Simon's conjecture for 2-bridge knots
Michel Boileau, Steve Boyer, Alan W. Reid, Shicheng Wang
证明了对于$S^3$中的每个纽结$K$，它的补的基本群只能覆盖到1/2个不同的纽结群上.应用特征标簇理论，对一类包含2-桥纽结的小纽结，得到了该猜想的一个肯定解。
It is conjectured that for each knot $K$ in $S^3$, the fundamental group of its complement surjects onto only finitely many distinct knot groups. Applying character variety theory we obtain an affirmative solution of the conjecture for a class of small knots that includes 2-bridge knots.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simon's conjecture for fibered knots
本文的主要结果，纤维结的Simon猜想，以前被Silver和Whitten math.GT/0405462用基本相同的证明证明。因此，这份文件被撤回。作者为错过了这一点而道歉。
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic $J(2n,-2m)$ knot orbifolds
我们利用双扭纽结锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式计算双曲双扭纽结轨道的Chern-Simons不变量。
On the volume and the Chern-Simons invariant for the hyperbolic alternating knot orbifolds
本文推广了Neumann方法，给出了双曲交错纽结轨道的体积和Chern-Simons不变量的显式表达式。
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure-eight knot
我们表明，从8字形结的有色琼斯多项式的评估的渐近行为，我们可以提取陈-西蒙斯不变量和扭曲的Reidemeister扭转与表示的基本群的结补充二维复杂的特殊线性群。
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the twist knot orbifolds and Edge polynomials of twist knots
我们使用扭结锥流形结构族上的广义Chern-Simons函数的Schläfli公式计算扭结orbifolds的Chern-Simons不变量。按照希尔登、洛扎诺和蒙特西诺斯-阿米利比亚的一般说明，我们在这里提出具体的公式和计算。利用勾股定理\cite{HMP}将经度的复长度与两个生成器固定的两个轴之间的复距离联系起来。作为应用，我们计算了双曲扭结轨道折叠的循环覆盖的Chern-Simons不变量。我们也得到了一些有趣的结果。由复距离多项式得到扭结的$A$ -多项式。从而得到扭结点A-多项式的牛顿多边形的边所对应的边多项式。特别地，每个不可压缩曲面对应于斜率$-4n+2$的边界分量的数目似乎是$2$。
Parabolic generating pairs of genus-one 2-bridge knot groups
证明了亏格为1的双曲2桥纽结群的任意抛物生成对等价于其上、下子午线对。作为应用，我们得到了从2-桥纽结群到亏格为1的双曲2-桥纽结群的满同态的完全分类。
On the volume and the Chern-Simons invariant for the $2$-bridge knot orbifolds
我们延长一些未发表的论文写的Mednykh和Rasskazov的一部分。利用本文所述的方法，我们导出了一类$2$ -桥结轨道折叠族的K-M多项式.结果得到了锥流形的体积和纽结的轨道折叠的Chern-Simons不变量的显式公式，并给出了$C(2n,4)$表示法.
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a twice-iterated torus knot
体积猜想的一个推广将纽结的有色琼斯多项式的渐近行为与Chern-Simons不变量和纽结补数的Reidemeister挠率联系起来，纽结补数与基本群的表示相关联，表示为复数上的二阶特殊线性群。如果纽结是双曲的，则表示可以被视为确定完整双曲结构的完整表示的变形。在这篇文章中，我们研究了一个类似的现象时，结是一个两次迭代环面结。在这种情况下，有色琼斯多项式的渐近展开分裂成和，并且每个被加数与陈-西蒙斯不变量和与表示相关联的Reidemeister扭转有关。
Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on genus one two-bridge knots
对任意双曲亏格的2-桥纽结，证明了当斜率$r$在某个依赖于纽结的范围内时，对纽结进行$r$ -手术所得到的流形具有左序基本群.
Left-orderability and exceptional Dehn surgery on two-bridge knots
我们证明了，任何特殊的非平凡的Dehn手术双曲二桥结产生一个3-流形的基本群是左序的。这为Boyer，Gordon和Watson的一个猜想提供了新的佐证.
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic orbifolds of the knot with Conway's notation $C(2n, 3)$
利用$C(2n,3)$锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式，用Conway的符号$C(2n, 3)$计算了纽结的双曲轨道的Chern-Simons不变量.给出了它们的具体表达式。我们应用Hilden，Lozano和Montesinos-Amilibia的一般说明，并扩展了Ham和Lee的方法。作为应用，我们计算了双曲$C(2n,3)$ orbifolds的循环覆盖的Chern-Simons不变量.
Kashaev's conjecture and the Chern-Simons invariants of knots and links
R.M. Kashaev解释说，他的链接不变量的渐近行为，这等于有色琼斯多项式评估在一个单位根，确定双曲体积的任何双曲链接补充。我们观察到的数值结$6_3$，$8_9$和$8_{20}$和怀特黑德链接，有色琼斯多项式相关的双曲卷和Chern-Simons不变量，并提出了Kashaev猜想的复杂化。
Seifert hypersurfaces of 2-knots and Chern-Simons functional
对于$S^4$中给定的光滑$2$ -纽结，我们将某类光滑Seifert超曲面的存在性与其纽结群的不可约$ SU(2)$ -表示的存在性联系起来.例如，我们看到任何光滑的$2$ -纽结，其Poincaré同调$3$ -球面作为塞弗特超曲面，其纽结群至少有四个不可约的$SU(2)$ -表示。这个结果在拓扑范畴中是假的。证明使用了瞬子弗洛尔同调的定量公式。利用类似的技巧，我们还得到了关于同调$3$ -球面到闭定$4$ -流形的余维- $1$嵌入的类似结果和瞬子弗洛尔同调的一个不动点定理.
Simon's knot genus problem and Lewin $3$-manifold groups
本文解决了Simon的结 genus 问题，证明了若存在从一个结群到另一个结群的满射，则前者 genus 不小于后者。通过证明Friedl和Lück的猜想，展示了局部可表示的3-流形群是Lewin群，并进一步得出交叉积的结论。
Knot polynomial invariants in classical Abelian Chern-Simons field theory
Kauffman纽结多项式不变量是在经典的交换陈-西蒙斯场论中发现的。构造了链$\mathcal{L}$的拓扑不变量$t^{I\left( \mathcal{L} \right) }$，其中$I$是交换Chern-Simons作用，$t$是形式常数.对于定向纽结涡线，$t^{I}$满足Kauffman R-多项式的绞绕关系;对于非定向纽结涡线，$t^{I}$满足Kauffman括号多项式的绞绕关系。作为一个例子，计算了三叶结的括号多项式，并由括号多项式构造了琼斯多项式。
Generating pairs of 2-bridge knot groups
研究了Kleinian群生成对的Nielsen等价类和HNN-扩张。我们建立了以下事实：-双曲2-桥纽结群有无穷多个Nielsen类的生成对。- 对任意自然数N，存在一个闭双曲3-流形，其基本群有N个不同的Nielsen生成对类。- HNN-扩张的基本群的两对元素是Nielsen等价的当且仅当它们是Nielsen等价的。
Bridge spectra of cables of 2-bridge knots
计算了2桥结索的桥谱。我们也给出了桥谱和Montesinos结距离的一些结果。
Minimal bridge projections for 11-crossing prime knots
我们给出了桥指数为11交叉素结，并给出了一个最小的桥梁投影为这些结。关于指数的结果可以很容易地总结：所有这些不是有理纽结或蒙特西诺斯纽结的纽结都有桥指数3。
Uniqueness of bridge surfaces for 2-bridge knots
3-球面中的任何2-桥纽结都有一个桥球面，从这个桥球面可以通过稳定化、双稳化、扰动和适当的合痕得到任何其它的桥曲面。
The 2-bridge knots of up to 16 crossings
对于任何给定的交叉数$c$，存在一个公式来确定$c$交叉的2桥结的数目，并且实际上构造这些结的表示是一件简单的事情。然而，确定一个给定的（素）结是否是一个2桥结仍然是一个不平凡的练习，我们没有程序来确定更一般的桥数。在这里，我们确定了2桥结内的主机-Thistlethwaite-周表的素数结多达16个路口的一个更大的一组2桥结的详尽搜索。由于非结是唯一桥数为1的结，因此剩余结的桥数的下界为3。
Non-minimal bridge positions of torus knots are stabilized
我们表明，任何非最小的桥分解的环面结是稳定的，$n$桥分解的环面结是唯一的任何整数$n$。这意味着一个纽结在桥的位置是一个环面纽结当且仅当存在一个环面包含纽结，使它相交的桥球在两个基本的循环。
Genera of two-bridge knots and epimorphisms of their knot groups
设$K,K'$为亏格为$n,k$的二桥纽结。给出了$n$用$k$表示的充要条件，即存在从$K$的纽结群到$K'$的纽结群的满射.
Generating function on epimorphisms between $2$-bridge knot groups
我们有生成函数，它决定了$2$桥纽结群的数量，允许满射到给定的$2$桥纽结的纽结群上，用交叉数表示。在本文中，我们将改进这一公式，考虑到亏格以及交叉数。其次，我们确定了纤维$2$ -桥纽结群之间满态的个数.此外，我们还讨论了一次映射和$2$ -桥纽结.
The Kauffman Polynomials of 2-bridge Knots
二桥结是桥数为2的结族。本文利用Kauffman绞链理论和线性代数技巧计算了2-桥纽结的Kauffman多项式。我们的计算可以很容易地使用Mathematica，Maple，Mathcad等进行。
Knot Homology from Refined Chern-Simons Theory
通过精化拓扑弦和N个M5膜上的（2，0）理论，我们在三维流形上对SU（N）Chern-Simons理论进行了精化。精化的Chern-Simons理论被定义在具有半自由圈作用的任意三流形上。我们给出了一个明确的解决方案的理论，在一个参数的细化的S和T矩阵的陈-西蒙斯理论，相关的理论的麦克唐纳多项式。普通的和精确的陈-西蒙斯理论在许多方面是相似的;例如，Verlinde公式在两者中都成立。我们得到了Seifert三流形及其内部环面纽结的新的拓扑不变量。我们猜想我们计算的纽结不变量是sl（n）纽结同调理论的Poincare多项式。后者包括Khovanov-Rozansky结同调，作为一个特殊情况。这个猜想通过了许多重要的检验。我们表明，对于大量的环面结着色与SU（N）的基本表示，我们的结不变量同意与庞加莱多项式的Khovanov-Rozansky同调。作为一个副产品，我们证明了我们的理论在S^3上有一个大N对偶，它是X=O（-1）+O（-1）->P^1上的精细拓扑弦;这支持了Gukov，Schwarz和Vafa关于X上BPS态的谱与sl（n）结同调的猜想。我们还提供了一个矩阵模型来描述S^3上精化的陈-西蒙斯理论的某些振幅。
Epimorphisms between $2$-bridge knot groups and their crossing numbers
假设存在从一个$2$ -桥结$K$的纽结群到另一个结$K'$的结群的满射.本文研究了它们的交叉数$c(K)$和$c(K')$之间的关系。特别是它表明$c(K)$大于或等于$3 c(K')$，我们估计有多少纽结群的$2$桥纽结群映射到。此外，我们制定的生成函数，它决定了$2$ -桥纽结群的数量允许满射到一个给定的$2$ -桥结的结群。
Bridge numbers and meridional ranks of knotted surfaces and welded knots
子午线秩猜想询问$S^3$中的纽结的桥数是否等于生成其补集的基本群所需的最小子午线数。本文研究了$S^4$中纽结曲面的类似猜想。为此，我们给出了一个建设，以产生经典的节点与发送子午线的任何有穷级的元素，并检测其quironal的行列。我们建立了这些纽结的桥数和纽结的秩的相等性。另一方面，我们证明了纽结球的秩在连通和下不是可加的，因此，对于纽结球，要么桥数也崩溃，要么纽结球的秩不等于桥数。我们还显示了使用管地图焊接结和带状环面的桥数之间的关系，并给出了应用程序的打结表面的桥三等分。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
On 3-super bridge knots
据了解，只有100多个结具有超级桥梁指数3。Jin和Jeon提供了一份可能的候选人名单。然而，他们强调，只有三叶草结和8字结具有超级桥指数3。在本文中，我们证明了$5_2$结和$6_2$结也是3-超级桥结，通过提供这些结的次数$6.$的多项式表示。这也回答了Durfee和O 'Shea在他们的论文中提出的一个问题多项式结：是否有任何5-交叉结的次数为6？
On the braid index of a two-bridge knot
本文研究双桥纽结的辫指数，证明了纽结群间存在满同态时双桥纽结辫指数的不等式，并给出给定交叉数的所有双桥纽结的平均辫指数。
Stable equivalence of bridge positions of a handlebody-knot
我们证明了任意两个桥位置的一个body-knot是稳定等价的。
On minimality of two-bridge knots
一个纽结称为极小纽结，如果它的纽结群只允许平凡纽结和它自身的纽结群上的满射。在本文中，我们确定两桥结$\mathfrak{b}(p,q)$是最小的，其中$q \leq 6$或$p \leq 100$。
Knot contact homology as a planar limit of Chern-Simons theory
该研究通过证明HOMFLYPT差模块与结接触同调的关系，揭示了Chern-Simons理论在大N极限下的结构特性。
A note on Riley polynomials of $2$-bridge knots
在这个简短的说明中，我们表明存在一个满态群之间的$2$ -桥结通过一个基本的参数使用莱利多项式。作为推论，我们用Riley多项式对$2$ -桥纽结进行了分类.
Closed incompressible surfaces of genus two in 3-bridge knot complements
本文刻画了亏格为2的闭不可压缩曲面在3-桥纽结和环的补中的性质。这个特征包括3桥结和链接的基本2弦缠结分解。
Crosscap numbers of 2-bridge knots
我们提出了一个实用的算法，以确定最小亏格的非定向生成曲面的2桥结，称为crosscap数。我们将展示一个表格，列出最多12个交叉点（共362个）的2桥结的交叉点数量。
The disk complex and 2-bridge knots
本文给出了Kobayashi和Saeki的一个结果的另一种证明：非平凡$2$ -桥纽结的每个亏格的一个$1$ -桥位置是一个稳定化.
Uniqueness of higher genus bridge surfaces for torus knots
证明了非2-桥环面纽结有唯一的正亏格不可约桥分裂。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
Riley's Conjecture on SL(2,R) Representations of 2-Bridge Knots
证明了Riley关于2-桥纽结群的抛物SL（2，R）表示个数的猜想.
Holonomy perturbations of the Chern-Simons functional for lens spaces
本文提出一种为透镜空间中纽结构造Kronheimer和Mrowka奇异瞬子纽结同调生成集的方案，通过Heegaard分裂结合陈-西蒙斯泛函的完整群扰动，推广了S³中纽结生成集的构造方法。
A knot with destabilized bridge spheres of arbitrarily high bridge number
我们证明了存在一个无限的纽结族，对于每个整数k>=0，每个纽结族都有一个不稳定的（2k+5）-桥球。我们还表明，对于每个整数n>=4，存在一个结与一个不稳定的3桥球和一个不稳定的n桥球。
Bridge spectra of twisted torus knots
我们计算了亏格零桥数，并给出了一类充分一般的双曲扭曲环面纽结亏格一桥数的下界。因此，这些结的桥谱有两个间隙，可以选择为任意大，提供了第一个已知的双曲结表现出这种性质的例子。此外，我们还证明了存在任意大亏格一桥数的Berge和Dean结，从而给出了Eudave-Muñoz关于隧道一号结问题的解决方案。
Commensurability classes of 2-bridge knot complements
我们证明了双曲2-桥纽结补是其可分解类中唯一的纽结补。我们还讨论了双曲纽结补的构造，并提出了一个关于双曲纽结补的个数的猜想。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
A note on the topological sliceness of some 2-bridge knots
我们使用扭曲的亚历山大多项式表明，某些代数切片2桥结拓扑切片，即使所有的素数权力卡森-戈登签名消失。我们还提供了一些计算表明卡森-戈登签名在阻碍2桥结的光滑sliceness的功效。
A locally minimal, but not globally minimal bridge position of a knot
给出了纽结的一个局部极小而非全局极小的桥位，即一个不稳定的非极小纽结桥位。这意味着桥的位置不能总是简化，使桥数单调减少到最小。
The incompatibility of crossing number and bridge number for knot diagrams
我们定义并比较了几种计算纽结图的桥数的自然方法。研究了交叉数极小图的桥数，以及图的桥数在连通和运算下的行为。对于每一个概念的图解桥数考虑，我们发现交叉数最小化纽结图，未能最小化桥数。此外，我们还构造了一族最小交叉图，使得纽结的图解桥数与实际桥数之间的差为无穷大。
Bridge spectra of iterated torus knots
我们确定了一套所有属g桥数的许多迭代环面结，列出这些数字的序列称为桥谱。此外，我们证明了一个结构引理的分解的强不可约桥表面诱导切割沿收集的本质表面。
Region unknotting number of $2$-bridge knots
本文讨论了不同类型的2-桥纽结的区域解结数。特别地，我们给出了Conway符号为$C(m,\ n), C(m,\ 2,\ m),$、$ C(m,\ 2,\ m\pm1)$和$C(2,\ m,\ 2,\ n)$的$2$桥结类的区域解结数.通过推广，我们还提供了一个尖锐的上界为所有其余类别的$2$桥结。
Algorithmically detecting the bridge number of hyperbolic knots
我们展示了一个算法，以确定在3球的双曲纽结的桥数。证明使用几乎法向曲面理论的适应性与边界在理想的三角形结的外部紧凑的表面。
State invariants of two-bridge knots
在本文中，我们考虑的推广的亚历山大多项式和签名的2-桥结考虑戈登-Litherland双线性型的本质状态表面的2-桥结。我们表明，由此产生的不变量是定义良好的，并探讨这些不变量的属性。最后，我们实现的本质曲面的边界斜率作为一个不同的签名的结。
The bridge index and the braid index for twist positive knots
本文受Krishna和Morton猜想启发，利用结Floer挠阶证明了所有扭转正结的桥指数与辫指数相等。
Epimorphisms and Boundary Slopes of 2-Bridge Knots
本文研究了K_1大于或等于K_2的3-球面中纽结上的一个偏序，如果存在从K_1的纽结群到K_2的纽结群的满态映射，且该满态映射保持外围结构.如果K_1是二桥结，且K_1 > K_2，则K_2也必定是二桥结。此外，Ohtsuki、Riley和Sakuma给出了一种构造，对于给定的2桥结K_{p/q}，该构造产生无限2桥结K_{p'/q'}，其中K_{p'/q'} > K_{p/q}。在描述了所有具有4个或更少不同边界斜率的2桥结之后，我们用它来证明在任何这样的对中，K_{p'/q'}要么是环面结，要么具有5个或更多不同的边界斜率。我们还证明了具有恰好3个不同边界斜率的2-桥纽结相对于偏序是最小的。这一结果为所有K_{p'/q'} > K_{p/q}的2-桥纽结对都产生于Ohtsuki-Riley-Sakuma构造的猜想提供了一些证据。
Parameterizations of 1-bridge torus knots
亏格为$\le 1$的3-流形中的单桥环面纽结是在Heegaard环面上画出的具有一个桥的纽结。我们给出了两种类型的范式来参数化单桥环面结族，它们类似于2桥结的舒伯特范式和康威范式。对于给定的Schubert规范形，我们给出了算法来确定组件的数量和计算的基本群的补充时，规范形确定一个结。利用其Conway标准形，给出了沿1-桥环面纽结分支的周围3-流形的双分支覆盖的一个描述，并得到了双分支覆盖的第一同调的一个显式公式.
On two-bridge ribbon knots
本文证明双桥带状纽结 $K(m^2, m k \pm 1)$ 可表示为以双桥纽结 $K(m,k)$ 为部分纽结的对称并集，并推广至所有此类纽结。
Distortion and the bridge distance of knots
我们延长技术，由于赦免表明，有一个下界上的扭曲的结在$\mathbb{R}^3$成比例的最小桥的距离和桥数的结。我们还展示了一个无限的家庭的结的最小的桥距离和桥数是无界的和赦免的下界是常数。
The classification of exceptional Dehn surgeries on 2-bridge knots
我们将根据它们是否产生可约的、环形的或小的塞弗特纤维流形来对2桥结上的所有特殊的德恩手术进行分类。
Multiple bridge surfaces restrict knot distance
设M是闭不可约可定向三维流形，K是M中的纽结，P和Q是K的桥曲面，且K关于Q不可去。证明了Q与P或$d(K,P) \leq 2-χ(Q-K)$等价.如果K不是二桥纽结，那么即使K相对于Q是可去的，结果也成立。作为一个推论，我们表明，如果一个结在3-球面有高的距离，相对于一些桥球和低的桥数，那么结有一个唯一的最小桥的位置。
Slope of Orderable Dehn Filling of Two-Bridge Knots
本文研究了高亏格双扭纽结的Riley多项式。利用Riley多项式的根，我们计算了有理斜率$r$的值域，使得结补的$r$ -填充具有左序基本群.此外，我们还对二桥纽结的左序手术斜率作了一个猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。