Spectral radius and the 2-power of Hamilton paths
Te Pi, Rui Sun, Long-Tu Yuan
本研究确定了不含哈密顿路径2次幂的图的最大边数，并以此为基础推导出图包含哈密顿路径2次幂的谱条件，为图论中相关结构的存在性判定提供了谱半径视角的依据。
我们确定了不含哈密顿路径2次幂的图的最大边数。利用这一结果，我们建立了图包含哈密顿路径2次幂的一个谱条件。
We determine the maximum number of a graph without containing the 2-power of a Hamilton path. Using this result, we establish a spectral condition for a graph containing the 2-power of a Hamilton path.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sufficient conditions for Hamilton-connected graphs in terms of (signless Laplacian) spectral radius
本文利用图的谱半径或无号Laplacian谱半径给出了图是Hamilton连通的谱充分条件.我们的结果改进了一些以前的工作。
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
Spectral radius and Hamiltonicity of graphs
设G是给定阶的图，μ（G）是它的邻接矩阵的最大特征值.我们给出了μ（G）上蕴涵G及其补图的Hamilton性的条件.
Spectral radius and the $2$-power of Hamilton cycles
设$G$是阶为$n$的图，谱半径是其邻接矩阵的最大特征值，记为$μ(G)$ .本文确定了所有不含Hamilton圈的$2$ -幂的$n$阶图中唯一具有最大谱半径的图.
Spectral Radius and Hamiltonicity of graphs
本文研究了最小度大的图的哈密尔顿性。首先，我们分别用图的谱半径和图的补图的谱半径给出了单图是Hamilton连通的和从每个顶点可迹的一些条件。其次，我们分别给出了几乎平衡二部图及其拟补图的谱半径、无号Laplacian谱半径可迹的条件。
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
Spectral radius and Hamiltonicity of uniform hypergraphs
研究了均匀超图的谱半径与Hamilton性关系，证明当谱半径超过一定阈值时，超图必含Hamilton Berge圈，除非是特定结构。
Spectral radius and rainbow Hamiltonicity in bipartite graphs
本文通过双移技术，研究了双图族中谱半径与彩虹哈密顿性之间的关系，给出了存在彩虹哈密顿路径和环的充分条件并刻画了极值图。
The spectral radius of graphs without paths and cycles of specified length
设G是一个n阶图，mu（G）是G的邻接矩阵的最大特征值.我们研究了当G不包含指定阶的圈和路时，mu（G）可以有多大。特别地，我们确定了不含给定长度路的图的最大谱半径，并给出了不含给定偶圈的图的谱半径的紧界。我们还提出了一些自然开放的问题。
Toughness, hamiltonicity and spectral radius in graphs
研究图中Hamilton圈的存在性是图论中的一个经典问题。通过结合韧性和谱条件，我们可以从另一个角度考虑Chvátal猜想：什么是谱条件，以保证存在的哈密尔顿圈之间的$t$ -坚韧图？首先给出$1$ -tough图的答案，即如果$ρ(G)\geqρ(M_{n})$，则$G$包含一个Hamilton圈，除非$G\cong M_{n}$，其中$M_{n}=K_{1}\nabla K_{n-4}^{+3}$和$K_{n-4}^{+3}$是由$3K_{1}\cup K_{n-4}$通过在$3K_{1}$和$K_{n-4}$之间添加三条独立边而得到的图. Brouwer韧性定理指出，每个$d$ -正则连通图总是有$t(G)>\frac{d}λ-1$，其中$λ$是邻接矩阵的第二大绝对特征值。本文利用图的谱半径推广了这一结果，即分别给出了一个图是1-坚韧的最小度$δ$和$t$ -坚韧的谱条件.
Spectral radius and Hamiltonian properties of graphs, II
本文给出了图中存在$C_{n-1}$及平衡二部图中存在哈密顿圈的谱条件，推广了Moon-Moser定理，并提出了两个关于长圈存在的紧谱条件问题。
Enumerating Hamiltonian Paths and Cycles
本文证明了完全多部图中定向哈密顿路径与回路的计数公式，采用折叠技术关联普通路径图与合法着色路径图。
Spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文给出了图的Hamilton路和圈的充分条件。设$λ\left( G\right) $表示图$G,$的邻接矩阵的谱半径，本文的主要结果是：（1）设$n\geq k^{3}/2+k+4,$和$G$是一个阶为$n$，度最小的图，若\[ λ\left( G\right) \geq n-k-1, \]，则$G$有Hamilton圈，除非$G=K_{1}\vee(K_{n-k-1}+K_{k})$或$G=K_{k}\vee(K_{n-2k}+\overline{K}_{k})$ . (2)令$k\geq1,$ $n\geq k^{3}/2+k^{2}/2+k+5,$和令$G$是一个图的顺序$n$，与最小程度$δ\left( G\right) \geq k.$如果\[ λ\left( G\right) \geq n-k-2, \]然后$G$有一个哈密尔顿路径，除非$G=K_{k}\vee(K_{n-2k-1}+\overline {K}_{k+1})$或$G=K_{n-k-1}+K_{k+1}$此外，它表明，在上述声明中，在$n$上的边界是紧的加法项不超过$2$。
Spectral conditions for a graph to be Hamilton-connected
本文利用图的邻接矩阵的谱半径或图的无号Laplacian的谱半径，建立了图是Hamilton连通的几个谱条件.对于图中Hamilton路或圈的存在性，我们还利用无号Laplacian谱半径给出了一个充分条件。
Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs
本文给出了二部图的谱半径是Hamilton图且是可迹图的充分条件，推广了Lu，Liu和Tian（2012）[10]的结果.此外，我们还给出了图的无号Laplacian谱半径为Hamilton图且可迹的紧充分条件，改进了Yu和Fan（2012）[12]的结果.
About the number of oriented Hamiltonian paths and cycles in tournaments
我们证明了竞赛图和它的补图包含相同数目的有向Hamilton路（分别是）。循环）的任何给定类型，作为一个推广罗森菲尔德的结果证明了反向路径。
Spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
设$G$是一个具有最小度$δ$的图。$G$的谱半径表示为$ρ(G)$，是$G$邻接矩阵的最大特征值。本文主要证明了以下两个结果。(1)设$G$是一个以$n\geq 4$为顶点的图，其顶点数为$δ\geq 1$ .如果$ρ(G)> n-3$，则$G$包含一条Hamilton路径，除非$G\in\{K_1\vee (K_{n-3}+2K_1),K_2\vee 4K_1,K_1\vee (K_{1,3}+K_1)\}$。(2)设$G$是一个以$δ\geq 2$为$n\geq 14$顶点的图.如果是$ρ(G)\geq ρ(K_2\vee (K_{n-4}+2K_1))$，则$G$包含一个哈密尔顿循环，除非是$G= K_2\vee (K_{n-4}+2K_1)$。作为第一个结果的推论，分别得到了Fiedler和Nikiforov以及Lu等人的两个定理。我们的第二个结果改进了Fiedler和Nikiforov的另一个定理。
On traceable iterated line graph and hamiltonian path index
Xiong和Liu [L. Xiong和Z. Liu，Hamiltonian iterated line graphs，Discrete Math.256（2002）407-422]给出了图$G$的特征，其中第$n$个迭代线图$L^n(G)$是哈密尔顿的，对于$n\ge2$。本文研究了$L^n(G)$中Hamilton路的存在性，给出了$G$中$L^n(G)$有Hamilton路的一个刻划，作为应用，我们给出了图的Hamilton路指数的几个上界.
Hamiltonian paths in iterated line graphs
本文研究了图的迭代线图中哈密顿路径的存在性，定义了哈密顿路径指数，并探讨了树和具有哈密顿2连通块的图的性质。
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
Counting Hamiltonian Paths in Transitive Tournaments
我们构造了一个组合函数F，它可以计算任意给定类型的定向Hamilton路径在传递竞赛中的个数。我们还研究了F的许多性质，并得到了一些观察结果。
On the regular 2-connected 2-path Hamiltonian graphs
一个图$G$是$l$ -路哈密尔顿图，如果每一条长度不超过$l$的路都包含在一个哈密尔顿圈中.众所周知，一个2-连通的$k$ -正则图$G$在至多$3k-1$顶点上是边Hamilton的，如果对于$G$的每条边$uv$，$\{u,v\}$不是割集.因此，如果对于$G$的每条边$uv$都连接$G\setminus \{u,v\}$，则$G$是单路哈密尔顿算子。设$P=uvz$是2-连通$k$ -正则图$G$的至多有$2k$个顶点的2-路.本文证明了当$G\setminus V(P)$连通时，存在一个包含2路$P$的Hamilton圈.因此，本文的工作给出了2-连通$k$ -正则图是2-路Hamilton图的一个条件.一个例子表明，$2k$几乎是尖锐的，即，该号码最多为$2k+1$。
Rainbow Hamiltonicity and the spectral radius
该研究探讨图族的彩虹哈密顿圈问题，证明边数超阈值的图族必存在彩虹哈密顿圈，提出边数达阈值时的刻画问题，给出谱半径充分条件并刻画对应极图。
On Hamiltonicity of {claw, net}-free graphs
st-路径是一条端点为s和t的路径。s-路径是一条端点为s的路径。本文的结果包括给定两个不同顶点s，t和一条边e的无{爪，网}图G有（1）Hamilton s-路，（2）Hamilton st-路，（3）连通度为1时，有含边e的Hamilton s-路和st-路，（4）2-连通时，有含边e的哈密顿圈的充要条件.这些结果意味着一个连通的无{claw，net}图有一条Hamilton路，一个2连通的无{claw，net}图有一个哈密顿圈[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson，Forbidden Subgraphs and the Hamilton Theme，in The Theory and Application of Graphs（Kalamazoo，Mich.，1980 $），Wiley，New York（1981）297 - 316.]我们对（1）-（4）的证明比[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson]，并给出了求解相应Hamilton性问题的多项式时间算法。关键词：图，爪，网，无{爪，网}图，哈密尔顿路，哈密尔顿圈，多项式时间算法。
Hamilton paths with lasting separation
在点集为[n]的完全图中，当任意两条路都有一条长为k的子路完全包含在其中一条路中且边{1}与另一条路不相交时，我们确定了Hamilton路集的最大基数的渐近性.
The high order spectral radius of graphs without long cycles or paths
本文针对Erdős-Gallai定理的高阶谱推广问题，利用t团谱半径确定了不含长圈或长路径的n顶点图中达到最大t团谱半径的极值图，建立了该定理的高阶谱版本。
Hamilton path decompositions of complete multipartite graphs
证明了一个具有$n>1$顶点和$m$边的完全多部图$K$可分解为边不相交的Hamilton路当且仅当$\frac m{n-1}$是整数且$K$的最大度至多为$\frac {2m}{n-1}$ .
Alternating Hamilton Paths and Cycles in Poset Products
本研究针对有限偏序集的可比图，探讨交替哈密顿路径与循环，证明含至少两元素的有限偏序集若存在交替哈密顿路径，则其与布尔格乘积对任意因子均存在交替哈密顿循环，还刻画了存在此类路径与循环的因子格，解决了Katona的猜想。
Absolute differences along Hamiltonian paths
给定一个实数集$A$，考虑$A$的元素上的完全图。我们证明了如果$A$是一个等差数列，那么对于每个顶点$a\in A$，存在一条Hamilton路，使得相邻顶点的绝对差是两两不同的。这个结果部分地证明了孙志伟的一个猜想。
Hamiltonian paths on directed grids
我们的研究涉及一类特殊的FASS曲线，它可以在一个节点重写Lindenmayer系统中描述。这些正交瓦片（或对角线）型递归曲线诱导哈密顿路径。我们在矩形网格上定义了一个特殊的有向图，并列举了这个图上的所有Hamilton路。我们的公式与斐波那契数和棋盘的多米诺骨牌都密切相关。本文还讨论了用直尺和圆规构造规则$17$边形的问题。
Triangle-different Hamiltonian paths
设$G$是一个固定图.在$n$顶点上的两条长度为$n-1$的路（哈密尔顿路）是$G$ -不同的，如果在它们的并集中有一个子图同构于$G$.本文证明了两两三角形不同的Hamilton路的最大数目等于基集的平衡二分划的数目，回答了Körner，Messuti和Simonyi的一个问题。
Graphs with Many Hamiltonian Paths
本文构造了非哈密顿但几乎任意顶点对都有哈密顿路径的图族，并给出边数达到3n/2下界的无限哈密顿连通图族。
M-alternating Hamilton paths and M-alternating Hamilton cycles
本文研究了具有完美匹配$M$的简单连通图$G$中关于$ν$顶点的$M$ -交错Hamilton路和$M$ -交错Hamilton圈.设$G$是一个二部图，证明了：如果对$G$的不同部分中的任意两个顶点$x$和$y$，$d(x)+d(y)\geq ν/2+2$，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈.对于一般图，给出了$M$中存在以边为起点和终点的$M$ -交替Hamilton路的一个条件.然后证明了：如果$κ(G)\geqν/2$，其中$κ(G)$表示$G$的连通度，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈或属于一类例外图. Lou和Yu \cite{LY}证明了：每个具有$k\geqν/4$的$k$ -可扩图$H$是二部图或满足$κ(H)\geq 2k$ .结合这个结果，我们证明了$H$中存在$M$ -交错Hamilton圈.
On regular 2-path Hamiltonian graphs
本文研究2-路哈密顿图相关问题，刻画了说明2k界紧性的一类图，并证明排除该类图后，满足顶点数条件的2-连通、3-连通k-正则图在G\V(P)连通时存在含指定2-路的哈密顿圈。
A sharp Ore-type condition for a connected graph with no induced star to have a Hamiltonian path
我们说一个图$G$有一条哈密尔顿路，如果它有一条包含$G$的所有顶点的路。对于图$G$，令$σ_2(G)$表示$G$的两个不相邻顶点的最小度和;对$σ_2(G)$的限制被称为Ore型条件。给定一个整数$t\geq 5$，证明了如果$n$顶点上的连通图$G$满足$σ_2(G)>{t-3\over t-2}n$，则$G$有一条与$K_{1, t}$同构的Hamilton路或诱导子图.此外，我们还刻画了所有的$n$ -顶点图$G$，其中$σ_2(G)={t-3\over t-2}n$和$G$既没有Hamilton路，也没有与$K_{1, t}$同构的诱导子图。这是Momège最近的一个类似结果，他在研究$t=4$时就研究了该病例。
The Hamiltonian problem and $t$-path traceable graphs
刻画极大非哈密顿图的问题可以自然地扩展到刻画关于不可追溯性最大的图，并且超越该问题，刻画关于$t$ -路径可追溯性最大的图。我们展示了可追溯性的行为与不相交的联盟的图形和加入一个完全图。我们的主要结果是一个分解定理，减少了表征最大$t$ -路可迹图的问题，以表征那些没有通用顶点。本文将Zelinka关于极大不可迹图的一个构造推广到$t$ -路可迹图.
Hamilton Paths in Dominating Graphs of Trees and Cycles
图$H$的控制图以$H$的所有控制集作为它的顶点，如果通过增加或删除$H$的单个顶点可以从两个控制集中获得一个控制集，则在两个控制集之间存在一条边。本文证明了任意树的控制图都有Hamilton路，并给出了二元串的一个结果，证明了$n$顶点上的圈的控制图有Hamilton路当且仅当$n\not\equiv 0 \pmod 4$ .
Spectral analogues of Moon-Moser's theorem on Hamilton paths in bipartite graphs
1962年，Erdens证明了一个定理，证明了在给定最小度和边数的图中存在Hamilton圈。显着加强的情况下，平衡二部图，月亮和莫泽证明了相应的定理在1963年。本文建立了Moon和Moser关于平衡二部图和几乎平衡二部图的Hamilton路定理的几个谱类似定理。我们的证明的一个主要成分是其自身利益的结构性结果，涉及平衡二部图中的Hamilton路径与给定的最小度和边数。
Loose Hamilton paths in the 3-uniform cube hypergraph
本文针对3-一致立方体超图因奇偶性无法存在松散哈密顿环的问题，转而研究松散哈密顿路径，确定了该路径存在的维度条件。
Signless Laplacian spectral conditions for Hamilton-connected graphs with large minimum degree
本文给出了一个图是Hamilton连通的一个谱充分条件，它是关于最小度大的无号Laplacian谱半径的.
Sufficient conditions for $t$-tough graphs to be Hamiltonian and pancyclic or bipartite
本文针对 $t\geq4$ 的 $t$-坚韧图，利用规模及多种谱半径条件证明 Bondy 元猜想，即 Hamilton 性条件同时蕴含泛圈性或二部结构。
Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths in $2k$-connected, $1$-tough and $(P_{3}\cup kP_{1})$-free graphs
本文针对k≥2，证明了2k-连通、1-坚韧且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿图，(2k+1)-连通、坚韧度大于1且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿连通图。
Hamiltonian Paths in Cartesian Powers of Directed Cycles
长度为m的有向圈的k次幂的顶点集可以自然地与整数模m的k元组的集合相标识。对于这个图的任意两个顶点v和w，很容易看出，如果存在从v到w的哈密顿路径，则v的坐标之和模m比w的坐标之和大一。我们证明了相反的情况，除非k = 2，m是奇数。
Spectral conditions of complement for some graphical properties
L.H. Feng et el \cite{feng4}给出了一个基于谱半径的图是$s$ -路可覆盖图和$s$ -Hamilton图的充分条件.受这一研究的启发，本文利用图的补图的谱半径给出了最小度大的图是$s$ -连通图、$s$ -边连通图、$s$-亏图、$s$ -路可覆盖图、$s$ -Hamilton图和$s$ -边-Hamilton图的充分条件.
Orbits of Hamiltonian Paths and Cycles in Complete Graphs
列举了完全图中由Hamilton路和圈诱导的子图的几何等价类。所述类是在表示子图的串集合上的二面体和循环群的某些直积的作用下的轨道。这些轨道的枚举使用伯恩赛德引理。所使用的技巧也为S. W. Golomb和L. R. Welch给出了固定的、规则间隔的顶点上不同的$n$ -顶点的数目，直到旋转和可选的反射。
On distance spectral radius of power hypertrees with given number of pendant paths of fixed length
研究了具有m条边和k个长度为l的pendant路径的r次幂超树中距离谱半径的最大和最小值问题，确定了唯一最优结构。
Degree conditions restricted to induced paths for hamiltonicity of claw-heavy graphs
Broersma和Veldman证明了2-连通无爪无$P_6$图是Hamilton图。Chen等人通过证明每个2-连通重爪且无$P_6$的图都是Hamilton图来推广这一结果。另一方面，Li等人构造了一类2-连通图，它们是爪重图和$P_6$ - \emph{o} -重图，但不是Hamilton图.本文进一步给出了限制2-连通重爪图的诱导$P_6$的Ore型度条件，这些条件能保证图是Hamilton图。这改进了以前的一些相关结果。
On Hamilton Decompositions of Infinite Circulant Graphs
（有限）Hamilton圈的自然无限模拟是双向无限Hamilton路（连通生成2-效价子图）。虽然已知每个连通的$2k$ -价无限循环图都有一条双向无限Hamilton路，但仍有许多这样的图不分解成$k$边不相交的双向无限Hamilton路.这与有限的情况下，它被证明，每一个$2k$ -价连通循环图有一个分解成$k$边不相交的Hamilton圈。我们解决了$2k$ -价无限循环图分解为$k=2$边不相交的双向无限Hamilton路的问题，在许多情况下，当$k=3$，并在许多其他情况下，包括其中的连接集是$\pm\{1,2,\ldots,k\}$或$\pm\{1,2,\ldots,k-1,k+1\}$ .
Counting Hamiltonian paths between prescribed vertices in traceable graphs with a forbidden induced subgraph
本文研究在禁止某个诱导子图F的图中，若存在至少一条哈密顿路径连接两个指定顶点，则这两个顶点之间至少存在多少条哈密顿路径，并证明了一个尖锐二分法。
A Discrete Logarithm Construction for Orthogonal Double Covers of the Complete Graph by Hamiltonian Paths
本文通过离散对数方法，利用哈密顿路径构造完全图的正交双重覆盖，拓展了已知的ODC应用范围。
Hamiltonian Sets of Polygonal Paths in Assembly Graphs
本文研究了装配图中最大哈密顿路径集合数的条件及特殊结构，证明最大值仅在特定类型装配图中实现。
Stability of transversal Hamilton cycles and paths
该研究建立了横贯哈密顿圈和路径的稳定性定理，表明当图集合远离极值情形时，可降低保证横贯哈密顿圈所需的最小度，证明采用新正则性-膨胀方法与吸收方法。
On the Buratti-Horak-Rosa Conjecture about Hamiltonian Paths in Complete Graphs
本文研究了Marco Buratti，Peter Horak和Alex Rosa提出的关于具有给定边长的完全图中Hamilton路的一个问题（记作BHR-问题）.特别地，我们对任意偶数t>=4求解BHR（{1^a，2^b，t ^c}），条件是a+b>=t-1。对t= 4，6，8，我们给出了BHR（{1^a，2^b，t ^c}）对任意正整数a，b，c的完全解.
Almost all optimally coloured complete graphs contain a rainbow Hamilton path
一个边着色图的子图$H$称为彩虹图，如果$H$的所有边都有不同的颜色。在1989年，Andersen证明了$K_{n}$的每一个适当的边着色都允许一个长度为$n-2$的彩虹路径。我们发现，几乎所有的最佳边着色的$K_{n}$承认（i）彩虹汉密尔顿路径和（ii）彩虹周期使用所有的颜色。这一结果证明了Andersen猜想对$K_{n}$的几乎所有最优边着色都成立，并回答了Ferber，Jain和Sudakov最近提出的一个问题。我们的结果也适用于随机对称拉丁方中断面的存在性。
Hamilton Starters and Path Decompositions in Directed Circulants
针对q≥3、r≥1的有向循环图，构造了q层平衡哈密顿起点，在q=4（r≡1 mod4且r≥9）、q=3（r≡5 mod6且r足够大）时得到链兼容起点，实现弧集的最优路径分解。
A note on eigenvalues and Hamiltoinan properties of $k$-connected graphs
令$λ_{1}(G)$和$μ_{1}(G)$分别表示图$G$的谱半径和拉普拉斯谱半径。Li在[Electronic J.线性代数34（2018）389-392]中证明了基于连通性的$λ_{1}(G)$的尖锐上界，以确保连通图分别是Hamilton和可追踪的。本文给出了$k$ -连通图为Hamilton连通图和均匀可迹图的$λ_{1}(G)$的最佳可能上界。此外，首次证明了$μ_{1}(G)$的最佳可能上界，以预测$k$ -连通图是哈密尔顿连通的，哈密尔顿的和可迹的。
On Hamilton paths in vertex-transitive graphs of order $10p$
针对 Kutnar 等人 2012 年提出的 10p 阶顶点传递图哈密顿路径存在性结论中的例外图类（由 PSL(2,sᵐ) 作用产生），本文证明了这些例外图包含哈密顿圈，完善了相关研究。
Micronuclear Sequences Associated with Assembly Graphs
本文研究了给定的一个组装图，用表示哈密尔顿多边形路径的MDS和IES来寻找可能的微核序列。我们将考虑组装图和哈密尔顿多边形路的方向，为了得到这条路的微核序列，我们将比较哈密尔顿多边形路的方向与组装图的方向。我们集中在两个组装图与两个4-价顶点。这些哈密尔顿多边形路径影响所执行的平滑的类型。有两种类型的平滑：平行平滑和非平行平滑。我们考虑一个顶点光滑后的微核序列。
2-Trees: Structural Insights and the study of Hamiltonian Paths
对于连通图，包含所有顶点的路径称为\emph{Hamiltonian path}。对于一般图，没有已知的存在哈密尔顿路的充分必要条件，并且在一般图中寻找哈密尔顿路的复杂性是NP-完全的。给出了2-树中Hamilton路存在的一个充分必要条件。利用我们的特征，我们还提出了一个线性时间算法的存在性2-树的哈密顿路径。我们的表征是基于对2-树结构的深刻理解，这里提出的组合学可以用于其他组合问题，仅限于2-树。
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