Preserving old ([omega]^{aleph_0},supseteq^*) is proper
给出了保持力迫概念（[omega]^{aleph_0}，supseteq^*）为真的力迫概念Q的充分和必要条件.它们涵盖了许多合理的力迫概念。
2018-01-14 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
Killing GCH everywhere by a cofinality-preserving forcing notion over a model of GCH
从大基数开始，我们构建了一对具有相同基数和共尾性的$ZFC$模型的$V_1\subseteq V_2$，使得$GCH$在$V_1$中成立，而在$V_2$中处处失败。
2015-10-10 math.LO
Preserving the Ultrapower Axiom by Forcing over Nonoverlapping Extender Models
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过构造离散乘积力迫，在非重叠扩展器模型上保持超幂公理至强基数层次，并证明其与特定V≠HOD_X条件一致，解答了Goldberg的开放问题。
2026-09-09 math.LO
Category forcings, $MM^{+++}$, and generic absoluteness for the theory of strong forcing axioms
本文引入一类以保持平稳集的完备布尔代数为对象，以保持平稳集的商的完备同态为箭头的范畴。我们证明了这个范畴在高度为超紧的宇宙的秩初始段上的割是一个保持偏序的平稳集，它迫使$MM^{++}$并使它的大小坍缩成为第二个不可数基数.接下来，我们认为，任何已知的方法，以产生一个模型的$MM^{++}$崩溃的superhuge基数成为第二个不可数基数产生的模型中，截断的类别的平稳集保持强迫在任何排名初始段的宇宙足够大的高度迫使相当于一个预饱和塔正常过滤器。我们让$MM^{+++}$表示这一声明，我们证明了理论的$L(Ord^{ω_1})$参数$P(ω_1)$是一般不变的平稳集保持强迫，保持$MM^{+++}$。最后，我们认为，Larson的工作，并表明，这是一个下一个最佳的推广到张模型$L(Ord^{ω_1})$的吴丁的通用的绝对性结果张模型$L(Ord^ω)$。$MM^{+++}$和$MM^{++}$是否是模大基数的等价公理以及$MM^{++}$是否足以证明张模型$L(Ord^{ω_1})$的相同的一般绝对性结果仍然是开放的。
2015-07-29 math.LO
Preserving the Lindelöf property under forcing extensions
研究了拓扑空间在力迫扩张下Lindelöf性质的保持性。给出了一个力迫概念保持Lindelöf性质的几个加强的充分条件，如Lindelöf性质的不可破坏性、Rothberger性质和Lindelöf P-空间.
2010-11-09 math.GN math.LO
Forcing Isomorphism II
如果T只有可数多个完全类型，但有一个无限重的类型，则存在一个ccc力迫概念Q，使得在论域的任何Q -泛型扩张中，存在T的非同构模型M_1和M_2，它们可以被ccc强迫同构。我们给出的例子表明，假设的数量的完整类型是必要的，如果'ccc'是取代其他基数保持形容词。我们还给出了一个例子，表明在一个伪初等类的成员可以改变非常简单的基数保持强迫。
2000-11-21 math.LO
The Approachability Ideal Without a Maximal Set
我们发展了一个有限条件的强迫偏序集，它在给定的平稳集上加上一个部分平方序列，并以适当的模型集作为边条件。然后，我们开发了一种侧条件产品强迫同时添加多个平稳集上的部分平方序列。我们证明了这类强迫的某些子项具有$ω_1$ -近似性质。我们应用这些想法来证明，假设一个极大的Mahlo基数的一致性，它是一致的，可接近性理想$I[ω_2]$没有一个最大集模俱乐部。
2018-10-25 math.LO
Absoluteness via Resurrection
复活公理是Hamkins和Johnstone在Chalons和Velicković思想的基础上发展起来的强制公理。我们引入一种更强的复活公理形式（\emph{iterated}复活公理$\textrm{RA}_α(Γ)$为一类强迫$Γ$和一个给定的序数$α$），并表明，$\textrm{RA}_ω(Γ)$意味着通用的绝对性的一阶理论$H_{γ^+}$关于强迫在$Γ$保持公理，其中$γ=γ_Γ$是一个基数，取决于$Γ$（$γ_Γ=ω_1$，如果$Γ$是可数闭的、真的、半真的、平稳集保持强迫类中的任何一类）。我们还证明了这些公理的一致性强度是低于Mahlo基数的大多数强迫类，并低于一个固定的极限超紧基数类的固定集保持偏序集。此外，我们概述，同时通用的绝对性$H_{γ_0^+}$相对于$Γ_0$和$H_{γ_1^+}$相对于$Γ_1$与$γ_0=γ_{Γ_0}\neqγ_{Γ_1}=γ_1$在原则上是可能的，我们提出了几个自然模型的莫尔斯凯利集理论发生这种现象（即使所有$H_γ$同时）。最后，我们比较了迭代复活公理（和一般的绝对性结果，我们可以从中得出）与各种其他强制公理，也与一般的绝对性结果由Woodin和第二作者。
2017-04-05 math.LO
Specializing Trees with Small Approximations I
假设$\rm PFA$，我们将使用内部俱乐部$ω_1$猜测模型作为侧条件，以表明对于高度为$ω_2$但没有共尾分支的每棵树$T$，存在一个适当的和$\aleph_2$ -保持的力迫概念，其具有专门化$T$的有限条件。此外，强迫具有$ω_1$ -近似性质。
2022-03-11 math.LO
Sigma-Prikry forcing I: The Axioms
我们引入了一类强迫的概念，我们称之为$Σ$ -Prikry，并表明，许多已知的Prikry型强迫中心周围的可数共尾奇异基数的概念是$Σ$ -Prikry。我们证明了给定一个$Σ$ -Prikry偏序集$\mathbb P$和一个非反射平稳集$T$的名称，存在一个相应的$Σ$ -Prikry偏序集，它投射到$\mathbb P$并杀死$T$的平稳性.然后，在本文的续集，我们开发了一个迭代计划的$Σ$ -Prikry偏序集。把这两个作品放在一起，我们得到了以下证明。定理如果$κ$是超紧基数列的可数增序列的极限，则存在保共尾的力迫扩张，其中$κ$保持强极限，$κ^+$的每个有限集的平稳子集同时反映，并且$2^κ=κ^{++}$ .
2020-05-20 math.LO
Forcing with Symmetric Systems of Models of Two Types
Institute of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学研究所）
本文提出在 $ω_2$ 和 $ω_3$ 上使用有限条件forcing的方法，通过引入两种类型的模型来保持基数和GCH片段，并展示了其在添加Kurepa树、避免无限集、限制规范函数和简化morass等方面的应用。
2026-11-05 math.LO
Some results on large cardinals and the continuum function
给定一个Woodin基数$δ$，我表明，如果$F$是任何伊斯顿功能与$F"δ\subseteqδ$和$\GCH$举行，然后有一个保共尾强制扩展，其中$2^γ= F(γ)$为每个经常基数$γ<δ$，其中$δ$仍然是Woodin。我还提出了一个新的例子，其中迫使一定的行为的连续函数的经常基数，同时保持一个给定的大基数，需要大基数的力量超过了原来的大基数考虑。具体地说，我证明了存在一个$λ$ -超紧基数$κ$，使$\GCH$失败在$λ$是equiconsistent与存在的基数$κ$是$λ$ -超紧和$λ^{++}$ -高。我推广了一个定理的可测基数由于莱温斯基，它说，给定一个可测的基数，有一个强制延长保持可测性的$κ$，其中$κ$是最不正规的基数在$\GCH$举行。事实上，我表明，Levinski的结果可以扩展到许多其他大型基数的情况下。这项工作铺平了道路，许多额外的结果，类似于上述结果的Woodin基数和部分超紧基数。
2012-09-05 math.LO
Forcing a Basis into $\aleph_1$-Free Groups
在本文中，我们解决的问题时，一个非自由的$\aleph_1$ -自由组$H$可以是自由的传递基数保持模型的扩展。利用$Γ$ -不变量，记作$Γ(H)$，我们给出了一个充要条件，解决了基数为$\aleph_1$的$\aleph_1$ -自由群的这个问题.具体地说，如果$Γ(H) = [\aleph_1]$，则$H$在传递模型扩展中是自由的当且仅当$\aleph_1$崩溃，而对于$Γ(H) \ne [\aleph_1]$，存在基数保持强迫，它将向$H$添加基。特别是，对于$Γ(H) \neq [\aleph_1]$，我们提供了一个偏序集$(\mathcal P_{\rm pb}, \leq)$的部分基地添加一个基础$H$没有崩溃$\aleph_1$。
2022-01-17 math.GR math.LO
Preservation of a Souslin tree and side conditions
我们展示了如何在有限条件下强制强制公理PFA（T），这是PFA相对于保持给定Souslin树T的适当力迫概念的相对化。证明使用了尼曼风格的迭代广义侧条件组成的两种类型的模型，和这种迭代的保存定理。这个公理的一致性以前是已知的标准可数支持迭代，使用保存定理由于Miyamoto。
2014-07-15 math.LO
Preservation of AD via forcings
本文研究了力迫对决定性公理(AD)真值的保持问题，证明了增大Θ的偏序集及实数上的非平凡偏序集均不保持AD，同时构造了在特定假设下保持AD真值并增加Θ新子集的偏序集，回答了Chan-Jackson和Cunningham的问题。
2023-04-02 math.LO
Trees and gaps from a construction scheme
我们提出了一个相当普遍的建设方案的树木和差距的自然建设。特别地，我们解决了一个关于$(ω_1, ω_1)$ -间隙的自然问题。众所周知，$(ω_1, ω_1)$ -间隙有时可以填充在$ω_1$ -保持力迫扩张的集合论域。有两种自然条件，称为$S$和$T$，保证了这种力迫扩张的存在。条件$T$是条件$S$的自然加强，并且是由$(ω_1,ω_1)$ -缺口和高度$ω_1.$的某些树之间的许多类比激发的。事实证明，条件$S$实际上等价于这种力迫扩张的存在，但是我们通过证明存在可填充的$(ω_1, ω_1)$ -缺口（即，S-间隙），但没有T-间隙。
2016-08-15 math.LO
Set-Theoretic Blockchains
给定一个集合论的可数模型，我们研究它的一般多重宇宙的结构，它的力迫扩张和地面模型的集合，按包含排序。Mostowski表明，任何有限偏序集嵌入到一般的多重宇宙，同时保持不存在的上界。我们对他的结果进行了一些改进，使用我们所谓的区块链构造来构建具有不同程度的相互通用性的通用对象。该方法容纳某些无限偏序集，我们可以实现这些嵌入通过各种各样的力迫概念，同时提供控制的下界以及。我们也给出了一个推广的类强迫的背景下，二阶集合论，并展示了一些进一步的结构，在通用的多重宇宙，如存在的确切对。
2019-03-27 math.LO
Baumgartner's Axiom and Small Posets
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）；Kurt Gödel Research Center, Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院库尔特·哥德尔研究中心）
本文在MA条件下证明了存在一个实数的ℵ₁密集集，其在特定扩张中不包含可数无限的序同构子集，从而加强了相关结果并提供了新证明。
2025-12-24 math.LO
