Ideal structures and rigidity of uniform Roe algebras
本文利用理想结构研究了一致Roe代数的刚性.证明了对于给定的几何有界的度量空间X和Y，如果它们的一致Roe代数同构，则它们是粗等价的.
2016-06-02 math.FA math.OA
Rigidity for geometric ideals in uniform Roe algebras
本文研究有界几何离散度量空间的一致 Roe 代数中几何理想的刚性问题，证明了稳定同构的几何理想对应粗等价的粗空间，并探讨了 ghostly ideals 情形与开放问题。
2024-01-05 math.OA
Rigidity of $\ell^p$ Roe-type algebras
研究Roe型代数的$\ell^p$类的刚性.特别是，我们表明，如果$p\in[1,\infty)\setminus\{2\}$，然后等距同构之间的$\ell^p$均匀Roe代数的两个度量空间有界几何产生一个双射粗等价之间的基本度量空间，而一个稳定的等距同构产生一个粗等价。对于其他$\ell^p$ Roe型代数，我们也得到了类似的结果.本文不假定度量空间具有Yu性质A或有限分解复杂性。
2018-08-13 math.FA math.OA
Isomorphism rigidity of uniform Roe algebras over arbitrary uniformly locally finite coarse spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
研究任意一致局部有限粗空间上一致 Roe 代数的同构刚性问题，通过证明\(C^*\) - 代数同构能推出空间双射粗等价，解决了该同构刚性问题。
2026-07-17 math.OA
On Rigidity of Roe algebras
Roe代数是使用度量空间（X，d）的大尺度（或“粗”）方面构建的C* 代数。在X=G是一个有限生成群，d是一个字度量的特殊情况下，与（G，d）相关联的最简单Roe代数同构于约化交叉积C* 代数l^ \infty（G）\rtimes G. Roe代数是“粗不变量”，即如果X和Y是粗等价的度量空间，则它们的Roe代数是同构的。受Baum-Connes猜想的启发，我们提出了一个问题：如果X和Y是具有同构Roe代数的度量空间，那么X和Y必须是粗等价的吗？我们表明，对于非常大的类的空间，这个问题的答案，以及一些相关的问题，是'是'。这可以被认为是一个“C*-刚性结果”：它表明Roe代数结构保留了大量关于空间的信息量，因此是令人惊讶的“刚性”。作为我们结果的一个例子，在群的情况下，我们有，如果G和H是双曲生成的初等顺从群，双曲群或线性群，使得交叉积l^ \infty（G）\rtimes G和l^ \infty（H）\rtimes H是同构的，则G和H是拟等距的。
2013-09-23 math.OA
On the rigidity of uniform Roe algebras over uniformly locally finite coarse spaces
给定一个粗空间$(X,\mathcal{E})$，可以定义一个$\mathrm{C}^*$ -代数$\mathrm{C}^*_u(X)$，称为$(X,\mathcal{E})$的一致Roe代数. J. Špakula和R. Willett证明了如果两个具有性质A的一致局部有限度量空间的一致Roe代数同构，则这两个度量空间彼此粗等价.在本文中，我们研究了将这个结果推广到一般粗糙空间的问题，并削弱了空间具有性质A的假设。
2020-07-21 math.FA math.OA
Two versions of the uniform Roe algebras for spaces without bounded geometry
考虑了无界几何一致离散空间上的一致Roe代数的两种形式，并讨论了它们的一些性质.
2018-12-08 math.MG math.OA
Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules
本文通过引入粗几何模与粗支集，将度量空间的Roe代数推广到一般粗空间，统一处理一致、非一致Roe代数及拟局部算子代数，并证明Roe代数的K-理论对粗空间具有函子性。
2024-04-02 math.MG math.OA
C*-rigidity of bounded geometry metric spaces
本文证明了一致局部有限度量空间若Roe代数同构则粗等价，并得出其Roe代数外自同构群典范同构于空间粗等价群的结论。
2025-01-06 math.OA
On the uniform Roe algebra as a Banach algebra and embeddings of $\ell_p$ uniform Roe algebras
本文研究了与度量空间相关的$\ell_p$一致Roe代数及其相互嵌入.推广了I. Farah等给出了$\ell_p$空间上一致Roe算子代数的互嵌入.同时，我们得到了经典的一致Roe $\mathrm{C}^*$ -代数的刚性结果，这些结果只依赖于它们的巴拿赫代数结构.
2019-06-28 math.FA math.OA
Cartan subalgebras in uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的Cartan子代数的结构和唯一性问题。讨论了$\mathrm{C}^*$ -代数的包含$B\subseteq A$与有界几何的度量空间的一致Roe代数$C^*_u(X)$中的$\ell^\infty(X)$的标准包含同构的条件.当$X$粗嵌入到希尔伯特空间时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到自同构的唯一性结果;当$X$具有性质A时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到内自同构的唯一性结果.
2019-05-16 math.DS math.MG math.OA
On Hochschild homology of uniform Roe algebras with coefficients in uniform Roe bimodules
最近，M。Lorentz和R. Willett证明了有界几何的度量空间的一致Roe代数的所有有界导子都是内导子.在这里，我们计算的外导子的空间的一致Roe代数的系数在一致Roe双模有关的各种度量的两个副本的给定空间。我们也给出了关于系数在一致Roe双模中的高阶Hochschild上同调的一些结果。
2022-01-17 math.OA
Operator norm localization property for equi-approximable families of projections
一致Roe代数的刚性问题最近得到了肯定的解决。在得到解之前，在一定的几何技术条件下，存在正解。在本文中，我们介绍了较弱的版本的运营商范数本地化性质（ONL）的特点，这些技术的几何条件。我们利用这一点获得了不可度量化粗糙空间的新刚性结果。作为应用，我们对White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题给出了一个新的部分回答.我们还研究了一致Roe代数之间的嵌入。
2022-11-04 math.FA math.OA
A generalization of expander graphs and local reflexivity of uniform Roe algebras
我们引入了扩展图的一个推广，称为弱扩展序列。证明了弱扩张序列的一致Roe代数不是局部自反的。由此可见，扩张图的一致Roe代数是不精确的.我们引入广义盒空间的概念，在一个统一的框架下讨论盒空间和扩展序列。证明的关键工具是与广义盒空间相关联的顺从迹和测量群胚。
2012-12-28 math.GR math.MG math.OA
Bounded Derivations on Uniform Roe Algebras
证明了若$C_u^*(X)$是有界几何度量空间X上的一致Roe代数，则$C^*_u(X)$上的所有有界导子都是内导子.
2020-02-04 math.OA
The Hochschild Cohomology of Uniform Roe Algebras
在Rufus Willett和作者的论文“一致Roe代数上的有界导子”中，我们证明了与有界几何度量空间$X$相关联的一致Roe代数$C^*_u(X)$上的所有有界导子都是内导子。这自然会引出一个问题，即一致Roe代数的高维Hochschild上同调群是否也为零。虽然我们不能完全回答这个问题，但我们能够给出$H^n_c(C_u^*(X),C_u^*(X))$消失的充要条件。最后，我们证明了如果一个一致Roe代数的范数连续Hochschild上同调在所有维度上为零，那么该一致Roe代数的超弱-弱 * 连续Hochschild上同调也为零。
2021-09-27 math.OA
A quasi-local characterisation of $L^p$-Roe algebras
最近，当度量空间具有直有限分解复杂性时，Špakula和Tikuisis通过拟局部性给出了（一致）Roe代数的一个新刻画。本文改进了他们的方法，使之能处理任意$p\in [1,\infty)$的（一致）Roe代数的$L^p$ -型.由于在$L^1$ -空间上缺乏自反性，所以对于$p=1$的情形需要做一些额外的工作。
2019-03-01 math.FA math.MG math.OA
Embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的嵌入。一般来说，给定度量空间$X$和$Y$，我们感兴趣的是在$X$的一致Roe代数嵌入到$Y$的一致Roe代数中时，哪些大尺度几何性质是稳定的.
2019-06-27 math.FA math.OA
Non-K-exact uniform Roe C*-algebras
本文证明了与具有性质（τ）的离散群的扩张图相关联的一致Roe C* 代数-代数不是K-正合的.特别是，我们表明，这是一个序列的交替组（与适当选择的生成集）的凯莱图获得的扩展的情况。
2009-07-13 math.OA
Finite-dimensional approximation properties for uniform Roe algebras
本文研究了余国良引入的具有有界几何的度量空间$X$的性质A.属性A是一个顺从性类型的条件，它比团体顺从性的限制性更少。该性质与算子代数理论中的有限维逼近性质有关。已知具有有界几何的度量空间$X$的性质A等价于一致Roe代数C $^*_u(X)$的核性。证明了C $^*_u(X)$的正合性和局部自反性也刻画了$X$的性质A.
2020-04-08 math.GR math.MG math.OA
Classification of Uniform Roe algebras of locally finite groups
研究了局部有限群上的一致Roe代数.证明了对于两个可数的局部有限群$Γ$和$Λ$，相应的一致Roe代数$C^*_u(Γ)$和$C^*_u(Λ)$是$*$ -同构的当且仅当它们的$K_0$群同构为带单位的有序阿贝尔群.这可以被视为UHF代数的Glimm-Elliott分类的不可分离的非简单模拟。据我们所知，这是第一个分类结果的一类不可分单位$C^*$ -代数。同时我们还得到了一个刚性结果：两个可数局部有限群是双射粗等价的当且仅当相应的一致Roe代数是$*$ -同构的.最后，我们总结了局部有限离散群（不一定可数）的一致Roe代数的$C^*$ -代数刻画.特别地，我们证明了离散群$Γ$是局部有限的当且仅当相应的一致Roe代数$\ell^\infty(Γ)\rtimes_r Γ$是局部有限维的.
2017-05-10 math.OA
On the invariant uniform Roe algebra
设$Γ$是可数离散群.证明了$Γ$具有逼近性质当且仅当$Γ$是正合的，且对任意算子空间$S \subseteq \K(H)$，都有$\Cu(Γ)^Γ \otimes S = (\Cu(Γ) \otimes S)^Γ$，其中$\Cu(Γ)$是具有右伴随$Γ$ -作用的一致Roe代数.这回答了J. Zacharias的一个问题。我们还证明了用约化群\cast -代数刻画的$Γ$的若干性质也适用于不变一致Roe代数$\Cu(Γ)^Γ$ .
2012-11-07 math.OA
On Kuiper type theorems for uniform Roe algebras
推广有限直径的无限离散度量空间的情形，我们说一个离散度量空间$(X,d)$是一个Kuiper空间，如果它的一致Roe代数的可逆元群是范数可缩的.得到了$(X,d)$是或不是Kuiper空间的各种充分条件。
2020-02-04 math.FA math.KT math.MG
An example of a continuous field of Roe algebras
本文在最简单的非平凡例子$X=\mathbb R$中，通过在$[0,1]$上构造$C^*$-代数的连续场，探索了空间Roe代数与其离散化一致Roe代数之间的关系。
2023-11-21 math.OA
Uniform Roe algebras of uniformly locally finite metric spaces are rigid
本文证明了：如果$X$和$Y$是一致局部有限的度量空间，且其一致Roe代数$\cstu(X)$和$\cstu(Y)$与\cstar -代数同构，则$X$和$Y$是粗等价的度量空间.此外，我们还证明了$X$和$Y$之间的粗等价于$\cstu(X)$和$\cstu(Y)$之间的Morita等价。作为应用，得到了若$Γ$和$Λ$是双生成群，则交叉积$\ell_\infty(Γ)\rtimes_rΓ$和$ \ell_\infty(Λ)\rtimes_rΛ$同构当且仅当$Γ$和$Λ$是双Lipschitz等价的.
2022-06-08 math.FA math.MG math.OA
Roe bimodules as morphisms of discrete metric spaces
对于两个离散的度量空间，$X$和$Y$，我们认为$X\sqcup Y$上的度量与$X$和$Y$上的度量相容.作为从$X$到$Y$的态射，我们考虑Roe双模，即从$l^2(X)$到$l^2(Y)$的有界有限传播算子的范数闭包。我们研究了相应的范畴$\mathcal M$，它也是一个2-范畴。我们证明了几乎等距决定了$\mathcal M$中的态射。我们还考虑了$Y=X$的情况，当有一个更丰富的代数结构的集合上的态射的$\mathcal M$：它是一个偏序半群的中性元，与对合，并与许多幂等元。我们还给出了态射是$C^*$ -代数的一个条件。
2019-09-17 math.MG math.OA
Coarse quotients of metric spaces and embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了余域上具有“大值域”的一致Roe代数的嵌入以及具有粗序的一致Roe代数在度量空间之间的关系。在其他结果中，我们表明，如果$Y$有性质A，有一个嵌入$Φ:\mathrm{C}^*_u(X)\to \mathrm{C}^*_u(Y)$与“大范围”，使$Φ(\ell_\infty(X))$是一个Cartan子代数的$\mathrm{C}^*_u(Y)$，那么有一个双射粗商$X\to Y$。这表明$Y$的大尺度几何形状在某种意义上是由$X$的大尺度几何形状控制的。例如，如果$X$具有有限渐近维数，则$Y$也是如此。
2021-08-25 math.FA math.MG math.OA
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
Kiel University（基尔大学）；Georg-August Universität Göttingen（哥廷根大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了扭曲空间的动力传播代数与Roe代数的结构，通过非奇异作用定义了有限动力传播*代数，并探讨了其在遍历性与强遍历性中的应用。
2026-03-06 math.DS math.MG math.OA
$K$-Theoretic Comparison of Roe and Quasi-Local Algebras via Projections
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；College of Data Science, Jiaxing University（嘉兴大学数据科学学院）
本文针对稀疏度量空间，证明了关于Roe代数与准局部代数K-理论的三项结果，给出了二者K-理论不同的首个否定实例。
2026-09-15 math.OA
Embeddings of matrix algebras into uniform Roe algebras and quasi-local algebras
本文解决了矩阵代数的$\ell_\infty$-直和能否嵌入一致Roe代数与拟局部代数的问题，证明前者不可嵌入而后者可嵌入，从而说明一致Roe代数到拟局部代数的包含关系可为真包含。
2024-04-22 math.FA math.OA
Low dimensional properties of uniform Roe algebras
本文的目标是研究一致Roe代数在底层空间中何时具有某些$C^*$ -代数性质：特别是，我们研究了被认为是低维的稳定秩1或实秩0等性质，并将这些性质与Gromov渐近维数意义下的底层空间的低维性联系起来。其中一些结果（例如，稳定秩1，取消，强拟对角性，有限分解秩）给出了明确的特征，而其他（真正的秩零）只是部分，留下了很多开放。我们还建立了有关$K$ -理论的结果，表明所有的$K_0$ -类来自于包含在低维情况下的典型的Cartan，但不是一般的，特别是，我们的$K$ -理论的结果回答了埃利奥特和Sierakowski关于消失的$K_0$群的一致Roe代数的非顺从群的问题。在此过程中，我们将一致Roe代数中投影的悖论性、真无限性和群的超可性等结果推广到一般度量空间。这些都是我们的$K$理论计算所需的成分，但我们也用它们来给度量空间的supermenability新的特征。
2018-01-04 math.KT math.MG math.OA
Coarse quotients by group actions and the maximal Roe algebra
对于离散度量空间（或更一般的大尺度空间）$X$和群$G$在$X$上的粗等价作用，定义了一类粗商空间$X_G$，当$G$有限时，它与轨道空间$X/G$在粗等价上一致.然后，我们限制我们的注意力，我们称之为粗糙的不连续的行动，并表明，对于这样的行动组$G$可以恢复为一个适当定义的自同构组$\mathsf{Aut}(X/X_G)$时，$X$满足大规模连通性条件。本文证明了对于可数群$G$在离散有界几何度量空间$X$上的粗不连续作用，$X$的极大Roe代数与$X_G$之间存在一种关系，即存在一个$\ast$ -同构$C^\ast_{\max}(X_G)/\mathcal{K} \cong C^\ast_{\max}(X)/\mathcal{K} \rtimes G$，其中$\mathcal{K}$是紧算子的理想.若$X$具有性质A，且$G$服从，则证明了$X_G$具有性质A，从而在上述方程中，极大Roe代数和全交叉积可分别用通常的Roe代数和约化交叉积代替.
2017-10-04 math.GT math.MG math.OA
Amenability and uniform Roe algebras
群的顺从性可以推广到度量空间、交换域上的代数和$C^*$ -代数。在本文中，我们调查这些扩展之间的密切联系，并表明，这三个图片统一的上下文中的一致Roe代数$C_u^*(X)$在度量空间$(X,d)$有界几何。特别地，我们证明了下列条件是等价的：（1）$(X,d)$是顺从的;（2）生成$C_u^*(X)$的平移代数是代数顺从的;（3）$C_u^*(X)$有迹态;（4）$C_u^*(X)$不是真无限的;（5）$[1]_0\neq [0]_0$在$K_0$ -群$K_0(C_u^*(X))$中;（6）$C_u^*(X)$不包含Leavitt代数作为单位$*$ -子代数;（7）$C_u^*(X)$是一个Følner $C^*$ -代数，因为它允许一个单位完全正映射到矩阵的网在正规迹范数上是渐近乘法的.我们还证明了一致Roe代数$C_u^*(X)$的每一种可能的迹态都是顺从的。
2018-08-07 math.FA math.MG math.OA
Roe C*-algebra for groupoids and generalized Lichnerowicz Vanishing theorem for foliated manifolds
对于单位空间一般不紧的局部紧广群，引入Roe C* 代数-代数的概念，并赋予它适当的粗结构和Haar系.利用Connes的切群胚方法，在具有额外度量结构的李群胚上引入椭圆微分算子的解析指标，该指标取Roe C* 代数的K-理论中的值.我们应用我们的理论导出了开流形上的叶理的一个Lichnerowicz型消失结果。
2016-05-25 math.DG math.FA math.KT
Embeddings of matrix algebras into the universal Roe algebra
RIMS, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
本文研究万有Roe代数的嵌入性质，证明其可嵌入$\prod_n\mathbb{M}_n$，否定Ozawa定理的推广，并得到置换算子凸包刻画及可分拟对角代数的嵌入结果。
2026-10-06 math.OA
Fibring structures of ideals in Roe algebras and their $K$-theories
本文利用秩分布研究超出性质A的Roe代数理想结构，引入幽灵理想与几何理想刻画纤维边界，并给出二者重合的粗几何准则及其$K$-理论计算。
2025-07-24 math.OA
K-theory of the maximal and reduced Roe algebras of metric spaces with A-by-CE coarse fibrations
设$X$是具有有界几何的离散度量空间.证明了如果$X$允许“A-by-CE粗纤维化”，则从极大Roe代数到$X$的Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{\max}(X)\to C^*(X)$，以及从极大一致Roe代数到$X$的一致Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{u, \max}(X)\to C^*_u(X)$，在$K$ -理论上诱导同构.这种空间的一个典型例子是由群扩展序列$\{1\to N_n\to G_n\to Q_n\to 1\}$产生的，使得序列$\{N_n\}$具有Yu的性质A，并且序列$\{Q_n\}$允许粗略嵌入到希尔伯特空间中。这推广了J. Špakula和R. Willett \cite{JR2013}推广到不允许粗嵌入到希尔伯特空间的度量空间的情形。此外，它还暗示了极大粗Baum-Connes猜想对一大类度量空间是成立的，这类空间可能不允许在希尔伯特空间中嵌入粗嵌入.
2021-11-11 math.OA
Maximal and reduced Roe algebras of coarsely embeddable spaces
Gong，Wang和Yu引入了一个与度量空间相关的Roe C*-代数的极大或泛版本。我们研究了在一致和非一致情形下，这个极大Roe代数与通常的Roe代数之间的关系。主要结果是：如果一个（一致离散、有界几何）度量空间X粗嵌入一个希尔伯特空间，则极大Roe代数与通常（一致）Roe代数之间的典范映射在K-理论上诱导同构.我们还给出了一个简单的证明：如果X具有性质A，则极大Roe代数与通常Roe代数是相同的。这两个结果是群C*-代数的a-T-可调和性和可调和性的某些著名蕴涵的自然的粗几何类比。所使用的技术是E理论，建立在希森-卡斯帕罗夫-鳟鱼和余的工作。
2011-10-07 math.KT math.OA
A quantization of coarse spaces and uniform Roe algebras
本文提出了粗空间与一致Roe代数的量子化理论，基于N. Weaver的量子关系并依赖表示的von Neumann代数，发展了量子粗空间间映射的基础理论及其对量子一致Roe代数的推论，并引入了新的支撑扩张C*-代数类。
2025-01-01 math.OA
Relative commutant pictures of Roe algebras
设X是一个真度量空间，它在Gromov意义下具有有限渐近维数（或更一般地，Dranishnikov和Zarichnyi的直有限分解复杂性）.对X的Roe代数作了新的描述：（i）它完全由本质上与来自Higson函数（即X上在无穷远处振荡趋于0的函数）的对角算子可交换的算子组成;（ii）它完全由准局部算子组成，即对每个λ>0都有有限λ传播（在Roe意义下）的算子组成。这些描述对通常的Roe代数和一致Roe代数都成立。
2018-11-24 math-ph math.MP math.OA
$L^p$ Coarse Baum-Connes Conjecture and $K$-theory for $L^p$ Roe Algebras
本文证明了$p\in[1,\infty)$在有限渐近维数空间中的$L^p$粗Baum-Connes猜想.我们还证明了对于有限渐近维数的空间，$L^p$ Roe代数的$K$ -理论与$p\in(1,\infty)$无关.
2021-05-06 math.KT math.OA
K-theory for the maximal Roe algebra of certain expanders
本文研究了由剩余有限群产生的扩张图族的粗Baum-Connes组装映射的极大形式。不同于通常的Roe代数，我们表明，这是密切相关的装配图（最大）鲍姆-康纳斯装配图的组，是一个同构的一类扩展。我们还介绍了一个定量的Baum-Connes组装映射，并讨论了它的连接K-理论（极大）Roe代数。
2009-02-13 math.GT math.KT math.OA
The Higson-Roe sequence for étale groupoids. I. Dual algebras and compatibility with the BC map
引入了真tale广群作用的对偶Roe代数，并导出了期望的Higson-Roe短正合列.当作用是余紧的，我们证明了局部紧算子的Roe $C^*$ -理想与我们广群的约化$C^*$ -代数是Morita等价的，并且我们通过广群的Paschke-Higson映射进一步确定了与Baum-Connes映射相关联的周期六项正合序列的边界映射.对于有界几何流形的连续族上的适当作用，我们与任何$G$ -等变Dirac型族，一个粗糙的指数类，推广了帕特森指数类，也是穆尔-Schochet Connes的指数类的叠层。
2018-12-27 math.KT math.OA
Asymptotic expansion for groupoids and Roe type algebras
本文提出群胚的展开与渐近展开概念，并引入动力学传播与拟局部性，通过渐近展开刻画Roe型代数具有块秩一投影的条件，推广了粗Baum-Connes猜想反例的关键构造。
2025-06-20 math.OA
A Gelfand-type duality for coarse metric spaces with property A
对于具有Yu性质A的一致局部有限度量空间，证明了以下两个结果：1）其一致Roe代数的外自同构群与其模闭双射粗等价群同构; 2)它的Roe代数的外自同构群同构于它的模闭粗等价群。主要困难在于后者。为了证明这一点，我们得到了Roe代数之间映射的一致逼近性结果，并利用它们得到了Roe代数的Cartan masas的唯一性定理。最后，我们将上述结果应用于具体的度量空间。
2020-07-28 math.FA math.MG math.OA
Ghostly ideals in uniform Roe algebras
本文研究了超出于氏性质A的范围的一般度量空间的一致Roe代数的理想结构。受扩张图中鬼算子理想的启发，与几何理想的概念相反，我们在一致Roe代数中引入了鬼理想的概念，其元素在无穷远处的某些方向上是局部不可见的.我们证明了Skandalis-Tu-Yu的粗广群的单位空间中具有公共不变开子集的理想格中，几何理想和幽灵理想分别是最小和最大的元素，从而理想结构的研究可以归结为理想在几何理想和幽灵理想之间的分类.作为应用，我们利用空间的Stone-Čech边界上的极小点给出了一致Roe代数中的极大理想的具体刻画.我们还提供了一个准则，以确保几何理想和幽灵理想具有相同的$K$ -理论，这有助于恢复Baum-Connes型结构的反例.此外，我们还在度量空间中引入了部分性质A的概念，以描述几何理想与幽灵理想重合的情形。
2023-02-08 math.OA
Open Cones and $K$-theory for $\ell^p$ Roe Algebras
本文证明了开锥上的$\ell^p$粗Baum-Connes猜想，并证明了开锥上的$\ell^p$ Roe代数的$K$ -理论与$p\in[1,\infty)$无关.结合T. S.A.和S.- I. Oguni，我们给出了一个应用的粗糙凸空间类，包括测地线Gromov双曲空间，CAT（0）-空间，某些Artin群和Helly群配备了字长度量。
2022-03-21 math.KT math.OA
The uniform Roe algebra of an inverse semigroup
给定一个离散的可数逆半群$S$，人们可以研究它的几何方面，类似于群的情况。特别地，我们可以为$S$配备一个自然度量，由其Schützenberger图的不相交并中的路径度量给出。我们用$Λ_S$表示的这个图继承了$S$的大部分结构。本文比较了由$S$在$\ell^2(S)$和$\ell^\infty(S)$上的左正则表示生成的C*-代数$\mathcal{R}_S$与度量空间上的一致Roe代数$C^*_u(Λ_S)$ .这就给出了当$\mathcal{R}_S = C^*_u(Λ_S)$，它推广了有限生成的$S$。我们称之为有限实验室（FL），因为当$Λ_S$可以以有限的方式标记时，它成立。图$Λ_S$和上面的FL条件还允许分析$Λ_S$的大尺度性质，并将它们与一致Roe代数的C*-性质联系起来。特别地，我们证明了$S$的域可测性（一个推广Day的半群的顺从性定义的概念，参见，[5])是$Λ_S$的拟等距不变量。此外，我们用相应的C* 代数的核性和正合性刻画了$Λ_S$（或其分支）的性质A.我们也从这个大规模的观点来处理特殊类的F-逆和E-酉逆半群。
2021-02-05 math.MG math.OA math.RA
On Coarse Spectral Geometry in Even Dimension
设$σ$是Roe代数$\Roe{\RR}$的对合，它由反射$\RR\to\RR; x\mapsto -x$导出.可分$C^*$ -代数$A$上的分次Fredholm模产生不动点子代数的同态$\tildeρ:A\to\Roe{\RR}^σ$.我们使用这个观察给一个偶数维模拟的结果Roe。也就是说，我们证明了这个对称Roe代数的$K$ -理论是$K_0(\Roe{\RR}^σ)\cong\ZZ$，$K_1(\Roe{\RR})=0$，并且在$K$ -理论上的诱导映射$\tildeρ_*:K_0(A) \to \ZZ$给出了$K$ -同调与$K$ -理论的指数配对.
2010-03-09 math.KT math.OA
Geometric Banach property (T) for metric spaces via Banach representations of Roe algebras
本文通过 Roe 代数的 Banach 表示引入度量空间的几何 Banach 性质 (T)，证明其是粗几何不变量并等价于 Kazhdan 投影存在，同时研究其对有限 Cayley 图序列及剩余有限群强 Banach 性质 (T) 的刻画。
2025-06-03 math.FA math.MG math.OA
Mapping graph homology to $K$-theory of Roe algebras
该研究针对图的同调理论与顶点度量空间的（一致）Roe代数$K$-理论，构建了二者间的自然映射及其一致版本，并证明当图为整数集的Cayley图时，该映射为同构。
2024-01-27 math.KT math.OA
On Spectral Invariant Dense Subalgebras of Uniform Roe Algebras with Subexponential Growth
针对满足性质 P 的次指数增长群，构造 R^∞(G) 子代数，并利用容许权证明其在一致 Roe 代数 C_u^*(G) 中的谱不变性，从而把相关结果推广到多项式增长之外。
2025-07-23 math.FA math.OA
A Lichnerowicz Vanishing Theorem for the Maximal Roe Algebra
本文证明了在适当条件下，Dirac算子的极大高阶指标在极大等变Roe代数的K理论中消没，其关键是在极大等变一致Roe代数中建立泛函演算。
2021-02-10 math.DG math.KT math.OA
Twisted Roe algebras and their $K$-theory
本文提出扭曲Roe代数与带系数的扭曲粗Baum-Connes猜想，证明在粗纤维化结构下该猜想可由底空间与纤维传递，并应用于粗嵌入群扩张，得出粗Baum-Connes猜想成立。
2025-05-24 math.FA math.KT math.OA
