Non-trivial Odd Dimensional Equivariant Cohomology of Torus Orbits of Generic Points in $gr(2,k)$
研究格拉斯曼流形\(gr(2,k)\)中一般点环面轨道的非平凡奇数维等变上同调，构造了有此类上同调的环面簇，还表明对小例子能用\(\mathbb{Q}\)系数在\(H^3_T\)中明确计算等变上同调。
2026-07-14 math.AG
Equivariant $\mathbb R$-test configurations of polarized spherical varieties
本文通过组合数据对极化球面流形的 $G$-等变正规 $\mathbb R$-测试构型进行了分类，证明了特殊构型中心纤维的有限性定理，并应用于研究 $\mathbb Q$-Fano 球面流形的半稳定退化问题。
2023-04-09 math.AG math.DG math.RT
Equivariant Vector Bundles on Varieties with Codimension-one Orbits
设$G$是一个代数群，$X$是一个光滑的$G$ -簇，具有两个轨道：一个余维开轨道和一个余维闭轨道$1$ .在一个较温和的技术假设下，给出了$X$上的$G$ -等变向量丛范畴的代数描述.我们在一般局部系统的线丛和向量丛的特殊情况下推导出更简单的分类。我们将所得结果应用于半单李群的容许表示的研究。我们的主要结果给出了一组新的约束条件的相关周期的幂幺表示。
2022-02-19 math.AG
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Equivariant K-theory classes of matrix orbit closures
组$G = GL_r(k) \times (k^\times)^n$作用于$\mathbf{A}^{r \times n}$，$r$乘$n$矩阵的空间：$GL_r(k)$通过行运算，而$(k^\times)^n$缩放列.矩阵轨道闭包是这个作用量的点轨道的Zebrski闭包。证明了在$G$等变$K$ -$\mathbf{A}^{r \times n}$理论中，这种轨道闭包的类由泛点的拟阵决定.我们给出了这类的两个公式。证明的关键是证明矩阵轨道闭包具有有理奇点。
2021-03-31 math.AG math.CO
Geometry of $B \times B$-orbit closures in equivariant embeddings
设$X$表示连通约化群$G$在代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的博雷尔子群，令$Z$表示$X$中的$B \times B$ -轨道闭包。当$k$的特征为正且$X$为射影时，证明了$Z$是全局$F$ -正则的.因此，对于任意$X$和任意特征，$Z$是正常的和Cohen-Macaulay。此外，在特征零下，$Z$具有有理奇点。这推广了第二作者和M.布里昂
2005-10-14 math.AG
Equivariant Chow classes of matrix orbit closures
令$G$为乘积$GL_r(C) \times (C^\times)^n$。证明了在$r$ × $n$矩阵空间中的$G$轨道闭包的$G$ -等变Chow类由拟阵决定.为此，我们将自然满射从矩阵空间的$G$等变Chow环分裂到Grassmannian的环面等变Chow环。分裂将舒伯特簇的类映射到相应的阶乘Schur多项式，并且还具有格拉斯曼簇的子簇的类映射到其行跨度在簇中的那些矩阵的闭包的类的性质。
2015-07-17 math.AG math.CO
A Filtration on Equivariant Borel-Moore Homology
设$G/H$是齐次簇，$X$是$G/H$的$G$ -等变嵌入，使得$X$中的$G$ -轨道数是有限的.证明了$X$的等变Borel-Moore同调有一个滤子，其分次模是$G$ -轨道的等变Borel-Moore同调的直和.如果$T$是$G$的极大环面，使得每个$G$ -轨道都有一个$T$ -不动点，则等变滤子下降到给出$X$的普通Borel-Moore同调的滤子。我们将我们的发现应用于某些奇妙的紧化以及双旗品种。
2019-06-04 math.AG math.AT
Equivariant and invariant theory of nets of conics
平面二次曲线的两参数族称为二次曲线网。在二次曲线网的向量空间上有一个自然的群作用，即重新参数化底层平面的群与重新参数化族的参数空间的群的乘积。我们计算轨道闭包的等变基本类。在此基础上，我们发展了二次曲线网的不变理论。作为应用，我们确定了（3，3）型接触奇点的Thom多项式.我们还展示了如何枚举的问题-特别是交重数的行列式映射网络的二次曲线，平面三次曲线-可以解决研究等变类的轨道封闭。
2012-07-03 math.AG math.RA math.RT
Equivariant compactifications of reductive groups
本文研究了约化群的等变射影紧化，它是通过闭群在射影表示的算子空间中的象而得到的。我们用左/右乘法描述了它们在加倍群作用下轨道的结构和相互位置，以及在闭轨道邻域内的局部结构，并得到了紧化的正规性和光滑性的一些条件.我们的研究方法是利用球面齐性空间和约化代数半群的等变嵌入理论。
2003-03-14 math.AG
Smoothness of equivariant derived categories
本文引入复G-簇X的（同调）G-光滑性的概念，其中G是一个连通仿射代数群。这是基于dg代数的光滑性概念，并使用了X的G-等变导出范畴的适当增强。如果G-轨道的个数为0，且所有稳定子都连通，则X是G-光滑的当且仅当所有轨道O满足H^*（O; R）=R.同时证明了分次交换dg环上dg范畴光滑性的几个结果。
2013-07-09 math.AG math.KT math.RT
Orbits in $(\mathbb{P}^r)^n$ and equivariant quantum cohomology
利用由$x_1, \ldots, x_n \in \mathbb{P}^r$表示的拟阵的秩多胞形，计算了任意点$(x_1, \ldots, x_n) \in (\mathbb{P}^r)^n$的$GL_{r+1}$ -轨道闭包的$GL_{r+1}$ -等变Chow类.使用这些类和推广涉及点配置在高维射影空间中，我们定义了每个$d\times n$矩阵$M$的小等变量子上同调环的$\mathbb{P}^r$，这是$n$元量子积时，$M$是一个可逆矩阵的$n$元操作$[M]_\hbar$。证明了$M \mapsto [M]_\hbar$是赋值拟阵多胞形结合.像量子乘积一样，这些运算满足递归性质，编码涉及相对设置中给定模的点配置的枚举问题的解决方案。作为应用，我们在$\mathbb{P}^r$中计算了一般阶$2r+1$超曲面的给定模的线段数，推广了已知的五次平面曲线的情形。
2019-12-12 math.AG
Equivariant D-modules on 2x2xn hypermatrices
研究了n>=3的2x2xn超矩阵空间上G-等变D-模，将其描述为带关系箭图的表示，分类了单D-模并计算局部上同调、Lyubeznik数等不变量，揭示了不同n值下的奇点性质。
2023-09-14 math.AC math.AG math.RT
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
2013-02-13 math.AG math.AT math.RT
Equivariant embeddings of commutative linear algebraic groups of corank one
设K是特征为零的代数闭域，G_m=（K\{0}，*）是它的乘法群，G_a=（K，+）是它的加法群.考虑交换线性代数群G=G_m^r \times G_a.我们研究等变G-嵌入，即正规G-簇X包含G作为开轨。证明了X是复曲面簇，G在X上的所有作用都对应于X的扇的Demazure根。在这些术语中，描述了G簇X的轨道结构。
2015-01-14 math.AG
On equivariant Serre problem for principal bundles
设$E_G$是正规复仿射簇$X$上的一个$Γ$ -等变代数主$G$-丛，其作用为$Γ$，其中$G$和$Γ$是复线性代数群.设$X$作为具有稠密轨道的拓扑$Γ$ --空间是可收缩的，且$x_0 \in X$是$Γ$ --不动点.证明了若$Γ$是约化的，则$E_G$允许与积主$G$ -丛$X \times_ρ E_G(x_0)$的$Γ$ -等变同构，其中$ρ\,:\, Γ\, \longrightarrow\, G$是代数群之间的同态.因此，仿射复曲面簇上的任何环面等变主$G$ -丛都是等变平凡的。这将导致一个分类的环面等变主$G$ -丛在任何复杂的环面品种。
2018-06-25 math.AG math.CV
$PGL_2$-equivariant strata of point configurations in $\mathbb{P}^1$
我们计算了商栈$[(\mathbb{P}^1)^n/PGL_2]$的积分Chow环，其中包含$\mathcal{M}_{0,n}$作为一个稠密开，并确定了一个自然的$\mathbb{Z}$ -基的Chow环的某些有序的关联层。我们进一步表明，所有的$\mathbb{Z}$ -线性关系的类之间的有序的发病率地层产生的WDVV关系在$A^\bullet(\overline{\mathcal{M}}_{0,n})$的模拟。接下来，我们计算无序的关联层的商栈$[{\rm Sym}^n\mathbb{P}^1/PGL_2]$的积分Chow环的类和分类所有的$\mathbb{Z}$ -线性关系的层之间通过这些类似的WDVV关系。最后，我们计算了无序关联层并的补的有理Chow环。
2018-09-04 math.AG
Equivariant algebraic and semi-algebraic geometry of infinite affine space
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文研究了无限仿射空间中Sym(∞)作用下的代数与半代数几何性质，证明了n=1时的消去量词结果，但该结果在n>1时不成立。
2022-03-22 math.AG
Equivariant calculus on $μ$-character and $μ$K-stability of polarized schemes
我们引入并研究了极化方案相对于一般测试配置的$μ$ K-稳定性，作为$μ$ -cscK度量存在性的代数几何方面，这在论文arXiv：1902.00664中引入，作为统一Kähler-Ricci孤子和cscK度量框架的框架。这篇文章由两部分组成。一方面，我们开发了一个关于“相对等变交的导数”的基本框架，我们称之为等变演算。等变微积分中的一个核心命题是某些无穷级数在等变上同调下的收敛性结果，它是由相对等变交得到的。我们的证明是基于等变局部有限同调的deRham-Cartan模型的一些观察。该框架提供了一种描述$μ$ K-稳定性的语言。我们特别得出了$μ$ -cscK流形关于一般试验构形的$μ$ K-半稳定性.另一方面，我们引入了一个等变特征$\mathbf{\checkμ}^λ$，称为$μ$ -特征，用于等变族的极化方案，其动机是文献arXiv 1902.00664中引入的$μ$ -体积泛函，作为Kähler-Ricci孤子理论中Tian-Zhu泛函的推广。$μ$ -特征标的等变导数导出了一般测试构形的$μ$-Futaki不变量，而且，它还产生了极化方案族的CM线丛的等变第一Chern类的模拟，这是无理的，因此在我们的一般$μ$ K-稳定性设置中不能实现为$\mathbb{Q}$ -线丛.
2022-02-24 math.AG math.DG
Characteristic classes of orbit stratifications, the axiomatic approach
考虑复代数群$G$作用在具有多个轨道的光滑簇$M$上，设$Ω$为轨道。$Ω\subset M$的以下三个不变量可以公理化地表征：（1）等变基本类$[\overlineΩ, M]\in H^*_G(M)$，（2）等变Chern-Schwartz-MacPherson类$c(Ω, M)\in H^*_G(M)$，（3）等变动机Chern类$mC(Ω, M) \in K_G(M)[y]$。Chern-Schwartz-MacPherson和motivic Chern类的公理是由Okounkov和他的合著者的上同调和K-理论稳定包络的公理激发的。对于$M$一个旗品种和$Ω$舒伯特细胞-一个轨道的博雷尔群作用-这意味着CSM和MC类符合权函数研究的Rimanyi-Tarasov-Varchenko。在本文中，我们回顾了一般理论，并举例说明。
2019-12-07 math.AG
A formula for non-equioriented quiver orbits of type A
本文证明了$A$型任意子空间的表示空间中轨道闭包的等变类的一个正组合公式。我们的公式表示这一类作为舒伯特多项式的产品的总和索引的最小花边图Knutson，米勒和Shimozono的推广。证明是基于Fehér和Rimányi的插值方法。我们还猜想一个更一般的公式的等变Grothendieck类的轨道闭包。
2006-01-19 math.AG
Flag varieties as equivariant compactifications of G_a^n
设G是半单仿射代数群，P是G的抛物子群.我们对所有允许交换幂幺群G_a^n有开轨道作用的旗簇G/P进行了分类。
2010-03-18 math.AG
Arithmetic Kashiwara Regularity and Orbit Classification for Filtered Strongly Equivariant $\mathcal{D}^{\dagger}$-Modules
STEAM School, Universidad EIA（EIA大学STEAM学院）
本文证明形式旗流形上过滤强等变 Berthelot 算术 $\mathscr D^\dagger$-模的柏原正则性的算术类比，并通过轨道和等变 $F$-等晶体分类简单 Frobenius 过滤强等变相干算术 $\mathscr D^\dagger$-模。
2026-06-04 math.AG math.NT
Minimal rational curves on equivariant compactifications of symmetric spaces
研究了对称空间等变紧致化上极小有理曲线的轨道闭包性质，证明了高斯非退化性条件下的结论，并推广了完美紧致化结果。
2025-12-13 math.AG math.DG
Equivariant compactifications of a nilpotent group by $G/P$
设$G$是一个单复代数群，$P$是$G$的抛物子群，$N$是$P.$的幂幺根.所谓$N$被$G/P$的等变紧化，是由$N$在$G/P$上的作用给出的，它有一个稠密开轨道同构于$N$ .在这篇文章中，我们调查有多少这样的等变紧化存在。我们的结果表明，除了$¶^n$之外，$N$通过$G/P$的等变紧化是唯一的，直到同构。
2016-10-11 math.AG
Equivariant D-modules on 2x2x2 hypermatrices
设V是2 × 2 × 2复超矩阵空间，具有GL=GL（2，C）^[3]的自然群作用。V上的GL-等变凝聚D-模范畴等价于一个带关系的模的表示范畴。在本文中，我们给出了每个简单对象的构造，并研究了它们的GL-等变结构。使用这些信息，我们继续用关系明确地描述相应的关系。作为应用，我们计算了V的轨道闭包中具有支集的局部上同调的所有迭代。
2021-12-16 math.AC math.AG math.RT
Smooth non-projective equivariant completions of affine spaces
本文构造了具有平移群作用的仿射空间$\mathbb{A}^n$到完备非投射代数簇$X$的等变嵌入，其中对所有的$n \geq 3$ .复曲面品种的理论被用作这一建设的主要工具。在$n = 3$的情况下，我们描述的轨道结构的品种$X$。
2020-05-07 math.AG
Localization of Equivariant Cohomology for Compact and Non-compact Group Actions
本文简要介绍了有限维Berline-Vergne定域公式，指出了Duistermaat-Heckman定域公式是如何从Berline-Vergne定域公式导出的，并讨论了定域公式在最大维共伴轨道上的应用.特别地，当共伴随轨道是连通李群$G$模极大环面$T$的商$G/T$的情况下进行了详细分析。我们还描述了非紧群作用的本地化公式的推广。
2005-02-11 hep-th math.AG math.SG
Torus equivariant K-stability
它是澄清，以测试的K-多稳定性的极化品种，它是足够的考虑测试配置是等变的关于一个环面的自同构群。我们证明了这个猜想的部分结果。我们还证明了它将给出常数量曲率极化流形的K-多稳定性的一个新的证明。
2018-05-31 math.AG math.DG
Bumpless Pipe Dream Fragments -- Equivariant Geometry of Clans
Sichuan University（四川大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文通过定义clan多项式，解决了($GL_p\times GL_q$)-轨道闭包基本类等变Schubert展开系数的问题。
2025-11-24 math.AG math.CO
Resolving mixed Hodge modules on configuration spaces
给定复数上概型X上的混合Hodge模E和拟投射态射f：X->S，本文构造了E的n阶外张量幂在f的n阶位形空间上的自然分解.该构造让人想起超平面排列理论的技术，并依赖于阿诺德对复线的配置空间的上同调的计算。这个分解是S_n-等变的。本文将其应用于模曲线Y（N）上具有完全水平结构的泛椭圆曲线，得到了模空间M_{1,n}的Sn-等变Serre多项式（H^* c（V，Q）在混合Hodge结构范畴的Grothendieck群中的Euler特征线）的一个公式.在本文的基础上，将其应用于计算离散化\bar{M}_{1,n}的S_n-等变Hodge多项式。
1997-06-02 alg-geom math.AG
Equivariant-constructible Koszul duality for dual toric varieties
对于由对偶锥定义的一对仿射复曲面簇X和Y，我们定义了两个三角范畴之间的一个等价。第一个是X的等变导出范畴的混合版本，第二个是Y上的层的导出范畴的混合版本，这些层在每个轨道上都是局部常数，具有单值性。这个等价满足Beilinson、Ginzburg和Soergel的Koszul对偶形式。在数学中也构造了类似的对偶。AG/0308216;这种新方法更规范。
2004-10-30 math.AG
Orbits of linear series on the projective line
计算了射影直线上线性级数轨道闭包的等变基本类。我们还描述了边界的轨道封闭，以及如何专门在一个参数的家庭轨道。
2022-11-29 math.AG
Equivariant Derived Categories for Toroidal Group Imbeddings
令$\text{X}$表示代数闭域上的投影簇，线性代数群作用在该域上，具有有限多个轨道。然后，Soergel和Lunts在Koszul对偶和Langlands哲学的背景下提出了一个猜想，假定$\text{X}$上具有可构造等变上同调层的有界复形的等变导出范畴等价于定义为适当分次$Ext$的分次环上模的导出范畴的一个满子范畴.到目前为止，只有这个猜想的特殊情况得到了证明。{ \it本文的目的是对复约化群的所有投射环面嵌入给出这一猜想的一个证明。}事实上，我们表明，伦茨的证明在环面品种的情况下使用的方法可以扩展与适当的修改，以处理环形嵌入的情况下。{ \it由于复约化群的每一个等变嵌入都被一个环面嵌入支配，所以我们的证明适用的簇的类是相当大的。}我们还表明，在一般情况下，存在可数的障碍，这个猜想是真的，这些消失的一半时，奇数维等变相交上同调层的轨道关闭消失。这最后的消失条件已被证明是真实的许多情况下，球形品种的米歇尔布里翁和作者在以前的工作。
2020-03-23 math.AG
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
2015-10-07 math.AG math.AT math.CO
On the canonical embeddings of certain homogeneous spaces
研究了齐性空间的等变仿射嵌入及其等变自同构。本文给出了一个拟仿射但非仿射的具有多个等变自同构的齐性空间的例子。本文证明了具有不动点和多个轨道的仿射嵌入的任何等变自同构连通群的可解性。这被应用于研究拟仿射齐性空间的代数幺半群和标准嵌入的轨道分解，即，与齐性空间的坐标代数相关联的仿射嵌入，只要后者的代数是双生成的。我们特别注意了模抛物子群的幂幺根的约化群的商空间的标准嵌入。对于这些品种，我们描述的轨道分解，计算模态的群作用，并找出它们是光滑的。我们还描述了这些规范嵌入的最小环境模块提供的作用群是单连通的。
2004-08-25 math.AG
Del Pezzo quintics as equivariant compactifications of vector groups
研究了特征为零的域上五次del Pezzo簇上交换幂幺群具有稠密轨道的忠实作用。这些变体是5维向量空间中平面的格拉斯曼线性截面的形式。我们的特点，顺利的形式承认这些类型的行动，并表明，在存在的情况下，行动是唯一的等价的自同构。我们也给出了类似的分类轻度奇异五次del Pezzo三重和曲面。
2022-09-09 math.AG
Tools in the orbit space approach to the study of invariant functions: rational parametrization of strata
在作用于欧几里得空间$\real^n$中的紧致线性群$G$的变换下等变或不变的函数，可以作为定义在群的轨道空间中的函数进行有益的研究。轨道空间是由具有相同轨道类型的$G$ -轨道构成的半代数流形的有限层集合的并集。在本文中，我们提供了一个简单的配方，以获得合理的参数化的地层。我们的结果可以很容易地利用，在许多物理环境中的研究等变或不变的功能是很重要的，例如在确定的模式的自发对称性破缺，在分析相空间和结构相变（朗道理论），在等变分岔理论，在晶体场论和在大多数领域中使用的对称性适应的功能。给出了一个物理上重要的例子，利用的配方，有关的自发极化手性双轴液晶，相对于以前的启发式方法的优势。
2003-02-10 cond-mat hep-th math-ph
Motivic Chern classes of configuration spaces
我们计算了拟投射簇（可能是奇异的）的位形空间和不同方向向量空间的等变动机Chern类。我们证明了这些类的生成级数的公式。推广了Bialynicki-Birula分解的局部化定理，得到了构形空间的动力Chern类的稳定性.
2021-01-03 math.AG math.AT
