AI 中文总结
研究实单位球上的调和齐格蒙德型空间，通过齐格蒙德型条件刻画\(\mathcal{HZ}^\alpha\)，建立\(\mathcal{HZ}\)的类似刻画及\(\mathcal{HZ}^\alpha\)的积分刻画，推广相关定理并得到类似布洛赫空间结果。
AI 中文摘要
本文中，我们得到了实单位球\(\mathbb{B}\)上\(\mathbb{R}^n\)的调和齐格蒙德型空间的若干特征。首先，我们根据齐格蒙德型条件刻画了调和齐格蒙德空间\(\mathcal{HZ}^\alpha\)（\(0<\alpha\leq2\)）。我们的结果将[M. Aljuaid和F. Colonna，关于调和齐格蒙德空间，澳大利亚数学学会通报101 (2020)，466 - 476]中的定理3.4推广到了实单位球\(\mathbb{B}\)的情形。其次，我们建立了调和齐格蒙德空间\(\mathcal{HZ}\)的霍兰德 - 沃尔什刻画的类似结果。最后，还讨论了\(\mathcal{HZ}^\alpha\)的积分刻画。所有得到的结果都可视为布洛赫空间已知结果的对应结果。
英文摘要
In this paper, we obtain several characterizations of harmonic Zygmund type spaces on the real unit ball $\mathbb{B}$ of $\mathbb{R}^n$. First, we characterize the harmonic Zygmund space $\mathcal{HZ}^α$ ($0<α\leq2$) in terms of Zygmund type conditions. Our result extends Theorem 3.4 of [M. Aljuaid and F. Colonna, On the harmonic Zygmund spaces, Bull. Aust. Math. Soc. 101 (2020), 466--476.] to the setting of the real unit ball $\mathbb{B}$. Second, we establish an analogue of the Holland-Walsh characterization of the harmonic Zygmund space $\mathcal{HZ}$. Finally, an integral characterization of $\mathcal{HZ}^α$ is also discussed. All obtained results can be viewed as counterparts of the known results for Bloch spaces.
Comments17 pages
