A note on Schwarz-Pick lemma for bounded complex-valued harmonic functions in the unit ball of R^n
本文证明了R^n中单位球上有界复值调和函数的一个Schwarz-Pick引理。
2013-03-13 math.CV
A note on Dirichlet-type spaces and cyclic vectors in the unit ball of $\mathbb{C}^2$
我们将Bénéteau，Condori，Liaw，Seco和作者关于Dirichlet型空间中循环向量的结果推广到单位球的设置，确定了一些循环和非循环函数类，并注意到某些容量条件的必要性。
2014-12-05 math.CV math.FA
A Schwarz lemma for harmonic mappings between the unit balls in real Euclidean spaces
本文证明了实欧几里得空间中单位球间调和映射的一个Schwarz引理。粗略地说，我们的结果表明，在实欧几里得空间中的单位球之间的调和映射下，以原点为中心的较小球的像是可以控制的。这推广了Chen在复平面上证明的相关结果.
2013-04-09 math.CV
Closures of Harmonic Bergman Besov Spaces in the Weighted Harmonic Bloch Spaces on the Unit Ball
本文通过可逆径向微分算子，利用自然水平集刻画了Rn单位球上加权调和Bloch空间中调和Bergman Besov空间的闭包，并首先证明了该空间包含于加权调和小Bloch空间。
2024-02-13 math.CV
Weil-Petersson curves and Dirichlet finite harmonic functions on Riemann surfaces
Waseda University（早稻田大学）
本文研究了Riemann面上由$p$-Weil-Petersson曲线分割的两个子曲面中，通过边界值重合建立调和函数与$p$-Bessel函数之间的对应关系，并分析相关算子。
2026-01-05 math.CV
The Dirichlet Principle for Inner Variations
本文研究了定义在复平面中区域上的映射的Dirichlet能量。然而，我们的问题背后的动机来自于超弹性数学模型的更一般的能量积分。狄利克雷原理（Dirichlet Principle），这个名字是由黎曼创造的，它告诉我们调和映射的外部变分增加了它的能量。令人惊讶的是，当我们跳到内部变量的细节时，这只是自变量的变化，新的方程和相关的问题开始变得重要。内部的变分方程，称为霍普夫拉普拉斯方程，不再是拉普拉斯方程。它的解一般不是调和的，我们称之为霍普夫调和。由此产生的自然问题是，在霍普夫调和映射的定义域中，变量的变量变换如何影响其能量？我们表明，在其他结果中，在一个简单的连接域的情况下，能量增加。这应该被看作是黎曼的狄利克雷原理的霍普夫谐波。高连通域中的Hopf调和函数的狄利克雷原理尚未完全解决。使问题复杂化的是相关的Hopf二次微分的轨迹的全局结构的知识不足，主要是因为经常性的轨迹的存在。尽管如此，我们已经建立了狄利克雷原理，只要霍普夫微分允许闭轨线和横切。不管这些假设，我们建立了所谓的无穷小Dirichlet原理的所有域和所有的霍普夫调和。准确地说，Hopf调和映射的内变差的二阶项总是非负的。
2020-04-02 math.CV
M-harmonic reproducing kernels on the ball
利用Koornwinder，Folland等提出的酉球谐函数，我们得到了$M$ -调和函数的Szegö核和加权Bergman核的展开式，即在复$n$ -空间的单位球上被不变拉普拉斯算子湮灭的函数。除其他外，这产生了多变量和单变量超几何函数的$M$ -调和Szegö核的显式公式，并且还表明很可能没有相应的加权Bergman核的显式（"封闭“）公式。
2022-08-15 math.CV
Schwarz-Pick Lemma for Invariant Harmonic Functions on the Complex Unit Ball
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究复单位球上不变调和函数的Schwarz-Pick型不等式，证明了梯度和径向导数的sharp常数一致，并推导出两个推论。
2026-02-12 math.CV
Carleson-Type Measures and Kernel Estimates for Potential-Harmonic Weighted Bergman Spaces on the Unit Ball
Sabancı University（萨班奇大学）；Altınbaş University（阿勒坦巴斯大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究了C^n单位球上的加权Bergman空间，建立了Carleson嵌入的刻画，并证明了再生核函数的逐点和范数估计。
2026-05-24 math.CV
Generalized Bloch spaces, Integral means of hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
本文研究了单位球$\mathbb{B}^{n}$中双曲调和映射的性质。首先，我们分别建立了双曲调和映射在Bloch空间$\mathcal{B}(\mathbb{B}^{n})$和广义Bloch空间$\mathcal{L}_{\infty,ω}\mathcal{B}_{α,\mathrm{a}}^{0}(\mathbb{B}^{n})$中的充要条件.其次，讨论了双曲调和映射的积分平均与其梯度的积分平均之间的关系。所得结果是Hardy和Littlewood的相关结果在双曲调和映照下的推广。最后，利用拟双曲度量刻画了双曲调和映射的弱一致有界性。
2017-11-18 math.CV
Examples of critically cyclic functions in the Dirichlet spaces of the ball
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；UMR5219 Université de Toulouse；CNRS UPS
本文通过构造例子，研究了球体上Dirichlet空间中临界循环函数的性质，揭示了循环性与指数α之间的关系。
2026-02-10 math.CV math.FA
$\mathcal H$-Harmonic Bergman-Besov Spaces on the Real Hyperbolic Ball
Eskişehir Technical University（埃斯基谢希尔理工大学）
通过多种微分算子刻画，将实双曲球上$\mathcal H$-调和函数的Bergman空间族从$\alpha>-1$延拓到所有$\alpha\in\mathbb R$，并推广了投影、对偶、原子分解和包含关系等性质。
2026-06-08 math.CV
A Dirichlet type problem for complex polyharmonic functions
我们将实球上的全纯多调和函数推广到旋转球的并的复集合上。在旋转球并上给出边界条件，解决了复多调和函数的Dirichlet型问题。
2017-05-18 math.AP math.CV
Solution to the Khavinson problem near the boundary of the unit ball
本文讨论了$\mathbf{R}^n$中单位球上调和函数的极值问题。本文研究实值有界调和函数梯度的逐点锐估计。我们的主要结果可以表述如下。有界调和函数的径向导数和梯度模的绝对值的估计中的锐常数在单位球的边界附近重合。这一结果部分证实了D.卡文森
2016-03-12 math.CV
Harmonic Bloch Space on the Real Hyperbolic Ball
本文研究实双曲球上调和函数的 Bloch 空间，证明 Bergman 投影的满射性，确定双曲调和 Bergman 空间的对偶与预对偶，并给出 Bloch 函数的原子分解。
2023-08-11 math.CV
Khavinson conjecture for hyperbolic harmonic functions on the unit ball
本文证明了单位球上双曲调和函数的Khavinson猜想。这个猜想在\cite{JKM2020}中得到了部分解决。
2021-02-28 math.AP math.CV
Weighted Bergman-Dirichlet and Bargmann-Dirichlet spaces of order $m$ in high dimensions
本文引入并研究了高维单位球上经典的加权Bergman空间和加权Dirichlet空间的一个推广--Bergman-Dirichlet空间。它们在整个$n$ -复空间上的对应物--Bargmann-Dirichlet空间也被引入和研究。主要是给出了所考虑空间的完整描述，包括规范正交基及其再生核函数的显式公式。此外，我们还研究了它们在曲率达到$0$时的渐近行为。
2015-06-22 math.CV
Extreme points and support points of families of harmonic Bloch mappings
本文主要讨论调和Bloch映射族和小调和Bloch映射族的极值点和支撑点的存在性。首先，利用Bloch单位值集，证明了调和Bloch映射的一个必要条件（分别为：一个小调和Bloch映射）是正规调和Bloch空间（分别为.规范化的小调和Bloch空间）。证明了调和Bloch映射$f$是$\mathbb{D}$中正规调和Bloch空间的单位球的支撑点当且仅当$f$的Bloch单位值集不为空.我们还给出了$\mathbb{D}$中调和Bloch空间的单位球的支撑点的一个刻划.
2019-09-08 math.CV
Schwarz lemma for harmonic functions in the unit ball
本文证明单位球上的正调和函数在双曲度量下是 Lipschitz 的，并统一改进了 Clifford 与八元数分析中的 Schwarz 型不等式。
2023-12-27 math.CV
Some sharp Schwarz-Pick type estimates and their applications of harmonic and pluriharmonic functions
本文研究调和函数或多重调和函数的Schwarz-Pick型不等式.类比推广的Khavinson猜想，我们首先给出了从$\mathbb{R}^n$中的欧氏单位球到实Minkowski空间中的单位球的调和函数的范数的精确估计.其次，我们给出了从$\mathbb{C}^n$的欧氏单位球或从$\mathbb{C}^n$的单位多圆盘到Minkowski空间的单位球的多重调和函数的几个尖锐的Schwarz-Pick型不等式.进一步，我们建立了定义在Minkowski空间中的多重调和函数的一些尖锐系数型Schwarz-Pick不等式.最后，利用所得到的Schwarz-Pick型不等式讨论了调和函数或多重调和函数的Lipschitz连续性、任意阶Schwarz-Pick型引理和Bohr现象.
2020-09-05 math.CV
Infinite dimension of solutions for Dirichlet problem II
证明了单位圆盘上调和函数的狄利克雷问题的非切边极限为0 a.e.是无限的。
2014-07-30 math.CV
Cyclicity in the harmonic Dirichlet space
调和Dirichlet空间$\cal{D} (\mathbb{T})$是函数$f \in L^2(\mathbb{T})$的希尔伯特空间，使得$$\|f\|_{\cal{D} (\mathbb{T})}^2 := \sum_{n\in\mathbb{Z}} (1+|n|)|\hat{f}(n)|^2 < \infty.$$我们给出了$f$在$\cal{D} (\mathbb{T})$中循环的充分条件，即$\{ζ^nf(ζ):\ n\geq 0\}$在$\cal{D} (\mathbb{T})$的稠密子空间上的充分条件.
2016-01-25 math.CA math.CV math.FA
Minimization of Dirichlet energy of $j-$degree mappings between annuli
本文研究复平面圆环间$j$次映射的Dirichlet能量极小化问题，证明极小化子要么是$j$次调和映射，要么是部分区域调和、补区域为挤压映射的$j$次映射，推广了已有相关结果。
2024-05-17 math.CV
Quaternionic Möbius invariant Laplacian and quaternionic Möbius harmonic functions on the unit ball
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该研究在四元数单位球上构造QM变换与QM不变拉普拉斯算子，求解其狄利克雷问题并证明法图型定理，克服四元数代数非交换性等困难，拓展了调和分析在四元数域的相关理论。
2026-09-09 math.CV
Transmission of harmonic functions through quasicircles on compact Riemann surfaces
设$R$是紧致曲面，$Γ$是将$R$分解为两个连通分支$Σ_1$和$Σ_2$的Jordan曲线.有界Dirichlet范数的$Σ_1$上的调和函数$h_1$在$Γ$上的某个保形不变的非切向意义下具有边界值$H$.证明了若$Γ$是拟圆，则在$Σ_2$上存在唯一的有界Dirichlet范数的调和函数$h_2$，其边界值与$h_1$的边界值一致.此外，从$Σ_1$的Dirichlet空间到$Σ_2$的映射关于Dirichlet半范数是有界的。
2020-01-25 math.CV math.DG
Radial growth, Lipschitz and Dirichlet spaces on solutions to the Yukawa equation
本文研究了Yukawa方程解$f$：$Δf=λf$在$\mathbb{C}^n$的单位球$\mathbb{B}^n$中的一些性质，其中$λ$是非负常数.首先，我们证明了Girela和Peláez的一个关于此类解的公开问题的答案是肯定的。然后研究了有界平均振动与Lipschitz型空间解的关系。最后讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上这类解的Dirichlet型能量积分，并给出了一个应用.
2012-07-12 math.AP math.CV
Harmonic Bergman Spaces on the Real Hyperbolic Ball: Atomic Decomposition, Interpolation and Inclusion Relations
对于$α>-1$和$0<p<\infty$，研究了实双曲球上调和函数的加权Bergman空间$\mathcal B^p_α$，得到了这些空间的再生核原子分解.我们证明了$r$分离序列$\{a_m\}$具有足够大的$r$是$\mathcal B^p_α$的插值序列.利用这些，我们可以精确地确定当一个Bergman空间$\mathcal B^p_α$包含在另一个Bergman空间$\mathcal B^q_β$。
2023-03-21 math.CV math.FA
A~Moebius invariant space of $H$-harmonic functions on the ball
本研究将实n维单位球上H-调和函数的狄利克雷型空间刻画为加权Bergman空间的解析延拓，证明其半内积具Moebius不变性并给出再生核公式，解决了M. Stoll提出的公开问题。
2024-04-10 math.CV math.FA
Schwarz lemma for hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
假设$p\in[1,\infty]$和$u=P_{h}[ϕ]$，其中$ϕ\in L^{p}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^n)$和$u(0) = 0$。然后我们得到了光滑函数$G_p$在$0$处为零的尖锐不等式$|u(x)|\le G_p(|x|)\|ϕ\|_{L^{p}}$.此外，我们还得到了不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|ϕ\|_{L^{p}}$中的锐常数$C_p$的一个显式.这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Theorem 2.1]{kalaj 2018}）和双曲调和理论（\cite [Theorem 1]{bur}）中的一些已知结果.
2020-04-13 math.AP math.CV
The local Dirichlet integral and applications
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB（波尔多大学）
本文研究了距离函数的局部狄利克雷积分及其在调和狄利克雷空间中的应用，包括极集判定和循环性分析。
2026-01-08 math.CA math.CV math.FA
$\mathcal H$-Harmonic Bergman Projection on the Hyperbolic Ball
本文刻画了双曲球上 Bergman 投影在 Lebesgue 空间与 $\mathcal H$-调和加权 Bergman 空间之间有界的精确条件，验证了 Stoll 猜想，并给出再生核估计及到 Bloch 空间的投影结果。
2022-07-26 math.CV math.FA
Zygmund type spaces of harmonic functions on the real unit ball
Shanghai Polytechnic University（上海理工大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究实单位球上的调和齐格蒙德型空间，通过齐格蒙德型条件刻画\(\mathcal{HZ}^\alpha\)，建立\(\mathcal{HZ}\)的类似刻画及\(\mathcal{HZ}^\alpha\)的积分刻画，推广相关定理并得到类似布洛赫空间结果。
2026-07-14 math.CV math.FA
The Hopf-Laplace equation: harmonicity and regularity
本文的中心主题是Hopf-Laplace方程，它表示关于狄利克雷积分的内部变化的定态解。这些解中有调和映射。然而，同胚之间Dirichlet能量的最小化往往导致既不是调和也不是同胚的映射。我们证明了这样的映射是小像奇异集外的调和映射。在奇异集上，它们是局部Lipschitz的，但不一定是可微的。
2012-12-05 math.AP math.CV
H$\mathbf{ö}$lder continuity of QCH mappings from the unit ball to a domain with $C^1$ boundary
证明了从调和$β$-Bloch空间到单位球和具有$C^1$边界的空间域的每一个拟共形映射对于$α<1-β$是全局$α$连续的，其Hölder系数既不依赖于该映射也不依赖于$β$ .对于$α<1$的Lipschitz连续拟共形调和映射，一个类似的结果也成立.这推广了Warschawski在\cite{Warschawski}中关于共形映射和Kalaj在\cite{Kalaj6}中关于拟共形调和映射的复平面的一些结果.
2021-11-23 math.AP math.CV
Harmonic Analysis of some arithmetical functions
研究了三种函数，即以$z$为变量的幂级数、以$s$为变量的狄利克雷级数，其系数由数论函数给出.一个优点是将这些函数与某些希尔伯特空间联系起来。三个主要成分使用：估计达文波特的总和默比乌斯函数，一个结果卢希特卷积的算术狄利克雷级数和引进一个操作$\otimes$的幂级数，自然与上述希尔伯特空间。
2020-09-27 math.CV math.NT
Closed-form Dirichlet integral harmonic interpolation-fits for real n-dimensional and complex half-space: DIDACKS III
本文给出了一种基于“基本解”的能量范数谐波插值方法，用于两个感兴趣的半空间设置：上半部分$\mathbb{R}^n$平面，其中基本解满足拉普拉斯方程，以及上半部分复平面，其中简单极点是感兴趣的。这种方法可以处理高阶极点拟合，以及对数源拟合，在复杂的设置，它可以处理高阶多极拟合在一般的实$\mathbb{R}^n$设置。在实$\mathbb{R}^n$半空间设置中的高阶多极子特别令人感兴趣，因为基于常用类型的径向基函数（逆多重二次曲面）的拟合可以被重新解释为基于多极子的插值，其最小化能量形式。
2007-02-17 math-ph math.CV math.FA
Embedding dimension of the Dirichlet space
经典的狄利克雷空间是一个完备的匹克空间，因此根据Agler和McCarthy的一个定理，存在单位圆盘到$d$维球的嵌入$b$，使得与$b$的复合实现了狄利克雷空间作为Drury-Arveson空间的商。我们表明，$d =\infty$是必要的，即使我们只要求与$b$的组合导致的乘子代数之间的满射映射。
2022-04-22 math.CV math.FA
A Polynomial Rate of Convergence for the Dirichlet Problem on Orthodiagonal Maps
本文推广了先前工作，证明了正交对角映射上带Hölder边界数据的Dirichlet问题具有多项式收敛速率，关键方法是利用光滑磨光子使离散调和函数近似调和，并由此得到介观尺度上的Lipschitz性质。
2025-03-26 math.AP math.CV math.PR
The Dirichlet problem for $m$-subharmonic functions on compact sets
我们刻画了紧集上狄利克雷问题在连续$m$ -下调和函数类内有解，然后在$m$ -调和函数类内有解的紧集.
2018-12-16 math.CA math.CV math.FA
