Knot Group Epimorphisms, II
我们考虑的关系$\ge$和$\ge_p$上的所有节点的集合，其中$k \ge k'$（分别，$k \ge_p k'$），如果存在一个满态$πk \to πk'$的结组（分别保持周边系统）。当$k$是环面结时，关系重合，并且$k'$也必须是环面结;我们确定可能出现的结$k'$。如果$k$是一个2桥结，而$k \ge_p k'$，则$k'$是一个2桥结，行列式是$k$的行列式的真因子;只有100个结$k'$是可能的。
2008-06-19 math.GR math.GT
Remarks on Suzuki's Knot Epimorphism Number
如果存在从$J$的纽结群到$K$的纽结群的满同态，则可以通过声明$J\ge K$来定义素纽结上的偏序。假设$J$是严格大于$m$不同的非平凡结的2桥结。本文利用$m$确定了$J$的交叉数的一个下界.使用这个界限，我们回答了铃木关于2桥满态数$\mbox{EK}(n)$，这是严格小于一些2桥结交叉数$n$的非平凡结的最大数目的问题。我们建立我们的结果使用相关的技术解析的连分数扩展的定义分数的2桥结。
2018-10-11 math.AT math.GT
On minimality of two-bridge knots
一个纽结称为极小纽结，如果它的纽结群只允许平凡纽结和它自身的纽结群上的满射。在本文中，我们确定两桥结$\mathfrak{b}(p,q)$是最小的，其中$q \leq 6$或$p \leq 100$。
2016-09-08 math.GT
A note on Riley polynomials of $2$-bridge knots
在这个简短的说明中，我们表明存在一个满态群之间的$2$ -桥结通过一个基本的参数使用莱利多项式。作为推论，我们用Riley多项式对$2$ -桥纽结进行了分类.
2016-09-26 math.GT
Some minimal elements for a partial order of prime knots
素纽结集合上的偏序可以通过纽结群之间满态的存在性来定义。我们证明了所有的素数结，直到$6$交叉是最小的。我们还表明，每个纤维结不可约亚历山大多项式是最小的。
2014-12-10 math.GT
An extended symmetric union and its Alexander polynomial
针对素纽结群满同态保持子午线的序关系$K_1 \geq K_2$，构造了一族将$K_1$经线映射为平凡元的纽结对（为单全扭区域对称并的扩展），拓展了对称并亚历山大多项式性质，并验证其覆盖Kitano-Suzuki列表中10交叉以下除两个外的相关纽结。
2025-02-12 math.GT
On the braid index of a two-bridge knot
本文研究双桥纽结的辫指数，证明了纽结群间存在满同态时双桥纽结辫指数的不等式，并给出给定交叉数的所有双桥纽结的平均辫指数。
2023-10-03 math.GT
Tangle sums and factorization of A-polynomials
我们证明了存在无穷多个例子的纽结对，K_1和K_2，没有epimorphism $π_1(S^3\setminus K_1) \to π_1(S^3\setminus K_2)$保持周边结构，虽然他们的A-多项式的因式分解$A_{K_2}(L,M) \mid A_{K_1}(L,M)$。我们的构造说明了大多数已知的这种形式的因子分解为10个或更少的交叉点的结。特别是，我们的结论是，虽然满射将导致A-多项式的因式分解，逆一般失败。
2011-07-13 math.GT
Characterizing slopes for the $(-2,3,7)$-pretzel knot
在本说明中，我们展示了结$12n242$（也称为$(-2,3,7)$ -椒盐卷饼结）的特征斜率的具体示例。虽然它是由Lackenby表明，每个节点承认无限多个特征斜率，非建设性性质的证明意味着，有很少双曲结明确的例子，其特征斜率是已知的。
2022-09-21 math.GT
The Slope Conjecture for 3-String Montesinos Knots
（强）斜率猜想将纽结的有色琼斯多项式的次数与纽结补中的某些本质曲面联系起来。证明了满足一定条件的3弦Montesinos纽结的斜率猜想和强斜率猜想。
2018-04-14 math.GT
The Jones slopes of a knot
本文引入了斜率猜想，它将纽结的琼斯多项式的次数及其平行度与纽结补中的不可压缩曲面的斜率联系起来。更确切地说，我们引入了两个纽结不变量，琼斯斜率（一个有限的有理数集）和琼斯周期（一个自然数）的3-空间中的一个纽结。我们制定了一些这些不变量的aptures和验证他们的明确计算类交替结，环面结，结与最多9个交叉点，和$(-2,3,n)$椒盐卷饼结。
2010-05-25 math.GT
Slopes for Pretzel Knots
利用Hatcher-Oertel算法求Montesinos结的边界斜率，证明了一类3-tangle椒盐卷饼结的斜率猜想和强斜率猜想。更准确地说，我们证明了这种结的有色琼斯多项式的最大程度确定的边界斜率预测的斜率猜想，和线性项的程度对应的欧拉示性数的本质表面。
2016-02-15 math.GT
Torsion numbers of augmented groups: with applications to knots and links
纽结的挠数和贝蒂数是与有限生成群G和从G到整数的满射相关的更一般的不变量的特殊情况。贝蒂数序列总是周期的，在适当的假设下，挠数序列满足常系数线性齐次递推关系.一般来说，挠数序列呈现指数增长性。然而，再次根据温和的假设，p-部分有平凡的增长，任何总理p。应用分支覆盖同源结和链接。
2002-08-06 math.GT
The Slope Conjecture for a Family of Montesinos Knots
斜率猜想将有色琼斯多项式的次数与节点的边界斜率联系起来。证明了Montesinos纽结$M(\frac{1}{r},\frac{1}{s-\frac{1}{u}},\frac{1}{t} )$的斜率猜想和强斜率猜想，其中$r,u,t$为奇数，$s$为偶数，$u\leq-1$为$r<-1<1<s,t$ .
2017-10-19 math.GT
Non-characterizing slopes for hyperbolic knots
如果每当结上的$r$ -手术结果$K'$与结上的$r$ -手术结果定向同胚时，则$K'$与$K$同位素，则$S^3$中结$K$上的非平凡斜率$r$称为特征斜率。Ni和Zhang问：对于任何双曲结$K$，具有$|p| + |q|$的斜率$r = p/q$是足够大的特征斜率吗？在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定证明，有一个双曲结$K$在$S^3$有无限多个非特征性的斜率。作为最简单的已知例子，双曲结$8_6$没有积分特征斜率。
2016-01-08 math.GT
On the characterising slopes of hyperbolic knots
如果$p/q$的定向同胚类型-对$K$的手术唯一地确定$K$，则斜率$p/q$是$S^3$中的结$K$的特征斜率。我们表明，当$K$是一个双曲结，其特征的斜率集包含所有，但1000多个斜坡$p/q$与$q \geq 3$。我们证明了双曲$L$ -空间结的强有力的结果，表明，所有，但许多非整数斜率的特征。证明是通过结合Lackenby的证明，对于一个双曲结的任何斜率$p/q$与$q$足够大的特点与来自Heegaard弗洛尔同调的亏格界限。
2018-08-22 math.GT
Slope of Orderable Dehn Filling of Two-Bridge Knots
本文研究了高亏格双扭纽结的Riley多项式。利用Riley多项式的根，我们计算了有理斜率$r$的值域，使得结补的$r$ -填充具有左序基本群.此外，我们还对二桥纽结的左序手术斜率作了一个猜想。
2022-05-13 math.GT
Repeated boundary slopes for 2-bridge knots
我们研究了2桥结补中的不同分支曲面何时支持具有相同边界斜率的本质曲面的问题。我们确定所有的情况下，发生这种情况，并确定一个无限的家庭的结，没有边界斜率重复。
2015-02-16 math.GT
The Slope Conjecture for Montesinos knots
斜率猜想将纽结的有色琼斯多项式的次数与不可压缩曲面的边界斜率联系起来。我们的目的是证明Montesinos结的斜率猜想，并通过Hatcher-Oertel算法将这种结的有色Jones多项式的状态公式的参数与描述其相应的不可压缩曲面的参数相匹配.
2020-05-11 math.GT
Lower bounds on boundary slope diameters for Montesinos knots
本文给出了Montesinos纽结的边界坡集直径的两个下界。一个是用纽结的最小交叉数来描述的，另一个是与具有最大/最小边界斜率的本质曲面的欧拉示性数有关的。
2007-03-09 math.GT
Alternating knots with large boundary slope diameter
我们表明，对于一个交替的结，一组边界斜率的直径的交叉数的比率可以是任意大的。
2019-11-19 math.GT
All integral slopes can be Seifert fibered slopes for hyperbolic knots
对于三维球面S^3中的双曲纽结，哪些斜率可以或不可以表现为塞弗特纤维斜率？证明了如果对S^3中的双曲纽结进行r-外科手术得到一个塞弗特纤维空间，则r是一个整数。我们证明了对于每个整数n，在S^3中存在一个隧道数为1的双曲纽结K_n，使得对K_n的n次手术产生一个小的塞弗特纤维空间。
2005-05-16 math.GT
Boundary slopes of some non-Montesinos knots
它表明，存在交替的非Montesinos结，其本质的最大和最小的边界斜率的生成表面没有实现的棋盘形表面来自一个减少交替平面图。
2014-01-13 math.GT
Boundary slopes and the numbers of positive/negative crossings for Montesinos knots
我们表明，一个有限的数值边界斜率的本质表面在外部的Montesinos结是有界的上下方面的一个特定的最小图的结的正/负交叉的数量。
2008-09-25 math.GT
Slopes and colored Jones polynomials of adequate knots
Garoufallen建立了纽结的边界斜率与其色琼斯多项式之间的关系。根据这一猜想，某些边界斜率可由有色琼斯多项式的次数序列来检测。我们验证这个猜想足够的结，一类，大大推广交替结。
2010-06-07 math.GT
A Jones slopes characterization of adequate knots
我们建立了一个适当的结的有色琼斯多项式的程度方面的特征。我们表明，假设强斜率猜想，我们的特征可以重新表述为“琼斯斜率”的节点和实现的基本面的slopes.For交替nodes的重新表述的特征如下最近的工作J. Greene和J. Howie。
2016-04-10 math.GT
Certain connect sums of torus knots with infinitely many non-characterizing slopes
对于一个结$K,$的斜率$r$被认为是表征，如果没有其他结$J$不$r$ -框架手术沿$J$产生相同的流形$r$ -框架手术$K.$应用贝克和Motegi的条件，我们表明，结$T_{2,2n+3}\#T_{-2,2n+1}$有无限多个非表征斜率。
2023-03-16 math.GT
Non-integer characterizing slopes and knot Floer homology
针对3-球面纽结仅有有限非整数非特征斜率的猜想，验证了满足纽结Floer同调简单性条件的纽结（含交错、L-空间等类）的该性质，并证明任意纽结几乎所有|q|≥3的斜率为特征斜率，L-空间类纽结有无限整数特征斜率。
2025-02-10 math.GT
Characterizing slopes for satellite knots
本文扩展前人工作研究卫星结，证明当|q|足够大时任何斜率p/q对该结是刻画的，并确立每个非整数斜率对复合结均刻画的结论。
2024-06-28 math.GT
The slope conjecture for graph knots
Garoufaldine提出的斜率猜想断言由有色琼斯多项式的次数序列给出的琼斯斜率是边界斜率。证明了图的结点，即Gromov体积为零的结点的斜率猜想。
2015-01-30 math.GT
The Strong Slope Conjecture and crossing numbers for Mazur doubles of knots
Garoufaldine提出的斜率猜想断言有色琼斯多项式的次数决定边界斜率，其改进，Kalfagianni和Tran提出的强斜率猜想断言次数中的线性项决定满足斜率猜想的本质曲面的拓扑。在一定的假设下，我们证明了，如果原结满足强斜率猜想，那么结的Mazur双打也满足强斜率猜想。因此，由B-适当纽结或环面纽结的成缆、无扭w-广义Whitehead double（w > 0）、连通和Mazur double的有限序列得到的任何纽结都满足强斜率猜想。另一方面，值得一提的是，在这些假设下，如果存在琼斯斜率小于-1/4的纽结，那么它的Mazur double要么提供强斜率猜想的反例，要么具有与纽结的任何琼斯曲面无关的琼斯曲面。继Kalfagianni和Lee的工作之后，我们还利用我们的结果证明了具有平凡扭的适当纽结K的Mazur二重化有交叉数9 c（K）+2或9 c（K）+3.
2022-04-12 math.GT
A table of boundary slopes of Montesinos knots
本说明纠正了Hatcher和Oertel的Montesinos结的边界斜率表中的错误，该表具有10个或更少的交叉点。
2010-06-18 math.GT
The Jones polynomial and boundary slopes of alternating knots
我们表明一个交替结的最小边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最小程度的琼斯多项式和最大边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最大程度的琼斯多项式。对于交替的Montesinos结，这些是最小和最大边界斜率。
2014-01-13 math.GT
Bounds on numerical boundary slopes for Montesinos knots
对于Montesinos纽结外点，我们给出了（1）数值边界斜率乘子的上界和（2）两个数值边界斜率差的上界.
2005-10-18 math.GT
Crossing number and diameter of boundary slope set of Montesinos knot
证明了边界斜率集的直径由Montesinos结的最小交叉数的两倍从上而下有界。
2007-09-13 math.GT
Parabolic generating pairs of genus-one 2-bridge knot groups
证明了亏格为1的双曲2桥纽结群的任意抛物生成对等价于其上、下子午线对。作为应用，我们得到了从2-桥纽结群到亏格为1的双曲2-桥纽结群的满同态的完全分类。
2015-09-29 math.GR math.GT
Non-integer characterizing slopes for torus knots
如果$p/q$-对$K$的手术的定向同胚类型唯一地确定了$K$，则斜率$p/q$是$S^3$中的结$K$的表征斜率。我们发现，对于每个环面结的一组特征斜率包含所有，但1000多个非整数斜率。这推广了Ni和Zhang的工作，他们为$T_{5,2}$建立了这样的结果。一路上，我们表明，如果两个结$K$和$K'$在$S^3$有同胚的$p/q$ -手术，然后为$q\geq 3$和$p$足够大，我们可以得出结论，$K$和$K'$有相同的属和亚历山大多项式。这是通过考虑Heegaard弗洛尔同调上的绝对分级来实现的。
2016-10-11 math.GT
Characterizing slopes for torus knots, II
斜率$\frac pq$被称为给定结$K_0\subset S^3$的特征斜率，如果每当$\frac pq$ --结$K\subset S^3$上的手术通过方向保持同胚同胚于$\frac pq$ --$K_0$上的手术时，则$K=K_0$。在以前的论文中，我们表明，在一定的有限集的斜率，只有负整数可能是环面结$T_{5,2}$的非特征斜率。应用Baldwin-Hu-Sivek最近的工作，我们改进了我们的结果，证明了如果$\frac pq>-1$和$\frac pq\notin \{0,1, \pm\frac12,\pm\frac13\}$，则非平凡斜率$\frac pq$是$T_{5,2}$的特征斜率.特别地，$T_{5,2}$的每个非平凡L空间斜率都是$T_{5,2}$的特征。因此，如果一个非平凡的$\frac pq$ -手术在一个非环面结$S^3$产生一个流形的有限基本群，那么$|p|>9$。
2021-06-05 math.GT
Denominators and Differences of Boundary Slopes for (1,1)-Knots
我们发现，每一个非零整数出现在分母的边界斜率为无穷多个（1，1）-节点和无限多个（1，1）-节点的边界斜率的任意小的差异。具体地说，我们证明了对任意整数m，n > 1，n为奇数，S ^3中的Montesinos结K（-1/2，m/（2 m \pm 1），1/n）的外部包含一个本质曲面，当m为偶数时，其边界斜率r = 2（n-1）^2/n，当m为奇数时，其边界斜率r = 2（n+1）^2/n.当n > 4 m时，我们证明了K（-1/2，m/（2 m +1），1/n）也有一个边界斜率，它与r之差为（8 m-2）/（n^2- 4 mn +n），随着n的增加，它减小到0.所有这些节点都是（1，1）-节点。
2014-07-23 math.GT
Seifert Klein bottles for knots with common boundary slopes
我们考虑的问题是，直到环境合痕为止，S^3中的一个纽结能束缚多少个具有共同边界斜率的基本塞弗特克莱因瓶。我们证明了S^3中的任何双曲纽结在给定的边界斜率下至多有六个塞弗特克莱因瓶。塞弗特克莱因瓶的最小投影的双曲椒盐卷饼结的长度为3被证明是唯一的和pi_1-内射，与手术沿其边界斜率产生不可约的环面流形。对束缚本质Seifert克莱因瓶的索结进行了分类，证明了它们的Seifert克莱因瓶是非pi_1-内射的，并且在环面结的情况下是唯一的.对于卫星结，我们表明，在一般情况下，有没有上界的数量不同的塞弗特克莱因瓶一个结可以绑定。
2004-09-25 math.GT
Every knot has characterising slopes
设K是三维球面上的一个纽结。一个斜率p/q被称为K的特征，如果只要在K上的p/q外科手术是同胚的，通过一个保向同胚，到另一个纽结K'上的p/q外科手术在3-球面，那么K和K'是同位素。这是一个古老的猜想戈登，证明了克朗海默，Mrowka，Ozsvath和Szabo，每一个斜坡的特点是unknot。在本文中，我们证明了每个节点K有无穷多个特征斜率，证实了Baker和Motegi的一个猜想。事实上，p/q是K的特征，条件是|p|至多为|q|并且|q|足够大。
2018-08-07 math.GT
Boundary slope diameter and crossing number of 2-bridge knots
我们证明，对于2桥结，直径，D，边界斜坡的集合是两倍的交叉数，c。这部分验证了一个猜想，即对于S^3中的所有纽结，D至多为2c。
2007-04-13 math.GT
Non-integral boundary slopes of alternating knots
本文证明对任意正整数 n 均存在分母为 n 的交错纽结边界斜率，方法结合 Kabaya 方法与分层实心环面构造。
2023-09-05 math.GT
The diameter of the set of boundary slopes of a knot
设K是闭连通可定向3-流形Sigma中具有不可约外部M（K）的驯服纽结，使得pi_1（Sigma）是循环的.如果无穷大不是严格边界斜率，则K的严格边界斜率集的直径，记为d_K，是K的数值不变量。我们证明了（i）d_K ≥ 2或（ii）K是广义迭代环面纽结.该证明结合了Culler和Shalen的结果[注释]。数学。海弗。74（1999）530-547]，其结果是关于布线对边界斜坡的影响。
2009-04-21 math.GT
Characterising slopes for hyperbolic knots and Whitehead doubles
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了双曲结和Whitehead双曲结的特征化斜率条件，结合JSJ分解和测地线长度技术，利用双曲体积不等式对Whitehead双曲结进行细化，并构造了非特征化斜率的双曲结对。
2026-02-27 math.GT
Knots with distinct primitive/primitive and primitive/Seifert representatives
Berge在$S^3$中引入了相对于2类Heegaard曲面$F$为原始/原始的结;在曲面斜率处对此类结进行手术可产生透镜空间。后来，Dean描述了一类类似的结，它们相对于$F$是原始的/Seifert结;在表面斜坡处对这些结进行手术会产生Seifert纤维空间。在这里，我们构建了一个双参数家庭的结，有不同的原始/塞弗特嵌入在$F$具有相同的表面斜率，以及一个家庭的环面结，有一个原始/原始的代表和一个原始/塞弗特代表具有相同的表面斜率。
2015-05-20 math.GT
A Slope invariant and the A-polynomial of knots
A-多项式是与纽结群的$SL_2(\mathbb{C})$表示空间相关的纽结不变量。本文主要研究A-多项式的对数高斯映射。我们开发了一个同调的角度来看，这个斜坡上延伸的建设Degtyarev，第二作者和Lecuona设置的非阿贝尔表示。它定义了一个有理函数的字符簇，它统一了各种已知的不变量，如在Reidemeister函数的曲线的变化，模的边界抛物线表示，边界斜率嵌入在外部的结$K$或等价的牛顿多边形的A-多项式$A_K$的边的斜率的一些不可压缩曲面。我们还提出了一种方法来计算$s_K$的亚历山大矩阵和福克斯演算。
2021-11-23 math.GT
Effective bounds on characterising slopes for all knots
本文结合双曲几何结果与作者先前工作，为任意给定纽结确定了一个显式界，使得当斜率分母绝对值超过该界时即为特征斜率，并对某些零缠绕模式的卫星纽结找到了最优界。
2025-11-04 math.GT
Knots with infinitely many non-characterizing slopes
利用环形扭曲的技术，我们观察到$6_3$有无穷多个非特征斜率，这肯定地回答了Baker和Motegi的一个问题。此外，我们证明了结$6_2$，$6_3$，$7_6$，$7_7$，$8_1$，$8_3$，$8_4$，$8_6$，$8_7$，$8_9$，$8_{10}$，$8_{11}$，$8_{12}$，$8_{13}$，$8_{14}$，$8_{17}$，$8_{20}$和$8_{21}$有无穷多个非特征斜率。我们还介绍了平凡环扭曲的概念，并给出了一些可能的应用。最后，我们完全确定哪些结有特殊的环介绍多达8个交叉。
2021-03-08 math.GT
Characterizing slopes for torus knots
斜率$\frac pq$被称为$S^3$中给定结$K_0$的特征斜率，如果每当$S^3$中的结$K$上的$\frac pq$-手术通过方向保持同胚同胚于$K_0$上的$\frac pq$ -手术时，则$K=K_0$。在本文中，我们试图找到环面结$T_{r,s}$的特征斜率。我们表明，任何斜率$\frac pq$是大于数$\frac{30(r^2-1)(s^2-1)}{67}$是一个表征斜率$T_{r,s}$。利用Heegaard的弗洛尔同调和Agol-Lackenby的6-定理证明。对于$T_{5,2}$，我们通过应用更多的Heegaard弗洛尔同调技术来获得有关其特征斜率集的更具体信息。
2012-12-02 math.GT
Degeneracy slopes, boundary slopes and exceptional surgery slopes
Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部数学系）
本文研究了3流形中退化斜率、边界斜率和例外手术斜率的上界，通过三个应用展示了对素交替结和超曲面的贡献。
2026-02-03 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial
本文研究了有色琼斯多项式的次数和结点的边界斜率在成缆作用下的行为。我们证明了，在一定的假设下，如果一个结$K$满足斜率猜想，那么$K$的一个$(p, q)$ -cable满足该猜想，只要$p/q$不是$K$的Jones斜率.作为一个应用，我们证明了斜率猜想迭代电缆的适当的结和迭代环面结。此外，我们表明，对于这些节点，有色琼斯多项式的程度也决定了拓扑的表面，满足斜率猜想。我们还提出了一个猜想，提出了一个拓扑解释的线性项的程度的有色琼斯多项式（猜想\ref{conj}），我们证明了它为以下类别的结：迭代环面结和迭代电缆足够的结，迭代电缆的几个非交替结多达9个交叉点，椒盐卷饼结类型$(-2, 3, p)$和他们的电缆，和两个融合结。
2015-09-05 math.GT
Order-detection of slopes on the boundaries of knot manifolds
受L-空间猜想的启发，我们研究了纽结流形上斜率的序检测的各种概念。这些概念旨在表征通过沿着环面边界分量粘合紧致流形获得的有理同调3-球面何时具有左可序基本群，以及何时纽结流形的Dehn填充具有左可序基本群。我们的发展平行现有的结果的情况下，Heegaard-Floer斜率检测和叶理斜率检测，导致几个结构定理，连接相对Heegaard-弗洛尔同调性和边界行为的共同面向绷紧叶理与左阶的基本群支持的3-流形。三维流形群在实直线上作用的动力学在我们的构造和证明中起着关键作用。我们的分析导致的情况下，底层的流形是Floer简单的，这些行动的动力学约束。
2022-06-02 math.GT
Distance between toroidal surgeries on hyperbolic knots in the 3-sphere
对于3-球面中的双曲纽结，最多1000次Dehn手术产生非双曲3-流形。作为这种特殊手术的典型情况，环面手术是产生包含不可压缩环面的闭合3-流形的手术。对应于环形手术的斜率，称为环形斜率，已知为积分或半积分。我们表明，除了8字形结的双曲结的两个积分环形斜率之间的距离是最多4。因此，任何双曲结最多允许5次环形手术。
2004-12-02 math.GT
