Reducible surgery in lens spaces and seiferters
Cabling猜想指出，对$S^3$中的双曲结进行手术永远不会产生可约流形。与此相反，在一些非主要手术的透镜空间中确实存在双曲结。贝克构建了一个家庭这样的双曲结，并提出了一个猜想，他的例子包括所有双曲结的透镜空间与非素手术。利用塞弗特斯的思想，我们构造了这个猜想的一个反例。在构建过程中，我们还推导出了一个小塞弗特腔的阻塞，可以通过手术获得塞弗特腔。
2017-08-05 math.GT
Unperturbed weakly reducible non-minimal bridge positions
如果存在一对相互抵消的桥盘，则称纽结的桥位扰动。由于Jang-Kobayashi-Ozawa-Takao的例子，我们得到了未扰动的弱可约的非最小桥位置的例子。另外，还提出了戈登猜想的一个桥版本：未扰动桥位置的连通和是未扰动的。
2022-01-25 math.GT
On the disk complexes of weakly reducible, unstabilized Heegaard splittings of genus three III - Generalized Heegaard splittings and mapping classes
设$M$是一个可定向的不可约$3$ -流形，其亏格为弱可约的三个Heegaard分裂为极小亏格的Heegaard分裂.本文证明了：如果$[f]$，$[g]\in Mod(M)$给出亏格为2的两个广义Heegaard分裂所组成的两个广义Heegaard分裂的合痕类之间的相同对应，如$[\mathbf{H}]\to[\mathbf{H}']$，则存在差异$[h]=[g]\cdot[f]^{-1}$的代表性$h$，使得（i）$h$保留了通过从$\mathbf{H}'$合并获得的Heegaard表面$F'$的适当选择的嵌入，其中$\mathbf{H}'$是$[\mathbf{H}']$和（ii）$h$发送$F'$的唯一确定的弱还原对$(V',W')$到其自身直到合痕。此外，对于满足上述条件（i）和（ii）的保向自同构$\tilde{h}$，存在$Mod(M)$的两个元素给出对应$[\mathbf{H}]\to[\mathbf{H}']$，使得$\tilde{h}$属于它们之差的合痕类.
2015-09-01 math.GT
Deformations of metabelian representations of knot groups into $SL(3,\mathbb{C})$
设K是$S^3$中的一个纽结，而$X$是它的补纽结。我们研究变形的可约亚阿贝尔表示的纽结群$π_1(X)$到$SL(3,\mathbb{C})$这是与一个二重根的亚历山大多项式。我们证明了这些可约的亚阿贝尔表示是表示簇的光滑点，并且它们具有不可约的非亚阿贝尔变形。
2008-10-16 math.GT
Contact structures and reducible surgeries
我们应用接触拓扑和特殊手术理论的结果来研究当勒让德手术结产生一个可约流形。作为应用，我们证明了亏格为g的非电缆正纽结上的可约手术必须具有斜率2g-1，从而证明了亏格为2的正纽结的电缆猜想。我们的技术也产生的最大瑟斯顿-Bennequin电缆数的界限。
2014-10-01 math.GT math.SG
Knots Connected by Wide Ribbons
直观地，带状物是具有恒定宽度$\varepsilon$的3空间中的环$S^1 \times I$的平滑映射。这可以被形式化为三元组$(x,\varepsilon, \mathbf{u})$，其中$x$是三维空间中的光滑曲线，而$\mathbf{u}$是基于$x$的单位向量场。20世纪六七十年代，G.卡卢贾努湾H. White和F. B.富勒证明了薄带的几何和拓扑之间的关系，特别是“链接=扭曲+扭曲”定理，该定理已被应用于帮助理解双链DNA的性质。虽然小宽度的带状物已经被广泛研究，但似乎对大宽度的带状物知之甚少，其图像（即使通过平滑映射）可以是奇异的或自相交的。假设$K$是$\mathbb{R}^3$中的光滑嵌入结。给定规则参数化$\mathbf{x}(s)$和基于沿$K$的平滑单位向量场$\mathbf{u}(s)$，我们可以将与$\mathbf{x}$和$\mathbf{u}$相关联的宽度为$R$的带定义为所有点$\mathbf{x}(s) + r\mathbf{u}(s)$、$r \in [0,R]$的集合。对于大的$R$，这些宽带通常具有自交叉。在本文中，我们分析了如何外部带状边缘$\mathbf{x}(s) + R\mathbf{u}(s)$的结类型与原始结$K$。我们表明，一般来说，有一个最终的限制结型的外丝带边缘$R$得到任意大。我们证明，这种最终的结类型是唯一的100…
2018-08-01 math.GT
Integral Finite Surgeries on Knots in $S^3$
利用Heegaard弗洛尔同调中的修正项，我们证明了如果$S^3$中的一个纽结允许正积分$\mathbf{T}$ -，$\mathbf{O}$ -或$\mathbf{I}$ -型外科手术，它必须与我们给出的完整列表中的一个纽结具有相同的纽结弗洛尔同调，并且所得流形与相应纽结上的$p$ -外科手术定向同胚.
2014-01-27 math.GT
Representations of knot groups into $\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$ and twisted Alexander polynomials
设$Γ$是三球面中纽结外部的基本群。研究了$Γ$的表示变形为两个不可约表示之和的$\mathrm{SL}_n(\mathbf{C})$.对于这样的表示，我们给出了一个必要条件，在扭曲的亚历山大多项式，存在不可约变形。我们还给出了不可约变形存在的一个更严格的充分条件。我们还证明了扭曲的亚历山大多项式的对偶定理，我们描述的代表性和字符品种的局部结构。
2015-03-13 math.GT
Maximal Thurston-Bennequin number and reducible Legendrian surgery
给出了在一定条件下实现最大Thurston-Bennequin数的$S^3$中纽结的Legendrian表示的构造方法.该方法利用$D^4$的Stein处理分解，并且所得到的Legendrian表示通常非常复杂（相对于拓扑结类型的复杂性）。作为应用，我们在$S^3$中构造了无穷多个纽结，每个纽结在标准紧切触结构中通过Legendrian手术得到一个可约的三维流形.这证明了Lidman和Sivek的一个猜想是错误的。
2016-02-03 math.GT math.SG
Irreducible representations of knot groups into SL(n,C)
本文的目的是研究纽结群到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$中的某些可约亚阿贝尔表示的存在性，它推广了G.~ Burde和G.~德·拉姆在特定的假设下，我们证明了纽结群的这种表示到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$的不可约变形的存在性。
2015-02-13 math.GT
Automorphisms of the 3-sphere that preserve spatial graphs and handlebody-knots
本文研究了3-球面上保持空间图或嵌入其中的可约体结的自同构的合痕类群，证明了对于亏格为2的任意空间图或可约体结，此群是可约的.我们还证明了“大多数”不可约亏格为两个拟体-纽结的群是有限的。
2014-12-09 math.GT
Some non-abelian covers of knots with non-trivial Alexander polynomial
让$K$成为嵌入在$\mathbf{S}^3$中的一个驯服的结。我们解决的问题，找到最小程度的非循环覆盖$p:X \rightarrow \mathbf{S}^3 \smallsetminus K$。当$K$具有非平凡的Alexander多项式时，我们构造了有限的非阿贝尔表示$ρ:π_1\left(\mathbf{S}^3 \smallsetminus K\right) \rightarrow G$，并给出了$G$的阶关于$K$的交叉数的界，这是对Broaddus的一个结果的改进.利用经典的覆盖空间理论以及Alexander分层理论，我们建立了与$\mathbf{S}^3 \smallsetminus K$的$\text{ker}(ρ)$相关联的覆盖$X_ρ$的第一个贝蒂数的上界和下界，从而表明它可以是任意大的.我们还证明了$X_ρ$包含非周边同源的某些可计算的例子，这反映了一个著名的结果库珀，龙，里德当$K$是一个结与非平凡的亚历山大多项式。
2019-02-18 math.GT
On iterated torus knots and transversal knots
一个纽结类型是交换可约的，如果任意一个闭n-辫代表可以通过辫同位素、交换移动和+/-去稳定化的有限序列变为具有最小辫指数的闭辫.在手稿[J Birman and NC Wrinkle，On transversally simple knots，preprint（1999）]中，S^3的标准切触结构中的一个横结被定义为横截单的，如果它被其拓扑结型和自环绕数刻画为横截合痕。Birman和Wrinkle [同前]的定理2建立了交换约化蕴涵横向简单性。本文的主要结果证明了迭代环面纽结是交换可约的。然后作为推论，迭代环面结是横截简单的。
2001-09-15 math.DS math.GT
Finite group actions and cyclic branched covers of knots in $\mathbf{S}^3$
证明了双曲$3$ -流形可以是$\mathbf{S}^3$中至多15个结点的循环分支覆盖.这是一个后果的一般结果有关有限群的方向保持同态作用于$3$ -流形。一个类似的，但较弱的结果对任意的不可约$3$ -流形成立：不可约$3$ -流形可以是$\mathbf{S}^3$中奇素数阶的至多6个结点的循环分支覆盖。
2018-01-22 math.GR math.GT
The SL(3,C)-character variety of the figure eight knot
给出了SL（3，C），GL（3，C）和PGL（3，C）的八字结特征标簇的显式方程.它有5个2维分量，一个由完全可约表示组成，另一个由部分可约表示组成，还有3个分量是不可约表示。其中，一个是区别，因为它包含曲线的不可约表示来自$Sym^2:SL(2,C) \to SL(3,C)$。另外两个分量是由8字形结的特殊Dehn填充引起的。本文还描述了八字结对称群对字符簇的作用。
2015-05-17 math.AG math.GT
Cabling Conjecture for Small Bridge Number
设$k\subset S^3$是一个非平凡的纽结。Francisco González-Acuña和Hamish Short的缆线猜想假定$π$ -Dehn对$k$的手术产生可约流形当且仅当$k$是$(p,q)$ -缆线结并且手术斜率$π$等于$pq$。本文推广了James Allen Hoffman的工作，证明了桥数为$5$的纽结的布线猜想.
2015-07-06 math.GT
Representations of the (-2,3,7)-Pretzel Knot and Orderability of Dehn Surgeries
我们构造了椒盐卷饼结$P(-2,3,7)$的一个单参数$\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})$表示族。因此，我们得出结论，对于小于6的所有合理手术斜率，该结上的Dehn手术是左可排序的。此外，我们讨论了一个家庭的结，并表现出类似的有序性结果的其他几个例子。
2019-11-26 math.GT
Finiteness of a section of the $SL(2,\mathbb{C})$-character variety of knot groups
证明了对任意纽结，在纽结群的$SL(2,\mathbb{C})$ -特征标簇中只存在1/2个不可约亚交换特征标，并且利用纽结的行列式给出了不可约亚交换特征标的个数.然后证明，对于任何2桥结，$SL(2,\mathbb{C})$字符簇的一部分完全由所有元阿贝尔字符组成，即，不可约亚阿贝尔特征标和单可约（阿贝尔）特征标。此外，我们发现不可约亚阿贝尔特征标的数目给出了A-多项式关于变量$l$的最大次数的上界。
2006-10-10 math.GT math.RT
Perturbed Gaussian generating functions for universal knot invariants
我们介绍了一种新的方法，通用的量子结不变量，强调生成函数，而不是发电机和关系。所有相关的生成函数被证明是扰动高斯的形式$Pe^G$，其中$G$是二次和$P$是一个适当限制的“扰动”。在开发了这样的高斯演算一般，我们专注于秩一不变$\mathbf{Z}_\mathbb{D}$详细。我们讨论了它如何主导的$\mathfrak{sl}_2$色琼斯多项式，并涉及到结属和Whitehead加倍。除了是在缠结上的自然操作下表现良好的强结不变量之外，$\mathbf{Z}_\mathbb{D}$还可以在多项式时间内计算结的交叉数。我们提供了不变量的完整实现，并在附录中提供了一个表格。
2021-09-05 math.GT math.QA
A mnemonic for the Lipshitz-Ozsváth-Thurston correspondence
本文基于代数上的D型结构与带局部系统的浸入曲线的等价性，通过手柄附着转换曲面，实现了结余空间的浸入曲线不变量，从而重现了用knot Floer homology计算bordered invariant的结果。
2022-02-19 math.GT
Character Varieties of Generalized Torus Knot Groups
本文研究广义环面纽结群的字符簇，证明其G-字符簇道路连通，并计算奇数指数下SL(2,C)-字符簇的不可约分支数。
2025-09-03 math.AG math.GR math.GT
Topological constraints on clean Lagrangian intersections from $\mathbb{Q}$-valued augmentations
本文研究了清洁拉格朗日交集的拓扑约束，通过$\mathbb{Q}$-值增强的代数约束证明了特定结的共轭束无法与零截面干净相交。
2026-07-22 math.GT math.SG
Deformation of hyperbolic manifolds in $\mathrm {PGL}(n,\mathbf {C})$ and discreteness of the peripheral representations
设$ M$是一个尖点双曲$ 3$ -流形，例如一个纽结补。瑟斯顿表明，空间的变形，其基本组在$ \mathrm {PGL}(2,\mathbf {C})$（共轭）是复杂的维数$ ν$的尖点附近的双曲表示。人们很自然地会问，某些表示在变形后是否仍然是离散的。答案通常是否定的。一个简单的原因在于尖点内部：外围表示的退化（即$ ν$外围环面的基本群的表示）。它们确实一般地变成非离散的，除了可数集。最后一组对应于$ M$上的双曲Dehn手术，对于该手术，外围表示不再忠实。我们在$ \mathrm {PGL}(n,\mathbf {C})$的框架中工作。双曲结构通过$ n$维不可约表示提升为表示$ ρ\_{\mathrm {geom}}$ .我们知道从工作的Menal-Ferrer和波蒂的空间变形的$ ρ\_{\textrm {geom}}$有复杂的尺寸$ (n-1)ν$。我们证明在这里，不像$ \mathrm {PGL}(2)$的情况下，一般的行为成为离散性（和忠实性）的周边表示：在附近的几何表示，非离散周边表示包含在一个真正的解析子品种的余维$ \geq 1$。
2016-09-23 math.GT
Geometry of $\mathrm{SU}(3)$-character varieties of torus knots
本文通过分层方法刻画了环面纽结群到 $\mathrm{SU}(3)$ 的特征簇几何，计算了紧支撑欧拉示性数，并证明其到 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$ 特征簇的包含映射为同伦等价。
2022-07-19 math.AG math.GT
Boundary maps and reducibility for cocycles into the isometries of CAT(0)-spaces
本文研究离散群在CAT(0)-空间可测场上的等距作用，证明无不变欧几里得子场时延拓到边界存在不变截面，并由此得到极大余循环的有限可约性与无穷维刚性现象。
2025-06-04 math.GT
Resurgence in complex Chern-Simons theory at generic levels
本文研究一般离散层级下两类纽结补空间上复陈-西蒙斯态积分模型的 resurgence 结构，发现尽管渐近级数随层级增大而复杂化，其 Borel 奇点分布与 Stokes 常数均与层级无关，具有普适性。
2023-02-08 hep-th math.GT
A unified Casson-Lin invariant for the real forms of SL(2)
本文提出了一种统一的Casson-Lin不变量，用于研究SL(2,R)表示与SU(2)表示的关系，并证明了其通过拓扑假设可推导出多种表示的存在性。
2024-08-22 math.GT
A basic $n$ dimensional representation of Artin braid group $B_n$, and a general Burau representation
Artin辫群的Burau表示是辫群的重要表示之一。部分原因是因为它与亚历山大多项式的联系，亚历山大多项式是结和链接的第一个也是最有用的不变量之一。在目前的工作中，我们表明，有趣的表示辫群可以实现使用一个简单而直观的方法，在那里我们简单地分析的路径股在一个辫子和编码的过交叉，下交叉或无交叉到一些参数。更确切地说，在每次交叉时，例如链$i$与链$i+1$交叉时，我们将$\mathbf{t}$分配给{ \bf t}op链，将$\mathbf{b}$分配给{ \bf b} otom链。我们将参数$\mathbf{t}$视为相对于$i+1$给予链$i$的{ \it相对权重}，因此矩阵表示中$\mathbf{t}$的位置$i\ i+1$。类似地，参数$\mathbf{b}$是给予链$i+1$相对于$i$的{ \it相对权重}，因此是矩阵表示中$\mathbf{b}$的位置$i+1\ i$。我们表明这个简单的{ \it路径分析方法}使我们一个有趣的简单表示。接下来，我们表明，遵循同样的直观方法，仅通过引入一个额外的参数，我们可以大大提高表示到一个更小的内核。这个更一般的表示包括未约化的Burau表示，作为一个特例。我们的新的{ \it路径分析方法}的优点是，它采用了一种非常简单和直观的方法来捕捉辫子中股的基本相互作用。在这种方法中，我们直观地跟踪编织中的每条链，并为该链创建{ \it历史}，因…
2022-01-27 math.GN math.GT
Diffeomorphism groups of solid tori and the rational pseudoisotopy stable range
研究确定了固有环体的微分同胚群的有理同调群，并确定了有理伪同胚稳定范围。
2026-02-17 math.AT math.GT
