Fibering of double twist knots via the adjoint hyperbolic torsion polynomial
本文针对S³中双曲纽结的伴随双曲挠率多项式，研究双参数双扭结族的该多项式，利用代数整数证明其可确定该纽结族的亏格与纤维化性质。
2025-08-20 math.GT
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds, Reidemeister torsion and lens spaces
本文重新表述了先前定义的不变量$Δ(M, ω)$，揭示了其与Reidemeister挠率的关系，并在$3$-流形为透镜空间时计算了该不变量，进而探讨了利用它对透镜空间的分类。
2024-11-15 math.GT
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a twice-iterated torus knot
体积猜想的一个推广将纽结的有色琼斯多项式的渐近行为与Chern-Simons不变量和纽结补数的Reidemeister挠率联系起来，纽结补数与基本群的表示相关联，表示为复数上的二阶特殊线性群。如果纽结是双曲的，则表示可以被视为确定完整双曲结构的完整表示的变形。在这篇文章中，我们研究了一个类似的现象时，结是一个两次迭代环面结。在这种情况下，有色琼斯多项式的渐近展开分裂成和，并且每个被加数与陈-西蒙斯不变量和与表示相关联的Reidemeister扭转有关。
2014-02-12 math.GT
Super-representations of 3-manifolds and torsion polynomials
本文通过引入涉及边和面的新组合结构，将多项式关联到尖点双曲流形，猜想其与$\BC^2$-挠多项式一致，从而连接纽结亏格与几何表示，并受超几何启发。
2024-03-16 hep-th math.GT
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
Keio University（庆应义塾大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
2026-05-21 math.GT
Twisted Alexander polynomial of links in the projective space
我们使用Reidemeister扭转研究扭曲的亚历山大多项式，定义的Turaev，在射影空间的链接。使用符号细化扭转，我们推导出这个多项式的规范化形式的绞关系。
2007-06-14 math.GT
Reidemeister torsion, the Thurston norm and Harvey's invariants
最近扭曲和高阶亚历山大多项式使用的Cochran，哈维，Friedl-金和Turaev给瑟斯顿规范的下界。我们首先展示如何Reidemeister扭转涉及到这些亚历山大多项式。然后，我们给下界的Thurston规范的Reidemeister扭转包含和扩展所有上述下界，并给出一个优雅的重新制定的界限的Cochran，哈维和Turaev。Reidemeister扭方法也给出了一个自然的方法来证明和扩展某些单调性结果的Cochran和Harvey。
2006-02-25 math.GT
On the asymptotic expansion of the colored Jones polynomial for torus knots
在渐近展开的双曲规格的彩色琼斯多项式的环面结，我们确定不同的几何贡献，特别是陈-西蒙斯invaraint和Reidemeister扭转。
2007-02-28 math.GT math.QA
Torsion of the Khovanov homology
Khovanov同调是最近引入的$\mathbb{R}^3$中有向链的不变量。它在Khovanov同调的（分次）欧拉示性数是链的琼斯多项式的一个版本的意义上对琼斯多项式进行分类。本文研究Khovanov同调的挠。基于我们的计算，我们制定了几个关于挠率和证明他们的前两个较弱的版本。特别地，我们证明了所有的非分裂交替链的整数Khovanov同调几乎由琼斯多项式和签名决定。唯一剩下的不确定性是，人们不能区分$\mathbb{Z}_{2^k}$因素的典型分解的霍瓦诺夫同调群的不同值的$k$。
2018-06-19 math.GT
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
2015-06-16 math.GT
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
2014-09-25 math.GT
The twisted Reidemeister torsion of an iterated torus knot
我们计算了一个迭代环面纽结的补集的扭转Reidemeister挠率，该纽结与其基本群到二阶复特殊线性群的表示有关。我们还表明，扭曲的Reidemeister扭转与各种表示出现在渐近展开的有色琼斯多项式。
2016-02-15 math.GT
Torsion in Milnor fiber homology
在最近的一篇论文中，Dimca和Nemethi提出了一个问题，找到一个齐次多项式f，使得由f定义的超曲面的补的同调是无挠的，但f的Milnor纤维的同调有挠。我们证明，这确实是可能的，并通过建设表明，对于每个素数p，有一个多项式与p-扭转的同源性的米尔诺纤维。这些技术利用了超平面排列的特性。
2003-07-10 math.AG math.GT
The $L^2$-Alexander torsion is symmetric
证明了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率是对称的.这可以被看作是一个结的亚历山大多项式的对称性的推广。
2014-11-09 math.GT
1-loop equals torsion for fibered 3-manifolds
本文证明了纤维化3-流形的两个1-loop多项式不变量分别等于$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{C}^3$挠率多项式，并在超过6,600个非纤维化流形上验证了该猜想，同时探讨了$\mathbb{C}^2$挠率与Thurston范数的关系。
2024-12-29 hep-th math.GT
A Torres formula for twisted Reidemeister torsion
针对Torres公式的扭曲推广问题，本文利用扭曲Reidemeister挠率给出了Morifuji结果的第二种证明，其形式更贴近Torres原始公式，为该推广结果提供了新的证明途径。
2024-11-26 math.GT
Unified quantum invariants and their refinements for homology 3-spheres with 2-torsion
对于每个只有2-挠率的有理同调3-球面，我们构造了一个统一的不变量（它取值于多项式环的某个分圆完备中），使得在任何奇数单位根单位根处对这个不变量的求值提供了在这个单位根处的SO（3）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量，并且在任何偶数单位根单位根处提供了SU（2）量子不变量。此外，这个统一的不变量分裂成一个总和的细化统一的不变量主导的自旋和上同调细化的量子SU（2）不变量。Ohtsuki级数的新结果和量子不变量的完整性是我们构造的主要应用。
2007-04-27 math.GT math.QA
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
2016-04-12 math.GT
The L^2-Alexander torsion of 3-manifolds
引入了三维流形的$L^2$ -Alexander挠率，它可以看作是李-张的$L^2$ -Alexander多项式的推广.我们陈述了图流形的$L^2$ -Alexander挠率，并部分计算了纤维流形的挠率。我们进一步证明了给定任何不可约的3-流形，存在一个系数系统，使得相应的$L^2$ -挠检测Thurston范数。
2015-11-19 math.GT
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
2012-01-16 math.GT
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
2014-10-25 math.GT
Limit values of the non-acyclic Reidemeister torsion for knots
本文研究了纽结群的SL（2，C）-表示的Reidemeister挠率.纽结群的SL（2，C）-特征标簇中的歧点是由交换SL（2，C）-表示和非交换SL（2，C）-表示给出的特征标。本文证明了非循环Reidemeister挠率在歧点存在极限，并利用纽结的Alexander多项式的推导给出了极限的表达式。
2007-10-31 math.GT
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
2011-07-15 math.GT
Torsion homology growth beyond asymptotics
我们证明了（在温和的假设下）纽结外的对数同调挠率的母函数对整个复平面具有亚纯延拓。作为推论，这给出了（a）Silver-Williams渐近性，（b）关于重建Alexander多项式的Fried定理，（c）关于周期同调的Gordon定理的新证明。我们的结果推广到其他秩1增长现象，例如Reidemeister-Franz扭转增长高维结。我们还分析了亚纯延拓不存在的例外情形。
2017-02-21 math.GT math.NT
Finiteness of the image of the Reidemeister torsion of a splice
3-流形$M$的$\mathit{SL}(2,\mathbb{C})$ -Reidemeister挠率值的集合$\mathit{RT}(M)$可以是有限的，也可以是无限的。证明了如果$M$是三维球面中两个确定纽结的拼接，则$\mathit{RT}(M)$是有限集.证明是基于观察的字符品种和$A$多项式的节点。
2020-05-28 math.GT
Twisting Kuperberg invariants via Fox calculus and Reidemeister torsion
研究了对合Hopf超代数$H$与其自同构群$\text{Aut}(H)$的半直积情形下缝合流形的Kuperberg不变量.这些是平衡缝合3-流形的拓扑不变量，赋予基本群到$\text{Aut}(H)$的同态，并可能具有$\text{Spin}^c$结构和同调取向。我们表明，这些不变量计算通过福克斯演算的形式，如果$H$是$\mathbb{N}$ -分级，他们可以在一个规范的方式多项式不变量。当$H$是一个外代数时，我们证明了这个不变量专门用于缝合3-流形的扭曲相对Reidemeister挠的一个加细。我们还给出了一个解释，我们的福克斯演算公式在一个特定的霍普夫群代数。
2021-06-08 math.GT math.QA
Twisted Alexander polynomials of torus links
本文给出了环面链的扭Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它是$SL(2, \mathbb C)$ -特征簇上的局部常数函数。我们还讨论了高维扭曲的亚历山大多项式和Reidemeister挠类似的事情。
2019-04-17 math.GT
Torsion in Khovanov homology of homologically thin knots
证明了每个$\mathbb{Z}_2$ H-细链在其Khovanov同调中对$k>1$没有$2^k$ -挠.结合Eun Soo Lee和作者以前的结果，这意味着非分裂交错链环的整数Khovanov同调完全由Jones多项式和签名决定。我们的证明是建立在Bockstein和Turner微分之间的代数关系上的Khovanov同调$\mathbb{Z}_2$。我们推测在相应的谱序列之间也存在类似的关系。
2018-06-13 math.AT math.GT
Asymptotic Behavior of Colored HOMFLY Polynomial of Figure Eight Knot
本文研究了与对称表示相关的8字形纽结的有色HOMFLY多项式的渐近性态。我们建立了有色HOMFLY多项式的一个类似的渐近展开。从渐近性态出发，我们证明了对有色Jones多项式的情形作适当的修改，可以得到Chern-Simons不变量和扭曲的Reidemeister挠率。
2017-11-13 math.GT
Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations
研究了由纽结群的不可约亚交换SL（2，C）-表示导出的SL（n，C）-表示序列的扭Alexander多项式的渐近性态.本文给出了扭Alexander多项式及相关的Reidemeister挠量渐近性中首项系数的极限。给出了所有亏格为1的二桥纽结的具体计算。
2016-08-19 math.GT
An Upsilon torsion function for knot Floer homology
Department of Mathematics, Indiana University（印第安纳大学数学系）；Department of Mathematics and Computer Science, Duquesne University（杜肯大学数学与计算机科学系）
本文提出一个参数化的Upsilon扭矩函数，用于研究结之间的cobordism性质及Gordian距离的障碍条件。
2022-08-09 math.GT
Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot
我们证明了对于环面纽结，SL（2;C）Chern-Simons不变量和SL（2;C）扭曲的Reidemeister挠率出现在有色Jones多项式的渐近展开中.这表明一个推广的体积猜想，涉及的渐近行为的有色琼斯多项式的一个结的体积补。
2010-01-15 math.GT
Seifert surgery on knots via Reidemeister torsion and Casson-Walker-Lescop invariant III
对于同调$3$ -球面$Σ$中的结$K$，令$M$为对$K$进行$2/q$ -手术的结果，令$X$为$M$的通用阿贝尔覆盖。我们的第一个定理是：如果$X$的第一同调是有限循环的，且$M$是具有$N\ge 3$奇异纤维的Seifert纤维空间，则$N\ge 4$当且仅当$X$的泛阿贝尔覆盖的第一同调是无限的.我们的第二个定理是，在对$K$的Alexander多项式的适当假设下，如果$M$是Seifert纤维空间，则$q=\pm 1$（即，整体手术）。
2018-03-16 math.GT
Graph Complexity and Link Colorings
有限符号图的扭复杂度定义为由其Laplacian矩阵表示的阿贝尔群的扭子群的阶。当$G$是$d$周期性的（即，$G$有一个自由的${\mathbb Z}^d$ -作用，它的Laplacian多项式的Mahler测度是$G$的有限商的复杂性的增长率.任何一个1周期平面图$G$确定一个链路$\ell \cup C$与非打结组件$C$。在这种情况下，$G$的拉普拉斯多项式与链路的亚历山大多项式相关。Lehmer问题是一个关于monic整多项式根的公开问题，等价于一个关于符号1-周期图的复杂性增长的问题。
2020-08-13 math.CO math.GT
Obstructing 4-torsion in the classical knot concordance group
本文证明了：如果3-球面中纽结K的2-重分支覆盖的第一同调的阶由pm给出，其中p是3 mod 4的素同余且gcd（p，m）=1，则K在纽结和谐群中是无限阶的.这为4阶的经典纽结提供了障碍。特别是，有11个素数结与10个或更少的交叉是阶4的代数和谐组;所有的和谐是无限阶。另一个推论是，任何亚历山大多项式为5t^2 - 11 t + 5的纽结都是和谐的无穷阶;莱文证明了在高维中所有这样的纽结都是4阶的。
1998-02-15 math.GT
On the asymptotic behavior of the colored Jones polynomial of the figure-eight knot associated with a real number
研究了$N$维有色Jones多项式在$\exp(ξ/N)$上的渐近性质，其中实数$ξ$大于某一常数.我们证明，从渐近行为，我们可以提取$\rm{SL}(2;\mathbb{C})$陈-西蒙斯不变量和Reidemeister扭转伴随作用都与一个表示由$ξ$确定.
2022-08-16 math.GT
Reidemeister torsion form on character varieties
本文将伴随Reidemeister挠率定义为紧致有向3-流形的特征标簇上的微分形式，并证明了它定义了正则体积形式。证明了扭型仅在特征标簇的奇点处为零。事实上，如果奇点对应于一个可约字符，我们表明，扭转不消失下的亚历山大多项式的一般假设，否则我们与消失的顺序与类型的奇异性。最后考虑了特征标簇紧化后所增加的理想点。利用Culler-Shalen理论，通过与理想点相联系的本质曲面的欧拉示性数，确定了挠率的消失阶.作为一个推论，我们得到了一个意想不到的这些表面的拓扑结构和拓扑的字符品种之间的关系。
2020-03-17 math.AT math.GT
A Categorification of the HOMFLY-PT Polynomial with a Spectral Sequence to Knot Floer Homology
设$E_{k}^{F}(D)$为纽结弗洛尔同调上分解的定向立方所诱导的谱序列。我们证明了$E_{2}^{F}(D)$是一个三阶链接不变量，其阶化欧拉示性数是HOMFLY-PT多项式，且较高的页面是链接不变量.通过构造，该谱序列收敛于纽结弗洛尔同调。我们证明了$E_{2}^{F}(D)$的无挠部分的秩是HOMFLY-PT同源性的秩。
2017-03-04 math.GT
Torsion, as a function on the space of representations
黎曼几何、拓扑学和动力学允许在流形的基本群的各种表示上引入部分定义的全纯函数。我们考虑的函数是复值Ray-Singer挠率、Milnor-Turaev挠率和动力学挠率。它们基本上与一个封闭的光滑流形相关联，在第一种情况下，它具有一个（协）欧拉结构和一个黎曼度量，在第二种情况下，它具有一个光滑三角形，在第三种情况下，它具有第二节中描述的光滑流类型。本文定义了这些函数，描述了它们的一些性质，并在某些情况下计算了它们。我们猜想它们本质上是相等的，并且在各种表示上对有理函数有解析延拓。我们讨论的情况下，一维表示和其他相关的情况下，猜想是真的。作为我们的挠的特殊情况，我们认识到熟悉的有理函数在拓扑学中，如莱夫谢茨zeta函数的一个同构，动态zeta函数的封闭轨迹，和亚历山大多项式的一个结。最后一节讨论了由Ray-Singer挠率导出的一个与两个同伦非循环表示有关的数值不变量。
2006-05-23 math.DG math.GT
The (twisted/$L^2$)-Alexander polynomial of ideally triangulated 3-manifolds
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出利用扭转Neumann-Zagier矩阵计算理想三角化3流形的Alexander多项式及其变体。
2024-01-03 hep-th math.GT
Twisted Alexander invariants of knot group representations II; computation and duality
给定一个从环群到群的同态，我们用另一种方法引入一个$K_1$ -类，它是一元Alexander多项式的推广。我们比较了$K_1$ -类与\cite{Nos}中的$K_1$ -类以及与Reidemeister挠的$K_1$-类.作为推论，我们证明了有限循环覆盖空间的Reidemeister挠的关系，并在某种意义上证明了互反性。
2020-05-01 math.GT
The bracket polynomial of bonded knots and applications to entangles proteins
本文提出键合纽结模型，将考夫曼括号多项式扩展至具有分子内键的蛋白质，并证明其 skein 模无限生成且无挠，为缠结蛋白质提供不变量。
2025-02-26 math.GT
Flips of moduli spaces and transition formulas for Donaldson polynomial invariants of rational surfaces
研究了代数曲面上Gieseker-semi-stable torsion free rank- $2$层的模空间随极化的变化。当曲面是有理数且具有有效反正则因子时，模空间通过一系列翻转（blowup和blowdown）连接。利用这些结果，我们计算了有理曲面的Donaldson多项式不变量的转换公式。部分工作也由Matsuki-Wentworth和Ellingsrud-G{\”o}ttsche独立获得。
1994-10-12 alg-geom math.AG math.GT
2-torsion in the n-solvable filtration of the knot concordance group
1997年，Cochran-Orr-Teichner引入了光滑纽结和谐群C.它的项{F_n}由半整数索引。我们证明了每个分次阿贝尔群G_n=F_n/ F_{n.5}，n>1，包含无穷多个2阶线性无关元集（这是以前已知的n= 0，1）.每一个代表性的结是负的双手性的，具有消失的s-不变量、τ-不变量、δ-不变量和Casson-Gordon不变量。而且每一个都是有理同调4球中的光滑切片。实际上，我们证明了G_n中存在许多不同的类，它们的区别在于它们的经典Alexander多项式和它们的高阶Alexander模中元素的阶。
2010-04-12 math.AT math.GT
Gang-Kim-Yoon integrality conjectures on adjoint Reidemeister torsions for torus knots
Tohoku University（东北大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究了 torus 结绳的 adjoint Reidemeister 级数的整性猜想，通过引入 torus 结绳的 Verlinde 数并证明其递推公式和初始值，从而证明了该级数的整性。
2026-06-08 hep-th math-ph math.GT
