P-adic Period Conjectures for 1-motives: Integration and Linear Relations
本文为1-动机建立p进周期理论，构造p进积分配对与分层周期空间，提出并证明深度1和2的周期猜想，并发展p进解析子群定理，为研究p进周期线性关系及超越性开辟新途径。
2025-07-20 math.AG math.NT
Linear relations of p-adic periods of 1-motives (thesis)
本文为具有良好约化的1-motives建立积分理论并提出p-adic周期猜想，证明了深度1和2的猜想，其方法涉及子群定理的p-adic版本。
2024-12-23 math.AG math.NT
On the periods of motives with complex multiplication and a conjecture of Gross-Deligne
本文证明了在数域上定义的簇X上存在有穷级自同构，意味着X的某些周期的对数与Gamma函数的特殊值的对数之间存在代数线性关系.这意味着安德森，科尔梅兹和格罗斯的CM阿贝尔簇的周期的结果略有变化是有效的CM动机的一个更大的类。特别地，我们证明了Gross-Deligne周期猜想的一个弱形式。我们的证明依赖于算术不动点公式（等变算术Riemann-Roch定理）由K。Koehler和第二作者，以及Dolbeault复形的等变解析挠的消失。
2002-09-14 math.AG math.NT
Moduli Spaces and Multiple Polylogarithm Motives
本文给出了一类周期为包含重对数函数的迭代积分的混合Tate模的自然构造。给定这样一个迭代积分，在亏格为0的$n$点稳定曲线的模空间$\mathcal{\bar{M}}_{0,n}$中构造两个因子$A$和$B$，并证明了这对因子$(\mathcal{\bar{M}}_{0,n}-A,B-B\cap A)$的上同调是一个以该积分为周期的框架混合Tate模.它推广了A.贡恰洛夫和尤。多个zeta值的Manin。然后将这种构造应用到双对数上，计算出与Deligne的标准周期矩阵相同的周期矩阵。
2006-10-23 math.AG math.NT
On v-adic periods of t-motives
本文证明了t-动机M的v-adic周期生成的域的超越度与M的Tannakian伽罗瓦群的维数之间的等式，其中v是有限域上的有理函数域的“有限”位置.作为应用，我们证明了某些“形式”多项式的代数独立性。
2011-05-31 math.NT
Third kind elliptic integrals and 1-motives
在我们的博士学位。本文证明了广义Grothendieck周期猜想应用于1-基模，其基础半阿贝尔簇是椭圆曲线和环面的乘积，等价于涉及第一类和第二类椭圆积分以及复数的超越猜想。本文研究了1-基模的广义Grothendieck周期猜想，其中基模的半阿贝尔簇是椭圆曲线与环面乘积的非平凡扩张.这将意味着引入第三类椭圆积分来计算M的周期矩阵，因此应用于M的广义格罗滕迪克周期猜想将等价于涉及第一、第二和第三类椭圆积分的超越猜想。
2019-06-17 math.AG math.NT
Multiple Dedekind Zeta Values are Periods of Mixed Tate Motives
最近，作者定义了与数K域和锥C相关联的多个Dedekind zeta值[5]。这些物体是多重zeta值的数论类似物。本文证明了任意数域K上的重Dedekind zeta值是混合Tate动机的周期。此外，如果K是一个全实数域，那么我们可以选择一个锥C，使得每一个与对（K;C）相关联的多重Dedekind zeta在K中的代数整数环上是非分歧的。在文献[7]中，作者在实二次域的特殊情况下，对一类特殊的重Dedekind zeta值证明了类似的结论。混合基模定义在K上，表示为亏格为零的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化.
2018-11-20 math.AG math.NT
A note on formal periods
本文对混合动机的形式周期空间作了初步的描述。这允许一个简化的重新表述的期间的格罗滕迪克和Kontsevich-Zagier。此外，我们开发了一种机制，在原则上允许确定的空间正式时期的任意混合动机明确。
2021-07-24 math.AG math.NT
Fibering out Calabi-Yau motives
本研究通过“纤维化提取”方法，将特定卡拉比-丘三维曲面族奇异纤维的混合周期表示为K3曲面族周期的积分，证明了其模性，还得到了与留数非零亚纯模形式及CM点围道相关的新周期。
2025-10-04 hep-th math.AG math.NT
Mumford-Tate groups of 1-motives and Weil pairing
本文研究1-动机的几何如何决定其动机Galois群的维数，通过周期矩阵描述Mumford-Tate群的作用，并在半椭圆情形下分类周期关系、计算群表示，为Grothendieck周期猜想提供新视角。
2024-09-04 math.AG math.NT
Dimension formulas for period spaces via motives and species
本文利用有限维代数结构理论，推导周期数空间的维数公式，在1-周期情形给出完整答案，推广Baker定理，并恢复混合Tate动机的维数估计。
2025-03-27 math.NT math.RA math.RT
Tannakian duality for Anderson-Drinfeld motives and algebraic independence of Carlitz logarithms
我们开发了一个理论的Tannakian伽罗瓦群的t-动机，并将其与Frobenius半线性差分方程的理论。我们证明了与给定的t-动机相关联的周期矩阵的超越度等于它的伽罗瓦群的维数。利用这个结果，我们证明了在有理函数域上线性无关的代数函数的Carlitz图是代数无关的。
2007-06-29 math.AG math.NT
Odd zeta motive and linear forms in odd zeta values
本文研究了$\mathbb{Z}$上的一类混合Tate模，其周期在zeta值$ζ(n)$中为线性型.它们自然包括$ζ(2)$的Beukers-Rhin-Viola积分和奇zeta值的Ball-Rivoal线性型。我们给出了线性型系数的一般积分公式，并给出了宇称系数为零的几何解释。主要的基础结果是在$\mathbb{Z}$上的混合Tate动机范畴中的极小ind-object的尺规作图法，它包含了简单对象之间的所有非平凡扩张。在与唐·扎吉尔的联合附录中，我们证明了这里考虑的动机的结构与它们的周期作为级数和的表示之间的相容性。
2018-06-10 math.AG math.NT
Height functions for motives, II
这是我们论文的第二部分“动机的高度函数”。我们考虑更一般的周期域和更一般的动机集的高度函数。我们还考虑了Nevanlinna理论相应的Hodge理论变体。
2018-03-13 math.NT
Motives for elliptic modular groups
在研究紧化模曲线的基本群--椭圆模群的算术结构时，考虑这些截断的群代数及其直和来构造椭圆模模基.我们的主要结果是一个新的理论Hecke运营商对这些动机，使一个同余关系的伽罗瓦行动，和他们的动机分解。利用我们的Hecke理论，我们证明了椭圆模是某些数域上纯模的直和。这一事实意味着迭代Shimura积分的一种代数性，即，权为2的尖点形式的多个L值，以及模化Ceresa循环的周期。
2012-02-20 math.AG math.NT
On the p-adic interpolation of unitary Friedberg--Jacquet periods
本文建立了某些酉Shimura簇的高阶Coleman理论的函子性，并借此构造了插值酉Friedberg--Jacquet周期的p-adic解析函数。
2023-09-04 math.NT math.RT
Factorization of periods, construction of automorphic motives and Deligne's conjecture over CM-fields
本文探讨了自守L函数临界值与单位群上算术归一化自守形式周期的乘法关系，构造了CM自守动机并验证了Deligne猜想，利用IINH公式和上同调自守形式的杯积分析，证明了自守周期可分解为协调上同调形式的乘积。
2025-09-02 math.NT math.RT
The motivic Galois group for a double zeta value
本文研究了双重ζ值的最小动机及其动机伽罗华群，探讨了周期猜想与代数关系之间的联系。
2025-12-15 math.AG math.NT
A remark on Ext groups for motives with maximal unipotent radicals
本文研究具有极大幂单根的动机的Tannakian子范畴中的Ext^1群，并应用于1-动机和混合Tate动机，推导出Grothendieck周期猜想的若干推论。
2025-06-19 math.AG math.NT math.RT
Prolongations of t-motives and algebraic independence of periods
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了t-动机的延拓构造，并证明了Carlitz模的周期晶格生成元的代数独立性，以及Anderson-Thakur函数的超 transcendence。
2018-07-09 math.NT
Product Formulas for Periods of CM Abelian Varieties and the Function Field Analog
本文综述了Colmez关于Faltings高度的理论和猜想，阿贝尔簇周期与复乘的乘积公式，以及作者发展的函数场模拟.在这个类比中，阿贝尔簇被Drinfeld模和$A$ -模所取代。我们还解释了必要的背景交换阿贝尔簇，Drinfeld模和$A$ -动机，包括他们的上同调理论和比较同构和他们的理论的复乘。
2020-09-10 math.AG math.NT
Dimension of the motivic Galois group of a 1-motive
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文计算了复数域上1-动机M的motivic Galois群的维度，以乘法群的秩明确表达，并应用此结果重新表述了Grothendieck-André周期猜想。
2026-07-07 math.AG math.NT
Some arithmetic and geometric aspects of algebraic cycles and motives
这是我的论文。按照传统，我试着介绍我的研究领域。我张贴在ArXiv希望它可以是有用的年轻研究人员寻找一个简短的和友好的文字上同调代数簇，期间，代数周期和动机。也许有一天我会找到精力来扩展这些笔记，也许会把它们翻译成英语。与此同时，请随意提问。本文的第一部分提出了一个理论的介绍，我试图提出的观点和例子，并不总是强调在文献中。本论文的主旨是研究零特征现象与正特征现象的区别。主要结果如下：交换四折的Hodge型标准猜想;构造一类由动机伽罗瓦群控制的$p$ -adic周期，并由此可以用$p$ -adic模拟Grothendieck周期猜想; Laza-Saccà-Voisin簇的Lefschetz型标准猜想和交换群概型的Chow-Künneth猜想。这些技术是基于$p$ -adic Hodge理论、表示论、反常层和Voevodsky的动机复合体。
2023-01-06 math.AG math.NT
A conjecture in Schanuel style for 1-motives
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一个Schanuel式猜想，用于半椭圆指数函数，涵盖Weierstrass函数和Serre函数的值，证明了该猜想与Grothendieck-André周期猜想的关系。
2026-06-29 math.AG math.NT
Periods of CY $n$-folds and mixed Tate motives, a numerical study
在卡-丘三重镜像对称中，前势的瞬子展开有一个常数项，它是$ζ(3)/(2 πi)^3$的有理数倍。Kim.伽马猜想声称，更高的zeta值实际上出现在$n \geq 4$的卡-丘$n$ -折叠理论中。此外，一个自然的问题是，它们是否也有动机起源。本文研究Calabi-Yau $n$ -折叠的Fermat束在大复结构极限下的极限混合Hodge结构（MHS），它实际上是一个混合Hodge-Tate结构.对于$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12$的情形，我们将用数值方法计算这个极限MHS的周期矩阵，并且我们的计算表明出现了更高的zeta值，这为Gamma猜想提供了证据.此外，我们也将提供一个动机解释我们的数值结果。
2019-10-28 hep-th math.AG math.NT
$v$-adic periods of Carlitz motives and Chowla-Selberg formula revisited
该研究在函数域数论框架下，利用带复乘的Carlitz动机的$v$-进晶体-德拉姆周期阐释$v$-进算术伽马值，建立Ogus型Chowla-Selberg公式，证明周期的代数无关性，并推导伽马值代数关系的来源。
2025-02-21 math.NT
Multizeta values for F_q[t], their period interpretation and relations between them
我们提供了一个时期的解释multizeta值（在功能领域的背景下）明确迭代扩展的张量幂权力的Carlitz动机（混合Carlitz-泰特t-动机）。我们给出的例子组合涉及的关系，这些multizeta值满足。
2009-02-06 math.NT
Dedekind Zeta motives for totally real fields
设$k$为全实数域。对于每一个奇数$n\geq 3$，我们在$k$上的混合Tate动机范畴$\MT(k)$中构造一个Dedekind zeta动机.通过直接计算它的Hodge实现，证明了它的周期是$π^{n[k:\Q]}ζ^*_k(1-n)$的有理倍数，其中$ζ^*_k(1-n)$表示$k$的戴德金ζ函数的特殊值.我们推导出群$\Ext^1_{\MT(k)} (\Q(0),\Q(n))$是由二次曲面相对于超平面的上同调生成的。这证明了$k$的某些基元复合物的满射性结果，这些基元复合物已被证明用于计算群$\Ext^1_{\MT(k)} (\Q(0),\Q(n))$。特别地，戴德金ζ函数的特殊值是定义在$k$上的测地双曲单形的体积的行列式。
2013-01-14 math.AG math.NT
Deligne's conjecture for automorphic motives over CM-fields
本文研究了Deligne关于动机$L$ -函数临界值的猜想与酉群上算术正规化自守形式的周期之间的乘法关系.首先，我们结合Ichino-Ikeda-Neal-Harris（IINH）公式-这是一个定理-与分析上积的一致上同调自守形式的Shimura品种建立一定的自守周期和临界值之间的关系的Rankin-Selberg和Asai $L$ -功能的${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(m)$在CM领域。通过重新解释这些临界值的自同构周期的全纯自守形式在酉群，我们表明，自守周期的全纯形式可以分解为产品的连贯上同调形式，兼容的motivic因式分解预测的泰特猜想。所有这些结果都是以${\rm GL}(n)$的自守$L$ -函数的扭曲不为有穷级反分圆特征标的猜想为条件的，并且是在一定的正则性条件下得到的.
2021-04-12 math.NT
Single-valued periods of meromorphic modular forms and a motivic interpretation of the Gross-Zagier conjecture
本文通过动机理论为 Gross-Zagier 猜想提供几何解释，证明其可由动机理论中的标准猜想推出，并构造矩阵值高阶 Green 函数作为椭圆曲线模叠动机的单值周期，从而提出该猜想的广泛推广。
2025-08-18 hep-ph math.AG math.NT
G-functions, motives, and unlikely intersections -- old and new
本综述梳理G-函数在算术几何中的作用、其特殊值多项式关系与动机对称性的关联及Bombieri原理的应用，介绍该方法在非典型交与Zilber-Pink猜想研究中的新发展。
2025-01-16 math.AG math.NT
Mixed modular symbols and the generalized cuspidal 1-motive
定义并研究了$SL_2(\mathbf{Z})$的有限指数子群$Γ$的混合模符号空间.这是通常的模符号空间的扩展，在某些情况下，它携带了更多关于爱森斯坦级数的信息。利用混合模符号构造了与模曲线的广义雅可比矩阵相关的$1$ -模.在$Γ= Γ_0(p)$的情况下，一些总理$p$，我们将我们的建设工作的Ehud德沙利特$p$ -进周期的$X_0(p)$。
2019-07-16 math.NT
Periods of Drinfeld modules and local shtukas with complex multiplication
Colmez利用复乘给出了数域上阿贝尔簇周期的乘积公式，并在某些情况下进行了证明.他的猜想是相当于一个公式的Faltings高度CM阿贝尔簇的对数导数在$s=0$的某些阿廷$L$ -功能。在一系列的文章中，我们调查的模拟科尔梅兹的理论在算术的功能领域。这些阿贝尔簇被德林费尔德模及其高维推广，即所谓的$A$ -模所取代。本文证明了Carlitz模的乘积公式，并利用Artin $L$ -级数计算了CM $A$ -模在所有有限位置的周期的赋值.后者是通过调查与$A$动机相关的当地shtukas来实现的。
2021-02-01 math.NT
What is a period ?
这是一篇关于Kontsevich-Zagier时期及其与Madhav Nori混合动机的关系的文章。
2014-07-09 math.NT
Exponential periods and o-minimality II
本文是作者与Philipp Habegger共同撰写的“指数周期和o-极小性I”的续篇。我们完成了指数周期的不同定义之间的比较，并表明它们都导致相同的概念。在第一篇文章中，我们证明了朴素指数周期是绝对收敛的指数周期。我们还表明，天真的指数期的符号体积的可定义集的O-最小结构产生的$\mathbb{Q}$，真正的指数函数和${\sin}|_{[0,1]}$。在本文中，我们比较这些定义与上同调指数周期和指数Nori动机的周期。特别地，朴素指数周期与指数Nori动机的周期相同，这证明朴素指数周期的定义挑选出了正确的复数集合称为指数周期。
2022-03-31 math.NT
First explicit reciprocity law for unitary Friedberg--Jacquet periods
本文证明了当自动形式π由单位Friedberg-Jacquet周期区分时，相关动机的Bloch-Kato Selmer群消失，为单位群的互反律提供了首个显式结果。
2026-02-10 math.NT
Arithmeticity for periods of automorphic forms
一个群G的尖形自守表示π被称为相对于子群H是可区别的，如果对于π空间中的一个尖点形式f，f沿H的积分非零。这样的周期积分与有趣的L-值的（非）消失有关，也与朗兰兹函性有关。本文讨论了一个一般性原则，称为算术性，它粗略地说：“π是H-可区别的当且仅当π的任何伽罗瓦共轭是H-可区别的。“我们通过几个例子来研究这个原理;从GL（2）开始，并导致更复杂的情况，其中环境群是更高的GL（n）或典型群。
2012-11-25 math.NT math.RT
A motivic interpretation of Whittaker periods for $\mathrm{GL}_n$
在承认$\mathrm{GL}_n$的上同调不可约尖形自守表示存在自同构基元的条件下，当基场为全实数域或CM域时，我们用Yoshida的基本周期来表示Raghuram和Shahidi的Whittaker周期.
2022-08-18 math.NT
Tannakian twists of quadratic forms and orthogonal Nori motives
我们重温了Serre，Fröhlich和Saito在二次型理论中的经典结果.给定一个中性Tannakian范畴$(\mathcal{T},ω)$在一个域$k$的特征$\neq 2$，另一个纤维函子$η$在一个$k$ -计划$X$和一个正交对象$(M,q)$在$\mathcal{T}$，我们显示的torsor $\bf{Isom}^{\otimes}(ω,η)$的二次空间$ω(M,q)$和对称丛$η(M,q)$的Hasse-Witt不变量的公式。我们将这一结果适用于各种中性Tannakian类别在不同的情况下产生的。我们首先考虑具有有理点的整真$k$ -概型$X$上本质有限丛的Nori Tannakian范畴，以研究Nori基本群概型的Serre-Fröhlich嵌入问题的一个类似问题.然后我们考虑$B$ -容许表示的Fontaine Tannakian范畴，以得到经典Serre-Fröhlich公式和Hodge-Tate $p$ -adic表示的Saito类似结果的推广.最后我们考虑了数域上的混合动机的Nori范畴。这最后两个例子产生的公式有关torsor的周期的正交动机的Hasse-Witt不变量的相关贝蒂和德拉姆二次型和Stiefel-Withney不变量的相关的本地$l$ -进正交表示。我们给出了一些计算阿廷动机和动机的光滑超曲面。
2015-11-10 math.NT
Period relations and special values of Rankin-Selberg $L$-functions
这是一个调查最近的工作价值的Rankin-Selberg $L$ -功能对上同调自守表示是{ \it关键}德利涅的意义。基本字段被假定为CM字段。德利涅猜想是在语言的动机在$\QQ$，并表示临界值，直到合理的因素，作为行列式的某些时期的代数微分的投射代数簇在同调类。可以用自守方法证明的结果将某些临界值表示为自守形式的（扭曲）周期积分。利用酉群的上同调自同构表示与$GL(n)$的上同调自守表示之间的Langlands函子性，可以将自同构周期解释为动机周期.我们报告最近的结果的两个作者，第一个命名的作者与Grobner，和Guerberoff。
2016-12-18 math.NT
Tensor powers of rank 1 Drinfeld modules and periods
研究了秩1符号正规化Drinfeld A-模的张量幂，其中A是有限域上椭圆曲线的坐标环.利用A-动机的理论，我们找到了这些模的A-作用的显式公式。然后，通过发展向量值Anderson母函数理论，给出了相应的指数函数的周期格公式。
2017-06-12 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms I
本文研究了上半平面上一类满足一定模变换性质的实解析函数。它们不是拉普拉斯算子的本征函数，与马斯形式截然不同。这些函数是全纯模形式的迭代积分的实部和虚部的模等变版本，并且是单值多项式的模类似物。这些函数在适当的幂级数展开式中的系数是周期。它们既与混合动机（经典模形式的纯动机的迭代扩展）有关，也与亏格一弦扰动理论中的模图函数有关。在附录中，我们利用弱全纯模形式写出了尖点形式的模基元。它们的系数涉及尖点形式的全周期矩阵（周期和准周期）。
2017-10-26 hep-th math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
Period relations for automorphic forms on unitary groups and critical values of $L$-functions
本文研究了CM域上酉群的自守表示的周期的一些性质及其$L$ -函数的临界值。证明了一个用全纯自守形式的Petersson范数表示的绝对收敛范围内的临界值的公式。另一方面，我们表示的Deligne周期的相关动机作为产品的二次周期和比较两个表达式通过Deligne猜想。
2016-12-18 math.NT
On a Conjecture of Rapoport and Zink
在他们的书Rapoport和津克建设刚性分析周期空间$F^{wa}$的Fontaine的过滤isocrystals，和周期态射从PEL模空间的$p$ -可除群的一些这些周期空间。他们证明了刚性解析空间的双射$F^a \to F^{wa}$的存在性和$F^a$上的$Q_p$ -向量空间的普遍局部系统的存在性。对于Hodge-Tate权$n-1$和$n$，本文构造了$F^{wa}$的内禀Berkovich开子空间$F^0$和$F^0$上的泛局部系统.我们猜想与$F^0$相关的刚性解析空间是最大可能的$F^a$，并且$F^0$是连通的.我们给出了这些结构的证据，我们表明，对于那些周期空间具有PEL周期态射，$F^0$等于图像的周期态射。那么我们的局部系统是泛$p$ -可分群的有理Tate模，并具有额外的函性性质。我们表明，只有在例外情况下$F^0$等于所有的$F^{wa}$，当志村组是$GL_n$，我们确定所有这些情况下。
2013-01-22 math.AG math.NT
A multi-variable version of the completed Riemann zeta function and other $L$-functions
我们定义了一个广义的完成黎曼ζ函数在几个复变数。它满足一个函数方程，混洗积恒等式，在许多超平面上具有简单极点，其剩余部分具有递归结构。两个变量的特殊情况可以写成实解析Eisenstein级数的部分Mellin变换，这使我们能够将其在正偶点对处的值与对应于高斯整数的CM椭圆曲线的周期（上同调的对称幂的单扩张）联系起来。一般来说，这些函数的完全偶数值与我们称之为多重二次和的新量有关。更一般地说，我们谨慎地定义动机$L$ -函数的多变量版本，并询问它们的特殊值和一般混合动机的时期之间是否存在关系。我们证明了整数上的混合Tate动机的所有周期，以及模群的动机基本群（或相对完备化）的所有周期，确实是这里定义的多重动机$L$ -值的特殊值。
2019-09-06 math.NT
On two families of period integrals related to Catalan's constant
University of Winnipeg（温尼伯大学）
本文研究由Catalan常数混合动机构造产生的3参数周期积分族，证明其与Rivoal等人考虑的超几何周期积分族密切相关。
2026-09-23 math.NT
Flach system of Jacquet-Langlands type and quaternionic period
本文研究了模形式在定四元数代数上 Jacquet-Langlands 转移后的伴随 Selmer 群，证明其长度由四元数模形式的 Petersson 范数赋值给出，并基于 Flach 的 Euler 系统论证提出了一种不依赖 Siegel 模单位的新构造方法。
2023-04-06 math.AG math.NT
$v$-adic Chowla-Selberg formula over function fields
Department of Mathematics, National Tsing Hua Univeristy, Taiwan
本文在函数域上建立了 $v$-adic Chowla-Selberg 公式，通过引入 Weil 群的晶体作用，给出了 Thakur 几何伽马函数特殊值的周期解释，并基于 CM $t$-模的同源定理证明了 Ogus 型公式。
2026-09-22 math.NT
Algebraic Relations among Special Gamma Values and the Chowla-Selberg Phenomenon over Function Fields
本文研究了函数域上特殊伽马值的代数关系，并证明了CM阿贝尔$t$-模准周期的丘-塞尔伯格型公式。
2026-01-11 math.NT
A $p$-adic $L$-function with canonical motivic periods for Hida families
在2006年，Kato和Kaya提出了一个关于$p$ -adic $L$ -函数的一般猜想，并从ETNC中导出了一个精确的几何插值公式。我们在Hida族的背景下研究了这个自然的$p$ -adic $L$ -函数，并将它与Kitagawa构造的$p$ -adic $L$ -函数进行了比较.先验地，不清楚插值公式是否一致，主要是因为在一般公式中出现的周期的相当不明确的定义（通过比较同构）。利用$p$ -adic Eichler-Shimura同构及其在Hida族中的插值，我们将这些周期与来自模符号的Kitagawa公式中的表达式进行了比较。这允许在某些情况下修改北川的建设，使其产生一个$p$ -adic $L$ -功能兼容的谷和加藤的猜想。
2020-05-02 math.NT
Automorphic cohomology, motivic cohomology, and the adjoint $L$-function
我们提出了算术群的上同调，和动机的上同调某些（朗兰兹-）附加动机之间的关系。根据贝林森猜想，所讨论的动机上同调群与$s=1$上的伴随$L$ -函数有关。我们提出的猜想使用的理论周期的自守形式，并使用解析挠的证据。
2017-01-12 math.NT
On the arithmetic of Shalika models and the critical values of $L$-functions for ${\rm GL}(2n)$
设$Π$是全实数域$F$上${\rm GL}_{2n}(\mathbb A)$的上同调尖点自守表示.假设$Π$有一个Shalika模型。在$Π_f$的Shalika模型上定义了一个合理的结构。通过与$Π_f$的尖点上同调实现的有理结构的比较，定义了周期$ω^ε(Π_f)$ .我们描述的行为，这样的顶级时期扭转$Π$的代数Hecke字符$χ$的$F$。然后我们证明了标准$L$ -函数$L(s, Π\otimes χ)$的所有临界值的代数性结果;这里我们使用B.太阳上的不灭一定量附着在$Π_\infty$上。作为应用，我们在以下情况下得到了新的代数性结果：第一，对于对称立方$L$ -函数，我们还讨论了高对称幂的情形.其次，对于${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的Rankin-Selberg $L$ -函数;假设Langlands泛函，这推广到${\rm GL}_n \times {\rm GL}_{n-1}$的Rankin-Selberg $L$ -函数。第三，对于度为四的$L$ -函数为${\rm GSp}_4$。此外，我们比较了我们的顶级度期间与其他作者定义的期间。我们还证明了我们的主要定理与Deligne和Gross的定理是相容的。
2019-09-17 math.NT math.RT
Computing transcendence and linear relations of 1-periods
本文提出一个算法，计算有限个 1-周期间的所有代数系数线性关系，从而判定其超越性与相等性，解决 Kontsevich-Zagier 问题，并推广到自治一阶微分方程的分类。
2025-05-26 cs.SC math.AG math.NT
