On Easton support iteration of Prikry type forcing notions
我们认为这里伊斯顿支持Prikry类型的迭代力迫概念。给出了扩张中正规超滤子的新构造方法。事实证明，与其他支持相反，这里可以涉及看似无关的措施或扩展程序。
2023-01-29 math.LO
Long iterations for the continuum
本文讨论了一个力迫概念的迭代定理，它具有一种足够好的力迫概念的可数支集，即真aleph_2-c. c。力迫概念。然后我们研究一些特殊情况（Q_D之前是随机强迫）。
2001-12-21 math.LO
Many countable support iterations of proper forcings preserve Souslin trees
我们发现，许多可数支持适当的强迫迭代保持Souslin树。我们建立充分条件的游戏，我们绘制连接到其他保存属性。我们提出了一个证明，在所谓的情况下，A，不需要一个部门的强迫，增加真正的和那些不支持可数的相互作用的保存属性。
2013-09-01 math.LO
More about lambda-support iterations of <lambda-complete forcing notions
本文继续Rossanowski和Shelah math.LO/9906024、math.LO/0508272、math.LO/0210205、math.LO/0611131和math.LO/0605067。我们在这里引入了一个新的性质<λ-策略完备力迫概念，这意味着他们的λ-支撑迭代不崩溃λ ^+（对于一个强不可达基数λ）。
2012-10-02 math.LO
On fresh sets in iterations of Prikry type forcing notions
该研究考察 Prikry 型力迫迭代中 fresh sets 的存在与不存在性，推广已有结果并回答相关审稿问题，同时讨论驻集保持。
2024-03-03 math.LO
A friendly iteration forcing that the four cardinal characteristics of $\mathcal{E}$ can be pairwise different
设$\mathcal{E}$是由实数的闭测度零集生成的$σ$ -理想。对于$\mathcal{E}$，我们使用ccc偏序集的超滤子可扩矩阵迭代来强制它们的相关基数特征（即\可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。
2022-06-29 math.LO
Iteration theorems for subversions of forcing classes
针对Jensen提出的子真和子完全力迫相关类，证明了修正可数支撑迭代下三类子真力迫的可迭代性，还通过宫本良迭代理论去掉子完全/子真性的技术条件，仍保可迭代性等性质并推广类似定理。
2023-09-11 math.LO
Template iterations with non-definable ccc forcing notions
我们提出了一个版本与非定义的力迫概念的希拉的理论迭代迫使沿模板。作为应用，我们的主要结果是，如果$κ$是可测基数，$θ<κ<μ<λ$是不可数正则基数，则存在强迫$\mathfrak{s}=θ<\mathfrak{b}=μ<\mathfrak{a}=λ$的ccc偏序集.另一个应用是得到具有大连续统的模型，其中群密度数$\mathfrak{g}$假定为任意正则值。
2015-06-22 math.LO
Morasses and finite support iterations
本文介绍了一种沿简化的$(κ,1)$ -沼泽构造一个强迫的方法，使得该强迫满足$κ$ -链条件.或者，这可以被看作是一种方法，以稀疏一个更大的迫使得到一个链条件。作为一个应用，我们构造了一个ccc强制，增加了一个$ω_2$ -Suslin树。相关的方法是Shelah的历史强迫和Todorcevic的$ρ$函数。
2008-10-29 math.LO
Non-stationary support iterations of Prikry Forcings and Restrictions of Ultrapower Embeddings to the Ground Model
研究了在可测基数κ以下的Prikry强迫的非定常支撑迭代，刻画了它在泛型扩张中所携带的所有正规测度.然后，我们分析了超幂嵌入的限制，采取这样一个正常的措施，在泛型扩张，地面模型。我们证明了每一个这样的约束都是基模型的一个迭代超幂，并给出了它在那里可定义的一个充分条件。这是在没有核心模型理论论证的情况下完成的：假设GCH在基础模型中直到κ都成立就足够了。
2021-09-22 math.LO
Coherent Adequate Forcing and Preserving CH
我们开发了一个一般的框架，强迫与连贯的充分集$H(λ)$作为侧条件，其中$λ\ge ω_2$是一个基数的不可数共尾性。我们描述了一类强迫偏序集，我们称之为相干适当型强迫。本文的主要定理是任何相干的适当类型的强迫保持CH.我们证明了存在一个强迫偏序集添加俱乐部子集的$ω_2$有限条件，同时保持CH，解决了弗里德曼的问题。
2014-06-12 math.LO
A Boolean Algebraic Approach to Semiproper Iterations
这些说明提出了一个紧凑和自足的方法迭代强迫特别强调半正常强迫。我们试图使我们的介绍访问任何学者谁有一些熟悉的强迫和布尔值模型和完整的细节，所有的证据。我们的重点介绍使用布尔代数语言和定义的迭代系统作为一个有向和交换系统的完整和单同态之间的完整和无原子的布尔代数。众所周知，布尔代数方法的强制和迭代是完全等价的标准。虽然有几个专着强迫介绍了通过布尔值模型，据我们所知，没有详细的帐户迭代强迫布尔代数方法尚未出现。我们相信，这种不同的方法是富有成效的，因为丰富的代数语言简化了许多计算和定义，其中的RCS限制。这种方法的一些优点已经由Donder和Fuchs在http://arxiv.org/abs/math/9207204中概述。这些笔记的第一部分提出了在布尔代数语言中发展迭代强迫系统的极限概念所需的一般框架。第二部分证明了Shelah关于半真迭代的主要结果，即半真迭代的RCS-极限是半真的。
2014-02-07 math.LO
Preserving levels of projective determinacy by tree forcings
我们证明了各种经典的树强迫-例如萨克斯强迫，马蒂亚斯强迫，紫菜强迫，米勒强迫和银强迫-保持声明，每一个真正的有一个尖锐的，因此分析确定性。然后利用内模型论的方法提升这一结果，得到逐层保持的投影确定性（PD）。假设PD，我们进一步证明了射影一般的绝对性举行，并没有新的等价类类被添加到薄的射影传递关系，这些强迫。
2021-03-18 math.LO
Iterated Class Forcing
在本文中，我们隔离的分层类强制的概念，并表明分层意味着共尾性保存，并通过适当的支持迭代保存。许多熟悉的类强迫是分层的，因此可以同时迭代而不改变共尾性，只要使用适当的支持。对Easton强迫、反向Easton强迫和Jensen编码的一些修正进行了分层。Jensen编码不是分层的，而是遵循一个相关的属性，Delta-Stratification，它也可以通过具有适当较大支持的迭代来实现。
1993-11-08 math.LO
More on the preservation of large cardinals under class forcing
我们证明了两个一般性的结果保持可扩展和$C^{(n)}$ -可扩展的基数下的一个广泛的类强迫迭代（定理5.4和7.5）。作为应用，我们给出了Brooke-Taylor和Tsaprounis分别得到的Voppernka原理和$C^{(n)}$ -可扩基数在Jensen迭代下保持不变的新证明.我们证明了$C^{(n)}$ -可扩展的基数保持强制与标准的支持迭代的任何可能的$Δ_2$ -可定义的行为的幂集函数的定期基数。我们表明，一个可以强迫适当的类之间的宇宙和HOD的经常基数的继任者的计算方面的分歧，同时保持$C^{(n)}$ -可扩展的基数。我们还表明，假设GCH，Cummings-Foreman-Magidor的类强迫迭代，迫使$\diamondsuit_{κ^+}^+$在每个$κ$保持$C^{(n)}$ -可扩展的基数。给出了弱平方原理与$C^{(n)}$ -可扩基数相容性的一个最优结果.在最后一节中，我们证明了另一个保存结果$C^{(n)}$ -可扩展基数下非常一般（不一定可定义或弱齐次）类强迫迭代。作为应用，我们证明了$C^{(n)}$ -extendible基数与$\rm{V}=\rm{HOD}$的一致性，以及与$\mathrm{GA}$（基础公理）加$\mathrm{V}\neq \mathrm{HOD}$的一致性，后者是Hamkins，Reitz和Woodin的一个结果…
2021-07-15 math.LO
Preserving Non-Null with Suslin+ forcing
我们引入了有效公理A的概念，并用它来证明一些流行的树强迫是Suslin+。我们引入传递的棉结，并提出了一个简化版本的希拉的“保留一点意味着保留很多”：如果我是一个Suslin ccc理想（例如勒贝格空或微薄）和P是一个传递的棉结强迫（例如P是Suslin+）和P不使任何I-正博雷尔集小，那么P不使任何I-正集小。
2005-02-09 math.LO
Sigma-Prikry forcing II: Iteration Scheme
在本系列的第一部分中，我们介绍了一类我们称之为Sigma-Prikry的强迫概念，并证明了许多已知的以可数共尾性的奇异基数为中心的强迫概念都是Sigma-Prikry。我们证明了，给定一个Sigma-Prikry偏序集P和一个非反射平稳集T的P-名称，存在一个对应的Sigma-Prikry偏序集，它投射到P并杀死T的平稳性。在本文中，我们发展了一个迭代Sigma-Prikry偏序集的一般方案，作为应用，我们爆破了Laver-不可破坏超紧基数的可数极限的幂，然后迭代地杀死其后继者的所有非反射平稳子集。这产生了一个模型，其中的奇异基数假设失败，同时反映有限家庭的固定集举行。
2022-01-17 math.LO
Destroying Saturation while Preserving Presaturation at an Inaccessible; an Iterated Forcing Argument
我们证明了一大类预饱和理想在不可达基数可以去饱和，同时保持其预饱和，回答了一个问题的福尔曼和考克斯和埃斯丘。我们这样做是通过迭代一个广义版本的鲍姆加特纳和泰勒的迫使添加一个俱乐部的有限条件沿不可达基数，并调用福尔曼的对偶定理。
2021-04-19 math.LO
Property B: A Baumgartner-style Property that Applies to Preservation of $\aleph_1$ and $\aleph_2$ under Iterations with Supports of Size $\aleph_1$
Logique Consult Paris（巴黎逻辑咨询公司）
本文研究了在支持大小为$\aleph_1$的迭代中保持$\aleph_1$和$\aleph_2$的性质B，扩展到其他满足$κ^{<κ}=κ$的基数，并引入了修正的完美集forcing。
2026-09-29 math.LO
Reasonably complete forcing notions
我们引入了更多的力迫概念的性质，这意味着它们的λ-支撑迭代是λ-适当的，其中λ是一个不可达基数。本文是数学LO/0210205第A.2节的直接延续。作为我们的迭代结果的应用，我们表明，它是一致的，与两个正常的过滤器在lambda的支配数是不同的。
2005-08-16 math.LO
On iterated forcing at successors of regular cardinals
我们调查的问题时，$\leqλ$ -支持迭代$<λ$ -完整的概念，迫使保持$λ^+$。我们隔离一个属性- { \em适当的钻石} -这意味着$λ^+$被保存，并表明该属性被保存的$λ$ -支持迭代。我们关闭我们的技术的应用，提出了一致性的结果均匀着色的阶梯系统$\{δ<λ^+:\cf(δ)=λ\}$，补充定理的Shelah。
2002-10-10 math.LO
A note on iterating strongly $(<λ)$-closed stationary $λ^+$-cc forcing
Logique Consult（逻辑咨询公司）
本文探讨了迭代$(<λ)$-闭 stationary $λ^+$-cc forcing 的定理，讨论其与其它迭代定理及集合论公理的关系，特别是Sh80中的结果。
2026-04-12 math.LO
Corrected Iteration
对于不可访问的$λ$，我们可以考虑$(< λ)$ -支持某些特定$(<λ)$的迭代-完全$λ^+$ -c. c。力迫概念。但是这不能通过限制到强迫的子序列来保持，我们“校正”迭代以恢复它。这在另一篇论文中用于$cov(meagre) < \mathfrak{d}_λ$的一致性。
2022-09-04 math.LO
Preserving old ([omega]^{aleph_0},supseteq^*) is proper
给出了保持力迫概念（[omega]^{aleph_0}，supseteq^*）为真的力迫概念Q的充分和必要条件.它们涵盖了许多合理的力迫概念。
2018-01-14 math.LO
Lords of the iteration
我们介绍了力迫概念的几个性质，这意味着它们的支集迭代是支集真的。我们的方法和技术完善了在math.LO/9906024、math.LO/0210205、math.LO/0508272和math.LO/0605067中研究的那些方法和技术，涵盖了一些新的力迫概念（尽管新属性与旧属性的确切关系尚未确定）。
2010-07-30 math.LO
Revised support iterations and CH
Shelah表明，某些修订的可数支持（RCS）迭代不会添加实数。他的动机是建立独立性（相对于大基数）的亚伯拉罕的问题存在的不可数的非constuctible序列的所有适当的初始段是建设，弗里德曼的问题是否每2着色的$S^2_0=\{α<ω_2\colon\cf(α)=ω\}$有一个不可数的顺序封闭齐次子集，并存在一个陡峭的正常过滤器$ω_2$与$S^2_0\in{\cal F}$。Shelah在这些结构中使用的偏序集是Prikry强迫，Namba强迫，以及由反向末端扩展下的$S^*$的闭合可数子集组成的强迫，其中$S^*$是$S^2_0$的固定平稳共平稳子集。谢拉为这三个偏序集中的每一个建立了不同的保持定理（难波强迫的定理特别复杂）。我们建立了一个一般的保持定理的一个变种的RCS迭代，其中包括所有三个偏序集在一个简单的方式。
1996-05-10 math.LO
Bounded forcing axioms and Baumgartner's conjecture
我们研究了$σ$ -闭紧接着ccc强迫和适当强迫的迭代之间的力迫概念的谱。这包括$α$的层次结构-适当的强迫不可分解的可数序数，以及公理A强迫。我们专注于$α$ -适当的强制层次的有界强制公理，并将它们连接到一个层次的弱俱乐部猜测原则。我们证明了它们在某种意义上是对偶的。特别是，这些弱俱乐部猜测原则分离不同可数不可分解序数的有界强制公理。在研究强迫完全嵌入到$σ$ -闭紧接着ccc强迫的迭代中时，我们利用Baumgartner公理A给出了这类强迫的一个等价刻画.这解决了Baumgartner在20世纪80年代提出的一个著名猜想。
2011-02-11 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
Killing GCH everywhere by a cofinality-preserving forcing notion over a model of GCH
从大基数开始，我们构建了一对具有相同基数和共尾性的$ZFC$模型的$V_1\subseteq V_2$，使得$GCH$在$V_1$中成立，而在$V_2$中处处失败。
2015-10-10 math.LO
Abstract Corrected Iterations
研究 $(<λ)$-支撑迭代可定义力迫概念，证明此类迭代可被修正，从而得出 Judah 和 Shelah 关于 Suslin ccc 力迫有限支撑迭代结果的一个类比。
2024-11-13 math.LO
Preserving the Ultrapower Axiom by Forcing over Nonoverlapping Extender Models
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过构造离散乘积力迫，在非重叠扩展器模型上保持超幂公理至强基数层次，并证明其与特定V≠HOD_X条件一致，解答了Goldberg的开放问题。
2026-09-09 math.LO
Understanding preservation theorems: Chapter VI of Proper and Improper Forcing
本文介绍了Shelah的著作“Proper and Incremental Forcing”第六章的前两节，包括omega-omega边界的推导（使用真强迫的CS迭代）、Sacks性质、Lavewr性质、P点性质等。
2007-06-26 math.LO
Iterating Generalised Perfect Set Forcing Along Well-Founded Orders
Logique Consult, Paris（巴黎逻辑咨询公司）
提出几何力迫迭代技术的推广版本，证明沿任意良基偏序可迭代广义完美集力迫并保持基数至κ⁺，应用于树状力迫保持ℵ₁。
2026-06-16 math.LO
Forcing consequences of PFA together with the continuum large
我们开发了一种新的方法建立强迫迭代与对称系统的结构作为侧条件。使用我们的方法，我们证明了强制公理类的所有小的非正规偏序集是兼容的一个大的连续。
2015-01-23 math.LO
Understanding Preservation Theorems, Chapter VI of Proper and Improper Forcing, I
这是一个解释的第六章的前两个部分的希拉的书正确和不正确的强迫。它涵盖了CS迭代的各种保持定理（Ω-Ω边界，Sacks性质，P-点性质等）。
2013-05-25 math.LO
Countable Support Iteration Revisited
只要P是一个适当的可定义的强制添加一个真正的，可数支持迭代的P有所有的保存性质，它可能有，在一个广泛的语法识别类的性质。
2001-06-25 math.LO
Preservation of a Souslin tree and side conditions
我们展示了如何在有限条件下强制强制公理PFA（T），这是PFA相对于保持给定Souslin树T的适当力迫概念的相对化。证明使用了尼曼风格的迭代广义侧条件组成的两种类型的模型，和这种迭代的保存定理。这个公理的一致性以前是已知的标准可数支持迭代，使用保存定理由于Miyamoto。
2014-07-15 math.LO
Category forcings, $MM^{+++}$, and generic absoluteness for the theory of strong forcing axioms
本文引入一类以保持平稳集的完备布尔代数为对象，以保持平稳集的商的完备同态为箭头的范畴。我们证明了这个范畴在高度为超紧的宇宙的秩初始段上的割是一个保持偏序的平稳集，它迫使$MM^{++}$并使它的大小坍缩成为第二个不可数基数.接下来，我们认为，任何已知的方法，以产生一个模型的$MM^{++}$崩溃的superhuge基数成为第二个不可数基数产生的模型中，截断的类别的平稳集保持强迫在任何排名初始段的宇宙足够大的高度迫使相当于一个预饱和塔正常过滤器。我们让$MM^{+++}$表示这一声明，我们证明了理论的$L(Ord^{ω_1})$参数$P(ω_1)$是一般不变的平稳集保持强迫，保持$MM^{+++}$。最后，我们认为，Larson的工作，并表明，这是一个下一个最佳的推广到张模型$L(Ord^{ω_1})$的吴丁的通用的绝对性结果张模型$L(Ord^ω)$。$MM^{+++}$和$MM^{++}$是否是模大基数的等价公理以及$MM^{++}$是否足以证明张模型$L(Ord^{ω_1})$的相同的一般绝对性结果仍然是开放的。
2015-07-29 math.LO
Preserving the Lindelöf property under forcing extensions
研究了拓扑空间在力迫扩张下Lindelöf性质的保持性。给出了一个力迫概念保持Lindelöf性质的几个加强的充分条件，如Lindelöf性质的不可破坏性、Rothberger性质和Lindelöf P-空间.
2010-11-09 math.GN math.LO
Homogeneous forcing
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了保持序数幂并避免坍塌的迭代强迫，通过支持小于κ和κ⁺-cc条件，实现同质强迫以获得大量自同构。
2026-03-18 math.LO
Cohen Preservation and Independence
我们提供了一个一般的保持定理，以保持选择性的独立家庭沿可数支持迭代。该定理给出了文献中关于独立数$\mathfrak{i}$严格小于$\mathfrak{c}$的模型的一些结果的一般框架，包括Sacks强迫，Miller划分强迫，$h$ -完美树强迫，完美树编码的迭代.此外，应用定理，我们证明了$\mathfrak{i} = \aleph_1$在Miller Lite模型。保存定理的一个重要方面是“科恩保存”的概念，我们将详细讨论。
2022-08-21 math.LO
Two preservation theorems
我证明了关于某些类的能力和子措施可数支持迭代适当的强迫保持定理。新的例子，力迫概念和连接与测度论。
2005-02-02 math.LO
Countable support iterations and large continuum
本文证明了由具有$ω_2$-p.i.c.的偏序集构成的任何可数支撑迭代都是可数的。具有$ω_2$-c.c.，在地面模型中假设CH，并且还假设$ω_1$没有塌陷。这提高了早期的结果Shelah删除的长度限制的迭代。因此，我们解决了通过这样的强迫迭代获得一个大的连续的问题。
1997-02-17 math.LO
Historic iteration with aleph_epsilon-support
这项工作的一个目的是得到一个宇宙，其中弱版本的马丁公理适用于基数aleph_0，aleph_1和aleph_2的一些力迫概念，而在aleph_2俱乐部，钻石的“小”兄弟，持有。因此，我们得到了“没有格罗斯空间”的一致性。另一个目的是提出一个“历史迭代”的案例。
1996-07-15 math.LO
Not collapsing cardinals <= kappa in (< kappa) --support iterations II
我们处理（< kappa）-支持的迭代力迫概念是（E_0，E_1）-完备的，在思想上有关于Whitehead群的问题，一致化和一般问题.我们主要处理一个奇异情况的后继。这是一个持续的过程[587]。我们还处理互补的组合结果。
1998-08-15 math.LO
Tree forcing and definable maximal independent sets in hypergraphs
我们证明了在$L$上用可数支集迭代或Sacks的有限积强迫或分裂强迫后，Polish空间上的每个解析超图都存在一个$\mathbfΔ^1_2$极大独立集.作为主要应用，我们得到了$\mathfrak{r} = \mathfrak{u} = \mathfrak{i} = ω_2$的相容性以及$Δ^1_2$超滤子、$Π^1_1$极大独立族和$Δ^1_2$ Hamel基的存在性.这解决了Brendle、Fischer和Khomskii以及作者的公开问题。我们还表明，在ZFC，$\mathfrak{d} \leq \mathfrak{i}_{cl}$。
2022-04-25 math.LO
Gap forcing: generalizing the Levy-Solovay theorem
具有里程碑意义的Levy-Solovay定理限制了可以存在于小力迫扩张中的大基数嵌入的类型。在这里，我宣布将这个定理推广到一个更广泛的新的力迫概念类。一个结果是，在大基数文献中最常见的许多强迫迭代不会产生新的弱紧基数、可测基数、强基数、Woodin基数、强紧基数、超紧基数、几乎巨基数、巨基数等。
1999-01-25 math.LO
Towards a theory of symmetric extensions
University of Leeds（利兹大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文发展了对称扩展的理论，包括不同类型迭代、商、等价物及结构性结果，并研究了Kinna-Wagner原理在对称扩展中的应用。
2026-02-19 math.LO
Forcing and cardinal invariants of universally null sets
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究普遍空集上的基数不变量，证明了多个相关不变量之间的不等式关系，并探讨了在特定假设下的一致性结果。
2026-10-12 math.LO
Structural connections between a forcing class and its modal logic
强迫的模态逻辑出现在人们考虑集合论模型的所有力迫扩张的上下文中，将必然性解释为“在所有力迫扩张中“，将可能性解释为“在某些力迫扩张中“。在这种模态语言中，人们可以很容易地表达出全面的一般强制原则，例如断言每一个可能必要的陈述都是必然可能的，这对于强制是有效的，或者断言每一个可能必要的陈述都是真的，这就是最大性原则，一个独立于ZFC但与ZFC等相容的强制公理（Stavi-Väänänen，Hamkins）。每一个可定义的强制类都类似地产生相应的强制模态，对于这些模态，人们只考虑通过该类中的力迫概念的扩展。在以前的工作中，我们证明了如果ZFC是相容的，那么所有强迫类的ZFC可证有效原理正是模态理论S4.2的断言。本文证明了坍缩强迫、科恩强迫和其他类的可证有效原理在每种情况下都恰好是S4.3; c.c.c.强迫、固有强迫和其他的都包含在S4.3中，不包含S4.2;可数闭强迫、CH保持强迫和其他的可证明有效的原理都恰好是S4.2; $ω_1$保持强迫的可证明有效的原理包含在S4.tBA中。所有这些结果都来自于我们已经确定的强制类和它所产生的强制的模态逻辑之间的一般结构联系，包括各种控制语句（如按钮、开关和棘轮）之间的联系，以及它们相应的强制有效性。因此，这些结构连接支持其他不同的强迫类的强迫只分析。
2012-07-24 math.LO
Non-elementary proper forcing notions
我们提出的理由发展理论的力迫概念，满足适当的要求，可数模型，不一定是初等子模型的一些（H（chi），在）。这导致了力迫概念，而这些概念是“合理的”可定义的。我们提出了两个具体的属性实现这一直觉：nep（非初等适当性）和snep（苏斯林非初等适当性）。为此，我们考虑候选人（定义适用的可数模型），以及旧的Souslin。这里的一个主要主题是“通过迭代保持”，但我们也展示了一个二分法：如果这样的力迫概念保持了某些自然定义的c.c.c. c的旧实数集的正性。理想，那么它们保持了任何旧的正集合的正性。我们还证明，（在这些力迫概念中）唯一与科恩交换的是科恩本身。
1997-12-15 math.LO
Some combinatorial properties of splitting trees
我们表明，分裂强迫不具有弱萨克斯财产在任何条件下，回答了一个问题的Laguzzi，Mildenberger和Stuber-Stuberselle。我们还展示了如何分裂树的一些分区结果举行或失败，我们确定的基数不变的值后，$ω_2$长度可数支持分裂强迫迭代。
2021-06-14 math.LO
A general theory of iterated forcing using finitely additive measures
本文基于有限可加测度发展了一般迭代力迫理论，引入 $μ$-$\mathrm{FAM}$-linked 和广义交数等新概念，证明其保持强无界族与反 Bendixson 族，并用于证明 Cichoń 图左侧的新分离结果。
2024-10-23 math.LO
Absoluteness via Resurrection
复活公理是Hamkins和Johnstone在Chalons和Velicković思想的基础上发展起来的强制公理。我们引入一种更强的复活公理形式（\emph{iterated}复活公理$\textrm{RA}_α(Γ)$为一类强迫$Γ$和一个给定的序数$α$），并表明，$\textrm{RA}_ω(Γ)$意味着通用的绝对性的一阶理论$H_{γ^+}$关于强迫在$Γ$保持公理，其中$γ=γ_Γ$是一个基数，取决于$Γ$（$γ_Γ=ω_1$，如果$Γ$是可数闭的、真的、半真的、平稳集保持强迫类中的任何一类）。我们还证明了这些公理的一致性强度是低于Mahlo基数的大多数强迫类，并低于一个固定的极限超紧基数类的固定集保持偏序集。此外，我们概述，同时通用的绝对性$H_{γ_0^+}$相对于$Γ_0$和$H_{γ_1^+}$相对于$Γ_1$与$γ_0=γ_{Γ_0}\neqγ_{Γ_1}=γ_1$在原则上是可能的，我们提出了几个自然模型的莫尔斯凯利集理论发生这种现象（即使所有$H_γ$同时）。最后，我们比较了迭代复活公理（和一般的绝对性结果，我们可以从中得出）与各种其他强制公理，也与一般的绝对性结果由Woodin和第二作者。
2017-04-05 math.LO
