Polynomial splittings of metabelian von Neumann rho-invariants
我们表明，如果两个结与互质亚历山大多项式的连接和消失冯诺依曼rho-不变量与某些亚阿贝尔表示，那么两个结。作为应用，我们给出了纽结和谐群中线性无关的纽结无穷族的一个新例子。
2007-10-10 math.GT
Torus-covering knot groups and their irreducible metabelian $SU(2)$-representations
本文针对由交换辫子对确定的环面覆盖 T^2-纽结，用纽结行列式给出其纽结群的不可约亚交换 SU(2)-表示数量的计算公式，并借助 Fox p-可着色性进一步分析，推广了 Lin 关于经典纽结的相应结果。
2025-05-03 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations
设纽结K的纽结群G（K）在A_4 \subset GL（4，Z）上有一个非交换表示ρ.我们猜想K的与ρ相联系的扭曲Alexander多项式的形式为：Δ_K（t）/（1-t）<$（t^3），其中Δ_K（t）是K的Alexander多项式，<$（t^3）是关于t^3的整数多项式。证明了关于群G（K）可映射到一个自由积Z/2*Z/3上的2-桥纽结K的猜想.随后，我们讨论了纽结群的更一般的亚阿贝尔表示，并提出了一个类似的猜想扭曲亚历山大多项式的形式。
2009-03-10 math.GT
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups, III: deformations
给定一个纽结K和一个不可约亚阿贝尔SL（n，C）表示，我们建立了第一扭曲上同调维数的等式。在等式成立的情况下，证明了表示必有有限象，且与SU（n）表示共轭。在这种情况下，我们证明它决定SL（n，C）特征标簇中的光滑点x，并且我们使用变形论证来建立在x附近存在光滑（n-1）维不可约SL（n，C）表示的特征标族。结合这一结果，我们得到了具有非平凡Alexander多项式的同调三维球面S中纽结K的不可约SU（n）和SL（n，C）非亚阿贝尔表示的存在性.然后，我们将扭上同调的条件与沿K分支的S的某个亚阿贝尔分支覆盖的非扭上同调的更容易的条件联系起来。
2012-08-08 math.GT
Metabelian representations, twisted Alexander polynomials, knot slicing, and mutation
给定一个纽结补X和它的p重循环覆盖X_p，我们确定了与X_p的基本群的1维线性表示相关联的扭多项式和与X的基本群的相关p维线性表示相关联的扭多项式.这提供了一个更简单和更快的算法来计算这些扭曲的多项式，使我们能够证明16（18个以前未知的）代数切片结的12个或更少的交叉不是切片。我们还使用这种改进的算法证明了24个突变体的椒盐卷饼结P（3，7，9，11，15），对应于排列（7，9，11，15），代表不同的和谐类。
2008-04-08 math.GT
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
2016-08-19 math.GT
Deformations of reducible representations of knot groups into $\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$
设$K$是$S^3$中的一个结，而$X$是它的补结。我们研究变形的非阿贝尔，亚阿贝尔，可约表示的纽结群$π\_1(X)$到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$这是与亚历山大多项式的单根。我们证明了某些这些亚阿贝尔可约表示的光滑点的$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$ -表示品种，他们有不可约的变形。
2015-02-13 math.GT
Finiteness of a section of the $SL(2,\mathbb{C})$-character variety of knot groups
证明了对任意纽结，在纽结群的$SL(2,\mathbb{C})$ -特征标簇中只存在1/2个不可约亚交换特征标，并且利用纽结的行列式给出了不可约亚交换特征标的个数.然后证明，对于任何2桥结，$SL(2,\mathbb{C})$字符簇的一部分完全由所有元阿贝尔字符组成，即，不可约亚阿贝尔特征标和单可约（阿贝尔）特征标。此外，我们发现不可约亚阿贝尔特征标的数目给出了A-多项式关于变量$l$的最大次数的上界。
2006-10-10 math.GT math.RT
On the twisted Alexander polynomial for metabelian representations into SL(2, C)
我们观察了纽结群在SL（2，C）中的亚交换表示的扭曲Alexander多项式，并研究了其与特征标簇中的亚交换表示的刻画之间的关系.本文给出了sl（2，C）上带伴随作用的不可约亚交换表示的扭Alexander多项式的一个因式分解，其中Alexander多项式和扭Alexander多项式作为因式出现.我们还展示了几个明确的例子。
2013-07-11 math.GT
Eta invariants as sliceness obstructions and their relation to Casson-Gordon invariants
我们给出了pi_1（M_K）的亚阿贝尔酉表示的一个有用的分类，其中M_K是沿S ^3中的一个纽结K作零手术的结果。我们证明了与亚阿贝尔表示pi_1（M_K）--> U（k）相关的某些eta不变量对于切片结消失，并且更多的eta不变量对于带状结和双切片结消失。我们表明，我们的消失的结果包含Casson-Gordon sliceness阻塞。在许多情况下，eta不变量可以很容易地计算卫星结。我们用它来研究eta不变的sliceness阻塞，eta不变的带状阻塞，以及最近由Cochran，Orr和Teichner引入的L^2-eta不变的sliceness阻塞之间的关系。特别地，我们给出了一个纽结的例子，它具有零eta不变和零亚阿贝尔L^2-eta不变的无阻性，但它不是带状的。
2004-10-27 math.GT
Irreducible representations of knot groups into SL(n,C)
本文的目的是研究纽结群到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$中的某些可约亚阿贝尔表示的存在性，它推广了G.~ Burde和G.~德·拉姆在特定的假设下，我们证明了纽结群的这种表示到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$的不可约变形的存在性。
2015-02-13 math.GT
Given a homomorphism from a knot group to a fixed group, we introduce an element of a $K_1$-group, which is a generalization of (twisted) Alexander polynomials. We compare this $K_1$-class with other Alexander polynomials. In terms of semi-local rings, we compute the $K_1$-classes of some knots and show their non-triviality. We also introduce metabelian Alexander polynomials.
2020-11-23 math.GT
Knots having the same Seifert form and primary decomposition of knot concordance
我们证明了对于每个Seifert形式的代数切片结与非平凡的亚历山大多项式，存在一个无穷族的结具有的Seifert形式，使节点是线性无关的结和谐组，不和谐的任何结与互质亚历山大多项式。证明的关键成分是Cheeger-Gromov-von Neumann rho-不变量，适用于Cha和Orr开发的群体，以及亚阿贝尔rho-不变量的多项式分裂。
2017-08-24 math.GT
$L^2$--eta--invariants and their approximation by unitary eta--invariants
Cochran、Orr和Teichner引入了$L^2$ -eta-不变量来检测非切片结的高度非平凡示例。利用Lück和Schick最近的一个定理，我们证明了他们的亚阿贝尔$L^2$ -eta-不变量可以被看作是有限维酉表示的极限。我们回顾了作者用有限维酉η-不变量证明的一个带状阻塞定理。我们表明，如果一个结$K$这丝带障碍消失，然后亚阿贝尔$L^2$ -eta-不变的消失了。相反的情况被作者证明是不正确的。
2003-05-28 math.GT
On the geometry of the slice of trace--free SL(2,C)-characters of a knot group
设K是积分同调三维球面中的一个纽结，B表示沿K分支的积分同调球面的二重分支覆盖。我们从2重分支覆盖B的SL（2，C）-特征标簇外部的纽结的SL（2，C）-特征标簇中沿子午线无迹的特征标切片构造一个映射。当这个映射是满射时，它把切片描述为B的SL（2，C）-特征标簇上的2重分支覆盖，分支轨迹由阿贝尔特征标给出，其原像正是亚阿贝尔特征标集。证明了每个亚阿贝尔特征标都可以表示为纽结群的二元二面角表示的特征标。这个映射对于所有2-桥结和所有（p，q，r）型的椒盐卷饼结都是满射的。这个框架的扩展到n重分支覆盖也进行了描述。
2011-03-10 math.GT
New topologically slice knots
在20世纪80年代早期，Mike Freedman证明了所有具有平凡Alexander多项式的纽结都是拓扑切片（具有基本群Z）。本文包含了第一个新的例子拓扑切片结。实际上，我们给出了纽结是与基本群Z半直积Z[1/2]切片的一个充分同调条件.已知这两个基本群是唯一可解的带状群。我们的同调条件意味着亚历山大多项式等于（t-2）（t^{-1}-2），但也包含关于结补的亚阿贝尔覆盖的信息（因为有许多非切片结与此亚历山大多项式）。勘误（附）：在图1.5中，我们给出了定理1.3的一个错误例子.我们提出一个正确的例子。
2009-03-10 math.GT
Character varieties of knot complements and branched double-covers via the cord ring
研究了Ng的交换索环与二重分枝覆盖$Σ(K)$的SL（2，C）特征标之间的关系.增强及其相应的等级在关系中起着核心作用。我们的研究还导致了纽结补语的无迹SL（2，C）特征与扩充之间的对应关系。无迹特征标是否是亚阿贝尔特征标取决于相应增广的秩。给出了增广对应于SU（2）特征标的充要条件。这为寻找与奇异瞬子同调相关的表示提供了一个有效的工具。给出了$Σ(K)$的非交换SL（2，R）特征的充要条件，并利用这一条件讨论了具有左序基本群的分支覆盖.
2015-09-16 math.GT
Von Neumann rho invariants and torsion in the topological knot concordance group
我们讨论了一类无限的亚阿贝尔冯诺依曼ρ-不变量。每一个都是从纽结么半群到实直线的同态。一般来说，它们在一致性组中没有很好的定义。尽管如此，我们表明，他们通过定义良好的同态从各向异性结产生的和谐群的子群。因此，计算这些不变量中的任何一个都可以用来得出结是无限阶的结论。我们介绍了一种方法，给这些不变量的可计算的界限。最后，我们计算这个界，得到一个新的和明确的无限集的扭曲纽结是线性无关的协调组，其每个成员是代数阶为2。
2012-12-03 math.AT math.GT
Actions on hyperbolic metric spaces are an important tool for studying groups, and so it is natural, but difficult, to attempt to classify all such actions of a fixed group. In this paper, we build strong connections between hyperbolic geometry and commutative algebra in order to classify the cobounded hyperbolic actions of numerous metabelian groups up to a coarse equivalence. In particular, we turn this classification problem into the problems of classifying ideals in the completions of certain rings and calculating invariant subspaces of matrices. We use this framework to classify the cobou…
2022-07-26 math.GR math.GT
Using an argument of Baldwin--Hu--Sivek, we prove that if $K$ is a hyperbolic fibered knot with fiber $F$ in a closed, oriented $3$--manifold $Y$, and $\widehat{HFK}(Y,K,[F], g(F)-1)$ has rank $1$, then the monodromy of $K$ is freely isotopic to a pseudo-Anosov map with no fixed points. In particular, this shows that the monodromy of a hyperbolic L-space knot is freely isotopic to a map with no fixed points.
2021-06-07 math.GT
Large volume fibred knots of fixed genus
该研究构造固定亏格却具有任意大体积的三维球面双曲纤维纽结，证明体积与亏格、强拟正性及 Seifert 形式均无关。
2023-08-15 math.GT
Twisted Blanchfield pairings and twisted signatures II: Relation to Casson-Gordon invariants
本文提出扭曲签名函数及其与Casson-Gordon不变量的关系，通过卫星公式扩展了结同调的研究。
2022-07-13 math.GT
We show that the problem of deciding whether a knot in a fixed closed orientable 3-dimensional manifold bounds a surface of genus at most $g$ is in co-NP. This answers a question of Agol, Hass, and Thurston in 2002. Previously, this was known for rational homology 3-spheres, by the work of the first author.
2022-10-19 math.GT
Fixed-parameter tractable computation of Reshetikhin--Turaev knot polynomials via tensor networks
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文通过张量网络上的张量收缩分析Reshetikhin-Turaev扭结多项式的时间复杂度，证明其关于输入扭结图树宽的线性参数是固定参数可处理的，并结合树分解近似算法恢复亚指数时间界。
2026-06-29 math.GT
Ozsvath-Szabo and Rasmussen invariants of cable knots
研究了K（m，n）上的Ozsvath-Szabo和Rasmussen结和谐不变量τ和s的行为，其中m和n是互素的结K的（m，n）-索.我们表明，对于每个结K和任何固定的正整数m，这两个不变量的K（m，n）上的评价不同于他们的价值的环面结T（m，n）的一个固定常数，但许多n>0。将这个结果与Hedden关于tau在（m，mr+1）-cable上的行为的大量工作结合起来，得到了K的任何（m，n）-cable上的tau值的界限。此外，几个Hedden的电缆边界复杂的曲线的障碍进行了扩展。
2008-09-17 math.GT
Mapping a knot by a continuous map
通过从$3$ -空间到其自身的固定连续映射，可以将$3$ -空间中的结映射到$3$ -空间中的另一个结。我们分析了可能的结类型。然后我们用一个固定的连续映射重复映射一个纽结，并分析了纽结类型可能的无穷序列。
2014-09-01 math.DS math.GT
If $K$ is a fibered knot in a closed, oriented $3$--manifold $Y$ with fiber $F$, and $\widehat{HFK}(Y,K,[F], g(F)-1;\mathbb Z/2\mathbb Z)$ has rank $r$, then the monodromy of $K$ is freely isotopic to a diffeomorphism with at most $r-1$ fixed points. This generalizes earlier work of Baldwin--Hu--Sivek and Ni. We also clarify a misleading formula in Cotton-Clay's computation of the symplectic Floer homology of mapping classes of surfaces.
2022-01-25 math.GT math.SG
Given a fixed knot P in a solid torus and any knot K in S^3, one can form the satellite of K with pattern P. This operation induces a self-map of the concordance group of knots in S^3. It has been proved by Dai, Hedden, Mallick, and Stoffregen that in the smooth category there exist P for which this function is rank-expanding; that is, for some K, the set {P(nK)} generates an infinite rank subgroup. Here we demonstrate that similar examples exist in the case of the topological locally flat concordance group. Such examples cannot exist in the algebraic concordance group.
2022-11-08 math.GT
Fixed-point-free pseudo-Anosovs, and genus-two L-space knots in the Poincare sphere
本文利用 train track 与 folding automata 及映射类不动点理论，分类 Poincaré 同调球中的亏格二 L-space 纽结，并推广刻画任意三维流形中相应次最高阶秩为 1 的双曲纤维纽结。
2023-06-01 math.DS math.GT
For a given smooth $2$-knot in $S^4$, we relate the existence of a smooth Seifert hypersurface of a certain class to the existence of irreducible $ SU(2)$-representations of its knot group. For example, we see that any smooth $2$-knot having the Poincaré homology $3$-sphere as a Seifert hypersurface has at least four irreducible $SU(2)$-representations of its knot group. This result is false in the topological category. The proof uses a quantitative formulation of instanton Floer homology. Using similar techniques, we also obtain similar results about codimension-$1$ embeddings of homology $3$…
2022-01-26 math.GT
Loop Fundamental Quandles: A Geometric Generalization of the Knot Quandle
The University of Osaka（大阪大学）
本文引入环基本quandle，证明其函子性与同伦不变性，将其应用于纽结外部可还原出多种纽结相关quandle，是纽结quandle的几何推广。
2026-10-14 math.GT
On $1$-bridge braids, satellite knots, the manifold $v2503$ and non-left-orderable surgeries and fillings
我们定义了非平凡纽结的性质（D）。我们证明了在具有性质（D）且斜率为$\frac{p}{q}\ge 2g(K)-1$的纽结$K$上通过Dehn手术得到的流形的基本群不是左可序的.充分利用不动点方法，证明了：（1）作为正$1$桥辫闭包的非平凡纽结具有性质（D）;（2）具有正$1$桥辫模式的L-空间卫星纽结具有性质（D）;（3）在$v2503$上用Dehn填充得到的流形的基本群不是左可序的.此外，我们还证明了L-空间$T_{p,kp\pm 1}^{l,m}$形式的扭曲环面纽结是正$1$ -桥辫的闭包.
2020-03-31 math.GT
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the twist knot orbifolds and Edge polynomials of twist knots
我们使用扭结锥流形结构族上的广义Chern-Simons函数的Schläfli公式计算扭结orbifolds的Chern-Simons不变量。按照希尔登、洛扎诺和蒙特西诺斯-阿米利比亚的一般说明，我们在这里提出具体的公式和计算。利用勾股定理\cite{HMP}将经度的复长度与两个生成器固定的两个轴之间的复距离联系起来。作为应用，我们计算了双曲扭结轨道折叠的循环覆盖的Chern-Simons不变量。我们也得到了一些有趣的结果。由复距离多项式得到扭结的$A$ -多项式。从而得到扭结点A-多项式的牛顿多边形的边所对应的边多项式。特别地，每个不可压缩曲面对应于斜率$-4n+2$的边界分量的数目似乎是$2$。
2016-11-02 math.GT
Alexander polynomials of simple-ribbon knots
本文给出了简单-带状纽结的亚历山大多项式公式，并利用该公式判定10交叉纽结是否为简单-带状纽结，同时提供了简单-带状纽结同时为m-和n-简单-带状纽结的条件。
2023-12-29 math.GT
Finite groups acting on 3-manifolds and cyclic branched coverings of knots
我们感兴趣的是有限群作用于3-流形上的定向约束（任意作用，即不一定是自由作用）。特别地，我们考虑了包含非空连通不动点集的对合的有限群。这个条件是满足的等距群的任何双曲循环支覆盖的一个强可逆的纽结，以及等距群的任何双曲2倍支覆盖的纽结在3-球面。本文给出了这类不可解群的一个刻划。然后，我们考虑了一些可能的应用研究的循环分支覆盖的纽结和超椭圆的超同态的3-流形。特别是，我们分析了两个不同的纽结具有相同的循环分支覆盖的基本情况。
2009-04-12 math.GT
Fixed-point-free pseudo-Anosov homeomorphisms, knot Floer homology and the cinquefoil
本文证明亏格二双曲纤维化纽结在非零分数德恩扭转系数下其伪阿诺索夫代表元必有不动点，从而证明纽结弗洛尔同调可检测五叶结，并给出相关同调理论的应用。
2023-06-06 math.DS math.GT
Obstructing finite surgery
对于一个固定的p，在S^3中的纽结上通过p/q-外科手术给出的椭圆3-流形只有1000个。我们证明了这一结果，通过使用Heegaard Floer校正项（d-不变量），以阻止椭圆形流形产生的结手术。
2013-02-25 math.GT
The tangle-valued 1-cocycle for knots
本文构造取值于 tangle 模空间同调的组合 1-上闭链，并通过迭代 scan 得到 Alexander 树不变量，可局部计算且证明 $8_{17}$ 与 Conway 纽结不可逆。
2025-09-27 math.GT
A spanning set and potential basis of the mixed Hecke algebra on two fixed strands
混合辫群$B_{2,n}, \ n \in \mathbb{N}$，有两个固定股和$n$移动股，已知与某些$3$ -流形族的纽结理论有关。本文定义了混合Hecke代数$\mathrm{H}_{2,n}(q)$为辫子生成元的群代数${\mathbb Z}\, [q^{\pm 1}] \, B_{2,n}$在经典Iwahori-Hecke代数的二次关系上的商。进一步给出了$\mathrm{H}_{2,n}(q)$的一个潜在基$Λ_n$，证明了它是该代数的$\mathbb{Z}[q^{\pm 1}]$ -可加结构的一个生成集.集合$Λ_n,\ n \in \mathbb{Z}$似乎是一个很好的候选人的归纳基础适合于建设Homflypt型不变量的结和链接在上述$3$ -流形。
2017-04-28 math.GT
Fox $p$-Colorings as Fixed Points of Braid Representations
Sunchon National University（顺天国立大学）
该研究将纽结与链环的Fox p-着色转化为辫群表示的不动点，给出着色数显式公式，并应用于环面链环与螺旋链环得到Fox 3-着色空间的显式描述。
2026-09-01 math.GT
Asymptotic Behavior of Colored Jones polynomial and Turaev-Viro Invariant of figure eight knot
本文研究了8字形纽结的色琼斯多项式和Turaev-Viro不变量的渐近性质。更准确地说，我们考虑在$(N+1/2)$第一个单位根处计算的$M$第一个有色琼斯多项式，其中$M$和$(N+1/2)$的固定限制比$s$。我们找到了图8纽结的有色琼斯多项式的渐近展开式（AEF），其中$s$接近于$1$。尽管如此，我们表明，数字8结的有色琼斯多项式的指数增长性率与$s$接近$1/2$是严格小于那些与$s$接近$1$。众所周知，图8结的Turaev Viro不变量可以用其有色琼斯多项式的和来表示。我们的结果表明，这个总和是渐近等于与$s$接近1的条款之和。作为色琼斯多项式渐近性质的应用，我们得到了8字形纽结的Turaev-Viro不变量的渐近展开公式.最后，我们提出了一个可能的推广我们的方法，以便与AEF的有色琼斯多项式和AEF的Turaev-Viro不变量一般双曲结。
2020-05-25 math.GT
A stability conjecture for the colored Jones polynomial
我们制定了一个稳定性猜想的系数的有色琼斯多项式的结，着色的不可约表示在一个固定的射线的一个简单的李代数，并验证它的所有环面结和所有的秩$2$的简单李代数。我们的猜想是由[Ga 2]中给出的$q$-完整多项式序列的次数和系数的结构定理以及\cite{GL2}中给出的交替纽结的有色琼斯多项式的稳定性定理激发的。我们说明我们的结果与样本计算。
2013-10-26 math.GT
Knot polynomials from 1-cocycles
设$M_n$是3-空间中所有平行n-长框架定向纽结的拓扑模空间。我们构造在一个组合的方式为每个自然数$n>1$的1-上循环$R_n$表示一个非平凡类在$H^1(M_n; \mathbb{Z} [x_1,x_2,...,x_1^{-1},x_2^{-1},...])$，其中变量$x_m$的数量取决于$n$。对于$M_n$中的每个通用点，我们以规范的方式将$M_n$中的弧{ \em扫描}相关联，使得$R_n(scan)$已经是多项式结不变量。我们表明，$R_3(scan)$检测结$8_{17}$的不可逆性在一个非常简单的方式，而不使用结组。在$M_n$中，对于长框架结$K$的每个平行n-电缆，存在两个公知的规范回路：Gramain回路{ \em rot}和Fox-Hatcher回路{ \em fh}。$R_n$的计算对于这些循环相对于每个固定的$n$的$K$的交叉数最多是四次复杂度。从Hatcher的结果可以看出，如果有理函数$R_n(fh(K))/R_n(rot(K))$对于每个$n>1$都不是常数，则$K$不是环面结。$ \oplus_n R_n$是分离$H_1(M_1;\mathbb{Q}) \cong H_1(M_n;\mathbb{Q})$中所有类别的自然候选者，特别是区分所有结类型$π_0(M_1)$。
2019-01-16 math.GT
Linear independence of cables in the knot concordance group
我们产生无限家庭的结$\{K^i\}_{i\geq 1}$的电缆$\{K^i_{p,1}\}_{i,p\geq 1}$是线性独立的结和谐组。我们安排，这些例子位于任意深的可解和双极过滤的结和谐组，表示为$\{F_n\}$和$\{B_n\}$分别。因此，这个结果不能通过代数和谐不变量，卡森-戈登不变量和Heegaard-Floer不变量（如τ，τ）的任何组合来实现。我们给出了这个结果的两个应用。首先，对于任何n>=0，存在一个无限族$\{K^i\}_{i\geq 1}$，使得对于每个固定的i，$\{K^i_{2^j,1}\}_{j\geq 0}$是$F_n$的无限秩和项的基，并且$\{K^i_{p,1}\}_{i, p\geq 1}$在$F_{n}/F_{n.5}$中线性无关。其次，对任意n>=1，通过构造亏格为1的Seifert曲面的光滑切片纽结，给出了Kauffman猜想的过滤反例，其中一条导数曲线具有非平凡的Arf不变量，另一条导数曲线在$F_n/F_{n.5}$和$B_{n-1}/B_{n+1}$中都是非平凡的.我们还给出了光滑切片结的例子，亏格1塞弗特曲面，使一个衍生物有非平凡的Arf不变，另一个是拓扑切片，但不是光滑切片。
2018-06-16 math.GT
On the regularity of critical points for O'Hara's knot energies: From smoothness to analyticity
我们证明了O'Hara的结能量$\mathcal{E}^{α,p}$的光滑临界点的解析性，$p=1$和$2<α< 3$，受到一个固定的长度约束。这意味着，连同在\cite{BR13}的主要结果，有界能量临界点的$\mathcal{E}^{α,1}$受到一个固定的长度限制，不仅是$C^\infty$，但也分析。我们的方法是基于柯西的方法的majorants和分解的梯度，是适应于从莫比乌斯能源的情况下$\mathcal{E}^{2,1}$在\cite{BV19}。
2019-04-30 math.AP math.GT
Involutions on S^4
本文研究了S^4上的局部线性对易变换，证明了在特定条件下对易变换必为线性，并给出了相关应用和结论。
2025-12-27 math.GT
Quantum equations for knots
本文利用弦链环模空间中的组合1-上闭链构造线性方程组，在不依赖纽结不变量的情况下区分纽结，并首次区分了具有相同HOMFLYPT多项式的纽结9_{42}与其镜像。
2025-09-19 math.GT
We prove that the Knot Floer homology group of a fibred knot of genus g in the Alexander grading 1-g is isomorphic to a version of the fixed point Floer homology of an area-preserving representative of the monodromy.
2022-01-28 math.GT math.SG
Boundedness of Dehn surgery slopes admitting hyperbolic $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$-representations for two-bridge knots
Neijiang Vocational & Technical College（内江职业技术学院）；School of Mathematical Sciences and V.C. & V.R. Key Lab, Sichuan Normal University（四川师范大学数学与统计学院）
本文研究双桥结的Dehn填充，通过非交换$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$表示，证明了对于每个非平凡双桥结，承认具有双曲子午线像的表示的斜率集有界，即绝对值足够大的斜率对应的Dehn填充不承认此类表示。
2026-05-29 math.GT
Symplectic annular Khovanov homology and fixed point localizations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种新的辛环形Khovanov同调，并建立了与链接Floer同调及轴移动映射相关的谱序列，用于研究结的拓扑性质。
2026-01-20 math.GT math.SG
Short Ropes and Long Knots
rope是将一个闭区间嵌入到R^3中的非奇异嵌入，它将区间的端点发送到某个不动点A和B，使得|AB| =1。如果一根绳子的长度小于小于3，那么它就是短的。本文的主要结果是短绳空间的基本群与纽结半群的群完备化自然同构。
2000-12-10 math.AT math.GT
Polynomial knot and link invariants from the virtual biquandle
虚纽结或虚链环的Alexander双量子是二元Laurent多项式环上的模，它是虚纽结或虚链环的不变量。这个模的基本理想则是虚合痕的不变量，它决定了虚结点的广义亚历山大多项式（也称为Sawollek多项式）和经典结点的经典亚历山大多项式。对于一个固定的单项序$<$，这些理想的Gröbner基是可计算的，可比较的不变量，它完全确定了基本理想，并推广和统一了经典和广义亚历山大多项式。我们提供的例子来说明这些不变量的有用性，并提出问题，为今后的工作。
2012-07-06 math.GT math.QA
On the Alexander polynomials of modular knots
本文研究了模态结的亚历山大多项式，揭示了其在次数和系数分布上的特性。
2025-12-05 math.GT math.NT
Stationary Points of O'Hara's Knot Energies
本文研究了O 'Hara在$α\in (2,3)$范围内引入的纽结能量$E^α$的稳定点的正则性。在第一步中，我们证明了$E^α$是$C^1$上的所有正规嵌入闭曲线属于$H^{(α+1)/2,2}$和计算其导数。然后利用Euler-Lagrange方程的结构，研究了$E^α$加正倍数长度的稳定点的正则性。我们证明了有限能量的稳定点是$C^\infty$类的，所以特别是在定长曲线上的$E^α$的所有局部极小点都是光滑的.
2012-01-18 math.AP math.GT
