Uniform Estimates for Oscillatory Integral Operators with Polynomial Phases
本文证明了一类具有多项式相位的振荡积分算子的一致尖锐$L^p$衰减估计。利用这一一维结果，我们可以利用旋转法得到某些高维振荡积分算子的一致尖锐的$L^p$估计.
2019-06-11 math.CA
A remark on oscillatory integrals associated with fewnomials
证明了与多项式相关的振荡积分的$L^2$界仅取决于该多项式所含单项式的个数。
2018-09-23 math.CA
Oscillatory integral operators with low-order degeneracies
得到了具有双边尖点奇异性和单边燕尾奇异性的正则关系下的振荡积分算子和傅里叶积分算子的L^2估计.
2002-02-20 math.CA
Exact Evaluation Of Some Highly Oscillatory Integrals
本文证明了一个一般结果，它可用于精确计算一类高振荡积分。
2013-02-26 math.CA
Global Range Estimates for Maximal Oscillatory Integrals with Radial Testfunctions
本文考虑了振荡积分的极大函数，证明了径向检验函数的一个全局估计，该估计对于Sobolev正则性几乎是尖锐的。
2011-03-24 math.CA
Oscillatory Integrals and Fractal Dimension
研究了具有解析相函数和光滑振幅的紧支集振荡积分的几何表示。由振荡积分定义的曲线的几何性质取决于相位的临界点的类型。我们给出了这些曲线的盒维数和Minkowski含量的显式公式。方法包括牛顿图和奇点的奇点的分解。
2016-09-21 math.CA
Damping estimates for oscillatory integral operators with real-analytic phases and its applications
本文研究了一类具有实解析相位的一维振荡积分算子的锐阻尼估计。通过建立适当阻尼的振荡积分算子的端点估计，我们能够给出尖锐的$L^p$估计的新证明，该估计已由Xiao在一维振荡积分算子的端点估计中证明，\emph{Advances in Mathematics}，\textbf{316}，255-291（2017）。本文得到的阻尼估计是独立的。
2019-01-10 math.CA
Uniform estimates for oscillatory integrals with smooth phase
考虑光滑相函数具有奇异点$D_{\infty} $的振荡积分的一致估计问题。估计是尖锐的和类比的工作估计的V.N.Karpushkin。
2021-11-05 math.CA
Special cases of power decay in multilinear oscillatory integrals
我们使用的工具，从多线性振荡积分程序开发的基督，李，蒂勒，和陶治疗特殊情况下，不包括现有的理论。考虑特殊情况下，导致一个扩展类的例子，其中$λ$ -功率衰减持有。
2019-04-10 math.CA
Asymptotic expansion of oscillatory integrals with singular phases
本文研究相位具有奇异性的一维振荡积分，给出其奇异性的渐近展开描述，并将类似结果推广到拉普拉斯积分。
2022-09-13 math.CA
Decay Rate of n-Linear Oscillatory Integral Operators in $\mathbb{R}^2$
在本文中，我们证明了$L^p$衰减估计多线性振荡积分$\mathbb{R}^2$，建立通过缩放参数的清晰度。本文中的结果是Gressman和Xiao（2016）以前工作的概括。
2018-11-13 math.CA
A sharp decay estimate for degnerate oscillatory integral operators using broad-narrow method
利用宽-窄方法建立了一类退化振荡积分算子在$(2+1)$维上的尖锐$L^4$衰减估计。特别地，模型相函数是\[xt^2+y^2t,\]，其是在[28]的意义下退化的三次齐次多项式。
2022-09-28 math.CA
Multilinear Oscillatory Integrals Via Reduction of Dimension
Christ，Li，Tao和Thiele在严格的维数限制下建立了多线性振荡积分算子不等式.这些限制在本文件中大大放宽，但绝不是完全消除。这里使用的简单方法具有产生幂类型界限的优点，但不能期望扩展到一般情况。
2011-07-12 math.CA
Negative results for Nikodym maximal functions and related oscillatory integrals in curved space
我们扩大的反例Bourgain显示如何Nikodym最大的估计和振荡积分估计可以打破在非欧几里德的情况下。我们的例子表明，不存在的全测地子流形可以在这些问题中发挥的作用。
1999-12-26 math.CA
On Oscillatory Integral Operators Satisfying the cinematic curvature condition
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种基于Wolff双端减少和改进分解不等式的新的振荡积分算子估计方法，实现了从L^r到L^p的几乎精确估计。
2026-09-30 math.CA
On multilinear oscillatory integrals, nonsingular and singular
提出并部分回答了关于具有振动因子的非奇异多重线性算子的基本问题。建立了包含振荡因子exp（iP）的Calderon-Zygmund型多线性积分算子的Lebesgue空间范数不等式，其中P是一个大系数实值多项式.解决了与之相关的子水平集测度的上界问题。
2003-11-04 math.CA
Sharp estimates for trilinear oscillatory integrals and an algorithm of two-dimensional resolution of singularities
我们得到了某些三线性振荡积分的精确估计。特别是，我们扩展Phong和Stein的开创性成果的三线性设置。这个结果部分地回答了Christ，Li，Tao和Thiele提出的关于某些多线性振荡积分的尖锐估计的问题。本文的方法依赖于$\mathbb R^2$中的一个独立的奇点的分解算法，这可能是独立的利益。
2016-02-18 math.CA
Uniform Oscillatory Integral estimates for Convex Phases via Sublevel Set estimates
我们研究了与凸函数相关的振荡积分估计和子水平集估计之间的关系。虽然前者在许多情况下意味着后者，但反过来需要额外的假设。在有限（线）型假设下，布鲁纳，内格尔和Wainger能够证明一个非常精确的控制振荡积分与凸相位通过他们的子级集。如果没有有限型假设，某些不稳定的行为可能会迫使这种精确的控制失败（Bak，McMichael，Vance & Wainger）。我们建立了一个替代的定性几何假设下相同的精确控制。
2021-11-09 math.CA
Estimates for oscillatory integrals with phase having $D$ type singularities
本文研究二维振荡积分在 $D$ 型奇点相位下的估计，通过 Randol 型极大函数获得尖锐 $L^p_{loc}$ 估计，并探讨指数 $p$ 与线性适配坐标系的关系。
2024-02-06 math.CA
Sharp Bounds for Oscillatory Integral Operators with Homogeneous Polynomial Phases
我们得到了多元广义齐次多项式相位振荡积分算子的精确$L^p$界。本文所考虑的相满足秩一条件，这是Greenleaf，Pramanik和Tang提出的一个重要概念。在某些附加假设下，我们可以建立具有临界指数的尖锐阻尼估计来证明端点$L^p$估计。
2019-05-20 math.CA
Oscillatory and Fourier Integral operators with degenerate canonical relations
本文主要综述了关于振荡算子和傅里叶积分算子的$L^2$有界性的结果。本文并不打算给出一个广泛的概述;它主要集中在与作者的工作直接相关的几个主题上。
2002-05-10 math.CA
Scalar oscillatory integrals in smooth spaces of homogeneous type
我们考虑齐型空间概念的推广，其灵感来自于Street [21]关于多参数Carnot-Caratheodory几何的最新工作，该工作使此类空间具有可微结构。设置允许一个制定这些空间上的标量振荡积分的估计是均匀的，并尊重基本的几何空间和相函数。作为推论，我们推广了Bruna，Nagel和Wainger [1]关于具有光滑凸相位的有限型标量振荡积分的渐近性定理.
2012-05-25 math.CA
Positivity of oscillatory integrals and Hankel transforms
本文利用 Sturm 理论分析核为二阶线性微分方程振荡解的积分变换的正性，并给出 Hankel 变换与正实轴上三角积分的正性判据。
2023-11-07 math.CA
Sharp $L^p$ estimates for oscillatory integral operators of arbitrary signature
在相位的一般签名假设下，在所有维上建立了一类Hörmander型振荡积分算子的$L^p$ -估计的锐范围.这同时概括了早期的工作的作者和古斯，其中对待最大的签名的情况下，也工作的斯坦和Bourgain-古斯，其中对待最小的签名的情况下。
2020-06-16 math.CA
Sharp $L^{p}$-Boundedness of Oscillatory Integral Operators with Polynomial Phases
本文在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}$中证明了具有齐次多项式相位的振荡积分算子$S$的$L^{p}$端点衰减估计.因此，当多项式相位具有$S(x^{m_{1}},y^{m_{2}})$的形式，其中$m_1$和$m_2$是正整数时，也获得尖锐的$L^{p}$衰减估计。
2016-02-19 math.CA
Uniform estimates for cubic oscillatory integrals
本文建立了$n$变量中标量振荡积分在三阶导数满足非退化条件时的最优衰减率。在小的线性扰动下，证明了估计是稳定的，当计算表面携带的措施时遇到的傅里叶变换。证明的主要思想是构造一个非各向同性的球族，该球族局部地捕获发生抵消的尺度和方向。
2007-07-19 math.CA
An Approach To Endpoint Problems in Oscillatory Singular Integrals
本文用初等鸽笼原理和驻相法，证明了振荡奇异积分极大截断从 L^1 到弱 L^1 的有界性。
2025-02-26 math.CA
$L^2$-estimates for singular oscillatory integral operators
本文研究了振动超曲面上具有线性相函数的奇异振荡积分，证明了该算子及其极大函数的$L^2 \mapsto L^2$型估计.如果超曲面是平坦的，我们考虑一类特殊的非线性相函数，并将我们的分析应用于与$\mathbb{R}^3$中的Helmholtz方程相关的本征值问题。
2015-05-20 math.CA
Bounds on oscillatory integral operators based on multilinear estimates
我们应用Bennett-Carbery-Tao多线性约束估计来约束算子和更一般的振荡积分算子。我们得到了改进的L^p估计在Stein限制问题的尺寸至少为5和一个小的改进，在3维。当相函数中的二次项为正定时，我们证明了Hormander型振荡积分算子的类似估计，在维数至少为5的情况下得到了改进。我们还证明了估计Hormander型振荡积分运营商在偶数维。这些最后的振荡估计有关的改进边界的尺寸弯曲Kakeya集在偶数维。
2011-03-25 math.CA
Sharp estimates for oscillatory integral operators via polynomial partitioning
在相位正定的假设下，在所有维上建立了一类Hörmander型振荡积分算子的$L^p$ -估计的锐变域.这是通过推广第一作者最近的方法来研究傅立叶扩展算子，它利用多项式分区参数。
2019-09-25 math.CA
Singular Oscillatory Integrals on R^n
设Pd，n表示R^n上所有次数至多为d的实多项式的空间。证明了Pd，1中多项式P的子水平集的对数测度的一个新估计.利用这个估计，我们证明了R^n上奇异振荡积分的一个精确估计。
2009-05-14 math.CA
Sharp $L^2$ decay rate for (1+2)-dimensional oscillatory integral operators with cubic polynomial phases
American Heritage School（美国遗产学校）；Tulane University（杜兰大学）
本文研究了(1+2)维振荡积分算子中三阶多项式相位的$L^2$衰减率，证明了文献中给出的3/8衰减率是精确的。
2025-12-23 math.CA
Algebraic Stability of Oscillatory Integral Estimates: A Calculus for Uniform Estimates
振荡积分出现在许多情况下，它是重要的，以获得衰减估计是稳定的，在某些扰动的相位。检查这些估计的基础结构问题导致人们考虑子水平集估计，这表现得很好，在某些代数运算，如组成与多项式。这促使我们问如何振荡积分的估计行为下，这种转换的相位，并根据一些自然的高阶凸性假设，我们得到稳定的估计下的组成多项式相位在一维，并在高维的设置中的高维范德尔Corput引理的Carbery-Christ-Wright。
2021-04-25 math.CA
A theory of complex oscillatory integrals: A case study
本文发展了一个复相位振荡积分理论。当$f:{\mathbb C}^n \to {\mathbb C}$时，我们根据${\mathbb C} \simeq {\mathbb R}^2$的基本特征${\rm e}(z) := e^{2πi x} e^{2πi y}$（此处为$z = x+iy \in {\mathbb C}$或$z = (x,y) \in {\mathbb R}^2$）来评估此相位函数，并考虑$$ I \ = \ \int_{{\mathbb C}^n} {\rm e}(f({\underline{z}})) \, ϕ({\underline{z}}) \, d{\underline{z}} $$形式的振荡积分，其中$ϕ\in C^{\infty}_c({\mathbb C}^n)$。不幸的是，振荡积分$I$的基本标度不变界并不像它们在真实环境中那样具有普遍性。我们的主要努力是开发一个角度和参数来定位标度不变的界限（不一定）比我们习惯于在现实环境中的一般性。
2020-12-21 math.CA
Sharp $L^p$ decay estimates for degenerate and singular oscillatory integral operators: Homogeneous polynomial phases
本文考虑退化奇异振荡积分算子，其奇异核不是Calderón-Zygmund核，且满足与实参数$μ$有关的适当的大小和导数条件.对于除单式相位外的任意给定的次数$n$的齐次多项式相位，给出了在$L^p$空间上保持$L^2$空间上的急剧衰减率$-\frac{1-μ}{n}$的$p$的范围.
2021-09-29 math.CA
Maximal Decay Inequalities for Trilinear oscillatory integrals of convolution type
本文证明了$\mathbb R^2$上某些卷积型三线性振荡积分形式的$L^\infty$-$L^\infty$- $L^\infty$的锐衰减性.这些估计意味着较早的$L^2$- $L^2$ - $L^2$结果获得的第二作者以及相应的尖锐，稳定的子水平集估计的形式研究基督和基督，李，陶，和Thiele。新的连接的多线性的结果，冯，斯坦，和斯特姆也被认为是。
2015-11-17 math.CA
Some sharp $L^2 \to L^p$ decay estimates for $(2+1)$-dimensional degenerate oscillatory integral operators
本文研究(2+1)维多形式相位振荡积分算子，利用Stein复插值方法建立了其锐利 $L^2\ o L^p$ 衰减估计。
2024-11-22 math.CA
Restriction Theorem for Oscillatory Integral Operator with Certain Polynomial Phase
我们考虑以下振荡积分算子\begin{equation}\label{opera-defi-1} T_{α,m}f(x)=\int_{\mathbb R^n}e^{i(x_1^{α_1} y_1^m+\cdots+x_n^{α_n} y_n^m)}f(y)dy, \end{equation}，其中函数$f$是Schwartz函数。本文给出了该算子在$\mathbb{S}^{n-1}$上的限制定理。此外，我们还得到了一个保证限制定理成立的必要条件。
2016-06-11 math.CA
Some Oscillatory Integral Estimates via Real Analysis
我们研究振荡积分在几个变量的解析，光滑，或$C^k$阶段满足非退化条件归因于Varchenko。只有真正的分析方法，Varchenko的估计重新发现和推广。同样的方法被进一步推到获得完整的渐近展开的积分与分析和光滑的阶段，和有限的扩展与错误假设的相位只有$C^k$。牛顿多面体自然出现在估计，特别是，我们精确地显示如何出现在渐近展开的指数只依赖于几何形状的牛顿多面体的阶段。所有的估计证明振荡参数的真实和非零，而不仅仅是渐近。
2016-11-01 math.CA
Resolution of singularities, asymptotic expansions of oscillatory integrals, and related phenomena
进一步发展了作者的早期论文（math.CA/0609217）中的奇点的基本奇点的分解算法，用矩形乘以光滑函数的特征函数代替了爆炸坐标中的准凸函数。作为应用，给出了振荡积分及相关对象的渐近展开的存在性的初等证明。此外，给出了关于这些扩展的一些更详细的信息。
2008-09-21 math.CA
Restriction of Fourier transforms to curves and related oscillatory integrals
我们证明了与$\Bbb R^d$，$d\ge 3$中的非退化曲线相关的Fourier限制算子的尖锐端点结果，以及振荡积分算子的相关估计.此外，对于$\Bbb R^d$中的一些较大的曲线类，我们得到了关于仿射弧长测度的一致$L^p\to L^q$界，从而解决了Drury和Marshall的一个问题.
2008-06-04 math.CA
Oscillatory integrals related to Carleson's theorem: fractional monomials
Stein和Wainger证明了多项式Carleson算子对所有不含线性项的整数次幂多项式的$L^p$界。在本文中，我们部分地推广这一结果的所有分数单项式在一个维度。此外，还详细讨论了它与Carleson定理和沿向量场或（可变）曲线的希尔伯特变换的关系。
2015-03-15 math.CA
Higher decay inequalities for multilinear oscillatory integrals
在本文中，我们建立尖锐的估计（对数损失）的多线性振荡积分算子研究的Phong，Stein，Sturm和Carbery和Wright对任何产品$\prod_{j=1}^d L^{p_j}(\mathbb R)$与每个$p_j \geq 2$，扩大了已知的结果，该运营商以及以前的范围外$\sum_{j=1}^d p_j^{-1} = d-1$。我们的定理假定了Varchenko型的二阶非退化条件，作为推论，我们再现了Varchenko定理，并得到了$\mathbb R^d$中退化超曲面上光滑密度测度的Fourier衰减估计.
2016-11-30 math.CA
Toric resolution of singularities in a certain class of $C^{\infty}$ functions and asymptotic analysis of oscillatory integrals
在A. N. Varchenko的方法，利用复曲面簇理论，基于相位的Newton多面体几何，精确地研究了实解析相位振荡积分在无穷远处的行为.本文的目的是推广他的结果的情况下，相位包含在某一类的$C^{\infty}$功能。在我们的分析中的关键是复曲面的奇点的分解在上述类的$C^{\infty}$功能。在相应的情形下，研究了与振荡积分的性质密切相关的局部zeta函数极点的性质。
2012-08-20 math.CA
Damped oscillatory integrals and boundedness of maximal operators associated to mixed homogeneous hypersurfaces
本文研究了极大算子在三维欧几里得空间中的有界性问题，其中超曲面为$c+f$的图，其中$f$是离原点光滑的混合齐次函数，$c$是常数.我们的结果推广了A. Iosevich和E.索伊尔
2003-06-30 math.CA
Some new decay estimates for $(2+1)$-dimensional degenerate oscillatory integral operators
针对具有三次齐次相位的(2+1)维退化振荡积分算子，该研究将L^2→L^2衰减率改进至3/8，并利用分数次积分方法建立尖锐的L^2→L^6衰减估计。
2023-08-14 math.CA
Estimating Oscillatory Integrals of Convolution Type in $\mathbb{R}^d$
本文证明了$\mathbb{R}^d,$中卷积型三线性振荡积分的$L^2-L^2-L^2$衰减估计，当$d=1.$时，该估计恢复了Li（2013）的早期结果。我们讨论了我们的结果在$d=2$情况下的尖锐性。我们的主要假设与Christ，Li，Tao和Thiele（2005）研究的简单非简并性有密切联系。
2021-07-22 math.CA
Multilinear oscillatory integral operators and geometric stability
在这篇文章中，我们证明了一个尖锐的衰减估计的某些多线性振荡积分算子的形式启发的一般框架的基督，李，陶，和Thiele [6]。这项工作的一个关键目的是确定在相位和相应投影的平滑扰动下（通常仅假设为线性），此类估计何时稳定。证明是通过一种新的分解，混合功能的小波或Littlewood-Paley分解的Gabor或窗口傅立叶基。这种分解非常接近对角化的问题，似乎有可能有有用的应用程序，以其他几何启发的对象在傅里叶分析。
2019-12-18 math.CA
Weak Type Bound for Oscillatory Singular Integrals
令$ T _{P} f (x) = \int e ^{i P (y)} K (y) f (x-y) \, dy $，其中$ K (y)$是$ \mathbb R ^{n}$上的光滑Calderón-Zygmund核，$ P$是多项式。$ T_P$的极大截断满足弱$ L ^{1}$不等式，我们的证明简化和推广了Chanillo和Christ关于$ T_P$弱型界的论证.
2016-08-07 math.CA
The Fourier extension operator on large spheres and related oscillatory integrals
对一类具有折叠正则关系且满足曲率条件的振荡积分算子，得到了新的估计。主要的下界显示尖锐的证明使用Kakeya集的建设。作为上界的一种特殊情况，我们推导出了在$\mathbb{R}^3$中的大球面上的Fourier延拓算子的最优$L^p(mathbb{S}^2)\to L^q(R \mathbb{S}^2)$估计，它们在半径$R$上是一致的.包括两个附录，一个关于应用洛仑兹空间边界平均运营商沿曲线在$R^3$，和一个双线性估计。
2006-09-21 math.CA
Endpoint estimates for one-dimensional oscillatory integral operator
$$ T_λf(x) =\int_{-\infty}^\infty e^{iλS(x,y)} χ(x,y) f(y) dy. $$给出了实解析相$S$的一维振荡积分算子。本文给出了$L^p(\mathbb R)$空间上$T_λ$映射性质的一个完整刻画，即证明了对某个$α>0$当且仅当点$(\frac 1 {αp} , \frac 1 {αp'})$位于$S$的约化牛顿多边形中，这个估计是尖锐的，当且仅当它落在约化牛顿图上。
2016-02-22 math.CA
Oscillatory integral operators with homogeneous polynomial phases in several variables
对于相函数为m次齐次多项式且满足各种一般性假设的振荡积分算子，我们得到了$λ$中的$L^2$衰减估计.得到的衰减率是最佳的情况下（2 + 2）-维的任何m，而在更高的维度，结果是尖锐的m足够大。大$m$的证明主要是从代数上考虑的。对于（2 + 2）维的三次方程，证明涉及到使用Phong和Stein [1994]的一般方法的详细说明，在相位函数的Hessian行列式的圆锥零点簇附近分解算子。
2006-10-26 math.CA
A sharp bound for the Stein-Wainger oscillatory integral
设Pd表示所有次数至多为d的实多项式的空间。这是一个旧的结果斯坦和Wainger，为每一个多项式P在Pd：|p.v. \int_R {e^{iP（t）} dt/t}|< C（d）对于某个常数C（d）只依赖于d。另一方面，Carbery，Wainger和Wright声称，上述主值积分的真正数量级是log d。我们证明了这个猜想。
2008-10-20 math.CA
The Hilbert transform along the parabola, the polynomial Carleson theorem and oscillatory singular integrals
我们取得了进展的一个有趣的问题上的最大调制的希尔伯特变换沿抛物线的有界性。也就是说，如果我们认为它产生的乘数和限制它的线，我们证明了一致的$L^p$界的最大调制的相关运营商。我们的方法包括确定在哪里有效地使用多项式Carleson定理，以及在哪里我们可以利用振荡的存在，通过$TT^*$方法获得衰减。
2019-08-05 math.CA
