Finite surgeries on three-tangle pretzel knots
我们分类Dehn手术（p，q，r）椒盐卷饼结，导致在有限的基本群的流形。唯一允许非平凡有限运算的双曲椒盐卷饼结是（-2，3，7）和（-2，3，9）。Agol和Lackenby的6-定理将变元简化为具有小指标p，q，r的节点。我们使用SL（2，C）-字符簇的Culler-Shalen范数来处理这些。特别是，我们介绍了新的技术，证明边界斜率检测的字符品种。
2009-03-27 math.GT
Octahedral developing of knot complement II: Ptolemy coordinates and applications
本文针对纽结补空间的八面体分解，从Thurston粘合方程簇角度研究Ptolemy簇，推导显式Ptolemy坐标，给出纽结群PSL(2,C)表示提升为SL(2,C)表示的障碍的显式公式，并提出计算和乐表示的图解算法。
2023-07-27 math.GT
Geometry of the SL(3,C)-character variety of torus knots
设G是（m，n）型环面纽结的补的基本群.这具有表示G=<x，y| x^m=y^n>。我们找到了特征标簇X（G）的几何描述，X（G）的特征标表示为SL（3，C），GL（3，C）和PGL（3，C）。
2020-03-08 math.AG math.GT
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
2010-07-29 math.GT
In this paper, we compute the motive of the character variety of representations of the fundamental group of the complement of an arbitrary torus knot into $SL_4(k)$, for any algebraically closed field $k$ of zero characteristic. For that purpose, we introduce a stratification of the variety in terms of the type of a canonical filtration attached to any representation. This allows us to reduce the computation of the motive to a combinatorial problem.
2022-05-14 math.AG math.GT
Geometric structures and $PSL_2(\mathbb{C})$ representations of knot groups from knot diagrams
该研究提出一种仅用满足弱限制的纽结图推导纽结群到$PSL_2(\mathbb{C})$表示簇典范分支方程组的新算法，无需纽结补的多面体分解，可手工计算、处理无穷族纽结，还能显式描述双曲纽结的几何表示对应的双曲结构，并给出闭合交替辫的示例公式。
2025-05-17 math.GT
On the geometry of the slice of trace--free SL(2,C)-characters of a knot group
设K是积分同调三维球面中的一个纽结，B表示沿K分支的积分同调球面的二重分支覆盖。我们从2重分支覆盖B的SL（2，C）-特征标簇外部的纽结的SL（2，C）-特征标簇中沿子午线无迹的特征标切片构造一个映射。当这个映射是满射时，它把切片描述为B的SL（2，C）-特征标簇上的2重分支覆盖，分支轨迹由阿贝尔特征标给出，其原像正是亚阿贝尔特征标集。证明了每个亚阿贝尔特征标都可以表示为纽结群的二元二面角表示的特征标。这个映射对于所有2-桥结和所有（p，q，r）型的椒盐卷饼结都是满射的。这个框架的扩展到n重分支覆盖也进行了描述。
2011-03-10 math.GT
The $SL(2,\mathbb{C}) character variety ofa class of torus knots
在本文中，我们提出了一些家庭的多项式，并使用它们来找到，使用\cite{gma}中的技术，一个定义多项式的$SL(2,\mathbb{C})$字符品种（如\cite{cus}中定义的）的环面结类型$(m,2)$与$m>1$是一个奇数。
2006-09-18 math.AT math.GT math.RT
On high-dimensional representations of knot groups
给定一个双曲纽结$K$和任何$n\geq 2$，阿贝尔表示和完整表示都在$\operatorname{SL}(n,\Bbb{C})$ -特征标簇中产生一个$(n-1)$ -维分量。维度$\geq n$的$\operatorname{SL}(n,\Bbb{C})$字符变体的组成部分称为高维。Cooper和Long证明了在$\operatorname{SL}(2,\Bbb{C})$ -特征标簇中存在具有高维分量的双曲纽结。我们表明，任何非平凡的结$K$和足够大的$n$的$\operatorname{SL}(n,\Bbb{C})$字符品种的$K$承认高维组件。
2016-10-14 math.GT math.RT
The SL(3,C)-character variety of the figure eight knot
给出了SL（3，C），GL（3，C）和PGL（3，C）的八字结特征标簇的显式方程.它有5个2维分量，一个由完全可约表示组成，另一个由部分可约表示组成，还有3个分量是不可约表示。其中，一个是区别，因为它包含曲线的不可约表示来自$Sym^2:SL(2,C) \to SL(3,C)$。另外两个分量是由8字形结的特殊Dehn填充引起的。本文还描述了八字结对称群对字符簇的作用。
2015-05-17 math.AG math.GT
Freely 2-periodic knots have two canonical components
本研究证明双曲自由2周期纽结的SL(2, C)特征簇有两个典范分支，且其双曲挠多项式满足的因式分解条件可有效识别这类纽结。
2024-03-11 math.GT
Trace-free characters and abelian knot contact homology I
Meijo University（名城大学）
本文研究无迹特征与阿贝尔结接触同调的关系，证明Ng猜想成立当且仅当结不存在ghost characters，并适用于所有2桥和3桥结。
2026-02-19 math.GT
Local moves on knots and products of knots
我们显示了几个1维结和高维结相关的产品结的局部移动之间的关系。
2013-07-31 math.GT
On some ternary operations in knot theory
我们介绍了一种方法来着色的经典结图使用三元运算的区域，使着色的数量是一个结不变。通过在我们赋给图的代数中选择适当的替换，我们可以从纽结群和核心群得到关系。使用三元算子的方法，我们推广的Dehn介绍的纽结群额外的循环，和一个类似的介绍的核心群的各种Moufang循环。
2013-01-03 math.GT
Volume Conjecture, Regulator and SL_2(C)-Character Variety of a Knot
本文利用Beilinson-Deligne的调节映射证明了Gukov提出的量子化条件对S^3中双曲纽结的SL 2（\mathbb{C}）特征标簇成立.进一步，我们证明了相应的\mathbb{C}^{*}值1-形式是一个第二示性类（Chern-Simons），它产生于特征簇光滑部分上平坦线丛的第一Chern类的消失，其中平坦线丛是\times上普适Heisenberg线丛的拉回.本文的第二部分定义了$S^3$中沿双曲纽结补的Dehn手术所产生的三维流形的代数几何不变量。我们建立了这些三维流形的Casson型不变量。在最后一节中，我们显式地计算了八字结的特征标簇，并讨论了它的一些应用。
2006-04-17 math-ph math.GT math.MP
We propose a new non-commutative generalization of the representation variety and the character variety of a knot group. Our strategy is to reformulate the construction of the algebra of functions on the space of representations in terms of Hopf algebra objects in a braided category (braided Hopf algebra). The construction works under the assumption that the algebra is braided commutative. The resulting knot invariant is a module with a coadjoint action. Taking the coinvariants yields a new quantum character variety that may be thought of as an alternative to the skein module. We give concrete…
2022-11-30 math.GT math.QA
On the characteristic and deformation varieties of a knot
纽结的有色琼斯函数是一个单变量的洛朗多项式序列，其第n项是用SL（2）的n维不可约表示着色的纽结的琼斯多项式。最近，TTQ Le和作者证明了一个纽结的有色Jones函数是q-完整的，即它满足一个具有适当系数的非平凡线性递归关系。利用完整性，我们引入了纽结的一个几何不变量：特征簇，C^2中的一个仿射1维簇。从边界上看，我们将它与SL_2（C）表示的特征标簇作了比较.比较是作为一个猜想，我们验证（通过直接计算）的情况下，三叶形和数字8结。我们还提出了纽结群的外围子群和作用于有色琼斯函数的基本算子之间的几何关系。我们还定义了一个非交换版本（所谓的非交换A-多项式）的特征品种的结。正如我们在上一章中所解释的，完整性对高阶群很有效，并且超越了双曲几何。
2004-09-20 math.GT math.QA
Deformations of metabelian representations of knot groups into $SL(3,\mathbb{C})$
设K是$S^3$中的一个纽结，而$X$是它的补纽结。我们研究变形的可约亚阿贝尔表示的纽结群$π_1(X)$到$SL(3,\mathbb{C})$这是与一个二重根的亚历山大多项式。我们证明了这些可约的亚阿贝尔表示是表示簇的光滑点，并且它们具有不可约的非亚阿贝尔变形。
2008-10-16 math.GT
The adjoint Reidemeister torsion for the connected sum of knots
该研究针对纽结连通和的高维$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$特征簇分支，给出伴随Reidemeister挠率的自然定义，证明其在子午线迹常值子集上局部常值，且连通和的挠率零化恒等式可由各分支纽结的该性质继承。
2021-04-16 math.GT
Deformations of reducible representations of knot groups into $\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$
设$K$是$S^3$中的一个结，而$X$是它的补结。我们研究变形的非阿贝尔，亚阿贝尔，可约表示的纽结群$π\_1(X)$到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$这是与亚历山大多项式的单根。我们证明了某些这些亚阿贝尔可约表示的光滑点的$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$ -表示品种，他们有不可约的变形。
2015-02-13 math.GT
Limit values of the non-acyclic Reidemeister torsion for knots
本文研究了纽结群的SL（2，C）-表示的Reidemeister挠率.纽结群的SL（2，C）-特征标簇中的歧点是由交换SL（2，C）-表示和非交换SL（2，C）-表示给出的特征标。本文证明了非循环Reidemeister挠率在歧点存在极限，并利用纽结的Alexander多项式的推导给出了极限的表达式。
2007-10-31 math.GT
Nielsen number is a knot invariant
通过表示簇证明了映射的Nielsen数是纽结不变量
2006-07-16 math.AT math.GT
On representations of 2-bridge knot groups in quaternion algebras
利用四元数代数理论，研究了一类完备黎曼三维流形$E^{3}$（Euclidean三维空间）、$H^{3}$（双曲三维空间）和$ E^{2,1}$（Minkowski三维空间）等距群中两个桥纽结群的表示.我们研究了2-生成元群的不同表示，其中生成元被发送到共轭元，通过分析一个代数簇的点，我们称之为\emph{variety of affine c-representations of} $G$。这个簇中的每个点对应于四元数代数及其仿射变形的单位群中的一个表示。
2010-01-20 math.GT math.RT
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
2013-02-10 math.GT
Character varieties for SL(3,C): the figure eight knot
本文给出了PGL（3，C）或SL（3，C）中8字形纽结补数的基本群的几种表示变种.此外，我们得到一个显式的参数化矩阵生成的表示和描述的投影表示品种到字符品种的边界环面SL（3，C）。
2014-12-15 math.AG math.GT
Character varieties of even classical pretzel knots
本文确定了偶数经典pretzel结的不可约${\rm SL}(2,\mathbb{C})$表示的特征簇，并阐明了计算其A-polynomial的步骤。
2020-01-06 math.GT
Character varieties of odd classical pretzel knots
本文确定了奇经典 pretzel 纽结的 SL(2,C) 字符簇，并提出了计算其 A-多项式的方法。
2018-07-10 math.GT
The ${\rm SL}(2,\mathbb{C})$-character variety of $8_{18}$
针对Paoluzzi和Porti 2020年借助计算机发现纽结8₁₈的SL(2,ℂ)特征簇时省略细节的问题，本文通过无需软件的可复现步骤确定该特征簇，并开发了处理SL(2,ℂ)中四元素同时共轭类的高效方法。
2025-08-17 math.GT
Character varieties, A-polynomials, and the AJ Conjecture
我们建立了双曲纽结流形的$SL_2(\c)$或$PSL_2(\c)$特征簇的有理几何子簇在边界环面的$SL_2(\c)$或$PSL_2(\c)$特征簇的限制映射下的行为的一些事实，并利用这些结果得到了A-多项式的一些性质，证明了$S^3$中某些纽结类的AJ猜想，特别是任何$2$ -桥结，在其上$S^3$的双分支覆盖是素数阶的透镜空间。
2015-09-10 math.GT
Closed surfaces and character varieties
Culler和Shalen的强有力的特征多样性技术可以用来寻找纽结流形中的本质曲面。我们表明，模块结构上的坐标环的字符品种可以用来识别检测到的边界斜率，以及当检测到闭曲面。这种方法也产生了新的数论不变量的纽结流形的字符品种。
2012-01-10 math.GT
Winding numbers and SU(2)-representations of knot groups
给定一个阿贝尔群$A$和一个李群$G$，我们构造了一个从$A\timesπ_1({\mathcal R})$到$π_1(G)$的双线性对，其中$\mathcal R$是表示簇$A\to G$的一个子簇.在$A$是环面或两桥纽结群的外围子群，$G=S^1$和$\mathcal R$是纽结群的适当SU（2）-表示所产生的某种表示的情况下，我们证明了这种配对不全同为零。我们讨论的后果，这一结果的SU（2）-表示的基本群的流形Dehn手术等结。
2007-06-07 math.GR math.GT
Brunnian local moves of knots and Vassiliev invariants
K. Habiro用$C_k$ -move给出了纽结具有相同Vassiliev不变量的一个充分条件.本文给出了另一个用Brunnian局部移动表示的几何条件。这个证明是简单而完备的。
2004-12-24 math.GT
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
KAIST（韩国科学技术院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
2026-03-19 math.GT
Unexpected local minima in the width complexes for knots
在“节点和三维流形的宽度复形”中，Jennifer Schultens定义了节点的宽度复形，以理解节点在三维球面中可以占据的不同位置以及这些位置之间的同位素。她对这些宽度复合体提出了几个问题;特别是，她问一个结的宽度复合体是否可以有局部极小值而不是全局极小值。在本文中，我们找到了一个嵌入的unknot是一个局部极小值，但不是一个全局极小值的宽度复。我们使用这个嵌入展示任何节点K无穷多个不同的局部极小值，这些极小值不是K的宽度复形的全局极小值。
2010-08-30 math.GT
Simon's conjecture for 2-bridge knots
证明了对于$S^3$中的每个纽结$K$，它的补的基本群只能覆盖到1/2个不同的纽结群上.应用特征标簇理论，对一类包含2-桥纽结的小纽结，得到了该猜想的一个肯定解。
2009-03-17 math.GR math.GT
Slice disks modulo local knotting
本文肯定回答了切片圆盘在局部打结模意义下是否可无穷多且两两不同痕的问题，并借助基本群核、广义方纽结分类及卫星运算构造出纤维化双曲纽结的无穷多互不等价切片圆盘。
2025-03-12 math.GT
SL(n,C)- Representation spaces of Knot Groups
本文的第一部分是对SL（n，C）中离散群的表示空间理论的一般性介绍。特别注意纽结群。在第二节中，我们讨论了表示簇上的切空间与表示方案之间的区别。我们给出一个Lubotzky和Magid的非模式简化表示的例子（见例2.18）。第二部分给出了关于纽结群到SL（n，C）（n为$\ge$ 3）中的表示和特征标变化的最新结果。第二部分主要涉及与L. Ben Abdelghani，O. Medjerab，V. Mu{zh}os and J. Porti.
2016-02-11 math.GT
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups II: fixed points
给定具有外部N_K的整同调球面中的纽结K，存在循环群Z/n在纽结群π_1（N_K）的SL（n，C）表示空间上的自然作用，从而导出对SL（n，C）特征标簇的作用.我们根据亚阿贝尔表示的特征来确定这个作用的不动点，并且我们应用它来证明与不可约亚阿贝尔SL（n，C）表示相关联的扭曲亚历山大多项式实际上是t^n中的多项式。
2012-05-25 math.GT
Surgery presentations of coloured knots and of their covering links
我们考虑的纽结配备了一个表示他们的纽结群上的二面体群D_{2n}（其中n是奇数）。每个这样的结有相应的一个封闭的3-流形，（不规则）二面角分支覆盖空间，与分支集的结形成一个链接在it. We报告的各种结果有关的问题，通过从初始数据的D_{2n} -彩色结手术介绍相应的分支覆盖空间和覆盖链接。特别是，我们描述了有效的算法来构建这样的演示文稿。这些研究的一个副产品证明了这样一个猜想，即两个D_{2n}着色的结通过沿着表示的核中的单位框架解结的一系列手术相关，当且仅当它们具有相同的着色解结不变量（D_{2n}着色结的Z_{n}值代数不变式）。
2008-05-13 math.GT
Intersectional pairs of $n$-knots, local moves of $n$-knots, and their associated invariants of $n$-knots
令$n$为整数$\geqq0$。设$S^{n+2}_1$（分别为$S^{n+2}_2$）为嵌入$(n+4)$ -球体$S^{n+4}$中的$(n+2)$ -球体.令$S^{n+2}_1$和$S^{n+2}_2$横向相交。设$S^{n+2}_i$中的光滑子流形$S^{n+2}_1 \cap S^{n+2}_2$与$n$ -球面PL同胚.则$S^{n+2}_i$中的$S^{n+2}_1$和$S^{n+2}_2$是$n$ -结$K_i$。我们说n-纽结对$(K_1,K_2)$是可实现的。本文考虑了如下问题。令$A_1$和$A_2$为n-knot。$n$结对$(A_1,A_2)$是否可实现？我们给出了一个完整的描述。
2018-06-02 math.GT
Minimum numbers of Dehn colors of knots and symmetric local biquandle cocycle invariants
本文提出利用对称局部双纽结圈上链不变量评估纽结 Dehn 染色最小数的方法，回答了前文遗留问题，并证明存在能被该最小数区分的纽结。
2025-04-07 math.GT
Spatial Graphs with Local Knots
证明了对于$S^3$中的3-连通图的任意局部纽结边，存在一个包含该边的所有局部纽结的球，并且该球是唯一的，直到一个集合固定图的合痕为止.这一结果被应用于研究嵌入在$S^3$中的图的拓扑对称群。
2011-03-09 math.GT
Ma-Qiu index, presentation distance, and local moves in knot theory
Kyoto University（京都大学）
本文通过马-邱指数研究结论中的局部移动与呈现距离的关系，提供了解结数的统一证明方法。
2025-01-27 math.GT
Knot state asymptotics I, AJ Conjecture and abelian representations
考虑具有规范群SU（2）和k能级的Chern-Simons拓扑量子场论。给定三维球面中的一个纽结，这个理论将纽结外部的一个向量空间中的元素联系起来。我们称这个向量为纽结态，并研究了它在大能级时的渐近性质。后一个向量空间同构于外围环面的SU（2）特征簇的几何量化，结态可以被看作是在这个特征簇上定义的一个截面。我们首先猜想纽结状态集中在大的水平极限对纽结的性质变化。这个陈述可以被看作是AJ猜想的一个真实而光滑的版本。我们的第二个猜想说，在附近的阿贝尔表示的纽结状态是一个拉格朗日状态。使用微局部技术，我们证明了这些关于8字形和环面结的猜想。证明是基于有色琼斯多项式的q-差关系。我们还对透镜空间的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的渐近性提供了一个新的证明，并从这两个证明中导出了Melvin-Morton-Rozansky定理.
2011-07-08 math-ph math.GT math.MP
The A-polynomial is a knot invariant related to the space of $SL_2(\mathbb{C})$ representations of the knot group. In this paper our interests lies in the logarithmic Gauss map of the A-polynomial. We develop a homological point of view on this slope by extending the constructions of Degtyarev, the second author and Lecuona to the setting of non-abelian representations. It defines a rational function on the character variety, which unifies various known invariants such as the change of curves in the Reidemeister function, the modulus of boundary-parabolic representations, the boundary slope of…
2021-11-23 math.GT
We prove that, up to local equivalences, a suitable truncation of the involutive knot Floer homology of a knot in $S^3$ and the involutive bordered Heegaard Floer theory of its complement determine each other. In particular, given two knots $K_1$ and $K_2$, we prove that the $\mathbb{F}_2[U,V]/(UV)$-coefficient involutive knot Floer homology of $K_1 \sharp -K_2$ is $ι_K$-locally trivial if $\widehat{CFD}(S^3 \backslash K_1)$ and $\widehat{CFD}(S^2 \backslash K_2)$ satisfy a certain condition which can be seen as the bordered counterpart of $ι_K$-local equivalence. We further establish an expli…
2022-04-12 math.GT
Geometry of $\mathrm{SU}(3)$-character varieties of torus knots
本文通过分层方法刻画了环面纽结群到 $\mathrm{SU}(3)$ 的特征簇几何，计算了紧支撑欧拉示性数，并证明其到 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$ 特征簇的包含映射为同伦等价。
2022-07-19 math.AG math.GT
Algebraic realizability of knot Floer-like complexes
该研究聚焦类纽结复形局部等价类可实现性的代数障碍，完成了$\mathbb{F}[U,V]$上相关等价类的分类，解决了Dai等人提出的问题。
2023-06-08 math.GT
A non-commutative generalisation of Thurston's gluing equations
在他著名的《普林斯顿笔记》中，瑟斯顿介绍了定义变形多样性的所谓胶合方程。后来，Kashaev从3-流形的H-三角剖分定义了一个非交换环，并观察到对于三叶形和8字形纽结补，这个环的阿贝尔化同构于变形簇\cite{Kashaev-definition_delta_groupoid, def_anneau, Kashaev-Delta-groupoids_and_ideal_triangulations}上的正则函数环。在本文中，我们证明了这是真的任何纽结补的同调球。我们还分析了其他流形上的一些例子。
2016-05-22 math.GT
Dubois' Torsion, A-polynomial and Quantum Invariants
它表明，结具有足够的经常字符品种的Dubois挠检测的A-多项式的结。给出了Dubois挠率积分的一个整体公式。该公式看起来像是纽结补的二重的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的公式的热核正则化。Dubois挠率是由Reidemeister挠率的平方根导出的纽结补的二重数的特征标变化量的一个测度的推广。这被用来激发关于量子不变量检测A-多项式的猜想。
2011-01-13 math.GT math.QA
Arc shift number and region arc shift number for virtual knots
在本文中，我们制定了一个新的局部移动虚拟纽结图，称为弧移移动。此外，我们将其扩展到另一个本地移动称为区域弧移上定义的一个区域的虚拟结图。我们建立，这些弧移和区域弧移移动是unknotting操作显示，任何虚拟的结图可以变成平凡的结使用弧移（区域弧移）移动。在弧移移动和区域弧移移动的基础上，分别定义了弧移数和区域弧移数两个虚拟结点不变量。
2018-08-13 math.GT
Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors
研究了强不可约Heegaard曲面$Σ$与嵌入三维流形中的纽结外$X$相交的方式，证明了如果$Σ\cap \partial X$由简单闭曲线组成，而这些曲线在$Σ$和$\partial X$中都是必不可少的，则相交点$X \cap Σ$只由三角环组成.作为一个应用程序，我们表明，当考虑两个Heegaard表面相交的本质和spinally（参见。（Rubinstein和Shcarlemann）任何嵌入在两个边界的并中的环面都是一个实心环面.
2002-06-09 math.GT
On two types of Heegaard diagram used in knot Floer homology
在这个简短的说明中，我们给出了一个显式序列的Heegaard移动插值局部版本的考夫曼状态Heegaard图和平面Heegaard图中使用的结弗洛尔同调，并显示这些局部移动可以用来去之间的整体版本的Heegaard图。
2018-08-01 math.GT
Groups of locally-flat disk knots and non-locally-flat sphere knots
经典纽结群是光滑或分段线性局部平坦纽结的补群的基本群。对于非局部平坦的PL纽结，有一对有趣的群需要研究：纽结补的基本群和出现在奇异集（嵌入不是局部平坦的点的集合）周围的"边界纽结“的补的基本群。如果一个纽结只有点奇点，这相当于研究PL局部平坦圆盘纽结及其边界球纽结的群;在这种情况下，我们得到了所有这样的群对在维度$\geq 6$上的完整分类。对于更一般的纽结，我们也得到了这些群对的奇点在一定的限制下的完整分类。最后，我们使用旋转结构来实现边界纽结群的进一步示例。
2004-04-06 math.AT math.GT
