Riley's Conjecture on SL(2,R) Representations of 2-Bridge Knots
C. McA. Gordon
证明了Riley关于2-桥纽结群的抛物SL（2，R）表示个数的猜想.
We prove Riley's conjecture on the number of parabolic SL(2,R) representations of 2-bridge knot groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on Riley polynomials of $2$-bridge knots
在这个简短的说明中，我们表明存在一个满态群之间的$2$ -桥结通过一个基本的参数使用莱利多项式。作为推论，我们用Riley多项式对$2$ -桥纽结进行了分类.
Upper bounds in the Ohtsuki-Riley-Sakuma partial order on 2-bridge knots
在本文中，我们使用连分数来研究一个偏序的2-桥结来自Ohtsuki，Riley和Sakuma的工作。我们建立了任意2-桥纽结集合关于偏序有一个上界的充要条件。此外，给定任何2-桥纽结K，我们刻画所有其他2-桥纽结J，使得{K，J}有一个上界。作为应用，我们回答了铃木的一个问题，表明没有上界的集合组成的三叶形和8字结。
Parabolic representations and generalized Riley polynomials
我们推广了R. Riley关于$S^3$中两个桥纽结群对一般纽结的抛物表示的研究。我们利用抛物量子方法一般纽结图和采用辛量子更好的调查，它给出了这样的表示和它们的复杂体积明确。对于任何具有指定交叉$c$的纽结图，我们定义了一个广义Riley多项式$R_c(y) \in \mathbb{Q}[y]$，其根对应于纽结群的抛物表示的共轭类。引入了抛物量子点的符号型，得到了一个使障碍类提升到边界幂幺$\text{SL}_2 \mathbb{C}$ -表示的公式。此外，我们定义了另一个多项式$g_c(u)\in\mathbb{Q}[u]$，称为$u$ -多项式，并证明了$R_c(u^2)=\pm g_c(u)g_c(-u)$ .在此基础上，我们引入并研究了与不变迹场密切相关的Riley场和$u$ -场。这种方法最终导致完整的分类的抛物线表示的纽结群，以及他们的复杂的体积和尖点形状多达12个交叉点。
Slope of Orderable Dehn Filling of Two-Bridge Knots
本文研究了高亏格双扭纽结的Riley多项式。利用Riley多项式的根，我们计算了有理斜率$r$的值域，使得结补的$r$ -填充具有左序基本群.此外，我们还对二桥纽结的左序手术斜率作了一个猜想。
Commentary on Robert Riley's article "A personal account of the discovery of hyperbolic structures on some knot complements"
我们给出了一些背景和传记评论的postumous文章，出现在这个[期刊问题|ArXiv]由罗伯特莱利对他的一部分的早期历史的双曲结构的一些紧凑的3-流形。莱利的出版物的完整列表出现在文章的结尾。
Continuant, Chebyshev polynomials, and Riley polynomials
在前面的文章中，我们证明了每个2-桥结$K$的Riley多项式$\mathcal{R}_K(λ)$分裂为$\mathcal{R}_K(-u^2)=\pm g(u)g(-u)$，对于某些整系数多项式$g(u)\in \mathbb Z[u]$。本文研究了Riley多项式的这种分裂性质。证明了Riley多项式可表示为“$ε$ -切比雪夫多项式”，它是含有2-桥纽结$K=S(α,β)$的$ε_i$ -序列$(ε_i=(-1)^{[i\fracβα]})$信息的切比雪夫多项式的推广，并给出了分裂多项式$g(u)$也可表示为$ε$ -切比雪夫多项式的显式.作为应用，我们得到了Riley多项式不可约的一个充分条件，并证明了对称化Riley多项式的单峰性。
Nonabelian representations and signatures of double twist knots
Riley关于实抛物表示与双桥纽结特征之间关系的一个猜想在双扭纽结中得到了验证。
Epimorphisms from 2-bridge link groups onto Heckoid groups (I)
莱利“定义”的赫科群为2桥链接作为克莱因集团，与非平凡的扭转，产生了两个抛物变换，他构建了一个无限家庭的满射从2桥链接群到赫科群。本文明确了Riley的定义，给出了2-桥链群到Heckoid群的满态的系统构造，推广了Riley的构造。
An explicit formula for the $A$-polynomial of the knot with Conway's notation $C(2n, 3)$
由纽结的显式D-M多项式得到纽结的显式$A$ -多项式的Conway表示法$C(2n,3)$.
Volumes of double twist knot cone-manifolds
本文给出了双扭纽结双曲锥流形体积的显式公式，双扭纽结是一类包含扭纽结和双桥纽结的双桥纽结，用Conway符号$C(2n,3)$表示.我们还研究了一类包含二桥纽结群的单关系群的Riley多项式。
Epimorphisms and Boundary Slopes of 2-Bridge Knots
本文研究了K_1大于或等于K_2的3-球面中纽结上的一个偏序，如果存在从K_1的纽结群到K_2的纽结群的满态映射，且该满态映射保持外围结构.如果K_1是二桥结，且K_1 > K_2，则K_2也必定是二桥结。此外，Ohtsuki、Riley和Sakuma给出了一种构造，对于给定的2桥结K_{p/q}，该构造产生无限2桥结K_{p'/q'}，其中K_{p'/q'} > K_{p/q}。在描述了所有具有4个或更少不同边界斜率的2桥结之后，我们用它来证明在任何这样的对中，K_{p'/q'}要么是环面结，要么具有5个或更多不同的边界斜率。我们还证明了具有恰好3个不同边界斜率的2-桥纽结相对于偏序是最小的。这一结果为所有K_{p'/q'} > K_{p/q}的2-桥纽结对都产生于Ohtsuki-Riley-Sakuma构造的猜想提供了一些证据。
Symplectic quandle Method and $SL(2,\mathbb C)$-representations of 2-bridge Knots
本文提出了一种基于广义辛淬轮结构的方法，用于计算2-桥结群的SL(2,C)-表示的A多项式，从而获得许多新的结果。
A personal account of the discovery of hyperbolic structures on some knot complements
我给我的看法的早期历史发现的双曲结构结补充从我的早期工作表示纽结群到矩阵群我会见威廉瑟斯顿于1976年。(This这篇文章是罗伯特·莱利在2000年去世前大约十年写的，从未提交出版。解释为什么它现在被发表和一些关于莱利和这篇文章的信息是由布林，琼斯和辛格曼的文章中给出的，这篇文章伴随着这篇文章在这个问题上的[期刊]| arxiv]）
Symplectic quandles and parabolic representations of 2-bridge Knots and Links
本文通过在Conway图上确定弧着色向量，研究了2-桥连杆的抛物线表示。我们采用的方法是将共轭量子方程组转化为辛量子方程组。在该方法中，我们对每个2-桥链路$K$有一个整系数首一多项式$P_K(u)$，并且该多项式的每个零点给出$K$图上满足辛量子方程组的一组弧着色向量，这给出了$K$的抛物表示的显式公式。然后，我们解释这些弧着色向量给我们的封闭形式公式的复杂体积和尖点形状的代表。作为该方法的其它应用，我们给出了Riley多项式和迹场的一些有趣的算术性质，并描述了2-桥链群之间满态存在的一个充要条件，即相应的Riley多项式的整除性.
On the volume and the Chern-Simons invariant for the $2$-bridge knot orbifolds
我们延长一些未发表的论文写的Mednykh和Rasskazov的一部分。利用本文所述的方法，我们导出了一类$2$ -桥结轨道折叠族的K-M多项式.结果得到了锥流形的体积和纽结的轨道折叠的Chern-Simons不变量的显式公式，并给出了$C(2n,4)$表示法.
Bridge spectra of cables of 2-bridge knots
计算了2桥结索的桥谱。我们也给出了桥谱和Montesinos结距离的一些结果。
Minimal bridge projections for 11-crossing prime knots
我们给出了桥指数为11交叉素结，并给出了一个最小的桥梁投影为这些结。关于指数的结果可以很容易地总结：所有这些不是有理纽结或蒙特西诺斯纽结的纽结都有桥指数3。
Uniqueness of bridge surfaces for 2-bridge knots
3-球面中的任何2-桥纽结都有一个桥球面，从这个桥球面可以通过稳定化、双稳化、扰动和适当的合痕得到任何其它的桥曲面。
The 2-bridge knots of up to 16 crossings
对于任何给定的交叉数$c$，存在一个公式来确定$c$交叉的2桥结的数目，并且实际上构造这些结的表示是一件简单的事情。然而，确定一个给定的（素）结是否是一个2桥结仍然是一个不平凡的练习，我们没有程序来确定更一般的桥数。在这里，我们确定了2桥结内的主机-Thistlethwaite-周表的素数结多达16个路口的一个更大的一组2桥结的详尽搜索。由于非结是唯一桥数为1的结，因此剩余结的桥数的下界为3。
Non-minimal bridge positions of torus knots are stabilized
我们表明，任何非最小的桥分解的环面结是稳定的，$n$桥分解的环面结是唯一的任何整数$n$。这意味着一个纽结在桥的位置是一个环面纽结当且仅当存在一个环面包含纽结，使它相交的桥球在两个基本的循环。
Epimorphisms from 2-bridge link groups onto Heckoid groups (II)
在本系列论文的第一部分中，我们明确了Riley关于2-桥链的Heckoid群的定义，并给出了从2-桥链群到Heckoid群的满态的系统构造，推广了Riley的构造。本文给出了从2-桥环群到偶Heckoid群的保上子午线对满态的一个完整刻画，证明了它们正是由系统构造得到的满态.
Genera of two-bridge knots and epimorphisms of their knot groups
设$K,K'$为亏格为$n,k$的二桥纽结。给出了$n$用$k$表示的充要条件，即存在从$K$的纽结群到$K'$的纽结群的满射.
Generating function on epimorphisms between $2$-bridge knot groups
我们有生成函数，它决定了$2$桥纽结群的数量，允许满射到给定的$2$桥纽结的纽结群上，用交叉数表示。在本文中，我们将改进这一公式，考虑到亏格以及交叉数。其次，我们确定了纤维$2$ -桥纽结群之间满态的个数.此外，我们还讨论了一次映射和$2$ -桥纽结.
The Kauffman Polynomials of 2-bridge Knots
二桥结是桥数为2的结族。本文利用Kauffman绞链理论和线性代数技巧计算了2-桥纽结的Kauffman多项式。我们的计算可以很容易地使用Mathematica，Maple，Mathcad等进行。
Epimorphisms between $2$-bridge knot groups and their crossing numbers
假设存在从一个$2$ -桥结$K$的纽结群到另一个结$K'$的结群的满射.本文研究了它们的交叉数$c(K)$和$c(K')$之间的关系。特别是它表明$c(K)$大于或等于$3 c(K')$，我们估计有多少纽结群的$2$桥纽结群映射到。此外，我们制定的生成函数，它决定了$2$ -桥纽结群的数量允许满射到一个给定的$2$ -桥结的结群。
Bridge numbers and meridional ranks of knotted surfaces and welded knots
子午线秩猜想询问$S^3$中的纽结的桥数是否等于生成其补集的基本群所需的最小子午线数。本文研究了$S^4$中纽结曲面的类似猜想。为此，我们给出了一个建设，以产生经典的节点与发送子午线的任何有穷级的元素，并检测其quironal的行列。我们建立了这些纽结的桥数和纽结的秩的相等性。另一方面，我们证明了纽结球的秩在连通和下不是可加的，因此，对于纽结球，要么桥数也崩溃，要么纽结球的秩不等于桥数。我们还显示了使用管地图焊接结和带状环面的桥数之间的关系，并给出了应用程序的打结表面的桥三等分。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
On 3-super bridge knots
据了解，只有100多个结具有超级桥梁指数3。Jin和Jeon提供了一份可能的候选人名单。然而，他们强调，只有三叶草结和8字结具有超级桥指数3。在本文中，我们证明了$5_2$结和$6_2$结也是3-超级桥结，通过提供这些结的次数$6.$的多项式表示。这也回答了Durfee和O 'Shea在他们的论文中提出的一个问题多项式结：是否有任何5-交叉结的次数为6？
On the braid index of a two-bridge knot
本文研究双桥纽结的辫指数，证明了纽结群间存在满同态时双桥纽结辫指数的不等式，并给出给定交叉数的所有双桥纽结的平均辫指数。
Stable equivalence of bridge positions of a handlebody-knot
我们证明了任意两个桥位置的一个body-knot是稳定等价的。
On minimality of two-bridge knots
一个纽结称为极小纽结，如果它的纽结群只允许平凡纽结和它自身的纽结群上的满射。在本文中，我们确定两桥结$\mathfrak{b}(p,q)$是最小的，其中$q \leq 6$或$p \leq 100$。
Closed incompressible surfaces of genus two in 3-bridge knot complements
本文刻画了亏格为2的闭不可压缩曲面在3-桥纽结和环的补中的性质。这个特征包括3桥结和链接的基本2弦缠结分解。
Crosscap numbers of 2-bridge knots
我们提出了一个实用的算法，以确定最小亏格的非定向生成曲面的2桥结，称为crosscap数。我们将展示一个表格，列出最多12个交叉点（共362个）的2桥结的交叉点数量。
The disk complex and 2-bridge knots
本文给出了Kobayashi和Saeki的一个结果的另一种证明：非平凡$2$ -桥纽结的每个亏格的一个$1$ -桥位置是一个稳定化.
Uniqueness of higher genus bridge surfaces for torus knots
证明了非2-桥环面纽结有唯一的正亏格不可约桥分裂。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
A knot with destabilized bridge spheres of arbitrarily high bridge number
我们证明了存在一个无限的纽结族，对于每个整数k>=0，每个纽结族都有一个不稳定的（2k+5）-桥球。我们还表明，对于每个整数n>=4，存在一个结与一个不稳定的3桥球和一个不稳定的n桥球。
Bridge spectra of twisted torus knots
我们计算了亏格零桥数，并给出了一类充分一般的双曲扭曲环面纽结亏格一桥数的下界。因此，这些结的桥谱有两个间隙，可以选择为任意大，提供了第一个已知的双曲结表现出这种性质的例子。此外，我们还证明了存在任意大亏格一桥数的Berge和Dean结，从而给出了Eudave-Muñoz关于隧道一号结问题的解决方案。
Commensurability classes of 2-bridge knot complements
我们证明了双曲2-桥纽结补是其可分解类中唯一的纽结补。我们还讨论了双曲纽结补的构造，并提出了一个关于双曲纽结补的个数的猜想。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
A note on the topological sliceness of some 2-bridge knots
我们使用扭曲的亚历山大多项式表明，某些代数切片2桥结拓扑切片，即使所有的素数权力卡森-戈登签名消失。我们还提供了一些计算表明卡森-戈登签名在阻碍2桥结的光滑sliceness的功效。
A locally minimal, but not globally minimal bridge position of a knot
给出了纽结的一个局部极小而非全局极小的桥位，即一个不稳定的非极小纽结桥位。这意味着桥的位置不能总是简化，使桥数单调减少到最小。
The incompatibility of crossing number and bridge number for knot diagrams
我们定义并比较了几种计算纽结图的桥数的自然方法。研究了交叉数极小图的桥数，以及图的桥数在连通和运算下的行为。对于每一个概念的图解桥数考虑，我们发现交叉数最小化纽结图，未能最小化桥数。此外，我们还构造了一族最小交叉图，使得纽结的图解桥数与实际桥数之间的差为无穷大。
Bridge spectra of iterated torus knots
我们确定了一套所有属g桥数的许多迭代环面结，列出这些数字的序列称为桥谱。此外，我们证明了一个结构引理的分解的强不可约桥表面诱导切割沿收集的本质表面。
Region unknotting number of $2$-bridge knots
本文讨论了不同类型的2-桥纽结的区域解结数。特别地，我们给出了Conway符号为$C(m,\ n), C(m,\ 2,\ m),$、$ C(m,\ 2,\ m\pm1)$和$C(2,\ m,\ 2,\ n)$的$2$桥结类的区域解结数.通过推广，我们还提供了一个尖锐的上界为所有其余类别的$2$桥结。
Algorithmically detecting the bridge number of hyperbolic knots
我们展示了一个算法，以确定在3球的双曲纽结的桥数。证明使用几乎法向曲面理论的适应性与边界在理想的三角形结的外部紧凑的表面。
State invariants of two-bridge knots
在本文中，我们考虑的推广的亚历山大多项式和签名的2-桥结考虑戈登-Litherland双线性型的本质状态表面的2-桥结。我们表明，由此产生的不变量是定义良好的，并探讨这些不变量的属性。最后，我们实现的本质曲面的边界斜率作为一个不同的签名的结。
The bridge index and the braid index for twist positive knots
本文受Krishna和Morton猜想启发，利用结Floer挠阶证明了所有扭转正结的桥指数与辫指数相等。
Parameterizations of 1-bridge torus knots
亏格为$\le 1$的3-流形中的单桥环面纽结是在Heegaard环面上画出的具有一个桥的纽结。我们给出了两种类型的范式来参数化单桥环面结族，它们类似于2桥结的舒伯特范式和康威范式。对于给定的Schubert规范形，我们给出了算法来确定组件的数量和计算的基本群的补充时，规范形确定一个结。利用其Conway标准形，给出了沿1-桥环面纽结分支的周围3-流形的双分支覆盖的一个描述，并得到了双分支覆盖的第一同调的一个显式公式.
On two-bridge ribbon knots
本文证明双桥带状纽结 $K(m^2, m k \pm 1)$ 可表示为以双桥纽结 $K(m,k)$ 为部分纽结的对称并集，并推广至所有此类纽结。
Distortion and the bridge distance of knots
我们延长技术，由于赦免表明，有一个下界上的扭曲的结在$\mathbb{R}^3$成比例的最小桥的距离和桥数的结。我们还展示了一个无限的家庭的结的最小的桥距离和桥数是无界的和赦免的下界是常数。
The classification of exceptional Dehn surgeries on 2-bridge knots
我们将根据它们是否产生可约的、环形的或小的塞弗特纤维流形来对2桥结上的所有特殊的德恩手术进行分类。
Multiple bridge surfaces restrict knot distance
设M是闭不可约可定向三维流形，K是M中的纽结，P和Q是K的桥曲面，且K关于Q不可去。证明了Q与P或$d(K,P) \leq 2-χ(Q-K)$等价.如果K不是二桥纽结，那么即使K相对于Q是可去的，结果也成立。作为一个推论，我们表明，如果一个结在3-球面有高的距离，相对于一些桥球和低的桥数，那么结有一个唯一的最小桥的位置。
Bridge and pants complexities of knots
本文利用桥曲面的对偶曲线复形和裤子复形，改进了Johnson的方法，定义了三维流形中纽结的桥分裂距离。这个距离可以用来确定一个复杂度，它在足够数量的稳定化和扰动后变得恒定，产生流形-结对的不变量。我们也给出了证据之间的关系的裤子距离的桥梁分裂和双曲线体积的外部结。
Stick numbers of $2$-bridge knots and links
Negami发现了一个上界的坚持数$s(K)$的一个非平凡的结$K$的最小交叉数$c(K)$的结是$s(K) \leq 2 c(K)$。此外，麦凯布证明了$s(K) \leq c(K) + 3$的$2$桥结或链接，除了在情况下的unlink和霍普夫链接。本文仅用$c(K)+2$直杆构造了至少六个交叉点的任何$2$ -桥结或连接$K$。这给出了一个新的上界的坚持数的$2$桥结和链接的交叉数。
Repeated boundary slopes for 2-bridge knots
我们研究了2桥结补中的不同分支曲面何时支持具有相同边界斜率的本质曲面的问题。我们确定所有的情况下，发生这种情况，并确定一个无限的家庭的结，没有边界斜率重复。
Genera and crossing numbers of $2$-bridge knots
在本文中，我们确定的平均亏格的所有$2$ -桥结与给定的交叉数。作为结果，我们得到这个值的斜渐近线的交叉数的增长。
Locally Minimal Bridge Presentations of Knots
本文提出一种多项式时间方法，从任意经典纽结图示构造规模为O(n^2)的局部极小桥表示，并指出平凡纽结识别属于P类。
Bridge numbers for virtual and welded knots
使用高斯图，可以定义虚拟桥数${\rm vb}(K)$和焊接桥数${\rm wb}(K),$不变量的虚拟和焊接结与${\rm wb}(K) \leq {\rm vb}(K).$。如果$K$是一个经典的结，Brachov和Manturov表明，${\rm vb}(K) = {\rm br}(K),$的桥数作为一个经典的结，我们问是否同样的事情是真实的焊接结。焊接桥数是有界的纽结群$G_K$的双曲秩以下，我们使用这一点，这个问题与卡佩尔和Shaneson的猜想。我们将展示如何使用其他虚拟和焊接不变量，以进一步调查桥数。其中包括Manturov的宇称和约化的虚纽结群$\overline{G}_K$，并且我们应用这些方法来解决由Hirasawa、Kamada和Kamada在他们的论文“Bridge presentation of virtual knots，”J.纽结理论分支20（2011），no. 6，881- 893中提出的问题6.1、6.2、6.3和6.5。
Classification of unknotting tunnels for two bridge knots
在本文中，我们表明，任何unknotting隧道二桥结是同位素的任何一个已知的。这与Morimoto-Sakuma的结果一起给出了两个桥结的unknotting隧道的完全分类，直到同位素和同胚。
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