $\mathcal{N}$--set $A$ must contain distinct points $x,y$ such that $x-y$ is in $\mathbb{Z}^2$ and $x-y$ is neither horizontal nor vertical. This answers a question of P. Hegarty and M. Nathanson.
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