Surface bundles over surfaces with arbitrarily many fiberings
本文给出了至少有三个纤维的曲面上的曲面丛的第一个例子。事实上，对于每一个$n \ge 3$，我们构造$4$ -流形$E$承认至少$n$不同的纤维$p_i: E \to Σ_{g_i}$作为一个表面上的表面丛与基地和纤维都闭曲面的负欧拉示性数。我们给出了允许多重纤维化的表面丛的例子，其中monodromy表示在Torelli群中具有图像，表明了我们最近论文[arXiv：1404.0066]的主要定理中所做的所有假设的必要性。我们的例子表明，在具有欧拉示性数$d$的$4$ -流形$E$上可以实现的表面丛结构的数目随着$d$的增加而指数增长.
2016-10-11 math.GT
Homotopy coherent diagrams and approximate fibrations
设p是有限单纯复形上的纤维化，其纤维具有有限单纯复形的同伦型。则p等价于其全空间是紧ENR的近似纤维化。证明使用同伦相干图及其同伦上极限。我们还讨论了全空间的单同伦型，并给出了它在Hilbert立方流形的构造中的应用。
2011-09-28 math.AT math.GT
Homology growth, hyperbolization, and fibering
本文提出保持双曲性与同调增长性质的双曲反射群技巧，并据此构造出不可实际上纤维化于圆周的 Gromov 双曲 7-流形。
2024-01-17 math.GR math.GT
Self-covering, finiteness, commutativity, and fibering over tori
该研究探讨自覆盖流形的纤维化性质，证明满足温和假设、基本群为阿贝尔群的闭自覆盖流形可在环面上纤维化，给出高维自由阿贝尔基本群情形的推论，并构造非交换基本群下的非纤维化反例。
2025-10-28 math.AG math.AT math.GT
Entropy versus volume via Heegaard diagrams
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究通过海格劳德弗洛尔同调和双曲几何，建立了双曲3流形的熵与体积之间的不等式关系，改进了Kojima的结果。
2024-07-07 math.GT
Diffeomorphisms of Elliptic 3-Manifolds
椭圆3-流形是具有常正曲率黎曼度量的闭3-流形，即具有有限个基本群的闭3-流形。（广义）Smale猜想断言，对于任何椭圆3-流形M，从M的等距群到M的同构群的包含是一个同伦等价。最初的Smale猜想是由J. Cerf和A. Hatcher和N.伊万诺夫证明了广义猜想的许多椭圆3流形，其中包含一个几何不可压缩的克莱因瓶。我们的主要结果是1. Smale猜想对所有包含几何不可压缩克莱因瓶的椭圆3-流形成立。这些包括所有四元数和棱镜流形。2. Smale猜想对于m至少为3的所有透镜空间L（m，q）成立。这些结果完成了除了三维实射影空间和在具有（2，3，3），（2，3，4），或（2，3，5）型特殊纤维的2-球面上存在Seifert映射的情形以外的所有情形的Smale猜想.这些结果所需要的技术工作包括这样的结果：如果V是一个哈肯塞弗特纤维化的3-流形，那么除了一小部分已知的例外，从V的纤维保持单同态空间到全单同态群的包含是一个同伦等价。这有一个后果：3. V的塞弗特纤维环的空间有可收缩的分量，并且除了一小部分已知的例外，是可收缩的。相当多的基础和背景材料的同胚群包括在内。
2011-10-22 math.GT
Statistics of Random 3-Manifolds occasionally fibering over the circle
我们研究了闭双曲曲面的映射类群的子群（和陪集）的随机元，部分是通过它们的映射环面的性质。特别是，我们研究的映射环面（与合理的，整数，和有限域系数，双曲体积（每当流形是双曲），单值的扩张，内射半径，和底部特征值的拉普拉斯算子在这些映射环面上的同调的分布。我们还研究映射环面穿刺表面束，和各种不变量的Dehn填充。我们还研究了固定亏格的随机Heegard分裂的Dunfield-Thurston模型中的相应问题，并给出了一些新的和改进的结果.
2014-04-28 math.DS math.GT
The Smale conjecture for Seifert fibered spaces with hyperbolic base orbifold
设M是一个闭的可定向的Seifert纤维3-流形，具有双曲基2-orbifold，或等价地，允许一个以H^2 \times R或SL（2，R）的泛覆盖为模型的几何。我们的主要结果是：当M的基本群的中心是平凡的或无限循环的时，Diff（M）中单位映射的连通分支是可缩的或同伦等价于圆.除了剩余的非哈肯infranilmanifold的情况下，这完成了同胚分类的Diff（M）和空间的塞弗特纤维的M的所有紧凑定向非球面3-流形。证明了当M的基轨道是双曲型的，其底流形是具有三个锥点的2-球面时，等距群Isom（M）到Diff（M）的包含是一个同伦等价.
2010-05-27 math.GT
Self-Covering, finiteness, and fibering over a circle
该研究探讨自覆盖流形的纤维化问题，证明自由阿贝尔基本群的闭自覆盖流形在特定假设下可圆周纤维化，解决基本群为$\boldsymbol{\rm Z}$的相关问题（除4维光滑情形），提出Noetherian环上模有限生成准则并构造反例。
2023-06-14 math.AC math.AT math.GT
Virtually symplectic fibered 4-manifolds
我们主要是确定哪些覆盖在低维流形上的闭光滑定向4-流形实际上是辛的，即被辛4-流形覆盖。
2014-06-22 math.GT math.SG
Homotopy Hyperbolic 3-Manifolds are Hyperbolic
本文介绍了一个严格的计算机辅助程序来分析双曲三维流形。利用这一技巧完成了三维流形理论中几个长期存在的刚性定理的证明，并给出了可定向闭双曲三维流形体积的一个新的下界。证明了如下结果：\it \noindent设$N$是闭双曲三维流形.然后是\begin{enumerate} \item[(1)] If $f\colon M \to N$ is a homotopy equivalence where $M$ is a closed irreducible 3-manifold, then $f$ is homotopic to a homeomorphism. \item[(2)] If $f,g\colon M\to N$ are homotopic homeomorphisms, then $f$ is isotopic to $g$. \item[(3)] The space of hyperbolic metrics on $N$ is path connected. \end{enumerate}
1996-09-13 math.GT
Homotopy Inertia Groups and Tangential Structures
证明了如果$M$和$N$具有相同的单连通闭光滑$m$ -流形的同伦类型，使得$M$的积分上同调和模- $2$上同调在奇数次为零，则它们的同伦惯性群相等.设$M^{2n}$是闭的$(n-1)$ -连通$2n$ -维光滑流形.证明了对$n=4$，$M^{2n}$的同伦惯性群是平凡的;若$n=8$和$H^n(M^{2n};\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}$，则$M^{2n}$的同伦惯性群也是平凡的.我们进一步计算$n=8$的$M^{2n}$的平滑的协调类的组$\mathcal{C}(M^{2n})$。最后，我们证明了如果光滑流形$N$切同伦等价于$M^8$，则$N$同构于$M^8$与同伦$8$ -球面的连通和.
2017-05-25 math.GT
Virtual Betti numbers and the symplectic Kodaira dimension of fibered 4-manifolds
证明了如果一个2维或3维流形上的闭定向4维流形X纤维，在大多数情况下，它的所有虚贝蒂数都是无穷大的。反过来，我们表明，一个封闭的定向4-流形X，这是不是一个塔的环面丛，并在2-或3-维流形的包围不承认扭辛典型类，也不是Kodaira维数为零。
2012-10-24 math.GT math.SG
The first Pontrjagin classes of homotopy complex projective spaces
设$M^{2n}$是与复射影空间$\mathbb{C}P(n)$等价的闭光滑流形同伦.本文的目的是表明，当$n$是偶数，$M^{2n}$和$\mathbb{C}P(n)$之间的第一Pontrjagin类的差异是可被16整除。
2016-12-06 math.GT
The classification of smooth structures on a homotopy complex projective space
我们对复射影$n$ -空间$\mathbb{C}\textbf{P}^n$的同胚闭光滑流形进行了分类，直到复同胚，其中$n=3$和$4$ .设$M^{2n}$是等价于$\mathbb{C}\textbf{P}^n$的闭光滑$2n$ -流形同伦.我们证明了，直到同构，$M^{6}$有唯一的可微结构，而$M^{8}$最多有两个不同的可微结构.我们还表明，在一致性方面，对于$n=4, 7$或$8$，在$\mathbb{C}\textbf{P}^n$的有限表覆盖$N^{2n}$上至少存在两个不同的可微结构，并且在$N^{10}$上存在六个不同的可微结构。
2015-10-11 math.GT
Homotopy Equivalences of 3-Manifolds
设$M$是定向闭$3$ -流形.证明了存在一个常数$A_M$，它只依赖于流形$M$，使得对于$M$的每一个自同伦等价$f$，都存在一个整数$k$，使得$1 \leq k \leq A_M$和$f^k$同伦于一个同胚.
2022-08-09 math.GT
Isometries of elliptic 3-manifolds
常正曲率的闭三维流形很久以前就被Seifert和Threlfall分类了。利用已知的关于正交群O（4）的信息，我们计算了它们的全等距群Isom（M），确定了哪些椭圆3-流形允许在所有等距下不变的Seifert纤维化，并验证了Isom（M）到Diff（M）的包含是路径分量上的双射.
2000-10-08 math.DG math.GT
Homotopy classification of $4$-manifolds with $3$-manifold fundamental group
本文提出了基于群 $π$ 和同态 $w$ 的准则，使得具有相应基本群和定向特征的闭 4-流形可通过二次 2-型进行同伦分类，并在一大类 3-流形群上验证了该准则，推导出无限二面体基本群 4-流形的同胚分类。
2025-08-10 math.GT
Homotopy theory of $C_\infty$-algebras and characteristic classes of fiber bundles
本文利用C-无穷代数的同伦理论，给出了纤维丛的特征类的Chern-Weil-型构造。我们的思想是用度量族把一个闭流形族替换成一个C-无穷态射族。
2019-05-28 math.GT
On the realization of symplectic algebras and rational homotopy types by closed symplectic manifolds
我们回答一个问题的Oprea-Tralle的实现辛代数的辛流形的维度可分四，随着一个问题的Lupton-Oprea在所有甚至维度。这也将使我们能够解决，在所有甚至维度6和更高，另一个问题Oprea-Tralle的可能性代数条件的合理同伦极小模型的封闭光滑流形暗示存在的辛结构的流形。
2020-11-05 math.AT math.GT
Homotopy motions of surfaces in $3$-manifolds
引入流形中子集的同伦运动的概念，系统地研究了可定向闭三维流形中曲面的同伦运动。这个概念源于各种自然的问题，在3-流形理论，如支配的流形对，同伦行为的简单回路上的Heegaard表面，和monodromies的虚拟分支覆盖面丛相关联的Heegaard分裂。
2022-06-02 math.GT
Homotopy types of fine curve and fine arc complexes
本文证明了细曲线复形与曲线复形同调等价，并证明细弧复形可收缩。
2026-02-10 math.GT
Regular homotopy classes of immersions of 3-manifolds into 5-space
我们给出的几何公式，使我们能够检测（在某些情况下完全）正规同伦类的平凡法丛的一个封闭的定向3-流形浸入到5-空间。这些是类似物的几何公式的Smale不变量由于埃克霍尔姆和第二作者。作为推论，我们证明了在第二上同调中没有2-挠的闭定向3-流形的5-空间中的两个嵌入是正则同伦的当且仅当它们具有相同签名的Seifert曲面。我们还证明了3-torus $T^3$的两个嵌入$F_0$和$F_8 : T^3 \hookrightarrow {\bf R}^5$具有以下性质：（1）对于某个浸入$h : S^3 \looparrowright {\bf R}^5$，$F_0 \sharp h$正则同伦于$F_8$;（2）上述浸入$h$不能从包含嵌入的正则同伦类中选择.
2001-05-10 math.GT
Knot theory of R-covered Anosov flows: homotopy versus isotopy of closed orbits
本文研究了紧致三维流形中R-覆盖Anosov流的周期轨道所实现的纽结。我们表明，如果两个轨道是自由同伦的，那么实际上他们是同位素。我们表明，电梯的周期轨道的普遍覆盖是unknotted。当流形是超环面的，我们推导出一些更精细的性质有关的存在性嵌入圆柱连接两个给定的同伦轨道。
2012-08-31 math.DS math.GT
Minimizing intersection points of curves under virtual homotopy
平坦虚拟链路是定向表面$M$上的定向闭曲线$\mathfrak L$的有限集合，所述定向表面被认为是虚拟同伦，即，基本稳定化、不稳定化和同伦的合成。专门针对一对曲线$(L_1,L_2)$，我们证明了$(L_1, L_2)$的虚拟同伦类中曲线的最小交点数等于Anderson-Mattes-Reshetikhin泊松括号的推广的项数.此外，考虑到一个单一的曲线，我们表明，最小数量的自相交的曲线在其虚拟同伦类可以计数的推广的Cahn cobracket。
2018-09-03 math.GT
Manifolds homotopy equivalent to P^n # P^n
我们的分类，同胚，所有的闭流形具有同伦型的两个副本的实射影n-空间的连接和。
2007-07-24 math.AT math.GT
The covering type of closed surfaces and minimal triangulations
覆盖类型的概念是最近由Karoubi和Weibel引入的，用于通过良好覆盖来度量拓扑空间的复杂性。当X具有有限CW-复形的同伦类型时，它的覆盖类型与等价于X的单纯复形同伦的最小可能顶点数一致。本文计算了所有闭曲面的覆盖类型。我们的结果完全解决了Karoubi和Weibel提出的一个问题，并从同伦的角度揭示了曲面拓扑与极小三角剖分顶点数之间的关系.
2017-12-07 math.AT math.GT
Closed minimal surfaces of index one in Riemannian manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明在紧致n-可扩张的(n+1)维流形(3≤n+1≤7)中，对于凹凸度量存在连通、浸入、Morse指标一、体积无界的闭极小超曲面，并推广到三维情形及(n+1)-纤维化，同时证明了三维流形上面积非增映射的标量曲率刚性定理。
2026-06-02 math.AP math.DG math.GT
Rational homotopy and simply-connected 8-manifolds
引入了拓扑空间的有理同伦不变量P，它是上同调的五次张量。当n > 1时，维数不超过5 n-2的闭（n-1）-连通流形的形式等价于P和克劳利和第二作者arXiv：1505.04184引入的Bianchi-Massey张量的消失。我们还证明了闭单连通自旋8-流形群的上同调为S ^2 x S ^6的r重连通和的元素在挠率之前由P的值确定。
2021-07-02 math.AT math.GT
On Topology of the Infinite-Dimensional Space of Fibrations
本文研究流形上光滑纤维化模空间的代数与微分拓扑，通过无穷维主丛揭示其 Fréchet 流形结构，并借助“同伦核心”方法给出低维情形的显式同伦计算，完成三维及以下情形的分类。
2025-08-19 math.AT math.DG math.GT
Electrical Reduction, Homotopy Moves, and Defect
我们证明了两个密切相关的问题的第一个非平凡的最坏情况下的下限。首先，在最坏的情况下，需要$Ω(n^{3/2})$度-1约简、串并行约简和$Δ$ Y变换，以将$n$ -顶点平面图约简为单个顶点或边。该下界可由任意树宽为$Θ(\sqrt{n})$的平面图得到。其次，在最坏的情况下，需要$Ω(n^{3/2})$同伦移动，以将平面中具有$n$自交点的闭合曲线减少为简单的闭合曲线。对于这两个问题，已知的最佳上限是$O(n^2)$，而之前已知的唯一下限是平凡的$Ω(n)$。第一个下界是从第二个使用中间图技术，最终由于施泰尼茨，连同最近的论点诺布尔和威尔士[J.图论2000]。同伦移动的下限来自Haiyashi等人的观察[J. Knot Theory Ramif. 2012]，某些环面纽结的标准投影具有大缺陷，这是由Auberdi和Arnold引入的一般闭曲线的拓扑不变量。最后，我们证明了每一个封闭的曲线在平面上的$n$交叉有缺陷$O(n^{3/2})$，这意味着更好的下限，我们的算法问题将需要不同的技术。
2015-10-02 cs.CG math.GT
Almost Complex Structures on Homotopy Complex Projective Spaces
我们证明了所有的同伦$\mathbb{C}P^n$ s，光滑闭流形与定向同伦类型的$\mathbb{C}P^n$，承认殆复结构的$3 \leq n \leq 6$，并分类这些结构的陈类。我们的方法为Libgober和Wood关于同伦$\mathbb{C}P^4$上殆复结构的分类的一个结果提供了新的证明.
2023-02-01 math.AT math.GT
Homotopy Type of the Space of Fibrations of the Three-sphere by Simple Closed Curves
本研究确定了三维球面简单闭曲线光滑纤维化模空间的同伦型，证明其与Hopf纤维化子空间同伦型一致，还刻画了该模空间的Fréchet流形结构与建模空间。
2025-08-02 math.AT math.DG math.GT
Homotopy Types of Suspended $4$-manifolds
给定一个闭的、光滑的、连通的、可定向的$4$ -流形$M$，它的整同调群可以有$2$ -挠，我们确定了双悬挂$Σ^2M$的同伦分解为一些初等$\mathbf{A}_3^3$ -复形的楔形和，这些复形是维数至多为$6$的$2$ -连通有限复形.此外，我们利用Postnikov方（或等价的Pontryagin方）找到了$Σ^2M$的同伦分解与$ΣM$的同伦分解去悬的充分条件.
2023-03-08 math.AT math.GT
Failure of Ordinary TQFTs to Distinguish Homotopy Type
本文构造反例表明，普通TQFT无法区分某些具有无限π2的单连通闭6维流形，并推广到所有高维及非单连通5维流形，证明普通TQFT在区分同伦型上存在根本局限。
2026-10-06 math.AT math.GT math.QA
The homotopy invariance of the string topology loop product and string bracket
设M是一个闭的、定向的n维流形，LM是它的自由闭路空间. Chas和Sullivan在LM的同调中定义了一个交换代数结构，在等变同调中定义了一个李代数结构。这些结构分别称为弦拓扑环积和弦括号。在本文中，我们证明了这些结构是同伦不变量在以下意义。设f：M_1 \to M_2是闭定向n -流形的同伦等价. Lf：LM_1 \to LM_2的导出等价导出了一个同调的环同构和一个等变同调的李代数的同构.类似的陈述也适用于任何支持M_i定向的广义同调论h_*。
2008-10-17 math.AT math.GT
Untangling Planar Curves
平面上的任何一般闭曲线都可以通过称为同伦移动的有限序列局部变换而变换为简单闭曲线。我们证明，简化平面封闭曲线与$n$自交叉需要$Θ(n^{3/2})$同伦移动在最坏的情况下。我们的算法改进了最好的上界$O(n^2)$，这是已经隐含在经典的工作中的Steinitz;匹配的下限如下从建设的封闭曲线的大缺陷，拓扑不变量的一般封闭曲线介绍了由Auberdi和Arnold。我们的下限也意味着，$Ω(n^{3/2})$面部电气转换需要减少任何平面图树宽$Ω(\sqrt{n})$到一个单一的顶点，矩形和圆柱形网格图匹配已知的上限。更一般地说，我们证明了在最坏的情况下，转换到另一个需要$Θ(n^{3/2} + nk + k^2)$同伦移动的$k$圈与最多$n$自交叉的一个浸入。最后，我们证明了转换一个noncontractible封闭曲线到另一个任何定向表面上需要$Ω(n^2)$同伦移动在最坏的情况下，这个下限是紧的，如果曲线是同伦的一个简单的封闭曲线。
2017-02-01 cs.CG math.GT
An absolute grading on Heegaard Floer homology by homotopy classes of oriented 2-plane fields
对于闭定向三维流形Y，定义了Y的Heegaard弗洛尔同调群通过定向2-平面场的同伦类的绝对分次.我们表明，这种绝对分级细化的相对之一，它是兼容的地图诱导的协边。我们还证明了，如果X是Y上的一个切触结构，则切触不变量c（X）的分次是X的同伦类.
2011-12-22 math.GT math.SG
Suspension homotopy of $6$-manifolds
本文研究了$6$维单连通闭定向流形在双角锥后的同伦分解，借此简化了$K$-群与$KO$-群的计算，并在特殊情形下细化分解以证明流形的刚性性质。
2021-04-11 math.AT math.GT
A note on homotopy and pseudoisotopy of diffeomorphisms of $4$-manifolds
本文为数学领域注记，给出闭光滑4-流形上同伦于恒等映射却非伪迷向的微分同胚实例，同时阐明可定向且基本群为自由群的4-流形不存在这类例子的原因。
2024-09-18 math.AT math.GT
On the Minimum Area of Null Homotopies of Curves Traced Twice
给出了一个计算两条闭平面曲线之间同伦的最小面积的有效算法，其中两条曲线将平面划分为有限个区域。对任意正实数$\varepsilon>0$，构造了一条闭平面曲线$γ$，使得$2\cdotγ$的零同伦的最小面积小于$\varepsilon$乘以$γ$ .我们还建立了一个下界如何复杂的一个理想的闭曲线。
2014-12-31 math.GR math.GT
Nearby Lagrangians with vanishing Maslov class are homotopy equivalent
证明了每一个Maslov类为零的闭正合拉格朗日量在余切丛中的包含是同伦等价。我们开始适应的想法，Seidaya-Seidel-Smith证明，这样的拉格朗日是等价的零部分的范畴与整系数。然后，我们研究了扩展的daviaya范畴，其中拉格朗日配备了本地系统的任意尺寸被接纳为对象，并证明了这种扩展所产生的，在适当的意义上，由本地系统的余切纤维。只要余切丛是单连通的，这个生成语句意味着每个Maslov指数为零的闭精确拉格朗日量的泛覆盖是平凡的。最后，我们借用粗糙几何的思想来发展一个与泛覆盖相关的范畴，使我们能够在一般情况下证明这个结果。
2011-10-17 math.GT math.SG
Homotopy classification of $4$-manifolds with fundamental group $\mathbb{Z}/p \rtimes \mathbb{Z}$
University of Southampton（南安普顿大学）
本文针对奇素数p，研究具有基本群ℤ/p ⋊ ℤ的闭4维流形的同伦分类，确定其同伦型的判定依据，推广了Hambleton–Kreck的相关结果并证明了普适性分类部分结论。
2026-08-05 math.AT math.GT
The Homotopy Types of Suspended Simply-connected $6$-manifolds
本文在 Adem 运算平凡条件下，确定了含 2-挠的单连通闭 6 流形的三重悬垂同伦型。
2024-02-04 math.AT math.GT
The Homotopy Type of a Poincaré Duality Complex after Looping
我们回答了$(n-2)$连通闭可定向$(2n-1)$ -流形同伦类型分类问题的一个较弱的版本。设$n\geq 6$是一个偶数，$X$是一个$(n-2)$ -连通的有限可定向Poincaré $(2n-1)$ -复形，使得$H^{n-1}(X;\mathbb{Q})=0$和$H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_2)=0$ .则它的闭路空间同伦型由高阶Bockstein运算对$H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_p)$的作用唯一地确定，其中对每个奇素数$p$ .当局部化在奇素数上时，得到了一个更强的结果。
2014-06-03 math.AT math.GT
Simple homotopy types of even dimensional manifolds
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究偶维闭流形的简单同伦类型，利用代数K理论、手术障碍映射和同伦自同构体构造了首个例子，展示了同伦等价但非简单同伦等价的流形族。
2026-04-10 math.AT math.GT math.KT
Homotopy types of gauge groups over high dimensional manifolds
规范群的同伦理论在近几十年来受到了广泛的关注。本文研究了高维流形上规范群的同伦理论。更具体地说，我们研究了$(n-1)$ -连通闭$2n$ -流形上的丛的规范群，其分类是由Wall和Freedman在组合范畴中确定的.在James和Whitehead的经典工作的基础上，我们还研究了球面丛的全流形的规范群。此外，还考虑了其他类型的$2n$ -流形。在所有的情形下，我们给出了规范群的各种同伦分解。这些方法是流形拓扑学和同伦理论中各种技术的结合。
2021-03-23 math.AT math.GT
Manifold structures on highly connected Poincaré complexes
本文构造了同伦等价于拓扑流形却不同伦等价于光滑流形的高连通庞加莱复形，并确定了k=7、15、31时特定Kervaire不变量1的闭带边流形的同伦型。
2025-08-20 math.AT math.GT
On the homotopy invariance of configuration spaces
对于闭PL流形M，我们考虑M中不同点的有序k-元组的位形空间F（M，k）。我们证明了F（M，k）的一个合适的迭代悬置是M的一个同伦不变量.我们需要的悬挂数取决于三个参数：点的数量k，M的维数和M的连通性。我们的证明使用庞加莱嵌入理论和纤维代数拓扑的混合。
2004-10-15 math.AT math.GT
Homologous Non-isotopic Symplectic Tori in Homotopy Rational Elliptic Surfaces
设E（1）_K表示与有理椭圆曲面E（1）同伦等价（因此同胚）的闭4-流形，它是通过使用S ^3中的一个纽结K对E（1）进行芬图舍尔-斯特恩纽结手术而得到的。当K是S ^3中的任意非平凡纽结时，我们在E（1）_K中构造了一个表示本原同调类的同调非同位素辛环面的无限族。我们还展示了如何这些环面可以被非保序嵌入为同源辛子流形在其他辛4-流形。
2003-07-02 math.GT math.SG
Equivariant Floer homotopy via Morse-Bott theory
本研究将Cohen-Jones-Segal构造推广至Morse-Bott情形，定义流范畴Morse-Bott类似物的标架并关联稳定同伦型，进而在Floer理论中构造球谱系数辛上同调的圆周等变模型，证明余切丛零截面情形下的等变Viterbo同构定理。
2024-03-06 math.AT math.GT math.SG
Hyperbolization and regular neighborhoods
我们发现，多面体的双曲化拉回PL子流形的正则邻域。应用这一黎曼版本的双曲化由于Ontaneda给出了开放的完整流形的捏负曲率同伦等价于封闭的光滑流形，但不包含光滑的刺。我们还发现开放的完全负捏流形同伦等价于封闭的非光滑流形。
2020-11-02 math.DG math.GR math.GT
Homotopy invariants of covers and KKM type lemmas
对于空间T的任何（开或闭）覆盖，我们将映射T的某些同伦类关联到n-球面中。这些同伦不变量可以看作是子空间A的覆盖扩张到空间X的障碍。我们使用这些障碍的推广经典KKM（Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz）和Sperner引理。特别地，当A是k-球面，X是（k+1）-圆盘时，存在n+2个集合覆盖的KKM型引理当且仅当n-球面的k-同伦群不为零.
2015-09-08 math.AT math.CO math.GT
Simple homotopy invariance of the loop coproduct
本文证明了弦拓扑中 Goresky-Hingston 环路余积在流形同伦等价下的变换公式，指出其涉及 Whitehead 挠率的迹，并揭示了该余积在简单同伦等价下的不变性及其在 2 维 TQFT 中的拓扑起源。
2024-06-27 math.AT math.GT math.KT
