The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
Minimum-excess coverings of complete graphs by 3-, 4-, and 5-cliques
VSB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Charles University（查理大学）
研究用3、4、5阶团完全覆盖K_v的两层优化：第一层最小化边重复次数（过剩），第二层在最小过剩中最小化团数，确定所有v的最小过剩并给出部分精确值。
2026-10-01 math.CO
Minimum Number of k-Cliques in Graphs with Bounded Independence Number
鄂尔多斯问在1962年的价值f（n，k，l），最小数目的k-团在一个图的顺序n和独立数小于l。Lorden解决了（k，l）=（3，3）的情况。在这里，我们解决问题（对于所有大的n），当（k，l）是（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（4，3），（5，3），（6，3），和（7，3）。Das、Huang、Ma、Naves和Sudakov独立地做了（k，l）=（3，4）和（4，3）的例子。
2013-04-27 math.CO
The Inductive Graph Dimension from The Minimum Edge Clique Cover
本文证明了归纳定义的图维数在连接运算下具有简单的可加性。两个单图的连接的维数是1加上组成图的维数之和：$\mathrm{dim}\, (G_1+ G_2) = 1 +\mathrm{dim}\, G_1+ \mathrm{dim}\, G_2$。利用这个公式，我们导出了任意有限单图的最小边团覆盖的归纳维数的表达式。这个公式的一个推论是：任何最大团都是$N$阶的有限单图都有维数$N-1$ .最后，我们找到了一个单图的诱导维数的上界，根据它的团数。
2020-12-21 math.CO
The minimum degree of minimal Ramsey graphs for cliques
本文证明了图$G$的最小度为$s_r(K_k) = O(k^5 r^{5/2})$，其中$s_r(K_k)$是Burr，Erdés和Lovász在1976年引入的Ramsey参数，它使得$G$的边的任何$r$ -着色都包含单色$K_k$，而$G$的真子图都不具有这一性质.在我们的证明中使用的建设依赖于一组理论模型的广义四边形介绍了坎特在1980年。
2022-10-21 math.CO
Cliques in C_4-free graphs of large minimum degree
如果图$G$不包含圈$C_4$作为导出子图，则称它为无$C_4$图. Hubenko，Solymosi和第一作者证明（回答一个问题的Erd \H OS）一个特殊的性质$C_4$ -免费图：$C_4$图与$n$顶点和平均度至少$cn$包含一个完整的子图（团）的大小至少$c'n$（与$c'= 0.1c^2n$）。我们在这里证明了更好的界限（${c^2n\over 2+c}$一般和$(c-1/3)n$时，$ c \le 0.733$）从更强的假设，即$C_4$ -自由图有最小度至少$cn$。我们的主要结果是正则图的一个定理，在上面提到的文件中得到证明：$2k$ -正则$C_4$ -free图的$4k+1$顶点包含一个团的大小为$k+1$ .这最好由周期$C_{4k+1}$的$k$次幂表示。
2015-09-19 math.CO
Identifying codes of the direct product of two cliques
图中的标识码是支配集，支配集还具有图中每个顶点的闭邻域与集合具有不同的交集的性质。最近Gravier、Moncel和Semri证明了两个同阶n的团的笛卡儿积的识别码的最小基数是3 n/2的底数。我们考虑两个集团的直积的识别码。特别地，我们回答了Klavzar的一个问题，并确定了任何两个集团的直积的识别码的最小基数。
2012-06-15 math.CO
When do graph covers preserve the clique dynamics of infinite graphs?
本文研究无限图在三角覆盖映射下团动力学（收敛/发散）的保持性，给出反例并证明两类局部条件足以保证覆盖稳定性。
2025-03-28 math.CO
On the minimum degree of minimal Ramsey graphs for cliques versus cycles
一个图$G$被称为$q$ -Ramsey，对于一个$q$ -元组的图$(H_1,\ldots,H_q)$，记为$G\to_q(H_1,\ldots,H_q)$，如果$G$的每个$q$ -边染色包含一个$H_i$的单色拷贝，对于一些$i\in[q]$，$H_i$的颜色为$i,$。令$s_q(H_1,\ldots,H_q)$表示所有图$G$上的$G$的最小最小度，该图是对于$(H_1,\ldots,H_q)$的最小$q$ -Ramsey（关于子图包含）。1976年，伯尔、埃尔德什和洛瓦什开始对这个参数进行研究，他们精确地确定了一对集团的参数值。在过去的二十年中，参数$s_q$已经被几组作者研究，主要焦点是对称的情况下，其中$H_i\cong H$的所有$i\in [q]$。相比之下，不对称情况受到的关注要少得多。在本文中，我们在这个方向上取得进展，研究由团，圈和树组成的非对称元组。当$(H_1,H_2)$是一个团和一棵树的对，一个团和一个圈的对，以及当它是两个不同圈的对时，我们确定$s_2(H_1,H_2)$。我们还将我们的结果推广到多种颜色，并获得$s_q(C_\ell,\ldots,C_\ell,K_t,\ldots,K_t)$上的集团$t$的大小，周期数和集团数的界限。当三个参数中的两个固定时，我们的界紧到对数因子。
2021-09-07 math.CO
A Note on the Parallel Cleaning of Cliques
我们反驳了在[Gaspers等人，Discrete应用数学，2010]，并为连续并行清洁团所需的最小数量的刷子提供新的上界。
2019-12-30 math.CO
Clique decompositions of multipartite graphs and completion of Latin squares
我们的主要结果基本上减少了问题找到一个大的最小度的平衡r-部图的边分解成r-团的问题找到一个分数r-团分解或近似的。再加上最近的结果鲍迪奇和杜克斯以及蒙哥马利分数分解成三角形和集团分别，这给了最好的已知界限的最低程度，确保边分解的r-部图到r-集团（受平凡必要的整除条件）。三角形的情况转化为部分完成的拉丁方的设置，更一般地，r-团的情况转化为部分完成的相互正交拉丁方的设置。
2017-04-24 math.CO
The circumference of a graph with given minimum degree and clique number
East China Normal University（华东师范大学）
本文通过证明Erdős和Gallai定理的稳定性结果，刻画了围长等于团数与最小度之和的2-连通非哈密顿图，结合Yuan的结论推导出2-连通图围长的更低下界及例外图类。
2025-10-30 math.CO
Clique Cover Width and Clique Sum
对于无向图$G$中的团覆盖$C$，$C$的团覆盖图是通过将$C$中的每个团的顶点收缩为单个顶点而获得的图。G的团覆盖宽度，记为$CCW(G)$，是$G$的所有团覆盖图的带宽的最小值。当$G$是$G_1$与$G_2$的团和时，我们证明了$CCW(G) \le 3/2(CCW(G_1) + CCW(G_2))$ .
2015-02-25 math.CO
Some results and problems on clique coverings of hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，我们考虑参数$Θ(F)$，它是$F$的团覆盖的最小尺寸.我们推导出$F$属于不同类别的超图的$Θ(F)$的界。
2022-12-12 math.CO
On the structure of dense graphs with fixed clique number
研究了具有固定团数和高最小度的图的结构性质。特别地，我们证明了存在一个函数$L=L(r,\varepsilon)$，使得每个在$n$顶点上的最小度至少为$(\frac{2r-5}{2r-3}+\varepsilon)n$的无$K_r$图$G$同态于至多在$L$顶点上的无$K_r$图.已知所需的最小度条件对于该结果近似是最佳的。对于$r=3$，该结果由Jubuczak [On the structure of triangle-free graphs of large minimum degrees，Combinatorica 26（2006），no. 4，489-493]获得，并且最近，Goddard和Lyle [Dense graphs with small clique number，J. Graph Theory 66（2011），no. 4，319-331]从Jubuczak的结果推导出一般情况。Jumuczak的证明是基于应用Szemerédi的正则引理，因此，它只产生了一个塔型界上的$L(3,\varepsilon)$。这里给出的证明用一个概率参数代替了正则性引理的应用，它给出了$L(r,\varepsilon)$在poly（$\varepsilon$）中是双指数的界。
2016-02-06 math.CO
The distribution of minimum-weight cliques and other subgraphs in graphs with random edge weights
我们在$n$中渐近地确定了完全图$K_n$中的最小权$k$ -团（或任何严格平衡图$H$）的权的分布和均值，该图的边权是从均匀分布或其他连续分布中抽取的独立随机值。对于集团，我们还提供了明确的（非渐近）的分布的CDF的形式直接从斯坦-陈方法，并在一个宽松的，但更简单的形式。直接形式推广到其它子图和其它边权重分布。我们说明了不同的$k$和$n$值的团的结果。结果可以被应用于评估网络中的图$H$的观察到的最小权重副本是否提供网络的边权重不是独立分布而是具有某种结构的统计证据。
2017-07-04 math.CO math.PR
Clique coloring of dense random graphs
图G=（V，E）的团色数是顶点着色中的最小颜色数，使得没有最大（关于包含）团是单色的。证明了二项随机图G=G（n，1/2）的团色数很可能为Ω（logn）.这解决了McDiarmid，Mitsche和Pralat的一个问题，他们证明了它是O（log n）的高概率。
2017-11-05 math.CO
The minimum number of clique-saturating edges
设$G$是一个无$K_p$图.如果$e\notin E(G)$和$G+e$包含一个$K_p$的拷贝，我们说$e$是$G$的$K_p$饱和边。用$f_p(n, e)$表示具有$e$边的无点$K_p$图所能具有的最小$K_p$饱和边数.埃尔德什和图扎指出，$f_4(n,\lfloor n^2/4\rfloor+1)=\left(1 + o(1)\right)\frac{n^2}{16}.$ Balogh和Liu通过展示$f_4(n,\lfloor n^2/4\rfloor+1)=(1+o(1))\frac{2n^2}{33}$证明了这一点。他们认为，对于$K_p$ -free图，他们构造的自然推广也应该是最优的，并猜想对所有整数$p\ge 3$，都有$f_{p+1}(n,ex(n,K_p)+1)=\left(\frac{2(p-2)^2}{p(4p^2-11p+8)}+o(1)\right)n^2$.本文的主要结果是证实了Balogh和Liu的上述猜想。
2022-01-13 math.CO
On the Minimum Number of Edges in Triangle-Free 5-Critical Graphs
Kostochka和Yancey证明了每个5-临界图G满足：|E（G）|>=（9/4）|V（G）|- 5/4矿石的建设给出了一个无限的家庭满足这个界限的图形。证明了存在e，d > 0使得如果G是5-临界图，则|E（G）|>=（9/4 + e）|V（G）|- 5/4 - dT（G），其中T（G）是大小为3或4的顶点不相交的集团的最大数目，其中大小为4的集团具有大小为3的集团的两倍的权重。作为推论，无三角形的5-临界图G满足：|E（G）|>=（9/4 + e）|V（G）|- 5/4
2017-08-07 math.CO
Maximizing the number of vertices of an N-clique cover of the edges of a graph on N vertices
到目前为止，关于按团覆盖图的边的所有工作都集中在寻找覆盖图的最小团数上。在本文中，我们确定了覆盖一个图的团的数目与图的顶点数相同，并给出了在这种覆盖是可能的情况下，这些团的顶点数之和的上界。
2017-03-08 math.CO
Clique-factors in graphs with sublinear $\ell$-independence number
给定一个图$G$和一个整数$\ell\ge 2$，我们用$α_{\ell}(G)$表示$V(G)$中无$K_{\ell}$顶点子集的最大尺寸. Nenadov和Pehova最近的一个问题要求确定$n$ -顶点图$G$与$α_{\ell}(G) = o(n)$中的最佳可能的最小度条件，这可以看作是著名的Hajnal-Szemerédi定理的Ramsey-Turán变体。本文对所有$r\ge \ell\ge 2$，找到了具有$α_\ell(G)=n^{1-o(1)}$的$n$ -顶点图$G$中$K_r$ -因子的渐近最小度阈值.
2023-02-20 math.CO
Fractional clique decompositions of dense graphs
对于每个$r\ge 4$，我们证明了任何最小度至少为$(1-1/100r)|G|$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解。这改进了Dukes（对于小的$r$）和Barber、Kühn、Lo、Montgomery和Osthus（对于大的$r$）给出的保证分数$K_r$ -分解所需的最小度的最佳前界，给出了紧到$r$的常数倍的第一界（例如，通过考虑Turán图）。结合Glock、Kühn、Lo、Montgomery和Osthus的工作，这表明，对于任何具有色数$χ(F)\ge 4$的图$F$，以及任何$\varepsilon>0$，任何最小度至少为$(1-1/100χ(F)+\varepsilon)|G|$的足够大的图$G$，在满足一些进一步的简单必要可除性条件的情况下，都有一个（精确的）$F$ -分解。
2018-09-27 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Partite Graphs
本文给出了平衡$r$ -部图中分数$K_r$ -分解存在的最小度条件（在满足一些简单的必要条件的前提下）.这推广了Barber，Lo，Kühn，Osthus和作者最近研究的无部问题，以及Dukes最近研究的$3$ -部分数$K_3$ -分解问题.结合我们的结果和Barber，Kühn，Lo，Osthus和Taylor最近的工作，给出了一个最小度条件，该条件足以保证平衡$r$ -部图中存在（非分数）$K_r$ -分解（满足相同的简单必要条件）.
2016-03-03 math.CO
Spectral radius and clique partitions of graphs
我们给出了一个图的团划分的大小和总大小的下界，根据其谱半径和最小度，并推导出一个谱上界的最大数目的边不相交$t$ -团。达到界的极图分别是Steiner $2$ -设计的块图和具有$K_t$ -分解的正则图。
2021-11-04 math.CO
Regarding two conjectures on clique and biclique partitions
对于图$G$，令$cp(G)$表示恰好覆盖$G$的边一次所需的$G$的最小团数。类似地，令$bp_k(G)$表示恰好覆盖$k$ $G$的每条边所需的二分图（即，$G$的完全二部子图）的最小数量。我们考虑两个apturtures-一个关于最大可能值的$cp(G) + cp(\overline{G})$（由于德卡昂，埃尔德尔斯，普尔曼和Wormald）和其他关于$bp_k(K_n)$（由于德卡昂，格雷戈里和Pritikin）。我们反驳第一，得到改进的上下上界$\max_G cp(G) + cp(\overline{G})$，我们证明了第二个渐近版本，表明$bp_k(K_n) = (1+o(1))n$。
2020-05-05 math.CO
Reduced clique graphs: a correction to "Chordal graphs and their clique graphs"
本文更正了Galinier等人关于弦图约化团图中最大权重生成树等价于团树的证明错误，并研究了约化团图的结构性质，证明其不含5长诱导圈、4长及以上圈不同构于约化团图，且弦图团图类与约化团图类互不包含。
2024-04-11 math.CO
The Algebraic Connectivity and the Clique Number of Graphs
本文研究了图的代数连通度与团数之间的关系。我们分别刻画了具有团数$r$的所有$n$阶图中代数连通度最大和最小的极图。进而得到了图的团数的代数连通度的上界和下界。此外，一个谱版本的Erdens-Stone定理的代数连通度的图。
2013-06-30 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Graphs and Hypergraphs
我们的主要结果是：在$n\ge 10^4r^3$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge (1 - 1 / 10^4 r^{3/2} ) n$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解.结合Barber，Kühn，Lo和Osthus的最新工作，我们得到了一类广泛的图~ $F$（包括大集团）的精确（非分数）$F$ -分解的最小度阈值。对于一般的$k$ -一致超图，我们给出了一个简短的论证，证明了存在一个常数$c_k>0$使得每个$k$ -一致超图$G$在$n$顶点上的最小余度至少为$(1- c_k /r^{2k-1}) n $，都有一个分数$K^{(k)}_r$ -分解，其中$K^{(k)}_r$是$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.（三角形的相关分数分解结果由Dross获得，超图团的相关分数分解结果由Dukes和Yuster获得。所有上述新结果涉及纯组合参数。特别地，这产生了威尔逊定理的组合证明，每个大的$F$ -可分完全图有一个$F$ -分解。
2017-06-19 math.CO
Beyond Nash-Williams: Counterexamples to Clique Decomposition Thresholds for All Cliques Larger than Triangles
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究推翻了关于所有大于三角形的 clique 分解的猜想，展示了存在无限多个无法分解的 clique 图，且不满足分数分解条件。
2026-03-17 math.CO
Identifying codes of Cartesian product of two cliques
图$G$中的标识码是控制集$C$，使得$G$中每个顶点的闭邻域与$C$具有不同的交集。2008年，Gravier等人确定了两个大小相同的团的笛卡儿积的识别码的最小基数。本文将这一结果推广到任意两个非平凡团的笛卡儿积。
2014-12-08 math.CO
On eigenfunctions and maximal cliques of Paley graphs of square order
本文在$q^2$阶Paley图中找到了大小为$\frac{q+1}{2}$或$\frac{q+3}{2}$的新的极大团，相应地称为$q\equiv 1(4)$或$q\equiv 3(4)$，其中$q$是奇素数幂.之后，我们使用新的集团，以定义一个家庭的本征函数对应的两个非主特征值，并具有基数的支持$q+1$，这是最小的重量分布界。
2018-01-01 math.CO
Minimum degree and the graph removal lemma
团移除引理表明，对于每个$r \geq 3$和$\varepsilon>0$，存在一些$δ>0$，使得每个$n$ -顶点图$G$的$K_r$的拷贝数少于$δn^r$，可以通过移除最多$\varepsilon n^2$边来使$K_r$ -free.在这个结果中，$δ$对$\varepsilon$的依赖性是非常难以确定的：已知$δ^{-1}$在$\varepsilon^{-1}$中必须至少是超多项式，并且在$\log \varepsilon^{-1}$中至多是塔型。我们证明了，如果一个适当的最小度条件$G$，那么实际上可以采取$δ$是一个线性函数的$\varepsilon$在团删除引理。此外，我们确定了这样一个最小度要求的阈值，表明在这个阈值以上，我们有线性的界限，而在阈值以下的界限再次超多项式，在无限制的删除引理。我们还调查了这个问题，除了集团的其他图，并证明了一些一般性的结果如何最小程度的条件影响的界限，在图删除引理。
2022-02-25 math.CO
Minimum saturated graphs for unions of cliques
该研究解决了Chen与Yuan提出的猜想，确定了团的并图$K_p\cup (t-1)K_q$对应的$n$阶最小饱和图族$Sat(n,K_p\cup (t-1)K_q)$，完善了图论中饱和数相关的结论。
2024-04-18 math.CO
Covering the edges of a random graph by cliques
图G的团覆盖数是指覆盖图G的边所需的最小团数。本文考虑随机图G（n，p），其中p是常数.证明了在概率为1-o（1）的情况下，G（n，p）的团数为Theta（n^2/ \log^2 n）.
2011-03-24 math.CO
On problems of Erdős and Baumann-Briggs on minimising the density of $s$-cliques in graphs with forbidden subgraphs
University of Warwick（华威大学）
本文通过旗帜代数方法，解决了禁止子图图中 $s$- clique 密度最小化的问题，并应用于解决 Baumann 和 Briggs 提出的若干问题。
2026-11-03 math.CO
Forcing clique immersions through chromatic number
建立在最近的工作Dvoák和Yepremyan，我们表明，每一个单图的最低程度$7t+7$包含$K_t$作为一个浸入和每一个图的色数至少$3.54t + 4$包含$K_t$作为一个浸入。我们还表明，$n$顶点没有独立集的大小为3的每一个图包含$K_{2\lfloor n/5 \rfloor}$作为浸入。
2017-03-23 math.CO
A Quadratic Vertex Threshold for Isolated Cliques in the Minimum Degree Kruskal-Katona Problem for 3-Uniform Hypergraphs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
研究3-均匀超图最小度克鲁斯卡尔-卡托纳问题，通过图变换正则化邻域结构，将问题简化为计数论证，证明对足够大的\(t\)，当\(|X|\)满足一定条件时，极值超图含\(K_{t + 1}^3\)孤立副本，给出二次阶阈值。
2026-07-08 math.CO
Local Clique Covers and Chromatic Number
本文证明了局部团覆盖数与色数之和不超过顶点数加一的猜想，并给出了达到等号时图的结构性质及诱导匹配的改进界。
2026-09-09 math.CO
Minimum Degrees of Minimal Ramsey Graphs for Almost-Cliques
对于图$F$和$H$，我们说$F$是$H$的Ramsey，如果$F$的边的每个$2$ -着色都包含$H$的单色副本。图$F$是Ramsey $H$ -极小的，如果$F$是Ramsey for $H$，并且没有$F$的真子图$F'$使得$F'$是Ramsey for $H$。Burr，Erdos，and Lovasz定义$s(H)$为所有Ramsey $H$ -极小图$F$上$F$的最小度.定义$H_{t,d}$为$t+1$顶点上的图，由$t$顶点上的完全图和一个度为$d$的附加顶点组成。我们表明，$s(H_{t,d})=d^2$的所有值$1<d\le t$ ;它是以前已知的，$s(H_{t,1})=t-1$，所以令人惊讶的是，$s(H_{t,2})=4$是小得多。在一些稀疏图上也取得了一些进展。Fox和Lin观察到所有图$H$都有$s(H)\ge 2δ(H)-1$，其中$δ(H)$是$H$的最小度; Szabo，Zumstein和Reicher研究了哪些图具有此性质，并证明了所有没有孤立点的二部图$H$都满足$s(H)=2δ(H)-1$。Fox、Grinshpun、Liebenau、Person和Szabo进一步证明了所有没有孤立顶点的无三角形图都满足这个性质。我们表明，$d$ -经常$3$ -连接的三角形的图形$H$，一个额外的技术约束，满足$s(H) = 2δ(H)-1$ ;额…
2014-06-26 math.CO
Extremal problems on disjoint path covers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education), Fujian Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (FJKLAMA), Center for Applied Mathematics of Fujian Province (FJNU), Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院，分析数学及应用教育部重点实验室，福建省分析数学及应用重点实验室（FJKLAMA），福建省应用数学中心（FJNU））
本文研究图的不相交路径覆盖的极值问题，通过推广哈密顿性结果，分别依据团数量与\(\alpha\)-谱半径，建立图具有不同类型\(t\)不相交路径覆盖的充分条件，并刻画达到这些界的极值图。
2026-07-10 math.CO
Tight asymptotics of clique-chromatic numbers of dense random graphs
图的团色数是指图的顶点集所需的最小颜色数，使得包含的最大团都不是单色的。McDiarmid，Mitsche和Prahanat证明了二项随机图$G\left(n,\frac{1}{2}\right) $的团色数以高概率至多为$\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_2n$. Alon和Krivelevich证明了它以很高的概率大于$\frac{1}{2000}\log_2n$，并建议对数前的右常数是$\frac{1}{2}.$。我们证明了他们的猜想，并得到了一个紧浓度结果：whp $χ_c\left(G\left(n,1/2\right)\right) = \frac{1}{2}\log_2 n - Θ\left(\ln\ln n\right).$
2022-12-02 math.CO
Approximation algorithms on $k-$ cycle covering and $k-$ clique covering
给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$圈覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$圈。$k-$圈覆盖的最小权是$k-$圈上的加权覆盖数，记为$τ_{k}(G_{w})$。本文设计了$k$为奇数时$k-$圈上加权覆盖数的一个$k-1/2$逼近算法。给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$团覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$团。$k-$团覆盖的最小权是$k-$团上的加权覆盖数，记为$\widetilde{τ_{k}}(G_{w})$。本文设计了$k-$团上加权覆盖数的一个$(k^{2}-k-1)/2$逼近算法。最后讨论了完全图$K_{n}$中$k-$团覆盖与$k-$团填充之间的关系。
2018-07-18 cs.DM math.CO
The number of cliques in graphs of given order and size
设k_r（n，m）表示n点m边图的最小r-团数。当r= 3，4时，我们给出了k_r（n，m）的一个下界，它逼近k_r（n，m），误差小于n^r/（n^2- 2 m）.该解决方案是基于某些多重线性型的约束最小化。在我们的证明中，组合策略与广泛的分析参数相结合。
2008-02-19 math.CO
Local Clique Covering of Graphs
一个单图G的k-团覆盖是指G的一个边被它的团覆盖，使得每个顶点至多包含在k个团中。G允许k-团覆盖的最小k称为G的局部团覆盖数，记为$lcc(G)$。局部团覆盖数可以看作是团覆盖数的局部对应，其等于覆盖所有边的团的最小总数。在本文中，这个问题的几个方面进行了研究，并讨论了它与其他知名问题的关系。此外，我们还研究了无爪图及其子类的局部团覆盖数。特别地，证明了每个无爪图的局部团覆盖数至多为$cΔ/ \logΔ$，其中$Δ$是图的最大度，$c$是泛常数.它还表明，该界是紧的，直到一个常数因子。进一步证明了线性区间图的局部团数是由$\logΔ+ 1/2 \log \logΔ+ O(1)$限定的.最后，作为副产品，得到了一个新的集合系统相交对的Bollobas型不等式。
2012-10-25 math.CO
Product irregularity strength of graphs with small clique cover number
对于一个没有孤立点和孤立边的图$X$，一个乘积-不规则标号$ω:E(X)\rightarrow \{1,2,\ldots,s\}$，首先由Anholcer在2009年定义，是$X$的边的标号，使得对于$X$的任何两个不同的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号的乘积不同于与$v$关联的边的标号的乘积。存在产品不规则标记的最小$s$被称为$X$的产品不规则强度，并由$ps(X)$表示。图的团覆盖数是划分其顶点集的最小团数。本文证明了具有团覆盖数$2$或$3$的连通图的乘积无规强度与$3$相等，但有一些小的例外.
2018-06-27 math.CO
On monotone circuits with local oracles and clique lower bounds
我们研究单调电路与本地预言[K.，2016]，即，包含附加输入$y_i = y_i(\vec{x})$的电路，其可以对输入串$\vec{x}$执行非结构化计算。设$μ\in [0,1]$是回路的局部性，一个限制预言函数$y_i(\vec{x})$的组合强度的参数，而$U_{n,k}, V_{n,k} \subseteq \{0,1\}^m$分别是$k$ -团的集合和完全$(k-1)$ -分图的集合（类似于[Razborov，1985]）.我们的结果可以非正式地表述如下。1.对于一个适当的扩展深度$2$单调电路与当地的神谕，我们表明，最小的电路分离$U_{n,3}$（三角形）和$V_{n,3}$（完全二分图）的大小经历了两个阶段的转变，根据$μ$。2.对于$5 \leq k(n) \leq n^{1/4}$，任意深度，和$μ\leq 1/50$，我们证明了单调的电路规模的复杂性分离集$U_{n,k}$和$V_{n,k}$是$n^{Θ(\sqrt{k})}$，在一定的限制性假设下，当地的oracle门。第二个结果是关于带限制神谕的单调电路的，它推广了Alon和Boppana（1987）关于$k$ -团的单调电路规模复杂度的指数下界，并提供了一个匹配的上界.
2019-12-16 cs.CC cs.DM math.CO
Clique dynamics of locally cyclic graphs with $δ\geq 6$
证明了团图算子$k$在最小度局部循环图$G$（即$N_G(v)$是一个圈）上是发散的当且仅当$δ(G)=6$是$G$是$6$ -正则的.图$G$的团图$kG$以$G$的最大完全子图为顶点，其边由非空交给出.如果$G$的所有迭代团图都是两两不同构的，则图$G$是$k$ -发散的;否则，它是$k$ -收敛的.为了证明这一点，我们用诱导单连通单纯曲面的$δ\geq6$构造了无限局部循环图的迭代团图。这些图是$k$ -收敛的，如果一个特定类型的三角形形状的子图的大小是有界的。我们应用这个准则，通过使用任意有限局部循环图的三角复形的泛覆盖与$δ=6$，这表明我们的发散特征。
2021-03-28 math.CO
Exact Homomorphism Thresholds Beyond Cliques
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；USTC（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
该研究针对单个非完全禁图精确同态阈值未知的问题，将团情形扩展至更大禁图族，确定了该族中每一个图的精确同态阈值。
2026-07-31 math.CO
On odd covers of cliques and disjoint unions
本文针对Babai和Frankl提出的奇覆盖问题，确定了n为奇数或n模24余18时n阶完全图奇覆盖的最小基数为⌈n/2⌉，还拓展研究了非完全图的奇覆盖，得到奇团不交并与圈不交并的奇覆盖最小基数结果。
2024-08-16 math.CO
A Proof of the $(n,k,t)$-Conjectures
本研究针对$(n,k,t)$图的极值结构问题，证明了对任意t，最小$(n,k,t)$图都是团的不交并，推广了Turán定理，同时证实了Hoffman等人提出的两个相关猜想。
2024-12-21 math.CO
The Minimum Clique Routing Problem on Cycles
本文研究环上的最小团路由问题，证明其NP完全性，并给出任意权重的2近似和3/2近似算法，以及均匀权重下的固定参数可解算法。
2023-11-16 cs.DS math.CO
Separating path systems
本文研究图的边的分离系，其中每个分离系的成员是一条路，我们猜想每个$n$ -顶点图都有一个大小为$O(n)$的分离路系，并在某些有趣的特殊情况下证明了这一点。特别地，我们建立了随机图和具有线性最小度的图的这个猜想。在树的情况下，我们也得到了最小分离路系统的大小的紧界。
2016-09-06 math.CO
Ramsey numbers of cubes versus cliques
立方体图Q_n是n维立方体的骨架。它是一个有2 ^n个顶点的n-正则图。Ramsey数r（Q_n，K_s）是使每一个N阶图都包含一个立方图Q_n或一个s阶独立集的最小数N。Burr和Erdos在1983年提出了一个问题：当s固定且n充分大时，简单的下界r（Q_n，K_s）>=（s-1）（2^n - 1）+1是否是紧的。我们在这个问题上取得了进展，得到了第一个上界这是一个恒定的因素的下界。
2013-12-13 math.CO
On the difference between clique partition and clique covering numbers
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
本文证明了图论中团划分数与团覆盖数之差的最大值相关量 \\(d_n\\) 的阶为 \\(\Theta(n^{4/3})\\)，否定了 Erdős 等人关于 \\(d_n=O(n)\\) 的猜想。
2026-09-18 math.CO
